12/07/16 17:39:17.13 osxtwqeb0
lim (n->∞) {1/n + n/(n^2 + 1)+ n/(n^2+2^2) + ... + n / (n^2 + (n-1)^2 }
がわかりません。挟み撃ちでしょうか？
101:大学への名無しさん
12/07/16 17:46:37.27 rXaYs14H0
第k項n/(n^2+(k-1)^2)
区分求積
102:大学への名無しさん
12/07/16 22:11:47.35 n8gly00EO
－xを∞乗すると符号はどうなるんですか？
103:大学への名無しさん
12/07/16 22:15:32.99 6QraRe0k0
発散
104:大学への名無しさん
12/07/16 22:29:13.50 dXBvMyOF0
振動
105:大学への名無しさん
12/07/17 08:34:04.18 VKDFbN/30
数ⅱ黄チャートの例題101の問題です
sin65/6π＝sin(5/6π＋10π)＝sin5/6π
＝sin(π－π/6)＝sin π/6＝1/2
とあるのですがθ＋2ｎπの公式などで数を分ける時に何を基準にして分けているのか分かりません。
この問題ですとsin65/6πをsin(5/6π＋10π)に分ける時やsin5/6πをsin(π－π/6)に分ける時、何を基準にして数を決定しているかが分かりません。
教えて下さい。
106:大学への名無しさん
12/07/17 08:42:54.37 i1m/xgjy0
>>105
2πやπだろ。なんかよく意味がわからんぞ。
最初の65/6=10+5/6は仮分数を帯分数にしただけだ。
107:大学への名無しさん
12/07/17 08:47:15.25 JEbWEIEo0
>>105
（65/6）π÷（2π）=5余り（5/6）πだから、
（65/6）π=（2π）×5+（5/6）π。
やっていることは小学生の算数。
108:大学への名無しさん
12/07/17 08:56:59.63 VKDFbN/30
>>106
>>107
ありがとうございます。理解できました。
109:大学への名無しさん
12/07/17 18:32:50.50 hGbtwPYc0
極限の問題です。
これってどうやって解くのですか？
URLﾘﾝｸ(demon-uploader.rosepink.us)
110:大学への名無しさん
12/07/17 19:05:20.91 dXfYzNJg0
>>109は
lim_[x→0] {1/x^2-cosx/(xsinx)}
111:大学への名無しさん
12/07/17 19:47:54.96 1RcUwjQh0
答えだけなら
( sin(x) - x*cos(x) )/( (x^2)*sinx )
にロピタルの定理を2回適用すれば求まる
112:109
12/07/17 20:09:54.71 hGbtwPYc0
ロピタルの定理って1回だけしか適用できないと思ってました。
何回でも適用できるのですか？
やってみます。
113:大学への名無しさん
12/07/17 21:22:17.80 1HYHLXCt0
袋の中に1個の赤球と9個の白球を入れる。
次の操作を繰り返す。「袋から1個の球を取り出す。それが赤球ならそのまま戻し、白球なら赤色を塗って戻す。」
このとき、n回目のときに赤球が取り出される確率を求めたいのですが、どのように考えればいいでしょう。
ポリアの壺とも少し違うようですし。
114:大学への名無しさん
12/07/17 21:40:18.07 JEbWEIEo0
漸化式っぽい
115:大学への名無しさん
12/07/17 22:09:33.48 1RcUwjQh0
>>113
ポリヤの壺のうまいやり方が応用できる
求める確率を P[n] とする
n+1 回目を次のように考える
n 回目が赤のとき：確率 P[n] で赤を取り出す
n 回目が白のとき：さらに場合分けを行う
n 回目に色を塗った球が出てくる
n 回目に色を塗った球とは違う赤球が出てくる
これで漸化式を立てると
P[n+1] = P[n]*P[n] + ( 1 - P[n] ) { (1/10) + P[n] }
116:大学への名無しさん
12/07/18 16:22:35.74 q1lPi/3b0
直線 (x - a)/l = (y - b)/m = (z - c)/n と 点P0 (x0,y0,z0) の最短距離hを求めよの
解答が
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 (...①)となっているのですが
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 / (l^2+ m^2 + n^2) (...②)ではないでしょうか？
垂線の足をXf とおき A = (a,b,c) L = (l,m,n) X0 = (x0,y0,z0) とおいで
Xf - A = tL
(X0 - Xf)・L = 0
h^2 =| X0 - Xf |^2 と置いて②になりました。
117:大学への名無しさん
12/07/18 16:25:04.44 q1lPi/3b0
直線 (x - a)/l = (y - b)/m = (z - c)/n と 点P0 (x0,y0,z0) の最短距離hを求めよの
解答が
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 (...①)となっているのですが
h^2 = (x0-a)^2 + (y0 - b)^2 + (z0 - c)^2 - { l(x0 - a) + m(y0 - b) + n(z0 - c) } ^2 / (l^2+ m^2 + n^2) (...②)ではないでしょうか？
垂線の足をXf とおき A = (a,b,c) L = (l,m,n) X0 = (x0,y0,z0) とおいで
Xf - A = tL
(X0 - Xf)・L = 0
h^2 =| X0 - Xf |^2 と置いて②になりました。
118:大学への名無しさん
12/07/18 19:23:28.87 7V2rkSJF0
数学IAの独学をやっています。曖昧な部分があるので質問させて下さい。
解答を見ていたところ、計算式の途中で
2^n-2/2 = 2^(n-1)-1
という式が出てきました。
ここの指数の計算についてなのですが
2^6/2^3 = 2^(6-3) = n^3
といった具合に
2^n/2^1 = 2^(n-1)
といった計算になっている、という解釈で正解でしょうか？
119:大学への名無しさん
12/07/18 19:47:27.28 P4XWyTNa0
>117
2であってる
>118
あってる
()を使ってね
(2^n-2)/2
2^(6-3)=2^3
2^nとは2*2*2*…*2 :n個
割り算でn個からn-1に減ると
120:大学への名無しさん
12/07/18 21:02:00.03 7V2rkSJF0
>>119
ありがとうございます！安心しました
121:大学への名無しさん
12/07/19 00:32:55.64 hYfsVqq/0
>>101
なるほど見落としてました
122:113
12/07/19 07:32:11.52 YJizhg6k0
>>115
遅くなりましたがありがとうございました！！
この漸化式を解くと p[n] = 1 - 0.9^n となりますね。
123:大学への名無しさん
12/07/19 12:02:13.64 w5ofGAI7O
①・・・x^2+xy+y^2=k+3
②・・・x^2+xy+y^2=3k+7
を共に満たすx,yが存在するような実数kの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、答えは｢k≧ｰ9/4｣で合ってますか？
124:大学への名無しさん
12/07/19 12:54:22.98 RqTj4r/n0
>>123
問題おかしくねえか？
125:113
12/07/19 13:25:23.87 YJizhg6k0
>>113 の問題ですが、>>115サンの漸化式で答が得られましたが
答が 1 - 0.9^n ときれいなので、漸化式によらず直接この結果に意味づけできそうな気がするんですが・・・
何かいい解釈はできないでしょうか。
126:123
12/07/19 15:44:05.64 w5ofGAI7O
>>124本当ですね、すみません
書き直します
①・・・x^2+xy+y^2=k+3
②・・・x^2ｰxy+y^2=3k+7
を共に満たすx,yが存在するような実数kの値の範囲を求めよ。
それで、答えは｢k≧ｰ9/4｣で合ってますか？
何度もすみません
127:大学への名無しさん
12/07/19 16:28:08.53 VKbX+go40
e^2+1=tとおく
log|t+2|
=log(e^2+1+2)>0
この場合は絶対値は必要ですか？
128:大学への名無しさん
12/07/19 16:30:02.52 SoEtX5Dw0
いいえ
129:大学への名無しさん
12/07/19 16:56:11.24 JsMNS0pe0
>>127
流れが読めないから全文書いてよ
テンプレすら読めないの？
130:大学への名無しさん
12/07/19 20:49:37.77 Hhzr3QRU0
>>126
結果はそれでいい
2k+5≧0の条件も考えたよね？
131:大学への名無しさん
12/07/20 19:21:48.55 c4iU5InL0
行列の単位行列Eの断りは書かなてもいいでのですか？
Cの積分定数みたいに
132:大学への名無しさん
12/07/20 21:17:50.14 uy1gEoTI0
断っておく方がよいと思われ
133:126
12/07/20 22:52:07.95 82zwvJeUO
>>130
(①＋②)÷2より
x^2＋y^2=2k+5
で左辺≧0なので右辺=2k+5≧0
という事ですか？
134:大学への名無しさん
12/07/21 10:36:36.95 5GxM9knh0
>>133
そうそう
この問題だと結果的に意味がなくなる条件だけどちゃんと使わなきゃいけない問題もあるから
135:大学への名無しさん
12/07/22 08:06:10.16 L0ySerLu0
■早稲田の凋落加速 東京にある『ただの大きな大学』に （7/21夕刊フジ）
今春に実施された入試を振り返ると、志願者数に大きな動きがあった。
目立ったところは、前年度比で法政大が７６９０人、早稲田大は５１２６人、
慶応義塾大は３４２８人減った。
特に早大は、志願者数を合格者数で割った実質倍率が６・１倍から５・７倍に低下。
ある中堅塾講師は 「１１年に底を打ったと思ったら、１２年にまた減った。
落ち目なのは顕著で、このまま下げ止まらない可能性もある」 と分析。
１１年に合格者ベスト３０の全てが首都圏の高校だった “首都圏ローカル化” は､さらに進む。
「東京にある 『ただの大きな大学』 になりつつある」（同） と、私学の雄も苦境にある。
136:大学への名無しさん
12/07/22 13:49:32.96 lAJtE1Ef0
数学Aの宿題をやっていて、順列と組み合わせの違いがよく分からなくなってきました。
「順列は並びを区別するもの、組み合わせは並びを区別しないもの」と教えられて
そういうものだと思ってたのですが、以下の問題だとこういう考え方では対応できない気がします。
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
上は「Y,K,H,Mの間にA,A,O,Oの4文字を入れる場合の数」を求める問題で
下は「円順列で男4人の間に女4人を入れる場合の数」を求める問題です。
どちらも順列に関係したものだと思うのですが、何故上がCで下はPになるのでしょうか？
137:大学への名無しさん
12/07/22 13:51:42.91 iQSGEIG+0
人間の女:区別する
おなじ文字数字:区別しない
138:大学への名無しさん
12/07/22 13:53:23.97 jHmMC8lq0
偏微分の問題なのですがどうも解き方がわかりません
（問題の画像）
URLﾘﾝｸ(www.poverty.jeez.jp)
例えば，
f(x,y) = x^2 + y^2 の場合には
f1 = 2x, f2 = 2y になって，
f(x^2,y^2) = x^4 + y^4 になるので，このxの偏導関数は 4x^3.
