12/09/15 20:35:23.06 L6XSHItE0
0,1,2,4,4,5をならべて6桁の数をつくる。
24□□□□
という数は何個できるか？
という問題で、
解答には
4!=24個 …(答)
の一行のみなのですが、
4が二つあるのになぜ2!で割ったりすることなくストレートに4!で答えがでるのですか？
そこで僕の考えを無理やり解答に修正して
十万の位に2が出る場合の数…1
一万の位に4が出る場合の数…2
千の位以下の並べ方の場合の数…4!
よって4が二つあるので、2!わって
∴1×2×4!÷2!=4!=24
としたのですが、これで正しいでしょうか？
ご回答よろしくお願いします
844:大学への名無しさん
12/09/15 20:48:32.22 Iobxrcyo0
24確定されちゃってるんだから4は一枚しか残ってないから
845:大学への名無しさん
12/09/15 20:51:51.02 xgiJzLNk0
>>843
4はすでに1つ使っているので、残りは1個しかないから。
要するに0145を並べる並べ方だから4！。
君の計算でも間違いではないが、説明文がおかしいと思う。
846:大学への名無しさん
12/09/15 20:52:06.52 L6XSHItE0
>>844
その後並べる4は「24の4」に従属ということですか？
847:大学への名無しさん
12/09/15 20:53:40.31 L6XSHItE0
>>845
レスありがとうございます！
どちらの4を使うかは考慮されないのですか？
848:大学への名無しさん
12/09/15 21:48:19.22 Ez4rpEP20
a=e^loga
となる理由がわからないです
849:大学への名無しさん
12/09/15 21:49:32.82 Iobxrcyo0
>>847
場合の数だからね
4を4と4'にわけたとして
240154'と24'0154は同じ扱いになるんだよ
850:大学への名無しさん
12/09/15 21:53:37.45 Iobxrcyo0
>>848
定義
log_{e}(a)=pとすると
e^p=a
よってe^(loga)=a
851:大学への名無しさん
12/09/15 21:56:50.24 xgiJzLNk0
>>847
考慮する必要がないから君のやり方でやったときに2！で割ってるんじゃないのか？
君はどういう理由で2！で割ったと言うんだ？
852:大学への名無しさん
12/09/16 08:16:19.28 IrRbVcL2O
>>842
どなたか・・・
853:大学への名無しさん
12/09/16 08:46:54.76 fjGakZ/L0
役員になりやすい
大学・学部ベスト100
1 慶應義塾大学・経済学部 650
2 東京大学・法学部 479
3 慶応義塾大学・法学部 469
4 慶応義塾大学・商学部 361
5 早稲田大学・商学部 348
6 早稲田大学・政経学部 336
7 東京大学・経済学部 287
8 早稲田大学・法学部 271
9 早稲田大学・理工学部 239
10 東京大学・工学部 220
11 中央大学・法学部 219
12 中央大学・商学部 171
13 京都大学・法学部 168
14 京都大学・経済学部 166
14 明治大学・商学部 166
16 京都大学・工学部 152
17 一橋大学・経済学部 148
18 中央大学・経済学部 136
19 一橋大学・商学部 134
20 関西学院大学・経済学部 128
854:大学への名無しさん
12/09/16 12:17:28.34 R/5O+GCW0
数学の問題の問い方に関してなんですが
例えばa<1，b<1，c<1 であることを示せ
と言われた場合
a<1かつb<1かつc<1であることを示せばよいのですか？
855:大学への名無しさん
12/09/16 12:26:31.50 vpJgIpeO0
>>854
そうだと思うよ。
856:大学への名無しさん
12/09/16 12:28:03.87 vpJgIpeO0
>>854
