09/06/24 14:08:46 4zFnCng60
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
641:大学への名無しさん
09/06/24 14:46:59 NIwUte3/O
あの～、変な
642:大学への名無しさん
09/06/24 14:58:24 6EGccFUP0
>>640
蓮画像やめれ
久しぶりに見たわ
643:大学への名無しさん
09/06/24 21:37:09 3UgTK6tk0
証明すべき式から式変形を始めてはいけないとよく言うけど、
証明すべき式から同値性を保って変形していって、
自明な式を導けば論理的に問題はないんじゃないの？
たとえばx^2-2x+1>=0を示すのに、
「x^2-2x+1>=0⇔(x-1)^2>=0 これは成り立つ」とやってはだめ？
644:大学への名無しさん
09/06/24 22:03:14 TxHKQBIE0
間違いやすいですよ
645:大学への名無しさん
09/06/25 01:05:21 oB2uNVerO
>>643
同値性が崩れないならいいけど、意外とそれは問題によっては難しかったりするし、逆から書いても手間はかわらないと思うよ
646:大学への名無しさん
09/06/25 03:03:06 GXnusv8Z0
「x^2-2x+1>=0ならば(x-1)^2>=0 これは成り立つ」
とやってたバカがいたなあ
647:大学への名無しさん
09/06/25 15:55:46 d3CgaNpI0
>>643
>「x^2-2x+1>=0⇔(x-1)^2>=0 これは成り立つ」とやってはだめ？
それなら、
x^2-2x+1 = (x-1)^2 >=0
って書く方が早いじゃん。
648:大学への名無しさん
09/06/25 17:54:52 T2nxjI910
質問者も質問者なら、回答者も回答者だなぁｗ
649:643
09/06/25 21:42:18 P9CfMAhj0
>>644-645
難しく間違いやすいのは事実ですが、
解答者、問題によりこの方針がよい場合もあると考えます。
本や教師によっては「証明すべき式から始めたら0点」と
断言することがよくあるので混乱しています。
>>647
あくまで一例です。
たとえば88年京都大理系大問3(1)において、
URLﾘﾝｸ(hwm5.gyao.ne.jp)
0<=y'<yから出発して、自明な式に帰着させてはいけませんか？
650:大学への名無しさん
09/06/25 22:01:24 kRpAtvMk0
やりたきゃやれば？誰も止めないし、誰もそれで実際何点もらえるか答えられないんだから。
（おっと、京都大学のその当時の採点官の方がココを見ていらっしゃったら、是非お答え頂きたいものだ）
651:大学への名無しさん
09/06/25 22:14:39 QAtQD3qQ0
>>649
具体的な答案を書いて
652:643
09/06/25 22:30:00 P9CfMAhj0
>>650
ロピタルや合同式の不毛な議論と同一視した極論をされましても。
ちょっと毛色が違うと思います。
>>651
こんな感じです。
0<=y'<y ⇔ 0<=-x+2y<y ⇔ -y<x-2y<=0 ⇔ y<x<=2y （辺々+2y）
⇔ y^2<x^2<=4y^2 （0<1<=yより辺々2乗）
⇔ y^2<1+3y^2<=4y^2 （x^2-3y^2=1より）
左の不等式 y^2<1+3y^2 は明らかに成立。
右の不等式 1+3y^2<=4y^2 ⇔ 1<=y^2 も成立。
653:大学への名無しさん
09/06/25 22:35:16 oB2uNVerO
>>649
やればいいよ
俺は同値性が間違ってなかったら必要十分で変形しても全く問題ないと思ってるし、ダメだと言ってるやつは何をもってダメだと言ってるのかわからないし
まぁ俺が何と言おうと採点者がダメといったらダメだが
実際のテストでは誰からも文句言われないように証明する式を頭に持ってくるような解答はしないけどね
わざわざそんな書き方しなくても解けるし
>>652の解答も証明する式から出発する必要十分である必要はないし
654:大学への名無しさん
09/06/25 22:40:55 RaGeShNIO
示せというのに
何故示されていること前提で考えてるから誤りなんだよ
結果としては合ってるけどね証明方法が誤り
655:大学への名無しさん
09/06/25 22:46:49 oB2uNVerO
>>654
x^2-2x+1>=0を示せ、で 言葉は端折るけど
｢x^2-2x+1>=0⇔(x-1)^2>=0｣
はダメで
｢(x-1)^2>=0⇔x^2-2x+1>=0」
はいいってこと？
656:大学への名無しさん
09/06/25 22:52:07 kRpAtvMk0
>>652=>>643
極論ではなく、正論だって分からない？
なぜ普通に出来ることをわざと違ってやりたいの？
なぜ「減点されるかもよ」と言う人が居るのにリスクを負いたがるの？
ここが数学板なら何を書いても文句はないが、ここは受験板。
質問してるキミ以外にも見ている受験生が居る。
わかるかい？
たとえキミがちゃんとした答案をかけたとしても
マネして失敗するヤツが出てくるのを見過ごすわけにいかないの。
キミの回答なら、「右の～」の一行上に「なので、これを示せばよい」位書けば誰も減点しないだろうね。
657:大学への名無しさん
09/06/25 22:57:22 WVgC4Vtz0
宅浪してます。
－∫[x.0]tsintdtをxで微分するとなぜxsinx-xsinx=0
になるでしょうか？
どなたかお願い致します。
658:643
09/06/25 23:13:31 P9CfMAhj0
>>653
これが手っ取り早く、簡単に取り組めた解法だったもので。。
力がなくてお恥ずかしいのですが、この場合、普通はどのように解くのでしょうか。
>>654
あなたのように主張する参考書や先生が大多数であるように思いますが、
たとえばこの場合、0<=y'<y ⇔ 0<1+2y^2 かつ 1<=y^2
を示したわけで、その部分では0<=y'<yの正当性について論じているのではありません。
これに問題があるとすればお教えください。
>>656
何が普通かがわかりません。
減点されるかもしれない考え方とそうでない考え方の線引きはどこなのでしょうか。
特にこのやり方にこだわっているわけではありません。
問題がないのではないか、と思えるやり方に問題があると言われるので、気になるのです。
私の解答で減点しない答案になっていると言ってくださるなら、
あなたの「減点されるかも」という指摘はあまり意味がないように思えるのですが。。
ロピタルや合同式の議論では、完全な証明が難しかったり、コストパフォーマンスが悪かったりで、
「採点されるか自己責任」「そこまでしてやることでない」という結論に至るのはわかるんです。
でも、必要十分とか同値な式変形というのは、指導要領を逸脱もしていないように思いますし、
ロピタルのようなリアクションが返ってくるのはいささか驚いています。
659:大学への名無しさん
09/06/25 23:13:42 RaGeShNIO
>>655
うん
x^2-2x+1=(x-1)^2>=0ならおkだけどね
>>657
式おかしくね？
660:大学への名無しさん
09/06/25 23:24:22 h354myKP0
>>658
スルーしようと思ったんだけど、656氏のような人が出てきたから一応。
入試本番に限れば、そしてはっきりと同値変形であることを示した答案が
書けているという前提において、全く問題ありません。たとえば1対1の数IIの
18ページのように、証明したい内容を同値変形して（ただし、同値変形で
あることはきわめて明確に書かれているけれど)自明な不等式に持ち込んでいる
解答例を示している本もあります。
そして、人ひとりの人生が関わる大学入試においては、ちゃんとしたプロが
ちゃんと配慮した採点をやります。少なくともちゃんとした大学なら、高校の
定期試験や模試採点よりははるかに丁寧に見てもらえるはず。
ただ、その過程における模試や学校の定期試験では、採点者の思い込み、
主張、恣意、勘違い等があるのでリスクは発生します。推薦等も考えて
いるなら、このリスクは看過できないことは考えておくべきでしょう。
661:大学への名無しさん
09/06/25 23:26:10 f2GnpODy0
ロピタルの定理？そんなもん書かなくても、1/g'(a)が定義されてるなら、>>626みたいに微分係数の定義に結びつければいいじゃん。厳密なことはわからないけど。
662:大学への名無しさん
09/06/25 23:30:16 oB2uNVerO
>>658
問題も解答も見てないからわからんが(スマンw)、⇔ならどこかを入れ替えても成り立つから、示す式を先頭に持ってこなくても示せるって意味
おれの日本語わかりにくいな
あと勘違いしてるみたいだが、>>656は別に極論なんか言ってない
お前の解き方は正しいが、その解き方を否定する考え方がある以上、減点される可能性があると言っているだけだろう
あと合同式は定義だから証明なんかいらんし、基本的な性質の証明なんか全部一行で終わるぞ
コストパフォーマンスの意味はわからんが、有用性の意味で使ってるなら、合同式の有用性はめちゃくちゃ高いぞ
ロピタルは証明いるが
>>659
てことは証明問題では
｢Ａ⇔Ｂ｣ ⇔ ｢Ｂ⇔Ａ｣
は間違いってことね
663:大学への名無しさん
09/06/25 23:30:28 h354myKP0
追記。ただし、>>652で書かれたような形では言葉足らずの感あり。
同値変形であることを目一杯アピールしておくべきだ、とは言っておきたいところ。
たとえば、
「不等式0<=y'<yを証明する。この不等式を同値変形していくと」
くらい書いておくようにすべきだとは思う。
664:大学への名無しさん
09/06/25 23:42:30 RaGeShNIO
>>662
意味がわからない
証明する式から同値変形していく方法は式としては合っているが
証明方法としては間違っていると書いたんだけど
665:大学への名無しさん
09/06/25 23:44:33 QAtQD3qQ0
>>652
> y<x<=2y （辺々+2y）
>⇔ y^2<x^2<=4y^2 （0<1<=yより辺々2乗）
詳しく考察してなくて恐縮ですが0<xも言えていますか？おそらく前提条件を書いていかないと誤りと見なされます
それからこれは私の感想ですが
示したい事柄が最初にあって
同値な変形で恒真式に至るとしても
示したい事柄が正しいその理由は
恒真式から逆にたどってそこへ至ることができるからですから
P1 ⇔ P2 ⇔ P3 ⇔ … ⇔ Pn ⇔ T
を示したとしても
P1の証明として使っているのは
T ⇒ Pn ⇒ … ⇒ P3 ⇒ P2 ⇒ P1
の部分のみです
前者の順序とは即ち「何となれば」を繰り返していることになりますが
どちらがと言えば「ならば」を繰り返す方が自然に感じますので
P1が正しい理由を示すということが目的ならば
後者の順序で示した方が素直に思います
666:大学への名無しさん
09/06/25 23:47:03 kRpAtvMk0
>マネして失敗するヤツが出てくるのを見過ごすわけにいかないの。
ここが主旨なんだが、それすら伝わらないヤツに、
出題者の主旨がちゃんと伝わるのだろうか、、
相手にした俺がバカだったのかもな。
667:大学への名無しさん
09/06/25 23:52:19 oB2uNVerO
>>664
｢Ａ⇔Ｂ｣ ⇔ ｢Ｂ⇔Ａ｣
で、Ａのかわりにx^2-2x+1>=0、Ｂのかわりに(x-1)^2>=0を書いてるだけなんだが