これをどうやってx,y,f1,f2を使って一般的な形で表せばいいのか分かりません．
解き方と解答を教えてくださいよろしくお願いします．
139:大学への名無しさん
12/07/22 14:26:40.78 lAJtE1Ef0
>>137
おお、なるほど！わかりました
140:大学への名無しさん
12/07/22 16:30:29.00 dDqk4sQ60
>>138
合成関数の微分そのもの
難しく考えすぎ
141:大学への名無しさん
12/07/22 21:01:42.45 uMDxCJ5f0
0≦θ≦πのとき、θの方程式
2sinθcosθ－2(sinθ+cosθ)－k=0
の解の個数を、定数kが次の値の場合について調べよ。
k=1, k=－1.9
t=sinθ+cosθとおいて(－1≦t≦√2)、与式をt^2－t－1=kとして
y=k
y=t^2－t－1
の2式を連立して共有点を求める、というふうにやったのですが、
最後がよくわかりません
解説が無い問題なので困りました
助けてください
142:大学への名無しさん
12/07/22 21:07:44.36 EhFbGLl20
虚数単位を含む2次方程式がある
実数解をもつような実数aの値を求めよ
という問題があるとします
判別式がs+ti
と表されたとき
s≧0かつt=0のとき実数解をもつことができる
と言えますか？
143:大学への名無しさん
12/07/22 21:10:08.76 Q04zkjky0
>>142
言えないんじゃね？
144:大学への名無しさん
12/07/22 21:21:42.27 3N64JTpn0
>>141
文系入試の核心にあったなこの問題
tの二次関数のグラフを書いて、y＝1、-1.9との共有点を求めれば良いはず
その際tと対応するθの数に注意
145:大学への名無しさん
12/07/22 21:39:07.99 dDqk4sQ60
>>142
係数に虚数が含まれると判別式は意味がなくなる
解の公式を思い出せ
実物と虚部に分けて、同時に0になるときのaを考える
146:大学への名無しさん
12/07/22 21:52:36.23 uMDxCJ5f0
>>144
そうやったのですが、k=－1.9のとき、t=1±(1/√10)になって対応するkの値を求められなくて困ってます
147:大学への名無しさん
12/07/22 21:53:16.97 uMDxCJ5f0
>>146
ミスです
対応するθがわかりません
148:大学への名無しさん
12/07/22 22:11:38.06 3N64JTpn0
>>147
＞t=sinθ+cosθとおいて(－1≦t≦√2)、与式をt^2－t－1=kとして
これt^2-2t-1だと思うのだが
ｋ＝-1.9だと二次関数との共有点は二個出来るだろう
そこまでは行った？
149:大学への名無しさん
12/07/22 22:16:50.17 uMDxCJ5f0
>>148
いきました
150:大学への名無しさん
12/07/22 22:22:12.30 3N64JTpn0
>>149
個数さえ分かればいいんだから詳細な数字は必要ない
sinθ+cosθを合成した式をグラフor単位円で確認してみれば分かるが
0≦θ≦πにおいて 1≦ｔ≦√2の時、1つのtに対応するθが2つある
151:大学への名無しさん
12/07/22 22:28:33.57 uMDxCJ5f0
>>150
それなら共有点が2個でそれぞれ対応するθが2個ずつあるから答えは4個ですか？
でも解答は3個でした
152:大学への名無しさん
12/07/22 22:35:14.87 3N64JTpn0
>>151
>>146で出たt=1±(1/√10)で具体的に考えると
t=1+(1/√10)は1≦ｔ≦√2の範囲内なので解は2つ
t=1-(1/√10)の時はこの範囲外なので解は1つ
よって3つ
図示すると分かりやすいんだが言葉だとややこしいな
153:大学への名無しさん
12/07/22 22:43:01.31 uMDxCJ5f0
tの範囲は－1≦t≦√2ではないのですか？
154:大学への名無しさん
12/07/22 22:45:57.11 3N64JTpn0
うん
そして1≦ｔ≦√2ではtに対応するθの個数は2つになる
繰り返しだな・・・
155:大学への名無しさん
12/07/22 22:48:31.47 uMDxCJ5f0
>>154
理解が悪くてすみません…
1≦t≦√2では1つのtに対応するθが2個ある、ということはどうやって証明するのですか？
156:大学への名無しさん
12/07/22 22:52:07.23 3N64JTpn0
>>155
これもまた繰り返しになるのだが
sinθ+cosθを合成して
グラフ、もしくは単位円上に描いてみればわかる
0≦θ≦πを忘れずに
157:大学への名無しさん
12/07/22 23:03:06.45 uMDxCJ5f0
cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
π/4≦θ+π/4≦5/4*π
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
と、なりました
158:大学への名無しさん
12/07/22 23:07:24.33 WKWy9Fbc0
必要十分条件の問題です。解説が無いので理解できません。
b^2-4ac ＞＝0 は異なる２つの実数解が存在する
これが「必要条件」との答えなのですが、わかりません。
判別式が0なら重解となり、必要条件でも十分条件でもないと思いますが。
お願いします。
159:大学への名無しさん
12/07/22 23:13:34.38 3N64JTpn0
俺の作図間違ってたけど影響ないからいいか・・・
>>157
この問題の時tの値がy軸になるわけだが
π/4（3π/4）よりも上に線を引くと色線部に2回ぶつかるだろ？
つまりθが2種類存在するってことになる
160:大学への名無しさん
12/07/22 23:18:26.34 uMDxCJ5f0
>>159
うおおおおおおおおお
やっとわかりましたああああああああ！！
ありがとうございましたあああああ！！！
長い時間ありがとうございましたあああ！！
きゃっほおおおおおううう！！
161:大学への名無しさん
12/07/22 23:18:34.96 7Pg3828L0
非常に初歩的な問題で申し訳ないです。数Aです。
３つのさいころを同時になげたとき、３つの目の積が16になる場合の問題ですが、
答えは6通りになっているのですが、解説がないのでなんでこうなるかわかりません。
解法を教えてください。お願いします。
162:大学への名無しさん
12/07/22 23:20:39.06 4RH2ygqS0
>>161
書き出して数えろ
163:大学への名無しさん
12/07/22 23:21:06.39 3N64JTpn0
>>160
おめでとう
俺も数スレ前にこの問題を質問した身だからな・・・
なんとか説明出来たみたいで何より
164:大学への名無しさん
12/07/22 23:26:33.66 uMDxCJ5f0
>>163
本当に助かりました
ありがとうございました！！
165:大学への名無しさん
12/07/22 23:46:42.65 IqnPkVQF0
>>158
「b^2-4ac≧0ならば異なる2つの実数解が存在する」・・・この命題は偽
「異なる2つの実数解が存在するならばb^2-4ac≧0」・・・この命題は真
よって
b^2-4ac≧0は異なる2つの実数解が存在するための必要条件
166:大学への名無しさん
12/07/22 23:52:42.53 0wOdfDMGO
必要十分条件は集合の考え方すればよい
167:158
12/07/23 07:50:01.15 JYqIn7Sm0
>>165 166
ありがとうございます。
書いていただいたらあっさり解けました。
159と同じくらいうれしい気持ちです。
どうもでした。
168:大学への名無しさん
12/07/23 17:35:09.48 rgGbtrKm0
正の整数a,b（ただしa<b）の間にあって素数pを分母とする既約分数の和を求める問題があります
解くときに分子を文字（自然数）でおくみたいなんですけど、なぜ自然数じゃないとダメなんですか？
分子が正の分数じゃダメな理由を教えてください
169:大学への名無しさん
12/07/23 17:50:24.19 zZoABF0L0
素数pを分母とする既約分数
とはなんぞや
q/p
p,qは互いに素
170:大学への名無しさん
12/07/23 18:30:50.10 1R+U2F4x0
白玉6個、赤玉3個、合計9個の玉がある。
これら9個の玉を円形に並べる方法は全部で何通りか。
この問題が分からず、解答を見たところ
赤玉3個について、3連続タイプ、2個と1個の分離タイプ、3個バラバラのタイプに分けて数える。
[1]3連続タイプ・これは1通り
[2]2個と1個タイプ・赤玉のグループに挟まれている箇所の白玉の数a、b(a + b = 6 a>0、b>0)の決め方と同数で、
a = 1, 2, …, 5 の5通り。
[3]バラバラタイプ・赤玉に挟まれている白の3ブロックの個数をa, b, c個(a≦b≦c)として､(a, b, c)は
①(2, 2, 2) ②(1, 1, 4) ③(1, 2, 3)
の3通りあるが、円順列としては①②は各1通り、③は2通り。
これら3タイプを合計して10通り
となっていました。
[3]でa≦b≦cと条件を決めたのは何故でしょうか？
171:大学への名無しさん
12/07/23 18:55:54.25 4iY83ZYP0
>>168
分子に分数が入ったら、全体としての分母がpにならないだろうが
172:大学への名無しさん
12/07/23 19:01:29.95 4iY83ZYP0
>>170
とりあえず数の「組」を列挙してるだけだから小さい順で書いてるってだけ
173:大学への名無しさん
12/07/23 19:03:41.16 NVyb/Zrs0
>>172
ではなぜ、[2]では指定されてないんですか？
174:大学への名無しさん
12/07/23 19:18:05.59 pWuP8t+z0
フーリエ級数に展開する問題です。
f(x) = 1 ( |x| <= 1/2 )
f(x) = 0 ( 1/2 < |x| <= 1 )
こんな簡単な問題が...と自分でも思いますが、何度計算しても関数の偶奇性などによってf(x) = 1/4以外の答えが出ないのです。
（答えによると、1/4はa0で、級数にはcosを含む項が存在します。）
もし良ければご教授いただけるとありがたいです。
175:174
12/07/23 19:19:09.58 pWuP8t+z0
追加です。上の関数の周期は２です。
176:174
12/07/23 19:23:06.43 pWuP8t+z0
ごめんなさい。よくみたらここは大学スレじゃなくて大学受験のスレですね
回答依頼はキャンセルします。
177:大学への名無しさん
12/07/23 19:25:38.89 4iY83ZYP0
>>173
別に[2]に大小関係持ち込んでもいいけど、a=bのときを特別視しなくちゃいけないから面倒
[3]は、数の順番が違っても組み合わせが同じなら同じ並べ方だから、一つの組み合わせで重複が出ないようにしてる
178:大学への名無しさん
12/07/23 22:12:05.94 RZOSyBGE0
自分で打ち込みました
みづらかったら申し訳ないです
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
(原文ママ)
学校の課題で出されたものなのですが、答えも解説もないため、お手上げ状態です
誰か助けてください
179:大学への名無しさん
12/07/23 22:17:15.40 T0Jo/ae40
>>178
課題は自分でやれ
180:大学への名無しさん
12/07/23 22:21:40.03 RZOSyBGE0
>>179
(1)までは解きました
(2)以降全くとき方がわからなくて困ってます
おそらく(1)は
n<0のとき
3^k<x<2^k
0<nのとき
2^k<x<3^k
ではないでしょうか
181:大学への名無しさん
12/07/23 22:27:26.04 OAQmtTXG0
>>180
それがわかっているなら
適当な k を代入してみたら問題がおかしいことにも気付くはず
182:大学への名無しさん
12/07/23 22:45:22.06 RZOSyBGE0
>>181
誤字脱字は確認できませんでした
どこがおかしいのですか？
183:大学への名無しさん
12/07/23 22:47:13.52 QwGkWhQ70
数学Aについて細かな質問をいくつかさせてください。
（１）「当たりくじを3本含む10本のくじがあり、A,B,Cの3人が順に1本ずつ引く。引いたくじは戻さない。
Bが当たる確率は？」
という問題で、組み合わせのCを使って計算したのですが、実際はPを使って考えなければならないようです。
これは「A,B,Cが順にくじを引く」ということなので順列の問題ということでしょうか？その考え方であっているでしょうか。
（２）nが整数のとき、
15-nC2 = (15-n)(14-n)
となるのは何故でしょうか。途中計算を知りたいです。
（３）「１から１０までの数字から順に3つを選んで左から順に並べるとき、2番目が2であるか
3番目が3である確率を答えよ。」
という問題で、解答の計算式が
1/10 + 1/10 - 8P1/10P3 = 17/90
となっており、よく分かりません。事象＋事象－共通部分だと言うのは分かるのですが、数字は何を意味しているのでしょうか。
「１から１０までの数字から順に3つを選んで左から並べる」というのは
123、234、345、456、567、678、789、8910
の8パターンだと思うのですが、そもそもこの考えが間違っているのでしょうか。
184:大学への名無しさん
12/07/23 22:47:44.27 QwGkWhQ70
長くなりましたが以上3つを教えてください。お願いします。
185:大学への名無しさん
12/07/23 23:13:34.71 zZoABF0L0
>183
(1)
ｵｰｿﾄﾞｯｸｽなやりかたは
Aが当たるか外れかで場合わけ
(2)
定義C[n,r]=P[n,r]/r!=n!/((n-r)!*r!)