書き忘れたけど質問するときは具体的に実際の問題文を示したほうがいいよ。
疑問を抽象化すること自体に失敗していると回答に意味がなくなる。
857:大学への名無しさん
12/09/16 15:00:39.35 R/5O+GCW0
>>856
条件や証明すべきものが「，」という記号で接続されてるとき「かつ」という意味でとらえていいか聞きたかったんです
858:大学への名無しさん
12/09/16 15:08:18.84 vpJgIpeO0
>>857
>>856をもう一度そのまま返すよ。
859:大学への名無しさん
12/09/16 15:16:15.57 R/5O+GCW0
>>858
連立方程式
y=2x^2-1
z=2y^2-1
x=2z^2-1
において(x,y,z)=(a,b,c)が上の連立方程式の実数解であるとき
|a|≦1，|b|≦1，|c|≦1 であることを示せ
というもんだいで|a|≦1，|b|≦1，|c|≦1は|a|≦1かつ|b|≦1かつ|c|≦1
であることを示せばよいのですか
860:大学への名無しさん
12/09/16 15:49:18.82 yNWaBAPb0
かつであってるよ
861:大学への名無しさん
12/09/16 20:13:32.86 /JtIaIuC0
>>850
ありがとうございます
862:大学への名無しさん
12/09/16 20:49:28.93 fMwZ/+2F0
問題 URLﾘﾝｸ(www.imgur.com)
答え URLﾘﾝｸ(www.imgur.com)
これの(2)なんですけど、
解答はなんだか複雑なことしてるんですが、
自分はc.h.の定理で二乗の次数下げてAとEの項まとめて両辺係数比較して解答したんですが、これでは不十分でしょうか？お願いします
863:大学への名無しさん
12/09/16 20:51:43.28 fMwZ/+2F0
あっ(1)でした、すいません
864:大学への名無しさん
12/09/16 21:03:33.03 TEmFckUF0
>>862
そこに書いてあるように
AがEの定数倍で無いことを言えていれば
係数比較をしてもいい。
そうでない場合、例えば
A=2Eという関係があるなら
-5A+6E=-A-2Eというような
係数の違う表現が出来てしまうので
何故係数比較をしてもいいのかという理由をちゃんと書く必要がある
865:大学への名無しさん
12/09/16 21:03:35.07 1mLmWPTb0
>>862
君の答案を全部見てみないことには何とも言えないが
次数下げをして ○A = □E と整理したあと，A の係数が0か否かで場合分けがいる
866:大学への名無しさん
12/09/16 21:24:53.85 kcj7PieU0
行列の各成分比較で４つ条件式書く方法が頭使わなくて楽
式が複雑になってきたらこっちのやり方のほうが便利だから頭においておけ
867:大学への名無しさん
12/09/16 22:11:12.31 fMwZ/+2F0
>>864-865
あーなるほど、わかりました！ありがとうございました
>>866
これは場合分け要らないんですね？
困ったら便利ですね！
あと、頭悪すぎてほんと自己嫌悪なんですが
URLﾘﾝｸ(www.imgur.com)
の？の変形がわかりません...これで最後にしますのでお願いします
868:大学への名無しさん
12/09/16 22:13:13.02 1mLmWPTb0
>>867
数列の復習をしろ
3項間漸化式を等比型の漸化式に変形して解く問題があっただろ
869:大学への名無しさん
12/09/16 22:14:30.26 dLQUEnhV0
>>867
繰り返し使う。
漸化式から勉強し直したほうが、、、
870:大学への名無しさん
12/09/16 22:15:46.03 dW+mjDAV0
この変形を「よって」で済ますこの参考書も糞だなｗｗ
871:大学への名無しさん
12/09/16 22:22:59.46 fMwZ/+2F0
あーーー本当だ思い出しました...
