12/08/15 18:41:47.84 K6qPCXEb0
>>384
都合よく設定するだけだよ。
386:大学への名無しさん
12/08/15 19:20:00.01 fmirycCn0
積分しやすい関数で上手く評価するしかない
この辺は慣れ
387:大学への名無しさん
12/08/15 21:51:56.06 9tasDxrP0
慣れですか……？
とりあえず演習量を増やしてみます
388:大学への名無しさん
12/08/16 03:26:26.96 mkXC1JaT0
漸化式のパターンは全て覚えているのですが、初項がa1ではなくa0になるとどのように変化するのかがよくわかりません。
たとえば、an+1=an+3nなどの式があった場合、初項がa1ならばan=a1＋∑3kになるというのは分かるんですが、初項がa0の場合はどのように変化するのでしょうか？
389:大学への名無しさん
12/08/16 04:08:50.64 IUhhNvaa0
>>388
よくわからんのなら
漸化式に具体的に数値を代入して
辺々加えりゃ済む
390:大学への名無しさん
12/08/16 04:23:59.07 ivpdoAuj0
>>388
そのレベルの質問は勉強したてなのだろう
解法暗記の前に自分で試して欲しいが
>>389が言うのは
a[n+1]-a[n]=3n
から1つずつずらして
a[n]-a[n-1]=3(n-1)
a[n-1]-a[n-2]=3(n-2)
…
a[2]-a[1]=3*1
a[1]-a[0]=3*0
これらの辺々を加えて
a[n]-a[0]=Σ[k=0,n-1]3k
∴a[n]=a[0]+Σ[k=0,n-1]3k
391:大学への名無しさん
12/08/16 18:05:32.35 PMuF5Nve0
逆行列求めるのにΔ使うと思いますが
Δは行列式とする
と書けばいいですか？
392:大学への名無しさん
12/08/16 18:15:27.80 SDy1mQYG0
>>391
その手のことは模範解答がどうなっているのか見ればいい。
393:大学への名無しさん
12/08/17 01:03:08.12 UedKCP+h0
行列 A に対して行列式 det A が分かりやすいと思うけどねー
対象にしてる行列も、如何なる操作かも一目瞭然だから。
気になるなら「ΔはAの行列式とする」とか書けばいいけど。
394:大学への名無しさん
12/08/17 01:17:57.24 EEseQ8dm0
斜軸回転の体積計算で、y=xを軸に計算するってのがよくあるけど、
dt=√2dxで計算したら計算結果は合うんだよな
でも模試では大減点される
この置換って論理破綻してんの？？
395:大学への名無しさん
12/08/17 01:30:01.49 pkA9C7lV0
>>394
切り口をちゃんとy=xに垂直になるように取ってるか？
形だけ真似ても無意味だぞ
396:大学への名無しさん
12/08/17 09:15:57.01 BQSKpsce0
cos(x+y)=cosx+cosyを解け
sinの場合は上の式は解けたんですが、cosではなぜかうまくとけません
解答お願いします
397:大学への名無しさん
12/08/17 21:03:57.68 77Qx6/YB0
>>395
傘型分割なら垂直に取る必要はない。
398:大学への名無しさん
12/08/17 21:07:54.44 fE+2HDsY0
a[1]=1/2
a[n]/a[n-1]+(2/n+1)=1
これらを満たす数列があって（ただしnは2以上の自然数）、一般項a[n]をnの式で表せって問題があるんですけど
与えられた漸化式のnをn+1に置き換えて解いたら不正解でした
何故ダメなのか教えて下さい
399:367 = 368
12/08/17 21:19:19.80 D7qy4PEt0
>>369
問題文中に「～で定められる」とあれば、無条件ですべての自然数で定義されていると仮定してよく
だから分母ゼロなんてはなから無視してよいということですか。
400:大学への名無しさん
12/08/17 21:28:51.68 D7qy4PEt0
また一方、
「a[1]=a, a[n+1] = a[n]/( 2*a[n] - 3 ) を満たすa[n]がどこまでも定義できる(途中で破綻しない)ためのaの条件を求めよ」
などという問題は出題されることはないでしょうか。
401:大学への名無しさん
12/08/17 22:50:16.42 imEPyGKV0
>398
教師に聞け
ほかの場所で説明が不十分なのだろう
402:大学への名無しさん
12/08/18 09:05:30.43 yVZZHzq70
>>399
そうだよ。問題文に分数が出てきたら、分母≠0という条件が付けられていると考えていい。
>>400
あるかもしれんよ。
前の質問とは別問題。
いちいち書き込みを分けないで欲しい。
また、名前欄にレス番号を入れるなら一つだけにして欲しい（一つだけだとリンクが張られる）。
403:大学への名無しさん
12/08/18 10:20:51.01 zTv0J6ZG0
a≠2*3^(n-1)/(3^(n-1)+(-1)^n) (n≧2)
404:大学への名無しさん
12/08/18 11:12:35.18 mLYJg4sK0
等式2^m*n-2^(m-1)=1000が成り立つ時、正の整数m、nの値を求めよ
宿題です。どなたかお願いします
405:大学への名無しさん
12/08/18 11:23:01.71 Eu4qcMRm0
>>404
宿題は自分でやれよｗ
406:大学への名無しさん
12/08/18 11:50:19.08 KjtGEsba0
答えだけ教えてやろう
(m,n)=(4,63)
407:大学への名無しさん
12/08/18 11:56:25.23 Wiu+v6re0
せめて方針教えようぜ・・・
とりあえずポイントは左辺の因数分解と右辺の素因数分解
408:大学への名無しさん
12/08/18 12:10:21.34 mLYJg4sK0
>>407
できましたありがとうございます
409:大学への名無しさん
12/08/18 15:28:40.21 MRJz1gbp0
mは実数のとき、
x=(m^2-m)/(m^2+1),y=(m^2+m)/(m^2+1)
の軌跡を図示するという問題です
円になるような気はするのですが、うまいこと媒介変数が消えません
アドバイスください
410:大学への名無しさん
12/08/18 15:42:24.94 RUJvGGF20
>>409
X = y - x …①
Y = y + x …②
とおく
Y = mX
と①から m を消去できる
411:大学への名無しさん
12/08/18 15:48:31.14 VlY/qFpLO
>>409
何で円だと思ったの？
どんな下らない理由でも何かしら理由があるならそこが問題解くヒントになるよ
412:大学への名無しさん
12/08/18 23:16:12.12 2dkA4SRM0
数列の和なのですが
(n＋1)^2＋ (n＋2)^2 ＋…(3n)^2
答えを見たら
Σ［k=1 3n］k^2 ー Σ[k=1 n] k^2
になってました。
ー Σ[k=1 n] k^2 をする理由がわかりません。
お願いします。
413:大学への名無しさん
12/08/18 23:31:01.52 EptVGTgP0
Σを作るとk=n＋1から3nまでだから、公式を使うためにk=1からスタートしたいからひいてるだけじゃ？
414:大学への名無しさん
12/08/18 23:35:10.21 fz7iN6Rs0
>>412
その変形の後、公式をあてはめるという問題かな。
シグマ記号の公式は基本的にk=1からのときに使うので、
k=1から始まっていない和の場合は、適当に変形してから公式を使う。
この問題は、k^2において、k=n+1から始まっているように見える。
これをうまくk=1から始まるように変形する。
「n+1から3nまでの和」は、「1から3nまでの和」 - 「1からnまでの和」
だから、こういう変形になる。
415:大学への名無しさん
12/08/18 23:41:37.97 fz7iN6Rs0
被ったねｽﾏｿ
(n＋1)^2 + (n＋2)^2 + … + (3n)^2 を
(n＋1)^2 + (n＋2)^2 + … + (n+2n)^2 、つまり
(n+○)^2において○=1～2nまでの和と見ても公式が使えるね。
こっちはシグマの線型性を使うことになるけど、こっちのほうが素直かもね。
416:大学への名無しさん
12/08/18 23:43:47.13 2dkA4SRM0
>>413
>>414
ありがとうございます。
10回読んでやっと理解出来ました
417:大学への名無しさん
12/08/18 23:46:57.08 2dkA4SRM0
>>415
ありがとうございます。
なんかどっかでこのやり方見覚えある
このスレとても親切ですね。
塾行ってないのでまたわからないことあったら質問させていただきます。
418:大学への名無しさん
12/08/19 00:16:27.44 HO1mj9Kz0
絶対値の計算が曖昧です
|a|=|b|
この場合は両辺が正だからa=±bとなるという解釈であってますか？
419:大学への名無しさん
12/08/19 00:38:12.24 ucWWXexX0
>>418
no
420:大学への名無しさん
12/08/19 01:12:00.12 n2g97Mnd0
>>418
結果はいいけど「両辺が正だから」というのが意味不明
421:大学への名無しさん
12/08/19 02:35:57.42 LFu5aQBp0
an+1=1/2(1-an)
っていう漸化式を
an+1-1/3=-1/2(an-1/3)
に変形出来るみたいなんですけど、どういうプロセスでなるのかよく分かりません
どなたか解説して頂けますか？
422:大学への名無しさん
12/08/19 02:42:10.84 LFu5aQBp0
421ですが、解決しました
すみません
423:大学への名無しさん
12/08/19 02:47:05.15 pHQEEoAB0
>>388か？
まずはまともに表記できるようにしような
424:大学への名無しさん
12/08/19 10:35:06.81 O6WBKrLu0
問 ：数式 h(x)=x^25-x^13+5 を(x-1)^2 で割った余りを求めよ
解答：x^25とx^13を(x-1)について展開した後、h(x)=「(x-1)^2で割り切れる式」＋(25-13)(x-1)+5 ∴余りは12x-7
1対1対応の問題で、大数特有の微妙な記述の仕方なのですが、「(x-1)^2で割り切れる式」などと入試で書いても大丈夫ですか？
｛｝ではなく「」ですし、解説するうえで便宜上使っているだけなのでしょうか？
425:大学への名無しさん
12/08/19 11:38:46.93 dVKSDOo80
>>424
俺が採点官なら減点しないけど、保証は出来ない。
割り切れる整式の方がいいかも知れない。
426:大学への名無しさん
12/08/19 11:41:24.12 82eVZHEp0
>>424
論理に関わることでもないし。そんな事では引いてこないとは思うけど
h(x)は「(x-1)^2で割り切れる式」と(25-13)(x-1)+5の和であらわせるので余りは12x-7
か
h(x)=(x-1)^2*Q(x)＋(25-13)(x-1)+5 ∴余りは12x-7
って書いた方が無難だよね記述量もかわらんだろうし
427:大学への名無しさん
12/08/19 12:02:35.31 O6WBKrLu0
>>425-426
ありがとうございます
Q(x)などを用いるようにします
428:大学への名無しさん
12/08/19 15:26:01.36 ch7C5IyL0
[問] 素数が無限個存在することを示せ。
[証明] 背理法で示す。素数が有限個であって、小さい順に
a_1、a_2、a_3、…、a_n
のn個であると仮定する（つまり最大の素数をa_nとする）。
このとき、(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1という数は、
どの素数よりも大きいので素数でない。
一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
矛盾をきたすので、はじめの仮定が誤りである。
すなわち、素数は無限個存在する。
----------------------------------------
という証明をいくつか見た記憶があるが
（どの参考書かどのサイトかは失念）、問題がないか。
上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない。
たとえば、n=6のときについて考える。
素数が2、3、5、7、11、13の6個しかないと仮定する。
このとき、2*3*5*7*11*13+1=30031 はどの素数よりも大きいので素数でない。
一方、30031はどの素数で割っても1余るので素数である。
と思ったら、30031 は 59*509 であるから素数ではない。
上の証明は、n=6で破綻している。
[質問]
「(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1 はどの素数 a_1、a_2、a_3、…、a_n で割っても1余るから素数」
という主張は、上の30031の例から誤っているはずだ。一見正しそうだが、なぜ間違いなのか。
反例を挙げれば確かに十分だが、うまく間違いの説明がつけられないか。
30031の例では、仮定した有限個の素数以外の素数59を出してくるのがまずいのだろうか。
429:大学への名無しさん
12/08/19 15:35:56.90 3KyZ0opw0
① 2*3*5*7*11*13+1=30031 はどの素数よりも大きいので素数でない。
② 30031はどの素数で割っても1余るので素数である。
③ 30031 は 59*509 であるから素数ではない。
①～③ が全部成り立っても勿論破綻してるだろ？
430:大学への名無しさん
12/08/19 15:50:33.92 px8+4sY30
素数であり、かつ素数でないという矛盾を出すことが目的で、
じっさいめでたく矛盾が出ているわけで、なにが気に入らないのか意味不明。
ちゃんと矛盾してるんだから破綻してない。
431:大学への名無しさん
12/08/19 16:01:30.52 UayZl9pg0
>上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない
ｺﾚがまずまちがい
>n=6のとき
59は素数ではない
432:大学への名無しさん
12/08/19 16:05:00.47 pHQEEoAB0
＞59は素数ではない
へー知らなかった
433:大学への名無しさん
12/08/19 16:07:05.94 px8+4sY30
本日のバカ晒し