証明方法が間違ってるってことは
｢Ａ⇔Ｂ｣ ⇔ ｢Ｂ⇔Ａ｣
が間違ってるってことじゃないの？
668:643
09/06/26 00:01:55 nJT07dVZ0
>>660>>663
ご丁寧にありがとうございます。大変説得力のあるご意見でした。
こちらの意図を十二分に酌んでいただけたように感じます。
>>662
指摘されていること、よくわかります。
採点者を意識した上で、とても建設的なご意見でした。ありがとうございます。
>>650は正論ですが、議論厨への定型句というか、封殺の感があります。加えて煽り調子で。
それを言ってはおしまいでしょう、という。極論は表現として適当でなかったですね。
結果として議論厨になってしまったでしょうか。でしたらすみません。
>>665
0<1<=y、y<x<=2yですから、0<1<=y<x<=2yです。少し舌足らずでしたね。
つまり、私の答案では、最終的な式 1<=y^2から逆にたどって記述したほうが、
この場合自然、ということですね。大変参考になります。
おかげさまで私の側は満足いたしました。ありがとうございました。
ID:RaGeShNIOさんは多くの参考書やなんかでよくみる記述
「証明する式から変形してはいけない」どおりの主張をされていますが、
そういった参考書の表現はもう少し正確にするべきではないでしょうか。
669:大学への名無しさん
09/06/26 00:03:12 +3O5eQSJ0
>>666
気の回しすぎだと思うよ。その理屈を推し進めると、たとえば「これこれの参考書がいい」
というのを、それがまだこなせないヤツが真に受けて時間を浪費することまで
心配しなきゃいけなくなる。「生半可な理解で使ってヤケドを負うのはそいつの
自己責任」なんで、それが「責任もって、リスクも負って行動するやつをも
止めるべき」という理由にはならない。
こちらが>>656 での意図を読み違えてしまったのはお詫びします。
670:大学への名無しさん
09/06/26 02:07:52 QuFTocoY0
>>654
＞示せというのに
＞何故示されていること前提で考えてるから誤りなんだよ
示せというのに示されていること前提で考えてるとなぜ誤りなんだ？
示されていること前提で考えてるかどうかと、
実際示されているかどうかに、何の関係があるの？
671:大学への名無しさん
09/06/26 02:17:48 PZ0jrh5T0
このバカは京大の問題だけではなく、一般論として
結論から同値変形してはダメか？
と聞いているんだよね？
だったら、ダメに決まってるだろｗ
証明問題の中には、同値でないものなんていくらでもあるからな
672:大学への名無しさん
09/06/26 02:25:12 QuFTocoY0
>>671
「Ｂ⇔Ａ、Ｂは真、よってＡは真」を
「Ａ⇔Ｂ、Ｂは真、よってＡは真」でもいいか？と聞いてると思う。
673:671だが
09/06/26 03:05:32 OpdrFq1l0
言葉が足りなかったな
仮定から必要条件だけを求めていくような証明では
結論をいくら同値変形しても仮定に近付かない。
ひょっとしてｼﾞｴﾝに釣られたか？
674:大学への名無しさん
09/06/26 04:36:36 QuFTocoY0
言葉は足りているが？ｗ
675:大学への名無しさん
09/06/26 07:17:22 Iy1FIe5UP
同値変形A⇔Bにどちらかがすでに示されているかどうかは無関係。
仮定と結論が同値でない問題でも、結論と同値なものを示すことは何の問題もない。
676:大学への名無しさん
09/06/26 08:02:16 z+bPUra6O
＞結論から同値変形してはダメか？
と聞いているんだよね？
だったら、ダメに決まってるだろｗ
証明問題の中には、同値でないものなんていくらでもあるからな
イミフ
結論から同値変形してはいけない理由が同値ではないものがあるって理由になってないだろ
同値変形するって言ってるんだぞ？同値変形してるんだから同値のものが前提だろ
あと、結論から同値変形していくのがダメってやつ、同値の意味しらないの？
Ａが条件Ｃをみたすことを示せ
ＡとＢは等しい(同値)
また、Ｂは条件Ｃをみたす
よってＡは条件Ｃをみたす
これがだめで
ＢとＡは等しい(同値)
また、Ｂは条件Ｃをみたす
よってＡは条件Ｃをみたす
はいいとかバカすぎるだろ
677:大学への名無しさん
09/06/26 09:11:05 rouRrjJ60
>証明すべき式から式変形を始めてはいけないとよく言うけど、
証明すべき式から同値性を保って変形していって、
自明な式を導けば論理的に問題はないんじゃないの？
みんな巧みに話をすり替えているが
忘れないように最初の質問をコピペしておく
肯定派は後半しか考えてないな
678:大学への名無しさん
09/06/26 09:30:09 z+bPUra6O
質問者の意図が後半だから問題ない
679:大学への名無しさん
09/06/26 10:11:52 QuFTocoY0
>>650
「ダメという人がいるが理由がわからず混乱している」に
＞やりたきゃやれば？誰も止めないし
と返す意味がわからない。
>>656
＞なぜ「減点されるかもよ」と言う人が居るのにリスクを負いたがるの？
その「減点されるかもしれない理由」を聞かれてるんじゃ？
680:大学への名無しさん
09/06/26 11:13:45 z+bPUra6O
>>679
減点される理由？わからんよ
俺が採点者なら減点しない
肯定派は使っていいって言ってる
減点される理由は否定派に聞けよ
681:大学への名無しさん
09/06/26 12:45:26 84hLl6F+0
同値変形が可能なら、なにもわざわざ結論からやらんでも
条件から同値変形していけばいいだけと違うのか？
682:大学への名無しさん
09/06/26 13:14:36 tXtDQwUc0
>>660
>人ひとりの人生が関わる大学入試においては、ちゃんとしたプロが
ちゃんと配慮した採点をやります。少なくともちゃんとした大学なら、高校の
定期試験や模試採点よりははるかに丁寧に見てもらえるはず。
あんたは相当立派な大学の関係者のようで羨ましいよ。
ダメと言う理由？
残念ながら大学の中には660が「あり得ない」と反論したくなるようなところがある。
と言うより、そんな方が多いんじゃないかな。
うちの大学のある文系学部なんか、受験料稼ぎのために数学選択出来るが、
最近数学選択で合格したやつなんか居ないよ。
だって採点が…
ここに居る人がうちみたいな私立(ちなみに地方無名じゃないぜ。誰でも知ってる大学だ)を
受けないんなら、反対はしないが、
素直に「正しいんだから結論から始めていいんだ」に同意は出来ない。
そういう事情もあることを知った方がいいと思うよ。
ま、バカにしたかったらしてくれていいが、
この国は一部のエリートだけでなりたってるわけじゃないってことだ。
これ以上は愚痴になるからやめとく。
683:643
09/06/26 13:26:46 nJT07dVZ0
私の>>643での質問意図は、
「どんな証明問題でも、示す結論から同値変形を施して恒等式を導くことで証明できるか」
ではなくて
「『示す結論から証明を始めたら0点』と断言する参考書をよく見るが、
示す結論と同値な命題が真であることを示せたなら、その論理性に破綻はないか」
ということです。
>>671>>673>>677
私の意図と違います。誤解を与えたようですみません。
>>670>>675-676
同意します。
>>679
その通りです。私の意図を一番酌んでいただいています。
>>681
問題や解答者によってはこちらのほうが早く指針が立ち、解決できることもあると思います。
現に、>>649の例では（恥ずかしながら）普通と言われる発想が私にはできませんでした。
>>682
なぜ私の同値変形はこのようなレスがつき、他の多くの高校数学の議論は誰も突っ込まずに認められるのでしょうか。
その線引きはどこからどのようになされるのでしょうか。
ですから、>>679の言われる通り、「やりたきゃやれば？ ～」といった回答にはズレを感じるのです。
＞肯定されている方
主張は理解しましたが、同値変形は、ロピタルのようなレッドゾーンなのでしょうか。
バツにはしないが誉められない解答なのでしょうか。
＞否定されている方
「自己責任論」や「なんでわざわざその方法で」ということに終始しているように思います。
上で述べたように、この場合、この解法が素直に考えつき、手間無く解けたものですから。
ご忠告はありがたいのですが、否定される方は、「なぜいけないのか」ということをお教えください。
夜までレスできず恐縮ですが、よろしくお願いします。
684:大学への名無しさん
09/06/26 13:58:07 84hLl6F+0
>>683
> 問題や解答者によってはこちらのほうが早く指針が立ち、解決できることもあると思います。
そう考えて解決したからって、解答にそう書く必要はないだろ。
解答は条件から同値変形すればいいじゃんか。
ここは大学受験板で、大学受験の答案にどう書くかが問題なんだから。
「俺は正しい。間違っているのは採点者だ。」って言って落ちて満足かい？
それに、すでに指摘されているように提示された条件と求めさせる結論が同値ってことは滅多にないと思うのだが。
685:大学への名無しさん
09/06/26 14:03:37 47Zd9SdC0
もうスルーでいいんじゃね？ｼﾞｴﾝくさいし
686:大学への名無しさん
09/06/26 17:12:37 QuFTocoY0
>>680
質問者は否定派に聞いてたんじゃね？
>>684
答案にどう書くかの理由を問うのが板違いな理由がわからん。
＞提示された条件と求めさせる結論が同値ってことは～
何の話？
687:大学への名無しさん
09/06/26 19:11:51 bOwCs0BF0
ダメという理由は>>682がハッキリ書いてる。
それを「納得いかない」ってゴネてるんだから、もうほっとくしかないだろ。
それとも「採点基準は回答者に決めさせろ」とか大学に言うか(笑)
まさにモンスター
そんなやつ大学も入学させたくないわな
688:大学への名無しさん
09/06/26 20:10:39 z+bPUra6O
関西にある某私立大学(外の人も多分知ってる)は、体育館に答案を並べて、生徒が一斉に採点する(今は知らん)
ここまでとは言わんが、一つ一つ答案を細かくみて採点する大学なんて、京大とかのごく一部
>>683
＞『示す結論から証明を始めたら0点』と断言する参考書をよく見るが、示す結論と同値な命題が真であることを示せたなら、その論理性に破綻はないか
ない、正しい証明だ、と何度も言っているが
だが、いい加減な採点があるのも事実、減点される可能性もある、と言われてるんだろ
689:大学への名無しさん
09/06/26 23:17:22 kT0eFYX10
作文ヘッタな奴ってアホやなあ
690:大学への名無しさん
09/06/26 23:20:43 1e1nvKE10
背理法であれば誰も文句の付けようのない解答になりますよ
691:大学への名無しさん
09/06/26 23:26:30 QuFTocoY0
>>654なら背理法も「示されていること前提で考えてるから誤りなんだよ」とか言いそう
692:大学への名無しさん
09/06/26 23:38:29 7bgrw1oQO
不等式の問題で背理法かよｗ
693:大学への名無しさん
09/06/26 23:42:19 Iy1FIe5UP
>>692
あり得ないとでも言うのか？
694:大学への名無しさん
09/06/26 23:46:35 7bgrw1oQO
>>693
関数の不等式の問題で背理法
