09/06/23 22:22:10 WWTscwNv0
>>631 前半はOK。
ad-bc=0 ⇔ (a,b)//(c,d) ⇔ (a,c)//(b,d) とか(数II直線の平行条件)
|ad-bc|= |(a,b)||(c,d)|sinθ (ただしθは(a,b)と(c,d)のなす角)
とかは数IIB以後で、普通の問題解く上では既知としていいと思う。
（後者には異論持つ人もいるかもだが)
後半はダメ。y=f(x)が逆関数を持つことは
「異なるxの値に対応するyが(必ず)異なる値になること」と同値
(ｘとｙが1対1対応する……単写である……ことの言い換え)
定数関数であることはこれよりずっと強い条件になるので、
「(ax+b) / (cx+d) =k とならなければよいので」とちゃんと言うには
「f(x)=(ax+b)/(cx+d) が異なるxに対して同じyの値をとるならば
必ず定数関数になる」ことを別に証明しなければならない道理になる。
(結果としてそうなることを知っていても、証明を求められたら
｢知ってるから」では済まされない、ということ)
もっとうまいやり方があるかもしれないけど、定義に従えば
「ad-bc≠0であれば、α≠β(で、ともに分母が0にならない値)のとき
{(aα+b)/(cα+d)} - {(aβ+b)/(cβ+d)}≠0である」
ことを示せば大丈夫。