12/09/07 14:07:06.29 DA6rr50h0
すみません、問題の内容を端折りすぎました。
「少数第二位を四捨五入すると、それぞれ1.3,1.7となる２つの数a,bがある。
2a-bの値はどんな範囲にあるか。」
という問題です。
1.25≦a<1.35 1.65≦b<1.75から、
2.5≦2a<2.7 -1.75<-b≦-1.65 を導いて、両者を足せば2a-bになるだろうと思ったんです。
737:大学への名無しさん
12/09/07 14:14:33.94 DA3VVGt10
>>736
不等式を足すという表現もおかしいように思うが、やりたいことはそれで合っていると思う。
>>733は読んでないのか？
738:大学への名無しさん
12/09/07 14:33:12.53 DA6rr50h0
>>737
数字は合っているんですが、不等号が何故≦でなく、<なのかがいまいち分からないんです。
両辺に足しただけとは、どちらの式の両辺でしょうか？
739:大学への名無しさん
12/09/07 14:58:57.90 DA3VVGt10
>>738
>>731の例で言えば、
2a<2.7 の両辺に-bを足して 2a-b<-b+2.7。
-b≦-1.65 の両辺に2.7を足して -b+2.7≦1.05。
2a-b<-b+2.7と-b+2.7≦1.05を合わせて2a-b<-b+2.7≦1.05。
従って2a-b<1.05。
x<y≦zのときにxとyとの関係を考える場合、
x<yのところに等号がないのだからx=zになることはあり得ず、x<zとなる。
740:739
12/09/07 15:00:22.16 DA3VVGt10
× xとyとの関係を考える場合
○ xとzとの関係を考える場合
741:731
12/09/08 11:52:59.58 OqImAjsX0
>>739
返事遅くなってすみません。
理解できました！ご親切にありがとうございます
742:大学への名無しさん
12/09/08 16:02:18.29 vDogej2K0
(t+1)f(t)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1 がすべての実数tに対して成り立つとき、f(x)の次数とf(0)を求めなさい
1対1対応Ⅱの問題なのですが、解説を読んでも分かりませんでした。
どのようにして解いたらいいのでしょうか。
743:大学への名無しさん
12/09/08 16:03:11.70 vDogej2K0
>>742
すみません
× (t+1)f(t)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1
○ (t+1)f(t+1)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1
です
744:大学への名無しさん
12/09/08 17:29:41.04 aUhSeLvd0
>>742
どういう解説になってるんだ？
745:大学への名無しさん
12/09/08 17:36:48.59 B7CZ7vhQ0
>>742
解説があるならそれも書け
そしてどこがどうわからないのか詳しく書け
ここで聞くなら回答者がその本を持っていないことを想定して書き込め
746:大学への名無しさん
12/09/08 18:18:35.16 vDogej2K0
>>744-745
f(x)=ax^n+bx^(n-1)･･･を与式左辺に代入して展開、与式右辺と係数比較でnを求める。
求めたnを与式に代入しなおして、再度係数を比較してf(x)を求める。
という手順で解いているのですが、n=2であることを議論しなければならない理由が分かりません。
なぜ「右辺が2次式であるから左辺も2次式」としてはいけないのでしょうか。
747:大学への名無しさん
12/09/08 18:28:58.17 B7CZ7vhQ0
>>746
「右辺が2次式であるから左辺も2次式」はもちろん使うけど
ここから直で f の次数がわかるわけではないってのは理解しているのかな
引き算した結果3次以上の項が消えた可能性がある
748:大学への名無しさん
12/09/08 18:48:20.64 vDogej2K0
>>747
＞直で f の次数がわかるわけではない
これは大丈夫です。
「一般に{f(x+1)-f(x)}の次数はf(x)よりも1つ小さい」を利用と書いてあるのに解答では全く触れていません。
上のを利用すると、左辺が2次式⇔右辺のxf(x)は3次式⇔f(x)は2次式、で終わりでいい気がするのです。
749:大学への名無しさん
12/09/08 18:53:46.80 B7CZ7vhQ0
>>748
解説に書いてある知識を自明のものとせずに答案を作ったってことでは？
750:大学への名無しさん
12/09/08 20:44:03.92 vDogej2K0
>>749
そうなのですか。ありがとうございます。
無駄を省いた簡素な解答ばかりだったので、そういうことがあるとは思っていませんでした。
751:大学への名無しさん
12/09/08 21:29:22.92 vgcEHs3R0
3つの不等式 2x-y+1≧0 , x+y-5≦0 , x-2y+a≦0 (aは定数) をともに満たす領域が三角形の周および内部
表すとき、a＜？ である。
？のもとめかたを教えてください
752:大学への名無しさん
12/09/08 21:43:26.96 nydaJsNP0
2x-y+1≧0かつx+y-5≦0の領域におけるa=-x+2yの最大値
領域を図示してx-2y+a=0の直線群を考えてみる
753:大学への名無しさん
12/09/08 21:44:41.19 enpKqPTu0
>>751
とりあえずグラフを描く
754:大学への名無しさん
12/09/08 23:01:06.29 vgcEHs3R0
ありがとう
755:大学への名無しさん
12/09/09 14:23:52.23 fzT3a92D0
問題：2つの数x,yの和も積も正の数で、
x+y=□,xy=□とすれば、x^2+y^2=2,
x^3+y^3=□,x^4+y^4=-4である。
x+y,xyをa,bとおき、abを求めていき、
x^3+y^3=-2√2を求めることはできる
のですが、x,yの和も積も正なのに、
なぜx^3+y^3の値が負になるのか
分かりません。
756:大学への名無しさん
12/09/09 15:20:34.44 dT81sfHI0
>>755
ちょっと、具体的に求めた数値を教えてくれないか？
757:大学への名無しさん
12/09/09 16:11:04.84 fzT3a92D0
>>756