15-nは()をつかわないとわからん
C[15-n,2]なら
(15-n)!/((13-n)!*2)=(15-n)(14-n)/2
(3)
1から10までの数字から順に3つを選んで左から順に
順列
全事象P[10,3]
2番目が2である確率=1/10
2番目が2で3番目が3である確率=場合の数/全事象
186:大学への名無しさん
12/07/23 23:14:26.09 T0Jo/ae40
>>183
（１）解き方を具体的に書いてくれないと指摘しづらい。
（２）ならない。
（３）答えから推測すると、「数字を1個ずつ3回取り出し（取りだしたものは戻さない）、取り出した順に左から並べる」ということだと思う。
187:大学への名無しさん
12/07/23 23:30:52.47 OAQmtTXG0
>>182
k = 3 のとき， 8 < x < 27 をみたす整数 x は 9 ， 10 ，… ， 26
k = 4 のとき， 16 < x < 81 をみたす整数 x は 17 ， 18 ，… ， 80
このように複数存在するので f(k) ≦ f(k+1) が何を意味するのかをもっとはっきりとさせるべき
「 f(3) に属する 18 は， f(4) に属する 17 よりも大」みたいな例もあるし
188:大学への名無しさん
12/07/24 01:01:47.78 bCf9p9le0
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
数列の和計算の問題です
①のように式変形にするに至る発想と
②の計算過程、が考えても分かりません
ちなみに知ってる人に、やさ理の積分の問題です
189:大学への名無しさん
12/07/24 01:05:15.97 Ncl/Ulqv0
>>188
①階差の形であることがわかるように整理しただけ
②階差の形なら和は簡単に計算できる
納得できないなら筆算風に何行も書き出して消える項を確認せよ
190:大学への名無しさん
12/07/24 03:42:06.26 bCf9p9le0
>>189
おお！確かに
階差数列っぽくなってますね
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com) の2行目で
階差っぽい事を発見して
AN - AN-1 の形をつくって（ AN=（－1）^NI2N+1 ）
－与式＝A1-A0+･･･････････････＋AN-AN-1
＝A0-AN
よって与式＝A0-AN＝I1－（－1）^NI2N+1
とやればできました
中々思いつかないセンスですね
尚シグマの階差数列の公式でそこから・・・というやりかたはかえって泥沼にハマり出来ませんでした
1対1を終えてやさ理に写りましたがこういう階差数列の使い方って初めてでした・・・
あなたが答えてくれた01:00頃からずうううううっとPCの前で考えていて、もうこんな時間・・・
ありがとうございました
191:大学への名無しさん
12/07/24 12:40:22.55 3XQ5FwY40
A(k+3)A(k+4)↑＝a^3A(k)A(k+1)↑ （ｋ≧0)
であるから
A(3k)A(3k+1)↑＝(a^3)^kA(0)A(1)↑ ①
A(3k+1)A(3k+2)↑＝(a^3)^kA(1)A(2)↑ ②
A(3k+2)A(3k+3)↑＝(a^3)^kA(2)A(3)↑ ③
最初の式から、①．②．③はどのようにして導いたんでしょうか
標準問題精講ⅢCのp38の問題です
192:大学への名無しさん
12/07/24 12:49:22.24 Ncl/Ulqv0
>>191
最初の式は等比数列の漸化式と同じ形
わかりにくければ
A(k)A(k+1)↑ ＝ v(k)↑， a^3 ＝ r
とでも置き換えよ
193:大学への名無しさん
12/07/24 12:54:15.61 xsNX2bV+0
k=3m,3m+1,3m+2で場合分け
m=1のとき
A(6)A(7)=a^3*A(3)A(4)
3の間隔で等比数列のようなもの
194:大学への名無しさん
12/07/25 08:25:23.48 RiwH6EwD0
>>187
確かにその通りだ
195:大学への名無しさん
12/07/25 09:27:50.94 QaAv9K5J0
>>192,>>193
ありがとうございます
196:大学への名無しさん
12/07/25 18:15:04.93 0uynnfoJ0
y=||x-4|-5|
=|x-4|-5(x-4≧5),-(|x-4|-5)(x-4≦5)
絶対値をはずしたいのですがどうすれば良いでしょうか？
197:大学への名無しさん
12/07/25 21:11:49.34 7zm40Yik0
x-4<0 x<4のとき
x-4>5 x>9
x-4<5 x<9
198:大学への名無しさん
12/07/25 21:15:03.43 7zm40Yik0
訂正
x-4<0 x<4のとき|x-4|=-x+4
-x+4>5 x<-1
-x+4<5 x>-1
199:大学への名無しさん
12/07/25 21:30:01.99 Jn3obY6G0
理系プラチカ1A2Bのp32、80(1)
(log_{x}(y))(log_{x}(y)+1)(log_{x}(y)-3)<0.
よって、log_{x}(y)<-1または0<log_{x}(y)<3
の部分なのですがlog_{x}(y)<-1または0<log_{x}(y)<3
と導出されたのが理解できません。また
log_{x}(y)>3かつlog_{x}(y)<-1もしくはlog_{x}(y)<3かつlog_{x}(y)>-1
のようには分ける必要が無い理由を解説をお願いします。
200:大学への名無しさん
12/07/25 21:54:22.26 Trd4CLam0
>>199
logのままだから見にくくなってるだけ
log_[x](y)=t とおくと、tは全実数を動いて、不等式は
t(t+1)(t-3)<0
になる
グラフの形を考えればこれは
t<-1 または 0<t<3
と同値
201:大学への名無しさん
12/07/27 10:27:19.60 z3OO55580
やさ理の演習25です
Sを半径1の球とし、その中心をOとする。頂点Aを共有し、2つの正四面体ABCD,APQRが次の2条件を満たすとする。
1、点O,B,C,D,は同一平面上にある
2、点B,C,D,P,Q,Rは球面S上にある
解説ではA,P,Bは一直線上にあるとして良い。とありますがなぜですか?
お願いします
202:大学への名無しさん
12/07/27 10:51:18.65 j8HaCR0O0
>>201
P，Q，R は AO に垂直な平面上にある
AO を軸にして適当に回転すれば
P を AB 上にもってくることができる
別にそうしなくてもいいが，こうすることで
相似が捉えやすくなるということなのだろう
203:大学への名無しさん
12/07/27 12:43:28.82 z3OO55580
>>202
PQRがAOに垂直というのは、OからPQに引いた垂線の足とAからPQRに引いた垂線が一致することで示せますか？
204:大学への名無しさん
12/07/27 13:00:16.06 j8HaCR0O0
>>203
O から直線 PQ に引いた垂線と A から 平面 PQR に引いた垂線は一致しないが…
・ P，Q，R は A から等距離にある
（言い換えれば，P，Q，R は A を中心とする球面上にある）
・ P，Q，R は球面 S 上にある
ことを踏まえれば，P，Q，R を含む平面が中心を結ぶ直線 OA と垂直なのは明らかだろう
205:大学への名無しさん
12/07/27 13:29:43.59 z3OO55580
間違えてました！線分PQじゃなくて平面PQRですね
どちらも三角形PQRの外心になるのかなーと思ったんですけど…
でもそちらの説明の方が分かりやすいですね
ありがとうございました！
206:大学への名無しさん
12/07/27 18:54:40.32 BEVNdTb70
3^((x^2)log_{9}(x))=x√xを解け
log_{9}(x)を底の変換公式よりlog_{3}(x)/2
よって3^((x^2)log_{9}(x))=3^log_{3}(x^(x^2/2))=x^(x^2/2)
方程式の両辺の底をxとする対数を取ってx=√3
x=1の解が消えてしまいました
どこがおかしいですか？
207:大学への名無しさん
12/07/27 19:09:39.16 bF3KzjJO0
a^b = a^c ⇔ b=c or a=1
208:大学への名無しさん
12/07/27 21:02:16.95 V7PNzoij0
数列｛aエヌ｝が０に収束しないとき，n＝１から∞のaエヌは発散する
っていう性質があると思いますが，
１＋１／２＋１／３＋･･･＋１／n＋･･･＝∞だけは上の性質に
合わないと思うのですが、これは例外扱いなのですか？
209:大学への名無しさん
12/07/27 21:04:59.01 ZkwYI6S80
数列が収束しないとき、その数列は発散するという
特に、項数nを限りなく大きくしていくとき、数列の項の値a[n]が限りなく大きくなることを、数列{a[n]}は正の無限大に発散するといい
210:大学への名無しさん
12/07/27 21:05:13.65 ke4jA1/w0
>>208
収束するときに発散しないとは言ってない。
211:大学への名無しさん
12/07/27 21:15:28.48 YFuOkUaG0
>>208
数学に例外なんぞ無い
212:大学への名無しさん
12/07/28 16:36:42.76 nSuldonO0
y＝x は y＝x^2/x とちがいますか？
後者はx＝0で不連続？
213:大学への名無しさん
12/07/28 17:10:38.09 0JseEy/F0
違うけど不連続ではない
214:大学への名無しさん
12/07/28 17:41:23.42 fUFW0WkA0
>>212
y=x^2/xはx=0で定義されない(関数値をもたない)ので、x=0での連続性を議論するならx=0での関数値を別立てで定める必要がある。
連続性は「定義域内の」値に対して議論の対象となるので、そもそも定義されていない値に対しての連続性の議論はナンセンス。
むろん定義域がx≧2のような場合のx=2での連続性は片側極限で考える。
例えばy=1 (x=0)、x^2/x (xは0以外)なら、x=0に関する左方極限と右方極限は0で一致するが、x=0での関数値は1で一致しないので不連続。
y=0 (x=0)、x^2/x (xは0以外)なら、左方極限と右方極限がともにx=0での関数値と一致するので連続であり、定義域の全域でグラフはy=xと一致する。
215:大学への名無しさん
12/07/28 18:56:35.88 zNu/uLM40
分かりました、ありがとうございました
もう一つ
lim_[x→0]x^2/xは約分して極限を求めますが
別物の関数xでx^2/xの極限を求められるのはx＝0以外では同じ関数となるから、または同じ関数と見なせるからですか？
216:大学への名無しさん
12/07/28 19:25:02.74 0JseEy/F0
同じ関数となる
217:大学への名無しさん
12/07/28 19:26:21.35 fUFW0WkA0
>>215
> lim_[x→0]x^2/xは約分して極限を求めますが
分かっていると思うが念のため。
x→0は「x≠0の下でxを0に限りなく近づける」のだからつねにx≠0は満たされるので約分が可能。
> 別物の関数xで
例えばy=x^2/xのx=1での連続性、ということ？
それならx=1では(x≠0だから)y=x^2/x=xと変形できるのでx=1での関数値は1、
x=1に関する左方極限、右方極限もともに関数値1に一致するので連続、といえる。
218:大学への名無しさん
12/07/28 19:29:12.26 CufINe0n0
0って偶数なのかよ
ふざけんな
しかも整数であるのに自然数じゃないってどういうことだよ
n≧0とする
nは整数⇄nは自然数または、偶数である
これが十分条件ってかｗｗｗｗｗ
219:大学への名無しさん
12/07/28 19:32:27.83 0JseEy/F0
偶数の定義次第
広義と狭義がある
220:大学への名無しさん
12/07/28 19:32:48.32 CufINe0n0
あとこれが解らん
a、bが整数
a＋bが奇数であることは、a(b＋1)が奇数であるための□条件である。
答えは必要なんだけど、解説が独特すぎて意味不明
誰か頼む
221:大学への名無しさん
12/07/28 19:34:31.31 0JseEy/F0
礼も言えないか
ではスルー
オリンピックに切り替えるわ
222:大学への名無しさん
12/07/28 19:41:47.68 rIi83wkD0
>>220
命題「 p ⇒ q 」が真であるとき ←これの確認を忘れない
p は q であるための十分条件
q は p であるための必要条件
という
与えられた条件に対して p ⇒ q の形の命題を作って確認すれば
その答えになるのでは
その独特すぎる解説というのを見てみたい
223:大学への名無しさん
12/07/28 19:43:40.87 2BVn/DnY0
>>217
すっきりしました
ありがとうございました
224:大学への名無しさん
12/07/28 19:47:01.63 CufINe0n0
>>222
で、a＋bが奇数である具体的例を作って調べるしかないのか？
ちなみに解説はこれ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
225:大学への名無しさん
12/07/28 20:01:40.55 rIi83wkD0
>>224
具体例で確認できるならそれが有効なときもある
この解説は，具体的な数値というよりは
「2で割った余りで分類」して調べている
226:大学への名無しさん
12/07/28 20:53:26.94 txfay2rW0
問)a≠0であることは(1+a√2)^2 が無理数であるための～
答)必要条件
以下私の考え方示しますが、必要条件にならないのです...どこがおかしいのか、指摘お願いします...
