09/06/02 12:01:40 FaLMgrRz0
無修正のエロ動画はこのまとめをブックマークしとけば一生ネタ探しに困らない
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267:大学への名無しさん
09/06/02 15:11:56 wg1Vh/mPO
AからBまでの最短距離を通る問題で
┌――┐B
│ │
Ｃ├――┤D
│ │
Ａ└――┘
これでABCDを通る確率を求めよっていう問題なんですが
1/3か1/4だと思うんですがよくわかりません
よろしくお願いします
268:大学への名無しさん
09/06/02 15:13:43 wg1Vh/mPO
あ、すいませんずれました…
帰ってから再投稿しなおします
269:大学への名無しさん
09/06/02 20:42:34 ykmWUBz3O
>>268
1/3だね
270:大学への名無しさん
09/06/02 21:55:36 Ag8hwc3R0
高校で数Ⅲの微分をいまやっているところです。
三角関数のグラフで、気になっていることなのですが、
なぜ、「度」でグラフを書いてはいけなくて、
「ラジアン」で書くのでしょうか。
というより、（むしろこちらのほうが気になるのですが）
「ラジアン」だって角度なのに、なぜ、"y=x"などと、
同じ平面に書いて、面積とか求めていいのでしょうか？
("y=x"などの目盛りは、角度ではないのに・・・)
具体的な問題ではないのですが、よろしくお願いします。
271:大学への名無しさん
09/06/02 22:20:04 XKcNt7PI0
>>270
度で計算してみればわかる。
272:大学への名無しさん
09/06/02 22:20:34 /I9yroJkO
度で書きたかったらかけば？
面積は積分習うまでガマン
273:大学への名無しさん
09/06/02 22:32:36 uHbVyMHXO
むしろ他の関数と同じ平面に書くためにラジアン単位を使うのだと俺は思っている
274:大学への名無しさん
09/06/03 00:04:54 zMEY6QGH0
は？
ラジアンじゃなきゃ他の関数と同じ平面に書けないってか？
ラジアン使うのは微分が簡単になるから
275:270
09/06/03 00:14:35 loyTmRt7O
>>270です。
「度」で書いてもいい、というのは、学校の先生にも言われました。
以前は、「度」で書いていたとか言っていました。
ただ、ラジアンで、他のグラフと一緒に書いていい理由が、
ラジアンは長さだからとかいう、分かったような分からないような理由で・・・。
ラジアンって角度で、"y=x"とかは、角度ではないと思うのですが・・・。
276:大学への名無しさん
09/06/03 00:27:48 CZZ4xwnx0
別に度で書いたっていいよ。グラフが横に伸びるだけ
277:大学への名無しさん
09/06/03 00:30:31 gXq//8e4O
１ラジアンのとき円周上では長さ１、２ラジアンのとき円周上では長さ２、ａラジアンのとき円周上では長さａ
詳しくは教科書で
面積に関しても詳しくは数Ⅱ教科書で(積分でもできるけど、教科書で図形的に説明されているはず)
278:大学への名無しさん
09/06/03 00:49:32 yfHteqptO
>>274
横軸が度数法でy=x-1みたいなグラフはどうなるのかな?
まさか縦軸はラジアンに直して…とか言うなよ
じゃあ最初からラジアン使え
279:大学への名無しさん
09/06/03 00:52:54 zMEY6QGH0
>>275
「ｘ度」、「ｘラジアン」は角度。
「ｘ」は実数。
280:大学への名無しさん
09/06/03 01:00:47 yfHteqptO
まぁ俺の主張はこうだ、
ラジアン単位を使う理由として、弧長の計算が簡単になるとか図形的な利点もあるが、
x-y平面で関数を考える際に非常に都合がいいから。微分が簡単になることももちろんだが、他の一般的な関数とともにグラフを書くことは度数法には出来ない
281:大学への名無しさん
09/06/03 01:05:33 yfHteqptO
>>275
少年よ、君の疑問はもっともだ。
先生の言いたいこともわからんではないが正確ではない。
ラジアンの定義を見直せ。ラジアンとは、『長さの比』だ。
単位は無単位。ただの比であるから他の実数との四則演算が可能となる
282:大学への名無しさん
09/06/03 01:16:16 zMEY6QGH0
>>278
＞横軸が度数法でy=x-1みたいなグラフはどうなるのかな?
普通に書けばいい。
ただし、そこに三角関数のグラフを重ねて書く場合、
横に伸びたグラフを書くことになるだけ｡
＞まさか縦軸はラジアンに直して…とか言うなよ
意味不明。縦軸ってなに？
283:大学への名無しさん
09/06/03 01:24:06 yfHteqptO
360゜-1と270゜ってどっちの方が大きいの??(>_<)
284:大学への名無しさん
09/06/03 01:27:45 zMEY6QGH0
どっちでもない。で？
285:大学への名無しさん
09/06/03 01:28:53 yfHteqptO
じゃあどうやってグラフにプロットすればいいんでしょうか(;_;)
286:大学への名無しさん
09/06/03 01:37:52 zMEY6QGH0
>>282
287:大学への名無しさん
09/06/03 01:40:42 yfHteqptO
￢(´～｀)г
288:大学への名無しさん
09/06/03 01:55:34 zMEY6QGH0
おそらく、>>283の「360゜-1」は
x=360゜のときの（>>282の「y=x-1」における）yのことだろう。
しかし、「x」自体は実数だから、こうはならん(>>279)
普通に、(360,359)がプロットされるだけのことだ。
289:大学への名無しさん
09/06/03 02:02:45 yfHteqptO
つまり三角関数はy=sin(x゜)の形で書く訳だ。
しまった、その発想を忘れていたな
290:大学への名無しさん
09/06/03 02:51:23 FdzGKMwm0
ID:yfHteqptOきもい
291:大学への名無しさん
09/06/03 02:53:18 0dSKodEu0
A級トップテン
東大京都北大東北名大阪大一橋九大慶応早大 Ａ級精子遺伝
B級トップテン
東工筑波千葉首都金沢阪市広島上智ICU東京理科 Ｂ級精子遺伝
292:大学への名無しさん
09/06/03 07:30:57 loyTmRt7O
>>270です。
みなさん、いろいろありがとうございます。
>>281さんのおっしゃっている「長さの比」、たしか先生も、そんなこと言っていたかも知れません。
もう少し、いろいろ考えてみます。
でも、そうすると、グラフの1目盛りって、何なんだとか、いらないこと考えてしまいそうです。
293:大学への名無しさん
09/06/03 10:48:48 ccmSqnyK0
数学においては物理的な「次元」「単位」の概念はありません
ただの実数です
物理的な概念を数学に引き写す際にそぎ落とされそれを理解する際に物理的な概念が再度付与されます
294:大学への名無しさん
09/06/03 12:23:05 hmEZmmqnO
問題｢全ての正の実数aに対してy≧ax^2が成立つ様な実数(x、y)の全体を座標表面に表せ｣とあるんですが
解答｢x＝k(≠0)の時、全てのaについてy≧ak^2となるがこれを満たすyは存在しない｣とあります
全然解答の意味がわからないので教えて下さい
295:大学への名無しさん
09/06/03 12:44:15 EODhg4H/0
以下の因数分解の仕方はルール違反ですか？
3t^2-1=((√3)t-1)((√3)t+1)
296:大学への名無しさん
09/06/03 13:00:40 hmEZmmqnO
>>295
問題ないよ
297:大学への名無しさん
09/06/03 13:26:10 EODhg4H/0
㌧!
298:大学への名無しさん
09/06/03 16:53:55 +HNicGxw0
>>294
aが実数全体を範囲とするとき、ak^2に最大値が存在しない。
299:大学への名無しさん
09/06/03 16:55:17 +HNicGxw0
>>294
yがいくつであっても、y＜ak^2となるaが存在しうる。
300:大学への名無しさん
09/06/03 17:23:12 4+9+6bvD0
a,b,cは互いに異なる０でない実数とする。
このときxに関する３つの２次方程式
ax^２－２bx＋ｃ＝０、bx^２－２cx＋a＝０、cx^２－２ax＋b＝０
を同時に満たす解は存在しないことを背理法で証明せよ
x＝pとおいてみたんですが、そこから先の説き方がわかりません。
教えてください。
301:大学への名無しさん
09/06/03 18:33:09 O+FRUiDT0
(a+b+c)(p^2-2p+1) = 0 となり
p = 1 のとき a-2b+c = b-2c+a = 0
a+b+c = 0 のとき b^2-ac = a^2+ac + c^2 = a(a+c) + c^2 = c^2 - bc と 軸（または解の公式）
以下略
302:大学への名無しさん
09/06/03 22:28:34 4+9+6bvD0
>>301
すみません。a+b+c=0のときの証明がよくわからないので、
詳しく説明していただけませんか？
303:大学への名無しさん
09/06/03 23:02:05 D8QfzX6H0
１から１００までの自然数の積をPとして
Pは何回２で割り切れるか、又Pの末尾には０がいくつ続けて並ぶか
よろしくお願いします
１つめは１～100までに２の要素？が50あるから50でいい・・・？と考えたのですが
304:大学への名無しさん
09/06/03 23:08:58 VsSplekx0
>>303
じゃあ1～4なら2回しか割れないの？
305:大学への名無しさん
09/06/03 23:14:30 D8QfzX6H0
あー、ほんとだ
どうやって解くのでしょうか・・・
306:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/06/03 23:15:47 bIDNKjoP0
1-100までで2で割り切れる数≠Pを素因数分解したときの2の指数
例えば2^2,3*2^2とかを2で1回しか割り切れないと考えちゃってるよそれだと
[100/2]+[100/4]+[100/8]+...+[100/64]=97だな
0がいくつ続けて並ぶかはようは10で何回割り切れるか
[100/5]+[100/25]=24回かな
307:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/06/03 23:21:39 bIDNKjoP0
一般にN!は素数pで何回割り切れるか
1-Nのなかでpで1回しか割り切れない数=[N/p]-[N/p^2]
1-Nのなかでpで2回しか割り切れない数=[N/p^2]-[N/p^3]
これを繰り返して
1*{[N/p]-[N/p^2]}+2*{[N/p^2]-[N/p^3]}+...=∑[k=1-n][N/p^k]
nはp^n≦N＜p^(n+1)を満たす自然数
308:大学への名無しさん
09/06/03 23:25:29 FdzGKMwm0
>>302
ap^2-2bp+c=0
bp^2-2cp+a=0
上式×b - 下式×aから
2(ac-b^2)p+bc-a^2=0
a+b+c=0のとき
2{a(-a-b)-b^2}p+b(-a-b)-a^2=0
-2(a^2+ab+b^2)p-(a^2+ab+b^2)=0
(a^2+ab+b^2)(2p+1)=0
a^2+ab+b^2>0なのでp=-1/2
cp^2-2ap+b=0に代入すると
c/4+a+b=0
a+b+c=0から
-3/4c=0
c=0となり不適
309:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/06/03 23:29:03 bIDNKjoP0
>>302
a+b+c=0のとき
最初の式×b-二番目の式×aから
2(a^2+ab+b^2)x+(a^2+ab+b^2)=0
{(a+b/2)^2+3b^2/4}(2x+1)=0
a^2+ab+b^2＞0からx=-1/2
x=-1/2を元の3式に代入したらa=b=c=0となって矛盾
310:大学への名無しさん
09/06/04 00:11:45 jI8ZGKgY0
>>301 >>308 >>309
どうもありがとうございました。助かりました。
311:大学への名無しさん
09/06/04 02:15:43 X+73vNLZ0
質問です、どなたかお願いします
3Cまで履修済みの宅浪です
質問
xy平面について考えているとき
直線の方程式を求めよ や 円の方程式を求めよ
という問いに対して、
媒介変数を用いたベクトル方程式で解答してもよいのでしょうか
具体的には、簡単なものでいうと
x+y-1=0 を (x,y)=(1,0)+t(1,-1) (t∈R)
x^2+y^2=4 を (x,y)=2(cosθ,sinθ) (0≦θ＜2π)
と表記など
ベクトルで解いた後直すのが面倒なときに感じた疑問です
実際に模試などでこの表記を用いたら減点された、などの
報告もあれば幸いです
312:大学への名無しさん
09/06/04 02:43:42 2IarAAPu0
面倒って最後一行加えるだけじゃん
313:大学への名無しさん
09/06/04 02:47:37 xVUzLNtk0
質問です。
∞
Σ (1/3)*(2/5)*・・・*(n/2n+1)
n=1
の値を求めてください。
314:311
09/06/04 02:51:36 X+73vNLZ0
>>312
この程度の式ならいいんですが、
数本複雑な式が得られたときにタイムロスな上無駄な計算ミスをしそうなので
315:大学への名無しさん
09/06/04 05:54:41 CEdy5nrm0
現役生ならいざ知らず、浪人なら出題意図を理解して
採点者が求める解答を作成するくらいの知恵はつけておけよ
まあ、出題文中でベクトル方程式による解答を排除するような示唆があれば
標準形で記述するべきだろうが、そこまで解答を限定した設問を見たことはない
316:大学への名無しさん
09/06/04 07:56:03 bNnwDV+hO
∫[0→1/2] (sinπx)^n dx＝∫[1/2→1] (sinπx)^n dx
この証明なんですが…
先生に「x=1-tで置換すれば簡単にできるでしょ」といわれたのですがわかりません…
∫[0→1/2] (sinπx)^n dx＝∫[1/2→1] (sinπt)^n dxとした後はどうすればいいのでしょうか？
317:大学への名無しさん
09/06/04 09:32:49 Ip0g/Dp40
>>316
そこまでできたらほぼ正解ですよね。
（ちなみに、最後の行の式の右辺で、dxはdtのタイプミスだと思うのですが）
∫[1/2→1] (sinπt)^n dt ＝∫[1/2→1] (sinπx)^n dx
になるのだから。
これって結局、積分変数として「ただの文字」tを採用することと、
「ただの文字」xを採用することは同じだからです。
この場合のtとxはx=1-tと置換したときの式とは関係ない、
ただの文字だと思えばよいのではないでしょうか
318:大学への名無しさん
09/06/04 11:33:28 nh2Oo8S3O
質問です。
疑問に思ったのですがdz/(dxdy)とdz/d(xy)とは同じですか？？
319:大学への名無しさん
09/06/04 14:23:31 JqWOWEW30
>>306
遅くなりましたがありがとうございました
320:大学への名無しさん
09/06/04 14:27:24 NCBP6gW90
ちょっと遅すぎる返答だが、
単位が「度」では(sinx)'=cosxにならない
よって数Ⅲでは「度」は使わない。
321:311
09/06/04 15:16:06 X+73vNLZ0
>>315
なるほど、おっしゃる通り。ありがとうございます。
>>313
ベータ関数の極限値？
大学範囲のにおいがしてくる
322:大学への名無しさん
09/06/04 15:23:49 X+73vNLZ0
間違えた、無限級数だ
極限値は普通に0か
323:大学への名無しさん
09/06/04 15:27:40 bOexvPwOO
－１／ｔａｎ２０゜＝－ｓｉｎ２０゜／ＣＯＳ２０゜になるのがわかりません
教えてください
324:大学への名無しさん
09/06/04 15:44:44 A6IG4Ug/0
>>320
>>よって数Ⅲでは「度」は使わない。
手持ちのチャート式や大数で調べてみたけど
lim [x→0] sin(x) / x° = ?
lim [x→0] sin(x°) / x = ?
lim [x→0] tan(x°) / x = ?
lim [x→0] x°sin(1/x) = ?