(x+y)^2-2xy=x^2+y^2よりa^2-2b=2,
x^4+y^4=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)より
4-2b^2=-14よってb=3,これをa^2-2b=2,
に代入し、a=2√2
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=16√2-18√2
=-2√2
758:大学への名無しさん
12/09/09 16:19:17.78 dT81sfHI0
>>757
-14なの？
x^4+y^4が負であることについてはどう思うの？
759:大学への名無しさん
12/09/09 16:51:09.86 fzT3a92D0
>>755の-4が入力ミスで、-14が正しい
です。
要するに私が疑問に思ってるのは、
x,yの和も積も正ならばx,y共に正で
あるはずなのにx^4+y^4や
x^3+y^3がマイナスになるのはなぜか、
ということです。
760:大学への名無しさん
12/09/09 17:15:29.33 dT81sfHI0
>>759
> x,yの和も積も正ならばx,y共に正
これは実数範囲でしか成り立たないから。
ｘ+ｙ=2√2、xy=3を解いてみてごらんよ。
761:大学への名無しさん
12/09/09 17:24:50.34 fzT3a92D0
>>760
すいません。分からないです。
実数範囲でしか成り立たないと
どうしてx^4+y^4が負になるんでしょうか？
762:大学への名無しさん
12/09/09 17:36:00.78 dT81sfHI0
>>761
複素数の範囲でなら起こりえることなので（実際、起きてる）、
実数範囲でしか成り立たないことを理由に「x,yの和も積も正ならばx,y共に正」とは言えないってこと。
763:大学への名無しさん
12/09/09 17:46:01.17 fzT3a92D0
>>762
複素数というのはまだ知らないんですが、
x,yの和も積も正だとしても複素数の範囲
ではx,y共に正とは限らない、
という解釈でよろしいですか？
764:大学への名無しさん
12/09/09 18:14:36.04 dT81sfHI0
>>763
ちょっと違う。
765:大学への名無しさん
12/09/09 18:34:37.76 fzT3a92D0
>>763
どこが違うんでしょうか？
766:大学への名無しさん
12/09/09 20:08:51.40 QTtyRO5t0
>>765
複素数は実数を含むより大きな数の分類で、通常の意味での大小関係(全順序)が定義出来ない。つまり正の複素数とか負の複素数なるものは定義されない。
それはそれとして、複素数の和や積は実数の範囲内に収まることがある。
しかしこれは当然複素数の範囲での演算になるので、実数の範囲で成り立っていた定理(任意の実数 x に対して x^2 ≧ 0 など)は最早適用出来ない。
実際複素数として x = i を採用すれば x^2 = -1 < 0 となる。
767:大学への名無しさん
12/09/09 22:35:48.69 fzT3a92D0
>>766
なんとなくですがわかった気がします。
ありがとございました。
数IAの問題集でも細かいことまで、
気にしてたら数ⅠAの範囲を超える
んですね。
768:大学への名無しさん
12/09/10 07:04:24.94 CJ7oJaF00
sinx+siny=8/5のときsin(x+y)の取りうる値の範囲を求めよ
この問題の下記のHPの解答で、x+y=kとおいてkを定数とみて条件式を和積で変形して
sin(k/2)cos(x-(k/2))=4/5、とありここまでは理解できます
そのあとにx-(k/2)はすべての実数を動けるので
|cos(x-(k/2))|≦1であるから4/5≦|sin(k/2)|≦1と書いてあったんですが
どうして|cos(x-(k/2))|≦1の(0以外の)すべての範囲動けると言い切れるのでしょうか？
条件式より少なくともsinx≧3/5の範囲を動かなければならないので
xの範囲には制約があるはずでx-(k/2)は全部の実数を動けないと思います
答えの値自体はあっています
ちなみにこれがその解答((2)の方)です
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
ググると知恵袋や弘前大医学部のスレでも同じ問題が見つかるのですが
高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
誰か上記の解説のほど、もしくはより良い解法をよろしくお願いします
769:大学への名無しさん
12/09/10 14:01:54.51 3nHArhiO0
>>768
＞xの範囲には制約があるはずでx-(k/2)は全部の実数を動けないと思います
＞高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
すごい自信だなｗ
自分が勘違いしてるかもとか思わないのか
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
の製作者に教えてもらうのがいいんじゃないか？
三角比の表から度数法で考えると
±180°の範囲では
初めの条件sinx≧3/5より
37°≦x≦143°
問題の答えから-74°≦x+y≦74°
つまり-37°≦-k/2≦37°
すると0°≦x-(k/2)≦180°
cosは-1と1の間で0以外の全ての値をとりそうだなとか
ただ数値を確かめるだけでも試して欲しいんだが…
770:大学への名無しさん
12/09/10 15:59:13.27 afBSpldY0
>>768
これでどうだ
図は描くのが面倒臭いので省略
垂直な取っ手が付いた直線を回すイメージ
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
771:大学への名無しさん
12/09/10 16:03:14.76 CJ7oJaF00
>>769
＞＞高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
＞すごい自信だなｗ
＞自分が勘違いしてるかもとか思わないのか
審議するまでもなく全員ギブアップで、一人だけ
ラグランジュの未定乗数法で答えまでたどり着いていました
＞問題の答えから-74°≦x+y≦74°
問題の答えから逆算するなら、答えは|cos(x-(k/2))|≦1をくまなく動くという
仮定が正しいというもとで勧めてるので正しくなるのは当たり前だと思います
kを定数とし、xのみを動かすとき37°+180°*n-(k/2)≦x-(k/2)≦143°+180°*n-(k/2)
