09/06/12 11:06:51 tbI3UFw5O
習わない
+αが載ってる教科書には書いてるだろうけど
まぁ使いたいなら使えばいいよ
別に俺が止めることでもないし
398:大学への名無しさん
09/06/13 22:57:16 6RtxHmHi0
使って減点されることがあるかという話をしてるときに、
＞まぁ使いたいなら使えばいいよ
っていうひとはよくいるね
399:大学への名無しさん
09/06/13 23:49:36 kda3bcBwO
>>398
400:大学への名無しさん
09/06/14 00:03:09 kda3bcBwO
ミスった
>>398
たった数レスも読めない奴いるよね
>>395 = >>397
減点されると言っているんだから、それでも使いたいなら使えと言ってるんだろう
401:大学への名無しさん
09/06/14 00:04:54 agcoL8/m0
教科書に載ってないよって話をしてるときに、
>使ってもいいような希ガス。
っていうひとはよくいるね
402:大学への名無しさん
09/06/14 00:29:38 cyGsyhcAO
青チャートAの総合演習第三問の上智の順列問題の(キ)がイミフ
b_1＝1、b_2≠3なんて制約どっから出てくんだよ
403:大学への名無しさん
09/06/14 00:32:43 +IXC8ge80
東大のばあい、基準として「ちゃんと使ってあれば何使ったってかまわない」という
話は非公式ではあるが何度か出てるね。
大学受験の場合、中高の受験と異なり、受験者の経歴が一意に括れない
(海外で教育受けてきた人や、旧課程の人がいるかもしれない)から、現状の
指導要領を絶対的な基準にするのはナンセンスだと思われる。教科書だって
発展として拡張的な内容を載せてることがあるわけで、「これは指導要領外だから
禁じ手、こっちはOK」なんてのを受験生に判断すべきだと要求するのは、
基準としてどう考えても変。
ということで、ちゃんと理解した上でなら堂々と使え、と言いたい。とくに難関と
称されるところを受けるならなおさら。
ただ、出題意図が、その(使おうとする)定理を証明するところにない場合に
限るのは当然の話。あと、大学固有の事情がある場合は話が別。東北大の
特殊レギュレーションは(少なくともちょっと前まで)よく聞くところだったんで、
こういうところにはそれなりの配慮が必要。
404:大学への名無しさん
09/06/14 00:35:00 cyGsyhcAO
>>402は自己解決しますた
言い訳させてもらうが、これはチャートの中でも最大級の悪問だろ
405:大学への名無しさん
09/06/14 00:35:38 uhXakCU6O
何が非公式だ適当なこと言うな
大学入試懇談会で話されたことだろ
406:大学への名無しさん
09/06/14 00:37:37 886sanBm0
省略厨がほざいてんじゃねえ
407:大学への名無しさん
09/06/14 00:52:03 +IXC8ge80
>>405
出典をしっかり把握してなかったので、指摘してもらったのはありがたい。が、
「日本数学教育学会」主催の「懇談会」で話されたことは、大学法人の入試の
採点基準に関しての「公式な」基準とはみなせないと思うよ。
その意味ではあくまで、非公式なメッセージと解すべきなんじゃないか。
408:大学への名無しさん
09/06/14 01:35:30 xdCTjjsd0
どこで質問すればよいかわからなかったので、
ここで質問させてください。微分方程式の問題です。
１．ある種のバクテリアの増加率は各時刻でのバクテリアの
個数xの平方根に比例するという。このバクテリアは3時間で
2倍になるとすれば、9時間後には最初の何倍になるか。
２．高温の物体が空気中にあるとき、この物体の温度が
下がる割合は物体の温度Tと空気の温度の差に比例する。
20℃に保たれた空気中に温度T0の物体を置く。ｔ秒後の
物体の温度Tを求めよ。
３．曲線状の任意の点Pにおける法線へ原点から下ろした
垂線の長さが点Pのy座標に等しい曲線を求めよ
この3つの問題解ける方がいたら解き方教えていただけませんか？
15日がテストなんです。
どうかお願いします。
409:大学への名無しさん
09/06/14 03:44:23 Dc5fQt4r0
>>404
問題書いて
410:大学への名無しさん
09/06/14 03:44:23 Dc5fQt4r0
>>404
問題書いて
411:大学への名無しさん
09/06/14 07:29:42 PVugVeD60
>ちゃんと使ってあれば
たいがいココに問題があるから、止めることを勧める
いつも結論はコレ。
いい加減この話題はやめれ
412:大学への名無しさん
09/06/14 11:04:20 3ZaxC2oD0
>>400
>>397に「載ってる教科書もある」とあるが？ｗ
413:大学への名無しさん
09/06/14 12:05:22 uhEMdASUO
>>412
だから何？
一部の教科書には発展として紹介されてるから、問題なく使っていいと言いたいの？
414:大学への名無しさん
09/06/14 12:16:30 3ZaxC2oD0
>>413
教科書にないことを使えば減点されるからヘロンを使うと減点される、
という主張との相互関係が意味不明だと言いたい。
415:大学への名無しさん
09/06/14 12:31:20 uhEMdASUO
>>414
イミフ
>>397は
ヘロンの公式は習わないのか？
という問いにたいして
習わない、しかし一部の教科書には発展として書いてある
と答えたにすぎない
別の質問を答えるのに相互関係なんかいるのか？
416:大学への名無しさん
09/06/14 12:58:02 3ZaxC2oD0
>>415
その改行の意味は？ｗ
教科書で自習は習うことにならんのか？
417:大学への名無しさん
09/06/14 13:21:47 uhEMdASUO
自分で考えろ
＞教科書で自習は習うことにならんのか？
内容を理解するという意味でなら習うが、公式・定理を証明なしで使うためでの「習う」にはならない
お前の質問の流れからするとおそらく後者
418:大学への名無しさん
09/06/14 13:34:23 3ZaxC2oD0
>>417
エスパーじゃないんでｗ
「これは試験では使えません」という但し書きがあるのならともかく、
教科書にあることを使って減点されることがあるのか。勉強になるね｡
ソースはあるの？
419:大学への名無しさん
09/06/14 14:07:18 GlzGbCZCO
>>418
脳内で完結してるんだろ。察してやれよ
420:大学への名無しさん
09/06/14 14:32:54 uhEMdASUO
>>418
なんか自分の都合のいいように内容を変えていってるね
最初にいってるのは、一部の教科書の発展に載ってるもの、つまり高校範囲外の定理や公式のこと
なのにそこを外して、「教科書にある」だけを言ってるよね
高校範囲外のことを証明なしに使ったら一部の教科書に発展として載っていようがいまいが、減点される可能性があることもわからないの？
てか、高校範囲外の内容が教科書に発展で載っていて、その内容を理解した上でこの公式を使っていますってどうやって採点者に知らせるの？
421:大学への名無しさん
09/06/14 14:41:13 4phO2Cq30
一対一数Ⅱp10の問題なんですけど、
数式f(x)をx^2+3で割るとx+3あまり、x^2+x+2で割ると、3x+5余るという。このようなf(x)のうち、次数の最も低いものを求めよ。
答えには
f(x)に２つの条件を反映させるために、f(x)を(x^3+3)(x^2+x+2)で割ったときの余りを求める。f(x)をx^2+3で割るとx+3余るから、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+(ax+b)(x^2+3)+x+3・・・①と表せる。
・・・といった感じ続き、①の(ax+b)(x^2+3)+x+3の部分を実際にx^2+x+2で割ってそれが3x+5に等しいことからa,bを定め、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+x^3+4x+3と出し、
Q(x)≠0のとき、f(x)は四次以上であるから、このようなf(x)のうち最も次数が低いものは、Q(x)=0のときのf(x)=x^3+4x+3である。
と答えを求めているのですが、
この①ってf(x)を４次式で割ったときを考えているんですよね？
でもf(x)が３次式だった場合そんな計算できなくないですか？
答えも実際３次式になっていますし。
422:大学への名無しさん
09/06/14 14:59:27 gUKMjw9d0
>>421
3次式÷4次式だから商が0で余りが元の3次式そのものってだけ。
423:大学への名無しさん
09/06/14 15:01:10 3ZaxC2oD0
>>420
ソースはおまえの推理かｗ
載っている公式を使うと減点される恐ろしい教科書があるんだねｗ
424:大学への名無しさん
09/06/14 15:22:00 L7lFF5FZO
そもそも、3項間の漸化式を解かせたりだとか、ド・モアブルの定理を証明させたりさせる入試問題が実際に出題されてるのに、教科書の発展事項は使ったら駄目なのか。
中堅大学のみならず難関大学でも、たとえば京大は文系に積分で体積計算させたり、微分方程式も出すと思ったが。
ロピタルの定理みたいな、多くの教科書には載っていなくて、高校範囲の数学で証明できない定理ならまだしも、ヘロンの公式程度で何くだらん議論してんだか。
425:大学への名無しさん
09/06/14 15:27:17 uhEMdASUO
>>423
ソースは一応教師ね
範囲外の公式は減点される可能性があるとかにソースとか要るのかw受験する奴は確実に教師に言われるか参考書か何かで読むと思うが
高校範囲内で習う公式としてじゃなくて、発展として高校範囲外の内容として、一部の教科書の、コラムみたいに載ってるわけ
日本語わかる？
本当に自分の都合がいいようにとるね
あと、どうやって範囲外の内容が教科書載ってましたって採点者に伝えるの？
もし、高校か塾に行けるなら、先生に「教科書に発展として書いてある高校範囲外の公式は、証明なしに入試で使うとどうなるか」って聞けばいいよ
426:大学への名無しさん
09/06/14 15:34:02 uhEMdASUO
そうだな、スマンかった
>>423
好きなだけ使うといい
427:大学への名無しさん
09/06/14 15:46:38 3ZaxC2oD0
>>425
＞参考書か何かで読むと思うが
教科書に載ってる公式の注意書きが参考書に書いてあるのかｗ
しかも、断りがあるなら話は別と>>418でいっているが？ｗ
＞どうやって範囲外の内容が教科書載ってましたって採点者に伝えるの？
伝える方法はない。だから>>423なんだがｗ
428:大学への名無しさん
09/06/14 15:59:03 uhEMdASUO
>>427
＞教科書に載ってる公式の注意書きが参考書に書いてあるのかｗ
範囲外の公式についての取り扱いについてはかいたけど、そんなこといってませんが？
しかも、教師から言われる方は無視ですか？
＞伝える方法はない。だから>>423なんだがｗ
イミフ
別にいいって、範囲外の使っても
どうぞどうぞ好きなだけ使ってください
429:大学への名無しさん
09/06/14 16:07:08 U5k8r5mj0
もう他所でやれ見苦しい。
430:大学への名無しさん
09/06/14 16:17:12 4phO2Cq30
>>422
なるほど
ありがとうございます
431:大学への名無しさん
09/06/14 16:56:06 uhXakCU6O
>>407
公式とは何だ？
432:大学への名無しさん
09/06/14 17:36:00 +IXC8ge80
>>425
教師の立場だと、「高校でやること以外使っちゃダメ」と言っちゃったほうが楽なんだよ。
大学側の具体的な基準が明らかでない限り、「可能性がある」って言ってそれを否定
する材料は出てこないわけだし。
ただ、逆に「実際に減点が行われた(る)という確たる証拠はあるんですか、大学名を
挙げて答えてください」と聞いてみればどうかな。一つも具体例が挙げられないことも
ありうるだろうと思う。仮に答えられた場合でも、大学が極めて限定されている場合、
「該当する大学だけのレアケース」と判断すればいいこと。
433:大学への名無しさん
09/06/14 17:59:37 CVh/sdS70
>>432
教科書発展内容の公式は使っても良いと思うが、お前のそういう考えは危険だと思う。
434:大学への名無しさん
09/06/14 18:58:26 SoZuojBY0
関係ないけど、こういう議論見てるとわかる。
何故、難関大は整数問題を出すのかということが。
つまるところ、整数問題は条件を使って色々試行錯誤して解の組とかを出すという、
極めてシンプルな作業がものをいうから。
高度な公式にはあまり触れない。
合同式使うときはその定義さえ一行くらい書いておけばOKだしな。
実際、高度な定理をいきなり使うような解答の採点って大変なんだろうね。
435:大学への名無しさん
09/06/14 19:08:40 gUKMjw9d0
>>434
試験で試しているのは公式知ってるかってことじゃないだろうからなあ。
知ってるってのも能力かも知れんけど、重きを置いていないだろう。
436:大学への名無しさん
09/06/14 21:25:40 I0xD+Kzz0
つまり東京出版信者は勝手に自滅してろってことだよ
437:お猿
09/06/14 22:33:23 2OkkB5qBO
当方、東京都在住の受験生です。マセマの『元気が出る数学1･A』でどうしても理解出来ないところがあったので質問させて頂きます(T_T)宜しくお願いしますm(._.)m
──────
■頻出問題にトライ・17■
図のような正方形から成る格子状の道がある。ＡはＰからＱへ、ＢはＱからＰへ共に最短距離を等しい速さで進む。各分岐点での進む方向を等確率で選ぶとき、ＡとＢの出会う確率を求めよ。