与式を展開して、2a^2+1+2a√2
ここで無理数√2が残ればよいので
a≠0,±√2,±2√2,±3√2...
これより、(包含関係意識して)[a≠0⇒ (1+a√2)^2が無理数]は真
[ (1+a√2)^2が無理数⇒a≠0 ]は偽
ゆえに十分条件となる(←あれっ！？)
227:大学への名無しさん
12/07/28 21:07:49.15 CufINe0n0
>>225
ふむ
サンクス
228:大学への名無しさん
12/07/28 21:30:19.55 BTerTlgh0
>226
a≠0ならば(1+a√2)^2は無理数
反例a=√2
(1+a√2)^2が無理数ならばa≠0
対偶a=0ならば(1+a√2)^2は有理数
229:大学への名無しさん
12/07/28 21:42:02.67 kjikDbg30
命題「a≠0 ⇒ (1+a√2)^2が無理数」は偽。
反例：a=√2
が容易に見つかる。
命題「(1+a√2)^2が無理数 ⇒ a≠0」は真。
略証：
この命題の対偶「a=0 ⇒ (1+a√2)^2が有理数」が真であるのは自明であることから。
集合の包含関係を考えているようだが、
「0を除いた集合」と「0、±√2、±2√2、…を除いた集合」では
前者が後者を包含する。これを取り違えているのが間違い。
そもそも「(1+a√2)^2 が無理数」と「a≠0、±√2、±2√2、…」が同値でない。
230:大学への名無しさん
12/07/28 22:50:20.47 txfay2rW0
>>228-229
なるほど、よくわかりました！
迅速な解説ありがとうございました
231:受験生注意 地獄のカルト
12/07/29 05:32:47.40 tQIKqs0S0
大学生活のコツなど親身に教えてくれる先輩風のサークル員に注意。
実はカルト教団（浄土真宗親鸞会）の可能性あり。
サークルの内容・活動をぼかして言ったり、哲学、真実、絶対の幸福、人生の目的など言ってたら要注意。
親鸞会
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
（２ｃｈ「カルト親鸞会」で検索）
232:大学への名無しさん
12/07/29 17:49:20.56 yix1y75z0
9種類から異なる4つを選ぶ総数は9C4であってますか？
233:大学への名無しさん
12/07/30 13:03:01.08 H/SVmnXN0
>>232
あってるよ
234:大学への名無しさん
12/07/30 17:39:39.65 8COBOCSc0
A^-1 = 1/Δ [ p[ 1, 1], q [1, 2], r[2, 1], s[2, 2] ]
のような二次の平方行列Aの逆行列があるとします。
参考書や問題集では元の行列Aを求める際に (A^-1)^-1 という風にやっていますが、
逆行列の定義は(略記)
A = a, b, c, d のとき、 A^-1 = d, -b, -c, a
ですよね？
何で成分の符号や位置を元に戻すだけではダメなのでしょうか。
分かりにくい文ですみませんm(._.)m
235:大学への名無しさん
12/07/30 20:13:40.84 KKCc6SEX0
問題を全文書いてくれないと
⊿、p[1,1]とはなんぞや
236:大学への名無しさん
12/07/30 21:32:40.75 EGXlhZvo0
>>234
てめーがやってることはΔ=1のときだろ
237:大学への名無しさん
12/07/31 17:08:37.76 C8JIiT3O0
○○の定理より
と断る基準は高校で習った定理だけ書けばいいですか？
例えば中学で習った三平方の定理とか断りは必要ですか？
238:大学への名無しさん
12/07/31 21:03:49.13 4xm5zkGH0
>>237
必要と思う。書いて減点はあり得ないと思うので、わざわざリスクを冒す必要もない。
239:大学への名無しさん
12/08/01 19:04:52.98 tISS5aJj0
直交座標について
球面Sと平面z=kの交わりってどんな感じですか？
平面z=kが直線にしか見えないです
240:大学への名無しさん
12/08/01 21:23:30.66 MdsW/xD20
z=kとなる点のあつまり
(0,0,k) (1,1,k) (1,-1,k)など
z軸と直交
k=0のときxy平面
241:大学への名無しさん
12/08/01 22:45:01.55 Hnll+bib0
初項から第ｎ項までの和が２２５、第３９項が７７、公差が２である等差数列の初項aとｎの値を求めよ。
二つの和の式を作る事はできたんですが、この後どう処理していいか分かりません
242:大学への名無しさん
12/08/01 22:55:38.50 /FXFel9P0
比の崩壊？
比で納得できないところがあります
△ABCにおいて、b=6、c=4、角Aの二等分線をADとし、その交点CDを7とする
BDの長さを求めよ。
角の二等分線の性質より、
BD:DC=AB:ACなので、BDをxと置くと、x:7=2:3･･･①
①なのですが、比の性質から求めると
3x=14ですよね？(内項の積、外項の積)
x=14/3
しかし、答えには14/5となっています
分数に直して
x/7=2/3
与式=x=14/3
=3x=14
x=14/3
です
なぜですか？
243:大学への名無しさん
12/08/01 23:23:22.22 OCucUr4i0
ミスプリじゃないの単なる
244:大学への名無しさん
12/08/01 23:49:29.77 /FXFel9P0
>>243
参考書なんでミスはあり得ないかと・・・。
しかも、他の問題でも同様なんですよ！
例えば
BC:7=3:5
BC=21/8 ･･･？
245:大学への名無しさん
12/08/01 23:53:20.25 /FXFel9P0
すいません
自己解決しました
246:大学への名無しさん
12/08/02 08:04:59.38 QRXWP08s0
大学の過去問からです。
三角形ＡＢＣにおいてAB=3、AC=2、cosA=1/3である。また三角形の内接円の中心をＯとする
角Ｃの二等分線とＡＢの交点をＤとする時、三角形ＣＡＤの面積を求めよ。
この問題がどこから手をつければいいか分かりません。
どうやって解けばいいでしょうか？お願いします。
247:大学への名無しさん
12/08/02 08:17:31.99 fieWOSKR0
>>246
・BCの長さはすぐ求まる。・三角形ABCの面積も容易に求まる。
・核の二等分線の性質よりAD：BD = CA：CB 。 ・そしてもちろん △CAD：△CBD = AD：BD 。
248:大学への名無しさん
12/08/02 08:37:29.98 mIyCT7Vt0
>>246-247
ちなみに
三角形の面積は
S=1/2bc*sinAな
cosA=1/3と与えられているからもう楽勝だろ
249:大学への名無しさん
12/08/02 21:00:31.75 bTd/y57F0
URLﾘﾝｸ(21.xmbs.jp)
上を参考に
回転体の傘型分割の表面積版を考察しています
傘型分割の公式を
πcosθ∫[a,b] (f(x)-mx)^2 dx としたとき （θは回転軸の角度、積分範囲は曲線と軸の交点を端点とする[a,b] f(x)が曲線、y=mx が回転軸, m =tanθ）
2π∫[a,b] | f(x)-mx| dx でいいんでしょうか？ 単位円の半径をｒにして下半分の曲線を y=0 で回転したとすると
∫[-r, r]2πr dx =4πr^2 で辻褄はあうことまでは確認しました
250:249
12/08/02 21:41:53.78 bTd/y57F0
違うっぽい
正しい公式しってたら教えてください
251:大学への名無しさん
12/08/02 21:56:20.14 YRw0MKoT0
回転面の表面積は高校数学の範囲外（高専では扱うこともあるようだが）
ここで聞くのはスレ違いだろう
大学教養レベルの適当な本を見ればどこかに出ているので図書館で調べたまえ
高校生向きの本では『大学の数学』で雲先生が取り上げていたことがある
252:大学への名無しさん
12/08/02 22:17:53.46 bTd/y57F0
資料発見
arxiv.org/pdf/1108.2624
直線を一般的に y=mx+bとするとして
cosθ 2π∫[a,b] |f(x) - mx -b | √(1+f'(x)^2 ) dx
これっぽいですね（）
253:大学への名無しさん
12/08/02 22:21:38.70 bTd/y57F0
いや球の表面積の導出の関係で一見の価値はあると思いまして
254:大学への名無しさん
12/08/03 00:11:13.16 ed4vSajp0
本質の研究2Bでわからないところが有ったので質問します。
三角形ABCの内接円をr、外接円をRとするとき、
r=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) で有ることを証明せよという問題です。
それを証明するのに、
sinA+sinB+sinC
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sin(C/2)cos(C/2)
=2sin(90°-C/2)cos(A-B/2)+2sin(90°-(A+B/2)cos(C/2)
=2(cos(A-B/2)+cos(A+B/2))cosC/2
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
と言う数式を使うのですが、これの二行目~四行目がまったくわかりません。
解説をお願いします。
255:大学への名無しさん
12/08/03 00:13:12.28 ed4vSajp0
二行目~四行目がまったくわかりません。→二行目~四行目の過程がまったくわかりません。
に訂正させてください。
256:大学への名無しさん
12/08/03 00:28:39.65 ZtgUnuUl0
>>254-255
三角形の内角の和は180°とか
余角の公式とか
和積公式とか
を使って整理するだけでは
解答の周辺（前後の数ページも含めて）に
必要なことは全部出ていそうだが
257:大学への名無しさん
12/08/03 00:28:53.56 ed4vSajp0
すみません、自己解決しました。
sin(90-θ)= cos(θ)っていうのを完全に忘れてました。
258:246
12/08/03 08:04:17.40 dBIh8EqA0
>>247 248
各の二等分線の性質を使うのですね。納得です
遅くなりましたがありがとうございました。
259:大学への名無しさん
12/08/03 15:03:33.00 VY5tKNH00
∫1/x dx = log |x| の log|x|ってグラフ概形も log (x) と大きく違いますし
別個の関数と考えたほうがよくないですか？
260:大学への名無しさん
12/08/03 15:22:53.89 0qdTrdxH0
>>259
はぁ？
261:大学への名無しさん
12/08/03 18:54:26.00 pv+J5r+i0
数学Aからです。
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
どうして①になるのですか？
262:大学への名無しさん
12/08/03 18:57:08.47 vGaeBEBi0
ad=bc
a/b=c/d
a:b=c:d
263:大学への名無しさん
12/08/03 19:03:17.46 pv+J5r+i0
>>262
ありがとうございます。
/は:で表せるんですね…
バカですみません。
264:大学への名無しさん
12/08/03 19:35:52.64 pv+J5r+i0