431 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:01:30.52 ID:UayZl9pg0
>上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない
ｺﾚがまずまちがい
>n=6のとき
59は素数ではない
434:429
12/08/19 16:08:24.33 3KyZ0opw0
>>429
自己レス
破綻という言葉の使い方が悪かった。
矛盾の意味で使った。
①と②が出てる時点で矛盾が出てるので、後何が出てきても矛盾する。
435:大学への名無しさん
12/08/19 16:25:02.49 n2g97Mnd0
>>428
n=6、すなわち素数は6つしかないと仮定している
この仮定の下では全整数はこの6つの素数の積として書けるはずだが、30031はその反例になっているので矛盾している
436:大学への名無しさん
12/08/19 16:32:34.17 kaZEBQkz0
小さい順に
a_1、a_2、a_3、…、a_n
のn個であると仮定する
だから
n=6、すなわち素数は6つしかないとは仮定してないだろ
437:大学への名無しさん
12/08/19 16:38:53.12 n2g97Mnd0
>>436
「例えばn=6について」ってあって以下n=6で話してたからそれを受けただけなんだけど…
438:大学への名無しさん
12/08/19 16:42:09.50 px8+4sY30
nは任意だからとくにn=6の場合についても当然成り立つけどね
439:大学への名無しさん
12/08/19 16:46:37.75 WkgRO05e0
n枚(n≧3)のカードにそれぞれ1からnまでの数がそれぞれ1つずつ書かれている。
この中から3枚のカードを無作為に取りだし、取り出された数を大きいほうから順に X , Y , Z とする。
1≦k≦n である整数kに対して、 Z≦k となる確率をkとnを用いて表せ。
自分でやってみたところとんでもない答えになりました・・・どなたかお願いします。
440:大学への名無しさん
12/08/19 16:55:20.15 UayZl9pg0
z=1:2からnまでから2枚
z=k:k+1からnまでから2枚
たす
>428
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
441:大学への名無しさん
12/08/19 17:17:05.41 pP/dYMRM0
すいません、すっごい初歩的な質問です。
3√2 / (1 + √2 + √3)＝3/2 * (1 + √2 - √3)
になるまでの過程を教えてください。
442:大学への名無しさん
12/08/19 18:44:37.00 UayZl9pg0
>439
余事象でz>kを考え、(k+1)～nから3枚
>441
有理化 A/B=AC/(BC)
分母分子に(1+√2-√3)をかける
(x+y)(x-y)=x^2-y^2
(1+√2)^2-(√3)^2=1+2√2+2-3
443:大学への名無しさん
12/08/19 18:50:07.89 n2g97Mnd0
>>442の上側
それ余事象になってないのでは？
444:大学への名無しさん
12/08/19 19:08:43.21 dVKSDOo80
>>428
見たことないな。よくあるものとはちょこっと違うと思う。
> 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
この部分がおかしい気がする。
ここでは「a_nより大きい素数が存在する」と言っているわけだが、
このときには「最大の素数をa_nとする」ということは一旦横に置いているのだから、
(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1がa_nよりも大きい素因数を持つ場合があることも考えねばならない。
445:大学への名無しさん
12/08/19 20:03:28.94 k66lHh8T0
>>428
要するに、
「自然数 n が素数である」 <=> 「n は1と自身以外の因数に素数を含まない」
が言えればいいわけだな？
446:428
12/08/19 22:35:54.29 ch7C5IyL0
>>428の結論としては、証明が誤っている（あるいは言い足りていない）。
[質問]は、誤った証明から、混乱のなか生じており、
証明の誤りを遅まきながら理解したいま、[質問]ももはや質問の形を呈さなくなりました。
「(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1 は、どの素数 a_1～a_n でも割り切れないから即素数」
としているところに問題があり、
混乱した阿呆にとっては、>>444が一番的確に思えた指摘でした。
ありがとう。他の方もお世話様でした。
素数は a_1～a_n のn個のみで、あとは合成数、との仮定のもとなのに、
a_6=13より大きな「59」を素数として勝手に捉えてしまっていた。
なまじ59という具体的で割とすぐに素数とわかってしまう数だから、足をすくわれてしまった。
「破綻」の理由は、>>428の証明が誤っている（合成数となる可能性を落としている）から。
証明を正せば「破綻」しない。これを端的に指摘してくれたのが>>444。
[誤] 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
[正] 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので、
この数自体が（a_1～a_n のどれとも異なる）新たな素数であるか、
この数は（a_1～a_n のどれとも異なる）新たな素数を素因数にもつ合成数。
※なお、「破綻」は背理法における「矛盾」とは別意味で使いました。
447:428
12/08/19 23:33:28.21 ch7C5IyL0
そもそも
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
を読んでから変に混乱してしまったことに端を発する。
要点は a_1*a_2*a_3*…*a_n+1（=Aとおく） について考えること。
Aがどの素数 a_1～a_n でも割り切れないことを先に出すなら、
Aは「新たな素数」か「新たな素数を素因数にもつ合成数」かのいずれかであることを言う。
いずれにしても仮定の有限個に矛盾する。
「新たな素数」のみでは言い足りないというか、すっとばしていると思う。
ネット上では確かに、言い足りていないものがいくつもある。
書籍では、何冊か見てみたら、思ったものはなかった。
さすがにちゃんとしていた。失礼しました。
Z会『高校数学 探究と演習（上）』、学研『数学の底力』も、
Aが素数にしろ合成数にしろ矛盾することを示し、
東京出版『数学を決める論証力』も、講談社『数学質問箱』も、
中経出版『佐々木隆宏の整数問題が～』も、
A>a_nから合成数であると断り、仮定のどの素数でも割り切れないことを示している。
「素数2、3、5、…、13から2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509により素数59、509が生まれる」のように、
(a_1*a_2*…*a_n)+1 によって新しい素数が生まれる（上記のような双子も）と捉えることにする。
448:大学への名無しさん
12/08/19 23:44:27.86 QwlZIC4Q0
質問です。
3≦2x+ｙ≦4、5≦3x+2y≦6のとき
x+yの取りうる値の範囲を求めよ。
解き方が思いつきません。どなたかご教授御願いします。
449:大学への名無しさん
12/08/19 23:48:36.55 kaZEBQkz0
3n+2の形の素数は無限個あることを証明せよ。
お願いします
450:大学への名無しさん
12/08/19 23:48:41.48 17jfU0pe0
>>448
右の式引く左でDELLうふん
ちがうかな
451:大学への名無しさん
12/08/20 00:00:03.66 ch7C5IyL0
3≦2x+ｙ≦4……(1)
5≦3x+2y≦6……(2)
(2)から(1)を辺々引くと5-3≦(3x+2y)-(2x+y)≦6-4
2≦x+y≦2 よってx+y=2
ってしたらｗｗ間違えちゃうんだよｗｗｗｗ
不等式同士はｗたしていいけどｗｗ引いちゃだめなんだよｗｗ
簡ｗ単ｗなｗ例ｗでｗ確ｗかｗめｗてｗみｗよｗうｗ
こういうｗｗときはｗこういうｗときはｗｗｗ
引くｗｗんじゃなくてｗマイナスをかけてたすｗんだよｗｗ
(1)の各辺に-1をかけて
-4≦-2x-ｙ≦-3……(3)
5≦3x+2y≦6……(2)
(3)と(2)を辺々たすと
1≦x+y≦3
xｗyｗ平面上にｗグラフｗｗとしてｗｗｗ表してみるのもｗいいねｗｗｗｗｗ
（それはｗｗ数IIのｗ範囲ｗですｗｗｗ）
452:大学への名無しさん
12/08/20 00:05:01.84 H2eiMhkd0
>>451
お前それでｘ＋ｙの値域を求めたつもりか？
453:大学への名無しさん
12/08/20 03:24:36.44 xEpLW+yS0
>>446
>>428の証明は間違ってねーよｗｗｗ
454:大学への名無しさん
12/08/20 06:44:53.80 N7OcOjlUI
x/√1ーx の不定積分だす課程教えてください
455:大学への名無しさん
12/08/20 06:58:10.33 tJH2TtWs0
>>454
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
456:大学への名無しさん
12/08/20 07:10:00.12 uAFajQadO
>>454
x/√(1-x)=(x-1+1)/√(1-x)
=-√(1-x)+1/√(1-x)
わからないなら1-x=tと置換
457:大学への名無しさん
12/08/20 07:22:10.61 N7OcOjlUI
ありがとうございます置換法ですか
よければ全過程書いていただけませんか？
そこまでは同じなんですけど答えが何かおかしいような気が、、
458:大学への名無しさん
12/08/20 08:04:21.80 uAFajQadO
>>457
君がやった過程を書くのが筋だと思うけど
459:大学への名無しさん
12/08/20 08:15:07.77 WAtywuba0
>>455 で "Show steps" をクリックすれば全部出てくる
今はこういう便利なものもあるから有効に活用したい
460:大学への名無しさん
12/08/20 08:56:51.09 dyDHVH/lO
>>453
どの素数で割っても1余るから新しい素数とは直ちにできない。
その反例が挙げられた30031。
これは新しい素数そのものではなく、それによって作られる合成数。
だから件の証明は片手落ちか説明不足。
よく嫁。
461:大学への名無しさん
12/08/20 11:32:55.05 cTL3Tpol0
>>460
いや、わかりにくいだけで論理的には間違いではないと言いたいんじゃないか？
論理上は、合成数である可能性を言う必要は必ずしも無い。
「素数が2、3、5、7、11、13の6個しかない」という仮定の下では、
2*3*5*7*11*13+1=30031は1とそれ自身以外の約数を持たない1ではない自然数ということになり、
素数の定義を満たすことになる。
実際には、59*509に素因数分解出来るのだが、
「素数が2、3、5、7、11、13の6個しかない」という仮定の下では、
そういう素因数分解は出来ないと仮定されているので考慮する必要が無い。
論理学的に言えば、素数を有限個であるとすると矛盾が生じることを示すには>>428で十分であり、
「新たな素数を素因数にもつ合成数」に言及するのは冗長なのかも知れない。
462:461
12/08/20 11:34:35.65 cTL3Tpol0
>>431
> 59は素数ではない
も、このことを言っているのだと思う。
463:大学への名無しさん
12/08/20 12:20:42.09 xEpLW+yS0
>>460
お前マジでアホだなｗｗｗ
いや自分で賢いと思ってる分ただのアホ以上にやっかいだなｗｗｗｗｗ
もう>>461が言いたいことほぼ言ってくれてるからいいけどとりあえず仮定とはなにかとか背理法についてとかよく学ぼうなｗｗｗｗｗｗ
464:大学への名無しさん
12/08/20 12:34:52.07 DQE4NAmv0
論理学的に言えば、
そういう素因数分解は出来ない けど
こういう素因数分解は出来きる んだ
>>449 出来ないでしょ
465:大学への名無しさん
12/08/20 14:34:58.43 QBivbhrt0
>>449
これでいいかな？
（証明）
「３ｎ＋２型の素数」が有限個だと仮定し、その中で最大のものを３ｐ＋２とおく。
ここで、３ｐ＋２以下の素数を
ｐ１、ｐ２、ｐ３、……ｐｎ（＝３ｐ＋２） とする。そして、
ｐ１×ｐ２×ｐ３×……ｐｎ＝Ｐ とおく。
ここでＰ－１という自然数を考える。
ｐ１～ｐｎの中には必ず３が含まれている（実質ｐ２のこと）ため
Ｐ≡０（mod3）
そのためＰ－１≡２(mod3)
しかし素数は必ず２以上だからＰ－１はｐ１～ｐｎのうちのいかなる素数でも割り切れない。
したがって Ｐ－１ という自然数は、
①素数である
②３ｐ＋２より大きい素数のみで素因数分解できる
のいずれかの場合が考えられる。
①の場合、３ｐ＋２より大きな「３ｎ＋２型の素数」が存在することになり矛盾。
②の場合、３ｐ＋２より大きい素数は全て「３ｎ＋１型」のため、それらをいくら掛け合わせても「３ｎ＋２型」にならないので矛盾。
以上の矛盾は、「３ｎ＋２型」の素数を有限と過程したために生じたため、
「３ｎ＋２型」の素数は無限に存在するといえる。
細かい表記は気にしないで下さい。
466:大学への名無しさん
12/08/20 14:44:35.72 QBivbhrt0
>>448
>>451がおっしゃるように、２つの条件をまずグラフで表し、条件を共に満たす領域を斜線で表す。
次に x+y=k のグラフを書いて、kの値を自由に変えてみる。
x+y=kのグラフが斜線の領域を必ず通過する、という条件下でのkの最大値を出せばいいのだと思います。
467:大学への名無しさん
12/08/20 15:02:06.89 NGDeFUTP0
>>460
新しい素数と直ちにいえるだろｗ
また、合成数であるともいえるｗ
素数でありかつ合成数だから矛盾してるってだけでねｗ
468:大学への名無しさん
12/08/20 15:23:09.99 2G7femjl0
数列です
以下の一般項a(n)を求めよ
0.4 、0.44、0.444、0.4444・・・
この数列の初項は4/10、公比は1/10、項数nなんですが、答えはなぜか面積の公式に当てはめていて、4/9{1-(1/10)^n}となっています
普通に