ちょっと時間置きすぎててガチで鈍ったので仰るように基本に戻ります。ありがとうございました
>>870
決めるセンター数学の著者の[ひろせ]って人のホームページで配布してる問題ですよ、確かに解答は詳しくないから上級者向けなのかもしれません
872:大学への名無しさん
12/09/16 22:30:08.52 dazU+o1A0
>>870
別に普通だろ
873:大学への名無しさん
12/09/17 14:15:04.03 cVn/8odc0
ひし形が与えられたとき、
それに内接する正方形Sで、Sの辺が元のひし形の対角線と平行にならないものソンザイスルでしょうか。
もとのひし形が正方形なら明らかに存在しますが、一般のひし形についてはどうでしようか。
874:大学への名無しさん
12/09/17 15:59:35.44 jMvfNiKN0
θをα+2nπで表すときのスマートな方法を教えてくださいお願いします
875:大学への名無しさん
12/09/17 16:12:37.80 Ve+ZOS130
>>873
一般には存在しない。
876:大学への名無しさん
12/09/17 19:49:36.71 cVn/8odc0
>>875 ありがとうございます。
そのようなSが存在するのは、もとのひし形が正方形の場合に限るということでおｋでそうか。
877:大学への名無しさん
12/09/17 20:07:09.50 wHLmwcDE0
失礼します
問題
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
の解答は
残りの3つの頂点をx,y,z(x<y<z)とすると
辺を共有しない条件は、
3≦x<y<z≦11,y-x≧2,z-y≧2
である。
「すなわち
3≦x<y-1<z-2≦9
である。」
これを満たすx,y-1,z-2の組み合わせは3～9の7数から3個選ぶ組合せに等しく、
7C3=35…答
なのですが、
鍵カッコ部分への変形がどういう手順で行われたのかが理解できません。
そこで、丁寧な式変形を示していただけないでしょうか？
878:大学への名無しさん
12/09/17 20:29:00.81 oUSyzfmI0
>>877
各文字が整数であることと第2の不等式から x < y-1
同様に y < z-1 ∴ y-1 < z-2
第1の不等式のいちばん右の不等式から z-2 ≦ 9
879:大学への名無しさん
12/09/17 21:18:51.94 wHLmwcDE0
>>878
迅速な回答をありがとうございます(^-^)/
880:大学への名無しさん
12/09/17 23:49:48.16 elC0vlMuO
>>842
どなたかお願いします
881:大学への名無しさん
12/09/18 00:27:51.73 1x/XAjPc0
>>880
過去問見て似ていると思う問題を片っ端から解いてけばいいんじゃないの
そういう判別が付かないということは全体的な演習が不足しているからなのかもしれない
標準的な問題集と過去問をとりあえず終わらせることを勧める
882:大学への名無しさん
12/09/18 01:16:47.77 1x/XAjPc0
>>880
2年分しか過去問を見てないけど，標準的な内容だろう
神戸大の問題とかをいっしょにやっておけばいいかもしれない
883:880
12/09/18 09:12:16.63 B40LEboaO
ありがとうございました
884:大学への名無しさん
12/09/18 14:55:20.31 tMwc01iF0
f(x)=x^2+ax+bとする。
整式Ｐ(x)をf(x)で割った余りをcx＋d, xＰ(x)をf(x)で割った余りを
qx＋rとするとき、qとrをa,b,c,dを用いて述べよ。
という問題で答えが
P(x)=Q(x)f(x)+cx+d
xP(x)=xQ(x)f(x)+cx^2+dxーーーーーーー★
={xQ(x)+c}f(x)+(d-ca)x-bcーーーーー☆より
q=d-ca,r=-bcとあるのですが、
★から☆へうつるにあたって、★をどういう発想で持っていったら
☆に持っていけるのですか？
見たらすぐ気がつく変形の仕方なのでしょうか？
885:大学への名無しさん
12/09/18 15:01:29.93 ir6TYY+V0
>>884
＞xＰ(x)をf(x)で割った余り
とあるから実際に実行した
それ以外にもn次式で割ったら余りはn-1次式だから
cx^2+dxの部分がf(x)でまだ割れるだろうというのもある
886:大学への名無しさん
12/09/18 15:02:46.53 ir6TYY+V0
>>885
×n次式で割ったら余りはn-1次式
○n次式で割ったら余りはn-1次以下の式
887:大学への名無しさん
12/09/18 18:10:55.93 tMwc01iF0
>>885
xP(x)はxQ(x)f(x)+cx~2+dx・・・（※）ともあらわせるから、
（※）をf(x)でわった余りqx+rは、cx~2+dxをf(x)で割った余りでもあるから、