など普通にありますが何か？
でも、おそらく「度数法→弧度法に変換できるか？」
ということを問う問題だと思うけどね
>>323
-1 / tan(20°) = -2.74…
-sin(20°) / cos(20°) = -0.36…
よって
-1 / tan(20°) ≠ -sin(20°) / cos(20°)
エスパーすると
-1 / tan(20°) = -1 / (sin(20°) / cos(20°))
= -cos(20°) / sin(20°)
-cos(20°) / sin(20°) = -2.74…
325:大学への名無しさん
09/06/04 16:06:28 2IarAAPu0
>>318
違う
つかdz/(dxdy)なんて式おかしいだろ
326:大学への名無しさん
09/06/04 19:41:43 bNnwDV+hO
>>317
あ、すいません
最後のは確かにタイプミスです
解答ありがとうございます
327:大学への名無しさん
09/06/04 22:55:48 bNnwDV+hO
大変申し訳ないのですが、自分の勘違いで解けた気になっていただけで実際解けていませんでした……
厚かましいかもしれませんがどなたか
∫[0→1/2] (sinπx)^n dx＝∫[1/2→1] (sinπx)^n dx
(nは自然数、x＞0)
の証明をお願いします
328:大学への名無しさん
09/06/04 23:09:01 Ou67XrTo0
>>327
t=π(x-1/2)とおくと、中身が遇関数
329:大学への名無しさん
09/06/04 23:26:28 9vHq7zd6O
質問です(;_:)
次の区間における最大値・最小値を求める問題なのですが、
微分したとこで、y'=0 となるxがいまいち分かりません。
(1) y= e^2x ＋ e^-x 【-1≦x≦2】
(2) y= √(x＋1) ＋ √(2-x) 【-1≦x≦2】
どなたか宜しくお願いします。
330:大学への名無しさん
09/06/04 23:35:10 Ou67XrTo0
>>329
１、通分
２、分子の有理化
331:大学への名無しさん
09/06/05 01:09:20 Tg1B5ixn0
マルチ
332:大学への名無しさん
09/06/05 12:47:24 w4L1oY72O
二項定理で使うnＣrってnとr(n≧r)どんな組合せでも自然数になりますか？(分数は絶対にないですか？)
333:大学への名無しさん
09/06/05 13:35:21 y6D1inV9O
>332 数Ａの教科書の二項定理のところ見返してみ。有名な三角形の図があるだろ。
自然数足す自然数は自然数
334:大学への名無しさん
09/06/05 20:17:20 54HbfFo20
2009年度一橋大学数学
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
2009年度京都大学文系数学
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
335:大学への名無しさん
09/06/06 12:12:36 7L442GhEO
数学Ｂの数列の問題です
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
１番は一般式を答える問題です
２番は答えは書いてないですが導き出せました
３番の解き方がわかりません
ちなみにΣを使わずに解答するのですが、その場合にはどうすればいいのでしょうか
よろしくお願いします
336:大学への名無しさん
09/06/06 14:23:04 jw+PsrdS0
>>335
これだけだとわからんが、（１）が正しいのなら３は、
Σ[k=1,n](a_k)^2
=Σ(32*(1/2)^(n-1))2
=Σ(32^2)*(1/4)^(n-1)
つまりしょこう32^2こうひ1/4の等比数列の１からｎこうまでの和
337:大学への名無しさん
09/06/06 15:11:05 jw+PsrdS0
なんかkがnになったり^忘れたりしてるが脳内で
338:大学への名無しさん
09/06/06 18:28:29 h8Ilsibk0
>>335
等比の和
339:大学への名無しさん
09/06/06 21:00:04 cFkcxOd+0
a≦1≦a+2が
-1≦a≦1になるのは何でですか？
全部の辺を-a-1して-1≦-a≦1にはなるのですが
340:大学への名無しさん
09/06/06 21:16:01 CMQE1MER0
a≦1≦a+2
a≦1かつ1≦a+2
a≦1かつ-1≦a
-1≦a≦1
341:大学への名無しさん
09/06/07 09:45:03 PI1c9urjO
>>332
証明もできるよ
(n-1Ｃr)+(n-1Ｃr-1)
＝(n-1)!/r!(n-1-r)!+(n-1)!/(r-1)!(n-r)!
＝(n-1)!{r+(n-r)}/r!(n-r)!
＝n!/r!(n-r)!
＝nＣr…(*)
(*)を繰り返し用いることにより
nＣr
＝a(rＣr)+b(r-1Ｃr-1)+c(r-2Ｃr-2)+…+A(sＣ1)+B(tＣ1)+C(uＣ1)+…+k(1Ｃ1)
＝ar+b(r-1)+c(r-2)+…As+Bt+Cu+…+k
(a,b,c,…,A,B,C,…,s,t,u,…,k∈Ｎ)
また、r-1,r-2,…∈Ｎは明らか。
よって、nＣr∈Ｎ■
342:大学への名無しさん
09/06/07 13:06:59 PI1c9urjO
>>341
訂正
(n-1Ｃr)+(n-1Ｃr-1)
＝(n-1)!/r!(n-1-r)!+(n-1)!/(r-1)!(n-r)!
＝(n-1)!{r+(n-r)}/r!(n-r)!
＝n!/r!(n-r)!
＝nＣr…(*)
(*)を繰り返し用いることにより
nＣr
＝a(rＣr)+b(r-1Ｃr-1)+c(r-2Ｃr-2)+…+A(sＣ0)+B(tＣ0)+C(uＣ0)+…
＝a+b+c+…+A+B+C+…
(a,b,c,…,A,B,C,…∈Ｎ)
よって、nＣr∈Ｎ■
343:大学への名無しさん
09/06/07 14:02:56 gaS/7vm4O
等脚台形とはどのような台形のことですか？
344:大学への名無しさん
09/06/07 14:04:21 w8SHJeKe0
>>343
言葉の通りだよ。
345:大学への名無しさん
09/06/07 17:15:25 gaS/7vm4O
>>344
脚とはどの部分を言うんですか？
346:大学への名無しさん
09/06/07 17:26:01 ZLm0XgZ2O
バームクーヘン分割って証明なしで使っていいの？やはり置換積分で解くべき？
347:大学への名無しさん
09/06/07 17:33:34 QHvHjQcjO
置換は減点される余地はない(ハズ)
バウムクーヘンは、教科書に載ってないから、「公式みたく解いてるけど、本当にそうなるかわかんないじゃん。なんでこんなこと言えるの」
ってつっこまれたら確実に減点、もしくは、成り立つという前提がおかしいから零点かも
あくまで可能性ね
どちらを選ぶかは最終的に自分
348:大学への名無しさん
09/06/07 18:44:26 F5WysKjy0
答案には置換積分を使う方針の式を書いて、
計算はバームクーヘンを余白でやって答えだけ書くってのはダメなのかな？
つまり答案には∫f(x)dx=○とだけ書いて、途中の[ ]の部分を省略する
349:大学への名無しさん
09/06/07 18:51:40 HdKtJ4pB0
そこまでして使いたいなら使えば？
誰も止めないよ。
ちなみに以前は旺文社の教科書にはバームクーヘン載ってたが
最近はないの？
350:大学への名無しさん
09/06/07 21:07:53 XTcKwIx40
球の表面積を半径で積分したら、体積になるけど、これはたまねぎ分割とでも名づければいいかな？
351:大学への名無しさん
09/06/07 21:53:10 F5WysKjy0
>>349
いや、別に最初から使うつもりはなく、使うにしろ使わないにしろ、
「（積分の式）＝値」ってだけ書くのは答案としてはどうなんだって
ふと疑問に思っただけなんだが。
352:大学への名無しさん
09/06/07 22:16:08 HdKtJ4pB0
>>351
出題者の意図とか空気を読むしかないな
353:大学への名無しさん
09/06/08 00:30:44 3UYD5ofjO
本来100分の1の確率のものが、3万回の試行で150分の1になる確率を誰か教えて下さい
354:大学への名無しさん
09/06/08 00:33:02 XEvfcG5ZO
独立な試行を何回繰り返そうが100分の1は100分の1だ
355:大学への名無しさん
09/06/08 00:37:16 3UYD5ofjO
結果的に150分の1になる割合です
356:大学への名無しさん
09/06/08 01:07:10 5x7S2xET0
30000回で200回起こる確率ならほとんど0です
30000C200(1/100)^200(99/100)^29800=1.47・10^(-10)
357:大学への名無しさん
09/06/08 01:09:17 5x7S2xET0
>>348
計算過程も書くべきでしょう
むしろ答えだけだと0点とされるかもしれません
358:大学への名無しさん
09/06/08 01:10:52 5x7S2xET0
>>345
上底下底以外の２辺です
しかし脚は一般名ではなく
この類の台形の形状を
等脚と表現しているに過ぎません
359:大学への名無しさん
09/06/08 04:47:14 XIQw7/5BO
>>351
俺は置換積分や部分積分を使うときはもちろん、積分は
∫f(x)dx
＝［F(x)］
＝(答)
って書くよ
積分に限らず、赤本とかの解答を見て、スタンダードな答案になるよう心掛けてる
360:大学への名無しさん
09/06/08 07:15:39 SL09w0dM0
途中の計算を省略したがる奴に限って計算ミスがある法則
…まあ、計算が不得意だから省略したがるんだろうけどな
脳ミソが足りない分は手を動かして補うしかないのに
361:大学への名無しさん
09/06/08 11:18:08 2MXhrnTT0
ちょっとだけ異論あり。
数学の計算革命とかにもあるが、明らかに無駄な計算する人って結構いる。
因数分解すると全部整数係数になるような簡単な高次方程式を、わざわざ組立除法したり、
整式の定積分の、いわゆる大括弧のところで、わざわざ上端・下端を別個に代入した式を一行挟んだり、
展開する前に打ち消し合うところを考えずに全部書き連ねたり、etc･･･
プログラミングの格言に、一行のコードには一つのバグがあると思えってのがあるが、
計算もたくさん書けば書くほど(上級者でさえ)ミスの発生率は上がる。
これを防ぐには、ぐだぐだ式を書き連ねる前に、まず式全体を俯瞰してみるのが大切なんだよね。
うまくまとめられるところや打ち消し合うところを見逃すとあっという間に大変になる計算って
結構あるから。
しかし、これは決して計算をサボれという意味合いではないのよね。むしろ計算を一杯すると、こ
ういう視野は養われる。苦労して練習する中で、その苦労を軽減するための手法も並行して考える
という作業が必要なのよ。
362:大学への名無しさん
09/06/08 11:26:31 MOIO3SbhO
そのムダな一行をどこまでムダとするか、の話だろ
363:大学への名無しさん
09/06/08 17:05:17 xwHwRy820
普段の練習ではちょっと丁寧すぎるかな？と思うくらいに丁寧に書く。
でも模試とかでは少し省略してみる。
それで減点くらったら次回に修正してみる。
くらいの余裕があると望ましい。
364:大学への名無しさん
09/06/08 20:50:59 Uy66idwO0
豆知識
代ゼミは河合塾ほどバイトの指導がしっかりしていないので、模試で途中計算を誤魔化しても答えさえ合っていれば満点もらえる。
ソースは俺。証明問題で示したいことを書いて、図を綺麗に書いて、わかんないから途中適当に誤魔化したけど、大きく三重丸と25点くれた。
365:大学への名無しさん
09/06/08 23:37:46 iQetQG5aO
{(sinｘ)^3}'=３cosｘ(sinｘ)^2
で、あってますかね？
366:大学への名無しさん
09/06/08 23:56:35 Nsc7a3ONO
あってる
367:大学への名無しさん
09/06/09 01:17:04 qvfynVqqO
どなたかこの問題お願いします。全くわからないです。E＝｛A,B,C,D｝L＝｛AVB,AVC,AVD,BVD｝ただしCはBVD上にあるとする。三角形ABCの支持面は平面Eとなることをしめせ、ただしP＝｛E｝とする
368:大学への名無しさん
09/06/09 03:59:35 IH1PdmEuO
cosχ(2sinχ＋√3)＝0
この式の両辺にcosχの逆数を掛けて
2sinχ＋√3＝0
として計算してはダメなのは何故ですか？
お願いします
369:大学への名無しさん
09/06/09 04:51:33 BiFnvBzS0
>>361
君は賢いから｢明らかに無駄な計算｣が見えるんだろうが
｢明らかに無駄｣と思い込んで、必要な過程を飛ばす生徒もいるんだぜ？
教える立場からすれば、無駄な計算してる子供に｢ここは省略可｣とか
｢効率のいい計算法は｣とか指導する方が、その後の伸びが期待できる
｢自分は数学得意｣なんて思い込んで、中途半端に得点力のある奴の方が
｢自明だから省略しました｣、と重要な検討を抜かしたりしてタチが悪い
370:大学への名無しさん
09/06/09 04:52:56 BiFnvBzS0
>>368
cosX=0を無視しているから
371:大学への名無しさん
09/06/09 15:16:48 KG4w2dxMO
>>368
そりゃおまいさん
x(x+3)=0を計算するときに
xの逆数かけてx+3=0と計算しないだろうに
同値変形をしないと矛盾が生じるよ
372:大学への名無しさん
