09/06/16 19:47:31 cd1a07QLO
関数f(x)=lim_[n→∞]ax^(2n-1)-x^2+bx+c/x^(2n)+1について次の問いに答えよ。ただしa>0とする。
(1)xの範囲によって場合分けをしてf(x)を求めよ。
(2)f(x)がすべてのxで連続となるようなa,b,cの条件を求めよ。
[解答](1)lim_[n→∞](x^2)^n={∞ (x^2>1),1 (x^2=1),0 (0≦x^2≦1)}だからf(x)={a/x (x<-1,1<x),(a+b+c-1)/2 (x=1),(-a-b+c-1)/2 (x=-1),-x^2+bx+c (-1<x<1)}
(2)(1)よりx=-1,x=1で連続であればよい。
x=-1で連続のときlim_[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)なので-1+b-c=-a=(-a-b+c-1)/2
よって1+b-c=(a+b-c+1)/2…①
x=1で連続のときlim[x→1+0]f(x)=lim[x→1-0]f(x)=f(1)なのでa=-1+b+c=(a+b+c-1)/2…②
①,②よりa=b,c=1
なんですけど解答(2)が全体的によく分かりません。lim_[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)はどうやって求めるんですか？グラフを書こうにも書き方がよく分かりません。