使うような問題ってどんなのあるっけ？
695:643
09/06/27 00:14:53 2FPxzstE0
「私の解答に論理的に問題はないか」
に対し、何人かの方が回答されたとおり、根本的な誤りはないと理解してよいのでしょうかね。
ただ、これを入試で解答した場合、（多くの）採点者によって、
点を与えられないことが十分あるわけですね。
その理由は「採点が適当だから」とか、
「その大学の採点者でないから知らない、だから大事をとって書くべきではない」
ということでしょうか。
だとすれば、「式と証明」などで誰もが履修する必要十分性にのっとった同値変形が
0点になるのはなぜなんだろうというのが純粋な疑問です。
「採点者がそう採点するんだから仕方ない」と言われれば終わりですけども。
また、「同値変形は答案に書かない方がよい」と主張してしまうと、
どの考え方・論法もそう主張し得てしまうのではないでしょうか。
その線引きはどこからなされるのでしょうか。
>>684
誤解されているようですが、このケースにおいても、結論から同値変形して、
与えられた条件に帰着させるという行為を、私はしていませんし、
>>683の始めに述べたように、仮定と結論を同値で結べるかということは話題にしていません。
もちろん、採点者はこの解答を認めるべき、と言う主張ではありません。
696:682
09/06/27 00:52:30 dNRc7jZ30
>「採点が適当だから」
それはちょっと違うな。まぁ君にしてみれば「適当な採点」なんだろうけどね。
「数学」と「入試」の求めているものの違いが分からないなら、
キミはもうここに何も書かない方がいいと思うよ。
697:大学への名無しさん
09/06/27 00:59:30 xUkZBhQw0
>>696
＞それはちょっと違うな
是非教えて欲しい。どういう理由で
「Ｂ⇔Ａ、Ｂは真、よってＡは真」がよくて
「Ａ⇔Ｂ、Ｂは真、よってＡは真」がダメなの？
698:大学への名無しさん
09/06/27 01:10:35 89wIZDPpO
>>695
＞『式と証明」などで誰もが履修する必要十分性にのっとった同値変形が0点になるのはなぜなんだろうというのが純粋な疑問です。
『示す結論から証明を始めたら0点』って考える奴がいる可能性があるから
＞「同値変形は答案に書かない方がよい」、線引き
線引きも何も『示す結論から証明を始めたら0点』って考える奴がいる可能性があるから、『証明する式』からの「同値変形は答案に書かない方がよい」と書いているだけであって、同値変形を答案に書くことを否定などしていない
699:643
09/06/27 01:15:11 2FPxzstE0
>>696
採点者に対して悪意を持っている、自分が正しく採点者は誤り、というスタンスではありません。
そのように決めつけて煽らないでください。>>695に記した疑問は純粋な疑問で、他意はありません。
私の解釈がどのように違うか、お教えください。
一般の数学で認められることが、大学入試としての数学で認められるとは限らないことは承知しています。
その上で>>695の疑問を持ちました。
>>698
ですから、可能性などと言い始めたら、
どんな論理においても、この論理は0点・減点と見なす採点者を想定しなくてはならなくなります。
しかし、実際そうではないわけですから、どこかにラインが引かれているのでは、と予測するのは自然では？
700:大学への名無しさん
09/06/27 01:45:10 89wIZDPpO
＞実際そうではないわけですから
実際そうだぞ
お前が質問したことでも採点者Ａは良い、採点者Ｂはダメと言ったら既にラインは違う
x≧sinx を示すのに採点者Ａは微分で示してもいい、採点者Ｂは教科書の通り示さないとダメと言ったらラインは違う
合同式で、採点者Ａは、定義なしで使ってもいい、採点者Ｂは定義なし使ってはダメ、と言ったらラインは違う
採点基準は採点者によって違うんだから、ラインを引くのは無理
701:大学への名無しさん
09/06/27 01:55:29 89wIZDPpO
イヤ、ラインは引けるか
誰にも減点されないところに引けばいいんだ
お前の質問なら、結論から同値変形しない
２つ目の例なら教科書の方法で証明
３つ目なら定義する
702:643
09/06/27 02:19:20 2FPxzstE0
>>701
誰にも減点されないところはどのように決まるのでしょうか。
解答者は確実な方法で解答した方がよい、
つまりx>=sinxの例では微分は使わない方がよいのが、最終的にここでいえることだということでしょうか。
703:大学への名無しさん
09/06/27 02:30:34 BEcO+ccY0
>>700
下二つの例と上とは事情が違うと思うぞ。
x≧sinxを示すのに微分を使っていいか否かは高校数学の極限の扱いの限界や
sinxの定義に関わるところに循環論法のわなが待つからだし、
合同式の記号は高校数学では定義されないから、それを未定義で使うことに
問題があると考える、という妥当性がある。
高校範囲内での数学、という視点から、非の打ち所のない論証を「ダメだからダメ」と
いうのは、ラインそのものが決定的に非合理であり変だ。正直、そんな考えで数学の
採点するような大学なら、無理に入ることもない（もっとちゃんとした大学に受かれば
いいだけのこと）とさえ、個人的には思える。それ押し付ける気はないけど、そう
割り切れるならわが道を行くべき、それでは困るなら処世の方法として迎合すべき、
という答えになるでしょうね>>643氏
ただ、「ちゃんとした入試をやってる学校」(世間的に高偏差値・高評価の大学が
必ずそうだとは限らないけど、中上位国公立は受験生数の関係上比較的信頼して
いいかも)では、この程度にはちゃんと「採点基準」を作るもんだと思います。
URLﾘﾝｸ(www.kougakutosho.co.jp)
704:大学への名無しさん
09/06/27 03:41:51 xUkZBhQw0
＞決定的に非合理であり変だ
質問者と同じ疑問を持ち回答を待っていました。納得しました。
705:643
09/06/27 04:03:58 2FPxzstE0
やはり、私の答案の論理自体に、言い足りない点はあるにしても、致命的な欠陥はないのですね。
それがわかれば疑問の半分は氷解です。
また、0点の可能性を挙げてくださるのは、もうわかりましたので結構です。
・参考書が「示す式から証明を始めてはだめ」と主張するのは、0点の可能性ゆえに他ならないのでしょうか。
・ところで、>>649の「普通の」解答はどのようにすればよいのでしょうか？
特に、「普通にやればいいのに」と繰り返し主張なさる方々にお聞きしたくあります
（このように、「普通の」解法も考えつかない身ですし、採点者批判をしていると見るのはうがちすぎです）。
・むしろ、疑問に感じるのは、「（>>688の言を借りるところの）『いい加減な採点』者がいるから、
示す結論から同値変形し恒等式に持ち込むのは減点・0点の可能性がある、やめた方が無難」
と主張する人は、なぜこの論理が危険であると考えたのか、ということです
（否定ではなく、主張自体はそれなりに理解できますが……）。
たとえば、背理法や対偶法においても、「いい加減な採点者が……」とはよもや言わないでしょう。
同値変形も重要かつ指導要領に間違いなく収まるのに、背理法や対偶法などと処遇が異なるのは不思議です。
主張は幾人かの人が繰り返しされていましたが、そのあたりの線引きが曖昧だと思います。
>>703-704
ちらほらと大変貴重なご意見を聞くことができ、あえて愚問をさらしてよかったと考えています。
706:大学への名無しさん
09/06/27 07:35:33 2Erm5oUC0
水曜日から数日も引っ張り
この質問スレを独占し
いろんな人をも巻き添えにした
きみはネ申
707:大学への名無しさん
09/06/27 07:39:28 L7wpxz0Q0
ID:2FPxzstE0は、次年度の採点官を拝命して
採点基準に悩んでいる三流大学関係者
…とかだったら面白すぎる
708:大学への名無しさん
09/06/27 10:58:05 89wIZDPpO
>>705
＞参考書が「示す式から証明を始めてはだめ」と主張するのは、0点の可能性ゆえに他ならないのでしょうか。
そうだが、(普通は)｢示す式の成立を前提として｣「示す式から証明を始めてはだめ」という意味
＞ところで、>>649の「普通の」解答はどのようにすればよいのでしょうか？
特に、「普通にやればいいのに」と繰り返し主張なさる方々にお聞きしたくあります
必要十分なんだから入れ替えたり、そもそも逆からかいて結論を後ろにおけばいいだろ、と何度か言われてるだろ
京大だからそれで問題ないと思うがね
＞むしろ、疑問に感じるのは、「（>>688の言を借りるところの）『いい加減な採点』者がいるから、示す結論から同値変形し恒等式に持ち込むのは減点・0点の可能性がある、やめた方が無難」と主張する人は、なぜこの論理が危険であると考えたのか、ということです
いい加減な採点者が答案をしっかり見ずに⇔を見落として、最初の式だけを見て、｢示す式の成立を前提として｣「示す式から証明を始めてはだめ」と考える可能性があるから
もしくは何もチェックせずに「示す式から証明を始めてはだめ」と考える可能性があるから
＞たとえば、背理法や対偶法においても、「いい加減な採点者が……」とはよもや言わないでしょ
「示す式から証明を始めてはだめ」みたいに混乱を招くいい加減な書き方がないからだろ
709:大学への名無しさん
09/06/27 11:25:51 Xgcg0x+H0
>採点者に対して悪意を持っている、自分が正しく採点者は誤り、というスタンスではありません。
そうか？
「採点が適当」って書き方は十分悪意が感じられるが
結局こいつは自分の主張を認めさせたいだけのために
自分の気に入る回答者以外は難癖付けて煽って、
ここをブログ化し、荒らしまくっただけだな。
以後は自分のブログでやったらどうだ？
リンク貼るの許してやるからさ
710:大学への名無しさん
09/06/27 11:30:36 s+FbLatY0
まだやってんのかよｗ
バカは勝手に落ちてりゃいいじゃんか。
711:大学への名無しさん
09/06/27 11:51:18 7zhvxyC60
一対一の数Ⅰの二次関数の１９の演習題でMAX候補をかつでつなげるだけで頂点の座標で場合分けしてないんです。
それで正しい範囲が出せるのでしょうか？
また同じく二次関数の２０の演習題の（1）（3）が解答みながらやっても題意が読み取れません。
解答お願いします
712:大学への名無しさん
09/06/27 11:54:20 66xOKjvq0
>>711
とりあえず>>1読もうか
713:大学への名無しさん
09/06/27 12:25:39 +KBGXqnV0
>>711
問題書いて
714:643
09/06/27 13:20:31 2FPxzstE0
>>708
それなりに納得しました。たびたびのご意見ありがとうございます。
>>709
そもそも>>688が「いい加減な採点」者の存在という表現をもって理由を説明されたので、
それに倣ったまでです。そういう採点者がいるなら、そのような表現もありかと納得しましたので。
下衆な煽りをしているのはどちらでしょう。
難癖ではなく、私の疑問に対して理解の及ぶ回答をされていないので再質問に至ったまでです。
そちらのフィルタを介すと、私にとって都合の悪い回答に難癖をつけているように映るのでしょうが。
こちらには釈明の義務があると思いましたのでレスしましたが、
単に不快とお思いでしたらスルー、NGでお願いします。