もう１つお願いします。
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
ここでAG':G'M=2:1と求められていますが中点連結定理ですか？
だとしても中点の情報がないように思うので…
265:大学への名無しさん
12/08/03 19:46:53.42 b7FOOSoh0
>>264
基本例題78 にはなんて書いてあるんだ。
266:大学への名無しさん
12/08/03 19:54:55.70 pv+J5r+i0
>>265
ありがとうございます。
見落としていました…
267:大学への名無しさん
12/08/04 19:02:26.38 6GGn/Q8x0
2つのベクトルa↑,ｂ↑のなす角の2等分するベクトルはk>0として
k(a↑/|a↑|+b↑/|b↑|)
と表せる
公式として用いていいの？
268:大学への名無しさん
12/08/04 21:36:38.49 O2kjmE0b0
>>267
図形的意味を考えれば（ひし形の対角線）
それが角の2等分線を表すのは明らか
心配ならひし形の図を添えとけばいい
269:大学への名無しさん
12/08/05 00:26:14.82 hYZbPWN30
Σ[k=1, n] k/ 2^k
って rS-S 法 と k = k-1 + 1 で計算するんでしょうか？
270:大学への名無しさん
12/08/05 00:50:14.28 sCz9V0Na0
平面上にAB=3,BC=5である平行四辺形ABCDがある。
線分ACを１：２にない分する点をE,直線ADと直線BEの交点をFとする。
AC↑とBF↑が直交するときAB↑・AD↑は？という問題で、
AC↑・BF↑＝AC↑（AF↑-AB↑）＝AC↑・AF↑-AC↑・AB↑＝AC↑・AD↑/2-AC↑・AB↑
＝5xcθ/2-3xcθ=0、x>0よりcθ=0よりθ=90度
（x=AC,角DAC=角BAC=θ）
となってしまうのですが、
これだと平行四辺形が形成されません。何が違うんでしょうか？
271:大学への名無しさん
12/08/05 01:23:33.79 QnXe+A2g0
>>269
「rS-S 法」という言い方は初めて見たがまあそういうことだ
等差数列と等比数列の積の和だから等比数列の和の公式の導出法を真似ればよい
或いは，うまく階差の形を作る手もある（センター模試でもよく見る）
たとえば
k・(1/2)^k = {a(k-1)+b}・(1/2)^(k-1) - (ak+b)・(1/2)^k
が k の恒等式となるように定数 a ，b の値を決める
272:大学への名無しさん
12/08/05 01:38:50.02 QnXe+A2g0
>>270
＞＞ （x=AC,角DAC=角BAC=θ）
∠DAC と ∠BAC って等しいか？
＞＞ AC↑（AF↑-AB↑）
内積を表す「・」は省略してはいけない
（ベクトルには「×」で表す「外積」という演算もあるので）
単なる入力ミスかもしれないが念のため注意しておく
273:大学への名無しさん
12/08/05 02:58:24.36 HzAIXP9j0
一辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、OAを2：1に内分する点をP
OBを2：1に内分する点をQ、OCを1：2に内分する点をRとする。
OA、OB、OCﾍﾞｸﾄﾙをそれぞれa,b,cﾍﾞｸﾄﾙとする。
△PQRの重心をGとする直線OGと平面ABCの交点をSとする。
四面体OBCSの体積を求めよ
よろしくお願いします
274:大学への名無しさん
12/08/05 08:26:49.80 LbNNLOre0
>>1
> ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
275:大学への名無しさん
12/08/05 10:17:55.19 jWtQOCOK0
y=(1+cosx)sinxの最大値・最小値を求めよ、という微分して極大極小から最大最少を求める典型問題なのですが
何の考えもなしに「0≦x≦2πで考えると……」と自分は解答したのですが、
模範解答には「周期性より-π≦x≦πで考える」とありました
これがどういう思考でそうなるのかどなたか教えてください
三角関数の値域の設定の仕方のコツを教えていただけると幸いです
276:大学への名無しさん
12/08/05 10:34:52.71 guUWmD9YP
>>275
周期性のみで考えれば0≦x≦2πでも-π≦x≦πでも変わらないが、
対称性（この問題では奇関数）を考えると-π≦x≦πの方が楽。
277:大学への名無しさん
12/08/05 10:40:07.85 jWtQOCOK0
>>276
その判断は奇関数か偶関数かを基準に考える、ということでしょうか？
278:大学への名無しさん
12/08/05 21:55:22.10 cgtXURo10
OP:PA=s:(1-s) (0≦s≦1)
比に0とおくことはできるのですか？
279:大学への名無しさん
12/08/05 22:09:45.46 YOvrVTmo0
実根のみをもつ多項式(虚数の零点をもたない多項式)を表す用語ってありますか。
例えば「総実根多項式」とか
280:大学への名無しさん
12/08/05 22:23:40.10 QnXe+A2g0
>>278
そういう細かいことが気になるなら
答案で OP:PA=s:(1-s) (0≦s≦1) のような
表現を使わなければいいだけのこと
>>279
そういう用語があるかどうかは知らないが
大学受験板で聞くのはスレ違いだろう
答案で必要になるとは思えないので
281:大学への名無しさん
12/08/05 22:39:49.43 2Ubsi9am0
>>278
その場合だとＯとＰが一致するわけだが
問題文に一致しないとか書いてあるならダメだろう
282:大学への名無しさん
12/08/06 01:41:31.45 cfvdGKy/0
>>279
体言化っていうんだっけか
f(x)は"実根のみ" とかでいいんじゃないの？
283:大学への名無しさん
12/08/06 03:56:35.01 dj0HvokD0
受験に直接関係無いんだけど
x=rcoshθ （coshとsinhは双曲線関数）
y=rsinhθ
のときに、rとθをxとyで表したい
r=x^2-y^2ってのは自力で出せたけど、θを表せない
連鎖律の問題で、θxxとか求めなきゃいけないから頼む～
284:大学への名無しさん
12/08/06 03:59:05.80 dj0HvokD0
>>283
r^2=x^2-y^2だったわ
285:大学への名無しさん
12/08/06 08:01:37.72 Mn0XgHBQ0
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
coshθ=cos(iθ)
286:大学への名無しさん
12/08/06 10:11:29.90 9wjI9tTS0
「p,qを整数とする。x^2-px+q=0が異なる二実数解α,β(α＜β)を持つ。
区間α≦x≦βにはちょうど2つの整数が含まれている。
αが整数でないときβ-αの値を求めよ。」
という山口大の11年の問題について質問です。
模範解答を見たところいきなり「pが奇数であるから」と書いてありましたが、何故かわかりません
どなたか教えてください。
287:大学への名無しさん
12/08/06 10:13:02.48 9wjI9tTS0
すみません訂正です
×x^2-px+q=0
○x^2+px+q=0
288:大学への名無しさん
12/08/06 10:37:28.19 0H0BzPgo0
>>286-287
論証せずにいきなり言うのはまずいのではないだろうか
区間内にある2整数を n，n+1 とする
与式左辺を f(x) とおいて
f(n-1) - f(n)
などの符号から p の存在範囲がわかり
そこから p が奇数であるとわかる
289:大学への名無しさん
12/08/06 10:41:29.13 0H0BzPgo0
>>286-287
もっと簡単にわかった
軸 x = -p/2 が整数だと条件に反する
いずれにせよ，論証は必要だろう
290:大学への名無しさん
12/08/06 11:26:14.83 9wjI9tTS0
>>289
ありがとうございます
本当にいきなり書いてあったので自明なくらいのことかと思いましたが言われるまで気づきませんでした、グラフでも書かない限り泥沼ですか…
具体的にp、q代入して2、√5、√8のどれかだろうとまでは検討ついたのですがpの偶奇から√5に絞れることには気づけそうもありませんでした…
言われなくても偶奇には着目できるものなんですかね…(泣)
291:大学への名無しさん
12/08/06 17:34:24.09 YweiaCco0
[問題]
0<a<4として、
y=xとy=ax(1-x)の交点の座標をaの値で分類せよ。
よろしくお願いします。
292:大学への名無しさん
12/08/06 17:55:58.38 Mn0XgHBQ0
y=xはx=0でy=0となる1次関数
y=ax(1-x)はx=0,1でy=0となる2次関数
y=ax(1-x)のx=0における微分係数
293:大学への名無しさん
12/08/07 02:31:23.73 /46bqnG20
y = x * e^x を x = の式に変換できますかね？
294:大学への名無しさん
12/08/07 04:44:15.72 09KgBg9v0
>>293
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)ランベルトのW関数
295:大学への名無しさん
12/08/07 20:57:48.46 +OMSz66l0
部分分数分解において、
1/(x+1)(x+4)ならそのまま変換出来るところ(1/3になる)を
1/(x+4)(x+1) などと、出題者のいじわるで変えてある場合(-1/3になる)は
自分で2つの()の位置を変えるのでしょうか。
それとも、お構いなしで-のまま解いていくのでしょうか。
296:大学への名無しさん
12/08/07 21:08:03.90 5b4PUG4I0
なんつうか、機械的に公式に当てはめればいいと思っている奴はこれだから・・・
1/(x+4)(x+1) も 1/(x+1)(x+3) も同じもんだろうが
297:大学への名無しさん
12/08/07 21:09:25.73 5b4PUG4I0
ああ俺もアホだ。
誤 1/(x+4)(x+1) も 1/(x+1)(x+3) も同じもんだろうが
性 1/(x+4)(x+1) も 1/(x+1)(x+4) も同じもんだろうが
298:大学への名無しさん
12/08/07 21:11:40.48 LuTNcztk0
順序を勝手に変えたら駄目っていうルールはない。
299:大学への名無しさん
12/08/08 16:56:57.77 k5WD5Z2u0
21^41を200で割った時の余りを求めよ
さっぱり分かりません。
式の過程もよろしくお願いします。
300:大学への名無しさん
12/08/08 17:16:27.82 piCDGYCB0
参考
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
301:大学への名無しさん
12/08/08 17:36:13.68 CczalCi30
>>299
マルチすんな
302:大学への名無しさん
12/08/08 18:29:18.33 UvJbs4dV0
数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする
n≧2のときan=Sn-Sn-1
an=Sn+1-Sn
2つの使い分けは何か基準がありますか？