(図)
┌┬┬┬┬┐Q
├┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┤
P└┴┴┴┴┘
(1)出会う点をR,S,T,Uの四つに分ける
・RはPから右4
・SはPから上1右3
・TはPから上2右2
・UはPから上3右1
(2)AがR,S,T,Uを通る確率をそれぞれPr,Ps,Pt,Puとおく。BがR,S,T,Uを通る確率をそれぞれQr,Qs,Qt,Quとおく。
(3)AとBが出会う確率は、(Pr*Qr)+(Ps*Qs)+(Pt*Qt)+(Pu*Qu)である。
(4)それぞれの確率は…
・Pr=(1/2)^4=1/16
・Ps=4Ｃ3*(1/2)^4=1/4
・Pt=4Ｃ2*(1/2)^4=3/8
・Qu=(1/2)^4=1/16
・Qt=4Ｃ3*(1/2)^4=1/4
・Qs=4Ｃ2*(1/2)^4=3/8
ここまでは解ります。ただ、何でPuが『4Ｃ1*(1/2)^4』では駄目で『1-(Pr+Ps+Pt)=5/16』になるのか？何でQrが『4Ｃ1*(1/2)^4』では駄目で『1-(Qu+Qt+Qs)=5/16』になるのか？が理解出来ません。
PからUまでは実際に4区間中で上3右1、QからRまでは実際に4区間中で下3右1なのに、どうして『4Ｃ1*(1/2)^4』と出来ないのでしょうか？
宜しくお願いします(+_+)
──────
438:大学への名無しさん
09/06/14 22:47:21 3ZaxC2oD0
>>437
Aが角に来たとき、次に右に動く確率が1/2でなく1だから。
439:お猿
09/06/14 23:16:00 2OkkB5qBO
>>438さん
ありがとうございます！
つまりPからUまでを余事象を使わずに考えると…
(1)『右、上、上、上』の場合…(1/2)^4=1/16
(2)『上、右、上、上』の場合…(1/2)^4=1/16
(3)『上、上、右、上』の場合…(1/2)^4=1/1
(4)『上、上、上、右』の場合…(1/2)^3=1/8
ゆえに、(1)+(2)+(3)+(4)=5/16…(答)
ということだったのですね！本当にありがとうございますm(._.)m
440:大学への名無しさん
09/06/15 00:12:50 fKqP6H6kO
かつて名古屋大の入試は公式集が載っていた。適切な公式を用い計算できるかが試されていたようだ。
採点基準は千葉大名誉教授の佐藤恒雄氏によれば「公式によると」とか「これを計算すると」と断ってあればよいとあるが…。
大数系は簡潔過ぎてどうかと思うものもあるが技巧的なものも道筋と解答がきちんとしていればいいような…。
かつてベネッセ系記述模試はグラフの形が自明でも増減表がないと減点され数学のツワモノが思わぬ低得点になった。
441:大学への名無しさん
09/06/15 00:31:39 d2DVZGia0
その程度の余裕も生み出せないのがツワモノとは、自称他称いずれにせよ笑うというほか無い。
442:大学への名無しさん
09/06/15 01:39:24 m/P2nMKPO
>>441
同意
自分でも「どこまで書けばいいのか」の線引きは曖昧だけどね
443:大学への名無しさん
09/06/15 02:48:22 aBPpd6Zb0
○○○○
. ○○○
○○
.. ○
何個コップ動かせば、向きを反対にできるか？
444:大学への名無しさん
09/06/15 02:57:16 7G1Io/PDO
nまでの[k=1]Σlog(k+1/k)^2 の計算がわかりません
途中式のΣ2[log(k+1)ｰlog k]まではわかるのですが､ここから解の2log(n+1)がなぜなるのかがわからないです｡
どなたか解説お願いします
445:大学への名無しさん
09/06/15 02:59:20 MW7Yd7v3O
最難関大の文系(東大と慶應)を志望している高2です。
文系なので数学CとⅢは必要ないのですが、CとⅢを勉強した方がⅠAとⅡBの問題を解きやすくなるものでしょうか。
1.ⅢCもやった方がお得
2.ⅢCの一部に知っておくと得する公式があるのでそこだけはやった方がよい
3.全く意味ないわけではないが、ⅠAⅡBの難問をたくさん解いた方がよい
4.ⅢCはⅠAⅡBとは別モノなので、受験だけを考えるならやっても意味がない
以上4つのいずれかでお答え頂ければ幸いです。
446:大学への名無しさん
09/06/15 03:05:35 aBPpd6Zb0
>>444
高校数学の数列の和っつうのは群数列以外はぱっと思いつく限り全て
一般項を（an＋1）－anの形に分解するって発想でいける訳だ
中抜きっていうか
例えば
2^n＝2^n＋1 － 2^n とかな
447:大学への名無しさん
09/06/15 03:08:59 aBPpd6Zb0
>>445
３だろ
３Ｃなんてすぐ終わるからやった方が良い
もし経済とかなら、統計とかでⅢＣ使うんじゃね
やって損は無い
448:大学への名無しさん
09/06/15 03:24:16 MW7Yd7v3O
>>447
ありがとうございます。
志望は経済で、特に慶應の授業は文系なのに数学色(特に微分積分)がかなり濃く、入学後に涙目になる国民が多いと聞きます。
今のうちにかじってみようと思います
449:大学への名無しさん
09/06/15 03:31:37 aBPpd6Zb0
特に慶應の授業はっつうか・・
東大生は普通にこなしちゃうだけだろ
東大入れちゃったら余計困るでしょ
450:大学への名無しさん
09/06/15 06:37:45 wkVg9x2ZO
三角関数の和→積とかの変換公式って暗記するもの？毎回作るもの？
451:大学への名無しさん
09/06/15 06:46:47 vM9N+dHGO
３Ｃやる時間あれば他教科をしっかりやった方がいい
いい心掛けだと思うけど入学後の勉強は入学後にやればいい
452:大学への名無しさん
09/06/15 07:15:53 aBPpd6Zb0
>>450
暗記してるのか作ってるのか分からんくらい早く思い浮かべれるようにするもの
ただし暗記はしない
453:大学への名無しさん
09/06/15 10:32:40 c+3fvGRp0
多重投稿になってしまうんだけど聞きたいなあ
454:大学への名無しさん
09/06/15 10:40:07 x59xlLNV0
>>450
何回か作ってれば、普通の脳ミソを持ってる限りイヤでも覚える
最初から暗記に走る奴は伸びない
>>453
試しにマルチしてみな
礼儀知らずのバカを叩くのが大好きな奴は俺も含めてたくさんいるぞ
罪悪感を感じることなくストレス解消できる材料をもらえるのは大歓迎だ
455:大学への名無しさん
09/06/15 11:03:33 c+3fvGRp0
受験板にはお前みたいな性格の奴多いのかな
病みすぎだろ
456:大学への名無しさん
09/06/15 13:06:43 6gyv4QGR0
お願いします
[6]√(a^5)/(√(a)[3]√(a^2))と
[6]√(a[4]√(a[3]√(a)))
[p]aという形で答えを教えてください
457:大学への名無しさん
09/06/15 18:56:51 m3S1XfijO
漸化式で階差型はa（n+1）=an+nの式
とのことですが、nの式とは4nとかn^2とか4^nとか（2n^3+5n+2）とか1/（n^2+8n）などなど、、、解けるかどうかは分かりませんが、先ほどあげたようなもの全てを指すと考えてよいのでしょうか？
458:大学への名無しさん
09/06/15 19:36:07 6lVLtNfE0
>>457
YES
459:大学への名無しさん
09/06/15 20:55:18 m3S1XfijO
>>458
どうもですm(_ _)m
460:大学への名無しさん
09/06/15 21:22:48 GnBHxWJ7O
>>450
コツがある
暗算でできるようにはなれる
461:大学への名無しさん
09/06/15 22:19:37 JV44utMvO
センターの過去問なのですが
正四面体OABCにおいてOAを4:3に内分する点をP、OBを5:3に内分する点をQとする。
OA=a、OB=b、OC=c
で1問目がPQ=-4/7a+3/8b+5/8cとでて
2問目はPQの中点Rとし、ARが△OBCと交わる点SとするときのAR:RSを求める問題で5:2になります。
次の問題が分からなくてcos∠AOQを求めろ。
という問題です。
よろしくお願いします。
462:大学への名無しさん
09/06/15 22:21:39 JV44utMvO
あと、どこが分からないとかはなく、解説がないので手間取ってる状態です。
何処をどうすれば求まるかだけでいいので教えて下さい。
463:大学への名無しさん
09/06/15 22:35:20 IIxVKTny0
>>456
[n]√aはaのn乗根ですね？
[n]√a=a^(1/n)
[6]√(a^5)/(√(a)[3]√(a^2))=(a^5)^(1/6)/(a^(1/2)(a^2)^(1/3))=a^(5/6)/(a^(1/2)a^(2/3))=a^(5/6-1/2-2/3)=a^(-1/3)=1/[3]√a
[6]√(a[4]√(a[3]√(a)))=(a(a(a^(1/3)))^(1/4))^(1/6)=(a(a^(1+1/3))^(1/4))^(1/6)=(a(a^(4/3・1/4)))^(1/6)=(a(a^(1/3)))^(1/6)=(a^(1+1/3))^(1/6)=(a^(4/3))^(1/6)=a^(4/3・1/6)=a^(2/9)=[9]√a^2
464:大学への名無しさん
09/06/15 22:39:18 IIxVKTny0
>>461
問題文からはP,Qは△OABの平面上にあることになりPQはそうなりませんから
PかQの定義が間違っているはずです
465:大学への名無しさん
09/06/15 22:47:35 JV44utMvO
BCを5:3に内分する点がQでした。
答えてくださったのに…すみません。
466:大学への名無しさん
09/06/15 23:08:33 65SP1gTw0
OA OQの内積と
２つの長さ出せばおｋ
467:大学への名無しさん
09/06/15 23:15:19 IIxVKTny0
>>450
こういうのはどうでしょうか
(和c, 差c; 和s, 差s)=2R(和)(c差, 0; 0, s差)
ここでR(θ)は角θの回転を表す行列です
468:大学への名無しさん
09/06/15 23:19:03 JV44utMvO
>>466
なんで気付かなかったんだろう…
二次レベルの問題にとりかかってきた矢先に間違ってしまったのでショックでした。
もっと精進します。
ありがとうございました。
469:大学への名無しさん
09/06/15 23:23:29 65SP1gTw0
何で全部一気に作る必要があるんだよ
回転を覚えたてなのか
αβは交互で
cosの加法定理なら
cc－ss
cc＋ss
（たす、ひく）
↓
たすなら
cosA＋cosB＝2cos（考える）cos（考える）
こんな感じを頭でイメージすればすぐ作れるだろ
470:大学への名無しさん
09/06/15 23:27:59 65SP1gTw0
>>468
面倒だから途中見てないが、誘導とかではない？
471:大学への名無しさん
09/06/15 23:45:54 IIxVKTny0
>>465
直線の内分比は1次変換で変わりませんので
A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1)で考えますと
P(4/7,0,0), Q(0,3/8,5/8), R(2/7,3/16,5/16)
PQ=(-4/7,3/8,5/8)=(-4/7)a+(3/8)b+(5/8)c
ASをx軸に正射影するとRは(2/7,0,0), Sは原点になりますのでAR:RS=5/7:2/7=5:2
|a|=|b|=|c|=1, ab=bc=ca=cosπ/6=1/2より
aq=a((3/8)b+(5/8)c)=(3/8)ab+(5/8)ac=1/2
q^2=((3/8)b+(5/8)c)^2=(3/8)^2b^2+2(3/8)(5/8)bc+(5/8)^2c^2=49/64=(7/8)^2
cosθ=aq/(|a||q|)=(1/2)/(7/8)=4/7
472:大学への名無しさん
09/06/15 23:51:12 CpMNAN5i0
>>450
咲いたコスモスのように
昔ながらの記憶法がある
また東＠とやらのアニメ・ゲームオタクがキモイＡＡ張りながら
完全オナニーの暗記法などもある
好きなの選べ
473:大学への名無しさん
09/06/16 00:06:09 TI4yo9xc0
>>471
小賢しいことやろうとして、かえって余計に時間かけちゃうタイプの奴だな
自己満足なら１人で完結しとけ
OA・OQ＝1/2(（3+5）/8)＝1/2
｜OQ｜＝1/8√（9＋25＋15）＝7/8
cosAOQ＝OA・OQ／｜OA｜｜OQ｜＝4/7
普通にやった方が、変な事考えないで良いしよっぽど速い
474:大学への名無しさん
09/06/16 00:37:37 EXllvZL4O
>>470
本来ならば誘導でしょうが、違います。
475:大学への名無しさん
09/06/16 01:03:56 CU6PvARf0
>>473
どこが普通ではないでしょうか？
476:大学への名無しさん
09/06/16 01:13:34 TI4yo9xc0
>>475
行列の初歩をかじったから使いたくて仕方ないんだろ
いちいち前提条件まで頭に置いといて使うほどメリットがあるか？
センター程度なら普通にやった方が速い
２次では、行列式や座標設定の恩恵が受けれることもあるが
センターで躓いてる奴に一次変換だの範囲外なこと言っても無意味だろうし（旧課程では範囲内だけど）
お前が自己満足したいだけだろ。数学板行ってやってこいよｗ
477:大学への名無しさん
09/06/16 01:23:28 CU6PvARf0
>>476
その部分はおまけです
478:大学への名無しさん
09/06/16 01:28:41 TI4yo9xc0