09/06/09 19:52:17 lxnzNzsk0
>>371
＞同値変形をしないと矛盾が生じるよ
なぜ？
373:大学への名無しさん
09/06/09 21:24:39 RF35r8RK0
cosX=0 ならば cosXの逆数は存在しないから
xy=0 ⇔ x=0またはy=0
374:大学への名無しさん
09/06/09 23:01:23 ZgpAVE1f0
この問題の解き方を教えてください。
「曲線上の点（x,y)における接線においてy切片が2xy^2である。
この曲線はどのような曲線か。」
375:大学への名無しさん
09/06/09 23:25:42 YsAkTqOp0
微分方程式やね。
京大志望？でなきゃ質問は数学板へ
376:大学への名無しさん
09/06/09 23:56:48 zRZMF1OdO
∫(x+1)/(x^3-1)dx
いろいろ試してみたんですがこの問題が解けません
誰か解き方を教えて下さい
377:大学への名無しさん
09/06/10 00:05:25 VSimkm+p0
>>376
部分分数分解
378:大学への名無しさん
09/06/10 00:07:47 cOQOfqJdO
>>377
それもしましたが上手くいきませんでした
どう分解すれば良いですか？
379:大学への名無しさん
09/06/10 00:10:36 u6HFrzqE0
(x+1)/(x^3-1)=(2/3)・1/(x-1)-(1/3)・(2x+1)/(x^2+x+1)
∫(x+1)/(x^3-1)dx=(2/3)log|x-1|-(1/3)log|x^2+x+1|+C=(1/3)log((x-1)^2/(x^2+x+1))+C
380:大学への名無しさん
09/06/10 00:42:52 cOQOfqJdO
>>379
なるほど
ありがとうございました
381:大学への名無しさん
09/06/10 01:10:06 u6HFrzqE0
高校数学範囲では1/(x-a)^nと(2x+b)/(x^2+bx+c)^nしか出てきません
382:大学への名無しさん
09/06/10 15:53:31 eRNYe9rT0
非回転体の体積の出し方について
Ｖ=∫[0,r]S(t)dt=2a∫[0,r]√(r^2-t^2)dt-2∫[0,r]t√(r^2-t^2)dt
=2a･1/4πr^2-[-1/3(r^2-t^2)^(3/2)][0,r]
というように書き出されているのですが第１項は4分円の面積ということが解かるのですが
第２項目でなぜこうなるのかがよくわかりません。どなたかご教授お願いします。
383:大学への名無しさん
09/06/10 16:43:35 jmdxDccP0
>>382
問題も書かずに質問とな。
384:大学への名無しさん
09/06/10 16:59:38 eRNYe9rT0
>>383
単純に積分計算の部分の質問なので本質的な部分は変わんないかなと思ったんで。
一応問題文は
xyz空間内の3点A(a,0,0)、B(0,a,0)、C0,0,a)を通る平面をαとする。
x≧0、Z≧0、x^2+y^2=r^2(0<r<a/√2)を満たし、平面αに関して原点を含む側にある立体をMとする。
(1)平面αと平面x=t (0≦t≦r)の共通部分(交線)がxy平面およびxz底面と交わる点の座標をそれぞれ求めよ。
(2)Mの平面x=t(0≦t≦r)による切り口の面積S(t)とMの体積Vを求めよ。
質問の内容は(2)における積分の計算です。
∫[0,r]t√(r^2-t^2)dt が-[-1/3(r^2-t^2)^(3/2)][0,r]に積分されるまでの過程がよくわかりません
385:大学への名無しさん
09/06/10 18:10:21 3oN6DQd10
>>384
t√(r^2-t^2) = (r^2-t^2)^(1/2) * (r^2-t^2)' * (-1/2)
386:大学への名無しさん
09/06/10 18:22:16 jmdxDccP0
>>384
なんだそうだったのか。
4分円とか書いてたから第2項の式の意味だと勘違いしたよ。
理屈は>>385の通りというか、
積分したものが書いてあるのだから、微分してtが出てくるのを確認すればいいのでは。
387:大学への名無しさん
09/06/11 14:25:20 ypH/vXeM0
xy平面において、原点Ｏを中心とする半径2√3/3の円上の点
Ｐ(2√3/3cosθ,2√3/3sinθ)から、Ｏを中心とする半径１の円への接線の接点をＱ，Ｑ’とする。
これらの点の座標は、Ｑ（cos(θ＋α),sin(θ＋α)）、Ｑ’Ｑ（cos(θ-α),sin(θ-α)）と表される。
ただし、0＜α＜π/2とする。
(1)αの値を求めよ。
(2)α＜θ＜πのとき、点Ｑ”を、x軸に関して点Ｑ’と対称な位置にある点とする。
∠ＰＯＱ”の大きさをθで表せ。
また、θが動くとき、線分ＰＱ”の長さの取りうる値の範囲を求めよ。
（１）から加法定理をどう使ってやればいいかわからん。
（２）は余弦定理・・・・か？
388:大学への名無しさん
09/06/11 15:26:40 v+dyh8B+0
>>387 (1)だけ。ちゃんと図を描いた?
△OPQはOQ=1、OP=2/√3 (書き方変えたけど)で
∠OQP=90°の直角三角形。OPがx軸方向となす角がθなんだから、
αってのは∠POQのことだよ。
389:大学への名無しさん
09/06/11 15:38:16 v+dyh8B+0
（1)から（いきなり)わからん、と読んでしまったのだが、
(1)から((2)つなぐのに）加法定理をどう使ってやればいいか… という意味だったら
失礼した。
後半、z軸とOQ”のなす角がα-θ(<0)だから、x軸正方向に適当に点Aを取って
∠POQ"=|∠POA'| + |∠AOQ"| = 2θｰα = 2θ -（π/3）
OP=2/√3 、OQ"=1でその間の角が上記なのであとはご推察の通り余弦定理でおっけ。
390:大学への名無しさん
09/06/11 15:49:46 ypH/vXeM0
>>389
どうもありがとう。助かったよ
391:大学への名無しさん
09/06/11 22:26:36 d7rQjm+X0
途中式を省略したいときがしょっちゅうあるんだけど
（自分で計算はするけど、キレイに回答欄に書く時間がないから、計算用紙に、
自己流な書き方で計算＆暗算したいときとか。
でも、どーいうときだと、途中式の省略で、原点されるorされないんだろう。
同じ問題の、各予備校での模範解答みても、そのへん、ばらばらなんだよね。
392:大学への名無しさん
09/06/12 01:02:30 Woumfrri0
あんまり飛躍しないようなら省略しても
393:大学への名無しさん
09/06/12 01:16:32 43SFCo/S0
>>381
解答が見えた場合、出題者になったつもりで「解等者に聞きたいポイントが
どこにあるか」を考える。で、そこはちゃんとアピールする。
たとえば「4^x + 4^(-x) -2^(x+1) -2^(-x+1) の最小値を求めよ」 という問題だったら、
4＾ｘ=(2＾ｘ)^2 であること、2^x+2＾(-x） は相加平均相乗平均の関係から最小値2であること、
これらを利用して2^x+2＾(-x)の2次関数として最小値を評価すること、等が出題の意図だと
読み取れると思う。だから、これらのポイントに関わる変形はちゃんと明示して(定理を利用する
ところに関しては説明もつけて)「自分は分かってますよ」とアピールする。
ある程度量がある資料を読ませるタイプの小論文では、元の文の要約を入れて、
資料がちゃんと読めてることをアピールすべきだと言われている。記述式答案は
一種の小論文なんで、自分の理解程度をアピールするにはどうしたらいいか、という
発想があると、必須要素については落とさないと思う。
まあ、これは国公立2次みたいに、「解けない問題もあって時間は多い」スタイルの試験時に
いえる方針で、記述なのにやたら忙しくて要求正答率も高いような（私大でたまにある)
スタイルでは悠長すぎる考え方だろうね。でも「聞かれどころはどこか」を意識するのは
問題演習の時期には意識しておいて損は無いんじゃないかと。
394:391
09/06/12 02:01:14 UISvnUle0
>>392
>>393
さん、さんくすです。 なーるほどね。がってんです。
すごく参考になりました。
ちなみに、ヘロンの公式みたいな、本来高校でやんないものを持ち出して、
計算を略すってんはさすがにだめですかね？
でも、ヘロンの公式が、問題の本質でない（というか、本質のわけがない）・・ってことで、
略しちゃっていいもんでしょうか？
395:大学への名無しさん
09/06/12 02:40:11 tbI3UFw5O
高校で習わないことは使わないほうが無難
減点されてもおかしくない
あと、積分とかの式変形や計算の方針としての変形、たとえばかなり端折るけど
∫(a.b)…=［Ｆ(x)］
みたいな変形は書いたほうがいいだろうけど
［Ｆ(x)］にaやbを代入している途中計算までは書く必要はないと思う
396:大学への名無しさん
09/06/12 10:32:33 /ccJ1hyK0
てかヘロンの公式って正式には習わないの？
四角形の面積求めるのに使うヘロンもどきバージョンは習わないかもしれないが、
三角形バージョンは使ってもいいような希ガス。
397:大学への名無しさん
09/06/12 11:06:51 tbI3UFw5O
習わない
+αが載ってる教科書には書いてるだろうけど
まぁ使いたいなら使えばいいよ
別に俺が止めることでもないし
398:大学への名無しさん
09/06/13 22:57:16 6RtxHmHi0
使って減点されることがあるかという話をしてるときに、
＞まぁ使いたいなら使えばいいよ
っていうひとはよくいるね
399:大学への名無しさん
09/06/13 23:49:36 kda3bcBwO
>>398
400:大学への名無しさん
09/06/14 00:03:09 kda3bcBwO
ミスった
>>398
たった数レスも読めない奴いるよね
>>395 = >>397
減点されると言っているんだから、それでも使いたいなら使えと言ってるんだろう
401:大学への名無しさん
09/06/14 00:04:54 agcoL8/m0
教科書に載ってないよって話をしてるときに、
>使ってもいいような希ガス。
っていうひとはよくいるね
402:大学への名無しさん
09/06/14 00:29:38 cyGsyhcAO
青チャートAの総合演習第三問の上智の順列問題の(キ)がイミフ
b_1＝1、b_2≠3なんて制約どっから出てくんだよ
403:大学への名無しさん
09/06/14 00:32:43 +IXC8ge80
東大のばあい、基準として「ちゃんと使ってあれば何使ったってかまわない」という
話は非公式ではあるが何度か出てるね。
大学受験の場合、中高の受験と異なり、受験者の経歴が一意に括れない
(海外で教育受けてきた人や、旧課程の人がいるかもしれない)から、現状の
指導要領を絶対的な基準にするのはナンセンスだと思われる。教科書だって
発展として拡張的な内容を載せてることがあるわけで、「これは指導要領外だから
禁じ手、こっちはOK」なんてのを受験生に判断すべきだと要求するのは、
基準としてどう考えても変。
ということで、ちゃんと理解した上でなら堂々と使え、と言いたい。とくに難関と
称されるところを受けるならなおさら。
ただ、出題意図が、その(使おうとする)定理を証明するところにない場合に
限るのは当然の話。あと、大学固有の事情がある場合は話が別。東北大の
特殊レギュレーションは(少なくともちょっと前まで)よく聞くところだったんで、
こういうところにはそれなりの配慮が必要。
404:大学への名無しさん
09/06/14 00:35:00 cyGsyhcAO
>>402は自己解決しますた
言い訳させてもらうが、これはチャートの中でも最大級の悪問だろ
405:大学への名無しさん
09/06/14 00:35:38 uhXakCU6O
何が非公式だ適当なこと言うな
大学入試懇談会で話されたことだろ
406:大学への名無しさん
09/06/14 00:37:37 886sanBm0
省略厨がほざいてんじゃねえ
407:大学への名無しさん
09/06/14 00:52:03 +IXC8ge80
>>405
出典をしっかり把握してなかったので、指摘してもらったのはありがたい。が、
「日本数学教育学会」主催の「懇談会」で話されたことは、大学法人の入試の
採点基準に関しての「公式な」基準とはみなせないと思うよ。
その意味ではあくまで、非公式なメッセージと解すべきなんじゃないか。
408:大学への名無しさん
09/06/14 01:35:30 xdCTjjsd0
どこで質問すればよいかわからなかったので、
ここで質問させてください。微分方程式の問題です。
１．ある種のバクテリアの増加率は各時刻でのバクテリアの
個数xの平方根に比例するという。このバクテリアは3時間で
2倍になるとすれば、9時間後には最初の何倍になるか。
２．高温の物体が空気中にあるとき、この物体の温度が
下がる割合は物体の温度Tと空気の温度の差に比例する。
20℃に保たれた空気中に温度T0の物体を置く。ｔ秒後の
物体の温度Tを求めよ。
３．曲線状の任意の点Pにおける法線へ原点から下ろした
垂線の長さが点Pのy座標に等しい曲線を求めよ
この3つの問題解ける方がいたら解き方教えていただけませんか？
15日がテストなんです。
どうかお願いします。
409:大学への名無しさん
09/06/14 03:44:23 Dc5fQt4r0
>>404
問題書いて
410:大学への名無しさん
09/06/14 03:44:23 Dc5fQt4r0
>>404
問題書いて
411:大学への名無しさん
09/06/14 07:29:42 PVugVeD60
>ちゃんと使ってあれば
たいがいココに問題があるから、止めることを勧める
いつも結論はコレ。
いい加減この話題はやめれ
412:大学への名無しさん