ブログ化といっても他の質問者が物理的に質問できないわけでもありませんし、
質問できない雰囲気にしているともし言われても、人が投稿を躊躇するのは与り知るところではありません。
715:643
09/06/27 13:47:12 2FPxzstE0
>>711
19について。
f(-1) <= f(1)のとき、M = max{f(-1), f(1)} = f(1) で、
M<=1 となる条件は f(1)<=1 ですが、このとき f(-1)<=1 でもあるわけですから、
M<=1 となる条件を f(1)<=1 かつ f(-1)<=1 としてもいいわけです。
f(-1) >= f(1)のときも同じようにして同じ条件になるので、
これら2つの場合をまとめることができる、という解答になっています。
例題19解答の直上の2行と同じです。
716:大学への名無しさん
09/06/27 14:35:04 BEcO+ccY0
>>714 最初の問題は数学の問題を解く上での質問になってるが、
今あなたが疑問に感じていること(708の
「…と主張する人は、なぜこの論理が危険であると考えたのか」)
はすでにスレの趣旨から外れている。疑問に思うなら適切な板の
適切なスレッドで改めて行うべきだと思う。ちなみに単発質問スレはダメよ。
同値変形を考慮に入れず「結論から書いてはダメ」というのは、本来
「リスクを避けるガイドライン」として捉えるべきだと思う。たとえば、
自分なら「対数関数の値の大小を比較したいなら、底が0より大1未満の
状態で行うのは”できるだけ避けるべき”」(間違えやすいから)と思う。これを
手っ取り早く「必ず底を1より大に直せ」と教えることはありうる。
あるいは小学生には「3から5は引けない」と教える(後者は数概念や演算が
拡張されてから解禁されるという事情なので、同列に論じるべきではないが、
最初はダメと言われていたものがダメでなくなるってことはあるのだ、
という例としては使えると思う）
これ同様に「論点先取した形になることを避けるために(十分な力のない
ヤツは/きっちりと証明という形式や論旨展開が身に付くまでは）結論の式を
最初に書いてしまうのはやめれ」という忠告が行われているとしたら、
それは別段問題ないでしょ? ところが、これを「いかなる場合でも
結論を先に書いたら証明としての形式が破綻するということなのだ」と
思い込んだ人がそこかしこにいる、という現実がある(悲しいことに、
採点者側にも混じっていないとは言い切れないようだ)。
受験板で議論して有益なのは、百歩譲ってもここまでの「状況を
明らかにし、踏まえる」ことまで。誤解した人が”なぜ”誤解したのか、
あるいはガイドラインが”なぜ”絶対視されるルールのように扱われて
しまうことがあるのか、は、ここでやって益のある議論じゃない。
717:643
09/06/27 15:03:03 2FPxzstE0
>>711
20について。4次関数で難しいですが、図を描くとわかりやすいです。
g(x)は「w」の形をしており、下2つの山の頂上（谷の下端）は同じy座標、x=0について線対称です。
(1)
f(x)より大きく、g(x)より小さいような、あるyに対して（fの最大値とgの最小値の間の、横に伸びた帯「すき間」を想像）、
xを任意に指定したとき、f(x)<y<g(x)が成立する、ということです。
つまり、f(x)<g(x)であり、かつf(x)とg(x)の間にyがあればよい。
そして、f(x)<g(x)というのは、「f(x)の最大値M < g(x)の最大値m」を考えればいいわけです。
そうすれば、M<mはM≠mですから、必ずyはMとmの間に（y=Mやy=mにならないように）とることができます。
(2)
（※(1)で、Mがmより多少大きくなっても、f(x)とg(x)が交わらなければ(*)は成立します。fとgの「重なりあり」を想像）
x=x2を任意に指定したとき、そのx1に応じた f(x1)<y<g(x1) を満たすyが存在する、すなわち f(x1)<g(x1)。
これをすべてのxについて成り立たせればよく、それはつまり f(x)<g(x) ということです。
(3)
（※(1)(2)より緩やかな条件です）
y=y3を任意に指定したとき、そのy=y3の線より下にf(x3)、上にg(x3)がくるような
x=x3を見つけることができるようにaを決めるということですが、
実はy3の値にかかわらず、aの値にかかわらず（f(x)とg(x)が離れていても交わっていても）、
x=x3が見つけられる（具体的にはx3をとても大きな値とすればよい）ことは図からもわかります。
>>716
そうですね。見返せば、スレ違いも甚だしいですね。
質問の延長線上と捉えて、感覚が麻痺していたようです。
最後まで有益なお話ありがとうございます。
文字通りスレを汚して申し訳ありませんです＞皆さん
718:大学への名無しさん
09/06/27 15:19:47 DDVzjUu6P
黄色チャートの問題で
ｆ(θ)＝sin(θ＋A)＋cosθとする。ただし、Aは０以上２π未満の定数である
(１)ｆ(θ)をｒsin(θ＋α)という形に変形したときの、ｒ(≧０)をAを用いて表せ。
(２)ｆ(θ)の最大値が１未満になるためにAが満たすべき条件を求めよ
(２)のー１≦sin(θ＋α)≦１というところがわかりません。
θの範囲が書いてないのにどうして上のようになるのですか？
719:大学への名無しさん
09/06/27 15:32:32 2sf5mL5e0
大雑把に書くと、θの範囲特になし（たぶん実数）ということはθは
-∞<θ<∞
を満たすから定数aを足して、
-∞<θ+a<∞
θ+a=t
と置くと、
sin(θ+a)=sint
で、sint（tは任意の実数）は-1以上1以下じゃん？
これでおｋ？
720:大学への名無しさん
09/06/27 15:38:52 DDVzjUu6P
範囲が特に書いてないときは-∞<θ<∞になるのですね
ありがとうございました。
721:大学への名無しさん
09/06/27 16:29:13 8k2Pfe0jO
a^2(b－c)＋b^2(c－a)＋c^2(a－b)
これを因数分解するという問題なんですが、aについて整理するっていうのがあまり理解出来ません。
どなたか解説をお願いします。
722:大学への名無しさん
09/06/27 16:39:09 +KBGXqnV0
>>718
f(t)=sintcosa+costsina+cost=sintcosa+cost(1+sina)
r^2=cos^2a+(1+sina)^2=2+2sina
r^2=2(1+sina)<1
sina<-1/2
(7/6)π<a<(11/6)π
723:大学への名無しさん
09/06/27 16:43:47 +KBGXqnV0
>>721
a^2(aのない式)+a(aのない式)+(aのない式)にすることです
a^2(b-c)＋b^2(c-a)＋c^2(a-b)=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+b^2c-bc^2=a^2(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=(b-c)(a^2-a(b+c)+bc)=(b-c)(a-b)(a-c)=(a-c)(c-b)(b-a)
724:大学への名無しさん
09/06/27 16:54:54 8k2Pfe0jO
>>723
回答ありがとうございます。
b^2c-bc^2というのはどこから出て来てるのでしょうか？
725:大学への名無しさん
09/06/27 23:21:04 vLJQnqI9O
m,n≧2とする
m^3+1^3=n^3+10^3
を満たすm,nを求めよ
という問題の論理的な解き方が分かりません
学校の空き教室の黒板に落書きされてた問題なんで解説はありません
適当に代入していけば勿論求まるんでしょうが……
変な質問で申し訳ないですが、よろしくお願いします
726:大学への名無しさん
09/06/27 23:27:45 AXRdc0jGO
>>725
今年の一橋の問題だね
727:大学への名無しさん
09/06/27 23:39:41 vLJQnqI9O
>>726
そうなんですか。一橋とは書いてあったんですが年度までは書いてなかったんで……
ひょっとしてそういう問題の解説ってどこかで公開されてるものなんですかね？
728:大学への名無しさん
09/06/27 23:41:47 AXRdc0jGO
面倒臭いけど、試験場で思いつきそうな解法は
等式を変形して
m^3 - n^3 = 999
m^3 - n^3 > 0 ∴ m > n
で、
m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn - n^2)
で、
(m^2 + mn - n^2) - (m - n) > 0 ∴ m^2 + mn - n^2 > m - n
999(= 3^3 * 37)をa×b（0＜a＜b）の形に素因数分解する方法は4通りしかないからあとはしらみつぶし
m - n = 1 , m^2 + mn + n^2 = 999
などと置いて、1文字を消去して最終的にはmかnについての2次方程式が整数解を持つものが答えだよん
河合塾の解答速報と比べるとあまり、センスがあるとは言い難いが、俺が試験場で解くとしたら、この解法をとると思う。
729:大学への名無しさん
09/06/27 23:48:48 AXRdc0jGO
等式の片方の辺を文字式だけに、もう片方を数だけにして、文字式を因数分解、数を素因数分解して、
あとはその積の組み合わせからしらみつぶしってのは、定石だから覚えておくべき。
こういうのは、等式が1個に対して文字(元)が2個だから解が定まらないから、不定方程式っていうんだけど、1対1とかに詳しく解法が整理されてるから、見ておいたほうがいいよ。
730:大学への名無しさん
09/06/28 00:11:33 W5HufUKkO
>>728-729
ありがとうございます。
河合塾の速報もチェックしてみましたがやはりこちらの方が実践しやすいですね……
早速不定方程式をチェックしてみます。
731:大学への名無しさん
09/06/28 00:14:01 QcolcIwIO
>>728
解答速報ではどうなってるか教えてくれないか？
パソコンがないから見れない
732:大学への名無しさん
09/06/28 03:10:20 GvYe5cF30
質問、というか私の解答のどこが誤っているか指摘してほしいのですが
住人が頼みの綱です、よろしくお願いします
問 △ABCの面積を48、内接円の半径を3、辺ABに接する傍接円の半径を24、
辺BCに接する傍接円の半径を12とする。この三角形の3辺の長さを求めよ。
解答（どこかが誤っているはずです）
BC=a, CA=b, AB=c,
辺ABに接する傍接円の傍心をI[A]、辺BCに接する傍接円の傍心をI[C]、
I[A]からBCに下ろした垂線の足をD、I[C]からABに下ろした垂線の足をE、
I[A]D=xとおく
∠I[A]BC=∠I[C]BA、∠I[A]DB=∠E[C]EB
より二角相等で、「△BDI[A]∽△BEI[C]」（☆）だから
I[A]D=12, I[C]E=24
よって
BI[C]=24I[A]B/12=2x･･･①
さらに
BD:BE=1:2（∵☆）
BD=a+b+c/2-c=16-c、BE=a+b+c/2-a=16-a （∵48=3(a+b+c)/2）
より
a=2c-16･･･②
733:732の続き
09/06/28 03:11:50 GvYe5cF30
また
x^2=I[A]D^2+BD^2=c^2-32c+400･･･③
次に