a(n)=ar^n-1より、a(n)=4/10･1/10^n-1
じゃないんですか？
なぜこうなるのか教えてください
469:大学への名無しさん
12/08/20 15:26:53.09 NGDeFUTP0
それ等比か？ｗ
470:大学への名無しさん
12/08/20 15:47:15.00 NGDeFUTP0
ああ、わかったｗ
その数列はだな、初項4/10、公比1/10の等比数列の和の数列だなｗ
ゆえに元の等比数列に対して一般項でなく和を考えればいいｗ
471:大学への名無しさん
12/08/20 16:09:51.37 gkhraLlp0
河合の全統模試の問題
|√3/8sin(4x)|=1/10sin(x/2)のすべての解の和を求めよ
この問題ではグラフを利用して、ふたつともx=πで対称であることを利用するんだけど
こういうテクニックは定石としてあるものなんですか？
後、この問題と同じ解法を使う問題を知っている方がいたら
その問題を教えてほしいです
よろしくお願いします
472:大学への名無しさん
12/08/20 16:27:50.83 v+aeuwYD0
>>471
単位円書けばわかるだろ
473:大学への名無しさん
12/08/20 16:30:39.41 2G7femjl0
>>470
和で考えるから和の公式って覚えていける？
いけるならサンクス
474:大学への名無しさん
12/08/20 16:32:00.00 gkhraLlp0
>>472
どういうことですか？
475:大学への名無しさん
12/08/20 23:47:27.63 DQE4NAmv0
>>465
３ｐ＋２の素数を
ｐ１、ｐ２、ｐ３、……ｐｎ とする
476:大学への名無しさん
12/08/21 00:07:18.21 8sInFqnT0
xの方程式(x－cosθ＋ルート(3)sinθ)^2＋4(sinθ)^2－2 について ただし0<=θ<π とする
(1) この方程式が実数解をもつとき、θの範囲を求めよ
(2)(1)のとき、実数解をα、βとする
θを(1)の範囲で変化させるとき、α^2＋β^2 の最大値と最小値を求めよ
(1)を展開して計算すると、x^2＋4xsin(θ－π/6)－sin(2θ＋π/3)＋2 =0
となったのですが、行き詰まりました。
明日の朝に板書しておかなければいけないので、よろしくお願いします！
477:大学への名無しさん
12/08/21 00:21:30.94 nwQOYTml0
>>451、466
解説有難う御座います！
数式ばかりいじっていてグラフを考えていませんでした。
478:大学への名無しさん
12/08/21 00:31:26.86 +m4lefyV0
>>476
平方完成が済んでいる形なので
中学でやったような2次方程式の解き方で考えたほうが早い
（ x - cosθ + √3sinθ）^2 ＝ 2 - 4（sinθ）^2
この式の左辺は非負なので右辺もそうなる
このことからθの範囲が出る
479:大学への名無しさん
12/08/21 00:53:03.50 8sInFqnT0
>>478
ありがとうございます！
解き方が全然違ってたんだ…
ということは、0<=θ<=π/4 なら方程式は実数解をもつんですね
(2)はどうでしょう…… 解と係数の関係でも使うのですか？
480:大学への名無しさん
12/08/21 00:59:33.87 +m4lefyV0
>>479
解と係数の関係でもいいけど，与式を展開する手間を考えたら
先の変形で解いてしまって解の和，積を求めたほうがよさそう
あとは対称式，三角関数のよくある変形になる
481:大学への名無しさん
12/08/21 01:30:19.78 8sInFqnT0
>>480
できました！
x= 土ルート(2－4(sin)^2) －ルート(3)sinθ＋cosθ
で、αとβがこのそれぞれになって
α^2＋β^2 =－2ルート(3)sin2θ＋8
(1)の範囲より、0<=sin2θ<=1
よって min θ=π/4のとき8－2ルート(3)
Max θ=0のとき8
これで良いでしょうか まだ見ておられたらお願いします
482:大学への名無しさん
12/08/21 02:05:50.97 m8isiQm+0
>>475
>>465のままであってるだろ
483:大学への名無しさん
12/08/21 06:16:03.88 +m4lefyV0
>>481
(1)θの範囲は単位円を見ながら確認したほうがいい
(2)微妙に違う 倍角，合成の公式を使って整理すると思うが
なお，合成はせずに内積と捉えるやり方もある
484:大学への名無しさん
12/08/21 07:48:21.81 iVdaKWRg0
>>475
465のままであっていると思いますよ？
485:大学への名無しさん
12/08/21 12:53:24.68 trAsUtEv0
>>410
アドバイスありがとうございます。
Y=mXまでわかりました。
その後①をどの様に使ってmを消去するのですか？
486:大学への名無しさん
12/08/21 13:18:24.84 +m4lefyV0
>>485
書き方が悪かったか
①より X が m だけの式で表せる
ここに m = Y/X を代入，整理すればよい
487:大学への名無しさん
12/08/21 13:56:38.97 XjBuQjx9O
>>409はm=tan(θ/2)って置くのが普通じゃない？
488:大学への名無しさん
12/08/21 14:49:16.47 8sInFqnT0
>>483
解決しました。
夜遅くまでありがとうございました！！
489:大学への名無しさん
12/08/21 15:22:51.75 /H/Tr0lI0
>>482 >>484
>>465ではマズイでしょ･･･
490:465
12/08/21 15:34:28.23 iVdaKWRg0
>>489
どこがまずかったでしょうか？
491:大学への名無しさん
12/08/21 16:00:11.38 1zh9u2aw0
円をn等分して、点をp(0).............p(n-1)とする。
円の中心をoとするとき
(k=0→n-1)Σ↑op(k)=0を示せ。
ぜんぜん分かりません........
教えてください。
492:大学への名無しさん
12/08/21 16:20:11.61 iVdaKWRg0
>>491
円の中心Ｏを原点に、p(0)をx軸上において考える。
p(0),p(1),p(2),...p(n-1) は正n角形の頂点になっていて、その正n角形の重心は当然Ｏである。
正n角形の重心の位置ベクトルは、
(k=o→n-1)Σ↑op(k)
Ｏ(0,0)は明らかだから
(k=o→n-1)Σ↑op(k)=(0,0)=0
こんな感じでしょうか。
ただ厳密には
正n角形の重心の位置ベクトルは、
(k=o→n-1)Σ↑op(k)
は証明なしに用いてよいかは微妙なところです。
493:大学への名無しさん
12/08/21 16:21:51.27 1zh9u2aw0
>>492
ありがとうございます。
全く分かりません。
うんこブリブリービチな気分です。
証明問題全く分からないです。
捨て問題にしますわ。
494:大学への名無しさん
12/08/21 16:26:10.69 TZBa9zlp0
>>492
おおースマートやね
俺は区分求積で和=0を証明するかとおもた
495:大学への名無しさん
12/08/21 16:32:57.31 nmLmCN5N0
>>485
x=yが除外点になるのわすれるなよ
>>487
＞>>409はm=tan(θ/2)って置くのが普通じゃない？
のいうように1/(m^2+1)ってう成分表示みたらm=tan(θ/2)って置くのがセオリー
自分でいってるように十中八九円だよ
>>492
この聞き方だと重心が0になることを聞いてるきがしないでもないから
円の半径をrとすると
ベクトルを足し合わせた形が一辺がrの正N角形になるから原点にもどってきて0って俺ならかく
496:492
12/08/21 16:36:38.16 iVdaKWRg0
>>495
そうですね。
おっしゃるとおりベクトルをつなぎ合わせて正n角形ができるので０、という言い方のほうが相手にもはっきり伝わりやすいですね。
アドバイスあざっす
497:大学への名無しさん
12/08/21 16:39:49.20 nmLmCN5N0
>>494
最近複素数平面ないらしいけど、ベクトル複素数で、この話が大好きな京大はしょっちゅうだす
498:大学への名無しさん
12/08/21 16:51:01.58 1zh9u2aw0
数学ってくっさい学問やね。
直感的には分かるのに証明がむずい。
直感は9割は正しいんだから直感数学みたいな学問ができないものかね。
499:大学への名無しさん
12/08/21 19:53:20.16 R2f6xbmh0
>>492
さすがに証明なしはまずいだろうな
500:大学への名無しさん
12/08/21 19:56:46.21 2nC2oZVU0
まずいというか＞＞４９２の解答は間違いなく零点
501:大学への名無しさん
12/08/21 20:01:20.46 H9gtWSQX0
俺も証明問題は苦手
502:492
12/08/21 20:17:09.58 iVdaKWRg0
>>499
>>500
まあたしかにいかにも感覚的というか、証明らしからぬ部分はありますよね。
503:492
12/08/21 20:19:38.51 iVdaKWRg0
高１が無い頭絞ってざっと書いた答案なので我ながら雑な感じはします。
>>500
具体的にどこら辺を直せばあなたのおっしゃる「零点」じゃなくなりますか？
504:大学への名無しさん
12/08/21 20:27:06.51 2nC2oZVU0
>>503
>>492の証明ではまるっきり照明になってないんだよ
>>495がやんわり言ってるけど
採点官が>>492を読んだら“だからそれを証明しろって言ってんだよ”と思うだろうね
505:大学への名無しさん
12/08/21 20:31:10.04 R2f6xbmh0
>>503
証明なしですまさずちゃんと書けばいいんじゃね？
506:492
12/08/21 20:31:25.98 iVdaKWRg0
>>504
「それ」というのは
「正ｎ角形の重心の位置ベクトルが
(k=o→n-1)Σ↑op(k) で表せる」という箇所のことですよね？
507:大学への名無しさん
12/08/21 20:35:10.11 WS15ddUd0
今まで韓国側が出してきた唯一の証拠は、この従軍慰安婦募集の新聞広告。
しかし、後にこの新聞広告はむしろ強制連行の事実を否定する証拠と
なりそうだとして、韓国側は今は隠すようになった。
従軍慰安婦募集広告
URLﾘﾝｸ(f.hatena.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(f.hatena.ne.jp)
・「毎日新報」慰安婦募集広告
・ 1944年10月27日の従軍慰安婦募集広告
（１）「軍」慰安婦急募
行先 ○○部隊慰安所
募集資格 年齢18歳以上30歳以内＊＊＊＊
募集期日 10月27日＊＊11月8日＊＊
出発日 11月10日頃
契約員待遇 本人面談＊＊＊＊＊決定＊
募集人員 数十名
希望者 左記＊＊＊＊＊＊＊＊＊
京城＊＊＊＊＊＊町１９５
朝鮮旅館内
光＊２６４５
（許氏）
・写真の説明に1944年10月27日～とある（ハングル）。
（２）慰安婦至急大募集
年齢 17歳以上23歳迄
勤先 後方○○部隊慰安部
月収 300円以上（前借3000円迄可）
午前8時より午後10時迄本人面談
京城＊＊＊＊＊＊＊２０
今井紹介所
・写真の説明で1944年7月26日～とある（ハングル）
＊は判読できなかった部分。
508:大学への名無しさん
12/08/21 20:39:08.55 2nC2oZVU0
>>506
そうだね
509:492
12/08/21 20:44:43.52 iVdaKWRg0
>>508
答案を打ったときはまあいけるんじゃないかなんて思っていましたが、
あとあと見てみると、たしかに厳密な証明とはほど遠いですね。
ベクトルで厳密に回答するにはどうすればいいでしょうか？
「正ｎ角形の重心の位置ベクトルが (k=o→n-1)Σ↑op(k) で表せる」
をじかに証明する方法を考えていますが、なかなか明快なものが出てきません……
510:大学への名無しさん
12/08/21 21:28:37.89 159sgBlV0
>>509
回転行列使う
511:大学への名無しさん
12/08/21 22:58:48.02 YOweZvRR0
積和の公式をうまく使って計算
↑op(k)=(cos(2πk/n),sin(2πk/n))とする
sin(π/n)*cos(2πk/n)=1/2*(sin(2π(k+1/2)/n)-sin(2π(k-1/2)/n))
より
(k=0→n-1)Σcos(2πk/n)
=(k=0→n-1)Σcos(2πk/n)sin(π/n)/sin(π/n)
=(k=0→n-1)Σ((sin(2π(k+1/2)/n)-sin(2π(k-1/2)/n)))/(2sin(π/n))
=(sin(2π(n-1/2)/n)-sin(2π(-1/2)/n))/(2sin(π/n))
=0
同様に
sin(π/n)*sin(2πk/n)=1/2*(cos(2π(k-1/2)/n)-cos(2π(k+1/2)/n))
を用いてΣsin(2πk/n)=0となる
以上よりΣ↑op(k)=(0,0)
512:大学への名無しさん
12/08/22 01:19:15.59 0ujAQmaEI
曲線Ｃが媒介変数θを用いてx=cosθ、y=sinθと表されている。
(θは0以上π以下)このとき、Ｃをx軸の周りに一回転させて得ら
れる立体の体積Ｖを求めよ。 という問題で10π/3を得たのですが
いかがでしょうか。
513:大学への名無しさん
12/08/22 01:54:17.93 NbkADtkhO
>>519
いかがも何もそれ単なる半径1の球なんだから暗算で体積分かるだろ
514:大学への名無しさん
12/08/22 09:42:46.21 lD/c/w/Y0
>>489
どこがダメぽ？
515:492
12/08/22 13:37:18.28 M4Peh9Fr0
>>511
おおいい感じに解けますね。
ありがとうございます。
516:大学への名無しさん
12/08/22 23:17:48.39 c2Ie0C/50
t≧1のとき,直線(1-t^2)x-2ty=1+t^2の通過領域を求める問題を解の配置に帰着させて考えました
f(t)=(1+x)t^2+2yt+1-xとおくと
t≧1に少なくとも1つの実数解を持てばよいから
x=-1のときを場合分け.
x≠-1のとき
t≧1に2つの実数解(重解含む)を持つとき D≧0,軸>1,f(1)≧0
t≧1に1つ,t<1に1つの実数解を持つとき f(1)≦0
以上の条件で考えて図示してみたのですが解答と一致しません.どこがまずいでしょうか.