303:大学への名無しさん
12/08/08 18:58:57.64 piCDGYCB0
公式まる暗記か
S[n]=a[1]+…+a[n-1]+a[n]=S[n-1]+a[n]
S[n+1]=S[n]+a[n+1]
304:大学への名無しさん
12/08/08 20:14:40.58 ZVY7gl0HI
iPhoneからすみません
URLﾘﾝｸ(iphone.80.kg)
この一番下の問題で
※(2)で円周角の性質からも解けると解説書にかいてありました
その方法を教えてください！
305:大学への名無しさん
12/08/08 20:26:54.01 VI6JP13I0
>>304
A、P、Bを通る円の半径が最も小さくなるとき∠APBが最大になる。
A、Bの座標から、円の中心はｙ=2上にあるので、半径が最も小さくなるのは半径2のとき。
以下略。
306:大学への名無しさん
12/08/08 20:37:48.64 ZVY7gl0HI
≫305ありがとうございます(^_-)
これってなんで半径が最小で角度が最大なのしょう
見ればわかるんですが言語化ができないので教えてください
307:大学への名無しさん
12/08/08 21:14:19.20 VI6JP13I0
>>306
記述問題の答案として書くのはとても面倒くさいと思う。
弧と円周角の関係とか弧と弦の関係とかそれらの関係がどういう条件の時に成り立つのかとか
この問題ではその条件に当てはまっているかとか。
中心角で考えた方がやりやすいとは思うけど、それでも相当面倒だと思う。
308:大学への名無しさん
12/08/08 22:28:32.86 pVe3emhR0
>>306
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
この図から円外の点だと円周角より小さくなることは明らか
「明らか」が嫌なら3角形の内角の和から証明することもできる
309:307
12/08/08 23:59:55.08 VI6JP13I0
>>308
ああ、そうか。
接するときが最大だということさえわかれば、証明するのはそのアプローチのほうが断然楽だな。
気づかなかった……
310:大学への名無しさん
12/08/09 01:02:54.54 v6ktfC3PI
≫308
記述では
この図より円周角より小さいのは明らかなので～
って説明で大丈夫？
iPhoneで安価できん
311:大学への名無しさん
12/08/09 01:43:12.12 YP2unnfd0
>>310
問題にもよる
規模が小さい問題なら丁寧に書くし
規模がでかくて細かいことを気にしていられないなら手を抜くし
この問題なら俺は「図より」で済ますと思う
答案の書き方にも個性がある
自分が大事だと思う点をアピールするような答案を書いて
それで減点されるのなら仕方あるまい
312:大学への名無しさん
12/08/09 02:26:39.52 h/tYS7e+0
f(x,y)=(2x^2+y^2)e^{-(x^2+y^2)}の最大値、最小値を求めなさい
これは少しずつ計算していく以外に解く方法はないですか？
一応極値候補が(0,0) (0,1) (0,-1) (1,0) (-1,0)までは求まったんですがここから代入してヘッシアン求めて-が...
313:大学への名無しさん
12/08/09 05:52:17.36 HeB4qITWO
>>312
何でたまに「大学レベルの質問」が書き込まれるのか、その馬鹿さ加減に呆れるのだが。
以下、一般論を述べます。
微分法は「最大最小を求める道具ではない」ので、「求める」事はできません。
コンパクト集合上で「極値」と「境界上の値」を全て比べる必要があります。
一般には最大値や最小値が無い場合もあります。
314:大学への名無しさん
12/08/09 06:06:22.39 swiZ0HFM0
>>312
偏微分を知らないふつうの高校生なら，たとえば次のようにする
X =x^2， Y = y^2 と置き換えて
g ( X ， Y ) = ( 2X + y ) e^( -( X + Y ) ) ， X ≧ 0 ，Y ≧ 0
の最大最小を考える
ひとまず X は固定して Y だけの関数と思って増減表を作る（場合分けが生じる）
次にわかった極値を X の関数と見て増減を調べる
高専なら3年で偏微分を学ぶが，高専からの編入を目指しているなら専用のスレがある
315:大学への名無しさん
12/08/09 09:18:53.32 h/tYS7e+0
>>313-314
スレきちんと確認してなかった
スレ汚しすまん、教えてくれてありがとう。
316:大学への名無しさん
12/08/09 15:45:26.37 qZZB2hRW0
問)等差数列{a[n]}の初項から第n項までの和S[n]が、
S[n]=pn^2-pn+p+3であらわされている。このとき、p=？
答)S[n]はnの２次式であるが、定数項は０なのでp+3=0よりp=-3
この解答の意味がよくわかりません。お願いします。
317:大学への名無しさん
12/08/09 15:56:20.42 vL6eIfn50
(初項+末項)n/2=(a+a+(n-1)d)n/2=n(n-1)d/2+an=(d/2)n^2+(a-d/2)n
定数項0
318:大学への名無しさん
12/08/10 01:18:55.57 Vkbj+eax0
次の等式が成り立つように、定数a,bの値を求めよ。lim_(x→∞)(√(x^2-1)+ax+b)=0
がわかりません。
lim_(x→a)(f(x)/g(x))=α,lim_(x→a)g(x)=0のときlim_(x→a)f(x)=0となる。を使うようなのですが、、、
319:318
12/08/10 01:28:23.86 Vkbj+eax0
解決しました。
320:大学への名無しさん
12/08/10 08:31:46.15 QZIRg1Zq0
f(x),g(x)はともにxについての多項式で次の○1 ○2 を満たす、
f(x)=x^3+ax-2+∫[0,x]g(t)dt, •••○1
g(x)=-x^3+bx+∫[x,1]f(t)dt.•••○2
ただし、a,bは実数の定数である.
このとき,a,bの値およびf(x),g(x)を求めよ。
321:大学への名無しさん
12/08/10 09:24:24.29 AddHdfSm0
g(x)=px^n+(n-1)次以下とする
G(x)=(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
∫[0,x]g(t)dt=(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
f(x)=x^3+ax-2+(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
n≧3のとき
f(x)=(p/(n+1))x^(n+1)+n次以下
F(x)=(p/(n+1)(n+2))x^(n+2)+(n+1)次以下
322:大学への名無しさん
12/08/10 09:27:16.67 7Du+3Q0h0
>>320
f，g の次数をそれぞれ m，n として，まず次数がどうなるかを考える
積分区間がつぶれるような値を代入して得られる情報も加味すれば
f，g の形はほぼ決まる
323:大学への名無しさん
12/08/10 09:41:21.21 N0lCBLhJ0
微分するだろ
324:大学への名無しさん
12/08/10 10:00:58.91 ctkMt6rR0
正直これは質問なのかよと言いたいんだが
325:大学への名無しさん
12/08/10 19:00:00.53 lPSZmaF60
とてもつまらない質問で申し訳ありません
数学の表現の質問です
私は癖でlogをlgと表記したり、「かつ」を∧で、≦の=の部分を一本線で答案を作っています。
このような表記を入試で用いるのはマズいでしょうか
マズいのならいまからでも意識的に治していかなければいけないので…
326:大学への名無しさん
12/08/10 20:32:26.98 7Du+3Q0h0
>>325
lg は分野によって異なる意味で使うことがあるから
使うなら断りを入れておいたほうがいい
327:大学への名無しさん
12/08/10 23:56:48.12 06tPl6CT0
点Pの軌跡を求める問題
答えが、求める軌跡は円の方程式なのと、求める軌跡が中心と半径なのとがあります
どっちで答えるのがよいのでしょうか？
328:大学への名無しさん
12/08/11 00:10:24.56 2K6ja+2i0
>>327
日本語でおｋ
329:大学への名無しさん
12/08/11 00:36:34.57 yBIre6k00
いや、意味わかるよw
分かればどっちでもいいんじゃね
怖かったら両方書けばいいんじゃね
330:大学への名無しさん
12/08/11 08:41:56.11 xZ7q7pAl0
「点Pの軌跡を求めよ」という問題文ならどちらでも。
「点Pの軌跡を表す方程式を求めよ」ならもちろん方程式で。
「点Pの軌跡はどのような図形を描くか」なら例えば「○○を中心とする半径△△の円」とかで。
軌跡が円なのに「中心と半径」と書いたら×だよ。
それでは軌跡は線分であることになってしまうし、どの半径なのか特定されない。
（半径じゃないから特定もなにもないけど、特定されないという意味でもおかしいということ）
日本語がおかしい場合って採点はどうなるんだろう？ 程度によるとしか言いようがないんかな？
331:大学への名無しさん
12/08/11 11:44:15.60 ga3SsrmV0
採点官にエスパー期待するようなのはダメだろうなあ
332:大学への名無しさん
12/08/11 15:28:03.99 Ev+gdogi0
駿台模試で数列の説明うまくできなくて適当に書いたけど答えあってたから丸になってたよ
333:大学への名無しさん
12/08/11 15:36:46.24 SvzOY/nP0
駿台模試筆記かよ
334:大学への名無しさん
12/08/11 21:44:13.22 INkR9ORJ0
つーかそんな細かいところで点差つけないだろ
こいつはわかってるなっていうのが伝わればいいんだから
335:大学への名無しさん
12/08/12 05:09:18.77 fDT8lZPD0
ある自然数Kに対し
A（A+1）≧2K＞A（A-1）
を考える
Aが自然数のときAはただひとつに定まることを示せ
336:大学への名無しさん
12/08/12 06:23:45.36 zR0JItBI0
>>335
自然数A,Bが
A(A+1)≧2K＞A(Aｰ1)
B(B+1)≧2K＞B(Bｰ1)
を同時に満たすとする
この時、辺々引き算して
A(A+1)ｰB(Bｰ1)＞0＞A(Aｰ1)ｰB(B+1)
したがって
A^2ｰB^2＞ｰ(A+B)かつA^2ｰB^2＜A+B
A,Bは自然数なので共に正であることに注意して
|A^2ｰB^2|=(A+B)|AｰB|＜A+B
|AｰB|＜1
A,Bは自然数なのでその差は整数。したがって
|AｰB|=0、A=B
よって題意のAは一つに定まる//
337:大学への名無しさん
12/08/12 16:58:01.57 jEy3jAb+0
>>336
なるほど
A、Bふたつあると仮定 → A＝B ⇒ Aは一意
という流れで示すのか
助かった
実はこれ早稲田理工の式変形の中で出てくるやつなんだが、解説が微妙だったからここで聞いた
サンクス
338:大学への名無しさん
12/08/12 19:15:53.96 RbUKrlX90
高校範囲だと思うのでこちらでご容赦ください。
出だしがわかれば解けると思うので(1)だけで結構です。pq平面ってどういうものだと考えればいいのでしょうか？
問題 2(100 点).