09/06/14 11:04:20 3ZaxC2oD0
>>400
>>397に「載ってる教科書もある」とあるが？ｗ
413:大学への名無しさん
09/06/14 12:05:22 uhEMdASUO
>>412
だから何？
一部の教科書には発展として紹介されてるから、問題なく使っていいと言いたいの？
414:大学への名無しさん
09/06/14 12:16:30 3ZaxC2oD0
>>413
教科書にないことを使えば減点されるからヘロンを使うと減点される、
という主張との相互関係が意味不明だと言いたい。
415:大学への名無しさん
09/06/14 12:31:20 uhEMdASUO
>>414
イミフ
>>397は
ヘロンの公式は習わないのか？
という問いにたいして
習わない、しかし一部の教科書には発展として書いてある
と答えたにすぎない
別の質問を答えるのに相互関係なんかいるのか？
416:大学への名無しさん
09/06/14 12:58:02 3ZaxC2oD0
>>415
その改行の意味は？ｗ
教科書で自習は習うことにならんのか？
417:大学への名無しさん
09/06/14 13:21:47 uhEMdASUO
自分で考えろ
＞教科書で自習は習うことにならんのか？
内容を理解するという意味でなら習うが、公式・定理を証明なしで使うためでの「習う」にはならない
お前の質問の流れからするとおそらく後者
418:大学への名無しさん
09/06/14 13:34:23 3ZaxC2oD0
>>417
エスパーじゃないんでｗ
「これは試験では使えません」という但し書きがあるのならともかく、
教科書にあることを使って減点されることがあるのか。勉強になるね｡
ソースはあるの？
419:大学への名無しさん
09/06/14 14:07:18 GlzGbCZCO
>>418
脳内で完結してるんだろ。察してやれよ
420:大学への名無しさん
09/06/14 14:32:54 uhEMdASUO
>>418
なんか自分の都合のいいように内容を変えていってるね
最初にいってるのは、一部の教科書の発展に載ってるもの、つまり高校範囲外の定理や公式のこと
なのにそこを外して、「教科書にある」だけを言ってるよね
高校範囲外のことを証明なしに使ったら一部の教科書に発展として載っていようがいまいが、減点される可能性があることもわからないの？
てか、高校範囲外の内容が教科書に発展で載っていて、その内容を理解した上でこの公式を使っていますってどうやって採点者に知らせるの？
421:大学への名無しさん
09/06/14 14:41:13 4phO2Cq30
一対一数Ⅱp10の問題なんですけど、
数式f(x)をx^2+3で割るとx+3あまり、x^2+x+2で割ると、3x+5余るという。このようなf(x)のうち、次数の最も低いものを求めよ。
答えには
f(x)に２つの条件を反映させるために、f(x)を(x^3+3)(x^2+x+2)で割ったときの余りを求める。f(x)をx^2+3で割るとx+3余るから、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+(ax+b)(x^2+3)+x+3・・・①と表せる。
・・・といった感じ続き、①の(ax+b)(x^2+3)+x+3の部分を実際にx^2+x+2で割ってそれが3x+5に等しいことからa,bを定め、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+x^3+4x+3と出し、
Q(x)≠0のとき、f(x)は四次以上であるから、このようなf(x)のうち最も次数が低いものは、Q(x)=0のときのf(x)=x^3+4x+3である。
と答えを求めているのですが、
この①ってf(x)を４次式で割ったときを考えているんですよね？
でもf(x)が３次式だった場合そんな計算できなくないですか？
答えも実際３次式になっていますし。
422:大学への名無しさん
09/06/14 14:59:27 gUKMjw9d0
>>421
3次式÷4次式だから商が0で余りが元の3次式そのものってだけ。
423:大学への名無しさん
09/06/14 15:01:10 3ZaxC2oD0
>>420
ソースはおまえの推理かｗ
載っている公式を使うと減点される恐ろしい教科書があるんだねｗ
424:大学への名無しさん
09/06/14 15:22:00 L7lFF5FZO
そもそも、3項間の漸化式を解かせたりだとか、ド・モアブルの定理を証明させたりさせる入試問題が実際に出題されてるのに、教科書の発展事項は使ったら駄目なのか。
中堅大学のみならず難関大学でも、たとえば京大は文系に積分で体積計算させたり、微分方程式も出すと思ったが。
ロピタルの定理みたいな、多くの教科書には載っていなくて、高校範囲の数学で証明できない定理ならまだしも、ヘロンの公式程度で何くだらん議論してんだか。
425:大学への名無しさん
09/06/14 15:27:17 uhEMdASUO
>>423
ソースは一応教師ね
範囲外の公式は減点される可能性があるとかにソースとか要るのかw受験する奴は確実に教師に言われるか参考書か何かで読むと思うが
高校範囲内で習う公式としてじゃなくて、発展として高校範囲外の内容として、一部の教科書の、コラムみたいに載ってるわけ
日本語わかる？
本当に自分の都合がいいようにとるね
あと、どうやって範囲外の内容が教科書載ってましたって採点者に伝えるの？
もし、高校か塾に行けるなら、先生に「教科書に発展として書いてある高校範囲外の公式は、証明なしに入試で使うとどうなるか」って聞けばいいよ
426:大学への名無しさん
09/06/14 15:34:02 uhEMdASUO
そうだな、スマンかった
>>423
好きなだけ使うといい
427:大学への名無しさん
09/06/14 15:46:38 3ZaxC2oD0
>>425
＞参考書か何かで読むと思うが
教科書に載ってる公式の注意書きが参考書に書いてあるのかｗ
しかも、断りがあるなら話は別と>>418でいっているが？ｗ
＞どうやって範囲外の内容が教科書載ってましたって採点者に伝えるの？
伝える方法はない。だから>>423なんだがｗ
428:大学への名無しさん
09/06/14 15:59:03 uhEMdASUO
>>427
＞教科書に載ってる公式の注意書きが参考書に書いてあるのかｗ
範囲外の公式についての取り扱いについてはかいたけど、そんなこといってませんが？
しかも、教師から言われる方は無視ですか？
＞伝える方法はない。だから>>423なんだがｗ
イミフ
別にいいって、範囲外の使っても
どうぞどうぞ好きなだけ使ってください
429:大学への名無しさん
09/06/14 16:07:08 U5k8r5mj0
もう他所でやれ見苦しい。
430:大学への名無しさん
09/06/14 16:17:12 4phO2Cq30
>>422
なるほど
ありがとうございます
431:大学への名無しさん
09/06/14 16:56:06 uhXakCU6O
>>407
公式とは何だ？
432:大学への名無しさん
09/06/14 17:36:00 +IXC8ge80
>>425
教師の立場だと、「高校でやること以外使っちゃダメ」と言っちゃったほうが楽なんだよ。
大学側の具体的な基準が明らかでない限り、「可能性がある」って言ってそれを否定
する材料は出てこないわけだし。
ただ、逆に「実際に減点が行われた(る)という確たる証拠はあるんですか、大学名を
挙げて答えてください」と聞いてみればどうかな。一つも具体例が挙げられないことも
ありうるだろうと思う。仮に答えられた場合でも、大学が極めて限定されている場合、
「該当する大学だけのレアケース」と判断すればいいこと。
433:大学への名無しさん
09/06/14 17:59:37 CVh/sdS70
>>432
教科書発展内容の公式は使っても良いと思うが、お前のそういう考えは危険だと思う。
434:大学への名無しさん
09/06/14 18:58:26 SoZuojBY0
関係ないけど、こういう議論見てるとわかる。
何故、難関大は整数問題を出すのかということが。
つまるところ、整数問題は条件を使って色々試行錯誤して解の組とかを出すという、
極めてシンプルな作業がものをいうから。
高度な公式にはあまり触れない。
合同式使うときはその定義さえ一行くらい書いておけばOKだしな。
実際、高度な定理をいきなり使うような解答の採点って大変なんだろうね。
435:大学への名無しさん
09/06/14 19:08:40 gUKMjw9d0
>>434
試験で試しているのは公式知ってるかってことじゃないだろうからなあ。
知ってるってのも能力かも知れんけど、重きを置いていないだろう。
436:大学への名無しさん
09/06/14 21:25:40 I0xD+Kzz0
つまり東京出版信者は勝手に自滅してろってことだよ
437:お猿
09/06/14 22:33:23 2OkkB5qBO
当方、東京都在住の受験生です。マセマの『元気が出る数学1･A』でどうしても理解出来ないところがあったので質問させて頂きます(T_T)宜しくお願いしますm(._.)m
──────
■頻出問題にトライ・17■
図のような正方形から成る格子状の道がある。ＡはＰからＱへ、ＢはＱからＰへ共に最短距離を等しい速さで進む。各分岐点での進む方向を等確率で選ぶとき、ＡとＢの出会う確率を求めよ。
(図)
┌┬┬┬┬┐Q
├┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┤
P└┴┴┴┴┘
(1)出会う点をR,S,T,Uの四つに分ける
・RはPから右4
・SはPから上1右3
・TはPから上2右2
・UはPから上3右1
(2)AがR,S,T,Uを通る確率をそれぞれPr,Ps,Pt,Puとおく。BがR,S,T,Uを通る確率をそれぞれQr,Qs,Qt,Quとおく。
(3)AとBが出会う確率は、(Pr*Qr)+(Ps*Qs)+(Pt*Qt)+(Pu*Qu)である。
(4)それぞれの確率は…
・Pr=(1/2)^4=1/16
・Ps=4Ｃ3*(1/2)^4=1/4
・Pt=4Ｃ2*(1/2)^4=3/8
・Qu=(1/2)^4=1/16
・Qt=4Ｃ3*(1/2)^4=1/4
・Qs=4Ｃ2*(1/2)^4=3/8
ここまでは解ります。ただ、何でPuが『4Ｃ1*(1/2)^4』では駄目で『1-(Pr+Ps+Pt)=5/16』になるのか？何でQrが『4Ｃ1*(1/2)^4』では駄目で『1-(Qu+Qt+Qs)=5/16』になるのか？が理解出来ません。
PからUまでは実際に4区間中で上3右1、QからRまでは実際に4区間中で下3右1なのに、どうして『4Ｃ1*(1/2)^4』と出来ないのでしょうか？
宜しくお願いします(+_+)
──────
438:大学への名無しさん
09/06/14 22:47:21 3ZaxC2oD0
>>437
Aが角に来たとき、次に右に動く確率が1/2でなく1だから。
439:お猿
09/06/14 23:16:00 2OkkB5qBO
>>438さん
ありがとうございます！
つまりPからUまでを余事象を使わずに考えると…
(1)『右、上、上、上』の場合…(1/2)^4=1/16
(2)『上、右、上、上』の場合…(1/2)^4=1/16
(3)『上、上、右、上』の場合…(1/2)^4=1/1
(4)『上、上、上、右』の場合…(1/2)^3=1/8
ゆえに、(1)+(2)+(3)+(4)=5/16…(答)
ということだったのですね！本当にありがとうございますm(._.)m
440:大学への名無しさん
09/06/15 00:12:50 fKqP6H6kO
かつて名古屋大の入試は公式集が載っていた。適切な公式を用い計算できるかが試されていたようだ。
採点基準は千葉大名誉教授の佐藤恒雄氏によれば「公式によると」とか「これを計算すると」と断ってあればよいとあるが…。
大数系は簡潔過ぎてどうかと思うものもあるが技巧的なものも道筋と解答がきちんとしていればいいような…。
かつてベネッセ系記述模試はグラフの形が自明でも増減表がないと減点され数学のツワモノが思わぬ低得点になった。
441:大学への名無しさん
09/06/15 00:31:39 d2DVZGia0
その程度の余裕も生み出せないのがツワモノとは、自称他称いずれにせよ笑うというほか無い。
442:大学への名無しさん
09/06/15 01:39:24 m/P2nMKPO
>>441
同意
自分でも「どこまで書けばいいのか」の線引きは曖昧だけどね
443:大学への名無しさん
09/06/15 02:48:22 aBPpd6Zb0
○○○○
. ○○○
○○
.. ○
何個コップ動かせば、向きを反対にできるか？
444:大学への名無しさん
09/06/15 02:57:16 7G1Io/PDO
nまでの[k=1]Σlog(k+1/k)^2 の計算がわかりません
途中式のΣ2[log(k+1)ｰlog k]まではわかるのですが､ここから解の2log(n+1)がなぜなるのかがわからないです｡
どなたか解説お願いします
445:大学への名無しさん
09/06/15 02:59:20 MW7Yd7v3O
最難関大の文系(東大と慶應)を志望している高2です。
文系なので数学CとⅢは必要ないのですが、CとⅢを勉強した方がⅠAとⅡBの問題を解きやすくなるものでしょうか。
1.ⅢCもやった方がお得
2.ⅢCの一部に知っておくと得する公式があるのでそこだけはやった方がよい
3.全く意味ないわけではないが、ⅠAⅡBの難問をたくさん解いた方がよい
4.ⅢCはⅠAⅡBとは別モノなので、受験だけを考えるならやっても意味がない
以上4つのいずれかでお答え頂ければ幸いです。
446:大学への名無しさん
09/06/15 03:05:35 aBPpd6Zb0
>>444
高校数学の数列の和っつうのは群数列以外はぱっと思いつく限り全て
一般項を（an＋1）－anの形に分解するって発想でいける訳だ
中抜きっていうか
例えば