無理にかじった所をつかおうとしてる奴は痛くて見てられない
回転（行列）、一次変換ｗｗｗ
教えられる側としてはメリット無いだろ。センター聞いてるのに
オナニーは１人でやってろ
479:大学への名無しさん
09/06/16 01:31:34 aiXnZb4yO
公開オナニー
俺は嫌いじゃないよ
480:大学への名無しさん
09/06/16 01:34:31 CU6PvARf0
>>478
見るのはあなたの自由です
ベクトルの内分外分に座標を使うメリットは
答えがすぐに分かるところでしょう
1次方程式を導き出すまで手間取るより
見通しよくなることが多いと思います
センターだからこそのメリットでは？
481:大学への名無しさん
09/06/16 01:38:34 TI4yo9xc0
>>480
だから、>>473みたいに普通に解くより鬱陶しい事増えるじゃん
センターなんか普通にやった方が速いのに
わざわざ課程外の事持ち出す程の意味があるのか
お前はそうしないと問題が解けない程、課程内の事はできないの？
知識のお披露目をしたいだけだろ？
大したことは無い雑魚だろうに
482:大学への名無しさん
09/06/16 01:45:31 CU6PvARf0
>>481
普通に解いてますよ
483:大学への名無しさん
09/06/16 01:49:51 TI4yo9xc0
恥ずかしい自己顕示欲丸出しで、特にメリットの無い解き方だと思うがね
「普通」だと言うなら、お前の解き方でやってる予備校の解答などを紹介してくれないか？
484:大学への名無しさん
09/06/16 01:54:23 H4ptcSYgO
一次変換とか回転って平気で言ってる奴って何なの？
ピクニックにスーツ来て行くような、ズレを感じるんだけどｗｗ
スーツ来たいんなら数学板池カス
凹凹にされるから逃げてきたのかｗｗｗｗｗ
485:大学への名無しさん
09/06/16 08:45:10 CU6PvARf0
>>483
おまけの部分のメリットは書いたとおりです
質問者はその部分は解けていますから
それ以外の解き方を書いたまでです
あなたと同じ方法で、>>473みたいに普通に解いていますよ
486:大学への名無しさん
09/06/16 10:11:08 D4B6sF5/O
東大志望なのですが、過去問をやるならば、鉄緑の過去問か大数の入試の軌跡のどちらが
いいでしょうか？
よろしくお願いします
487:大学への名無しさん
09/06/16 12:20:53 EBoEhCrA0
∫0→2 （x-1）・x^n・（2-x）^n dx
を求めよという問題です。最初β関数かと思いましたが血が用でした。
定石どおりx-1=－（2-x）＋1
とおいて処理しようとしましたがうまくいきません。
（2x-x^2）^n
としてまとめてもイマイチでした。
アドバイスよろしくお願いいたします。
488:大学への名無しさん
09/06/16 12:37:32 MdZAkWe70
>>487
ふつうにベータ
x^(n+1)*(2-x)^n-x^n*(2-x)^n
489:大学への名無しさん
09/06/16 12:38:55 CU6PvARf0
>>487
t=2x-x^2
dt=2(1-x)dx
∫[0,2](x-1)(2x-x^2)^ndx=∫[0,0]t^n(-1/2)dt=0
s=x-1
(x-1)x^n(2-x)^n=s(1+s)^n(1-s)^n=s(1-s^2)^nは奇関数
∫[0,2](x-1)x^n(2-x)^ndx=∫[-1,1]s(1-s^2)^nds=0
490:大学への名無しさん
09/06/16 13:03:03 MdZAkWe70
>>487
n!n!2^(2n+2)/(2n+2)!*[(n+1)-(n+1)]=0
491:大学への名無しさん
09/06/16 13:06:28 mweWYAtM0
>>486
そんなことも自分で決められない人間が、どこを受けるって？
492:大学への名無しさん
09/06/16 16:40:05 z+tTp1S30
良い傾向じゃ
493:大学への名無しさん
09/06/16 16:41:40 z+tTp1S30
古くはロピタルやらなんやら、今時はβちゃんですか、ったく・・・
494:大学への名無しさん
09/06/16 17:11:49 MdZAkWe70
>>493
なにがいいたい？
495:大学への名無しさん
09/06/16 17:39:53 83rbUzIZ0
大学範囲使える俺カコイイ（笑） って事が言いたいんだろ
それが一番良いと思われる解き方なら良いが、無理に使ってる馬鹿が多い
んなもんは自称数学が得意な奴なら皆知ってるし自慢にもならん
できるならば、より初等の数学で、綺麗に分り易く解く方が良い
496:大学への名無しさん
09/06/16 17:58:55 z+tTp1S30
>>494
君はちょっと上のレスも四面し、理解しようともしない、というわけだね。△
497:大学への名無しさん
09/06/16 18:08:54 MdZAkWe70
>>496
いや。理解しようとしたが。
しかし、おまえのレスはイヤミったらしくて気持ち悪いね。
498:大学への名無しさん
09/06/16 18:08:59 83rbUzIZ0
条件反射的にβ、β言う奴は、まともな脳付いてんのか？
普通に>>489が一番綺麗
499:大学への名無しさん
09/06/16 18:32:36 MdZAkWe70
>>498
さっさとシネや、クソゴミが
500:大学への名無しさん
09/06/16 18:51:56 83rbUzIZ0
ゴミはお前だろ
まともな所に受かって出直してこい雑魚
501:大学への名無しさん
09/06/16 18:54:41 MdZAkWe70
>>500
今すぐシネや、低脳が
502:大学への名無しさん
09/06/16 18:58:38 2kH8BJfGO
新スタ演の問題1.9ですが解説の
よってグラフは図2のように二山になる
って所がさっぱり分かりません。合成関数の特徴？なのでしょうか。
自分は別解で解いたのですが。
503:大学への名無しさん
09/06/16 18:59:49 z+tTp1S30
>>500
もういいから、おれが無意味に嫌味ったらしいってことでいいから。
（「何を使う」）この話題が自体が、大昔からの繰り返しなんだから、いつまでもやるのは
バカばかしいでしょ。
504:大学への名無しさん
09/06/16 19:30:19 CU6PvARf0
>>502
問題書いて
505:大学への名無しさん
09/06/16 19:47:31 cd1a07QLO
関数f(x)=lim_[n→∞]ax^(2n-1)-x^2+bx+c/x^(2n)+1について次の問いに答えよ。ただしa>0とする。
(1)xの範囲によって場合分けをしてf(x)を求めよ。
(2)f(x)がすべてのxで連続となるようなa,b,cの条件を求めよ。
[解答](1)lim_[n→∞](x^2)^n={∞ (x^2>1),1 (x^2=1),0 (0≦x^2≦1)}だからf(x)={a/x (x<-1,1<x),(a+b+c-1)/2 (x=1),(-a-b+c-1)/2 (x=-1),-x^2+bx+c (-1<x<1)}
(2)(1)よりx=-1,x=1で連続であればよい。
x=-1で連続のときlim_[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)なので-1+b-c=-a=(-a-b+c-1)/2
よって1+b-c=(a+b-c+1)/2…①
x=1で連続のときlim[x→1+0]f(x)=lim[x→1-0]f(x)=f(1)なのでa=-1+b+c=(a+b+c-1)/2…②
①,②よりa=b,c=1
なんですけど解答(2)が全体的によく分かりません。lim_[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)はどうやって求めるんですか？グラフを書こうにも書き方がよく分かりません。
506:大学への名無しさん
09/06/16 21:38:39 CU6PvARf0
>>505
|x|<1の場合
f(x)=lim(ax^(2n-1)-x^2+bx+c)/(x^(2n)+1)=-x^2+bx+c
|x|>1の場合
f(x)=lim(ax^(-1)-x^(2-2n)+bx^(1-2n)+cx^(-2n))/(1+x^(-2n))=ax^(-1)
x=1の場合
f(1)=(a-1+b+c)/2
x=-1の場合
f(-1)=(-a-1-b+c)/2
lim[x→1+0]f(x)=a=f(1)=(a-1+b+c)/2=lim[x→1-0]f(x)=-1+b+c
a-b-c=-1
lim[x→-1-0]f(x)=-a=f(-1)=(-a-1-b+c)/2=lim[x→-1+0]f(x)=-1-b+c
-a+b-c=-1
a=b, c=1
507:大学への名無しさん
09/06/16 23:50:46 BhAlYUgc0
>>502
遅くなりましたが問題書かせていただきます。
f(x)=1-|2x-1| (0≦x≦1)とおく。
0≦a[1]≦1を満たす実数a[1]を初期値として、数列｛a[n]｝をa[n]=f(a[n-1]) (n=2,3,4,・・)で定める。
(1)f(b)=bを満たすbをすべて求めよ。
(2)f(a[4])=a[4]を満たす初期値a[1]をすべて求めよ。
(1)b=0,2/3
(2)k/12 k=0,1,・・,12
ですが(2)をごり押し(地道にa[4]=0,2/3だからa[3]は・・？という風に)で解きました。
a[4]程度だったのでごり押しで何とかなりましたが、そうでないときが怖いです。
合成関数の考え方?で山がどんどん増えるということですがそれはなぜでしょうか。
解答見ると特に計算せず山４つのグラフから・・・ってなってました。
長文で申し訳ないですがよろしくお願いします。
508:大学への名無しさん
09/06/17 00:05:07 cd1a07QLO
>>506
ありがとうございました
509:大学への名無しさん
09/06/17 08:11:58 Nj8vPvfz0
>>507
x=f(x)=2x (x<1/2), 2(1-x) (x≧1/2)
x=0 (x<1/2), 2/3 (x≧1/2)
g(f(x))=g(2x) (x<1/2), g(2(1-x)) (x≧1/2)
g(f(x))のグラフはx<1/2においてはg(x)のグラフをx軸方向に1/2に圧縮したグラフおよびx≧1/2においてはx=1/2に関し対称にしたグラフ
よってf(f(x))は山2つ（頂点のx座標1/4, 3/4）
f(f(f(x)))は山4つ（頂点のx座標1/8, 3/8, 5/8, 7/8）
510:大学への名無しさん
09/06/17 09:55:28 nS3mAShl0
>>509
ありがとうございました!助かりました。
511:大学への名無しさん
09/06/17 12:57:28 Nj8vPvfz0
>>510
f(x)=aの解はx=a/2および1-a/2であることを使うと
帰納的に
a[3]=0, 1/3, 2/3, 1
a[2]=0, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 1
a[1]=0, 1/12, 2/12, …, 11/12, 1
と示すこともできましょう
512:大学への名無しさん
09/06/17 17:29:09 YW/zkpRBO
サイコロを4回降る場合で
最小値が1かつ最大値が6の確率を求める時に
1-4の4乗/6の4乗
をしてはいけないのがなぜかわかりません
2～5だけがでればいいのでこの方法でもいいのではないかと思いましたが
513:大学への名無しさん
09/06/17 17:35:30 ZKetnnnX0
１１１１、６６６６の可能性
514:大学への名無しさん
09/06/17 18:01:39 stCnQcpY0
を排除できてない
515:大学への名無しさん
09/06/17 19:32:11 YW/zkpRBO
ありがとうございました
たしかにそうですね
1-(2以上のみがでる確率)-(5以下のみがでる確率)+(さきほどの2～5の確率)
とするのが１番簡単な考え方でしょうか？
516:大学への名無しさん
09/06/17 19:56:55 stCnQcpY0
いいんでないの。
517:大学への名無しさん
09/06/17 21:32:21 ZKetnnnX0
>>515
さっきの確率から１１１１または６６６６が出る確率を引く
518:大学への名無しさん
09/06/17 21:39:01 CbZ+k++qO
６個の数字１、２、２、３、３、３を並べて６桁の整数を作るとき、全部でいくつできるか
という問題なのですが、計算は６！を２！３！で割った式であっていますか？
よろしくお願いします
519:大学への名無しさん
09/06/17 21:40:33 ZKetnnnX0
うん
520:大学への名無しさん
09/06/17 22:30:11 j/HDQaQb0
そういう時は原点に戻って正しいか考えろ
積の法則
521:大学への名無しさん
09/06/17 23:13:22 RWzNTxyZ0
>>515
あえて真っ向勝負してみた。結構大変。
(1)1116、1666…並べ方各4通り
(2)1166…並べ方C[4,2]=6通り
(3)11x6,1x66…選び方xが4通り。並べ方、xの場所が4通り、16の少ないほうの
場所が3通り、16どっちが2回出るかで2通り、全部かけて計96通り
(4)1xx6…選び方xが4通り。並べ方1の場所が4通り、6の場所が3通り、かけて
計48通り
(5)1xy6（x<y)…選び方xyでC[4,2]の6通り、並べ方が4!=24通り、かけて
計144通り
合計8+6+96+48+144=302通り。すでに計算したであろう結果と一致すると思う。
522:大学への名無しさん
09/06/18 05:19:25 1oZfTGzgO
ふと、懐かしさを覚えて本屋で受験参考書を立ち読みしていたのだが、
ひょっとして複素数はなくなっちゃったの?