cx^2+dx＝cf(x)+(d-ca)x-bcである。これを（※）に代入して
xP(X)=xQ(x)f(x)+cf(x)+(d-ca)x-cb
={xQ(x)+c}f(x)+(d-ca)x-cb
∴q=d-ca, r=-cb
ってことでよろしいでしょうか？納得できました。
ありがとうございました(=^0^=)
888:大学への名無しさん
12/09/18 19:52:49.67 Tg41RJg80
>>878
これはyとxの、zとyの差が2以上という条件を第一の不等式に織り込んだということですか？
889:大学への名無しさん
12/09/18 21:51:48.87 9X9JGPms0
青チャの数Ⅱ 重要例題197の問についての質問です
積分対象が絶対値なので、場合分けが必要なのはわかります。
場合分けの不等号の付け方がわかりません。
場合分けの２つめで「 x≦2x-1<x+2 」となっていますが、
なぜ片方は=が含まれて、もう片方は含まれないのでしょうか。
仮に、両方とも=含めたら減点されてしまいますか？
890:大学への名無しさん
12/09/18 21:55:02.89 xN2Gu0W10
>>889
まずテンプレ >>1 をよく見てほしい
その本を持っていない回答者もいるんだから
多くの場合，等号は両方に付けておいても差し支えない
たまに不都合が生じることがあるが，それはちゃんと解いていればわかるはず
891:大学への名無しさん
12/09/18 23:29:17.28 9X9JGPms0
ごめんなさい
関数F(x)=∫[x,x+2]|t-2x+1|dtの最小値と、その時のxの値を求める問題です。
場合分けは3つあって、回答ではこのようになっています。
ⅰ 2x-1<x
ⅱ x≦2x-1<x+2
ⅲ x+2≦2x-1
もう一度お尋ねします
多くの場合で＝は付けておいても差し支えないとのことですが、
この問題の場合でも＝を付けても減点されませんか？
ⅰ 2x-1≦x
ⅱ x≦2x-1≦x+2
ⅲ x+2≦2x-1
このように場合分けの全てに＝を付けても大丈夫でしょうか
892:大学への名無しさん
12/09/18 23:54:36.78 xN2Gu0W10
>>891
まだ完全に解いたわけじゃないけど，この問題なら大丈夫だろう
場合分け，積分して得られる式に境界の値を代入すれば同じになるはず
893:大学への名無しさん
12/09/19 12:05:11.07 +fwYvx2+0
>>889, 891
余分な事として減点される可能性はあるから片方にだけ = を入れた方がいい。
894:大学への名無しさん
12/09/19 12:22:55.27 3E5A5xxrO
さも場合分けって体裁で書いてあると(分類したのにダブりがあるのは気に食わんって)ケチつけかねられんけど
～の範囲において
○○となるって書いてありゃダブりの範囲あっても減点する奴の頭がおかしい。
が実際には模試とかで書くと点引かれないまでも赤ペンはいって返ってくるよ
老婆心ながら余計な事書くと
この問題の積分する時に
t^2/2+(1+2x)tって積分するなよ
ちゃんと
(t-2x+1)^2/2って積分するようにな
計算の手間が段違いだから
895:大学への名無しさん
12/09/19 13:59:37.48 va3hQZTW0
俺は通信添削の添削員もやったことがあるけど
>>889 のような問題で等号をつけたから減点したという記憶はない
（もちろん等号をつけても差し支えない場合である）
場合の数のように背反に場合分けをしなければまずい問題も多いが
思考の節約のためにわざと重なりを持つような場合分けをするケースは度々ある
（たとえば解の配置で「0≦x≦1 において少なくとも1つ解をもつ条件」を考えるとき）
結局のところ人によっていろいろな意見があるので
それらを参考にしつつ自己責任で答案を書けということになるのだろう
896:大学への名無しさん
12/09/19 14:36:56.26 4eaW4Z4i0
2x-1<x
x<2x-1<x+2
x+2<2x-1
とかじゃない限り減点はない
ただ
2x-1<x
x≦2x-1<x+2
x+2≦2x-1
このように=が被らない答案の方がよく見る
897:大学への名無しさん
12/09/19 21:07:59.00 aQrxycPg0
xy平面上に円Ｃ：x^2 + (y+2)^2 =4がある。
中心(a,0) 半径1の円をＤとする。
ＣとＤが異なる２点で交わるとき次の問いに答えよ。
(1) aのとりうる値の範囲 → －ルート5＜a＜ルート5
(2) ＣとＤの２つの交点を通る直線 → 2ax + 4y - a^2 + 1 =0
(3)aが(1)の範囲を動くとき、(2)の直線が通過する領域を図示せよ。
この３がわかりません。
ヒントみたいなのを見て、(2)を y= 1/4(a-x)^2 - 1/4x^2 - 1/4 には変形しました。
でもその後書いてあるxを固定するとか、x>=ルート５ うんぬんで場合分けするとかの意味がわかりませんでした