2^n＝2^n＋1 － 2^n とかな
447:大学への名無しさん
09/06/15 03:08:59 aBPpd6Zb0
>>445
３だろ
３Ｃなんてすぐ終わるからやった方が良い
もし経済とかなら、統計とかでⅢＣ使うんじゃね
やって損は無い
448:大学への名無しさん
09/06/15 03:24:16 MW7Yd7v3O
>>447
ありがとうございます。
志望は経済で、特に慶應の授業は文系なのに数学色(特に微分積分)がかなり濃く、入学後に涙目になる国民が多いと聞きます。
今のうちにかじってみようと思います
449:大学への名無しさん
09/06/15 03:31:37 aBPpd6Zb0
特に慶應の授業はっつうか・・
東大生は普通にこなしちゃうだけだろ
東大入れちゃったら余計困るでしょ
450:大学への名無しさん
09/06/15 06:37:45 wkVg9x2ZO
三角関数の和→積とかの変換公式って暗記するもの？毎回作るもの？
451:大学への名無しさん
09/06/15 06:46:47 vM9N+dHGO
３Ｃやる時間あれば他教科をしっかりやった方がいい
いい心掛けだと思うけど入学後の勉強は入学後にやればいい
452:大学への名無しさん
09/06/15 07:15:53 aBPpd6Zb0
>>450
暗記してるのか作ってるのか分からんくらい早く思い浮かべれるようにするもの
ただし暗記はしない
453:大学への名無しさん
09/06/15 10:32:40 c+3fvGRp0
多重投稿になってしまうんだけど聞きたいなあ
454:大学への名無しさん
09/06/15 10:40:07 x59xlLNV0
>>450
何回か作ってれば、普通の脳ミソを持ってる限りイヤでも覚える
最初から暗記に走る奴は伸びない
>>453
試しにマルチしてみな
礼儀知らずのバカを叩くのが大好きな奴は俺も含めてたくさんいるぞ
罪悪感を感じることなくストレス解消できる材料をもらえるのは大歓迎だ
455:大学への名無しさん
09/06/15 11:03:33 c+3fvGRp0
受験板にはお前みたいな性格の奴多いのかな
病みすぎだろ
456:大学への名無しさん
09/06/15 13:06:43 6gyv4QGR0
お願いします
[6]√(a^5)/(√(a)[3]√(a^2))と
[6]√(a[4]√(a[3]√(a)))
[p]aという形で答えを教えてください
457:大学への名無しさん
09/06/15 18:56:51 m3S1XfijO
漸化式で階差型はa（n+1）=an+nの式
とのことですが、nの式とは4nとかn^2とか4^nとか（2n^3+5n+2）とか1/（n^2+8n）などなど、、、解けるかどうかは分かりませんが、先ほどあげたようなもの全てを指すと考えてよいのでしょうか？
458:大学への名無しさん
09/06/15 19:36:07 6lVLtNfE0
>>457
YES
459:大学への名無しさん
09/06/15 20:55:18 m3S1XfijO
>>458
どうもですm(_ _)m
460:大学への名無しさん
09/06/15 21:22:48 GnBHxWJ7O
>>450
コツがある
暗算でできるようにはなれる
461:大学への名無しさん
09/06/15 22:19:37 JV44utMvO
センターの過去問なのですが
正四面体OABCにおいてOAを4:3に内分する点をP、OBを5:3に内分する点をQとする。
OA=a、OB=b、OC=c
で1問目がPQ=-4/7a+3/8b+5/8cとでて
2問目はPQの中点Rとし、ARが△OBCと交わる点SとするときのAR:RSを求める問題で5:2になります。
次の問題が分からなくてcos∠AOQを求めろ。
という問題です。
よろしくお願いします。
462:大学への名無しさん
09/06/15 22:21:39 JV44utMvO
あと、どこが分からないとかはなく、解説がないので手間取ってる状態です。
何処をどうすれば求まるかだけでいいので教えて下さい。
463:大学への名無しさん
09/06/15 22:35:20 IIxVKTny0
>>456
[n]√aはaのn乗根ですね？
[n]√a=a^(1/n)
[6]√(a^5)/(√(a)[3]√(a^2))=(a^5)^(1/6)/(a^(1/2)(a^2)^(1/3))=a^(5/6)/(a^(1/2)a^(2/3))=a^(5/6-1/2-2/3)=a^(-1/3)=1/[3]√a
[6]√(a[4]√(a[3]√(a)))=(a(a(a^(1/3)))^(1/4))^(1/6)=(a(a^(1+1/3))^(1/4))^(1/6)=(a(a^(4/3・1/4)))^(1/6)=(a(a^(1/3)))^(1/6)=(a^(1+1/3))^(1/6)=(a^(4/3))^(1/6)=a^(4/3・1/6)=a^(2/9)=[9]√a^2
464:大学への名無しさん
09/06/15 22:39:18 IIxVKTny0
>>461
問題文からはP,Qは△OABの平面上にあることになりPQはそうなりませんから
PかQの定義が間違っているはずです
465:大学への名無しさん
09/06/15 22:47:35 JV44utMvO
BCを5:3に内分する点がQでした。
答えてくださったのに…すみません。
466:大学への名無しさん
09/06/15 23:08:33 65SP1gTw0
OA OQの内積と
２つの長さ出せばおｋ
467:大学への名無しさん
09/06/15 23:15:19 IIxVKTny0
>>450
こういうのはどうでしょうか
(和c, 差c; 和s, 差s)=2R(和)(c差, 0; 0, s差)
ここでR(θ)は角θの回転を表す行列です
468:大学への名無しさん
09/06/15 23:19:03 JV44utMvO
>>466
なんで気付かなかったんだろう…
二次レベルの問題にとりかかってきた矢先に間違ってしまったのでショックでした。
もっと精進します。
ありがとうございました。
469:大学への名無しさん
09/06/15 23:23:29 65SP1gTw0
何で全部一気に作る必要があるんだよ
回転を覚えたてなのか
αβは交互で
cosの加法定理なら
cc－ss
cc＋ss
（たす、ひく）
↓
たすなら
cosA＋cosB＝2cos（考える）cos（考える）
こんな感じを頭でイメージすればすぐ作れるだろ
470:大学への名無しさん
09/06/15 23:27:59 65SP1gTw0
>>468
面倒だから途中見てないが、誘導とかではない？
471:大学への名無しさん
09/06/15 23:45:54 IIxVKTny0
>>465
直線の内分比は1次変換で変わりませんので
A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1)で考えますと
P(4/7,0,0), Q(0,3/8,5/8), R(2/7,3/16,5/16)
PQ=(-4/7,3/8,5/8)=(-4/7)a+(3/8)b+(5/8)c
ASをx軸に正射影するとRは(2/7,0,0), Sは原点になりますのでAR:RS=5/7:2/7=5:2
|a|=|b|=|c|=1, ab=bc=ca=cosπ/6=1/2より
aq=a((3/8)b+(5/8)c)=(3/8)ab+(5/8)ac=1/2
q^2=((3/8)b+(5/8)c)^2=(3/8)^2b^2+2(3/8)(5/8)bc+(5/8)^2c^2=49/64=(7/8)^2
cosθ=aq/(|a||q|)=(1/2)/(7/8)=4/7
472:大学への名無しさん
09/06/15 23:51:12 CpMNAN5i0
>>450
咲いたコスモスのように
昔ながらの記憶法がある
また東＠とやらのアニメ・ゲームオタクがキモイＡＡ張りながら
完全オナニーの暗記法などもある
好きなの選べ
473:大学への名無しさん
09/06/16 00:06:09 TI4yo9xc0
>>471
小賢しいことやろうとして、かえって余計に時間かけちゃうタイプの奴だな
自己満足なら１人で完結しとけ
OA・OQ＝1/2(（3+5）/8)＝1/2
｜OQ｜＝1/8√（9＋25＋15）＝7/8
cosAOQ＝OA・OQ／｜OA｜｜OQ｜＝4/7
普通にやった方が、変な事考えないで良いしよっぽど速い
474:大学への名無しさん
09/06/16 00:37:37 EXllvZL4O
>>470
本来ならば誘導でしょうが、違います。
475:大学への名無しさん
09/06/16 01:03:56 CU6PvARf0
>>473
どこが普通ではないでしょうか？
476:大学への名無しさん
09/06/16 01:13:34 TI4yo9xc0
>>475
行列の初歩をかじったから使いたくて仕方ないんだろ
いちいち前提条件まで頭に置いといて使うほどメリットがあるか？
センター程度なら普通にやった方が速い
２次では、行列式や座標設定の恩恵が受けれることもあるが
センターで躓いてる奴に一次変換だの範囲外なこと言っても無意味だろうし（旧課程では範囲内だけど）
お前が自己満足したいだけだろ。数学板行ってやってこいよｗ
477:大学への名無しさん
09/06/16 01:23:28 CU6PvARf0
>>476
その部分はおまけです
478:大学への名無しさん
09/06/16 01:28:41 TI4yo9xc0
無理にかじった所をつかおうとしてる奴は痛くて見てられない
回転（行列）、一次変換ｗｗｗ
教えられる側としてはメリット無いだろ。センター聞いてるのに
オナニーは１人でやってろ
479:大学への名無しさん
09/06/16 01:31:34 aiXnZb4yO
公開オナニー
俺は嫌いじゃないよ
480:大学への名無しさん
09/06/16 01:34:31 CU6PvARf0
>>478
見るのはあなたの自由です
ベクトルの内分外分に座標を使うメリットは
答えがすぐに分かるところでしょう
1次方程式を導き出すまで手間取るより
見通しよくなることが多いと思います
センターだからこそのメリットでは？
481:大学への名無しさん
09/06/16 01:38:34 TI4yo9xc0
>>480
だから、>>473みたいに普通に解くより鬱陶しい事増えるじゃん
センターなんか普通にやった方が速いのに
わざわざ課程外の事持ち出す程の意味があるのか
お前はそうしないと問題が解けない程、課程内の事はできないの？
知識のお披露目をしたいだけだろ？
大したことは無い雑魚だろうに
482:大学への名無しさん
09/06/16 01:45:31 CU6PvARf0
>>481
普通に解いてますよ
483:大学への名無しさん
09/06/16 01:49:51 TI4yo9xc0
恥ずかしい自己顕示欲丸出しで、特にメリットの無い解き方だと思うがね
「普通」だと言うなら、お前の解き方でやってる予備校の解答などを紹介してくれないか？
484:大学への名無しさん
09/06/16 01:54:23 H4ptcSYgO
一次変換とか回転って平気で言ってる奴って何なの？
ピクニックにスーツ来て行くような、ズレを感じるんだけどｗｗ
スーツ来たいんなら数学板池カス
凹凹にされるから逃げてきたのかｗｗｗｗｗ
485:大学への名無しさん
09/06/16 08:45:10 CU6PvARf0
>>483
おまけの部分のメリットは書いたとおりです
質問者はその部分は解けていますから
それ以外の解き方を書いたまでです
あなたと同じ方法で、>>473みたいに普通に解いていますよ
486:大学への名無しさん
09/06/16 10:11:08 D4B6sF5/O
東大志望なのですが、過去問をやるならば、鉄緑の過去問か大数の入試の軌跡のどちらが
いいでしょうか？
よろしくお願いします
487:大学への名無しさん
09/06/16 12:20:53 EBoEhCrA0
∫0→2 （x-1）・x^n・（2-x）^n dx
を求めよという問題です。最初β関数かと思いましたが血が用でした。
定石どおりx-1=－（2-x）＋1
とおいて処理しようとしましたがうまくいきません。
（2x-x^2）^n
としてまとめてもイマイチでした。
アドバイスよろしくお願いいたします。
488:大学への名無しさん
09/06/16 12:37:32 MdZAkWe70
>>487
ふつうにベータ
x^(n+1)*(2-x)^n-x^n*(2-x)^n
489:大学への名無しさん
09/06/16 12:38:55 CU6PvARf0
>>487
t=2x-x^2
dt=2(1-x)dx
∫[0,2](x-1)(2x-x^2)^ndx=∫[0,0]t^n(-1/2)dt=0
s=x-1
(x-1)x^n(2-x)^n=s(1+s)^n(1-s)^n=s(1-s^2)^nは奇関数
∫[0,2](x-1)x^n(2-x)^ndx=∫[-1,1]s(1-s^2)^nds=0
490:大学への名無しさん
09/06/16 13:03:03 MdZAkWe70
>>487
n!n!2^(2n+2)/(2n+2)!*[(n+1)-(n+1)]=0
491:大学への名無しさん
09/06/16 13:06:28 mweWYAtM0
>>486
そんなことも自分で決められない人間が、どこを受けるって？
492:大学への名無しさん
09/06/16 16:40:05 z+tTp1S30
良い傾向じゃ
493:大学への名無しさん
09/06/16 16:41:40 z+tTp1S30
古くはロピタルやらなんやら、今時はβちゃんですか、ったく・・・
494:大学への名無しさん
09/06/16 17:11:49 MdZAkWe70
>>493
なにがいいたい？
495:大学への名無しさん
09/06/16 17:39:53 83rbUzIZ0
大学範囲使える俺カコイイ（笑） って事が言いたいんだろ
それが一番良いと思われる解き方なら良いが、無理に使ってる馬鹿が多い
んなもんは自称数学が得意な奴なら皆知ってるし自慢にもならん