かわりに一次変換というのが入っているみたいだけど
523:大学への名無しさん
09/06/18 06:16:20 hz5yHeiH0
>>515
そういう設問だと普通、小問で誘導されること多いが
>>518
そういう場合にコンビネーションを使えることを知らない生徒もいるけどな
>>522
複素数はやるよ
指導要領から消えたのは複素平面
524:大学への名無しさん
09/06/18 08:18:26 1oZfTGzgO
>>523
なるほど、しかし平面をやらないんじゃ面白みがないような
その分、回転は行列でってことなのかな
でもwiki見てみたら次の課程から復活って書いてあるね
文部省はいいかげんふらふらしないでほしいよな
あとメネラウスとかチェバとかもやるのねw中学でやったのにw
525:大学への名無しさん
09/06/18 14:27:46 NFdR3kJ50
おいくつかは存じませんが
以前の課程で、中学校で普通にやっていた多くの項目が
（２次方程式の解の公式、１元1次不等式、相似形の面積比・体積比など）
今は高校へと棚上げされています
526:大学への名無しさん
09/06/18 17:53:24 vXnOdeUuO
東工大の問題なんですが
αは0＜α＜1を満たす実数とする。任意の自然数nに対して、
α2^(n-1)の整数部分をa_nとし、α2^(n-1)=a_n+b_nとおくと、
nが奇数のとき 0≦b_n＜1/2
nが偶然のとき 1/2＜b_n＜1
になるという。a_nおよびαを求めよ。
で、解答が
0≦b_2k＜1/2 1/2＜b_(2k+1)＜1 (k=1,2,…)
であるから、
b_2k=b_(2k-1) b_(2k+1)=b_2k-1
となるのですが、ここの部分がわかりません。
何故こうなるのでしょうか？
宜しくお願いします。
527:大学への名無しさん
09/06/18 17:56:06 vXnOdeUuO
訂正です
b_2k=2b_(2k-1) b_(2k+1)=2b_2k-1です
528:大学への名無しさん
09/06/18 18:10:31 4hm3ieeN0
α2^(2k-2)＝a_（2k－1）+b_（2k－1）
α2^(2k-2)×２＝２a_（2k－1）+２b_（2k－1）
⇔α2^(2k-1)＝a_2k+b_2k
529:大学への名無しさん
09/06/18 18:43:54 vXnOdeUuO
α2^(2k-1)＝a_2k+b_2k=2a_(2k-1)+2b_(2k-1)となりますけど
b_(2k+1)=2b_2k-1の-1は何故出てくるのでしょうか？
a_(2k+1)=2a_2k+1になれば辻褄が合いますが…
ここがよくわからないです。
530:大学への名無しさん
09/06/18 18:52:19 4hm3ieeN0
>>529
具体的に考えてみたらどうだ？
小数部分を追いかけるとして
０、３ 奇数のとき
↓（２倍）
０、６ 偶数のとき
↓（２倍）
１、２－１＝０、２ 奇数のとき
531:大学への名無しさん
09/06/18 18:54:47 vXnOdeUuO
>>530
あ!そういうことですか!!
よくわかりました。
ありがとうございました。
532:大学への名無しさん
09/06/18 19:56:35 PJ1QIUMJO
今高３で旧帝大辺りを狙ってる者です。
数ⅠＡを完成させたいのですが
オススメの問題集はありませんか??
ちなみに先日の学研模試での数学の偏差値は60弱でした。
533:大学への名無しさん
09/06/18 23:06:16 jol8URn40
京大の問題です。
三角形ＡＢＣで、ＡＢ＝６、ＡＣ＝７、ＢＣ＝５とする。点Ｄを辺ＡＢ上にとり、
三角形ＡＤＥの面積が三角形ＡＢＣの面積の１/３となるようにする。辺ＤＥの
長さの最小値と、そのときの辺ＡＤ，辺ＡＥの長さを求めよ。
正弦定理、余弦定理、相加相乗を使ってといたら、最小値はＡＤ＝ＡＥのときで、
ＤＥの長さも含めてすべて二重根号が出てきましたorz
どなたか指針をお願いいたします。
534:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/06/18 23:09:18 Y5zV1NIQ0
点Eはなんだ
535:大学への名無しさん
09/06/18 23:09:46 gYIrsFda0
あの点Eってどこですか？
536:大学への名無しさん
09/06/18 23:27:58 jol8URn40
点Eは辺AC上です、申し訳ありません。
537:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/06/18 23:40:33 Y5zV1NIQ0
正弦定理いらないくさいな
AD=a AE=bとして
DE^2=(a+b)^2-48
ab=14のもとで(a+b)の最小値を求める
(a+b)^2-4ab≧0よDE≧2√2
等号成立はa=b=√14のとき
538:大学への名無しさん
09/06/19 00:09:50 xhGd8dOL0
ありがとうございます。
計算ミスしていたみたいです＞＜
539:大学への名無しさん
09/06/19 00:17:27 U0+tUUAxO
f(x)=√(x^2-1)-axで|x|≧1
f(x)はx=2/√3で極大となる
このときのaの値を求めよ
これお願いします
540:大学への名無しさん
09/06/19 01:22:36 9XoQs2yLO
>>539
式合ってる？
541:大学への名無しさん
09/06/19 01:32:34 4a4mUxox0
>>539
普通に微分して解けない? 関数自体には絶対値ついてないし、
導関数どうなるか書いてみようよ。
542:大学への名無しさん
09/06/19 06:40:28 bGJ3QC2AO
>>525
丁寧なレスありがとう、まさか解の公式までとはね
まあオレ達の世代も微分方程式が消えちゃって教師たちは文句言ってたもんだけどね
543:539
09/06/19 18:26:26 U0+tUUAxO
|x|≧0は定義です
f'(x)=1/2√(x^2-1)-a
になったんですけどあっますか？
544:大学への名無しさん
09/06/19 18:30:44 IC7BMxwW0
一行目、意味不明。
二行目、微分できてないし、表記も間違ってる。
545:大学への名無しさん
09/06/19 18:42:28 9XoQs2yLO
>>543
めちゃくちゃになってる
定義、式、極大値が合ってるかもう一度見直せ
546:大学への名無しさん
09/06/19 18:44:25 I4gZYfG3O
座標平面上に3点Ａ(0,3).Ｂ(0,1).P(x,0)をとり、∠APB=θとおく。ただし、x＞0とする。
(1)tanθをxで表せ。
(2)Pがx軸上を動くとき、θが最大となるxの値とそのときのθの値を求めよ。
(1)は2x/(x^2+3)と答えが出たんですが、(2)がさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。
547:大学への名無しさん
09/06/19 18:45:41 oOYdjBEn0
>>546
2x/(x^2+3)＝2/(x+(3/x))
548:大学への名無しさん
09/06/19 18:55:30 I4gZYfG3O
>>547
そこからどう繋げるのか解説をお願いします
549:大学への名無しさん
09/06/19 19:13:02 VDeEQO6D0
>>548
x>0だから相加相乗平均の関係なのら
550:大学への名無しさん
09/06/19 19:29:56 VDeEQO6D0
てか（１）が何か地学内科
それじゃあｘ飛ばしたらθが90度に近づくじゃないか
やり直してみたら（１）が2x/(3+x^2)になった
551:大学への名無しさん
09/06/19 20:18:04 VDeEQO6D0
俺はいったい何を言っているんだ・・・
/と√を見間違えたらしい
ごめんな
552:大学への名無しさん
09/06/19 20:25:55 I4gZYfG3O
>>549
相加相乗平均は"〇〇の最小の値"を求めるときに使うと教わったのですが、この問題のような場合でも使えるのでしょうか？
>>551
大丈夫ですよ
553:大学への名無しさん
09/06/19 20:35:50 0Lg+762k0
>>552
>相加相乗平均は"〇〇の最小の値"を求めるときに使うと教わったのですが
もし、文字通りそう教わったのなら、今後その教師の言うことは眉唾で聞いて
いいように思う。
たとえば2数が正で、かつ和が一定の条件で積の「最大値」を求めるときにも
相加・相乗平均の関係は使える。頻度は高くないけどね。
ただし、この場合分母が「積が一定値になる正の2数」で分子が定数なんだから
分母だけみたときの最小値が存在する→そのとき分数の値は最大になる
この程度の応用は効かせたいもの。
554:大学への名無しさん
09/06/19 20:45:20 9XoQs2yLO
>>552
その先生
二数の和の最小値
って意味で言ってなかったか？(条件はあるが)
そう言ってたなら、別に間違ったことは言ってない
それを問題を解くなかでどう使うかは自分の力
555:大学への名無しさん
09/06/19 20:57:24 IC7BMxwW0
>>553
別にその先生、積の最大を求めるときに使えないとは言ってないだろ？
556:大学への名無しさん
09/06/19 21:01:49 I4gZYfG3O
>>553
>ただし、この場合分母が「積が一定値になる正の2数」で分子が定数なんだから
分母だけみたときの最小値が存在する→そのとき分数の値は最大になる
どうやら基本的なことを見落としていたようですね。なんとか解答が作れました。
ありがとうございます
>>554
頑張ります
皆さん長々と質問に付き合って下さって本当にありがとうございました
557:大学への名無しさん
09/06/19 21:19:21 oESVR8a+O
分母が最小になれば求める値が最大になるってことでしょ。
√3/3でオッケー？
558:大学への名無しさん
09/06/19 21:25:34 FQ1vVDWzO
相加相乗平均の例は教科書に書いてあるだろうに
そのまま載ってるよ
559:大学への名無しさん
09/06/19 21:36:29 I4gZYfG3O
>>557
OK
560:大学への名無しさん
09/06/20 01:08:03 ukSOkmoK0
分子分母xでくくって、分母に相加平均相乗平均。
物理で使うよね。内部抵抗と可変抵抗器があって、可変抵抗器での消費電力が最大になるときの抵抗値。
でも、たかが分数関数なんだから、わかんねえならとりあえず微分しとけ。
561:大学への名無しさん
09/06/20 01:14:11 elyYRQ55O
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
青チャートＣのP345ですが
解答と違い以下のように解いたのですが…
条件からb=-c
三角関数の定義からcosθ=rx、sinθ=ry
rx=a…①、ry=b…②
行列Ａは(1.1)(1.2)(2.1)(2.2)=(a)(c)(-c)(a)から①、②を用いると(cosθ)(sinθ)(-sinθ)(cosθ)となりＡは回転行列を表す。
とやっても大丈夫ですか？
562:大学への名無しさん
09/06/20 02:23:06 5PhH7Ou00
>>561 少なくとも記述答案としては、内容を見る必要なく0点。
ｒ、ｘ、ｙって何よ? 「三角関数の定義から」というためには、
色々といってないことが多すぎ。
内容を鑑みてもダメ。
同時に0でない任意の実数a,cに対して、ある実数r>0とθが存在して、
rcosθ=a、rsinθ=cの形で書けることまでは示せる
（言いたかったのはこのことだと思う)
が、それを示しただけではAは「θ回転してｒ倍拡大した行列」であるという
結論しか出てこない。a^2+c^2=1になることを別途示さないと、
要求された論証はできていない。
563:大学への名無しさん
09/06/20 02:41:01 elyYRQ55O
回転行列はθ回転してr倍したものではないんですか？
理解不足ですいません
564:大学への名無しさん
09/06/20 02:57:49 5PhH7Ou00
回転行列はθ回転するだけ。拡大も行ったら単純な回転じゃない。
題意の行列の場合、a^2-(b-1)(c-1)=0 かつb=-cだから、
代入して変形すればa^2+c^2=1であることは簡単に示せるけれど、
だからといってこれをちゃんと示さないで済ますわけには行かない。
565:大学への名無しさん
09/06/20 03:15:21 elyYRQ55O
そうですね
勝手に相似変換までしたらだめですよね
ありがとうございます
566:大学への名無しさん
09/06/20 11:42:47 VWSWTEKeO
y=x^2-4x+5、y=2x で囲まれた部分をy軸の周りに一回転させて出来る体積を求めよ｡
この問題はバウムクーヘンで解くんですか？
一応答えは64πとだけ教えてもらってるんですが計算が合わない
567:大学への名無しさん
09/06/20 12:12:35 n4SXTZWb0
>>566
xについて解くだけ。
断りも無いのにバウムクーヘンを使うのは駄目
568:大学への名無しさん
09/06/20 12:24:04 d6H06uW8P
>>567
いまどきバウムクーヘンぐらいで‥
569:大学への名無しさん
09/06/20 12:33:37 XgaPaPZVO
>>566
過去早稲田(だったかな？)での、明らかにバウムクーヘンで解かないと解けない問題では、バウムクーヘンを使っても問題なかった
過去東大でバウムクーヘンを使える問題がでたとき、証明なしでバウムクーヘンを使うと０点だった
バウムクーヘンを使うかどうかは、自分が解こうとしている問題が、何を問おうとしているかによる
>>566の問題は、xについて解く、もしくは置換積分を問うているようには見える
570:大学への名無しさん
09/06/20 13:50:33 8rLLuwdk0
>>566