∠I[A]BC=∠I[C]BA、∠I[A]CB=(π-∠BCA)/2=∠BI[C]A
より二角相等で、△BI[A]C∽△BAI[C]だから
BI[A]:BC=BA:BI[C]
ac=2x^2（∵①）
(2c-16)c=2(c^2-32c+400)（∵②③）
c=50/3（以下略）
解答では傍接円の半径と面積の関係を用いてc=14で、答えが合いません
自分でも考えたのですがどこがいけないのか分かりません･･･
734:大学への名無しさん
09/06/28 08:13:43 aqYRan4IO
>>733
ところどころミスがあるけどcは同じになった
問題間違いない？
735:大学への名無しさん
09/06/28 08:19:27 uw4i/Rzx0
実際に図を正確に書いてみて計ってみれば、どっちが正しいかだいたいわかるんじゃないか？
736:大学への名無しさん
09/06/28 09:57:07 OpEiWVcI0
>>732
問題の状況はあり得ませんので解はありません
737:732
09/06/28 15:09:16 GvYe5cF30
>>734
確認しましたが、転記ミスはないようです
一橋の過去問のようです（私が実際に見ているのはT緑会の問題集）
>>735
傍接円と内接円から三角形を描くの難しいですね･･･
とりあえず正答のはずの解で描いてみます
なにか便利な描画ソフトないですかね？
>>736
どういうことですか？
S=(-a+b+c)r[A]/2 等から導かれる解はa=12,b=6,c=14で
三角形の存在条件を満たすので十分だと思うのですが･･･？
738:732
09/06/28 15:17:36 GvYe5cF30
>>734
I[A]D=xとおく→I[A]B=xとおく
∠E[C]EB→∠I[C]EB
ミスが結構ありますね、すいません･･･（まだあるかも？）
またD,Eは垂線の足でなくて接点を置くほうが自然そうですね
この辺は本題とは関係なさそうなのであれですが
739:大学への名無しさん
09/06/28 15:39:07 OpEiWVcI0
>>737
その3角形の面積は16√5です
740:732
09/06/28 15:54:02 GvYe5cF30
>>739
まさにその通りですね
おまけにfunctionviewで描こうとしたら矛盾が生じました
なぜこのようなことが起こるのでしょうか？？
鈍角三角形であることが関係しますか？
このS=(-a+b+c)r[A]/2の定石を用いた場合、面積について十分性を
確認しなければならないということでしょうか？
質問ばかりですみません
741:大学への名無しさん
09/06/28 16:00:36 OpEiWVcI0
この問題は条件が過剰です
3辺で面積は定まり
内接円の半径および3つの傍心円の半径が定まりますので
面積・内接円の半径・2つの傍心円の半径という4つの値を独立に決めることはできません
なお鈍角3角形であることは関係ありません
742:732
09/06/28 16:01:58 GvYe5cF30
あ、すみません、鈍角三角形のくだりは誤解していました
743:732
09/06/28 16:04:05 GvYe5cF30
>>741
ああ、レスがかぶってしまいました
なるほど、とてもよく分かりました
丁寧にありがとうございます
鈍角三角形は確かに関係がないですね
質問に答えてくださったみなさんありがとうございました
744:大学への名無しさん
09/06/28 18:10:07 OpEiWVcI0
>>737
>一橋の過去問のようです（私が実際に見ているのはT緑会の問題集）
数値は確かですか？
745:732
09/06/28 20:07:09 GvYe5cF30
>>744
面積が平方センチメートル、長さがセンチメートル表記ですが確かです
条件一つ削ってみたら難問になった･･･
746:732
09/06/28 20:14:40 GvYe5cF30
連投失礼
一橋98年まで遡りましたが見当たりませんでした
問題集自体の数値が間違えている可能性は否定できません
747:大学への名無しさん
09/06/28 20:15:44 D6o4Wnrz0
>>745
出題時のから数値変えてるような気がする。特定解法で解くことだけ考えて
数字だけ適当に変えた結果、図形としての整合性が取れなくなってるのじゃ
ないかな、と想像した。
年次が分かれば一橋出題時の問題に直接当たるのが有益だと思われ。
748:大学への名無しさん
09/06/28 21:21:10 aq7iqsJI0
>>725
(m-n)^3+3mn(m-n)=999 より m-n は 3の倍数。
m-n=3k とおくと k(3k^2+mn)=3･37 より k=1，3。
酔っ払って思いつきで回答。間違ってればすまそ。
749:大学への名無しさん
09/06/28 21:26:46 W5HufUKkO
>>748
河合塾の解答速報もそんな感じでした
凄いですね……
750:大学への名無しさん
09/06/28 22:24:21 L0guApIsO
４個のサイコロを１回振るとき、出た目の数の期待値を求めよ。
この問題を出た目の種類が１、２、３、４の場合でそれぞれ場合分けして解いたのですが、答えが合わないんです。
自分は
Ⅰ)出た目が１種類→6/1296
Ⅱ)出た目が２種類→450/1296
Ⅲ)出た目が３種類→480/1296
Ⅳ)出た目が４種類→360/1296
このようになったのですが、どこが間違っているでしょうか？
ちなみに答えは671/216だそうです。
751:大学への名無しさん
09/06/28 23:02:34 OpEiWVcI0
>>750
I) 6=6C1
II) 210=6C2・(2^4-2)
III) 720=4C2・6P3
IV) 360=6P4
752:大学への名無しさん
09/06/28 23:13:09 D6o4Wnrz0
>>750 出た目2種になるパターンと3種になるパターンが数え違い。
2種(a)出目がabbb のパターン
a,bの選び方が(1個の目と3個の目で区別できるから) 30通り
並べ方が4通り 積で120通り
2種(b)出目がaabbのパターン
a,bの選び方が(ともに2個で区別できないから)15通り
並べ方がC[4,2]=6通り 積で90通り
2種の場合の合計が210通り
3種は出目がabccの1パターンのみ
選び方がabが区別できずcは他の2種と条件が違うから C[6,2]*4=60通り
並べ方はa,bの位置を特定すればいいからP[4,2]=12通り 積で720通り
210+720=930 だから他2つと足してちゃんと1296通りになる。
出目の種類の期待値は
(1*6+210*2+720*3+360*4)/1296 = 4026/1296 = 671/216
753:大学への名無しさん
09/06/29 00:29:24 GwFp2QWF0
文系でMARCH志望です
基礎問題精講ⅠA・ⅡB
文系数学の良問プラチカⅠA・ⅡB
やれば過去問どれくらい解けますか？
学校の先生に聞いたら９割とけるとか
本当ですか？
754:大学への名無しさん
09/06/29 00:41:11 MXuLICagO
>>751-752
丁寧にありがとうございました。おかげで理解できました。
755:大学への名無しさん
09/06/29 12:22:29 LEx9PsTeO
赤本にしようか青本にしようか迷ってます
赤本は解説が悪いという噂を聞いたんですがどうなんですか?
早稲田理工のやつですが
756:大学への名無しさん
09/06/29 18:44:01 DkgKLYmK0
>>753
本当です
>>755
一番信用できるのは黄本。これしかない
757:大学への名無しさん
09/06/29 21:08:03 8GCVrl4dO
質問します。
数ⅠＡの二次関数の応用で
「底辺と高さの和が４である三角形の最大値を求めよ」
この文章題を途中式込みで
教えてください。
758:大学への名無しさん
09/06/29 21:30:18 s1mtWzD7P
>>757
三角形の最大値とは？
759:大学への名無しさん
09/06/29 22:01:32 8GCVrl4dO
>>758
すみません、「三角形の面積の最大値」でした。
760:大学への名無しさん
09/06/29 23:32:54 t3V7g4um0
底辺をxとおくと高さは4-xと表せる。（0<x<4←この範囲は長さが正である条件。）
よって面積をSとおくと
S＝1/2x(4-x)⇔S＝-1/2x^2+2x
⇔S=-1/2(x-2)^2+2
0<x<4の範囲ではx=2のとき最大値2を取る。
761:大学への名無しさん
09/06/29 23:36:10 ptzqExOT0
>>757
マルチ
762:大学への名無しさん
09/06/30 01:15:09 AomwPCvpO
すみません
ある工場で、機械A B C でそれぞれ全体の
25%,35%,40%の製品を作っている。
それぞれの機械は、1%,0.75%,0.5%の不良品を作ることがわかっている
いま1つの製品が不良品であったとする
このときかれば機械Aから作られたものである確率を
求めなさい
がわからないです
763:大学への名無しさん
09/06/30 01:55:25 zp2Q9weJ0
>>762
この工場全体で40000個製品作るとしてそれぞれの不良品の出てくる個数を考える
764:大学への名無しさん
09/06/30 03:18:09 rm0Dx7l9O
どなたかこの問題お願いいたします。
1直線上の4点A､B､C､DにおいてA｜B｜C、A｜C｜D⇒B｜C｜D、A｜B｜Dを証明せよ。
A｜B｜CはABCの順でBがAとCの間にあるという意味です。
765:大学への名無しさん
09/06/30 10:01:27 3lOvBVJT0
>>764 左右という言葉を使っていいとして、
A|B|C という並びが確定しているのだからBは必ずCの左に存在する
A|C|D という並びが確定しているのだからDは必ずCの右に存在する
よってCを基準にBは必ずその左、Dは必ずその右に存在するので、
この三者はB|C|Dという位置関係になる。
この結論により、Dは必ずBの右に存在する。
またA|B|Cという並びが確定しているから、AはかならずBの右に存在する
よってBを基準に(以下ry
「順」は決まっているが、左右とか前後とか、ともかく「相対的な2者の位置や
順序を言う」言葉は定義されないから(未定義のまま)使っちゃダメと言われると
厄介だが。
766:大学への名無しさん
09/06/30 10:28:40 3lOvBVJT0
↑自明だが訂正
AはかならずBの「左」に存在する
767:大学への名無しさん
09/06/30 15:54:32 fdbWrO4jO
⇔
と
→
←
の違いは何ですか？
768:大学への名無しさん
09/06/30 17:39:16 TfwFzXFBO
f（x）=sin（logx）
(1)
e^-2π<x<1の範囲でy=f（x）が極値をとるときのxの値を求めよ。
（2）
y=f（x）の変曲点で0<x≦1にあるものをx座標が大きい方から順にＰ1、Ｐ2、Ｐ3 、…とする。
これらのうちでe^-2π<x<1にあるものの座標を求めよ。
（１）は良いとして、（２）を普通に第二次導関数からsin（logx）＋cos（logx）＝0 を出して合成して解いたら答えは出たのですが…。
変曲点に規則性があると思うのですが。
この問題の本質は何ですか？
考え方は上記のでいいでしょうか。
宜しくお願いします。
769:大学への名無しさん
09/06/30 19:37:39 /QvMmiJF0
>>768
t=logxは単調増加関数
