09/06/14 14:41:13 4phO2Cq30
一対一数Ⅱp10の問題なんですけど、
数式f(x)をx^2+3で割るとx+3あまり、x^2+x+2で割ると、3x+5余るという。このようなf(x)のうち、次数の最も低いものを求めよ。
答えには
f(x)に２つの条件を反映させるために、f(x)を(x^3+3)(x^2+x+2)で割ったときの余りを求める。f(x)をx^2+3で割るとx+3余るから、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+(ax+b)(x^2+3)+x+3・・・①と表せる。
・・・といった感じ続き、①の(ax+b)(x^2+3)+x+3の部分を実際にx^2+x+2で割ってそれが3x+5に等しいことからa,bを定め、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+x^3+4x+3と出し、
Q(x)≠0のとき、f(x)は四次以上であるから、このようなf(x)のうち最も次数が低いものは、Q(x)=0のときのf(x)=x^3+4x+3である。
と答えを求めているのですが、
この①ってf(x)を４次式で割ったときを考えているんですよね？
でもf(x)が３次式だった場合そんな計算できなくないですか？
答えも実際３次式になっていますし。