x^2-4x+5=2x
x=1, 5
2π∫[1, 5]x(2x-(x^2-4x+5))dx=2π∫[1, 5](-x^3+6x^2-5x)dx=2π[-(1/4)x^4+2x^3-(5/2)x^2][1, 5]=2π(-(1/4)(5^4-1)+2(5^3-1)-(5/2)(5^2-1))=2π(-(1/4)・624+2・124-(5/2)・24)=2π(-156+248-60)=2π・32=64π
y=x^2-4x+5
x=2±√(y-1)
1≦y≦2, 2-√(y-1)≦x≦2+√(y-1)
2≦y≦10, (1/2)y≦x≦2+√(y-1)
π∫[1, 2]((2+√(y-1))^2-(2-√(y-1))^2)dy+π∫[2, 10]((2+√(y-1))^2-((1/2)y)^2)dy=π∫[1, 2]4・2√(y-1)dy+π∫[2, 10](4+4√(y-1)+y-1-(1/4)y^2)dy
=8π[(2/3)(√(y-1))^3][1, 2]+π[3y+4(2/3)(√(y-1))^3+(1/2)y^2-(1/12)y^3][2, 10]=8π(2/3)・1+π(3(10-2)+4(2/3)(3^3-1)+(1/2)(10^2-2^2)-(1/12)(10^3-2^3))=(16/3)π+(24+208/3+96/2-992/12)π=(16/3)π+(72-40/3)π=(72-24/3)π=64π
571:大学への名無しさん
09/06/20 15:31:06 7GVNqCACO
>>566
置換積分が常套手段かな
バウムクーヘン分割は楽だが減点あるかもしれないので、念のため証明してから使えば良い。
証明はパターンだし、教科書に書いてあるのと同じ考え方で証明できる。
572:大学への名無しさん
09/06/20 15:41:22 y0mx3zfN0
>明らかにバウムクーヘンで解かないと解けない問題
そんなものが存在するなら後学のために是非どんな問題だったか知りたいものだなｗ
573:571
09/06/20 15:57:26 7GVNqCACO
置換積分使うと
x^2-4x+5=2x
x=1,5 またそのときのyはそれぞれy=2,10
まずy=2xについて
π∫[1,5]x^2dy=π∫[1,5](y/2)^2dy=248π/3
次にy=x^2-4x+5について
π∫[1,5]x^2dy=π∫[2,10]x^2(dy/dx)dx=π∫[2,10]x^2(2x-4)dx
=440π/3
よって
｜248π/3-440π/3｜=64π
574:大学への名無しさん
09/06/20 16:00:39 7GVNqCACO
>>573
訂正
積分区間がxy逆になってしまいました。
すみません。
575:大学への名無しさん
09/06/20 16:18:26 ukSOkmoK0
バウムクーヘン分割の「証明」って何？
図のように、曲線で囲まれた領域を短冊状に分割し、回転させてできる円筒に～
とか書けばいいの？
576:大学への名無しさん
09/06/20 17:06:56 7GVNqCACO
>>575
うん。それを数式で表せば証明できるよ。
連続関数y=f(x),x=t,x=t+⊿t,x軸で囲まれた部分をy軸のまわりに
１回転してできる立体の体積を⊿V、y=f(x),x=t,x軸で囲まれた部分をy軸のまわりに
１回転してできる立体のV(t)とすると
⊿V=V(t+⊿t)-V(t)(⊿t＞0)
ここでt≦x≦t+⊿tにおける最大値、最小値をそれぞれM,m(M≧m≧0とすると
円環の面積はπ{(t+⊿t)^2-t^2}=π(2t+⊿t)⊿tだから
π(2t+⊿t)⊿tm≦⊿V≦π(2t+⊿t)⊿tM
∴π(2t+⊿t)m≦⊿V/⊿t≦π(2t+⊿t)M
⊿t→0のときm→f(t),M→f(t)だから
lim[⊿t→0]⊿V/⊿t=lim[⊿t→0]{V(t+⊿t)-tV(t)}/⊿t
=V'(t)=2πtf(t)
よって
V=V(b)-V(a)=∫[a,b]V'(t)=2π∫[a,b]tf(t)dt
=2π∫[a,b]xf(x)dx
類題は沢山ある
(別証)置換積分
y=f(x)において、f(x)=0となるxをt1,t2,t1≦x≦t2における
最大値をb(そのときのx=a)とし、
V=π∫[t1,b]x2^2dy-π∫[b,t2]x1^2dy
ここで、y=f(x)て置換すると
V=π∫[t2,a]x2^2f'(x2)dx-π∫[t1,a]x1^2f'(x1)dx
=-π∫[t1,t2]x^2f'(x)dx
部分積分を用いて整理すると
V=2π∫[t1,t2]xf(x)dx∵(f(t1)=f(t2)=0)
577:大学への名無しさん
09/06/20 17:22:45 XgaPaPZVO
>>572
あまり覚えてないが|e^(-x)sinx|みたいな関数ををy軸回転したもの
もう少し複雑だったか、条件があった気がする
578:大学への名無しさん
09/06/20 17:26:52 bJOm1LEA0
>>572
微分可能でない関数なら無理
579:大学への名無しさん
09/06/20 19:12:35 5PhH7Ou00
>>575
高校数学が区分求積法や回転体の体積をどう扱ってるか考えれば、
（結構直感的なままでよしとしている）
元の問題だったら、「高さ-x^2+6x-5、微小な厚さdx、半径xの薄い円筒の
体積は(-x^2+6x-5)*2πx*（dx)、
考えている立体の体積はこれをx=1からx=5まで重ねたものなので」
程度で許されると思うんだがなぁ。大学教養部(基礎or前期課程)での物理・
化学の微積の扱いだってこんなもんでしょ。
580:大学への名無しさん
09/06/20 20:34:08 Gsd2qN6L0
バウムクーヘン分割の「証明」ってイミフ。
「これこれの仕方で分割します」と断ればいいだけじゃん？
581:大学への名無しさん
09/06/20 21:28:53 XgaPaPZVO
>>580
数学的にちゃんと説明できればいいんじゃね(採点者につっこまれないレベルで)
というかそれができれば、それが
2π∫[a,b]tf(t)dt
が体積になる証明になってる気がするけど
582:大学への名無しさん
09/06/21 04:18:51 LTry85N+0
>>572は逃げたのかなw
それはそれとして、ヘロンのように旧課程、旧々課程で扱われていたものに関しては
証明なしで使っても問題とされないのが普通だが、ロピタルだのバウムクーヘンだのパップス・ギュルダンだの
過去の高校履修課程で一度も扱われたことがない定理類は解答に表記しない方が安全だな
583:大学への名無しさん
09/06/21 04:28:49 WgNKbSJSO
チャート式に（上）ってあるですが（下）もあるんでしょうか
書店では見当たらないんですが
584:大学への名無しさん
09/06/21 07:24:12 KyKrlpIrO
半径3の円Oと半径9の円O'があり、OO'=10である。
(1)2円O,O'の共通接線の接点をA,Bとするとき線分ABの長さを求めよ。
(2)2円O,O'の交点をC,Dとするとき、線分CDの長さを求めよ。
(1)は解けたんですが(2)が解らないので解説お願いします。
585:大学への名無しさん
09/06/21 07:50:58 WgkHRdwJ0
△COO'の面積とか、sin∠COO'とか
586:大学への名無しさん
09/06/21 08:24:10 3pnxeOF00
>>584
∠OAB=∠ABO'=∠Rより
4角形AOO'Bは台形であり
AB=√(10^2-(9-3)^2)=8
CDとOO'の交点をE
OE^2+CE^2=3^2
O'E^2+CE^2=9^2
OE+O'E=10
√(81-CE^2)=10-√(9-CE^2)
81-CE^2=100-20√(9-CE^2)+9-CE^2
20√(9-CE^2)=28
9-CE^2=(28/20)^2=49/25
CE^2=176/25
CE=(4/5)√11
CD=2CE=(8/5)√11
△COO'に関するヘロンの公式より
s=(3+9+10)/2=11
△COO'=√(11・8・2・1)=4√11
また△COO'=(1/2)・10・CEより
CE=(4/5)√11
CD=2CE=(8/5)√11
587:大学への名無しさん
09/06/21 09:51:22 b6ud+gnJO
>>584
Ｏを原点とするxy座標を考えると、２つの円は
Ｃ1:x^2+y^2=9
Ｃ2:(x-10)^2+y^2=81 で表される
よって二円の交点を通る直線はＣ1-Ｃ2よりx=7/5
このときのy座標はＣ1より
y^2=9-49/25、y=a
したがって求める長さは2a
aは自分で計算してくれ
588:大学への名無しさん
09/06/21 09:56:22 KyKrlpIrO
>>585>>586
ヘロンを使えば簡単に解けるんですね。
ありがとうございます。
589:大学への名無しさん
09/06/21 10:02:12 KyKrlpIrO
>>587
座標で求める方法もあるんですね！
ありがとうございます。
590:大学への名無しさん
09/06/21 12:29:22 DYjPXMAHO
分子が二次式分母が三次式の部分分数分解はどうすればよいねですか？
591:大学への名無しさん
09/06/21 12:31:24 3pnxeOF00
>>590
問題書いて
592:大学への名無しさん
09/06/21 12:37:04 7M0vH6OI0
>>590
仮分数は、真分数に直す。
8/3 =2 + 2/3
593:大学への名無しさん
09/06/21 12:57:51 lQLQgHMN0
回答者の中にトンデモ君が居るなＷ
594:大学への名無しさん
09/06/21 15:39:33 P6rW16Ml0
トンデモ回答者は多いが、なんかこう、ケタが違うなｗ
595:大学への名無しさん
09/06/21 15:54:37 yY1KkgIwO
そういや小学生のとき
3(5/8)=29/8みたいなのあったな
帯分数だっけ。習ったけど、わざわざこの表記にする意味がわからない。
どういう時に使うのだろうか？
596:大学への名無しさん
09/06/21 15:57:36 b6ud+gnJO
小学校のときは帯分数になおすって習ったから、中学に入って仮分数のままでいいって言われた時は衝撃だったなぁ
597:大学への名無しさん
09/06/21 16:00:05 jq20+iIpO
帯分数は数の大きさが分かりやすい
598:大学への名無しさん
09/06/21 18:42:16 7M0vH6OI0
あー、ごめん。間違えたわ。
てっきり、分子が四次式とかそんなのかと。
599:大学への名無しさん
09/06/21 19:41:31 w3LtT06s0
分解したいように分母決めて、分子に適当に文字を置く
次に元の式と等号で繋いで係数比較する。
分母分子は互いに素になるように注意する
まあ具体的な問題が無いからよく分からんけども
600:大学への名無しさん
09/06/21 20:30:44 gHb6Qzt60
>>595
数列の問題で、0以上50未満の、6を分母とする既約分数の和は? という問題が
あるが、これは帯分数的な考え方をしたほうがずっとスマートに解ける。
n≦x<n+1 の範囲に含まれる6を分母とした既約分数は2つあり、その「値」は
n+1/6とn+5/6に等しい。したがってこの和は
2*(0+1+…49） + （1/6 + 5/6) *50 = 49*50+50=2500
分子が6ｋ+1と6ｋ+5の場合だから…って解説が書かれている事をよく見るけど
遠いよそれは、と思ってしまう。
601:大学への名無しさん
09/06/21 20:41:33 Zcy6iOyZ0
>>600
分子だけに着目して、0～300で2でも3でも割り切れない数の総和と考え、
(1＋299)＋(5＋295)＋…で300×50、あとは6で割る、でもよくね。
602:大学への名無しさん
09/06/21 20:55:35 P6rW16Ml0
>>600
＞分子が6ｋ+1と6ｋ+5の場合だから…って解説が書かれている
それを分母で割ってから和をとるか、和をとってから分母で割るかの違い。
やってることはまったく同じ。おれとしては後者のがラク。
少なくとも「ずっとスマート」「遠いよそれは」にはならん。
603:大学への名無しさん
09/06/21 21:03:13 gHb6Qzt60
>>602
同じ結果を出す計算なんだから、手順の違いにこそ意味があるわけなんだが。
少なくとも600の考え方なら(数値がちょうどいい具合のためではあるが)暗算で
処理できるまでに単純化できているんだけどね。
極端な場合、(6ｋ+1）/6の方の項を一つの等差数列、（6k+5）/6の方をもう一つの
等差数列と見なしてそれぞれ和を取って、さらにその合計、とやるような解説
さえ見たことがあるわけだが、これでも同じだと? そこまで言うのであれば、
全ての「計算を効率的に行う工夫」は意味がないことになるが。
604:大学への名無しさん
09/06/21 21:11:21 gHb6Qzt60
ついでだが森毅「数の現象学」から引用。帯分数は+入り表記に直してある。
--
それで、中学校以上は仮分数かというと、そうでもなくて、8/3回転よりは
2+2/3回転の方がわかりやすいし、(234+1/2)+(567+1/3)なんてのを
仮分数に直すのはアホウだ。それに分数式になると、微積分は加法と
相性がよいので、乗法的な仮分数的表現より加法的な帯分数的表現のほうが
よくなる。要はTPOなのだ。
--
この前にも「帯分数は加法的表現、仮分数は乗法的表現」ということとともに、
「どちらが正でどちらが副というわけでもない」とある。和を取るとき、整数との
大小と絡めて値を評価するときには帯分数(的分割)のほうが合理的、ないし
便利なわけで、その利点を利用できるときにはすべきだ、と思うわけだが。
605:大学への名無しさん
09/06/21 21:15:50 P6rW16Ml0
>>603
＞手順の違いにこそ意味があるわけなんだが
手順の工夫になってないという話なんだが？ｗ
＞これでも同じだと?