できるならば、より初等の数学で、綺麗に分り易く解く方が良い
496:大学への名無しさん
09/06/16 17:58:55 z+tTp1S30
>>494
君はちょっと上のレスも四面し、理解しようともしない、というわけだね。△
497:大学への名無しさん
09/06/16 18:08:54 MdZAkWe70
>>496
いや。理解しようとしたが。
しかし、おまえのレスはイヤミったらしくて気持ち悪いね。
498:大学への名無しさん
09/06/16 18:08:59 83rbUzIZ0
条件反射的にβ、β言う奴は、まともな脳付いてんのか？
普通に>>489が一番綺麗
499:大学への名無しさん
09/06/16 18:32:36 MdZAkWe70
>>498
さっさとシネや、クソゴミが
500:大学への名無しさん
09/06/16 18:51:56 83rbUzIZ0
ゴミはお前だろ
まともな所に受かって出直してこい雑魚
501:大学への名無しさん
09/06/16 18:54:41 MdZAkWe70
>>500
今すぐシネや、低脳が
502:大学への名無しさん
09/06/16 18:58:38 2kH8BJfGO
新スタ演の問題1.9ですが解説の
よってグラフは図2のように二山になる
って所がさっぱり分かりません。合成関数の特徴？なのでしょうか。
自分は別解で解いたのですが。
503:大学への名無しさん
09/06/16 18:59:49 z+tTp1S30
>>500
もういいから、おれが無意味に嫌味ったらしいってことでいいから。
（「何を使う」）この話題が自体が、大昔からの繰り返しなんだから、いつまでもやるのは
バカばかしいでしょ。
504:大学への名無しさん
09/06/16 19:30:19 CU6PvARf0
>>502
問題書いて
505:大学への名無しさん
09/06/16 19:47:31 cd1a07QLO
関数f(x)=lim_[n→∞]ax^(2n-1)-x^2+bx+c/x^(2n)+1について次の問いに答えよ。ただしa>0とする。
(1)xの範囲によって場合分けをしてf(x)を求めよ。
(2)f(x)がすべてのxで連続となるようなa,b,cの条件を求めよ。
[解答](1)lim_[n→∞](x^2)^n={∞ (x^2>1),1 (x^2=1),0 (0≦x^2≦1)}だからf(x)={a/x (x<-1,1<x),(a+b+c-1)/2 (x=1),(-a-b+c-1)/2 (x=-1),-x^2+bx+c (-1<x<1)}
(2)(1)よりx=-1,x=1で連続であればよい。
x=-1で連続のときlim_[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)なので-1+b-c=-a=(-a-b+c-1)/2
よって1+b-c=(a+b-c+1)/2…①
x=1で連続のときlim[x→1+0]f(x)=lim[x→1-0]f(x)=f(1)なのでa=-1+b+c=(a+b+c-1)/2…②
①,②よりa=b,c=1
なんですけど解答(2)が全体的によく分かりません。lim_[x→-1+0]f(x)=lim[x→-1-0]f(x)=f(-1)はどうやって求めるんですか？グラフを書こうにも書き方がよく分かりません。
506:大学への名無しさん
09/06/16 21:38:39 CU6PvARf0
>>505
|x|<1の場合
f(x)=lim(ax^(2n-1)-x^2+bx+c)/(x^(2n)+1)=-x^2+bx+c
|x|>1の場合
f(x)=lim(ax^(-1)-x^(2-2n)+bx^(1-2n)+cx^(-2n))/(1+x^(-2n))=ax^(-1)
x=1の場合
f(1)=(a-1+b+c)/2
x=-1の場合
f(-1)=(-a-1-b+c)/2
lim[x→1+0]f(x)=a=f(1)=(a-1+b+c)/2=lim[x→1-0]f(x)=-1+b+c
a-b-c=-1
lim[x→-1-0]f(x)=-a=f(-1)=(-a-1-b+c)/2=lim[x→-1+0]f(x)=-1-b+c
-a+b-c=-1
a=b, c=1
507:大学への名無しさん
09/06/16 23:50:46 BhAlYUgc0
>>502
遅くなりましたが問題書かせていただきます。
f(x)=1-|2x-1| (0≦x≦1)とおく。
0≦a[1]≦1を満たす実数a[1]を初期値として、数列｛a[n]｝をa[n]=f(a[n-1]) (n=2,3,4,・・)で定める。
(1)f(b)=bを満たすbをすべて求めよ。
(2)f(a[4])=a[4]を満たす初期値a[1]をすべて求めよ。
(1)b=0,2/3
(2)k/12 k=0,1,・・,12
ですが(2)をごり押し(地道にa[4]=0,2/3だからa[3]は・・？という風に)で解きました。
a[4]程度だったのでごり押しで何とかなりましたが、そうでないときが怖いです。
合成関数の考え方?で山がどんどん増えるということですがそれはなぜでしょうか。
解答見ると特に計算せず山４つのグラフから・・・ってなってました。
長文で申し訳ないですがよろしくお願いします。
508:大学への名無しさん
09/06/17 00:05:07 cd1a07QLO
>>506
ありがとうございました
509:大学への名無しさん
09/06/17 08:11:58 Nj8vPvfz0
>>507
x=f(x)=2x (x<1/2), 2(1-x) (x≧1/2)
x=0 (x<1/2), 2/3 (x≧1/2)
g(f(x))=g(2x) (x<1/2), g(2(1-x)) (x≧1/2)
g(f(x))のグラフはx<1/2においてはg(x)のグラフをx軸方向に1/2に圧縮したグラフおよびx≧1/2においてはx=1/2に関し対称にしたグラフ
よってf(f(x))は山2つ（頂点のx座標1/4, 3/4）
f(f(f(x)))は山4つ（頂点のx座標1/8, 3/8, 5/8, 7/8）
510:大学への名無しさん
09/06/17 09:55:28 nS3mAShl0
>>509
ありがとうございました!助かりました。
511:大学への名無しさん
09/06/17 12:57:28 Nj8vPvfz0
>>510
f(x)=aの解はx=a/2および1-a/2であることを使うと
帰納的に
a[3]=0, 1/3, 2/3, 1
a[2]=0, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 1
a[1]=0, 1/12, 2/12, …, 11/12, 1
と示すこともできましょう
512:大学への名無しさん
09/06/17 17:29:09 YW/zkpRBO
サイコロを4回降る場合で
最小値が1かつ最大値が6の確率を求める時に
1-4の4乗/6の4乗
をしてはいけないのがなぜかわかりません
2～5だけがでればいいのでこの方法でもいいのではないかと思いましたが
513:大学への名無しさん
09/06/17 17:35:30 ZKetnnnX0
１１１１、６６６６の可能性
514:大学への名無しさん
09/06/17 18:01:39 stCnQcpY0
を排除できてない
515:大学への名無しさん
09/06/17 19:32:11 YW/zkpRBO
ありがとうございました
たしかにそうですね
1-(2以上のみがでる確率)-(5以下のみがでる確率)+(さきほどの2～5の確率)
とするのが１番簡単な考え方でしょうか？
516:大学への名無しさん
09/06/17 19:56:55 stCnQcpY0
いいんでないの。
517:大学への名無しさん
09/06/17 21:32:21 ZKetnnnX0
>>515
さっきの確率から１１１１または６６６６が出る確率を引く
518:大学への名無しさん
09/06/17 21:39:01 CbZ+k++qO
６個の数字１、２、２、３、３、３を並べて６桁の整数を作るとき、全部でいくつできるか
という問題なのですが、計算は６！を２！３！で割った式であっていますか？
よろしくお願いします
519:大学への名無しさん
09/06/17 21:40:33 ZKetnnnX0
うん
520:大学への名無しさん
09/06/17 22:30:11 j/HDQaQb0
そういう時は原点に戻って正しいか考えろ
積の法則
521:大学への名無しさん
09/06/17 23:13:22 RWzNTxyZ0
>>515
あえて真っ向勝負してみた。結構大変。
(1)1116、1666…並べ方各4通り
(2)1166…並べ方C[4,2]=6通り
(3)11x6,1x66…選び方xが4通り。並べ方、xの場所が4通り、16の少ないほうの
場所が3通り、16どっちが2回出るかで2通り、全部かけて計96通り
(4)1xx6…選び方xが4通り。並べ方1の場所が4通り、6の場所が3通り、かけて
計48通り
(5)1xy6（x<y)…選び方xyでC[4,2]の6通り、並べ方が4!=24通り、かけて
計144通り
合計8+6+96+48+144=302通り。すでに計算したであろう結果と一致すると思う。
522:大学への名無しさん
09/06/18 05:19:25 1oZfTGzgO
ふと、懐かしさを覚えて本屋で受験参考書を立ち読みしていたのだが、
ひょっとして複素数はなくなっちゃったの?
かわりに一次変換というのが入っているみたいだけど
523:大学への名無しさん
09/06/18 06:16:20 hz5yHeiH0
>>515
そういう設問だと普通、小問で誘導されること多いが
>>518
そういう場合にコンビネーションを使えることを知らない生徒もいるけどな
>>522
複素数はやるよ
指導要領から消えたのは複素平面
524:大学への名無しさん
09/06/18 08:18:26 1oZfTGzgO
>>523
なるほど、しかし平面をやらないんじゃ面白みがないような
その分、回転は行列でってことなのかな
でもwiki見てみたら次の課程から復活って書いてあるね
文部省はいいかげんふらふらしないでほしいよな
あとメネラウスとかチェバとかもやるのねw中学でやったのにw
525:大学への名無しさん
09/06/18 14:27:46 NFdR3kJ50
おいくつかは存じませんが
以前の課程で、中学校で普通にやっていた多くの項目が
（２次方程式の解の公式、１元1次不等式、相似形の面積比・体積比など）
今は高校へと棚上げされています
526:大学への名無しさん
09/06/18 17:53:24 vXnOdeUuO
東工大の問題なんですが
αは0＜α＜1を満たす実数とする。任意の自然数nに対して、
α2^(n-1)の整数部分をa_nとし、α2^(n-1)=a_n+b_nとおくと、
nが奇数のとき 0≦b_n＜1/2
nが偶然のとき 1/2＜b_n＜1
になるという。a_nおよびαを求めよ。
で、解答が
0≦b_2k＜1/2 1/2＜b_(2k+1)＜1 (k=1,2,…)
であるから、
b_2k=b_(2k-1) b_(2k+1)=b_2k-1
となるのですが、ここの部分がわかりません。
何故こうなるのでしょうか？
宜しくお願いします。
527:大学への名無しさん
09/06/18 17:56:06 vXnOdeUuO
訂正です
b_2k=2b_(2k-1) b_(2k+1)=2b_2k-1です
528:大学への名無しさん
09/06/18 18:10:31 4hm3ieeN0
α2^(2k-2)＝a_（2k－1）+b_（2k－1）
α2^(2k-2)×２＝２a_（2k－1）+２b_（2k－1）
⇔α2^(2k-1)＝a_2k+b_2k
529:大学への名無しさん
09/06/18 18:43:54 vXnOdeUuO
α2^(2k-1)＝a_2k+b_2k=2a_(2k-1)+2b_(2k-1)となりますけど
b_(2k+1)=2b_2k-1の-1は何故出てくるのでしょうか？
a_(2k+1)=2a_2k+1になれば辻褄が合いますが…
ここがよくわからないです。
530:大学への名無しさん
09/06/18 18:52:19 4hm3ieeN0
>>529
具体的に考えてみたらどうだ？
小数部分を追いかけるとして
０、３ 奇数のとき
↓（２倍）
０、６ 偶数のとき
↓（２倍）
１、２－１＝０、２ 奇数のとき
531:大学への名無しさん
09/06/18 18:54:47 vXnOdeUuO
>>530
あ!そういうことですか!!
よくわかりました。
ありがとうございました。
532:大学への名無しさん
09/06/18 19:56:35 PJ1QIUMJO
今高３で旧帝大辺りを狙ってる者です。
数ⅠＡを完成させたいのですが
オススメの問題集はありませんか??
ちなみに先日の学研模試での数学の偏差値は60弱でした。
533:大学への名無しさん
09/06/18 23:06:16 jol8URn40
京大の問題です。
三角形ＡＢＣで、ＡＢ＝６、ＡＣ＝７、ＢＣ＝５とする。点Ｄを辺ＡＢ上にとり、
三角形ＡＤＥの面積が三角形ＡＢＣの面積の１/３となるようにする。辺ＤＥの
長さの最小値と、そのときの辺ＡＤ，辺ＡＥの長さを求めよ。
正弦定理、余弦定理、相加相乗を使ってといたら、最小値はＡＤ＝ＡＥのときで、
ＤＥの長さも含めてすべて二重根号が出てきましたorz
どなたか指針をお願いいたします。
534:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/06/18 23:09:18 Y5zV1NIQ0
点Eはなんだ
535:大学への名無しさん
09/06/18 23:09:46 gYIrsFda0
あの点Eってどこですか？
536:大学への名無しさん
09/06/18 23:27:58 jol8URn40
点Eは辺AC上です、申し訳ありません。
537:いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.