で|cos(x-(k/2))|≦1をくまなく動けるといえるのか、ということです
この時点でkはただの定数です
772:大学への名無しさん
12/09/10 16:15:56.33 CJ7oJaF00
>>770
なるほど
直線を原点との距離を見るのがうまいですね
非常にうまい解答だと思います
ありがとうございます！
ちなみになのですが>>768で僕の持った疑問というのは間違ってるのでしょうか？
自明なことだったのでしょうか？
773:大学への名無しさん
12/09/10 16:24:08.75 CJ7oJaF00
>>770
一つ思ったのですが、これもxの変域を気にしなくていいんでしょうか？
774:大学への名無しさん
12/09/10 16:38:03.64 afBSpldY0
>>773
x の範囲は①②が共有点をもつ条件から考えることが一応できるだろうが
本問では角度 x の数値を具体的に求めるのは無理
あまり細かいことは気にしないで大筋で答案をまとめることも時には必要だろう
（安田先生の本や『数学受験術指南』をざっと眺めておくことを勧める）
ちなみに >>768 の解答が今ひとつよくわからなかったので
別のやり方がないかと考えたのが >>770
775:大学への名無しさん
12/09/10 16:50:57.59 CJ7oJaF00
>>774
わかりました
ありがとうございます
776:大学への名無しさん
12/09/10 17:04:32.05 3nHArhiO0
>>768
なんか解答の説明がおかしいな
-1≦cos[x-(k/2)]≦1が成り立つためのkの条件が
|sin(k/2)|≧4/5だろう
777:大学への名無しさん
12/09/11 00:41:43.44 4KpyAFcn0
微分積分の極意 P106リサージュ図形の問題なのですが
xy平面上に媒介変数tによって、C:{x=3cos(2t) y=2sin(3t)} と表される曲線Cがある。
曲線Cの慨形を描き、Cの0≦t≦π/2の部分とx軸とで囲まれる部分の面積Sを求めよ
自分のやりかただとSを置換してたててみると
S=-∫[π/2,π/3] y dx/dt dt ＋∫[π/3,π/0] y dx/dt dtとなるのでがすが
解答だと
S=∫[π/3,π/0] y dx/dt dtになっていました
なぜ-∫[π/2,π/3] y dx/dt dtの部分はいらないのでしょうか？
778:大学への名無しさん
12/09/11 00:57:29.43 j3KDv/mR0
>>>777
曲線と x軸とで囲まれる部分だけを考えているから
779:大学への名無しさん
12/09/11 07:10:45.31 F0XYlzwV0
普段は難なく解けるのに模試になるとガクッと平均くらいしか解けなくなるのはなんでだろう…
ホンモノの実力が欲しい
780:大学への名無しさん
12/09/11 16:17:01.66 AJvtDe2W0
文系プラチカの２７番なんですが、
「袋の中に１から５までのいずれかの整数を書いた同じ形の札が１５枚入っていて、
それらは１の札が１枚、２の札が２枚、３の札が３枚、４の札が４枚、５の札が５枚からなる。
袋の中からこれらの札のうち３枚を同時に取り出すときｍ￥、札にかかれている数の和をＳとする。
このとき、
（１）Ｓが２の倍数である確率を求めよ
（２）Ｓが３の倍数である確率を求めよ
解答ではこれを組み合わせを使って解いてるんですけど、
nCrは「ｎ個の異なるものからｒ個取る組み合わせの総数」を示すはずだったから、
この問題では使えないと思い、一つ一つ数え上げて解いたんですが、やはり組み合わせを使って解く方が正しいんですかね
781:大学への名無しさん
12/09/11 16:56:43.87 5Hu1g+3C0
>>780
異なると考えているから。例えば2の札には2aと2bが1枚ずつあると考えている。
正しいかという質問については正解が得られるのならどんな解法でも正しい。
782:大学への名無しさん
12/09/11 17:45:38.53 plWU1X5/0
今年の東北大理系数学第6問(1)
URLﾘﾝｸ(www.imgur.com) について質問です。
解答とは違う方法で証明したのですが、いまいち地震がありません。
URLﾘﾝｸ(www.imgur.com)
こういう方法なんですが・・・これはアリですか？合っていますか？
783:大学への名無しさん
12/09/11 18:20:30.69 vQEhkb2k0
(a[k+1]^2)'とは微分か
a[n]→∞になるか x=√((3x+4)/(2x+3)) x=(√33-1)/4
784:大学への名無しさん
12/09/11 18:27:16.46 plWU1X5/0
>>783
はい！
(a[k+1]^2)を微分して増減を調べました。バカなのでｗｗ
a[k]→∞のとき、(a[k+1]^2)→3/2・・・となったのですが違ってましたか？
そして、a[k+1]^2の導関数は常負なので、すべてのa[k+1]^2＞3/2∴a[k+1]＞（3/2）^（1/2）＞1
というふうにa[k+1]＞1を証明したのですが・・・
785:大学への名無しさん
12/09/11 19:23:48.44 tNRcfLJZO
方針と着眼点は別に悪かないが
東北大や京大でそれをそのまま答案に書くと多分点こないよ
連続でない離散的な数列を微分とか採点者の怒りのツボをつくだろうな
786:大学への名無しさん
12/09/11 21:21:24.69 AJvtDe2W0
>>781
同じ形で同じ数字が書かれているので区別できないと考えました
こういった場合でも人間と同様、「区別できない」とでも書かれていない限り全て異なるものと考えていいのでしょうか
787:大学への名無しさん
12/09/11 21:45:35.30 M9c6Ymma0
>>786
確率の問題だから。
赤玉1個、白玉99個から1個取り出すとき、赤玉である確率は1/2なのか？
788:大学への名無しさん
12/09/11 21:47:45.60 wndgA/Hx0
>>786
たとえ「区別できない」と書かれていても確率では異なるものとして考えるのが原則だよ。
中学のときにやったサイコロを2つ使った確率の問題でも
「1と2」と「2と1」は別物として扱って考えてただろ。
789:大学への名無しさん
12/09/11 22:00:59.98 IGwkXcs30
確率でPとCの使い分けがわからない...
そもそもこれら使う問題の式がなんで階乗やらで割ったりしてるのかもわからない
@三角比が全部イミフ
1年の三角比が範囲の定期考査で0点取ったわ
漠然とし過ぎてるけど解説頼む...
