12/08/21 22:58:48.02 YOweZvRR0
積和の公式をうまく使って計算
↑op(k)=(cos(2πk/n),sin(2πk/n))とする
sin(π/n)*cos(2πk/n)=1/2*(sin(2π(k+1/2)/n)-sin(2π(k-1/2)/n))
より
(k=0→n-1)Σcos(2πk/n)
=(k=0→n-1)Σcos(2πk/n)sin(π/n)/sin(π/n)
=(k=0→n-1)Σ((sin(2π(k+1/2)/n)-sin(2π(k-1/2)/n)))/(2sin(π/n))
=(sin(2π(n-1/2)/n)-sin(2π(-1/2)/n))/(2sin(π/n))
=0
同様に
sin(π/n)*sin(2πk/n)=1/2*(cos(2π(k-1/2)/n)-cos(2π(k+1/2)/n))
を用いてΣsin(2πk/n)=0となる
以上よりΣ↑op(k)=(0,0)