517:大学への名無しさん
12/08/22 23:21:30.96 /NEIiu+G0
上に凸の場合を考えていないのでは？
518:大学への名無しさん
12/08/22 23:44:02.95 5dcn1LJ40
ある直線が三次関数Ｃ:y=x^3+ax+b（a,bは定数）と相異なる三点Ｐⅰ～Ｐⅲで交わる。
（但、三点はＣの変位点では無い）
Ｐⅰ～Ｐⅲにおける接線が接点以外にＣと交わる点をそれぞれＱⅰ、Ｑⅱ、Ｑⅲとする。
519:大学への名無しさん
12/08/22 23:49:00.61 5dcn1LJ40
１）Ｐⅰ～Ｐⅲのx座標を、p ⅰ、qⅱ、rⅲとしてpⅰ+pⅱ+pⅲ=0を示せ。
２）Ｑⅰ～Ｑⅲのx座標を、qⅰ、qⅱ、qⅲとしてqⅰ+qⅱ+qⅲ=0を示せ。
３）Ｑⅰ～Ｑⅲは相異なる点であり、同一直線上にあることを示せ。
520:大学への名無しさん
12/08/22 23:51:42.18 5dcn1LJ40
１）解と係数の関係より示され
２）（１）より示されたのですが
３）が上手くいきません。いいやり方ありませんか？
連投すみません。長すぎて書きこめなかったので。
521:大学への名無しさん
12/08/23 00:15:56.67 oVL1sYhN0
>>517
おっしゃるとおりでした
ありがとうございました
522:大学への名無しさん
12/08/23 00:16:12.73 uuEwLBte0
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題の2番が解説見てもピンとこない
1番に帰着させるのはわかるけど・・・
詳しくお願いします
523:大学への名無しさん
12/08/23 01:03:17.28 d2wXKcp90
>>522
図形で考えてみ
524:大学への名無しさん
12/08/23 01:22:22.03 U0oogMJl0
解説見てもわからんかったら辞めたほうがええ
525:大学への名無しさん
12/08/23 01:22:52.79 uuEwLBte0
図形ではできるけど
数式としてときたい
526:大学への名無しさん
12/08/23 01:25:06.61 uuEwLBte0
>>524
わかんないのここだけ
分野によって書く人が違うから
分かりやすい人と分かりにくい人の差があるわ
527:大学への名無しさん
12/08/23 01:28:00.12 VZCFpKxM0
>518
計算からq[n]=kp[n]とおける
P[1]P[2], P[2]P[3]の傾きを求める
P[n]のy座標p^3+ap+bの差は、x座標の差=p[2]-p[1]などで割れる
簡単のため以下とおく
t[1,2]=p[2]^2+p[2]p[1]+p[1]^2
t[2,3]=p[3]^2+p[3]p[2]+p[2]^2
P[1]P[2]の傾きとP[2]P[3]の傾きが等しい
t[1,2]=t[2,3]
Q[1]Q[2], Q[2]Q[3]の傾きを求める
Q[n]のy座標(kp)^3+akp+bの差は、x座標の差=k(p[2]-p[1])などで割れる
Q[1]Q[2]の傾きとQ[2]Q[3]の傾きの差を求める
528:大学への名無しさん
12/08/23 01:31:52.75 43nXsoSH0
>>522
平行移動で面積は不変なので，適当に平行移動した関数で考えればよい
（「平行移動」が図形っぽくて嫌なら置換積分と捉えればよい）
具体的には次のようにする
① b-a = 2k とおく
② 積分区間が -k から k となるように s 軸方向に平行移動する
移動量を +p とすると，p は -k = a + p （ k = b + p ） をみたす値である
③よって平行移動した関数を h(s) とすると
h(s) = g(s - p) = … ←符号注意
これらを踏まえて示すべき式を書き換える
さらに右辺を長方形の面積と思って定積分で表して
両辺の差をとれば（１）に帰着される
529:大学への名無しさん
12/08/23 01:33:25.04 Uqkhr+hcO
>>520
ＱiＱiiの傾きとＱiＱiiiの傾きが一致するの確認するだけでいいじゃん
530:大学への名無しさん
12/08/23 01:49:10.57 Uqkhr+hcO
>>526
何がわからんよ？式変形？答えの記述？
531:大学への名無しさん
12/08/23 01:54:05.34 uuEwLBte0
>>530
解説には
積分区間bからaまでの∮g(s)-g(［a+b］/2)ds≧0を示せば良いと書いてあって
なぜその不等式が出てきたのかがイマイチで
532:大学への名無しさん
12/08/23 02:01:55.56 43nXsoSH0
>>531
>>528 で書いた通りやん
不等式の証明なんだから両辺の差を考えるのは別に不自然ではあるまい
533:大学への名無しさん
12/08/23 02:18:41.62 Uqkhr+hcO
まさかとはおもったがな…
(b-a)g((a+b)/2)が
∫［a,b］g((a+b)/2)dsになるのがわかんない
g((a+b)/2)が定数なのがわかんないって事ですね(笑)
534:大学への名無しさん
12/08/23 03:00:53.07 uuEwLBte0
わかった。
今までちょっと勘違いしてた。
535:大学への名無しさん
12/08/23 15:14:26.06 dEM95o+x0
先日受けた模試の解説に
一般に
p=√q ⇔ p^2=q かつ p≧0
であり、q≧0は考慮しなくてもよい。
とあったのですが、なぜq≧0を考慮しなくてもよいのですか？
536:大学への名無しさん
12/08/23 15:16:04.02 Sci8enQE0
ちょっと質問なんですが、
１００以下の相異なる正の整数１５個の組の中で、
a+b=c+d を満たす相異なる４つの整数の組み合わせ(a,b,c,d)存在しないような
１５個の整数の組って存在するでしょうか。
自分で思いついた疑問なんですがなかなか見つかりません……
537:大学への名無しさん
12/08/23 15:43:37.14 4Jh/qcgR0
>535
(p,q)平面にq=p^2をかく
538:大学への名無しさん
12/08/23 15:51:19.51 4Jh/qcgR0
たとえばx>1かつx>0ならまとめてx>1とできる
結果に書かなくてもよい条件は存在する
539:大学への名無しさん
12/08/23 16:36:28.06 pulbKOBI0
>>536
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
フィボナッチもどきだねないよ多分
540:大学への名無しさん
12/08/23 17:24:52.96 zrBz6W6J0
一般に
m＜√n ⇔ m^2＜n かつ m≧0
であり、n≧0は考慮しなくてもよいのですか？
541:大学への名無しさん
12/08/23 18:15:48.52 6rUGaYCYO
535のp≧0は必要だけど
540のm≧0はいらん
普通はルートの中は正
負だと複素数になって不等式が定義されない
542:518
12/08/23 19:55:07.64 gVLqWBjm0
>>527 >>529
傾きでやってましたがどうも詰まって出来ませんでした。
ところが文字の単純なミスで、一回寝てから変形したら出来ました。
お手数おかけしました。愚かでした。レスありがとうございました。
543:大学への名無しさん
12/08/23 21:34:02.40 dEM95o+x0
>>540
私と同じ質問ですね
544:大学への名無しさん
12/08/23 21:41:26.80 A723NFTC0
∫log(x-1)dxが(x-1)log(x-1)-(x-1)+Cになる理由教えてください
自分で考えると、(x-1)log(x-1)-∫(x-1)*1/(x-1)+Cで
(x-1)log(x-1)-x+Cになりました
545:大学への名無しさん
12/08/23 21:58:30.64 cEZbNnmd0
｜x+2｜≦(1/3)x^2-4/3の2次方程式を解け。
私の解答は5≦xとなったのですが、マークシートの選択肢に同じものがありません。
どなたか解き方を教えてください。
546:大学への名無しさん
12/08/23 22:10:18.06 SRSgTBNS0
>>545
俺ならy=|x+2| のグラフと y=(1/3)x^2-4/3 のグラフを書いて解く
547:大学への名無しさん
12/08/23 22:14:50.82 cY0wVLAE0
>>544 どちらでもOKだよ。両者は積分定数の差でしかない。
548:大学への名無しさん
12/08/23 22:27:12.50 cEZbNnmd0
>>546
グラフを書いてみたんですけど、これが何を意味するのか分かりません・・・。
とりあえず、グラフの接点はx=-2,5の時というのは分かりました。
549:大学への名無しさん
12/08/23 22:38:35.92 SRSgTBNS0
>>548
要は、 y=|x+2|・・・① よりも y=(1/3)x^2-4/3・・・② が上にあるようなxの範囲が、2次不等式の解ってこと
グラフを書いたのなら、x≦-2、5≦xにおいて②が①より上側にあることがわかると思う
550:大学への名無しさん
12/08/23 22:46:34.19 cEZbNnmd0
>>549
なるほど！
さっきグラフを書いた時は、-2≦x≦5が上側になっていると思っていました。
非常に分かりやすい解説ありがとうございます。
本当に助かりました。
551:大学への名無しさん
12/08/23 22:49:29.31 zrBz6W6J0
>>546
グラフをうまく書けないようなときは、どうすればいいの？
552:大学への名無しさん
12/08/23 22:51:05.14 FaiVpCj70
正負の場合分けしかないでしょ
553:大学への名無しさん
12/08/23 22:59:37.61 sSSAIX740
すみません。
ここ数年でベクトルからメネラウスの証明、面積比と続く入試問題はありませんでしたか？
554:大学への名無しさん
12/08/23 23:15:13.89 zrBz6W6J0
正負の場合分け?