チャートとか教科書読んでも何言ってるかわからん
790:大学への名無しさん
12/09/11 22:19:19.70 M9c6Ymma0
>>789
すんげえ出来るやつに直接聞け。
791:大学への名無しさん
12/09/11 22:39:12.12 AJvtDe2W0
>>787>>788
確かにそうでしたね
自分の中でしっかり納得できました
ありがとうございます
792:大学への名無しさん
12/09/12 04:20:22.07 e4c918270
>>789
基礎問題をやって定義と基本公式の使い方覚えろ
始めは意味わかんなくてもいいから計算ができるようになれ
意味を理解するのはあとからでいい
793:大学への名無しさん
12/09/12 12:58:46.92 qJNj+d9K0
>789
順列:ならべる順番を考える
くみあわせ:順は考えなくてよい
ABCDから3つえらぶ
順列:P[4,3]
くみあわせ:ABC ACBなどはおなじ 順列を3!でわる
794:大学への名無しさん
12/09/12 20:16:10.80 HRMD9aEF0
nは非負整数、x≧0,y≧0,z≧0、x+2y+3z≦6nの格子点の個数の求め方について考えてます。
一対一に類題のある
6x+2y+3z≦6nとかだと2y+3z=6nとなるx,zの個数をnで表してから、
2y+3z=6(n-x)(x:0～n)
対称性を考えて2y+3z=6k(k:0～n)とやればいいのですが、
なんというか、この問題の場合だとまったく糸口が見つからないです
うまい方法とかはないでしょうか？
795:大学への名無しさん
12/09/12 21:26:08.57 HRMD9aEF0
4行目は
「y,zの個数をnで表してから」でした
796:大学への名無しさん
12/09/12 21:54:42.17 YNq0outz0
箱の中に赤、青、黄の３色の玉が３個ずつ、計９個入っている。
この中から玉を１個ずつ無造作に取り出すことを繰り返す。
各回とも取り出した玉は箱に戻さないものとし、取り出した玉の色がちょうど３色になったところで終了する
(1)ちょうど３回目に終了する確率を求めよ
(2)ちょうど４回目に赤色の玉を取り出して終了する確率を求めよ
これは取った玉を戻さないため、一個取り出す度に分母は減って
三色から一個ずつ取っていくと、確率は3/9,3/8/3/7、この取った三つを並べるため ×6! ということでしょうか？
確率が苦手で全然わかりません
797:大学への名無しさん
12/09/12 22:01:28.84 uptBKGfq0
>>796
(1)1個目は何色でもいい。
(2)3個目までどういう出方をしていることになるか。
798:大学への名無しさん
12/09/12 22:02:52.53 uptBKGfq0
>>796
> 三色から一個ずつ取っていくと、確率は3/9,3/8/3/7、この取った三つを並べるため ×6! ということでしょうか？
場合の和也確率で出てくる数字を適当に組み合わせればいいってものではない。
799:大学への名無しさん
12/09/13 03:48:59.57 wM6E8lEa0
n個の整数1,2,3...nがある
これを任意に並び替えたものをa1,a2,a3...anで表す
nが奇数の時、n数の積(a1-1)(a2-2)(a3-3)...(an-n)は偶数であることを示せ。
解き方が見えません、お願いします。
800:大学への名無しさん
12/09/13 04:43:36.03 9Y+EtFqR0
>>799
背理法かな？
801:大学への名無しさん
12/09/13 05:26:57.48 2uzOgJ5h0
引き算の偶奇がどれか一個でも一致すれば偶数で、奇数の数は偶数より一個多いんだから示せるんじゃねーの？
802:大学への名無しさん
12/09/13 09:00:30.96 I80Vj1rm0
n=2k-1のkについて帰納法
k=1のときは自明
あるkで成り立つとしたとき、
・a_(2k)=2kまたはa_(2k+1)=2k+1
・a_(2k)=2k+1かつa_(2k+1)=2k
・a_i=2kかつa_j=2k+1 (i,j≠2k,2k+1)
の場合を調べる
これでいいんじゃない？
803:大学への名無しさん
12/09/13 10:28:55.31 z20+db7C0
>>802
無駄が大杉な上に足りないと思うよ。
素直に鳩ノ巣原理でいいと思う。
それにそういう面倒な方法を使うなら
せめて全部2で割った余り0,1に変換しないと読む方も辛い。
804:大学への名無しさん
12/09/13 16:59:24.96 MG9EOkbf0
さいころを4回投げてｋ回目に出た目を ak (k=1,2,3,4) とする。1.a1＜a2＜a3＜a4 となる目の出方は何通りあるか。2.a1≦a2＜a3≦a4 となる目の出方は何通りあるか。
この問題の答えを教えてほしい
(1)15 (2)70で合ってる？
どう考えても合ってる気がしなくて気になって仕方ない
805:大学への名無しさん
12/09/13 18:32:55.71 a3ZtijjMO
>>804
あってんじゃね
(1)C[6，4]
(2)C[6，4]+2*C[6，3]+C[6，2]
806:大学への名無しさん
12/09/13 20:04:10.69 MG9EOkbf0
ありがとう
807:796
12/09/13 21:10:08.59 qzYpCH0Q0
6!ではなく3!でした、796の解き方だと(1)の答えは 9/28
最初はなんでもいいから9/9,八個から他の２色の６玉を取り出すため ×6/8,最後は3/7
とやってもやはり結果は9/28でした、これは違うのでしょうか？
また、(2)は最初の３つの取り出し方×3/6(４回目の赤) とやって 3/28 となりました
しかし（３）になって分母の数が変わって、違和感を感じたのですがやはり根本的に間違っているのでしょうか？
確率で途中から分母の値が変わることってあまりないと思うのですが
808:大学への名無しさん
12/09/13 22:32:32.30 jToEkJOp0
>>796
> この取った三つを並べるため
3！であれば計算はそれでよいと思うが、この表現はおかしいと思う。
>>807
> しかし（３）になって分母の数が変わって、
(3)ってなに？
809:大学への名無しさん
12/09/13 23:23:59.68 qzYpCH0Q0
>>808
すみません(3) ５回以内に終了する確率 です
(2)と同様に４回目までの玉の取り出し方×3/5（５回目の赤） とやったら分母が28でなくなり、
玉の並べ方？というか取り出す順番の組み合わせは、実際に書き出すと１４通りなんですが、
４つ並べるなら4!だと思うのですが、同じものを含む順列として考えなければいけないのでしょうか
810:大学への名無しさん
12/09/13 23:33:20.62 jToEkJOp0
>>809
君の脳内はわからないから、端折らないできちんと書いて。
