12/08/20 14:34:58.43 QBivbhrt0
>>449
これでいいかな？
（証明）
「３ｎ＋２型の素数」が有限個だと仮定し、その中で最大のものを３ｐ＋２とおく。
ここで、３ｐ＋２以下の素数を
ｐ１、ｐ２、ｐ３、……ｐｎ（＝３ｐ＋２） とする。そして、
ｐ１×ｐ２×ｐ３×……ｐｎ＝Ｐ とおく。
ここでＰ－１という自然数を考える。
ｐ１～ｐｎの中には必ず３が含まれている（実質ｐ２のこと）ため
Ｐ≡０（mod3）
そのためＰ－１≡２(mod3)
しかし素数は必ず２以上だからＰ－１はｐ１～ｐｎのうちのいかなる素数でも割り切れない。
したがって Ｐ－１ という自然数は、
①素数である
②３ｐ＋２より大きい素数のみで素因数分解できる
のいずれかの場合が考えられる。
①の場合、３ｐ＋２より大きな「３ｎ＋２型の素数」が存在することになり矛盾。
②の場合、３ｐ＋２より大きい素数は全て「３ｎ＋１型」のため、それらをいくら掛け合わせても「３ｎ＋２型」にならないので矛盾。
以上の矛盾は、「３ｎ＋２型」の素数を有限と過程したために生じたため、
「３ｎ＋２型」の素数は無限に存在するといえる。
細かい表記は気にしないで下さい。