無限に遠い光源に照らされた xyz 空間内の拡散曲面について，各点での明るさと法線ベクトルと
の関係について考える．拡散反射する曲面のある点での明るさは，その点での法線と光源方向の
なす角の余弦に比例するものとする．比例定数は C (> 0) とする．法線ベクトルを (p, q, 1)，光
源方向ベクトルを (ps, qs, 1) とする．以下の問いに答えよ．
(1) 光源方向ベクトルが (0, 0, 1) であるとき，p-q 平面における拡散反射の明るさの等高線は，
原点を中心とする同心円となることを示せ．
(2) 光源方向 (ps, qs, 1) が任意である場合について，拡散反射の明るさを計算する式を示せ．
(3) 光源方向 (ps, qs, 1) が任意である場合，明るさがゼロとなる p-q 平面上の点の集合を求めよ．
(4) 光源方向 (ps, qs, 1) が任意である場合，明るさが最大となる p-q 平面上の点の座標を求めよ．
339:大学への名無しさん
12/08/12 19:28:29.62 zR0JItBI0
>>338
xy平面と変わらん
xをp、yをqと書いただけ
340:大学への名無しさん
12/08/12 22:45:51.52 KJTcIINm0
黄チャート３Ｃお勧め！
341:大学への名無しさん
12/08/13 00:04:21.23 SwN+YiKt0
lim_[x→0] ( 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……) ^ (1/x)
342:大学への名無しさん
12/08/13 10:43:36.75 PiQ8d6aRO
平方根って√２から√７まで｢ﾋﾄﾖﾋﾄﾖﾆ｣とかの語呂で覚えとけば十分かな？
今物理の問題に√７が出て来て詰まった
343:大学への名無しさん
12/08/13 10:48:02.60 LYh6OIOV0
開平法
344:大学への名無しさん
12/08/13 10:50:59.04 LYh6OIOV0
>341
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
345:大学への名無しさん
12/08/13 11:18:49.18 PiQ8d6aRO
>>343
やってみたら「2.645…」出て来た！
本当にありがとう!!
346:大学への名無しさん
12/08/13 14:17:50.05 eVO/zDPK0
中学のときの数学の教科書に√7=2.64575（菜に虫いない）ってのがあったな。
347:大学への名無しさん
12/08/13 17:05:29.11 KrUCyCGB0
ちょっ、間違えた解説するなよｗ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
348:大学への名無しさん
12/08/13 17:32:13.10 NIkuOcfp0
>>347
0<a<1/e^eのとき3個ってやつか
349:大学への名無しさん
12/08/13 18:53:01.23 SwN+YiKt0
>>344
できれば挟み撃ちを使った解法を教えていただけないでしょうか
350:大学への名無しさん
12/08/13 19:12:56.36 f0N2MOLZ0
>>348
グラフソフトで書いたらほんとに3点で交わってる
勉強になるな
351:大学への名無しさん
12/08/13 19:32:56.99 9a23iFfx0
>>347
おいこれむずい問題だぞｗ
質問者はわかってて聞いてるだろｗｗ
352:大学への名無しさん
12/08/13 20:36:07.59 XBa0ATxU0
>>339
ありがとうございます
すいません、ｐｑ平面の意味がわかってもさ>>338
の方針が全くたたないのですがどう解けば良いのでしょうか？
353:大学への名無しさん
12/08/13 21:01:09.74 t0cfNdx80
>>352
ここで聞くのはすれちではないか
拡散曲面なる用語は高校数学でも物理でも出てこない
URLﾘﾝｸ(www.i.u-tokyo.ac.jp)
354:大学への名無しさん
12/08/14 01:07:57.81 wlnpMVv3I
URLﾘﾝｸ(jadmjadm.exblog.jp)
iPhoneからすみません
三角関数関数でここがわかりません
過程を教えて下さい
355:大学への名無しさん
12/08/14 01:43:39.16 zt/bCYDy0
>>354
そんなurl無いってよ
356:大学への名無しさん
12/08/14 01:45:56.57 GhQ1UlxU0
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
p+qを置換して解こうとしましたが先に進まず、全くわかりませんでした。
ご教授願います
357:大学への名無しさん
12/08/14 02:00:52.77 TJ01XxK70
>>356
順番に積分してけばいいだけ
0≦x≦p(1ｰ(y/q))
358:大学への名無しさん
12/08/14 02:08:42.86 GhQ1UlxU0
>>357
ありがとうございます。
やってみましたが、 xの範囲にy、yの範囲にx がそれぞれ入ってしまうので、積分範囲が求めきれませんでした。
変数が両方の範囲に残ったままじゃ積分できないと思うのですが、どうすればよいのでしょうか
359:ｽﾚﾁｪ
12/08/14 02:26:50.89 92wNl28m0
置換x=pu, y=qv
360:大学への名無しさん
12/08/14 02:26:51.19 TJ01XxK70
>>358
根本的なイメージが間違っている
順番に積分するときは、後に積分するほうの変数の固定して先の積分をする
受験の求積問題の、ある平面での断面積を出してから断面積を積分するものと同じ
yを後に積分するなら、範囲はyの存在範囲0≦y≦qでいい
361:大学への名無しさん
12/08/14 02:28:16.49 2EyVN9Zh0
>>358
x≧0と(x/p)+(y/q)≦1からyの上限を出せる
右の式をx≦・・・の形にしてx≧0の条件を使う
362:大学への名無しさん
12/08/14 02:45:03.93 GhQ1UlxU0
>>359-361
理解しました！
何とか解けそうです！解いてみます！
ありがとうございました＾＾
363:大学への名無しさん
12/08/14 03:01:24.01 wlnpMVv3I
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
これです
この過程がよくわかりません
364:大学への名無しさん
12/08/14 03:15:54.69 zt/bCYDy0
>>363
ぱっと見cos6xなんだけど
365:大学への名無しさん
12/08/14 07:58:40.82 wlnpMVv3I
すいませんcos6xです
366:大学への名無しさん
12/08/14 08:02:33.38 wlnpMVv3I
よくみたら加法定理でした
なんでもないです
367:大学への名無しさん
12/08/14 09:52:55.05 lqDCC+rb0
例えば a[1]=1 , a[n+1] = a[n]/( 2*a[n] - 3 ) という漸化式を解くとき、
逆数をとるため a[n] が0にならないことを確認しますが
漸化式の分母が0にならないことを確認している解説はみかけません。大丈夫なのでしょうか。
368:367
12/08/14 09:53:53.67 lqDCC+rb0
(つづき)
分母が0になると漸化式は破綻してそれ以降a[n]は定義できない訳ですし。
冒頭の漸化式で、もしa[1]=9/4だったら、a[3]以降定義できませんが、逆数による解法だとa[n]は解けてしまいます。
369:大学への名無しさん
12/08/14 16:14:53.06 Oj7MZaTY0
問題分中に「～で定められている」とかいった文言があるだろ。
370:大学への名無しさん
12/08/14 23:51:26.17 sUHfStVP0
URLﾘﾝｸ(up.pandoravote.net)
どなたかこの微分方程式を解いていただけないでしょうか？
問題は以下のとおりです
（1） ｆ（ｘ）＝0 の場合の一般解
（2） ｆ（ｘ）＝sinx の場合の一般解
（１）だけですが、自分なりにやった結果
特性方程式
a^4+8a^2+16a=0
(a^2+4)^2=0
これより
a=±2i （重解）
特性方程式が重解の場合、微分方程式の一般解は
y=(A+Bx)e^(ax)
となっているため、本問の場合
y=(A+Bx)e^(2ix)+(C+Dx)e^(-2ix)
としました。
これで合っていますか？
371:大学への名無しさん
12/08/15 00:36:37.79 XJN+OKSv0
>>370
現行の高校の課程では微分方程式は扱わないので大学入試では出題されない
（京大は例外だがそれもごく簡単なものに限定されている）
ここでその問題を聞くのはスレ違い
372:大学への名無しさん
12/08/15 00:50:33.45 TqVwTZJE0
指数方程式です
1/3*3^x+3*3^(-x)=3^x+3^(-3)←両辺3倍する
⇔6*3^(-x)=2*3^x
この行程で上行目を両辺3倍して下行目にいっているのですが、3倍してなぜこうなるのか教えてください
373:大学への名無しさん
12/08/15 00:51:40.30 TqVwTZJE0
ミスです
1/3*3^x+3*3^(-x)=3^x+3^(-x)←両辺3倍する
⇔6*3^(-x)=2*3^x
です
374:大学への名無しさん
12/08/15 00:58:50.33 XJN+OKSv0
>>372-373
わかりにくければ 3^x ， 3^(-x) を別の文字に置き換えて整理
375:大学への名無しさん
12/08/15 00:59:44.13 fmirycCn0
>>373
3^xと3^(ｰx)を左右に分けて整理してるだけ
このくらいの式変形、前後の式を見て自分で考えられない？
376:大学への名無しさん
12/08/15 02:36:21.85 TqVwTZJE0
>>274-275
すみません。まだ解りません-_-;
私のやり方を見てください。
ここからどう解くのですか。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
377:大学への名無しさん
12/08/15 02:47:40.18 9Mkya46j0
3^x=X
3^(-x)=1/X
378:大学への名無しさん
12/08/15 02:48:03.17 XJN+OKSv0
>>376
だから置き換えろと
3^x = a ， 3^(-x) = b とおくと
(1/3)a + 3b = a + b
これを3倍して整理する
しかし，この問題でいちいち置き換えを考えていたのでは入試では時間が足りなくなる
指数法則が充分にわかっていないようなので復習することを勧める
計算練習用の教材として文英堂『合格る計算』を勧めておく
379:大学への名無しさん
12/08/15 03:04:30.96 TqVwTZJE0
>>378
あーなるほど。驚くほど簡単に出来ました
こういうのって暗算ではとても解けないですよね...。
>>377さんもありがとうございました。
380:大学への名無しさん
12/08/15 12:29:00.27 P6C1JPKv0
理系数学の良問プラチカ1A2Bの40番の(1)なんですけど
PN=N-3C3/NC4=(N-3)!/(N-6)!3!/N!/(N-4)!4!