811:大学への名無しさん
12/09/13 23:53:40.10 1abeDu2g0
>>809
(1)(2) が誘導のつもりなんだろうけど
(3) は余事象に着目したほうがラクそう
812:大学への名無しさん
12/09/14 00:38:10.63 FpYoFE200
まず（１）は二通りやり方を考えました
(ⅰ）
１回目 ９個の中の３個の赤から１つ取るとして 3/9
２回目 一つ減ったため８個の中から ３個の青から一個を選ぶ 3/8
３回目 また一つ減った７個の中から、３個の黄から一個を選ぶ 3/7 これらを掛けて3/56
取り出した玉の順番を３個の玉の順列と考えると、それらは3!=6通り
よって求める確率は 3/56×6=9/28
(ⅱ)
１回目 何をとってもよいため、9/9
２回目 全体８個のうち、１回目に選んだ以外の色の玉６個の中から１個選ぶから 6/8
３回目 全体７個のうち、１回目、２回目でも選んでいない色の玉３個の中から１個選ぶから 3/7
全て掛けて 1×6/8×3/7=9/28
813:大学への名無しさん
12/09/14 00:54:08.67 FpYoFE200
(2)は最後に赤を取り出すことが決まっているため、３回目までの玉の取り出し方を考えて（選び方は樹形図で書きだし全部で６通り、青３個と黄３個はあり得ない）、
(ⅰ）１，２回目で同色の玉を取り出す場合
1回目 ９個のうち、青か黄どちらか３個の玉から取り出す 3/9
２回目 ８個のうち、一回目と同じ色を取り出す 2/8
３回目 ７個のうち、１，２回目とは異なる色と取り出す確率 3/7
４回目の赤の確率は 3/6、この場合は２通りあるため
3/9*2/8*3/7*3/6*2=1/28
(ⅱ） 2回目に取り出した玉が１回目と異なる色だった場合
１回目 ９個のうち青か黄どちらか３個の玉から取り出す 3/9
２回目 ８個のうち一回目と異なる色を取り出すから 3/8
３回目 ７個のうち青か黄の玉４個から取り出すから 4/7
赤の確率は(ⅰ)と同じで、この場合は４通りあるため
3/9*3/8*4/7*3/6*4=4/28
(ⅰ)、(ⅱ)より、5/28（すみません、807は書き間違えてしまいました）
長い上にわかりづらくてすみません、どうすればいいのでしょうか
814:大学への名無しさん
12/09/14 00:58:48.42 8GnlVqx60
(3)の14通りとは
815:大学への名無しさん
12/09/14 01:07:02.18 gKauzjnn0
1×6/8×3/7=9/28…(1)答
3/9×2/8×3/7×3×2×3/6=3/28…(2)答
3/9×3/8×2×3/7=3/28
3/9×3/8×2/7×1/6×4×2×3/5=1/35
3/9×2/8×3/7×2/6×4C2×3/5=3/70
(3/28+3/28+1/35+3/70)×3=6/7…(3)答
あってるかな？
816:大学への名無しさん
12/09/14 01:19:46.35 p/eBIth40
>>813
（2）3個目までは同時に取り出すと読み換えて組合せベースで立式したほうがラク
（3個目までに2色出る確率）×（4個目に赤が出る確率）
（3）5個目までに2色しか出ない確率を求めて 1 から引く
817:大学への名無しさん
12/09/14 02:55:12.11 Sf9x6eJj0
入試での数学の解答の仕方で質問です
きれいな数学的な考え方で解く問題でも、１つずつ確めて計算していけば答えが出る問題はそのやり方でも点数貰えますか？
例えば、確立の問題で樹形図を書いて求めたり
数列で条件に当てはまる項数を１つ１つ確めて求めたり
818:大学への名無しさん
12/09/14 03:06:59.16 p/eBIth40
>>817
有限個のものなら，もれ，重複がなければ全部書き出す方法でも点はもらえるだろう
乙会の採点基準では全列挙で不備があったら0点となっていたこともあったが
819:大学への名無しさん
12/09/14 03:44:55.22 Sf9x6eJj0
>>818
なるほどわかりました
820:大学への名無しさん
12/09/14 15:11:45.13 fmVrEi0c0
ｘｙ平面上で３点A（-1,0） B（1,0） P（t,2t^2+1）を考え角APBの二等分とｘ軸との交点をQとする
ｔがすべての実数値を動くとき、QB/AQの最大値、最小値を求めよ
という問題の解き方と答えを教えてください。
821:大学への名無しさん
12/09/14 16:28:50.35 qLonsdoL0
>>820
PQが角の二等分線だから
AP：BP=AQ：BQ
QB/AQ=BP/AP
長さの比の値で正だから
(BP/AP)^2をtで表して
最大値3/√5、最小値√5/3
数Ⅲの問題でいいのだろうか？
他に思いつかない
822:大学への名無しさん
12/09/14 17:11:23.21 9TlhIhtK0
>>821
t ≠ 0 のときは相加相乗が使えるように整理できる
823:大学への名無しさん
12/09/14 18:25:48.24 R2mi43NX0
場合分けの時に1゜や2゜を使うのをよく見ますが、これはどういう意味なのでしょうか。
場合分け以外に、たとえば f(x)＝g(x)＝h(x) という式があったときに、
1゜f(x)＝g(x)より･･･ 2゜g(x)＝h(x)より･･･ のように用いても良いものなんですか？
824:大学への名無しさん
12/09/14 19:08:20.82 LP3t7MMI0
見たことない
825:大学への名無しさん
12/09/14 22:13:25.53 fmVrEi0c0
>>821-822
（BP/AP）＾2をtで表したら1＋4/4t^3+5t+2+(2/t)
になったんですが
これをどうすればそのような最大値、最小値になりますか？
826:大学への名無しさん
12/09/14 22:38:40.48 9TlhIhtK0
>>825
そんな式にはならなかったけど…
AP^2 ＝ (t+1)^2 ＋ (2t^2 +1)^2 ＝ …
BP^2 も同様に計算して
分母のほうが次数が高くなるように整理して…
ちなみに値も >>821 さんとは違うものになった
827:大学への名無しさん
12/09/14 22:46:48.42 9TlhIhtK0
すまない こちらのほうが計算ミスをしていた
828:大学への名無しさん
12/09/14 23:06:59.45 sXlFNJ2q0
四辺の長さが決まっても四角形は決定できませんが
さらに円に外接するという条件が加われば決定できますか？
829:大学への名無しさん
12/09/14 23:21:26.10 SEOnqMZk0
tan24°tan66°
の値の求め方を教えてください
830:大学への名無しさん
12/09/14 23:31:59.61 9TlhIhtK0
>>825
やり直してみたら値は >>821 さんと同じになった
