12/07/23 18:30:50.10 1R+U2F4x0
白玉6個、赤玉3個、合計9個の玉がある。
これら9個の玉を円形に並べる方法は全部で何通りか。
この問題が分からず、解答を見たところ
赤玉3個について、3連続タイプ、2個と1個の分離タイプ、3個バラバラのタイプに分けて数える。
[1]3連続タイプ・これは1通り
[2]2個と1個タイプ・赤玉のグループに挟まれている箇所の白玉の数a、b(a + b = 6 a>0、b>0)の決め方と同数で、
a = 1, 2, …, 5 の5通り。
[3]バラバラタイプ・赤玉に挟まれている白の3ブロックの個数をa, b, c個(a≦b≦c)として､(a, b, c)は
①(2, 2, 2) ②(1, 1, 4) ③(1, 2, 3)
の3通りあるが、円順列としては①②は各1通り、③は2通り。
これら3タイプを合計して10通り
となっていました。
[3]でa≦b≦cと条件を決めたのは何故でしょうか？