割ってからΣをとるのとΣをとってから割るのは同じって話で、
足してからΣをとるのとΣをとってから足すのが同じとはいってないが？ｗ
606:大学への名無しさん
09/06/21 21:31:36 gHb6Qzt60
>>605 に書かれたのでΣを取るタイミングがはっきりしたが、
あなたが「同等」と思っているのは、こちらが一部分だけ書いた解法を
「あなたが想定して解釈したもの」Aと、こちらが提示した解法B。
一方、こちらが「違う」と主張しているのは、「こちらが見た(と思った)
回答例」C）（601に記述)とこちらが提示している解法B。A≠Cなんだから
議論はかみ合ってない。
ちなみに、ある問題集を確認したら、そこで提示されていた解答は
Cでもなくて（元の設定は上限が「50以下」だったが)
「1から300までの和を6で割ったもの」から、
「2から300までの偶数の和を6で割ったもの」+「3から300までの3の倍数の和を6で割ったもの」
-「6から300までの6の倍数の和を6で割ったもの」
を引いていた。あまりメジャーではない本ではあるが。
607:大学への名無しさん
09/06/21 21:47:24 P6rW16Ml0
>>606
＞分子が6ｋ+1と6ｋ+5の場合だから…って解説が書かれている
この和6*(2k+1)をkについて足して6で割るのはダメで、
帯分数k+1/6とk+5/6の和（2*k+1)をkについて足して6で割るのはいい。
前者：遠いよそれは。
後者：ずっとスマート。
おれは両者は同じだと言っているの。何が違うんだ？
608:大学への名無しさん
09/06/21 21:51:56 DYjPXMAHO
>>591>>599
すいません寝てしまって遅れました…
問題：ｆ(ｘ)はｘについて４次の多項式でｘ^4の係数は１
(ｘ＋２)^2、(ｘ－２)^2でｆ(ｘ)を割ったときの余りは等しく、またｆ(ｘ)は(ｘ－１)^2で割りきれるという。このとき曲線ｙ＝ｆ(^ｘ)と相異なる二点で接する直線の方程式を求めよ。
です
609:大学への名無しさん
09/06/21 21:58:16 gHb6Qzt60
>>607 その考え方なら「遠い」って評価はしてないよ。それはこっちが最初に
書き足りなかったこと＆こっちの誤解でもあり、Bまで遠いといっていると思い込んだ
そっちの誤解でもある（こっちが遠いと思ったのは、その先、両者を個別にΣをとる
場合、606で言うCの手順だ、というのは書いたとおりだ)。602で書かれた内容では
どこでΣを取るのかはっきりしないでしょ? まあ、この点は最初に書き足りなかった
自分により大きい非はある。
ただ、もともと600は「帯分数はどんなとき役に立つんだ」ということへのレスだったことを
思い起こしてほしい。こちらが600の解法を提示したのは、「帯分数的な見方が
奏功する場合もある」ということを示したかったため。「帯分数的に見なくても
解けるじゃないか」というだけでは、600で示した解法の---少なくとも、6k+1系と
6ｋ+5系を別々に和を取ることや、606で追記した解法と比べたときの---
有効性を否定することには、論理上ならない。
610:大学への名無しさん
09/06/21 22:05:38 EweiNgrHO
問 : 世界のナベアツは、10^n(10のn乗)数えるまでに何回アホになるか求めよ。
611:大学への名無しさん
09/06/21 22:08:34 EweiNgrHO
10^nは n+1ケタの最小整数である。
3の入らないnケタ以下の整数は、各位が0,1,2,4,5,6,7,8,9だから、
9^n個 (0,1,2,4,…,9～9)
であり、0を除くと、9^n-1個。
よって、1～10^nのうち、3の入るものは、n+1ケタの10^nは3が入らないので除くと、
10^n-(9^n-1)-1 = 10^n-9^n個。
3の入らないn-1ケタ以下の自然数Nは、9^(n-1)-1個
Nが3の倍数のとき、右端に0,6,9のいずれかを付加し、
Nが3で割って1余る数ならば、右端に2,5,8のいずれかを付加し、
Nが3で割って2余る数ならば、右端に1,4,7のいずれかを付加すれば、
3の入らない2ケタ以上nケタ以下の3の倍数ができる。
これに1ケタである6と9を加えると、
3の入らないnケタ以下の3の倍数は、
(9^(n-1)-1)*3+2
= 3*9^(n-1)-1個
とわかる。
∴ アホになる回数は、
(10^n-9^n)+(3*9^(n-1)-1)
= 10^n-6*9^(n-1)-1 回 ■
【10のn乗－6×9の(n-1)乗－1 回】
612:大学への名無しさん
09/06/21 22:09:15 YryTt7AE0
例えば3303は「３回アホ」と数えるのですか？
それにしても最近アホが居座ってて流れが悪いなぁ（まぁいつものことと言えばそれまでだが…）
613:大学への名無しさん
09/06/21 22:22:17 3pnxeOF00
>>608
f(x)=(x+2)^2P(x)+ax+b=(x-2)^2Q(x)+ax+b=(x-1)^2R(x)
P(x)=(x-2)^2
Q(x)=(x+2)^2
f(x)=(x+2)^2(x-2)^2+ax+b=(x-1)^2R(x)
f'(x)=4x(x^2-4)+a=2(x-1)R(x)+(x-1)^2R'(x)
f(1)=0=9+a+b
f'(1)=0=-12+a
a=12, b=-21
f(x)=(x+2)^2(x-2)^2+12x-21
y=12x-21
614:大学への名無しさん
09/06/21 23:21:45 7dZFxRMtO
3次式が極値をもつ条件って、微分した2次式が異なる2つの実数解を持つときでOK?
615:大学への名無しさん
09/06/21 23:43:59 b6ud+gnJO
微分の式=0が異なる実数解をもつことが極値をもつ条件ではないけど、三次式ならそれでＯＫ
616:大学への名無しさん
09/06/22 00:39:25 y5k0rDnIO
>>615
ありがとうございます
617:大学への名無しさん
09/06/22 05:41:51 eph1ZLmUO
>>610
1≦m≦10^nを満たすm∈Ｎ{10^nの位をα、10^(n-1)の位をa、10^(n-2)の位をb…(α＝0,1、a,b,…＝0,1,…,9)とおく。}について、世界のナベアツはＡ＝{m|m≡0(mod.3)},Ｂ＝{a,b…|a＝3∪b＝3…}としてＡ∪Ｂのときにアホになる。
n(Ａ)＝3･{(10^n)-1}/9個。
n(Ｂ)＝(10^n-1+1)-(9^n-1+1)＝10^n-9^n個。
n(Ａ∩Ｂ)は、a,b,…のうちの3の個数別に数えて、
n(Ａ∩Ｂ)＝nＣ1･9^(n-2)･3+nＣ2･9^(n-3)･3+…+1
ゆえに、世界のナベアツがアホになる回数は
n(Ａ∪Ｂ)＝n(Ａ)+n(Ｂ)-n(Ａ∩Ｂ)＝
3･{(10^n)-1}/9+10^n-9^n-(nＣ1･9^(n-2)･3+nＣ2･9^(n-3)･3+…+1)回。■
618:大学への名無しさん
09/06/22 13:29:38 CQsjigECO
>>613
>>614
正解です。
家に帰ってからやりなおしてみます
619:大学への名無しさん
09/06/22 17:23:07 HCk1ffbBO
行列のｎ乗を求めるやつって前の問いを利用してみたいな条件がなかったらケーリーハミルトンや微分とか使って独自に解いていいの？
620:大学への名無しさん
09/06/22 18:05:30 eSFQg8bR0
そんな勝手が許されるわけないだろｗ
解いちゃダメなんだから、白紙で。
621:大学への名無しさん
09/06/22 18:50:01 HCk1ffbBO
意味分からん
622:大学への名無しさん
09/06/22 19:03:40 eSFQg8bR0
お前の質問の意味がな
623:大学への名無しさん
09/06/22 20:07:33 HCk1ffbBO
おまえ行列できないだろ？
624:大学への名無しさん
09/06/22 20:10:45 WwNpfuSYO
>>619
求め方があってれば全然問題ないだろ
625:大学への名無しさん
09/06/22 20:14:34 eSFQg8bR0
>>623
いや。
うざいよ低脳。
626:大学への名無しさん
09/06/23 18:20:41 bhOleULlO
極限値求める問題で
f(a)=0, g(a)=0なら、
極限値lim[x→a]f(x)/g(x)は
{f(x)-f(a)/x-a}×{x-a/g(x)g(a)}
→f'(a)/g'(a) (x→a)
微分係数の定義から、このように変形して構いませんか？
もちろん、sinx/x のような極限値を求めるときは、sinxの導関数を求めるときにこの極限値が必要なので駄目なのでしょうが…。
627:大学への名無しさん
09/06/23 18:26:29 bhOleULlO
あと、漸近線は無限遠点での接線だと思うのですが、
lim[t→∞]f'(t)(x-t)+f(t)
として求めたら何か問題ありますか？
628:大学への名無しさん
09/06/23 18:42:43 ir3gygg40
導関数g'(x)がaの近傍で定義されたとしても、1/g'(x)が定義されるとは限りませんよね。
さらに、漸近線は直線だけではありません。
たとえば、曲線y = x^2 + 1/x は y軸のほかに、y=x^2を漸近線に持ちます。
そもそも、1/xの漸近線がy=0ならば、1/xはy=0の漸近線でもあるのですから、お分かりいただけるでしょう。
629:大学への名無しさん
09/06/23 19:34:57 mZBnkEPW0
>>626
f'(a), g'(a)が存在しg'(a)≠0ならそれでかまいません
>>627
f(x)=(sinx^2)/xだと？
>>628
普通は漸近線は直線を考えると思います
630:大学への名無しさん
09/06/23 21:02:41 bhOleULlO
>>628-629
ありがとうございます。
631:大学への名無しさん
09/06/23 21:57:44 dVZb2eSZ0
分数関数 y= (ax+b) / (cx+d) の逆関数を求める問題で、よく、
ad-bc≠0の条件がついています。
これは、もとの分数関数が、定数関数でないことを言っていると考えていいのでしょうか。
さらに、もし、このこと
「y= (ax+b) / (cx+d) が逆関数を持つための条件は、ad-bc≠0」
を証明するとしたら、
「(ax+b) / (cx+d) =k とならなければよいので、a/c≠b/d」
などと始めていけばいいでしょうか。
教科書には、逆関数を求める手順はあるのですが、
あまり詳しいことが書いていないので、よろしくお願いします。
632:大学への名無しさん
09/06/23 22:22:10 WWTscwNv0
>>631 前半はOK。
ad-bc=0 ⇔ (a,b)//(c,d) ⇔ (a,c)//(b,d) とか(数II直線の平行条件)
|ad-bc|= |(a,b)||(c,d)|sinθ (ただしθは(a,b)と(c,d)のなす角)
とかは数IIB以後で、普通の問題解く上では既知としていいと思う。
（後者には異論持つ人もいるかもだが)
後半はダメ。y=f(x)が逆関数を持つことは
「異なるxの値に対応するyが(必ず)異なる値になること」と同値
(ｘとｙが1対1対応する……単写である……ことの言い換え)
定数関数であることはこれよりずっと強い条件になるので、
「(ax+b) / (cx+d) =k とならなければよいので」とちゃんと言うには
「f(x)=(ax+b)/(cx+d) が異なるxに対して同じyの値をとるならば
必ず定数関数になる」ことを別に証明しなければならない道理になる。
(結果としてそうなることを知っていても、証明を求められたら
｢知ってるから」では済まされない、ということ)
もっとうまいやり方があるかもしれないけど、定義に従えば
「ad-bc≠0であれば、α≠β(で、ともに分母が0にならない値)のとき
{(aα+b)/(cα+d)} - {(aβ+b)/(cβ+d)}≠0である」
ことを示せば大丈夫。
633:大学への名無しさん
09/06/23 22:57:12 UfAc6pENO
>>617
これ場合の数と確率で出てもおかしくないな
ナベアツにしてはガチでうけたｗ
634:大学への名無しさん
09/06/23 23:01:51 MAtpx1Rk0
>>633
ナベアツ問題、(10^n-1)/3でよくね？
635:大学への名無しさん
09/06/23 23:06:18 P+5ATO7B0
>634
それではナベアツではなくお前がアホになる
636:631
09/06/24 00:31:57 aNs61oIh0
>>632さん
ていねいな解説ありがとうございます。
ちょっと、後半の説明がまだ理解不十分なのですが、
もう少し考えてみます。
異なるαとβを代入して、等しくならないということを
証明しているのかな、、、と、いま考え中です。
がんばります。
637:大学への名無しさん
09/06/24 00:46:17 bIQyGzMaO
>>634
n(Ａ)のこと？
約分し忘れちゃった
638:大学への名無しさん
09/06/24 09:42:01 lsOqt1RmO
x/(x-1)(x-a) a>0を微分してグラフをかくという問題がどのような答えになるか教えてください・・答えをなくして困ってますm(__)m
639:大学への名無しさん
09/06/24 14:00:11 bIQyGzMaO
>>638
a＞0だよね？
まず微分して
(x+√a)(x-√a)/{(x-1)^2}{(x-a)^2}
分子を0にするx(＝±√a)と分母を0にするx(＝1,a)に注目して、a＞1,a＝1,0＜a＜1で場合分け
結果はa＞1,0＜a＜1は同じグラフ、a＝1は違うグラフになる
640:大学への名無しさん
09/06/24 14:08:46 4zFnCng60
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
641:大学への名無しさん
09/06/24 14:46:59 NIwUte3/O
あの～、変な
642:大学への名無しさん
09/06/24 14:58:24 6EGccFUP0
>>640
蓮画像やめれ
久しぶりに見たわ
643:大学への名無しさん