数Ⅲで頑張って計算するしかないようだが
分数関数なので極値の計算では技が使える
831:大学への名無しさん
12/09/15 00:12:19.24 tjESIRCV0
>>828
円に指定が無いなら菱形が反例になる
円の半径を指定すれば多分決定できるんじゃない？
832:大学への名無しさん
12/09/15 00:47:08.57 Iobxrcyo0
>>831
菱形反例にならないだろ
833:大学への名無しさん
12/09/15 01:08:44.52 tjESIRCV0
>>832
菱形は円に外接するから、四辺の長さ(全て等しい)を指定したうえで「円に外接する」の条件をつけても四角形は定まらない
もちろんこのとき円の大きさは菱形ごとに違う(潰れた菱形ほど円は小さい)
834:大学への名無しさん
12/09/15 01:20:17.06 I37djjvL0
円に外接するって全ての頂点で接するということだろ？
菱形は線対称だから相対する頂点を結ぶ直線は外接円の直径にならなければならないから、正方形ただひとつに定まる
835:834
12/09/15 01:21:22.26 I37djjvL0
赤っ恥。内接と外接間違えた
836:大学への名無しさん
12/09/15 07:33:31.41 2ZxBVDB0O
とても簡単なことかもしれないのですが、初学者なので分かりません。よろしくお願いします。
log y=αlog x の左辺をxで微分するとy'/yになるそうなのですが、その理由が分かりません。どなたか、よろしくお願いします。
837:大学への名無しさん
12/09/15 08:15:27.49 UWiKV/p+0
陰関数微分
838:大学への名無しさん
12/09/15 08:19:02.88 xgiJzLNk0
>>836
合成関数の微分
839:大学への名無しさん
12/09/15 08:57:56.79 Iobxrcyo0
>>836
logｘをｘで微分すると1/logｘ
logｙをｙで微分すると1/logｙ
d/dx (logｙ)=dy/dx * d/dy (logｙ)=y'×1/y=y'/y
840:大学への名無しさん
12/09/15 09:28:24.30 2ZxBVDB0O
836で質問した者です。質問に答えてくださった方々、ありがとうございました。解決することができて助かりました。失礼します。
841:828
12/09/15 10:22:01.54 BwObaL8j0
>>833 様
ありがとうございますた。確かにいわれてみれば単純な反例がありました。
842:大学への名無しさん
12/09/15 19:37:03.72 7n08H4ZnO
横浜国立大学の理工学部志望なんですが、傾向が似てる問題が出る大学を教えてください
843:大学への名無しさん
12/09/15 20:35:23.06 L6XSHItE0
0,1,2,4,4,5をならべて6桁の数をつくる。
24□□□□
という数は何個できるか？
という問題で、
解答には
4!=24個 …(答)
の一行のみなのですが、
4が二つあるのになぜ2!で割ったりすることなくストレートに4!で答えがでるのですか？
そこで僕の考えを無理やり解答に修正して
十万の位に2が出る場合の数…1
一万の位に4が出る場合の数…2
千の位以下の並べ方の場合の数…4!
よって4が二つあるので、2!わって
∴1×2×4!÷2!=4!=24
としたのですが、これで正しいでしょうか？
ご回答よろしくお願いします
844:大学への名無しさん
12/09/15 20:48:32.22 Iobxrcyo0
24確定されちゃってるんだから4は一枚しか残ってないから
845:大学への名無しさん
12/09/15 20:51:51.02 xgiJzLNk0
>>843
4はすでに1つ使っているので、残りは1個しかないから。
要するに0145を並べる並べ方だから4！。
君の計算でも間違いではないが、説明文がおかしいと思う。
846:大学への名無しさん
12/09/15 20:52:06.52 L6XSHItE0
>>844
その後並べる4は「24の4」に従属ということですか？
847:大学への名無しさん
12/09/15 20:53:40.31 L6XSHItE0
>>845
レスありがとうございます！
どちらの4を使うかは考慮されないのですか？
848:大学への名無しさん
12/09/15 21:48:19.22 Ez4rpEP20
a=e^loga
となる理由がわからないです
849:大学への名無しさん
12/09/15 21:49:32.82 Iobxrcyo0
>>847
場合の数だからね
4を4と4'にわけたとして
240154'と24'0154は同じ扱いになるんだよ
850:大学への名無しさん
12/09/15 21:53:37.45 Iobxrcyo0
>>848
定義
log_{e}(a)=pとすると
e^p=a
よってe^(loga)=a
851:大学への名無しさん
12/09/15 21:56:50.24 xgiJzLNk0
>>847
考慮する必要がないから君のやり方でやったときに2！で割ってるんじゃないのか？
君はどういう理由で2！で割ったと言うんだ？
852:大学への名無しさん
12/09/16 08:16:19.28 IrRbVcL2O
>>842
どなたか・・・
853:大学への名無しさん
12/09/16 08:46:54.76 fjGakZ/L0
役員になりやすい
大学・学部ベスト100
1 慶應義塾大学・経済学部 650
2 東京大学・法学部 479
3 慶応義塾大学・法学部 469
4 慶応義塾大学・商学部 361
5 早稲田大学・商学部 348
6 早稲田大学・政経学部 336
7 東京大学・経済学部 287
8 早稲田大学・法学部 271
9 早稲田大学・理工学部 239
10 東京大学・工学部 220
11 中央大学・法学部 219
12 中央大学・商学部 171
13 京都大学・法学部 168
14 京都大学・経済学部 166
14 明治大学・商学部 166
16 京都大学・工学部 152
17 一橋大学・経済学部 148
18 中央大学・経済学部 136
19 一橋大学・商学部 134
20 関西学院大学・経済学部 128
854:大学への名無しさん
12/09/16 12:17:28.34 R/5O+GCW0
数学の問題の問い方に関してなんですが
例えばa<1，b<1，c<1 であることを示せ
と言われた場合
a<1かつb<1かつc<1であることを示せばよいのですか？
855:大学への名無しさん
12/09/16 12:26:31.50 vpJgIpeO0
>>854
そうだと思うよ。
856:大学への名無しさん
12/09/16 12:28:03.87 vpJgIpeO0
>>854
書き忘れたけど質問するときは具体的に実際の問題文を示したほうがいいよ。
疑問を抽象化すること自体に失敗していると回答に意味がなくなる。