09/06/18 23:40:33 Y5zV1NIQ0
正弦定理いらないくさいな
AD=a AE=bとして
DE^2=(a+b)^2-48
ab=14のもとで(a+b)の最小値を求める
(a+b)^2-4ab≧0よDE≧2√2
等号成立はa=b=√14のとき
538:大学への名無しさん
09/06/19 00:09:50 xhGd8dOL0
ありがとうございます。
計算ミスしていたみたいです＞＜
539:大学への名無しさん
09/06/19 00:17:27 U0+tUUAxO
f(x)=√(x^2-1)-axで|x|≧1
f(x)はx=2/√3で極大となる
このときのaの値を求めよ
これお願いします
540:大学への名無しさん
09/06/19 01:22:36 9XoQs2yLO
>>539
式合ってる？
541:大学への名無しさん
09/06/19 01:32:34 4a4mUxox0
>>539
普通に微分して解けない? 関数自体には絶対値ついてないし、
導関数どうなるか書いてみようよ。
542:大学への名無しさん
09/06/19 06:40:28 bGJ3QC2AO
>>525
丁寧なレスありがとう、まさか解の公式までとはね
まあオレ達の世代も微分方程式が消えちゃって教師たちは文句言ってたもんだけどね
543:539
09/06/19 18:26:26 U0+tUUAxO
|x|≧0は定義です
f'(x)=1/2√(x^2-1)-a
になったんですけどあっますか？
544:大学への名無しさん
09/06/19 18:30:44 IC7BMxwW0
一行目、意味不明。
二行目、微分できてないし、表記も間違ってる。
545:大学への名無しさん
09/06/19 18:42:28 9XoQs2yLO
>>543
めちゃくちゃになってる
定義、式、極大値が合ってるかもう一度見直せ
546:大学への名無しさん
09/06/19 18:44:25 I4gZYfG3O
座標平面上に3点Ａ(0,3).Ｂ(0,1).P(x,0)をとり、∠APB=θとおく。ただし、x＞0とする。
(1)tanθをxで表せ。
(2)Pがx軸上を動くとき、θが最大となるxの値とそのときのθの値を求めよ。
(1)は2x/(x^2+3)と答えが出たんですが、(2)がさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。
547:大学への名無しさん
09/06/19 18:45:41 oOYdjBEn0
>>546
2x/(x^2+3)＝2/(x+(3/x))
548:大学への名無しさん
09/06/19 18:55:30 I4gZYfG3O
>>547
そこからどう繋げるのか解説をお願いします
549:大学への名無しさん
09/06/19 19:13:02 VDeEQO6D0
>>548
x>0だから相加相乗平均の関係なのら
550:大学への名無しさん
09/06/19 19:29:56 VDeEQO6D0
てか（１）が何か地学内科
それじゃあｘ飛ばしたらθが90度に近づくじゃないか
やり直してみたら（１）が2x/(3+x^2)になった
551:大学への名無しさん
09/06/19 20:18:04 VDeEQO6D0
俺はいったい何を言っているんだ・・・
/と√を見間違えたらしい
ごめんな
552:大学への名無しさん
09/06/19 20:25:55 I4gZYfG3O
>>549
相加相乗平均は"〇〇の最小の値"を求めるときに使うと教わったのですが、この問題のような場合でも使えるのでしょうか？
>>551
大丈夫ですよ
553:大学への名無しさん
09/06/19 20:35:50 0Lg+762k0
>>552
>相加相乗平均は"〇〇の最小の値"を求めるときに使うと教わったのですが
もし、文字通りそう教わったのなら、今後その教師の言うことは眉唾で聞いて
いいように思う。
たとえば2数が正で、かつ和が一定の条件で積の「最大値」を求めるときにも
相加・相乗平均の関係は使える。頻度は高くないけどね。
ただし、この場合分母が「積が一定値になる正の2数」で分子が定数なんだから
分母だけみたときの最小値が存在する→そのとき分数の値は最大になる
この程度の応用は効かせたいもの。
554:大学への名無しさん
09/06/19 20:45:20 9XoQs2yLO
>>552
その先生
二数の和の最小値
って意味で言ってなかったか？(条件はあるが)
そう言ってたなら、別に間違ったことは言ってない
それを問題を解くなかでどう使うかは自分の力
555:大学への名無しさん
09/06/19 20:57:24 IC7BMxwW0
>>553
別にその先生、積の最大を求めるときに使えないとは言ってないだろ？
556:大学への名無しさん
09/06/19 21:01:49 I4gZYfG3O
>>553
>ただし、この場合分母が「積が一定値になる正の2数」で分子が定数なんだから
分母だけみたときの最小値が存在する→そのとき分数の値は最大になる
どうやら基本的なことを見落としていたようですね。なんとか解答が作れました。
ありがとうございます
>>554
頑張ります
皆さん長々と質問に付き合って下さって本当にありがとうございました
557:大学への名無しさん
09/06/19 21:19:21 oESVR8a+O
分母が最小になれば求める値が最大になるってことでしょ。
√3/3でオッケー？
558:大学への名無しさん
09/06/19 21:25:34 FQ1vVDWzO
相加相乗平均の例は教科書に書いてあるだろうに
そのまま載ってるよ
559:大学への名無しさん
09/06/19 21:36:29 I4gZYfG3O
>>557
OK
560:大学への名無しさん
09/06/20 01:08:03 ukSOkmoK0
分子分母xでくくって、分母に相加平均相乗平均。
物理で使うよね。内部抵抗と可変抵抗器があって、可変抵抗器での消費電力が最大になるときの抵抗値。
でも、たかが分数関数なんだから、わかんねえならとりあえず微分しとけ。
561:大学への名無しさん
09/06/20 01:14:11 elyYRQ55O
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
青チャートＣのP345ですが
解答と違い以下のように解いたのですが…
条件からb=-c
三角関数の定義からcosθ=rx、sinθ=ry
rx=a…①、ry=b…②
行列Ａは(1.1)(1.2)(2.1)(2.2)=(a)(c)(-c)(a)から①、②を用いると(cosθ)(sinθ)(-sinθ)(cosθ)となりＡは回転行列を表す。
とやっても大丈夫ですか？
562:大学への名無しさん
09/06/20 02:23:06 5PhH7Ou00
>>561 少なくとも記述答案としては、内容を見る必要なく0点。
ｒ、ｘ、ｙって何よ? 「三角関数の定義から」というためには、
色々といってないことが多すぎ。
内容を鑑みてもダメ。
同時に0でない任意の実数a,cに対して、ある実数r>0とθが存在して、
rcosθ=a、rsinθ=cの形で書けることまでは示せる
（言いたかったのはこのことだと思う)
が、それを示しただけではAは「θ回転してｒ倍拡大した行列」であるという
結論しか出てこない。a^2+c^2=1になることを別途示さないと、
要求された論証はできていない。
563:大学への名無しさん
09/06/20 02:41:01 elyYRQ55O
回転行列はθ回転してr倍したものではないんですか？
理解不足ですいません
564:大学への名無しさん
09/06/20 02:57:49 5PhH7Ou00
回転行列はθ回転するだけ。拡大も行ったら単純な回転じゃない。
題意の行列の場合、a^2-(b-1)(c-1)=0 かつb=-cだから、
代入して変形すればa^2+c^2=1であることは簡単に示せるけれど、
だからといってこれをちゃんと示さないで済ますわけには行かない。
565:大学への名無しさん
09/06/20 03:15:21 elyYRQ55O
そうですね
勝手に相似変換までしたらだめですよね
ありがとうございます
566:大学への名無しさん
09/06/20 11:42:47 VWSWTEKeO
y=x^2-4x+5、y=2x で囲まれた部分をy軸の周りに一回転させて出来る体積を求めよ｡
この問題はバウムクーヘンで解くんですか？
一応答えは64πとだけ教えてもらってるんですが計算が合わない
567:大学への名無しさん
09/06/20 12:12:35 n4SXTZWb0
>>566
xについて解くだけ。
断りも無いのにバウムクーヘンを使うのは駄目
568:大学への名無しさん
09/06/20 12:24:04 d6H06uW8P
>>567
いまどきバウムクーヘンぐらいで‥
569:大学への名無しさん
09/06/20 12:33:37 XgaPaPZVO
>>566
過去早稲田(だったかな？)での、明らかにバウムクーヘンで解かないと解けない問題では、バウムクーヘンを使っても問題なかった
過去東大でバウムクーヘンを使える問題がでたとき、証明なしでバウムクーヘンを使うと０点だった
バウムクーヘンを使うかどうかは、自分が解こうとしている問題が、何を問おうとしているかによる
>>566の問題は、xについて解く、もしくは置換積分を問うているようには見える
570:大学への名無しさん
09/06/20 13:50:33 8rLLuwdk0
>>566
x^2-4x+5=2x
x=1, 5
2π∫[1, 5]x(2x-(x^2-4x+5))dx=2π∫[1, 5](-x^3+6x^2-5x)dx=2π[-(1/4)x^4+2x^3-(5/2)x^2][1, 5]=2π(-(1/4)(5^4-1)+2(5^3-1)-(5/2)(5^2-1))=2π(-(1/4)・624+2・124-(5/2)・24)=2π(-156+248-60)=2π・32=64π
y=x^2-4x+5
x=2±√(y-1)
1≦y≦2, 2-√(y-1)≦x≦2+√(y-1)
2≦y≦10, (1/2)y≦x≦2+√(y-1)
π∫[1, 2]((2+√(y-1))^2-(2-√(y-1))^2)dy+π∫[2, 10]((2+√(y-1))^2-((1/2)y)^2)dy=π∫[1, 2]4・2√(y-1)dy+π∫[2, 10](4+4√(y-1)+y-1-(1/4)y^2)dy
=8π[(2/3)(√(y-1))^3][1, 2]+π[3y+4(2/3)(√(y-1))^3+(1/2)y^2-(1/12)y^3][2, 10]=8π(2/3)・1+π(3(10-2)+4(2/3)(3^3-1)+(1/2)(10^2-2^2)-(1/12)(10^3-2^3))=(16/3)π+(24+208/3+96/2-992/12)π=(16/3)π+(72-40/3)π=(72-24/3)π=64π
571:大学への名無しさん
09/06/20 15:31:06 7GVNqCACO
>>566
置換積分が常套手段かな
バウムクーヘン分割は楽だが減点あるかもしれないので、念のため証明してから使えば良い。
証明はパターンだし、教科書に書いてあるのと同じ考え方で証明できる。
572:大学への名無しさん
09/06/20 15:41:22 y0mx3zfN0
>明らかにバウムクーヘンで解かないと解けない問題
そんなものが存在するなら後学のために是非どんな問題だったか知りたいものだなｗ
573:571
09/06/20 15:57:26 7GVNqCACO
置換積分使うと
x^2-4x+5=2x
x=1,5 またそのときのyはそれぞれy=2,10
まずy=2xについて
π∫[1,5]x^2dy=π∫[1,5](y/2)^2dy=248π/3
次にy=x^2-4x+5について
π∫[1,5]x^2dy=π∫[2,10]x^2(dy/dx)dx=π∫[2,10]x^2(2x-4)dx
=440π/3
よって
｜248π/3-440π/3｜=64π
574:大学への名無しさん
09/06/20 16:00:39 7GVNqCACO
>>573
訂正
積分区間がxy逆になってしまいました。
すみません。
575:大学への名無しさん
09/06/20 16:18:26 ukSOkmoK0
バウムクーヘン分割の「証明」って何？
図のように、曲線で囲まれた領域を短冊状に分割し、回転させてできる円筒に～
とか書けばいいの？
576:大学への名無しさん
09/06/20 17:06:56 7GVNqCACO
>>575
うん。それを数式で表せば証明できるよ。
連続関数y=f(x),x=t,x=t+⊿t,x軸で囲まれた部分をy軸のまわりに
１回転してできる立体の体積を⊿V、y=f(x),x=t,x軸で囲まれた部分をy軸のまわりに
１回転してできる立体のV(t)とすると
⊿V=V(t+⊿t)-V(t)(⊿t＞0)
ここでt≦x≦t+⊿tにおける最大値、最小値をそれぞれM,m(M≧m≧0とすると
円環の面積はπ{(t+⊿t)^2-t^2}=π(2t+⊿t)⊿tだから
π(2t+⊿t)⊿tm≦⊿V≦π(2t+⊿t)⊿tM
∴π(2t+⊿t)m≦⊿V/⊿t≦π(2t+⊿t)M
⊿t→0のときm→f(t),M→f(t)だから
lim[⊿t→0]⊿V/⊿t=lim[⊿t→0]{V(t+⊿t)-tV(t)}/⊿t
=V'(t)=2πtf(t)
よって
V=V(b)-V(a)=∫[a,b]V'(t)=2π∫[a,b]tf(t)dt
=2π∫[a,b]xf(x)dx
類題は沢山ある
(別証)置換積分
y=f(x)において、f(x)=0となるxをt1,t2,t1≦x≦t2における
最大値をb(そのときのx=a)とし、
V=π∫[t1,b]x2^2dy-π∫[b,t2]x1^2dy
ここで、y=f(x)て置換すると
V=π∫[t2,a]x2^2f'(x2)dx-π∫[t1,a]x1^2f'(x1)dx
=-π∫[t1,t2]x^2f'(x)dx
部分積分を用いて整理すると
V=2π∫[t1,t2]xf(x)dx∵(f(t1)=f(t2)=0)
577:大学への名無しさん
09/06/20 17:22:45 XgaPaPZVO
>>572
あまり覚えてないが|e^(-x)sinx|みたいな関数ををy軸回転したもの
もう少し複雑だったか、条件があった気がする
578:大学への名無しさん
09/06/20 17:26:52 bJOm1LEA0
>>572
微分可能でない関数なら無理
579:大学への名無しさん
09/06/20 19:12:35 5PhH7Ou00
>>575
高校数学が区分求積法や回転体の体積をどう扱ってるか考えれば、
（結構直感的なままでよしとしている）