sintが極値 ⇔ sinlogxが極値
t=π/2+2nπで極大 ⇔ x=e^(π/2+2nπ)で極大
t=-π/2+2nπで極小 ⇔ x=e^(-π/2+2nπ)で極小
y'=cost・(1/x)
y''=(-sint)(1/x)^2+(cost)(-1/x^2)=-sin(t+π/4)・(1/x^2)の符号は-sin(t+π/4)の符号と一致する
y''=0すなわちt+π/4=nπとなるtにおいて変曲点となる
e^(-2π)<x<1 ⇔ -2π<t<0
t=-3π/4, -7π/4
770:大学への名無しさん
09/06/30 22:04:09 L4J/IMiKO
>>767
⇒は「ならば」、⇔は「同値」。
xについての条件p(x),q(x)を考える。
p(x)⇒q(x)が真とは、条件p(x)を満たすxは全て、条件q(x)も満たすこと。
p(x)⇔q(x)が真とは、p(x)⇒q(x)が真かつq(x)⇒p(x)が真。
p(x)⇒q(x)が真でも、q(x)⇒p(x)が真とは限らないので注意。
詳しくは数学Ａ。
771:大学への名無しさん
09/06/30 22:23:30 /QvMmiJF0
>>769
>t=-3π/4, -7π/4
t=-π/4, -5π/4
772:大学への名無しさん
09/06/30 22:31:11 /wgIJSaZ0
>>767
後者が右矢印と左矢印が上下に合わさって1文字となっている記号だとしたら、
どちらも同じ意味です。どちらかといえば前者が一般的です。
773:大学への名無しさん
09/06/30 23:34:36 TfwFzXFBO
>769
どうもありがとうございました。
774:大学への名無しさん
09/07/01 00:05:51 3tiXhjh2O
次のAを常に満たし、更にBも満たす多こう式f（x）を求めよ。
A （x＋3）f‘（x）＝2f（x）＋8x－12
B f（0）＝3
f‘（x）はf（x）を微分したものです
この問題教えてください
775:大学への名無しさん
09/07/01 00:18:15 Bq0Q3+ju0
>>774
f(x)=a_nx^n+…+a_1x+3
f'(x)=na_nx^(n-1)+…+a_1
(x+3)f'(x)=na_nx^n+…+a_1x+3na_nx^(n-1)+…+3a_1=na_nx^n+((n-1)a_{n-1}+3a_n}x^(n-1)+…+(a_1+3a_2)x+3a_1
2f(x)+8x-12=2a_nx^n+…+2a_1x+6+8x-12=2a_nx^n+…+2(a_1+4)x-6
na_n=2a_n
n=2
a_1+3a_2=2(a_1+4)
3a_1=-6
a_1=-2
a_2=2
f(x)=2x^2-2x+3
776:大学への名無しさん
09/07/01 00:23:15 Bq0Q3+ju0
>>775
または
n=1かつa_1=2(a_1+4)かつ3a_1=-6
NG
n=0かつ0=8かつ0=-6
NG
777:大学への名無しさん
09/07/01 01:09:22 vlqXW21m0
URLﾘﾝｸ(uproda11.2ch-library.com)
内容は物理なんですが、ただの部分積分なのでここで質問します。
画像がちょっとでかいので保存してから見てください、
画像の通り、一番上に書いてある、式を部分積分するだけなのですが、答えとちがう値になってしまいま。
赤で囲ってあるのが正しい答えです。αで置き換えることど部分積分で答えを出すのは一応必須の条件です。
よろしくお願いします。
778:大学への名無しさん
09/07/01 03:02:00 hAwON6NW0
ってかね、画像サイズでか過ぎだし、字汚すぎだろ
おまけにVzは変数なのに積分したあとの答えにVzが出てるとかもうアホかと
とりあえずVz=xとおいてきれいに清書しろ
あと、答えにπが出てることから通常の計算じゃ出来ないことくらい悟れ
ちなみに∫[-∞,∞]e^(-x^2)dxの積分計算は重積分を使って求められます
779:大学への名無しさん
09/07/01 13:38:55 m0XX7bLY0
pと2p+1がともに素数となるような自然数pについて考える．
(1) p>3ならば，p=6n-1(nは自然数)で表せることを示せ．
(2) p>5ならば，pの一の位は1,3,9のいずれかであることを示せ．
申し訳ありません．全く手がつけられません．お願いします．
780:大学への名無しさん
09/07/01 13:45:00 3IN6D5wj0
>>779
(1)そもそも素数は2,3を除けば6n-1か6n+1でしか表せない。
(2)(1)から30n+5,+11,+17,+23,+29、+5と+17を除外する。
781:大学への名無しさん
09/07/01 14:17:40 m0XX7bLY0
>>780
ってことは，こんな感じですか。
(1) 6n-2=2(3n-1), 6n-1, 6n=2(3n), 6n+1, 6n+2=2(3n+1), 6n+3=3(2n+1)
のうち，5以上の素数を表せるのは6n-1と6n+1のみである．
ここでp>3において，p=6n+1ならば，2p+1=2(6n+1)+1=3(4n+1)となり，この数は素数とならない．
よって題意の素数は6n-1の形でのみ表せる．
(2) さて，6k(kは自然数)と表される自然数のうち，一の位が0になるものの中でkが最小となるのはk=5．
6n-1という形で表される自然数において，n=5m,5m+1,5m+2,5m+3,5m+4をそれぞれ代入して，
6n-1
=6(5m)-1,6(5m+1)-1,6(5m+2)-1,6(5m+3)-1,6(5m+4)-1
=30m-1,30m+5,30m+11,30m+17,30m+23
mは任意の自然数であるが，このうち，30m+5=5(6m+1)より，これは素数ではないので不適．
また，p=30m+17のとき，2p+1=2(30m+17)+1=5(12m+7)より，これは素数ではないので不適．
以上より，p>5のとき，
p=30m-1(1の位は9),30m+11(1の位は1),30m+23(1の位は3)
となるので，命題成立が証明される．
一の位の数字の変位を見やすくするために(10の倍数)+kの形にするって発想を忘れてましたね．
己の浅薄な知識を思い知りました．ありがとうございます．
782:大学への名無しさん
09/07/01 16:54:55 3tiXhjh2O
>>775>>776
解答ありがとうございます
783:大学への名無しさん
09/07/01 18:43:20 +leL4L2pO
直線の式をy=mx+nとおいたりするときっていうのは必ずm=0の場合も考えて解答に書くべきなんですか??
なんかy=mx+nとおいたときにx=aのときの場合が解答に書かれてるのを見たのですが･･･
違いがわかりません･･･教えてください
784:大学への名無しさん
09/07/01 18:46:54 Bq0Q3+ju0
>>783
問題書いて
785:大学への名無しさん
09/07/01 19:03:21 YRKdFYGU0
>>783
x=aの場合は「y=mx+nでm=0の場合」じゃないぞ。代入すれば分かるが別物。
m=0（傾きが0)の直線はx軸に平行。x=aの形の直線はy軸に平行(x軸に垂直)
x=aの形の直線はy=mx+nの形では表すことができないから、
座標平面に含まれる全ての直線を検討する必要があるときには、
原則的には、別に検討する必要があると思っていい。
786:大学への名無しさん
09/07/01 19:42:53 +leL4L2pO
>>785さん
なるほど!!!丁寧な説明ありがとうございます!!
では直線の式をy=mx+nとしたときはm=0の場合を解答には書かなくていいのですか??
787:大学への名無しさん
09/07/01 19:44:49 lvCzxIkz0
そもそも、x=aって、m=0の場合じゃないし…。
788:大学への名無しさん
09/07/01 20:09:50 YRKdFYGU0
>>786
必要があればm=0は解として出てくるから、普通は特別扱いの必要はない。
無論x=aの形の直線は(しつこいけどこれは別物なので)別に検討の必要がある。
ただ、問題文側で、直線の式が傾きを使った形で指定されてる場合は別。
この場合には出題側で除外しているわけだから、x=aの形は考えなくていい
(785で「原則的には」と書いたのはこれが理由)
789:大学への名無しさん
09/07/01 20:14:39 60NO+ue70
俺の手元に数研出版の『教科書傍用オリジナル数学II』というのがあって，
そこの例題29に載っている問題の解答が，まさに>>786さんが思っている疑
問のソリューションになると思うよ．問題は次の通り．
mの値が変化するとき，2直線mx-y+5m=0...(1)，x+my-5=0...(2)の交点Pの
軌跡を求めよ．
解答方針はざっとしか書かないけど，次の通り．
mは任意の実数値をとる(つまり1億でも0でもマイナス百万でも何でもいい)
ので，(1)(2)はパっと見るとどんな直線でも表せそうでしょ．
(たとえば，(1)でx=5だったらy=0でしょ．つまり(5,0)という点しか表せないのよ．)
でも，(1) -> m(x+5)-y=0，(2) -> my+(x-5)=0
となるので，それぞれのmの係数であるx+5やyを0にするような直線，つまり，
(1)の式は直線x=-5,(2)の式はy=0を表すことはできないのよ．
だから，求める交点の軌跡には，この2直線の交点(-5,0)は含まれないのよね．
参考になりましたか？
790:大学への名無しさん
09/07/01 20:15:58 60NO+ue70
ああ、ごめん、
(たとえば，(1)でx=5だったらy=0でしょ．つまり(5,0)という点しか表せないのよ．)
という行は下から2行目のとこに挿入しなおして読んでみて．
791:大学への名無しさん
09/07/01 20:19:56 60NO+ue70
しかもマイナス抜けてたね。
(1)でx=-5だったらy=0でしょ．つまり(-5,0)という点しか表せないのよ
連投すまん
792:大学への名無しさん
09/07/01 20:41:14 +leL4L2pO
>>788さん
ではm=0はどういうときに調べる必要があるのですか??
793:大学への名無しさん
09/07/01 21:36:55 YRKdFYGU0
>>792
「普通は特別扱いしなくて良い」って書いた通り。したがって「普通でない事態が
生じる場合」にはm=0を別扱いする必要が出てくることがあるが、それは
問題ごとに判断すべき内容。あえて指針を示すなら、
・傾きが0である直線と、それ以外とで問題の構図が変わるとき
・傾きが0でないときには「傾きで割る」操作が発生するようなとき とは言えるかも。
後者について、たとえば「定点 (-2、1)を通る直線pとこの直線に直交する
直線qについて…」と言う問題だったら、pの式を y=m(x+2)+1 といきなり
置くのは危険。
なぜなら、m=0の場合もう一方の直線はx=-a(aは任意の実数)になり、
傾きを使った形で表せなくなるから。こんな設定の場合は、pが y=1 になる場合と、
それ以外の場合(pを上記の式で扱える場合)とに分けることになる可能性が高い。
個別事例を挙げだすときりがないので、最終的には「問題見てm=0を
特別扱いするかどうか判断してね」というしかない。
794:大学への名無しさん
09/07/01 22:46:22 +leL4L2pO
楕円の外部にP(p,q)があり、Pを通る楕円の接線が二本存在することを示せ
この問題の場合は場合分けはいるのですか??