555:大学への名無しさん
12/08/24 00:53:26.87 k+LPqOVn0
|x-1|<0
①x>1のとき～
②x≦1のとき～
これが場合分け
556:大学への名無しさん
12/08/24 08:34:27.22 jS+KdNU50
>>547
ありがとうございます！
557:大学への名無しさん
12/08/24 09:36:30.24 gBIkL8aQ0
OA↑とOB↑が張る平行四辺形の周及び内部の点Pは
OP↑ = s(OA↑) + t(OB↑) , 0≦s≦1 , 0≦t≦1
と書けるのは、証明なしに用いていいですか。
558:大学への名無しさん
12/08/24 10:39:36.63 PaW78AtF0
OA↑とOB↑が張る点Pは
OP↑ = s(OA↑) + t(OB↑) , 2s+t=2 , 0≦s , 0≧t
どんな図形ですか。
559:大学への名無しさん
12/08/24 10:45:31.98 MDi24Dcg0
2次関数 f(x)=ax^2+2ax+a^2-2 (a≠0)
y=f(x)のグラフがx軸に接するときのaの値を求めよ。
私の解答は、y座標が0のときx軸と接すると考え、
a^2-a-2=0
a=-1,2
となったのですが、合っていますか？
560:大学への名無しさん
12/08/24 10:50:56.26 a14SH0UaP
>>559
合ってないし，問題もおかしいだろ
561:大学への名無しさん
12/08/24 11:01:54.95 MDi24Dcg0
>>560
すみません、最初の問題を省略してしまったので、全文載せます。
2次関数 f(x)=ax^2+2ax+a^2-2 (a≠0)
(1)y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2)y=f(x)のグラフがx軸に接するときのaの値を求めよ。
私の解答は、
(1) (-1,a^2-a-2)
(2) a=-1,2
です。
562:三顧の礼
12/08/24 11:10:11.83 5guyUGmR0
地球温暖化を勉強中です ヤンガードリアス(語尾につけましょう)
北極→解けやすい
南極→解けにくい
意訳
1、 （字の書き方が） 上 ⇔ 下（じょうず、へた）なしに 都会生活
2、 無数に 打つことで 反復・色合いを出す・見ろ
3、 活字について そして 地合の下に 長所
4、 （１人前に習得するに） ５ ⇔ 年 ⇔ と考える｛マタハ、５本指は ⇔ 柄のように ⇔ 密着する｝だろう 全体を 元へ戻し
◆ ｃｉｎｑ について、能率が５倍になったとか、疲れが５割になったなどの解釈も可能であろう。´５年｀はタイプライターーの寿命と考えることもできる。
5、 そして 例の ⇔ 敵（人間の不注意）に 締まりのない
6、 （改良のための）戦争のあとに 印刷インキが 彼ら自身のもの（満足するもの）を 作るだろう
見ろはミロ、ミロって旨いよね♪ 受験にミロｗ
563:大学への名無しさん
12/08/24 23:59:42.69 PaW78AtF0
>>541
私と同じ質問ですね
564:大学への名無しさん
12/08/25 15:15:42.13 L5XLikr30
微分についてです
x^2-y^2=a^2の両辺をxで微分すると
2x-2y･dy/dx=0となるらしいのですが
y^2をxで微分すると2y･dy/dxになる理由がわかりません
dy/dxの意味も理解してたつもりなのですが…
簡潔な回答お願いします
565:大学への名無しさん
12/08/25 15:17:53.18 Z9nMSI/P0
>>564
合成関数の微分
566:大学への名無しさん
12/08/25 15:24:31.96 mRPsKthr0
>>564
y を x の関数とみて g(y(x)) = {y(x)}^2 と定めれば連鎖律によって
dg/dx = (dg/dy)(dy/dx) = 2y(x) dy/dx.
567:大学への名無しさん
12/08/25 16:00:15.51 L5XLikr30
んほおおおおおおおおおおおお////////
理解しましたありがとうございます！！
568:大学への名無しさん
12/08/25 18:24:24.18 cYiGbASD0
めぐりめぐって、ここにたどり着きました。
↓これって数学ⅠとかⅡとかだと、どの範囲になりますか？
URLﾘﾝｸ(www24.atpages.jp)
大学受験してるおまえらが一番勉強してると思うわ。
569:大学への名無しさん
12/08/25 19:16:26.27 924Qf5vp0
URLﾘﾝｸ(www.nier.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.mext.go.jp)
570:大学への名無しさん
12/08/25 22:33:28.80 AJ7fkkLN0
>>487 >>495
m=tan(θ/2)となぜおくのですか？
加法定理でバラすと似たような式が出るのはわかりますが、いまいち意図がわかりません
571:大学への名無しさん
12/08/25 22:55:06.67 Vcg2t4C50
>>570
tan の半角表示で sin ， cos を表す公式があるから
でも俺は実際の問題ではそんなに使ったことはない
572:大学への名無しさん
12/08/26 00:10:30.64 ALTOqkq3O
なぜもへちまもねぇよ
1/(m^2+1)が(cos(x/2))^2になるからだし
大体が分子にmがある
m/(m^2+1)が(sinx)/2になるのが分かってるから具合よく消えるって経験的に知ってるんだよ
積分計算に使う有名な上手い置換の一つ
573:大学への名無しさん
12/08/26 00:20:08.69 ALTOqkq3O
あとな
tan(x/2)=t
とおいたときに
sinx=2t/(t^2+1)
cosx=(1-t^2)/(t^2+1)
ってのは二回ぐらい前の課程では教科書に載っていたぐらいの有名な関係で
今でもまともな参考書には紹介されてるし
大学では常識すぎて高校で習ってると見なされちゃうようなもの
出くわした事が無いってのは単純に演習不足
574:大学への名無しさん
12/08/26 12:03:00.60 3Gwa7mdJ0
裏表のあるコインが３枚ある。
正しその内二つは全く同一のものである。
この3枚のコインを同時に投げて表が1枚だけ出たとき
その表が出たコインが3枚の内、同一のものがない一枚である確率を求めよ。
解き方がわからないのですが
どうやってアプローチすればよいでしょう？
575:大学への名無しさん
12/08/26 12:47:34.84 0MZZfyFaI
すみせん、どなたか>>561を教えてください。
576:大学への名無しさん
12/08/26 13:02:14.60 e3YR310w0
あってるよ >>575
577:大学への名無しさん
12/08/26 15:05:25.94 0MZZfyFaI
>>576
本当ですか！？
>>560さんに違うと指摘されたのですが、あれは単に問題文を全て書かなかったことが原因ですか？
578:大学への名無しさん
12/08/26 15:53:10.47 FKSfYatx0
平方根を何次式っていうのかがわからないのですが例えば、
√ｙ+３=０の左辺はｙの何次式っていうんですか？
宜しくお願いします。
579:大学への名無しさん
12/08/26 16:28:44.37 jR8ulPkC0
>>577
おかしかったのは>>560の頭って事でいいのでは？
580:大学への名無しさん
12/08/26 16:56:56.14 DUpxHNTB0
>574
確率の問題では同じもの(ｻｲｺﾛなど)であっても区別する
全事象は2^3=8通り
表が1枚は3通り
>578
教科書に書いてないだろうが、多項式の次数は自然数
平方根・べき乗は指数関数で学ぶ
581:大学への名無しさん
12/08/26 17:00:40.46 jR8ulPkC0
「同様に確からしい」事が担保されれば区別しなくてもよい．
582:大学への名無しさん
12/08/26 20:24:25.16 420v5NP10
>>578
あるxの式f(x)の次数は
lim[x→∞]f(x)/x^t
が0でない実数に収束するtの最大値と定義できる
多項式については最高次の次数に一致するから矛盾は無い
√x=x^(1/2)だからその式の次数は1/2
583:大学への名無しさん
12/08/26 21:01:48.25 TajUUaRw0
0でないベクトルu↑，v↑について2|u↑|=3|v↑|で，u↑とv↑のなす角は60度とする．
u↑+v↑と7u↑+ｔｖ↑が垂直である時，tの値を求めよ
これお願いしますorz
584:大学への名無しさん
12/08/26 21:06:37.17 BojCU2HJ0
>>574
3枚あるのだから、表が1枚だけ出る場合のうちで特定の1枚が表である場合は1/3。
585:大学への名無しさん
12/08/26 21:08:28.94 BojCU2HJ0
>>574
マルチだったのかよ
586:大学への名無しさん
12/08/26 22:01:59.97 jR8ulPkC0
>>582
受験板で何を言っているのだ
587:大学への名無しさん
12/08/26 23:10:27.21 hMaZEfWC0
>>583
マルチやめろや
588:大学への名無しさん
12/08/27 09:24:43.92 1kv7ThJ00
(問)1.2.3.4.5.6.7.8.9の9個の数字の中から重複を許して4個選んで4桁の整数を作る。
千の位、百の位、十の位、一の位をそれぞれa.b.c.dとするとき、
a≦b≦c≦dとなる整数はそれぞれ何個か。
(答)1≦a≦b≦c≦d≦9は1≦a<b+1<c+2<d+3≦12と同値であるので ←☆
、1～12の12個の中から異なる4数を選び、小さい順にa.b+1.c+2.d+3に当てはめることにより、題意の整数を作ることができる。
∴ 12C4=495[個]
という問題で、なぜ、☆部分の同値変形ができるのですか？
589:大学への名無しさん
12/08/27 10:33:15.12 zxc3j50A0
>>588
b < b+1 が成り立つから
他も同様
590:大学への名無しさん
12/08/27 10:33:22.02 4+XQLpdd0
a≦b a<b+1
b≦c b<c+1 b+1<c+1+1
591:大学への名無しさん
12/08/27 10:38:59.08 zxc3j50A0
>>588
こう言ったほうがいいか
B = b+1 などとする
1≦a≦b≦c≦d≦9 をみたす組（a,b,c,d）と
1≦a<B<C<D≦12 をみたす組（a,B,C,D）は
1対1に対応するので，後者の個数を考えればよい
592:大学への名無しさん
12/08/27 11:18:25.62 nPBArX1C0
>>580
>>582
ありがとうございます。
593:大学への名無しさん
12/08/27 18:20:15.65 QkXWOeGr0
f(x) = 6x^2 - 6(3a - 1)x + 6a(2a - 1)
問・f(x) = 0 が異なる二つの実数解をもつような a の値を求めよ。
自分は判別式 D > 0 とやってみたのですが、どうやら違うようです。以下は解答です。
f(x)
= 6{ x^2 - (3a - 1)x + a(2a - 1)}
= 6(x - a)(x - 2a + 1)
f(x) = 0が異なる二つの実数解をもつのは a ≠ 2a - 1 のときである。
すなわち 1 < a、a < 1。
となっていました。何故判別式を使ってはいけないのでしょうか？
594:大学への名無しさん
12/08/27 18:20:36.15 QkXWOeGr0
説明忘れました。
a は実数の定数です。
595:大学への名無しさん
12/08/27 18:38:34.32 zGSKWk1b0
>>593
判別式でもおｋ
この問題は因数分解できるから
範解はそれを活かしたということ
596:大学への名無しさん
12/08/27 21:31:45.59 P6A7sTJm0
>>595
回答有難うございます。
判別式でやると解答のとは違う変域が出てしまいます。
597:大学への名無しさん
12/08/27 21:45:43.08 7WlKD87B0
>>596
どうやって解いてどうなったかを書け
同じになる
598:大学への名無しさん
12/08/27 21:55:42.79 g9Nre6uH0
>>596
その計算を書いてみて。単なる計算間違いだと思う。
599:大学への名無しさん
12/08/28 11:07:51.10 7wJITwi30
簡単すぎる質問ですいません。
これがよくわからないのですが．．．URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
600:大学への名無しさん
12/08/28 11:17:54.37 F2MfFfzX0
平方完成x＾2+mx+n=(x+(m/2))^2-(m/2)^2+n
601:大学への名無しさん
12/08/28 11:30:09.96 8w7yHILi0
>>589-591
ありがとうございます！
602:大学への名無しさん
12/08/28 11:43:25.27 7wJITwi30
＞＞６００ ありがとうございます！
603:大学への名無しさん
12/08/28 16:37:45.43 0D+DC83O0
不等式の証明で分からないところがあるので教えてください。初めて質問するので見ずらい部分がありましたらすみません。
[問1]a^2+b^2+c^2 ≧ ab+bc+caを証明せよ
[問2]a^4+b^4+c^4 ≧ abc(a+b+c)を証明せよ
問2は問1の証明を用いて、
a^4+b^4+c^4 ≧ (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2
a^4+b^4+c^4 ≧ (ab)(bc)+(bc)(ca)+(ca)(ab)＝abc(a+b+c)
とできるのは分かるのですが等号成立はa^2=b^2=c^かつab=bc=caすなわちa=b=cとあり、どのようにすなわち前の条件を導いたのかが分かりません。等号成立なのでa^4+b^4+c^4=abc(a+b+c)を考えれば良いのでしょうか？
604:大学への名無しさん
12/08/28 16:41:18.40 gEd64Dsy0
問1の等号成立条件
605:大学への名無しさん
12/08/28 17:11:39.74 0D+DC83O0
>>604
問1の等号成立条件は
a－b=0,b－c=0,c－a=0 が元となってすなわちa=b=cなのになぜ問2では違うのでしょうか？
606:大学への名無しさん
12/08/28 17:26:26.37 Fb6XlOwu0
>>603>>605
(2)の証明の際に(1)を2回使ったよね？
そのそれぞれで等号が成立しないといけないわけ
607:大学への名無しさん
12/08/28 17:49:31.36 0D+DC83O0
>>606