857:大学への名無しさん
12/09/16 15:00:39.35 R/5O+GCW0
>>856
条件や証明すべきものが「，」という記号で接続されてるとき「かつ」という意味でとらえていいか聞きたかったんです
858:大学への名無しさん
12/09/16 15:08:18.84 vpJgIpeO0
>>857
>>856をもう一度そのまま返すよ。
859:大学への名無しさん
12/09/16 15:16:15.57 R/5O+GCW0
>>858
連立方程式
y=2x^2-1
z=2y^2-1
x=2z^2-1
において(x,y,z)=(a,b,c)が上の連立方程式の実数解であるとき
|a|≦1，|b|≦1，|c|≦1 であることを示せ
というもんだいで|a|≦1，|b|≦1，|c|≦1は|a|≦1かつ|b|≦1かつ|c|≦1
であることを示せばよいのですか
860:大学への名無しさん
12/09/16 15:49:18.82 yNWaBAPb0
かつであってるよ
861:大学への名無しさん
12/09/16 20:13:32.86 /JtIaIuC0
>>850
ありがとうございます
862:大学への名無しさん
12/09/16 20:49:28.93 fMwZ/+2F0
問題 URLﾘﾝｸ(www.imgur.com)
答え URLﾘﾝｸ(www.imgur.com)
これの(2)なんですけど、
解答はなんだか複雑なことしてるんですが、
自分はc.h.の定理で二乗の次数下げてAとEの項まとめて両辺係数比較して解答したんですが、これでは不十分でしょうか？お願いします
863:大学への名無しさん
12/09/16 20:51:43.28 fMwZ/+2F0
あっ(1)でした、すいません
864:大学への名無しさん
12/09/16 21:03:33.03 TEmFckUF0
>>862
そこに書いてあるように
AがEの定数倍で無いことを言えていれば
係数比較をしてもいい。
そうでない場合、例えば
A=2Eという関係があるなら
-5A+6E=-A-2Eというような
係数の違う表現が出来てしまうので
何故係数比較をしてもいいのかという理由をちゃんと書く必要がある
865:大学への名無しさん
12/09/16 21:03:35.07 1mLmWPTb0
>>862
君の答案を全部見てみないことには何とも言えないが
次数下げをして ○A = □E と整理したあと，A の係数が0か否かで場合分けがいる
866:大学への名無しさん
12/09/16 21:24:53.85 kcj7PieU0
行列の各成分比較で４つ条件式書く方法が頭使わなくて楽
式が複雑になってきたらこっちのやり方のほうが便利だから頭においておけ
867:大学への名無しさん
12/09/16 22:11:12.31 fMwZ/+2F0
>>864-865
あーなるほど、わかりました！ありがとうございました
>>866
これは場合分け要らないんですね？
困ったら便利ですね！
あと、頭悪すぎてほんと自己嫌悪なんですが
URLﾘﾝｸ(www.imgur.com)
の？の変形がわかりません...これで最後にしますのでお願いします
868:大学への名無しさん
12/09/16 22:13:13.02 1mLmWPTb0
>>867
数列の復習をしろ
3項間漸化式を等比型の漸化式に変形して解く問題があっただろ
869:大学への名無しさん
12/09/16 22:14:30.26 dLQUEnhV0
>>867
繰り返し使う。
漸化式から勉強し直したほうが、、、
870:大学への名無しさん
12/09/16 22:15:46.03 dW+mjDAV0
この変形を「よって」で済ますこの参考書も糞だなｗｗ
871:大学への名無しさん
12/09/16 22:22:59.46 fMwZ/+2F0
あーーー本当だ思い出しました...
ちょっと時間置きすぎててガチで鈍ったので仰るように基本に戻ります。ありがとうございました
>>870
決めるセンター数学の著者の[ひろせ]って人のホームページで配布してる問題ですよ、確かに解答は詳しくないから上級者向けなのかもしれません
872:大学への名無しさん
12/09/16 22:30:08.52 dazU+o1A0
>>870
別に普通だろ
873:大学への名無しさん
12/09/17 14:15:04.03 cVn/8odc0
ひし形が与えられたとき、
それに内接する正方形Sで、Sの辺が元のひし形の対角線と平行にならないものソンザイスルでしょうか。
もとのひし形が正方形なら明らかに存在しますが、一般のひし形についてはどうでしようか。
874:大学への名無しさん
12/09/17 15:59:35.44 jMvfNiKN0
θをα+2nπで表すときのスマートな方法を教えてくださいお願いします
875:大学への名無しさん
12/09/17 16:12:37.80 Ve+ZOS130
>>873
一般には存在しない。
876:大学への名無しさん
12/09/17 19:49:36.71 cVn/8odc0
>>875 ありがとうございます。
そのようなSが存在するのは、もとのひし形が正方形の場合に限るということでおｋでそうか。
877:大学への名無しさん
12/09/17 20:07:09.50 wHLmwcDE0
失礼します
問題
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
の解答は
残りの3つの頂点をx,y,z(x<y<z)とすると
辺を共有しない条件は、
3≦x<y<z≦11,y-x≧2,z-y≧2
である。
「すなわち
3≦x<y-1<z-2≦9
である。」
これを満たすx,y-1,z-2の組み合わせは3～9の7数から3個選ぶ組合せに等しく、
7C3=35…答
なのですが、
鍵カッコ部分への変形がどういう手順で行われたのかが理解できません。
そこで、丁寧な式変形を示していただけないでしょうか？
878:大学への名無しさん
12/09/17 20:29:00.81 oUSyzfmI0
>>877
各文字が整数であることと第2の不等式から x < y-1
同様に y < z-1 ∴ y-1 < z-2
第1の不等式のいちばん右の不等式から z-2 ≦ 9
879:大学への名無しさん
12/09/17 21:18:51.94 wHLmwcDE0
>>878
迅速な回答をありがとうございます(^-^)/
880:大学への名無しさん
12/09/17 23:49:48.16 elC0vlMuO
>>842
どなたかお願いします
881:大学への名無しさん
12/09/18 00:27:51.73 1x/XAjPc0
>>880
過去問見て似ていると思う問題を片っ端から解いてけばいいんじゃないの
そういう判別が付かないということは全体的な演習が不足しているからなのかもしれない
標準的な問題集と過去問をとりあえず終わらせることを勧める