795:大学への名無しさん
09/07/01 22:57:15 YRKdFYGU0
その疑問を考えるのに必要な材料なら、793ですでに提示している。
質問する前にまずやってみようよ。その上で生じたより具体的な疑問点になら
また答えましょう。結果だけ知りたいなら問題集の答えを見ればいい話。
796:大学への名無しさん
09/07/01 23:01:40 YRKdFYGU0
>>793「までで」提示済み、と言い換えておく。
もう一度書くが、ある問題で傾き0の直線を特別扱いする必要があるのかどうかは、
問題ごとに自分で判断すべきことだよ。個別の問題でその必要の有無を人に
聞いていたのでは取り組みにならない。
先にストックを作りたいなら、まずは色々な問題で、解答の論理の流れを追って
経験的に判断できるようにすることは可能だろうけど、その場合も、場合分けの
必要の有無を人に聞く必要はないよね。
797:大学への名無しさん
09/07/01 23:37:06 +leL4L2pO
楕円の方程式をx^2/a^2+y^2/b^2=1 a,b>0であるとします。
(i)Pを通る直線がx=pでかつp=aのとき,q=bで題意をみたす
(ii)Pを直線をy=m(x-p)+qとすると、
m=0のとき(i)と同様のときである
m=0でないとき･･･
あとは楕円の方程式に代入して、判別式を使ったりして示す
みたいな感じでいいのでしょうか･･･
798:大学への名無しさん
09/07/01 23:55:01 YRKdFYGU0
>>797
場合分けがちゃんとしてない。図を描いて考えるべき。
また、たとえば楕円の側がx^2/3^2 + y^2/4^2 = 1 で、
Pの座標が(3、8) みたいな時はどうするの、と言うことになる。
(これは>>797での(i)の分類に当てはまるけど、水平な接線はない。
つまり、>>797の考え方はここでは破綻していて、場合分けの
取り方・考え方に失敗している)
さらに言えば、元書かれた問題設定だと、楕円の軸の交点が
原点に来るとも、楕円の軸がx軸・y軸に平行だとも書いてないんだよねｗ
これは省略しちゃったんだろうけれど、これ(特に後者)がないと
大きく解答構成自体が変わる。
で、それらの前提はしていいとするならば、場合分けは
p=±aの場合（この場合、接線のうち一本がy軸に平行になる)と、
pの値がそれ以外の場合(y軸に平行な接線がない)、と考えれば十分。
水平な接線は特別扱いしなくても答えに出てくる。
799:大学への名無しさん
09/07/01 23:58:14 Bq0Q3+ju0
>>797
x^2/a^2+y^2/b^2=1
(x, y)=k(m, n)+(p, q)
(km+p)^2/a^2+(kn+q)^2/b^2=1
k^2(m^2/a^2+n^2/b^2)+2k(mp/a^2+nq/b^2)+p^2/a^2+q^2/b^2-1=0
(mp/a^2+nq/b^2)^2-(m^2/a^2+n^2/b^2)(p^2/a^2+q^2/b^2-1)=0
(mpb^2+nqa^2)^2=(m^2b^2+n^2a^2)(p^2b^2+q^2a^2-a^2b^2)
2mnpq=m^2q^2+n^2p^2-m^2b^2-n^2a^2
m^2(q^2-b^2)-2mnpq+n^2(p^2-a^2)=0
D=(pq)^2-(q^2-b^2)(p^2-a^2)=p^2b^2+q^2a^2-a^2b^2
p^2/a^2+q^2/b^2>1
p^2b^2+q^2a^2>a^2b^2
D>0
800:大学への名無しさん
09/07/02 00:08:02 75cmiTDk0
>>798
>さらに言えば、元書かれた問題設定だと、楕円の軸の交点が
>原点に来るとも、楕円の軸がx軸・y軸に平行だとも書いてないんだよねｗ
そのように座標を取り直せばよいので
この際問題ないと思われます
801:大学への名無しさん
09/07/02 00:18:49 oqpDJwA50
m=0を別扱いする必要がないことだけ示すのが目的なので、
計算が省略できる↓の路線で。
楕円に対して引かれた接線は、その状態でx軸、y軸方向を偏倍して
楕円を円に変形したときもまた接線である。したがって題意は、
円外の点P’:(p'、q') から円C:x^2+y^2=1 に対して接線が2本引けること
とを示せれば示せることになる。
p'=±1のとき、P'が円外にあるためにはq'≠0。
x=p'は明らかに円Cの接線である。このときP'を通る直線は
一般にy=m(x±1）+q'と書ける。
この直線と原点との距離d_1はd_1=|±m+q'|/√(m＾2+1)であり、
d_1=1を満たすmが一つだけ存在すればいい。
m＾2+1 = (±m+q')＾2= m＾2±2mq'+q'＾2 だからこれはmの1次方程式であり、
唯一の解m=±(1-q'^2)/2q' が確かに存在する。
p'≠±1のとき、p'^2+q'^2>1である。
このとき、y=m(x-p'）+q' と原点との距離d_2は
d_2=|-mp'+q'|/√(m＾2+1) であり、d_2=1 を満たすmがかならず二つ
存在すればいい。
m^2+1 = p'^2m^2-2p'q'm+q'^2
(p'^2-1)m^2-2p'q'm+(q'^2-1)=0 これをmの2次方程式とみて判別式をDとすると
D/4 = (p'q')^2-(p'^2-1)(q'^2-1)
= p'2+q'^2-1 >0 より、確かに実数解mは2つ存在する。
以上より題意は証明された。
802:大学への名無しさん
09/07/02 00:25:13 0ljwI5jy0
円 x^2+y^2=1-①と円 (x-4)^2+y^2=4-②に共通な接線の方程式を求めよ。
チャートに似た問題があったのですがどうしても解けません。お願いします。
803:大学への名無しさん
09/07/02 00:29:36 oqpDJwA50
>>800の指摘はその通りだけど、
だったら最初に座標をどのように設定するかは書かなきゃいけないので
解答構成を変更して、最初にそのくだりを書く必要がある、ということにはなる。
最後のところは= p'＾2+q'^2-1 >0 です( ^ の記号が抜けた)
人のやったのに解説をつけるのもナニだけど、>>799氏の方法は
直線を媒介変数kによる表示の形に直して(2行目)、連立させてできる
方程式をそのkの方程式として扱い、それが重解を持つ条件を考えている。
この形なら確かに、y軸に平行な直線を特別扱いする必要は「原理的に」
排除できる。そもそもy=mx+ｎという形式がx、ｙに対して対称でないから、
その非対称性がx=aという形の直線の特別扱いの必要性を生み出している。
だから、媒介変数表示やpx+qy+r=0 の形ならそうした例外措置は要らない。
(もっとも、その代わりにこれらの形式は、直線の式が一意に決まらなくなる、
というデメリットも抱えてはいる)
804:大学への名無しさん
09/07/02 00:32:12 pU6KngMfO
>>802
円 x^2+y^2=1
の接線は、接点を(X,Y)とすると
Xx+Yy=1
で表される
この直線は円 (x-4)^2+y^2=4と接するから、直線と、円②の中心との距離は②の半径と一致
この式と、X^2+Y^2=1であることから、X,Yが求まり、接線の式が求まる
805:大学への名無しさん
09/07/02 00:38:27 mvriSyX0O
>>798さん
Pを(3,4)とすると、これはどの場合になるのですか??
806:802
09/07/02 00:41:19 0ljwI5jy0
|4X-1|/√X^2+Y^2=2までは解けたのですがいまいち解が合いません。
よろしくお願いします。
807:大学への名無しさん
09/07/02 00:45:31 oqpDJwA50
>>805
>>801の解答の構成を見て欲しい。
楕円が (x/3)^2+(y/4)^2=1 で、そのままやるとしても、
P(3,4) のときとP（3,8) のときは分けずにちゃんと結果は出るはず。
つまり、P(3,q)の形の点は全て一括して、「傾きを持つ直線の式の形で
表せる接線が1本、y軸に平行な接線が1本」になる場合だ、として解ける。
「傾きを持つ直線」の傾きが0である場合を特別扱いする必要はない。
同様に、「Pのx座標が±3でなく、ｙ座標が4であるとき」という場合分けは不要。
「Pのx座標が±3でない場合」の場合分けに吸収できる
(傾きを持つ形で表せる2本の接線のうち、一本の傾きが0になるだけのこと)
808:大学への名無しさん
09/07/02 00:52:30 oqpDJwA50
>>806
横からだが、X^2+Y^2=1、だよ((X,Y)は円1上の点の座標)
>>804氏の解法が速いし分かりやすいけど、図形的に解く手も。
図を書いて相似な三角形を見つけると、
接線のx切片が-4になるものが2本、4/3になるものが
2本あることはすぐ分かるんで(2円の中心を、半径の比で
外分する点と内分する点になる）、接線はy=m(x+2) 、y=n(x-4/3)
の形、これが x^2+y^2=1に接する、と攻めることもできる。
809:大学への名無しさん
09/07/02 01:21:14 mvriSyX0O
「傾きを持つ直線の式の形で
表せる接線が1本、y軸に平行な接線が1本」になる場合だ、として解ける。
「傾きを持つ直線」の傾きが0である場合を特別扱いする必要はない。
傾きが0は傾きを持つ直線っていえるんですかね??しょーもない質問ですみません
810:大学への名無しさん
09/07/02 01:44:47 oqpDJwA50
y=3みたいなものは、「0という傾きの値を持つ直線」でいいのでは?
y=0・x+3と書くことも可能なわけだし。
数IIの教科書の微分のところで、
「微分係数f'(a)は(a,f(a))を接点とする（y=f(x)の）接線の傾きである」と
書いてあるけれど、どこにも「f'(a)=0の場合を除く」という但し書きはない。
微分が未習だったら、分かりにくい例で申し訳ないですが。
一方、y軸に平行な直線はこれと異なり、(有限の値で)傾きを表すことが
できないので、これは「傾きをもつ直線」とは言えないことになる。
811:802
09/07/02 02:24:03 0ljwI5jy0
>>808
アドバイス有難うございます。
812:大学への名無しさん
09/07/02 10:53:49 AfBLCfE30
半径２√３の円Ｃ上に２点Ａ，Ｂがあり、ＡＢ＝６であるとする。
点Ｐを円Ｃ上の動点とするとき、ベクトルＡＢとＡＰの内積の最大値・最小値
を求めよという問題です。ｘ軸とＡＢを並行にとってやってみたところ、
最大値・最小値が１８±１２√３
となりましたが、あっていますでしょうか？
813:大学への名無しさん
09/07/02 11:21:18 oqpDJwA50
>>812 違ってるっぽい。
円の中心をOとしてABは∠AOB=120°の位置、
AB↑・AP↑=AB↑・(OP↑-OA↑)
=AB↑・OP↑-OA↑・AB↑、
ここでOA↑・AB↑はPの位置に関わらない定数、
AB↑・OP↑はOP↑の長さが一定値3だから、
OP↑がAB↑と同じ向きのときに最大で逆向きのとき最小、
|AB↑|=6だから|AB↑・OP↑|≦18で、-(OA↑・AB↑)±18 の形になるような。
814:大学への名無しさん
09/07/02 11:43:31 P5XQUY8Z0
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
√2が有理数であると仮定すると、互いに素な2つの自然数ｐ、ｑによって
√２=p/q
と表すことが出来る。両辺二乗して整理すると
2q^2=p^2
ｐ、ｑは互いに素なので、q=1しかありえず
2=p^2
しかし、このような自然数pは存在しない。 QED
これの「ｐ、ｑは互いに素なので、q=1しかありえず」
ってとこが何故そうなるのか教えてください
815:大学への名無しさん
09/07/02 12:49:03 75cmiTDk0
>>812
Pから直線ABに下ろした垂線の足をHとすると
↑AB・↑AP=AB・AH or -AB・AH
Oから直線ABに下ろした垂線の足をQとすると
AH=AQ+QH or HQ-AQ
QHの最大は半径の2√3
よって
↑AB・↑APの最大は6(3+2√3)=18+12√3
最小は-6(2√3-3)=18-12√3
816:大学への名無しさん
09/07/02 12:53:26 75cmiTDk0
>>814
qが1でないならqは素因数分解でき
素因数の一つをrとするとp^2はrで割り切れる
rは素数であるからpはrで割り切れる
rはp, qの公約数となるので
p, qが互いに素であることに反する
817:大学への名無しさん
09/07/02 12:55:40 w7zCQ1340
>>814
左辺2q^2はqで割り切れる。従って右辺p^2もqで割り切れる。
818:大学への名無しさん
09/07/02 13:16:20 oqpDJwA50
>>812
ごめんなさい、頭上で|OP|=3だと勘違いしていた。
|OP|=2√3、|AB||OP|=12√3、
OA↑・AB↑=2√3・6・cos150°=-18だから
>>812で出された答えで合っている。
819:大学への名無しさん
09/07/02 13:51:02 TgCi0dIuO
>>814
一つ間違いがある
有理数の表し方はp/q (p,q∈Ｚ,q≠0)
p,q∈Ｎだと減点かもね
820:大学への名無しさん
09/07/02 14:10:44 P5XQUY8Z0
>>816,817
理解できました。ありがとうございます。
>>819
気づかなかった・・・。その通りですね
821:大学への名無しさん
09/07/02 14:57:29 4XLLNl600
数列a(n)について
a(1)=a(2)=a(3)=1, a(100)=148
n≧2
a(n)*a(n+3)-a(n+1)*a(n+2)=-{a(n-1)*a(n+2)-a(n)*a(n+1)}かつ
a(n)≠0
この数列の一般項a(n)を求めたいのですが、わかりません.