608:大学への名無しさん
12/08/28 17:52:49.14 0D+DC83O0
>>606
ありがとうございます！理解できました。最後に、ではa^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c)を考えることは等号成立条件をを考える上で何が違うのですか？
609:大学への名無しさん
12/08/28 17:54:25.00 0D+DC83O0
すみません608は
a^4+b^4+c^4 ＝ abc(a+b+c) についてです
610:大学への名無しさん
12/08/28 20:59:10.97 opMFzgWM0
>>608
別に違わないのでは？
611:大学への名無しさん
12/08/28 22:21:45.14 oGj33TFRI
ある品物を1個60円で売ると1日に50個売れる。1個の値段を10円上げるごとに1日の売上個数は5個ずつ減るという。1個の値段をいくらにすれば1日の売上金額が最大になるか。また、そのときの売上金額を求めよ。
文章題が大の苦手で解説を読んでも分かりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
612:大学への名無しさん
12/08/28 22:28:05.44 FJdLH+pB0
医学部攻略の数学の11の問題です。
x>=0、y>=0かつ1/3x＋1/5<=mを満たす２次格子点の総数を求めよ。という問題なのですが、解答はx=3kと3k＋1、3K＋2に場合分けしてやっています。
私は3kと3k-1、3k-2で場合分けして解いていたのですが答えが合いません。
これだとﾅﾆがいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。
613:大学への名無しさん
12/08/28 22:34:51.85 Fb6XlOwu0
>>612
x=0 上の点を数え忘れているとかそういうのはない？
614:大学への名無しさん
12/08/28 22:36:32.92 FJdLH+pB0
>>613
返信ありがとうございます。
私はk=1からやるので、原点とx軸y軸上の点はしっかり加算しています。
615:大学への名無しさん
12/08/28 22:37:04.25 q/0m1ArT0
>>611
x円で売ったときに売れる個数は
50ｰ((xｰ60)/10)*5
=80ｰx/2
したがってそのときの売上は
x(80ｰx/2)
平方完成して最大値を出す
>>612
計算ミスでは
最初か最後で数え間違いしていることが多い
616:大学への名無しさん
12/08/28 22:42:46.65 a4OI1s54O
>>614
k=1を
3k,3k-1,3k-2のどれに入れたら0になるのか教えてくれよ
617:大学への名無しさん
12/08/28 22:52:49.73 FJdLH+pB0
>>616
どういうことでしょうか？
x=3kのときに-5k＋5m
x=3k＋1のときに-5k＋5m＋2
x=3k＋2のときに-5k＋5m＋2
になるので、これをk=1からmまでの和を求め、それからx軸y軸と原点を加えてるのですが。
618:大学への名無しさん
12/08/28 22:54:34.55 FJdLH+pB0
x=3k＋2のとき-5k＋5m＋4の間違いでした。
>>615
何度も計算しなおしたのですが、2m分ずれてしまいます。
計算ミスではないと思うのですが。
619:大学への名無しさん
12/08/28 22:55:32.22 FJdLH+pB0
あああ、すみません。
x=3kのときに-5k＋5m
x=3k-1のときに-5k＋5m＋2
x=3k-2のときに-5k＋5m＋4
でした。何度もすみません。
620:大学への名無しさん
12/08/28 23:05:53.60 oGj33TFRI
>>615
すみません、50ｰ((xｰ60)/10)*5 にある(x-60)/10はどんな意味を表しているのでしょうか？
621:大学への名無しさん
12/08/28 23:15:30.97 Fb6XlOwu0
>>619
＞＞ x=3k-1のときに-5k＋5m＋2
＞＞ x=3k-2のときに-5k＋5m＋4
x=3k-1のときに-5k＋5m＋1
x=3k-2のときに-5k＋5m＋3
では？
622:大学への名無しさん
12/08/28 23:21:30.89 FJdLH+pB0
>>621
そこはあっていると思うのですが・・・。
間違ってますでしょうか？
623:大学への名無しさん
12/08/28 23:22:17.10 gEd64Dsy0
>611
整数nを用いて商品の値段と一日の販売個数はそれぞれ60+10n,50-5nと表せる。
一日の売上金額は(商品の値段)×(一日の販売個数)なので(60+10n)(50-5n)となる
(60+10n)(50-5n)=50(-n^2+4n+60)
=50(-(n-2)^2+64)
なのでn=2の時売上金額は最大値3200円となりこの時商品の値段は80円
624:大学への名無しさん
12/08/28 23:23:46.40 q/0m1ArT0
>>620
「60円で50個」だから、60円のときを基準にして「10円上がると5個減る」を考える
(xｰ60)が60円からの値上げ分
「10円上がると5個減る」から、10で割って5を掛けると、値上げによって減った個数になるから、それを50個から引く
625:大学への名無しさん
12/08/28 23:36:36.26 Fb6XlOwu0
>>621
君の計算課程を全部見てないからあれだが
x=3k-1 上の格子点の一番上の点の y 座標を計算してるんじゃないの？
m=1 のとき，x=2 上の最高点の y 座標は 1 だけど
>>619 の式で m=1，k=1 としても 1 にはならないよね
>>619 の x=3k のときの式と
>>621 の式で k を 1 から m まで総和したものに
座標軸上の点の個数を足せば（原点を2回足さないように注意）正解が得られる
もっとも俺はこんなふうには考えないが
等差数列になるのはすぐにわかるから項数と初項と末項を押さえて
(m/2){(5m+(5m-2)+(5m-4))+(5+3+1)} + (3m+1)
最後の 3m+1 は x 軸上の点の個数
626:大学への名無しさん
12/08/29 00:05:02.85 XGuKyDMG0
>>625
なるほど！！
非常によくわかりました。
本当に助かりました。ありがとうございます！
627:大学への名無しさん
12/08/29 04:22:35.88 tX42sHbrI
>>623
>>624
丁寧に教えていただきありがとうございます。
間違ってもいいので、まずは与えられた文章を数式にする練習をしたいと思います。
628:大学への名無しさん
12/08/31 16:38:47.05 ADC8VGxu0
青チャートIIからです。
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
直線AOの方程式はy=(b/a)xで、点Gは直線AO上にある。
とありますが、なぜこうなるのでしょうか？
629:大学への名無しさん
12/08/31 17:02:25.94 p6yQvxeM0
>>628
点 A の座標を（ 2a，2b ）とおいたから，直線 AO の方程式は書いてある通りになる
先に計算した G の座標をこの方程式に代入してみれば確かに等式が成り立っている
よって G は直線 AO 上にある
630:大学への名無しさん
12/08/31 18:17:06.75 ADC8VGxu0
>>629
ありがとうございます！
631:大学への名無しさん
12/08/31 22:33:36.33 dsgvGTkn0
x^2+y^2≦|x|+|y| を図示せよ また、その面積を求めよ
この問題の解き方がさっぱりわかりません。範囲はII Bまでです。
教えてください。
632:大学への名無しさん
12/08/31 22:40:19.48 ixJ9yRb10
>>631
コツコツと場合分けするといいよ
x≧0、y≧0（第1象限）のとき
x^2+y^2≦x+yの円の内側の領域を書く
633:大学への名無しさん
12/08/31 23:02:41.41 dsgvGTkn0
>>632
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 となり、x軸、y軸、原点対称にしてできました。
ありがとうございます。
634:大学への名無しさん
12/09/01 13:11:28.74 LwStYctn0
log(n),log(n+1),log(n+2) (n;自然数) を項として含む等差数列は存在するか？
635:大学への名無しさん
12/09/01 13:49:57.59 ymcsoiS70
あるの？
636:大学への名無しさん
12/09/01 15:12:15.65 v3Q9kcr00
ない
637:大学への名無しさん
12/09/01 18:03:43.01 Bi7xfOWw0
証明できんの？
638:大学への名無しさん
12/09/01 18:53:51.80 v3Q9kcr00
log(n+2)-log(n+1)=log(n+1)-log(n)
を満たすnがあるとすると
log(n+2)+log(n)=2log(n+1)
より
n(n+2)=(n+1)(n+1)
0=1
なかった
639:大学への名無しさん
12/09/01 19:01:40.19 v3Q9kcr00
あぁ、こいつら順番である必要はないのか
ごめんよ
640:大学への名無しさん
12/09/01 19:21:24.24 v3Q9kcr00
しかたないから一般的な形で
d>0は適当な公差、kとlは適当な正の整数として
log(n+1)=log(n)+kd
log(n+2)=log(n+1)+ld
と表すことができて、dを消去すると
(n+1)^(l+k)=n^l(n+2)^k
となる(>>638はl=kの場合)
n+1はn、n+2の両方と互いに素であるからこれを満たすnは無い
641:大学への名無しさん
12/09/01 23:00:35.66 1zGfA1Vp0
初項2、公差7/4の等差数列anと、初項1、公差3/2の等差数列bnの共通する項はどんな数列cnか？
また、cn≦1000を満たす項のうち、整数でないものの和は？
642:大学への名無しさん
12/09/01 23:21:33.77 /R6vyZGH0
c[n]=21n/2 ー5
1733/2
643:大学への名無しさん
12/09/01 23:23:46.51 v3Q9kcr00
>>641
ak=blを満たすkとlを考えると
7k=3(2l-1)
となるのでkは3の倍数でk=3nとおくとl=(7n+1)/2となる
つまりこのようなkとlにおいてakとblの値は等しくなっている
cn=(21n+1)/4
これが1000以下なのは1<=n<=190であり整数になるようなnは
n=4m-1(m=1,2,...,47)
という形になる
めんどうなので以下略
644:大学への名無しさん
12/09/01 23:36:44.83 /R6vyZGH0
>>643
その一般項だとc2=43/4となるがこれはbnにない
645:大学への名無しさん
12/09/02 01:13:28.95 5jInjzxV0
>641
>1
その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く
>643
3,9,15
4,11.18
初項11/2 公差21/2
646:大学への名無しさん
12/09/02 10:00:46.59 ug2lsZ060
初項16 公差21/2
かんたん杉
647:大学への名無しさん
12/09/02 11:23:18.10 OhIk9f5l0
点P(ルート3 ,1)を点Q(-1 ,-ルート3)に移動したのを原点中心の回転移動とすると何度回転したことになるか？
答えを無くしてしまいました
此処じゃない気もしますので暇な方お願いしますm(_ _)m
648:大学への名無しさん
12/09/02 11:41:25.62 SbGZOkrn0
ｵﾏｲが白痴じゃなけりゃ
図を書けばわかるだろ
649:大学への名無しさん
12/09/02 11:41:41.94 Y8fr+j7D0
図を描いたらおしまいの問題じゃないのかい？
650:大学への名無しさん
12/09/02 12:43:46.15 OhIk9f5l0
行列の問題です……
651:大学への名無しさん
12/09/02 12:59:01.69 h7PZy2y30
どうやら白痴らしい
652:大学への名無しさん
12/09/02 13:09:53.94 OhIk9f5l0
申し訳ありません
これ自体は行列の対象移動やらからの問題で、とりあえずコサインやサインで求める流れになってました
それからなんやかんやで210°と出ていたのですが答えを無くしてしまい合っているのかわかりませんでした
図を書いたら合ってるようなのでもう終わりにします
653:大学への名無しさん
12/09/02 20:51:00.34 ZFCEmzJ30
数研の入試問題の♢マークだけ手も足も出ない 哀しすぎる
654:大学への名無しさん
12/09/02 22:24:50.08 h7PZy2y30
>>652
原点中心の回転を表す一次変換は [[cosθ, - sinθ], [sinθ, cosθ]] と(正規直交座標に於いては)行列表示出来るので、
[-1, - sqrt(3)] = [[cosθ, - sinθ], [sinθ, cosθ]][sqrt(3), 1] = [sqrt(3) cosθ - sinθ, sqrt(3) sinθ+ cosθ]
が成り立つ。したがって連立方程式、
sqrt(3) cosθ - sinθ = -1
sqrt(3) sinθ+ cosθ = - sqrt(3)
を満たすようなθを求めればよい。
これを解けば θ = 7π/6 + 2nπ が解として求まる。
655:大学への名無しさん
12/09/02 22:44:42.35 JvzjOEEG0
>>641
で、和はどうなるん？
656:大学への名無しさん
12/09/02 23:23:54.84 MC79fCLQ0
>>655
>>642
657:大学への名無しさん
12/09/03 00:28:12.50 XkJVCKk5I
2つの不等式x^2-2x-3≦0,x^2-(a+2)+2a≧0を同時に満たす数がちょうど2個となるような定数の値の範囲を求めよ。
x^2-2x-3≦0を解いて-1≦x≦3
x^2-(a+2)x+2a≧0より(x-2)(x-a)≧0、その後にa≧2のとき、a<のときの不等式を解くまではできましたが、その後が分かりません。
同時に満たす数がちょうど2個となるような、からが理解できていません。
よろしくお願いします。
658:大学への名無しさん
12/09/03 00:35:21.03 S7Ejw8T20
整数じゃなくて？
659:大学への名無しさん
12/09/03 10:18:48.20 XkJVCKk5I