882:大学への名無しさん
12/09/18 01:16:47.77 1x/XAjPc0
>>880
2年分しか過去問を見てないけど，標準的な内容だろう
神戸大の問題とかをいっしょにやっておけばいいかもしれない
883:880
12/09/18 09:12:16.63 B40LEboaO
ありがとうございました
884:大学への名無しさん
12/09/18 14:55:20.31 tMwc01iF0
f(x)=x^2+ax+bとする。
整式Ｐ(x)をf(x)で割った余りをcx＋d, xＰ(x)をf(x)で割った余りを
qx＋rとするとき、qとrをa,b,c,dを用いて述べよ。
という問題で答えが
P(x)=Q(x)f(x)+cx+d
xP(x)=xQ(x)f(x)+cx^2+dxーーーーーーー★
={xQ(x)+c}f(x)+(d-ca)x-bcーーーーー☆より
q=d-ca,r=-bcとあるのですが、
★から☆へうつるにあたって、★をどういう発想で持っていったら
☆に持っていけるのですか？
見たらすぐ気がつく変形の仕方なのでしょうか？
885:大学への名無しさん
12/09/18 15:01:29.93 ir6TYY+V0
>>884
＞xＰ(x)をf(x)で割った余り
とあるから実際に実行した
それ以外にもn次式で割ったら余りはn-1次式だから
cx^2+dxの部分がf(x)でまだ割れるだろうというのもある
886:大学への名無しさん
12/09/18 15:02:46.53 ir6TYY+V0
>>885
×n次式で割ったら余りはn-1次式
○n次式で割ったら余りはn-1次以下の式
887:大学への名無しさん
12/09/18 18:10:55.93 tMwc01iF0
>>885
xP(x)はxQ(x)f(x)+cx~2+dx・・・（※）ともあらわせるから、
（※）をf(x)でわった余りqx+rは、cx~2+dxをf(x)で割った余りでもあるから、
cx^2+dx＝cf(x)+(d-ca)x-bcである。これを（※）に代入して
xP(X)=xQ(x)f(x)+cf(x)+(d-ca)x-cb
={xQ(x)+c}f(x)+(d-ca)x-cb
∴q=d-ca, r=-cb
ってことでよろしいでしょうか？納得できました。
ありがとうございました(=^0^=)
888:大学への名無しさん
12/09/18 19:52:49.67 Tg41RJg80
>>878
これはyとxの、zとyの差が2以上という条件を第一の不等式に織り込んだということですか？
889:大学への名無しさん
12/09/18 21:51:48.87 9X9JGPms0
青チャの数Ⅱ 重要例題197の問についての質問です
積分対象が絶対値なので、場合分けが必要なのはわかります。
場合分けの不等号の付け方がわかりません。
場合分けの２つめで「 x≦2x-1<x+2 」となっていますが、
なぜ片方は=が含まれて、もう片方は含まれないのでしょうか。
仮に、両方とも=含めたら減点されてしまいますか？
890:大学への名無しさん
12/09/18 21:55:02.89 xN2Gu0W10
>>889
まずテンプレ >>1 をよく見てほしい
その本を持っていない回答者もいるんだから
多くの場合，等号は両方に付けておいても差し支えない
たまに不都合が生じることがあるが，それはちゃんと解いていればわかるはず
891:大学への名無しさん
12/09/18 23:29:17.28 9X9JGPms0
ごめんなさい
関数F(x)=∫[x,x+2]|t-2x+1|dtの最小値と、その時のxの値を求める問題です。
場合分けは3つあって、回答ではこのようになっています。
ⅰ 2x-1<x
ⅱ x≦2x-1<x+2
ⅲ x+2≦2x-1
もう一度お尋ねします
多くの場合で＝は付けておいても差し支えないとのことですが、
この問題の場合でも＝を付けても減点されませんか？
ⅰ 2x-1≦x
ⅱ x≦2x-1≦x+2
ⅲ x+2≦2x-1
このように場合分けの全てに＝を付けても大丈夫でしょうか
892:大学への名無しさん
12/09/18 23:54:36.78 xN2Gu0W10
>>891
まだ完全に解いたわけじゃないけど，この問題なら大丈夫だろう
場合分け，積分して得られる式に境界の値を代入すれば同じになるはず
893:大学への名無しさん
12/09/19 12:05:11.07 +fwYvx2+0
>>889, 891
余分な事として減点される可能性はあるから片方にだけ = を入れた方がいい。
894:大学への名無しさん
12/09/19 12:22:55.27 3E5A5xxrO
さも場合分けって体裁で書いてあると(分類したのにダブりがあるのは気に食わんって)ケチつけかねられんけど
～の範囲において
○○となるって書いてありゃダブりの範囲あっても減点する奴の頭がおかしい。
が実際には模試とかで書くと点引かれないまでも赤ペンはいって返ってくるよ
老婆心ながら余計な事書くと
この問題の積分する時に
t^2/2+(1+2x)tって積分するなよ
ちゃんと
(t-2x+1)^2/2って積分するようにな
計算の手間が段違いだから
895:大学への名無しさん
12/09/19 13:59:37.48 va3hQZTW0
俺は通信添削の添削員もやったことがあるけど
>>889 のような問題で等号をつけたから減点したという記憶はない
（もちろん等号をつけても差し支えない場合である）
場合の数のように背反に場合分けをしなければまずい問題も多いが
思考の節約のためにわざと重なりを持つような場合分けをするケースは度々ある
（たとえば解の配置で「0≦x≦1 において少なくとも1つ解をもつ条件」を考えるとき）
結局のところ人によっていろいろな意見があるので
それらを参考にしつつ自己責任で答案を書けということになるのだろう
896:大学への名無しさん
12/09/19 14:36:56.26 4eaW4Z4i0
2x-1<x
x<2x-1<x+2
x+2<2x-1
とかじゃない限り減点はない
ただ
2x-1<x
x≦2x-1<x+2
x+2≦2x-1
このように=が被らない答案の方がよく見る
897:大学への名無しさん
12/09/19 21:07:59.00 aQrxycPg0
xy平面上に円Ｃ：x^2 + (y+2)^2 =4がある。
中心(a,0) 半径1の円をＤとする。
ＣとＤが異なる２点で交わるとき次の問いに答えよ。
(1) aのとりうる値の範囲 → －ルート5＜a＜ルート5
(2) ＣとＤの２つの交点を通る直線 → 2ax + 4y - a^2 + 1 =0
(3)aが(1)の範囲を動くとき、(2)の直線が通過する領域を図示せよ。
この３がわかりません。
ヒントみたいなのを見て、(2)を y= 1/4(a-x)^2 - 1/4x^2 - 1/4 には変形しました。
でもその後書いてあるxを固定するとか、x>=ルート５ うんぬんで場合分けするとかの意味がわかりませんでした