09/07/26 11:06:53 Nfgqg1SAO
>>408
水の解離による[H^+]=[OH^-]=yとすると題意より、
[M^2+][OH^-]^2=s(2s+y)^2=Ksp
[H^+][OH^-]=y(2s+y)=Kw
2式からyを消去すると、
s^3-(Kw^2/4Ksp)s^2+(Kw/2)s-(Ksp/4)=0
ここでカルダノを使います。
s=x+(1/3)(Kw^2/4Ksp)と置いて2次の項を消すと、
x^3+4.167*10^(-15)x-5.093*10^(-23)=0
x=u+vと置くと、{u^3+v^3-5.093*10^(-23)}+{(u+v)(3uv+4.167*10^(-15))}=0 より
u^3+v^3=5.093*10^(-23)、(uv)^3=-2.680*10^(-45)
u^3とv^3は方程式：t^2-5.093*10^(-23)t-2.680*10^(-45)=0 の解になるから、
t=8.316*10^(-23), t=-3.223*10^(-23)より、
u=4.36*10^(-8), v=-3.18*10^(-8)
x=u+v=1.18*10^(-8)より、s=2.85*10^(-8)(M)