09/06/24 21:37:09 3UgTK6tk0
証明すべき式から式変形を始めてはいけないとよく言うけど、
証明すべき式から同値性を保って変形していって、
自明な式を導けば論理的に問題はないんじゃないの？
たとえばx^2-2x+1>=0を示すのに、
「x^2-2x+1>=0⇔(x-1)^2>=0 これは成り立つ」とやってはだめ？
644:大学への名無しさん
09/06/24 22:03:14 TxHKQBIE0
間違いやすいですよ
645:大学への名無しさん
09/06/25 01:05:21 oB2uNVerO
>>643
同値性が崩れないならいいけど、意外とそれは問題によっては難しかったりするし、逆から書いても手間はかわらないと思うよ
646:大学への名無しさん
09/06/25 03:03:06 GXnusv8Z0
「x^2-2x+1>=0ならば(x-1)^2>=0 これは成り立つ」
とやってたバカがいたなあ
647:大学への名無しさん
09/06/25 15:55:46 d3CgaNpI0
>>643
>「x^2-2x+1>=0⇔(x-1)^2>=0 これは成り立つ」とやってはだめ？
それなら、
x^2-2x+1 = (x-1)^2 >=0
って書く方が早いじゃん。
648:大学への名無しさん
09/06/25 17:54:52 T2nxjI910
質問者も質問者なら、回答者も回答者だなぁｗ
649:643
09/06/25 21:42:18 P9CfMAhj0
>>644-645
難しく間違いやすいのは事実ですが、
解答者、問題によりこの方針がよい場合もあると考えます。
本や教師によっては「証明すべき式から始めたら0点」と
断言することがよくあるので混乱しています。
>>647
あくまで一例です。
たとえば88年京都大理系大問3(1)において、
URLﾘﾝｸ(hwm5.gyao.ne.jp)
0<=y'<yから出発して、自明な式に帰着させてはいけませんか？
650:大学への名無しさん
09/06/25 22:01:24 kRpAtvMk0
やりたきゃやれば？誰も止めないし、誰もそれで実際何点もらえるか答えられないんだから。
（おっと、京都大学のその当時の採点官の方がココを見ていらっしゃったら、是非お答え頂きたいものだ）
651:大学への名無しさん
09/06/25 22:14:39 QAtQD3qQ0
>>649
具体的な答案を書いて
652:643
09/06/25 22:30:00 P9CfMAhj0
>>650
ロピタルや合同式の不毛な議論と同一視した極論をされましても。
ちょっと毛色が違うと思います。
>>651
こんな感じです。
0<=y'<y ⇔ 0<=-x+2y<y ⇔ -y<x-2y<=0 ⇔ y<x<=2y （辺々+2y）
⇔ y^2<x^2<=4y^2 （0<1<=yより辺々2乗）
⇔ y^2<1+3y^2<=4y^2 （x^2-3y^2=1より）
左の不等式 y^2<1+3y^2 は明らかに成立。
右の不等式 1+3y^2<=4y^2 ⇔ 1<=y^2 も成立。
653:大学への名無しさん
09/06/25 22:35:16 oB2uNVerO
>>649
やればいいよ
俺は同値性が間違ってなかったら必要十分で変形しても全く問題ないと思ってるし、ダメだと言ってるやつは何をもってダメだと言ってるのかわからないし
まぁ俺が何と言おうと採点者がダメといったらダメだが
実際のテストでは誰からも文句言われないように証明する式を頭に持ってくるような解答はしないけどね
わざわざそんな書き方しなくても解けるし
>>652の解答も証明する式から出発する必要十分である必要はないし
654:大学への名無しさん
09/06/25 22:40:55 RaGeShNIO
示せというのに
何故示されていること前提で考えてるから誤りなんだよ
結果としては合ってるけどね証明方法が誤り
655:大学への名無しさん
09/06/25 22:46:49 oB2uNVerO
>>654
x^2-2x+1>=0を示せ、で 言葉は端折るけど
｢x^2-2x+1>=0⇔(x-1)^2>=0｣
はダメで
｢(x-1)^2>=0⇔x^2-2x+1>=0」
はいいってこと？
656:大学への名無しさん
09/06/25 22:52:07 kRpAtvMk0
>>652=>>643
極論ではなく、正論だって分からない？
なぜ普通に出来ることをわざと違ってやりたいの？
なぜ「減点されるかもよ」と言う人が居るのにリスクを負いたがるの？
ここが数学板なら何を書いても文句はないが、ここは受験板。
質問してるキミ以外にも見ている受験生が居る。
わかるかい？
たとえキミがちゃんとした答案をかけたとしても
マネして失敗するヤツが出てくるのを見過ごすわけにいかないの。
キミの回答なら、「右の～」の一行上に「なので、これを示せばよい」位書けば誰も減点しないだろうね。
657:大学への名無しさん
09/06/25 22:57:22 WVgC4Vtz0
宅浪してます。
－∫[x.0]tsintdtをxで微分するとなぜxsinx-xsinx=0
になるでしょうか？
どなたかお願い致します。
658:643
09/06/25 23:13:31 P9CfMAhj0
>>653
これが手っ取り早く、簡単に取り組めた解法だったもので。。
力がなくてお恥ずかしいのですが、この場合、普通はどのように解くのでしょうか。
>>654
あなたのように主張する参考書や先生が大多数であるように思いますが、
たとえばこの場合、0<=y'<y ⇔ 0<1+2y^2 かつ 1<=y^2
を示したわけで、その部分では0<=y'<yの正当性について論じているのではありません。
これに問題があるとすればお教えください。
>>656
何が普通かがわかりません。
減点されるかもしれない考え方とそうでない考え方の線引きはどこなのでしょうか。
特にこのやり方にこだわっているわけではありません。
問題がないのではないか、と思えるやり方に問題があると言われるので、気になるのです。
私の解答で減点しない答案になっていると言ってくださるなら、
あなたの「減点されるかも」という指摘はあまり意味がないように思えるのですが。。
ロピタルや合同式の議論では、完全な証明が難しかったり、コストパフォーマンスが悪かったりで、
「採点されるか自己責任」「そこまでしてやることでない」という結論に至るのはわかるんです。
でも、必要十分とか同値な式変形というのは、指導要領を逸脱もしていないように思いますし、
ロピタルのようなリアクションが返ってくるのはいささか驚いています。
659:大学への名無しさん
09/06/25 23:13:42 RaGeShNIO
>>655
うん
x^2-2x+1=(x-1)^2>=0ならおkだけどね
>>657
式おかしくね？
660:大学への名無しさん
09/06/25 23:24:22 h354myKP0
>>658
スルーしようと思ったんだけど、656氏のような人が出てきたから一応。
入試本番に限れば、そしてはっきりと同値変形であることを示した答案が
書けているという前提において、全く問題ありません。たとえば1対1の数IIの
18ページのように、証明したい内容を同値変形して（ただし、同値変形で
あることはきわめて明確に書かれているけれど)自明な不等式に持ち込んでいる
解答例を示している本もあります。
そして、人ひとりの人生が関わる大学入試においては、ちゃんとしたプロが
ちゃんと配慮した採点をやります。少なくともちゃんとした大学なら、高校の
定期試験や模試採点よりははるかに丁寧に見てもらえるはず。
ただ、その過程における模試や学校の定期試験では、採点者の思い込み、
主張、恣意、勘違い等があるのでリスクは発生します。推薦等も考えて
いるなら、このリスクは看過できないことは考えておくべきでしょう。
661:大学への名無しさん
09/06/25 23:26:10 f2GnpODy0
ロピタルの定理？そんなもん書かなくても、1/g'(a)が定義されてるなら、>>626みたいに微分係数の定義に結びつければいいじゃん。厳密なことはわからないけど。
662:大学への名無しさん
09/06/25 23:30:16 oB2uNVerO
>>658
問題も解答も見てないからわからんが(スマンw)、⇔ならどこかを入れ替えても成り立つから、示す式を先頭に持ってこなくても示せるって意味
おれの日本語わかりにくいな
あと勘違いしてるみたいだが、>>656は別に極論なんか言ってない
お前の解き方は正しいが、その解き方を否定する考え方がある以上、減点される可能性があると言っているだけだろう
あと合同式は定義だから証明なんかいらんし、基本的な性質の証明なんか全部一行で終わるぞ
コストパフォーマンスの意味はわからんが、有用性の意味で使ってるなら、合同式の有用性はめちゃくちゃ高いぞ
ロピタルは証明いるが
>>659
てことは証明問題では
｢Ａ⇔Ｂ｣ ⇔ ｢Ｂ⇔Ａ｣
は間違いってことね
663:大学への名無しさん
09/06/25 23:30:28 h354myKP0
追記。ただし、>>652で書かれたような形では言葉足らずの感あり。
同値変形であることを目一杯アピールしておくべきだ、とは言っておきたいところ。
たとえば、
「不等式0<=y'<yを証明する。この不等式を同値変形していくと」
くらい書いておくようにすべきだとは思う。
664:大学への名無しさん
09/06/25 23:42:30 RaGeShNIO
>>662
意味がわからない
証明する式から同値変形していく方法は式としては合っているが
証明方法としては間違っていると書いたんだけど
665:大学への名無しさん
09/06/25 23:44:33 QAtQD3qQ0
>>652
> y<x<=2y （辺々+2y）
>⇔ y^2<x^2<=4y^2 （0<1<=yより辺々2乗）
詳しく考察してなくて恐縮ですが0<xも言えていますか？おそらく前提条件を書いていかないと誤りと見なされます
それからこれは私の感想ですが
示したい事柄が最初にあって
同値な変形で恒真式に至るとしても
示したい事柄が正しいその理由は
恒真式から逆にたどってそこへ至ることができるからですから
P1 ⇔ P2 ⇔ P3 ⇔ … ⇔ Pn ⇔ T
を示したとしても
P1の証明として使っているのは
T ⇒ Pn ⇒ … ⇒ P3 ⇒ P2 ⇒ P1
の部分のみです
前者の順序とは即ち「何となれば」を繰り返していることになりますが
どちらがと言えば「ならば」を繰り返す方が自然に感じますので
P1が正しい理由を示すということが目的ならば
後者の順序で示した方が素直に思います
666:大学への名無しさん
09/06/25 23:47:03 kRpAtvMk0
>マネして失敗するヤツが出てくるのを見過ごすわけにいかないの。
ここが主旨なんだが、それすら伝わらないヤツに、
出題者の主旨がちゃんと伝わるのだろうか、、
相手にした俺がバカだったのかもな。
667:大学への名無しさん
09/06/25 23:52:19 oB2uNVerO
>>664
｢Ａ⇔Ｂ｣ ⇔ ｢Ｂ⇔Ａ｣
で、Ａのかわりにx^2-2x+1>=0、Ｂのかわりに(x-1)^2>=0を書いてるだけなんだが
証明方法が間違ってるってことは
｢Ａ⇔Ｂ｣ ⇔ ｢Ｂ⇔Ａ｣
が間違ってるってことじゃないの？
668:643
09/06/26 00:01:55 nJT07dVZ0
>>660>>663
ご丁寧にありがとうございます。大変説得力のあるご意見でした。
こちらの意図を十二分に酌んでいただけたように感じます。
>>662
指摘されていること、よくわかります。
採点者を意識した上で、とても建設的なご意見でした。ありがとうございます。
>>650は正論ですが、議論厨への定型句というか、封殺の感があります。加えて煽り調子で。
それを言ってはおしまいでしょう、という。極論は表現として適当でなかったですね。
結果として議論厨になってしまったでしょうか。でしたらすみません。
>>665
0<1<=y、y<x<=2yですから、0<1<=y<x<=2yです。少し舌足らずでしたね。
つまり、私の答案では、最終的な式 1<=y^2から逆にたどって記述したほうが、
この場合自然、ということですね。大変参考になります。
おかげさまで私の側は満足いたしました。ありがとうございました。
ID:RaGeShNIOさんは多くの参考書やなんかでよくみる記述
「証明する式から変形してはいけない」どおりの主張をされていますが、
そういった参考書の表現はもう少し正確にするべきではないでしょうか。
669:大学への名無しさん
09/06/26 00:03:12 +3O5eQSJ0
>>666
気の回しすぎだと思うよ。その理屈を推し進めると、たとえば「これこれの参考書がいい」
というのを、それがまだこなせないヤツが真に受けて時間を浪費することまで
心配しなきゃいけなくなる。「生半可な理解で使ってヤケドを負うのはそいつの
自己責任」なんで、それが「責任もって、リスクも負って行動するやつをも
止めるべき」という理由にはならない。
こちらが>>656 での意図を読み違えてしまったのはお詫びします。
670:大学への名無しさん
09/06/26 02:07:52 QuFTocoY0
>>654
＞示せというのに
＞何故示されていること前提で考えてるから誤りなんだよ
示せというのに示されていること前提で考えてるとなぜ誤りなんだ？
示されていること前提で考えてるかどうかと、
実際示されているかどうかに、何の関係があるの？
671:大学への名無しさん
09/06/26 02:17:48 PZ0jrh5T0
このバカは京大の問題だけではなく、一般論として
結論から同値変形してはダメか？
と聞いているんだよね？
だったら、ダメに決まってるだろｗ
証明問題の中には、同値でないものなんていくらでもあるからな
672:大学への名無しさん
09/06/26 02:25:12 QuFTocoY0
>>671
「Ｂ⇔Ａ、Ｂは真、よってＡは真」を
「Ａ⇔Ｂ、Ｂは真、よってＡは真」でもいいか？と聞いてると思う。
673:671だが
09/06/26 03:05:32 OpdrFq1l0
言葉が足りなかったな
仮定から必要条件だけを求めていくような証明では
結論をいくら同値変形しても仮定に近付かない。
ひょっとしてｼﾞｴﾝに釣られたか？
674:大学への名無しさん