>>658
すみません、定数ではなく整数でした。
660:大学への名無しさん
12/09/03 10:29:16.87 Ss/bYiEU0
>>642
間違ってるよぉー
>>646
661:大学への名無しさん
12/09/03 11:18:54.84 DVU7KrzH0
>657
数直線
集合
Aかつ(BまたはC)
662:大学への名無しさん
12/09/03 11:26:08.47 5vjPdrV10
>>659
そうじゃないだろ。問題文をもう一回ちゃんと読め。
663:大学への名無しさん
12/09/03 12:22:39.36 S7Ejw8T20
>>660
あ？>>642と>>646はおんなじだろ
664:大学への名無しさん
12/09/03 13:22:29.66 Ss/bYiEU0
>>663
ちがうだろ。問題文をもう一回ちゃんと読め。
665:大学への名無しさん
12/09/03 13:36:56.54 S7Ejw8T20
>>664
計算ミスしてたすまん
Cn=11n/2 -5
和24960
666:大学への名無しさん
12/09/03 13:38:05.56 S7Ejw8T20
>>665
もっかいみす
Cn=21n/2-5
667:大学への名無しさん
12/09/03 13:46:01.82 S7Ejw8T20
あーもうだめだまたミス
和23952
668:大学への名無しさん
12/09/03 14:51:26.21 Ss/bYiEU0
>>667
ちがうだろ。数列の基本からやりなおせよ。
669:大学への名無しさん
12/09/03 15:10:42.89 S7Ejw8T20
>>668
じゃあ答えなんだよ
670:大学への名無しさん
12/09/03 15:27:02.06 SwGZ1jeW0
埼玉大学の過去問らしいが、解答は見つかりませんでした。。。年度も分かりません。
分かる方お願いします。
数列です。
ａ(1)＝-4、ａ(2)＝2、ａ(n)＝｛ａ(n-1)+ａ(n-2)+3｝/2（条件ｎ≧3）
n≧7の時ａ(n)を推定し、その推定した結果が正しいことを証明せよ。
数学的帰納法を用いるらしいです。よろしくお願いします。
671:大学への名無しさん
12/09/03 16:14:17.18 XkJVCKk50
>>664
本当にすみません。
誤った問題を書いていました。
以下、訂正しましたのでよろしくお願いします。
2つの不等式x^2-2x-3≦0,x^2-(a+2)+2a≧0を同時に満たす整数がちょうど2個となるような定数aの値の範囲を求めよ。
672:大学への名無しさん
12/09/03 16:36:44.94 xWknqh5N0
>>670
普通に解ける
まずa(n)=nは漸化式を満たすのでb(n)=a(n)-nを用いて
漸化式はb(n)=(b(n-1)+b(n-2))/2と変形出来る
あとは3項間漸化式のやり方で解く
答えはa(n)=5/3((-1)^n*2^(2-n)-1)+n
673:大学への名無しさん
12/09/03 16:39:02.05 SwGZ1jeW0
>>672
３項間漸化式とは？？？
674:大学への名無しさん
12/09/03 16:45:34.36 xWknqh5N0
>>673
勉強不足
出直してこい
675:大学への名無しさん
12/09/03 17:06:30.15 n4j0kXyci
(1-1/n)^(-n)→e (e→∞)
って合ってますか？
676:大学への名無しさん
12/09/03 17:32:40.54 n4j0kXyci
すみません
間違えました
(1-1/n)^(-n)→e (n→∞)
こちらです
677:大学への名無しさん
12/09/03 18:48:35.32 WIgUon1B0
不等式に以下の操作をしても成り立つ？
1/x<(n+1)/y
⇔x>y/(n+1)
両辺の逆数をとって、不等号を逆にする
成り立つなら疑問解決なんだが
678:大学への名無しさん
12/09/03 19:22:03.01 k+VSVrSfP
>>677
両辺に対して，xy/(n+1)を掛けたという認識はないのか？
679:大学への名無しさん
12/09/03 19:26:46.28 WIgUon1B0
>>678
天才かよ
680:大学への名無しさん
12/09/03 20:43:30.45 k9s0li/l0
>>678
成立には条件があるから気を付けろ
681:678
12/09/03 21:31:58.87 k+VSVrSfP
>>680
当たり前だろ
それを677に指摘したんじゃないか
682:大学への名無しさん
12/09/03 21:32:26.55 WIgUon1B0
そうかn=-1の時は不可だな
この問題はx、y、nは正の値しか取らないからそこは大丈夫だ
683:大学への名無しさん
12/09/03 21:37:53.28 xWknqh5N0
>>682
それを先に書いとけよ
684:大学への名無しさん
12/09/03 22:16:05.14 XkJVCKk5I
>>671の問題、どなたか教えてください。
685:大学への名無しさん
12/09/03 23:39:52.92 DVU7KrzH0
>670
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:57番)
>1
ﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄ
686:大学への名無しさん
12/09/03 23:53:50.96 /xKpeKwq0
レスアンカーは >> が標準
687:680
12/09/04 00:17:18.72 ZJaxLqMR0
>>681
すまん、>>679へのアンカーのつもりだった
688:大学への名無しさん
12/09/05 16:39:06.53 mwbI0b+s0
定数を微分すると0になりますよね
合成関数の微分的なノリで
(e^2)'=e^2*2'=0とかならないんですか？
689:大学への名無しさん
12/09/05 18:51:34.57 2X6Hj65n0
ロピタルの定理っていうのを教えてください
極限が一瞬でもとまるらしいがどんな神技？
690:大学への名無しさん
12/09/05 19:38:10.40 HCFWeHA+P
>>689
ggrks
691:大学への名無しさん
12/09/05 19:42:24.26 2X6Hj65n0
>>690
ぐぐっても解らなかったからきたんだよ
692:大学への名無しさん
12/09/05 19:46:27.99 Idc78tB40
>>691
YES → 【見つかった？】 ─ YES → じゃあ聞くな死ね
／ ＼
【ググった？】 NO → なら、ねぇよ
＼
NO → 死ね
693:大学への名無しさん
12/09/05 20:31:13.22 JZLOrd/l0
>>688
何を言っているか分からない
レス見直せ
694:大学への名無しさん
12/09/05 20:32:34.98 JZLOrd/l0
>>689
ロピタルの定理で探せば出るが、細かい条件があるからお前には扱えなそう
695:大学への名無しさん
12/09/06 08:59:39.54 /CW6eRVt0
>688
どの文字で微分
696:大学への名無しさん
12/09/06 11:03:12.38 jRNMYBrK0
x/c＜１＜x+1/c から、どうやって式変形したら
1－1/c＜x/c＜１ になるんですか？
697:大学への名無しさん
12/09/06 11:55:05.67 oUYmr4t40
なりません
698:大学への名無しさん
12/09/06 12:05:26.71 gidbPj7e0
括弧使う癖つけとけよ
699:大学への名無しさん
12/09/06 17:40:34.94 ywpJmt890
立方体の面に１、１、１、２、２、３を１個ずつ書く。
これを２つ用意し、それらを同時に投げる。
このとき、何と何が最も出やすいか答えよ。
解答は、１と２ でした。
１と１だと思ったのですが、わかる方教えて下さい
700:大学への名無しさん
12/09/06 17:52:19.53 UVg6nlGC0
>>699
全事象はたった36通りなのだから表などで一度全部書き出して見るとよい
そのほうが理解が進む
701:大学への名無しさん
12/09/06 18:00:48.91 N8pJeiMW0
>>699
一つ目で2が出る場合と2つ目で出る場合
702:大学への名無しさん
12/09/06 18:06:53.65 ywpJmt890
>>700さん
>>701さん
ありがとうございます
書き出したら１と２が、１２通りで一番多かったです
703:大学への名無しさん
12/09/06 18:09:58.26 0p0e9gcX0
2枚のコインと同じことだな
704:大学への名無しさん
12/09/06 21:29:54.79 W9cnBiLG0
|x|+|y|≦1をみたしているすべての実数x、yがあるときx^2+y^2≦a^2(a>0とする)が成り立つときの定数aの最小値を答えよ。
解答が1だったんですがこれって最大値じゃありませんか？
どうして最小値なのか教えてください
705:大学への名無しさん
12/09/06 21:41:11.78 wdq3RmDf0
じゃまず どうして君は「最大値」と思うのか
説明してくれ
706:大学への名無しさん
12/09/06 21:42:51.75 b8svIxsL0
|x|+|y|≦1をみたしているすべての実数x、yがあるとき
ここが味噌なんじゃないの
しらんけど
707:大学への名無しさん
12/09/06 21:59:47.07 oUYmr4t40
例えばa=2では成り立たないのか
708:大学への名無しさん
12/09/06 21:59:51.09 W9cnBiLG0
>>705
例えばx=1/2、y=1/2だったとき|x|+|y|≦1をみたしているしx^2+y^2≦a^2に代入したらa=1/2になるからa=1最小値はおかしいかなって
709:708
12/09/06 22:11:09.20 W9cnBiLG0
x=1/2、y=1/2にしたらa=1/√2ですね
710:大学への名無しさん
12/09/06 22:12:17.33 oUYmr4t40
任意のx, yについて成り立つときなんじゃねーの
711:大学への名無しさん
12/09/06 22:15:20.37 W9cnBiLG0
>>710
問題にはそう書いてありませんでした
712:大学への名無しさん
12/09/06 22:17:48.02 oUYmr4t40
お前は問題文を読み違えてる
713:大学への名無しさん
12/09/06 22:21:44.99 W9cnBiLG0
>>712
そうなんですか？
714:大学への名無しさん
12/09/06 22:37:14.73 UVg6nlGC0
>>704
問題を正確に書け
|x| + |y |≦ 1 をみたすすべての実数の組 （x，y） に対して
x^2 + y^2≦a^2 が成り立つような正の定数 a の最小値を答えよ．
ということではないのか？
これなら図を描けば一発でわかる
715:大学への名無しさん
12/09/06 22:44:10.35 W9cnBiLG0
>>714
|x|+|y|≦1をみたすすべての実数x、yについて、x^2+y^2≦a^2(a>0とする)が成り立つような定数aの最小値を答えよ。
いま問題文を丸々写してきました
716:大学への名無しさん
12/09/06 22:46:44.50 oUYmr4t40
なんでここまで情報があってわからん。
717:大学への名無しさん
12/09/06 22:47:29.21 W9cnBiLG0
>>716
本当にわからないんです
本当に教えてください
718:大学への名無しさん
12/09/06 22:49:11.28 oUYmr4t40
だからそれは任意のx, yで成り立つときってことだって
719:大学への名無しさん
12/09/06 23:12:56.35 Y7d2YZyK0
>>715
> |x|+|y|≦1をみたすすべての実数x、yについて、x^2+y^2≦a^2(a>0とする)が成り立つような定数aの最小値を答えよ。
「全ての」って書かれてるだろ。
720:大学への名無しさん
12/09/06 23:19:54.24 Y7d2YZyK0
>>713
君は
「|x|+|y|≦1をみたすすべての実数x、yについて、x^2+y^2≦1/2が成り立つ」は正しいと思うってことかい？
では、
「全ての実数xについて、x=1が成り立つ」も正しいと思うのかい？
721:大学への名無しさん
12/09/06 23:26:18.89 oUYmr4t40
こいつは「すべて」って意味を分かってない
722:大学への名無しさん
12/09/06 23:30:16.24 1oA/3N/u0
2Bの図形と方程式の難易度は3Cレベルだと思う
723:大学への名無しさん
12/09/06 23:50:36.46 DBBtVd3Q0
URLﾘﾝｸ(c2.upup.be)
この(1)が分からないです。
まず一般的には係数を比べることはできない。
と言っているのに何故係数を較べているのでしょうか。
また、僕はそれぞれの三次方程式と直線を連立、解と係数の関係で
3解が同じなら、3解の和、積も等しいとして解いたらｍの値が違ってしまうのですが
どうしてですか？？
724:大学への名無しさん
12/09/07 00:01:33.14 pXCxTJWP0
>>723
悩んだときは具体例で考えろ
4(x-1)(x-2)(x-3)=0
(x-1)(x-2)(x-3)=0
の両者は解が一致しているが係数は一致しない
正確には係数の比が等しくなる
だからたとえば x^3 の係数が 1 で一致していたのであれば
残りも係数比較でいける
725:大学への名無しさん
12/09/07 00:36:03.23 omUu5JlK0
f(θ)=2(4-b)cos^3θ+bcos^2θ-12cosθ+5
=(2cosθ-1){(4-b)cos^2θ+2cosθ-5}
この式変形がどうしてあるのか分からないので教えてください
726:大学への名無しさん
12/09/07 00:39:53.16 pXCxTJWP0
>>725
その問題なら因数定理で比較的容易に因数が見つかる
727:大学への名無しさん
12/09/07 00:40:30.41 Y3u+OG/X0
>>725
因数定理
728:大学への名無しさん
12/09/07 01:14:53.30 HyH9FFLk0
>>725
cosθ=1/2はf(θ)=0の解(代入すれば分かる)というのを式の見た目で見つけて、2cosθ-1でf(θ)が割り切れる(∵因数定理)から割ってる
729:大学への名無しさん
12/09/07 01:23:04.26 m0V4MyyJ0
因数定理で代入する候補は
±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)
730:大学への名無しさん
12/09/07 01:33:18.15 omUu5JlK0