なんの公式使えばよいでしょうか？？
822:大学への名無しさん
09/07/02 16:01:26 kxGqJYaB0
変形すると
[a(n+3)-a(n+1)]/a(n+2)=[a(n+1)-a(n-1)]/a(n), n≧2.
そこで, b(n):=[a(n+2)-a(n)]/a(n+1), n≧1 とすると,
漸化式 b(n+2)=b(n) を得る.
よって, b(1)=b(3)=b(5)=......=0, これから a(1)=a(3)=a(5)=....=1.
また b(2)=b(4)=b(6)=........=a(4)-1.
b(2n)=a(2n+2)-a(2n) に注意して(分母=1)
b(2)+b(4)+....+b(2n-2)=a(2n)-a(2)=(n-1)[a(4)-a(2)],
従って, a(2n)=(n-1)[a(4)-1]+1.
n=50 を代入すると, a(100)=148 から a(4)=4.
a(2n)=3n-2.
823:812
09/07/02 17:36:53 ohc8Qn/g0
皆さんありがとうございました。
ご協力感謝します。あっていてよかったです＾＾
824:大学への名無しさん
09/07/02 17:42:42 3KGpxS4Q0
>>819
いくらなんでも√２＞０は自明だから、減点なんかされねーよ
825:大学への名無しさん
09/07/02 18:22:33 VA3HuSNuO
>>770
すみません。
伝わりにくかったですね。
>>772
ありがとうございます。
826:大学への名無しさん
09/07/03 01:01:14 27TRBoPo0
以下が分かりません.ご教授お願いいたします.
1辺の長さが1の正三角形ABCがある.各辺の中点をL,M,Nとし、AP=BQ=CR=t
となる辺AB上の点をp,辺BC上の点をQ、辺CA上の点をRとし、直線PM,直線QN、
直線RLをそれぞれM1M2M3とする.M1とM2、M2とM3、M3とM1との交点をそれぞれ
DEFとし、三角形DEF考える.
このとき、tがoから１まで変化するとき、三角形DEFが通過する領域を図示、
し、その面積を求めよう.
が分かりません.ご教授お願いいたします.
827:大学への名無しさん
09/07/03 07:28:36 TXsL853E0
>>826
△DMNは∠D=60°ですので△AMNの外接円に内接します
0≦t≦1/2でDがANからはみ出る部分はその外接円Sの1/3
よって△DEFが通過する領域が△ABCからはみ出る部分の面積はS-△AMN
求める面積はS-△AMN+△ABC=S+3△AMN=π/12+3√3/16
828:大学への名無しさん
09/07/03 16:21:45 27TRBoPo0
>>827
迅速かつ丁寧な回答誠に有難うございました.図形で
やるのが一番上手そうですね.ベクトルでやって（やれますか？）
上手くいかず、座標でやりました.
あと少しよろしいでしょうか.
お答えなさる方がお暇なときで結構ですので.
1 2以下の目が出る確率がp(０＜P＜１)のさいころを１つ投げて、
出た目の数によって、数直線上を動く点Pを考える.
ｐは0から出発して、２以下の目の時は正の向きに2,
それ以外のときは正の向きに1だけ進む.
点pが点nに止まらず、2nにとまる事情をXnとすると、Xnが起こる
確率を求めよ.
２ xy平面で、点(3/2,a)からy=x４乗ー(3/2)x２乗へ引いた接線
の本数をaの値で分類せよ.
３ f(x),g(x)は区間-1≦ｘ≦1で微分可能.またf(0)=0
を満たし、つねに、｜g(x)｜≦f(x)
を満たすとする.
(1)f(1)=１、f´(x)は定数関数ではないとするとき、
f(a)＜a または f（a）＞a
となるa（0＜a＜1）が存在することを示せ.
また、f´（b）＜１ または ｆ´（ｃ）＞１
となるb,c(0＜b,c＜1)が存在することを示せ.
(2)ｇ´(0)=0を示せ.
以上大変恐縮ですが、ご教授いただければ幸いです.
829:大学への名無しさん
09/07/03 22:47:36 d7KfNqvnO
6枚硬貨をなげて1枚だけ表になる確率を教えてください
830:大学への名無しさん
09/07/03 22:59:14 An/gSRR30
1枚のコインが表になる確率…1/2
同じく、裏になる確率…1/2
表になるコインの選び方が6C1=6（通り）
各コインの表裏の出方は他のコインの出方に影響しないので、
独立反復試行の確率の公式より求める確率は
6C1(1/2)(1/2)^5
（表・裏・裏・裏・裏・裏）になる確率は(1/2)(1/2)^5だが、実際には
（裏・表・裏・裏・裏・裏）、（裏・裏・表・裏・裏・裏）、…（略）の場合も考えなきゃいかんから、
6C1（6個のコインから、1枚表になるものを選ぶ選び方の総数）倍してやんなきゃいけないのね。
831:大学への名無しさん
09/07/04 00:24:12 rKV/soEAO
1～7の数字が書かれたカードを3枚とる。とりだした3枚の数字の積が2の倍数であって3の倍数でない場合の確率を求めよ
分母が7C3になるとろこまでしかわかりません…よろしくお願いします
832:大学への名無しさん
09/07/04 00:27:04 +5JWHZD30
分子は、1,2,4,5,7から少なくとも１枚偶数を含む３枚を選ぶ。
（余事象は1,5,7の１通り）
833:大学への名無しさん
09/07/04 00:32:40 nDSJqmA/0
去年の東大オープン文系の問題のようです。
対角線の長さが１の長方形ABCDがある。対角線AC上に点EをAD=AEを満たすようにとる。
AC=1を満たしながら長方形ABCDの辺の長さが変化するとき、三角形ABEの面積の最大値を求めよ
解説つきでお願いします
834:829
09/07/04 00:33:01 8sQmjThXO
>>830
とてもよくわかりました！！
ありがとうございました
835:大学への名無しさん
09/07/04 00:43:48 rKV/soEAO
>>832
？？
すいません…もうちょっと丁寧にお願いします
836:大学への名無しさん
09/07/04 01:11:24 WUMqY3FU0
>>833
∠BAE=θ
AB=cosθ
AD=AE=sinθ
S=△ABE=(1/2)AB・AEsinθ=(1/2)sin^2θcosθ
S'=sinθcos^2θ-(1/2)sin^3θ=sinθ-(3/2)sin^3θ=(3/2)sinθ((2/3)-sin^2θ)
sinθ=√(2/3)で極大
cosθ=√(1/3)
S=(1/2)(2/3)√(1/3)=(√3)/9
837:大学への名無しさん
09/07/04 01:18:00 WUMqY3FU0
>>835
3か6が含まれると3の倍数になるので
使えるのは1, 2, 4, 5, 7
ここから3枚選ぶ組み合わせは5C3通り
偶数になるためには2または4が含まれるが
2, 4を含まないのは1, 5, 7の1通りなので
(5C3-1)/7C3=9/35
838:大学への名無しさん
09/07/04 01:38:26 WUMqY3FU0
>>828
nに止まる確率をY[n]とすると
Y[0]=1
Y[1]=(1-p)
Y[n]=(1-p)Y[n-1]+pY[n-2]
Y[n]-Y[n-1]=(-p)(Y[n-1]-Y[n-2])=(-p)^(n-1)(Y[1]-Y[0])=(-p)^n
Y[n]+pY[n-1]=Y[n-1]+pY[n-2]=Y[1]+pY[0]=1
Y[n]=(1+p(-p)^n)/(1+p)
X[n]=Y[n-1]pY[n-1]=p(1-(-p)^n)^2/(1+p)^2
839:大学への名無しさん
09/07/04 01:44:36 rKV/soEAO
>>837
ありがとうございます
よくわかりました！
840:大学への名無しさん
09/07/04 08:23:38 WUMqY3FU0
>>828
y=x^4-(3/2)x^2
y'=4x^2-3x=0
x=0, ±(√3)/2
y=(9-6√3)/16は2点で接する接線
これ以外の接線の接点を(p, p^4-(3/2)p^2)とすると
接線はy=(4p^3-3p)(x-p)+p^4-(3/2)p^2
(3/2, a)を通るとすると
a=(4p^3-3p)(3/2-p)+p^4-(3/2)p^2=-3p^4+6p^3+(3/2)p^2-(9/2)p
a'=-12p^3+18p^2+3p-(9/2)=-(3/2)(2p-1)(2p+1)(2x-3)=0
p=-1/2, 1/2, 3/2
a=27/16, -21/16, 27/16
a>27/16, 0本
a=27/16, 2本
27/16>a>(9-6√3)/16, 4本
a=(9-√3)/16, 3本（∵接点4つのうち2つが1本の接線となるため）
(9-√3)/16>a>-21/16, 4本
a=-21/16, 3本
-21/16>a, 2本
4次関数のグラフに2点で接する接線が1本しか存在しないのは
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e-(px+q)=a(x-s)^2(x-t)^2
と表せるとすると
x^3, x^2の係数を比較して
-2(s+t)=b/a
2st+(s+t)^2=c/a
より
s, tが8a^2u^2+4abu+(4ac-b^2)=0の異なる2実解として定まるため
841:大学への名無しさん
09/07/04 08:52:43 WUMqY3FU0
>>828
>f´(x)は定数関数ではないとする
とは-1≦x≦1における条件ですね？
-1≦x≦1においてf(x)=xとすると-1≦x≦1でf'(x)=1と定数関数なるため（∵x=-1, 1でも微分可能であるから両端を含む）
f(x)≠xとなる-1≦x≦1が存在する
もしも-1<x<1で常にf(x)=xであるとするとf(x)の微分可能性よりf(x)は連続であるからx=-1, 1でもf(x)=xとなり矛盾
平均値の定理より0<x<a, a<x<1においてf'(x)=(f(a)-f(0))/(a-0)=f(a)/a, f'(x)=(f(1)-f(a))/(1-a)=(1-f(a))/(1-a)となる点が存在するがこれらの一方は1より大きく一方は1より小さい
f'(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limf(x)/x=lim[x→+0]f(x)/x=lim[x→-0]f(x)/x
f(x)≧|g(x)|≧0より
x<0でf(x)/x<0, x>0でf(x)/x>0であるため
lim[x→+0]f(x)/x≧0, lim[x→-0]f(x)/x≦0
よってf'(0)=0
|g(0)|≦f(0)=0よりg(0)=0
g'(0)=lim(g(x)-g(0))/(x-0)=limg(x)/x
|g'(0)|=lim|g(x)/x|≦lim|f(x)/x|=|f'(0)|=0