09/06/26 04:36:36 QuFTocoY0
言葉は足りているが？ｗ
675:大学への名無しさん
09/06/26 07:17:22 Iy1FIe5UP
同値変形A⇔Bにどちらかがすでに示されているかどうかは無関係。
仮定と結論が同値でない問題でも、結論と同値なものを示すことは何の問題もない。
676:大学への名無しさん
09/06/26 08:02:16 z+bPUra6O
＞結論から同値変形してはダメか？
と聞いているんだよね？
だったら、ダメに決まってるだろｗ
証明問題の中には、同値でないものなんていくらでもあるからな
イミフ
結論から同値変形してはいけない理由が同値ではないものがあるって理由になってないだろ
同値変形するって言ってるんだぞ？同値変形してるんだから同値のものが前提だろ
あと、結論から同値変形していくのがダメってやつ、同値の意味しらないの？
Ａが条件Ｃをみたすことを示せ
ＡとＢは等しい(同値)
また、Ｂは条件Ｃをみたす
よってＡは条件Ｃをみたす
これがだめで
ＢとＡは等しい(同値)
また、Ｂは条件Ｃをみたす
よってＡは条件Ｃをみたす
はいいとかバカすぎるだろ
677:大学への名無しさん
09/06/26 09:11:05 rouRrjJ60
>証明すべき式から式変形を始めてはいけないとよく言うけど、
証明すべき式から同値性を保って変形していって、
自明な式を導けば論理的に問題はないんじゃないの？
みんな巧みに話をすり替えているが
忘れないように最初の質問をコピペしておく
肯定派は後半しか考えてないな
678:大学への名無しさん
09/06/26 09:30:09 z+bPUra6O
質問者の意図が後半だから問題ない
679:大学への名無しさん
09/06/26 10:11:52 QuFTocoY0
>>650
「ダメという人がいるが理由がわからず混乱している」に
＞やりたきゃやれば？誰も止めないし
と返す意味がわからない。
>>656
＞なぜ「減点されるかもよ」と言う人が居るのにリスクを負いたがるの？
その「減点されるかもしれない理由」を聞かれてるんじゃ？
680:大学への名無しさん
09/06/26 11:13:45 z+bPUra6O
>>679
減点される理由？わからんよ
俺が採点者なら減点しない
肯定派は使っていいって言ってる
減点される理由は否定派に聞けよ
681:大学への名無しさん
09/06/26 12:45:26 84hLl6F+0
同値変形が可能なら、なにもわざわざ結論からやらんでも
条件から同値変形していけばいいだけと違うのか？
682:大学への名無しさん
09/06/26 13:14:36 tXtDQwUc0
>>660
>人ひとりの人生が関わる大学入試においては、ちゃんとしたプロが
ちゃんと配慮した採点をやります。少なくともちゃんとした大学なら、高校の
定期試験や模試採点よりははるかに丁寧に見てもらえるはず。
あんたは相当立派な大学の関係者のようで羨ましいよ。
ダメと言う理由？
残念ながら大学の中には660が「あり得ない」と反論したくなるようなところがある。
と言うより、そんな方が多いんじゃないかな。
うちの大学のある文系学部なんか、受験料稼ぎのために数学選択出来るが、
最近数学選択で合格したやつなんか居ないよ。
だって採点が…
ここに居る人がうちみたいな私立(ちなみに地方無名じゃないぜ。誰でも知ってる大学だ)を
受けないんなら、反対はしないが、
素直に「正しいんだから結論から始めていいんだ」に同意は出来ない。
そういう事情もあることを知った方がいいと思うよ。
ま、バカにしたかったらしてくれていいが、
この国は一部のエリートだけでなりたってるわけじゃないってことだ。
これ以上は愚痴になるからやめとく。
683:643
09/06/26 13:26:46 nJT07dVZ0
私の>>643での質問意図は、
「どんな証明問題でも、示す結論から同値変形を施して恒等式を導くことで証明できるか」
ではなくて
「『示す結論から証明を始めたら0点』と断言する参考書をよく見るが、
示す結論と同値な命題が真であることを示せたなら、その論理性に破綻はないか」
ということです。
>>671>>673>>677
私の意図と違います。誤解を与えたようですみません。
>>670>>675-676
同意します。
>>679
その通りです。私の意図を一番酌んでいただいています。
>>681
問題や解答者によってはこちらのほうが早く指針が立ち、解決できることもあると思います。
現に、>>649の例では（恥ずかしながら）普通と言われる発想が私にはできませんでした。
>>682
なぜ私の同値変形はこのようなレスがつき、他の多くの高校数学の議論は誰も突っ込まずに認められるのでしょうか。
その線引きはどこからどのようになされるのでしょうか。
ですから、>>679の言われる通り、「やりたきゃやれば？ ～」といった回答にはズレを感じるのです。
＞肯定されている方
主張は理解しましたが、同値変形は、ロピタルのようなレッドゾーンなのでしょうか。
バツにはしないが誉められない解答なのでしょうか。
＞否定されている方
「自己責任論」や「なんでわざわざその方法で」ということに終始しているように思います。
上で述べたように、この場合、この解法が素直に考えつき、手間無く解けたものですから。
ご忠告はありがたいのですが、否定される方は、「なぜいけないのか」ということをお教えください。
夜までレスできず恐縮ですが、よろしくお願いします。
684:大学への名無しさん
09/06/26 13:58:07 84hLl6F+0
>>683
> 問題や解答者によってはこちらのほうが早く指針が立ち、解決できることもあると思います。
そう考えて解決したからって、解答にそう書く必要はないだろ。
解答は条件から同値変形すればいいじゃんか。
ここは大学受験板で、大学受験の答案にどう書くかが問題なんだから。
「俺は正しい。間違っているのは採点者だ。」って言って落ちて満足かい？
それに、すでに指摘されているように提示された条件と求めさせる結論が同値ってことは滅多にないと思うのだが。
685:大学への名無しさん
09/06/26 14:03:37 47Zd9SdC0
もうスルーでいいんじゃね？ｼﾞｴﾝくさいし
686:大学への名無しさん
09/06/26 17:12:37 QuFTocoY0
>>680
質問者は否定派に聞いてたんじゃね？
>>684
答案にどう書くかの理由を問うのが板違いな理由がわからん。
＞提示された条件と求めさせる結論が同値ってことは～
何の話？
687:大学への名無しさん
09/06/26 19:11:51 bOwCs0BF0
ダメという理由は>>682がハッキリ書いてる。
それを「納得いかない」ってゴネてるんだから、もうほっとくしかないだろ。
それとも「採点基準は回答者に決めさせろ」とか大学に言うか(笑)
まさにモンスター
そんなやつ大学も入学させたくないわな
688:大学への名無しさん
09/06/26 20:10:39 z+bPUra6O
関西にある某私立大学(外の人も多分知ってる)は、体育館に答案を並べて、生徒が一斉に採点する(今は知らん)
ここまでとは言わんが、一つ一つ答案を細かくみて採点する大学なんて、京大とかのごく一部
>>683
＞『示す結論から証明を始めたら0点』と断言する参考書をよく見るが、示す結論と同値な命題が真であることを示せたなら、その論理性に破綻はないか
ない、正しい証明だ、と何度も言っているが
だが、いい加減な採点があるのも事実、減点される可能性もある、と言われてるんだろ
689:大学への名無しさん
09/06/26 23:17:22 kT0eFYX10
作文ヘッタな奴ってアホやなあ
690:大学への名無しさん
09/06/26 23:20:43 1e1nvKE10
背理法であれば誰も文句の付けようのない解答になりますよ
691:大学への名無しさん
09/06/26 23:26:30 QuFTocoY0
>>654なら背理法も「示されていること前提で考えてるから誤りなんだよ」とか言いそう
692:大学への名無しさん
09/06/26 23:38:29 7bgrw1oQO
不等式の問題で背理法かよｗ
693:大学への名無しさん
09/06/26 23:42:19 Iy1FIe5UP
>>692
あり得ないとでも言うのか？
694:大学への名無しさん
09/06/26 23:46:35 7bgrw1oQO
>>693
関数の不等式の問題で背理法
使うような問題ってどんなのあるっけ？
695:643
09/06/27 00:14:53 2FPxzstE0
「私の解答に論理的に問題はないか」
に対し、何人かの方が回答されたとおり、根本的な誤りはないと理解してよいのでしょうかね。
ただ、これを入試で解答した場合、（多くの）採点者によって、
点を与えられないことが十分あるわけですね。
その理由は「採点が適当だから」とか、
「その大学の採点者でないから知らない、だから大事をとって書くべきではない」
ということでしょうか。
だとすれば、「式と証明」などで誰もが履修する必要十分性にのっとった同値変形が
0点になるのはなぜなんだろうというのが純粋な疑問です。
「採点者がそう採点するんだから仕方ない」と言われれば終わりですけども。
また、「同値変形は答案に書かない方がよい」と主張してしまうと、
どの考え方・論法もそう主張し得てしまうのではないでしょうか。
その線引きはどこからなされるのでしょうか。
>>684
誤解されているようですが、このケースにおいても、結論から同値変形して、
与えられた条件に帰着させるという行為を、私はしていませんし、
>>683の始めに述べたように、仮定と結論を同値で結べるかということは話題にしていません。
もちろん、採点者はこの解答を認めるべき、と言う主張ではありません。
696:682
09/06/27 00:52:30 dNRc7jZ30
>「採点が適当だから」
それはちょっと違うな。まぁ君にしてみれば「適当な採点」なんだろうけどね。
「数学」と「入試」の求めているものの違いが分からないなら、
キミはもうここに何も書かない方がいいと思うよ。
697:大学への名無しさん
09/06/27 00:59:30 xUkZBhQw0
>>696
＞それはちょっと違うな
是非教えて欲しい。どういう理由で
「Ｂ⇔Ａ、Ｂは真、よってＡは真」がよくて
「Ａ⇔Ｂ、Ｂは真、よってＡは真」がダメなの？
698:大学への名無しさん
09/06/27 01:10:35 89wIZDPpO
>>695
＞『式と証明」などで誰もが履修する必要十分性にのっとった同値変形が0点になるのはなぜなんだろうというのが純粋な疑問です。
『示す結論から証明を始めたら0点』って考える奴がいる可能性があるから
＞「同値変形は答案に書かない方がよい」、線引き
線引きも何も『示す結論から証明を始めたら0点』って考える奴がいる可能性があるから、『証明する式』からの「同値変形は答案に書かない方がよい」と書いているだけであって、同値変形を答案に書くことを否定などしていない
699:643
09/06/27 01:15:11 2FPxzstE0
>>696
採点者に対して悪意を持っている、自分が正しく採点者は誤り、というスタンスではありません。
そのように決めつけて煽らないでください。>>695に記した疑問は純粋な疑問で、他意はありません。
私の解釈がどのように違うか、お教えください。
一般の数学で認められることが、大学入試としての数学で認められるとは限らないことは承知しています。
その上で>>695の疑問を持ちました。
>>698
ですから、可能性などと言い始めたら、
どんな論理においても、この論理は0点・減点と見なす採点者を想定しなくてはならなくなります。
しかし、実際そうではないわけですから、どこかにラインが引かれているのでは、と予測するのは自然では？
700:大学への名無しさん
09/06/27 01:45:10 89wIZDPpO
＞実際そうではないわけですから
実際そうだぞ
お前が質問したことでも採点者Ａは良い、採点者Ｂはダメと言ったら既にラインは違う
x≧sinx を示すのに採点者Ａは微分で示してもいい、採点者Ｂは教科書の通り示さないとダメと言ったらラインは違う
合同式で、採点者Ａは、定義なしで使ってもいい、採点者Ｂは定義なし使ってはダメ、と言ったらラインは違う
採点基準は採点者によって違うんだから、ラインを引くのは無理
701:大学への名無しさん
09/06/27 01:55:29 89wIZDPpO
イヤ、ラインは引けるか
誰にも減点されないところに引けばいいんだ
お前の質問なら、結論から同値変形しない
２つ目の例なら教科書の方法で証明
３つ目なら定義する
702:643
09/06/27 02:19:20 2FPxzstE0
>>701
誰にも減点されないところはどのように決まるのでしょうか。
解答者は確実な方法で解答した方がよい、
つまりx>=sinxの例では微分は使わない方がよいのが、最終的にここでいえることだということでしょうか。
703:大学への名無しさん
09/06/27 02:30:34 BEcO+ccY0
>>700
下二つの例と上とは事情が違うと思うぞ。
x≧sinxを示すのに微分を使っていいか否かは高校数学の極限の扱いの限界や
sinxの定義に関わるところに循環論法のわなが待つからだし、
合同式の記号は高校数学では定義されないから、それを未定義で使うことに
問題があると考える、という妥当性がある。
高校範囲内での数学、という視点から、非の打ち所のない論証を「ダメだからダメ」と
いうのは、ラインそのものが決定的に非合理であり変だ。正直、そんな考えで数学の
採点するような大学なら、無理に入ることもない（もっとちゃんとした大学に受かれば
いいだけのこと）とさえ、個人的には思える。それ押し付ける気はないけど、そう
割り切れるならわが道を行くべき、それでは困るなら処世の方法として迎合すべき、
という答えになるでしょうね>>643氏
ただ、「ちゃんとした入試をやってる学校」(世間的に高偏差値・高評価の大学が
必ずそうだとは限らないけど、中上位国公立は受験生数の関係上比較的信頼して
いいかも)では、この程度にはちゃんと「採点基準」を作るもんだと思います。
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