>>726-729
ありがとうございました
731:大学への名無しさん
12/09/07 13:47:03.78 DA6rr50h0
①2.5≦2a<2.7
②-1.75<-b≦-1.65
①＋②を求めよという問題です。
回答は「0.75<2a-1<1.05」となっているのですが、
不等号が何故こうなるのかが分かりません。
解答には
「2a<2.7 から 2a-b<-b+2.7
-b≦-1.65 から -b+2.7≦1.05
ゆえに、2a-b<-b+2.7≦1.05」
となっているのですが、肝心の二行目が分かりません。
-b≦-1.65だと、何故 -b+2.7≦1.05となるのでしょうか？
732:大学への名無しさん
12/09/07 13:50:15.34 LkYrLSf+0
s<x<t
u<y<v
s+u<x+y<t+v
-v<-y<-u
s-v<x-y<t-u
733:大学への名無しさん
12/09/07 13:54:41.27 DA3VVGt10
>>731
両辺に2.7足しただけ。
ところで、問題の意味がわからんのだが。
734:大学への名無しさん
12/09/07 13:58:20.48 DA6rr50h0
>>732
その考え方は理解できたのですが、
a<b + c≦d ⇔ a+c<b+c≦d
となるのが、よく分かりません。
a+c<b+cはわかるのですが、≦dが何故この位置に来るのか、ということです。
735:大学への名無しさん
12/09/07 14:03:36.36 DA3VVGt10
>>734
表記の仕方がおかしいし、そんなふうにもなってない。
736:大学への名無しさん
12/09/07 14:07:06.29 DA6rr50h0
すみません、問題の内容を端折りすぎました。
「少数第二位を四捨五入すると、それぞれ1.3,1.7となる２つの数a,bがある。
2a-bの値はどんな範囲にあるか。」
という問題です。
1.25≦a<1.35 1.65≦b<1.75から、
2.5≦2a<2.7 -1.75<-b≦-1.65 を導いて、両者を足せば2a-bになるだろうと思ったんです。
737:大学への名無しさん
12/09/07 14:14:33.94 DA3VVGt10
>>736
不等式を足すという表現もおかしいように思うが、やりたいことはそれで合っていると思う。
>>733は読んでないのか？
738:大学への名無しさん
12/09/07 14:33:12.53 DA6rr50h0
>>737
数字は合っているんですが、不等号が何故≦でなく、<なのかがいまいち分からないんです。
両辺に足しただけとは、どちらの式の両辺でしょうか？
739:大学への名無しさん
12/09/07 14:58:57.90 DA3VVGt10
>>738
>>731の例で言えば、
2a<2.7 の両辺に-bを足して 2a-b<-b+2.7。
-b≦-1.65 の両辺に2.7を足して -b+2.7≦1.05。
2a-b<-b+2.7と-b+2.7≦1.05を合わせて2a-b<-b+2.7≦1.05。
従って2a-b<1.05。
x<y≦zのときにxとyとの関係を考える場合、
x<yのところに等号がないのだからx=zになることはあり得ず、x<zとなる。
740:739
12/09/07 15:00:22.16 DA3VVGt10
× xとyとの関係を考える場合
○ xとzとの関係を考える場合
741:731
12/09/08 11:52:59.58 OqImAjsX0
>>739
返事遅くなってすみません。
理解できました！ご親切にありがとうございます
742:大学への名無しさん
12/09/08 16:02:18.29 vDogej2K0
(t+1)f(t)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1 がすべての実数tに対して成り立つとき、f(x)の次数とf(0)を求めなさい
1対1対応Ⅱの問題なのですが、解説を読んでも分かりませんでした。
どのようにして解いたらいいのでしょうか。
743:大学への名無しさん
12/09/08 16:03:11.70 vDogej2K0
>>742
すみません
× (t+1)f(t)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1
○ (t+1)f(t+1)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1
です
744:大学への名無しさん
12/09/08 17:29:41.04 aUhSeLvd0
>>742
どういう解説になってるんだ？
745:大学への名無しさん
12/09/08 17:36:48.59 B7CZ7vhQ0
>>742
解説があるならそれも書け
そしてどこがどうわからないのか詳しく書け
ここで聞くなら回答者がその本を持っていないことを想定して書き込め
746:大学への名無しさん
12/09/08 18:18:35.16 vDogej2K0
>>744-745
f(x)=ax^n+bx^(n-1)･･･を与式左辺に代入して展開、与式右辺と係数比較でnを求める。
求めたnを与式に代入しなおして、再度係数を比較してf(x)を求める。
という手順で解いているのですが、n=2であることを議論しなければならない理由が分かりません。
なぜ「右辺が2次式であるから左辺も2次式」としてはいけないのでしょうか。
747:大学への名無しさん
12/09/08 18:28:58.17 B7CZ7vhQ0
>>746
「右辺が2次式であるから左辺も2次式」はもちろん使うけど
ここから直で f の次数がわかるわけではないってのは理解しているのかな
引き算した結果3次以上の項が消えた可能性がある
748:大学への名無しさん
12/09/08 18:48:20.64 vDogej2K0
>>747
＞直で f の次数がわかるわけではない
これは大丈夫です。
「一般に{f(x+1)-f(x)}の次数はf(x)よりも1つ小さい」を利用と書いてあるのに解答では全く触れていません。
上のを利用すると、左辺が2次式⇔右辺のxf(x)は3次式⇔f(x)は2次式、で終わりでいい気がするのです。
749:大学への名無しさん
12/09/08 18:53:46.80 B7CZ7vhQ0
>>748
解説に書いてある知識を自明のものとせずに答案を作ったってことでは？
750:大学への名無しさん
12/09/08 20:44:03.92 vDogej2K0
>>749
そうなのですか。ありがとうございます。
無駄を省いた簡素な解答ばかりだったので、そういうことがあるとは思っていませんでした。
751:大学への名無しさん
12/09/08 21:29:22.92 vgcEHs3R0
3つの不等式 2x-y+1≧0 , x+y-5≦0 , x-2y+a≦0 (aは定数) をともに満たす領域が三角形の周および内部
表すとき、a＜？ である。
？のもとめかたを教えてください
752:大学への名無しさん
12/09/08 21:43:26.96 nydaJsNP0
2x-y+1≧0かつx+y-5≦0の領域におけるa=-x+2yの最大値
領域を図示してx-2y+a=0の直線群を考えてみる
753:大学への名無しさん
12/09/08 21:44:41.19 enpKqPTu0
>>751
とりあえずグラフを描く
754:大学への名無しさん
12/09/08 23:01:06.29 vgcEHs3R0
ありがとう
755:大学への名無しさん
12/09/09 14:23:52.23 fzT3a92D0
問題：2つの数x,yの和も積も正の数で、
x+y=□,xy=□とすれば、x^2+y^2=2,
x^3+y^3=□,x^4+y^4=-4である。
x+y,xyをa,bとおき、abを求めていき、
x^3+y^3=-2√2を求めることはできる
のですが、x,yの和も積も正なのに、
なぜx^3+y^3の値が負になるのか
分かりません。
756:大学への名無しさん
12/09/09 15:20:34.44 dT81sfHI0
>>755
ちょっと、具体的に求めた数値を教えてくれないか？
757:大学への名無しさん
12/09/09 16:11:04.84 fzT3a92D0
>>756
(x+y)^2-2xy=x^2+y^2よりa^2-2b=2,
x^4+y^4=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)より
4-2b^2=-14よってb=3,これをa^2-2b=2,
に代入し、a=2√2
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=16√2-18√2
=-2√2
758:大学への名無しさん
12/09/09 16:19:17.78 dT81sfHI0
>>757
-14なの？
x^4+y^4が負であることについてはどう思うの？
759:大学への名無しさん
12/09/09 16:51:09.86 fzT3a92D0
>>755の-4が入力ミスで、-14が正しい
です。
要するに私が疑問に思ってるのは、
x,yの和も積も正ならばx,y共に正で
あるはずなのにx^4+y^4や
x^3+y^3がマイナスになるのはなぜか、
ということです。
760:大学への名無しさん
12/09/09 17:15:29.33 dT81sfHI0
>>759
> x,yの和も積も正ならばx,y共に正
これは実数範囲でしか成り立たないから。
ｘ+ｙ=2√2、xy=3を解いてみてごらんよ。
761:大学への名無しさん
12/09/09 17:24:50.34 fzT3a92D0
>>760
すいません。分からないです。
実数範囲でしか成り立たないと
どうしてx^4+y^4が負になるんでしょうか？
762:大学への名無しさん
12/09/09 17:36:00.78 dT81sfHI0
>>761
複素数の範囲でなら起こりえることなので（実際、起きてる）、
実数範囲でしか成り立たないことを理由に「x,yの和も積も正ならばx,y共に正」とは言えないってこと。
763:大学への名無しさん
12/09/09 17:46:01.17 fzT3a92D0
>>762
複素数というのはまだ知らないんですが、
x,yの和も積も正だとしても複素数の範囲
ではx,y共に正とは限らない、
という解釈でよろしいですか？
764:大学への名無しさん
12/09/09 18:14:36.04 dT81sfHI0
>>763
ちょっと違う。
765:大学への名無しさん
12/09/09 18:34:37.76 fzT3a92D0
>>763
どこが違うんでしょうか？
766:大学への名無しさん
12/09/09 20:08:51.40 QTtyRO5t0
>>765
複素数は実数を含むより大きな数の分類で、通常の意味での大小関係(全順序)が定義出来ない。つまり正の複素数とか負の複素数なるものは定義されない。
それはそれとして、複素数の和や積は実数の範囲内に収まることがある。
しかしこれは当然複素数の範囲での演算になるので、実数の範囲で成り立っていた定理(任意の実数 x に対して x^2 ≧ 0 など)は最早適用出来ない。
実際複素数として x = i を採用すれば x^2 = -1 < 0 となる。
767:大学への名無しさん
12/09/09 22:35:48.69 fzT3a92D0
>>766
なんとなくですがわかった気がします。
ありがとございました。
数IAの問題集でも細かいことまで、
気にしてたら数ⅠAの範囲を超える
んですね。
768:大学への名無しさん
12/09/10 07:04:24.94 CJ7oJaF00
sinx+siny=8/5のときsin(x+y)の取りうる値の範囲を求めよ
この問題の下記のHPの解答で、x+y=kとおいてkを定数とみて条件式を和積で変形して
sin(k/2)cos(x-(k/2))=4/5、とありここまでは理解できます
そのあとにx-(k/2)はすべての実数を動けるので
|cos(x-(k/2))|≦1であるから4/5≦|sin(k/2)|≦1と書いてあったんですが
どうして|cos(x-(k/2))|≦1の(0以外の)すべての範囲動けると言い切れるのでしょうか？
条件式より少なくともsinx≧3/5の範囲を動かなければならないので
xの範囲には制約があるはずでx-(k/2)は全部の実数を動けないと思います
答えの値自体はあっています
ちなみにこれがその解答((2)の方)です
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
ググると知恵袋や弘前大医学部のスレでも同じ問題が見つかるのですが
高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
誰か上記の解説のほど、もしくはより良い解法をよろしくお願いします
769:大学への名無しさん
12/09/10 14:01:54.51 3nHArhiO0
>>768
＞xの範囲には制約があるはずでx-(k/2)は全部の実数を動けないと思います
＞高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
すごい自信だなｗ
自分が勘違いしてるかもとか思わないのか
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
の製作者に教えてもらうのがいいんじゃないか？
三角比の表から度数法で考えると
±180°の範囲では
初めの条件sinx≧3/5より
37°≦x≦143°
問題の答えから-74°≦x+y≦74°
つまり-37°≦-k/2≦37°
すると0°≦x-(k/2)≦180°
cosは-1と1の間で0以外の全ての値をとりそうだなとか
ただ数値を確かめるだけでも試して欲しいんだが…
770:大学への名無しさん
12/09/10 15:59:13.27 afBSpldY0
>>768
これでどうだ
図は描くのが面倒臭いので省略
垂直な取っ手が付いた直線を回すイメージ
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
771:大学への名無しさん
12/09/10 16:03:14.76 CJ7oJaF00
>>769
＞＞高校範囲でまともに解けてる人は一人もいませんでした
＞すごい自信だなｗ
＞自分が勘違いしてるかもとか思わないのか
審議するまでもなく全員ギブアップで、一人だけ
ラグランジュの未定乗数法で答えまでたどり着いていました
＞問題の答えから-74°≦x+y≦74°
問題の答えから逆算するなら、答えは|cos(x-(k/2))|≦1をくまなく動くという
仮定が正しいというもとで勧めてるので正しくなるのは当たり前だと思います
kを定数とし、xのみを動かすとき37°+180°*n-(k/2)≦x-(k/2)≦143°+180°*n-(k/2)
で|cos(x-(k/2))|≦1をくまなく動けるといえるのか、ということです
この時点でkはただの定数です