元の問題だったら、「高さ-x^2+6x-5、微小な厚さdx、半径xの薄い円筒の
体積は(-x^2+6x-5)*2πx*（dx)、
考えている立体の体積はこれをx=1からx=5まで重ねたものなので」
程度で許されると思うんだがなぁ。大学教養部(基礎or前期課程)での物理・
化学の微積の扱いだってこんなもんでしょ。
580:大学への名無しさん
09/06/20 20:34:08 Gsd2qN6L0
バウムクーヘン分割の「証明」ってイミフ。
「これこれの仕方で分割します」と断ればいいだけじゃん？
581:大学への名無しさん
09/06/20 21:28:53 XgaPaPZVO
>>580
数学的にちゃんと説明できればいいんじゃね(採点者につっこまれないレベルで)
というかそれができれば、それが
2π∫[a,b]tf(t)dt
が体積になる証明になってる気がするけど
582:大学への名無しさん
09/06/21 04:18:51 LTry85N+0
>>572は逃げたのかなw
それはそれとして、ヘロンのように旧課程、旧々課程で扱われていたものに関しては
証明なしで使っても問題とされないのが普通だが、ロピタルだのバウムクーヘンだのパップス・ギュルダンだの
過去の高校履修課程で一度も扱われたことがない定理類は解答に表記しない方が安全だな
583:大学への名無しさん
09/06/21 04:28:49 WgNKbSJSO
チャート式に（上）ってあるですが（下）もあるんでしょうか
書店では見当たらないんですが
584:大学への名無しさん
09/06/21 07:24:12 KyKrlpIrO
半径3の円Oと半径9の円O'があり、OO'=10である。
(1)2円O,O'の共通接線の接点をA,Bとするとき線分ABの長さを求めよ。
(2)2円O,O'の交点をC,Dとするとき、線分CDの長さを求めよ。
(1)は解けたんですが(2)が解らないので解説お願いします。
585:大学への名無しさん
09/06/21 07:50:58 WgkHRdwJ0
△COO'の面積とか、sin∠COO'とか
586:大学への名無しさん
09/06/21 08:24:10 3pnxeOF00
>>584
∠OAB=∠ABO'=∠Rより
4角形AOO'Bは台形であり
AB=√(10^2-(9-3)^2)=8
CDとOO'の交点をE
OE^2+CE^2=3^2
O'E^2+CE^2=9^2
OE+O'E=10
√(81-CE^2)=10-√(9-CE^2)
81-CE^2=100-20√(9-CE^2)+9-CE^2
20√(9-CE^2)=28
9-CE^2=(28/20)^2=49/25
CE^2=176/25
CE=(4/5)√11
CD=2CE=(8/5)√11
△COO'に関するヘロンの公式より
s=(3+9+10)/2=11
△COO'=√(11・8・2・1)=4√11
また△COO'=(1/2)・10・CEより
CE=(4/5)√11
CD=2CE=(8/5)√11
587:大学への名無しさん
09/06/21 09:51:22 b6ud+gnJO
>>584
Ｏを原点とするxy座標を考えると、２つの円は
Ｃ1:x^2+y^2=9
Ｃ2:(x-10)^2+y^2=81 で表される
よって二円の交点を通る直線はＣ1-Ｃ2よりx=7/5
このときのy座標はＣ1より
y^2=9-49/25、y=a
したがって求める長さは2a
aは自分で計算してくれ
588:大学への名無しさん
09/06/21 09:56:22 KyKrlpIrO
>>585>>586
ヘロンを使えば簡単に解けるんですね。
ありがとうございます。
589:大学への名無しさん
09/06/21 10:02:12 KyKrlpIrO
>>587
座標で求める方法もあるんですね！
ありがとうございます。
590:大学への名無しさん
09/06/21 12:29:22 DYjPXMAHO
分子が二次式分母が三次式の部分分数分解はどうすればよいねですか？
591:大学への名無しさん
09/06/21 12:31:24 3pnxeOF00
>>590
問題書いて
592:大学への名無しさん
09/06/21 12:37:04 7M0vH6OI0
>>590
仮分数は、真分数に直す。
8/3 =2 + 2/3
593:大学への名無しさん
09/06/21 12:57:51 lQLQgHMN0
回答者の中にトンデモ君が居るなＷ
594:大学への名無しさん
09/06/21 15:39:33 P6rW16Ml0
トンデモ回答者は多いが、なんかこう、ケタが違うなｗ
595:大学への名無しさん
09/06/21 15:54:37 yY1KkgIwO
そういや小学生のとき
3(5/8)=29/8みたいなのあったな
帯分数だっけ。習ったけど、わざわざこの表記にする意味がわからない。
どういう時に使うのだろうか？
596:大学への名無しさん
09/06/21 15:57:36 b6ud+gnJO
小学校のときは帯分数になおすって習ったから、中学に入って仮分数のままでいいって言われた時は衝撃だったなぁ
597:大学への名無しさん
09/06/21 16:00:05 jq20+iIpO
帯分数は数の大きさが分かりやすい
598:大学への名無しさん
09/06/21 18:42:16 7M0vH6OI0
あー、ごめん。間違えたわ。
てっきり、分子が四次式とかそんなのかと。
599:大学への名無しさん
09/06/21 19:41:31 w3LtT06s0
分解したいように分母決めて、分子に適当に文字を置く
次に元の式と等号で繋いで係数比較する。
分母分子は互いに素になるように注意する
まあ具体的な問題が無いからよく分からんけども
600:大学への名無しさん
09/06/21 20:30:44 gHb6Qzt60
>>595
数列の問題で、0以上50未満の、6を分母とする既約分数の和は? という問題が
あるが、これは帯分数的な考え方をしたほうがずっとスマートに解ける。
n≦x<n+1 の範囲に含まれる6を分母とした既約分数は2つあり、その「値」は
n+1/6とn+5/6に等しい。したがってこの和は
2*(0+1+…49） + （1/6 + 5/6) *50 = 49*50+50=2500
分子が6ｋ+1と6ｋ+5の場合だから…って解説が書かれている事をよく見るけど
遠いよそれは、と思ってしまう。
601:大学への名無しさん
09/06/21 20:41:33 Zcy6iOyZ0
>>600
分子だけに着目して、0～300で2でも3でも割り切れない数の総和と考え、
(1＋299)＋(5＋295)＋…で300×50、あとは6で割る、でもよくね。
602:大学への名無しさん
09/06/21 20:55:35 P6rW16Ml0
>>600
＞分子が6ｋ+1と6ｋ+5の場合だから…って解説が書かれている
それを分母で割ってから和をとるか、和をとってから分母で割るかの違い。
やってることはまったく同じ。おれとしては後者のがラク。
少なくとも「ずっとスマート」「遠いよそれは」にはならん。
603:大学への名無しさん
09/06/21 21:03:13 gHb6Qzt60
>>602
同じ結果を出す計算なんだから、手順の違いにこそ意味があるわけなんだが。
少なくとも600の考え方なら(数値がちょうどいい具合のためではあるが)暗算で
処理できるまでに単純化できているんだけどね。
極端な場合、(6ｋ+1）/6の方の項を一つの等差数列、（6k+5）/6の方をもう一つの
等差数列と見なしてそれぞれ和を取って、さらにその合計、とやるような解説
さえ見たことがあるわけだが、これでも同じだと? そこまで言うのであれば、
全ての「計算を効率的に行う工夫」は意味がないことになるが。
604:大学への名無しさん
09/06/21 21:11:21 gHb6Qzt60
ついでだが森毅「数の現象学」から引用。帯分数は+入り表記に直してある。
--
それで、中学校以上は仮分数かというと、そうでもなくて、8/3回転よりは
2+2/3回転の方がわかりやすいし、(234+1/2)+(567+1/3)なんてのを
仮分数に直すのはアホウだ。それに分数式になると、微積分は加法と
相性がよいので、乗法的な仮分数的表現より加法的な帯分数的表現のほうが
よくなる。要はTPOなのだ。
--
この前にも「帯分数は加法的表現、仮分数は乗法的表現」ということとともに、
「どちらが正でどちらが副というわけでもない」とある。和を取るとき、整数との
大小と絡めて値を評価するときには帯分数(的分割)のほうが合理的、ないし
便利なわけで、その利点を利用できるときにはすべきだ、と思うわけだが。
605:大学への名無しさん
09/06/21 21:15:50 P6rW16Ml0
>>603
＞手順の違いにこそ意味があるわけなんだが
手順の工夫になってないという話なんだが？ｗ
＞これでも同じだと?
割ってからΣをとるのとΣをとってから割るのは同じって話で、
足してからΣをとるのとΣをとってから足すのが同じとはいってないが？ｗ
606:大学への名無しさん
09/06/21 21:31:36 gHb6Qzt60
>>605 に書かれたのでΣを取るタイミングがはっきりしたが、
あなたが「同等」と思っているのは、こちらが一部分だけ書いた解法を
「あなたが想定して解釈したもの」Aと、こちらが提示した解法B。
一方、こちらが「違う」と主張しているのは、「こちらが見た(と思った)
回答例」C）（601に記述)とこちらが提示している解法B。A≠Cなんだから
議論はかみ合ってない。
ちなみに、ある問題集を確認したら、そこで提示されていた解答は
Cでもなくて（元の設定は上限が「50以下」だったが)
「1から300までの和を6で割ったもの」から、
「2から300までの偶数の和を6で割ったもの」+「3から300までの3の倍数の和を6で割ったもの」
-「6から300までの6の倍数の和を6で割ったもの」
を引いていた。あまりメジャーではない本ではあるが。
607:大学への名無しさん
09/06/21 21:47:24 P6rW16Ml0
>>606
＞分子が6ｋ+1と6ｋ+5の場合だから…って解説が書かれている
この和6*(2k+1)をkについて足して6で割るのはダメで、
帯分数k+1/6とk+5/6の和（2*k+1)をkについて足して6で割るのはいい。
前者：遠いよそれは。
後者：ずっとスマート。
おれは両者は同じだと言っているの。何が違うんだ？
608:大学への名無しさん
09/06/21 21:51:56 DYjPXMAHO
>>591>>599
すいません寝てしまって遅れました…
問題：ｆ(ｘ)はｘについて４次の多項式でｘ^4の係数は１
(ｘ＋２)^2、(ｘ－２)^2でｆ(ｘ)を割ったときの余りは等しく、またｆ(ｘ)は(ｘ－１)^2で割りきれるという。このとき曲線ｙ＝ｆ(^ｘ)と相異なる二点で接する直線の方程式を求めよ。
です
609:大学への名無しさん
09/06/21 21:58:16 gHb6Qzt60
>>607 その考え方なら「遠い」って評価はしてないよ。それはこっちが最初に
書き足りなかったこと＆こっちの誤解でもあり、Bまで遠いといっていると思い込んだ
そっちの誤解でもある（こっちが遠いと思ったのは、その先、両者を個別にΣをとる
場合、606で言うCの手順だ、というのは書いたとおりだ)。602で書かれた内容では
どこでΣを取るのかはっきりしないでしょ? まあ、この点は最初に書き足りなかった
自分により大きい非はある。
ただ、もともと600は「帯分数はどんなとき役に立つんだ」ということへのレスだったことを
思い起こしてほしい。こちらが600の解法を提示したのは、「帯分数的な見方が
奏功する場合もある」ということを示したかったため。「帯分数的に見なくても
解けるじゃないか」というだけでは、600で示した解法の---少なくとも、6k+1系と
6ｋ+5系を別々に和を取ることや、606で追記した解法と比べたときの---
有効性を否定することには、論理上ならない。
610:大学への名無しさん
09/06/21 22:05:38 EweiNgrHO
問 : 世界のナベアツは、10^n(10のn乗)数えるまでに何回アホになるか求めよ。
611:大学への名無しさん
09/06/21 22:08:34 EweiNgrHO
10^nは n+1ケタの最小整数である。
3の入らないnケタ以下の整数は、各位が0,1,2,4,5,6,7,8,9だから、
9^n個 (0,1,2,4,…,9～9)
であり、0を除くと、9^n-1個。
よって、1～10^nのうち、3の入るものは、n+1ケタの10^nは3が入らないので除くと、
10^n-(9^n-1)-1 = 10^n-9^n個。
3の入らないn-1ケタ以下の自然数Nは、9^(n-1)-1個
Nが3の倍数のとき、右端に0,6,9のいずれかを付加し、
Nが3で割って1余る数ならば、右端に2,5,8のいずれかを付加し、
Nが3で割って2余る数ならば、右端に1,4,7のいずれかを付加すれば、
3の入らない2ケタ以上nケタ以下の3の倍数ができる。
これに1ケタである6と9を加えると、
3の入らないnケタ以下の3の倍数は、
(9^(n-1)-1)*3+2
= 3*9^(n-1)-1個
とわかる。
∴ アホになる回数は、
(10^n-9^n)+(3*9^(n-1)-1)
= 10^n-6*9^(n-1)-1 回 ■
【10のn乗－6×9の(n-1)乗－1 回】
612:大学への名無しさん
09/06/21 22:09:15 YryTt7AE0
例えば3303は「３回アホ」と数えるのですか？
それにしても最近アホが居座ってて流れが悪いなぁ（まぁいつものことと言えばそれまでだが…）
613:大学への名無しさん
09/06/21 22:22:17 3pnxeOF00
>>608
f(x)=(x+2)^2P(x)+ax+b=(x-2)^2Q(x)+ax+b=(x-1)^2R(x)
P(x)=(x-2)^2
Q(x)=(x+2)^2
f(x)=(x+2)^2(x-2)^2+ax+b=(x-1)^2R(x)
f'(x)=4x(x^2-4)+a=2(x-1)R(x)+(x-1)^2R'(x)
f(1)=0=9+a+b
f'(1)=0=-12+a
a=12, b=-21
f(x)=(x+2)^2(x-2)^2+12x-21
y=12x-21
614:大学への名無しさん
09/06/21 23:21:45 7dZFxRMtO
3次式が極値をもつ条件って、微分した2次式が異なる2つの実数解を持つときでOK?
615:大学への名無しさん
09/06/21 23:43:59 b6ud+gnJO
微分の式=0が異なる実数解をもつことが極値をもつ条件ではないけど、三次式ならそれでＯＫ