東京大学で、Mac(UNIX)が選択される理由 5at PCNEWS東京大学で、Mac(UNIX)が選択される理由 5 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト950:名無しさん＠お腹いっぱい。 13/12/01 13:59:58.22 1：7＾100を11で割った余りを求めなさい 2：5＾127を127で割った余りを求めなさい 定理を暗記するだけじゃ こんな簡単な問題も解けない 951:名無しさん＠お腹いっぱい。 13/12/06 23:58:23.67 フェルマーの小定理 aを自然数、pを素数とするならば a^p≡a(mod p)である 証明 数学的帰納法で証明する a=1の時は明らか aでの成立を仮定してa+1での成立を示す。 すなわちa^p≡a(mod p)ならば(a+1)^p≡a+1 (mod p)を導く 二項定理より (a+1)^p=a^p+C(p,1)a^(p-1)+C(p,2)a^(p-2)…+C(p,p-1)a+1となるが 一般項C(p,k)a^(p-k)はpで割り切れるので ∵C(p,k)=p(p-1)…(p-k+1)/k(k-1)…2*1であり分子はpの倍数かつp>kより分母はpを割り切らない (a+1)^p=a^p+C(p,1)a^(p-1)+C(p,2)a^(p-2)…+C(p,p-1)a+1≡a^p+1 (mod p) 仮定よりa^p≡a(mod p)なのでa^p+1≡a+1 (mod p) ∴(a+1)^p≡a+1 (mod p) ∴帰納法によりすべての自然数aについてa^p≡a(mod p)が成り立つ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch