09/06/07 09:45:03 PI1c9urjO
>>332
証明もできるよ
(n-1Ｃr)+(n-1Ｃr-1)
＝(n-1)!/r!(n-1-r)!+(n-1)!/(r-1)!(n-r)!
＝(n-1)!{r+(n-r)}/r!(n-r)!
＝n!/r!(n-r)!
＝nＣr…(*)
(*)を繰り返し用いることにより
nＣr
＝a(rＣr)+b(r-1Ｃr-1)+c(r-2Ｃr-2)+…+A(sＣ1)+B(tＣ1)+C(uＣ1)+…+k(1Ｃ1)
＝ar+b(r-1)+c(r-2)+…As+Bt+Cu+…+k
(a,b,c,…,A,B,C,…,s,t,u,…,k∈Ｎ)
また、r-1,r-2,…∈Ｎは明らか。
よって、nＣr∈Ｎ■