となってるのですがなぜ3!ではなく(N-6)!3!になるのかわかりません
どなたかお願いします条件としてはN≧6です
381:大学への名無しさん
12/08/15 12:31:14.06 hRaUlD4x0
↓良問プラチカ持ってる人で書き込んで答えてくれる人頑張って～
382:大学への名無しさん
12/08/15 12:33:50.58 P6C1JPKv0
あ、すいません自己解決しました
383:大学への名無しさん
12/08/15 12:38:52.66 XJN+OKSv0
>>380
コンビネーションの公式を忘れているだけでは
nCr = (n！)/((n-r)！・ r！)
384:大学への名無しさん
12/08/15 15:59:36.25 9tasDxrP0
定積分を使った不等式の証明で、最初の不等式の設定の仕方がよくわからないのですが詳しく解説しているサイトなどありませんか？
385:大学への名無しさん
12/08/15 18:41:47.84 K6qPCXEb0
>>384
都合よく設定するだけだよ。
386:大学への名無しさん
12/08/15 19:20:00.01 fmirycCn0
積分しやすい関数で上手く評価するしかない
この辺は慣れ
387:大学への名無しさん
12/08/15 21:51:56.06 9tasDxrP0
慣れですか……？
とりあえず演習量を増やしてみます
388:大学への名無しさん
12/08/16 03:26:26.96 mkXC1JaT0
漸化式のパターンは全て覚えているのですが、初項がa1ではなくa0になるとどのように変化するのかがよくわかりません。
たとえば、an+1=an+3nなどの式があった場合、初項がa1ならばan=a1＋∑3kになるというのは分かるんですが、初項がa0の場合はどのように変化するのでしょうか？
389:大学への名無しさん
12/08/16 04:08:50.64 IUhhNvaa0
>>388
よくわからんのなら
漸化式に具体的に数値を代入して
辺々加えりゃ済む
390:大学への名無しさん
12/08/16 04:23:59.07 ivpdoAuj0
>>388
そのレベルの質問は勉強したてなのだろう
解法暗記の前に自分で試して欲しいが
>>389が言うのは
a[n+1]-a[n]=3n
から1つずつずらして
a[n]-a[n-1]=3(n-1)
a[n-1]-a[n-2]=3(n-2)
…
a[2]-a[1]=3*1
a[1]-a[0]=3*0
これらの辺々を加えて
a[n]-a[0]=Σ[k=0,n-1]3k
∴a[n]=a[0]+Σ[k=0,n-1]3k
391:大学への名無しさん
12/08/16 18:05:32.35 PMuF5Nve0
逆行列求めるのにΔ使うと思いますが
Δは行列式とする
と書けばいいですか？
392:大学への名無しさん
12/08/16 18:15:27.80 SDy1mQYG0
>>391
その手のことは模範解答がどうなっているのか見ればいい。
393:大学への名無しさん
12/08/17 01:03:08.12 UedKCP+h0
行列 A に対して行列式 det A が分かりやすいと思うけどねー
対象にしてる行列も、如何なる操作かも一目瞭然だから。
気になるなら「ΔはAの行列式とする」とか書けばいいけど。
394:大学への名無しさん
12/08/17 01:17:57.24 EEseQ8dm0
斜軸回転の体積計算で、y=xを軸に計算するってのがよくあるけど、
dt=√2dxで計算したら計算結果は合うんだよな
でも模試では大減点される
この置換って論理破綻してんの？？
395:大学への名無しさん
12/08/17 01:30:01.49 pkA9C7lV0
>>394
切り口をちゃんとy=xに垂直になるように取ってるか？
形だけ真似ても無意味だぞ
396:大学への名無しさん
12/08/17 09:15:57.01 BQSKpsce0
cos(x+y)=cosx+cosyを解け
sinの場合は上の式は解けたんですが、cosではなぜかうまくとけません
解答お願いします
397:大学への名無しさん
12/08/17 21:03:57.68 77Qx6/YB0
>>395
傘型分割なら垂直に取る必要はない。
398:大学への名無しさん
12/08/17 21:07:54.44 fE+2HDsY0
a[1]=1/2
a[n]/a[n-1]+(2/n+1)=1
これらを満たす数列があって（ただしnは2以上の自然数）、一般項a[n]をnの式で表せって問題があるんですけど
与えられた漸化式のnをn+1に置き換えて解いたら不正解でした
何故ダメなのか教えて下さい
399:367 = 368
12/08/17 21:19:19.80 D7qy4PEt0
>>369
問題文中に「～で定められる」とあれば、無条件ですべての自然数で定義されていると仮定してよく
だから分母ゼロなんてはなから無視してよいということですか。
400:大学への名無しさん
12/08/17 21:28:51.68 D7qy4PEt0
また一方、
「a[1]=a, a[n+1] = a[n]/( 2*a[n] - 3 ) を満たすa[n]がどこまでも定義できる(途中で破綻しない)ためのaの条件を求めよ」
などという問題は出題されることはないでしょうか。
401:大学への名無しさん
12/08/17 22:50:16.42 imEPyGKV0
>398
教師に聞け
ほかの場所で説明が不十分なのだろう
402:大学への名無しさん
12/08/18 09:05:30.43 yVZZHzq70
>>399
そうだよ。問題文に分数が出てきたら、分母≠0という条件が付けられていると考えていい。
>>400
あるかもしれんよ。
前の質問とは別問題。
いちいち書き込みを分けないで欲しい。
また、名前欄にレス番号を入れるなら一つだけにして欲しい（一つだけだとリンクが張られる）。
403:大学への名無しさん
12/08/18 10:20:51.01 zTv0J6ZG0
a≠2*3^(n-1)/(3^(n-1)+(-1)^n) (n≧2)
404:大学への名無しさん
12/08/18 11:12:35.18 mLYJg4sK0
等式2^m*n-2^(m-1)=1000が成り立つ時、正の整数m、nの値を求めよ
宿題です。どなたかお願いします
405:大学への名無しさん
12/08/18 11:23:01.71 Eu4qcMRm0
>>404
宿題は自分でやれよｗ
406:大学への名無しさん
12/08/18 11:50:19.08 KjtGEsba0
答えだけ教えてやろう
(m,n)=(4,63)
407:大学への名無しさん
12/08/18 11:56:25.23 Wiu+v6re0
せめて方針教えようぜ・・・
とりあえずポイントは左辺の因数分解と右辺の素因数分解
408:大学への名無しさん
12/08/18 12:10:21.34 mLYJg4sK0
>>407
できましたありがとうございます
409:大学への名無しさん
12/08/18 15:28:40.21 MRJz1gbp0
mは実数のとき、
x=(m^2-m)/(m^2+1),y=(m^2+m)/(m^2+1)
の軌跡を図示するという問題です
円になるような気はするのですが、うまいこと媒介変数が消えません
アドバイスください
410:大学への名無しさん
12/08/18 15:42:24.94 RUJvGGF20
>>409
X = y - x …①
Y = y + x …②
とおく
Y = mX
と①から m を消去できる
411:大学への名無しさん
12/08/18 15:48:31.14 VlY/qFpLO
>>409
何で円だと思ったの？
どんな下らない理由でも何かしら理由があるならそこが問題解くヒントになるよ
412:大学への名無しさん
12/08/18 23:16:12.12 2dkA4SRM0
数列の和なのですが
(n＋1)^2＋ (n＋2)^2 ＋…(3n)^2
答えを見たら
Σ［k=1 3n］k^2 ー Σ[k=1 n] k^2
になってました。
ー Σ[k=1 n] k^2 をする理由がわかりません。
お願いします。
413:大学への名無しさん
12/08/18 23:31:01.52 EptVGTgP0
Σを作るとk=n＋1から3nまでだから、公式を使うためにk=1からスタートしたいからひいてるだけじゃ？
414:大学への名無しさん
12/08/18 23:35:10.21 fz7iN6Rs0
>>412
その変形の後、公式をあてはめるという問題かな。
シグマ記号の公式は基本的にk=1からのときに使うので、
k=1から始まっていない和の場合は、適当に変形してから公式を使う。
この問題は、k^2において、k=n+1から始まっているように見える。
これをうまくk=1から始まるように変形する。
「n+1から3nまでの和」は、「1から3nまでの和」 - 「1からnまでの和」
だから、こういう変形になる。
415:大学への名無しさん
12/08/18 23:41:37.97 fz7iN6Rs0
被ったねｽﾏｿ
(n＋1)^2 + (n＋2)^2 + … + (3n)^2 を
(n＋1)^2 + (n＋2)^2 + … + (n+2n)^2 、つまり
(n+○)^2において○=1～2nまでの和と見ても公式が使えるね。
こっちはシグマの線型性を使うことになるけど、こっちのほうが素直かもね。
416:大学への名無しさん
12/08/18 23:43:47.13 2dkA4SRM0
>>413
>>414
ありがとうございます。
10回読んでやっと理解出来ました
417:大学への名無しさん
12/08/18 23:46:57.08 2dkA4SRM0
>>415
ありがとうございます。
なんかどっかでこのやり方見覚えある
このスレとても親切ですね。
塾行ってないのでまたわからないことあったら質問させていただきます。
418:大学への名無しさん
12/08/19 00:16:27.44 HO1mj9Kz0
絶対値の計算が曖昧です
|a|=|b|
この場合は両辺が正だからa=±bとなるという解釈であってますか？
419:大学への名無しさん
12/08/19 00:38:12.24 ucWWXexX0
>>418
no
420:大学への名無しさん
12/08/19 01:12:00.12 n2g97Mnd0
>>418
結果はいいけど「両辺が正だから」というのが意味不明
421:大学への名無しさん
12/08/19 02:35:57.42 LFu5aQBp0
an+1=1/2(1-an)
っていう漸化式を
an+1-1/3=-1/2(an-1/3)
に変形出来るみたいなんですけど、どういうプロセスでなるのかよく分かりません
どなたか解説して頂けますか？
422:大学への名無しさん
12/08/19 02:42:10.84 LFu5aQBp0
421ですが、解決しました
すみません
423:大学への名無しさん
12/08/19 02:47:05.15 pHQEEoAB0
>>388か？
まずはまともに表記できるようにしような
424:大学への名無しさん
12/08/19 10:35:06.81 O6WBKrLu0
問 ：数式 h(x)=x^25-x^13+5 を(x-1)^2 で割った余りを求めよ
解答：x^25とx^13を(x-1)について展開した後、h(x)=「(x-1)^2で割り切れる式」＋(25-13)(x-1)+5 ∴余りは12x-7
1対1対応の問題で、大数特有の微妙な記述の仕方なのですが、「(x-1)^2で割り切れる式」などと入試で書いても大丈夫ですか？
｛｝ではなく「」ですし、解説するうえで便宜上使っているだけなのでしょうか？
425:大学への名無しさん
12/08/19 11:38:46.93 dVKSDOo80
>>424
俺が採点官なら減点しないけど、保証は出来ない。
割り切れる整式の方がいいかも知れない。
426:大学への名無しさん
12/08/19 11:41:24.12 82eVZHEp0
>>424
論理に関わることでもないし。そんな事では引いてこないとは思うけど
h(x)は「(x-1)^2で割り切れる式」と(25-13)(x-1)+5の和であらわせるので余りは12x-7
か
h(x)=(x-1)^2*Q(x)＋(25-13)(x-1)+5 ∴余りは12x-7
って書いた方が無難だよね記述量もかわらんだろうし
427:大学への名無しさん
12/08/19 12:02:35.31 O6WBKrLu0
>>425-426
ありがとうございます
Q(x)などを用いるようにします
428:大学への名無しさん
12/08/19 15:26:01.36 ch7C5IyL0
[問] 素数が無限個存在することを示せ。
[証明] 背理法で示す。素数が有限個であって、小さい順に
a_1、a_2、a_3、…、a_n
のn個であると仮定する（つまり最大の素数をa_nとする）。
このとき、(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1という数は、
どの素数よりも大きいので素数でない。
一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
矛盾をきたすので、はじめの仮定が誤りである。
すなわち、素数は無限個存在する。
----------------------------------------
という証明をいくつか見た記憶があるが
（どの参考書かどのサイトかは失念）、問題がないか。
上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない。
たとえば、n=6のときについて考える。
素数が2、3、5、7、11、13の6個しかないと仮定する。
このとき、2*3*5*7*11*13+1=30031 はどの素数よりも大きいので素数でない。
一方、30031はどの素数で割っても1余るので素数である。
と思ったら、30031 は 59*509 であるから素数ではない。
上の証明は、n=6で破綻している。
[質問]
「(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1 はどの素数 a_1、a_2、a_3、…、a_n で割っても1余るから素数」
という主張は、上の30031の例から誤っているはずだ。一見正しそうだが、なぜ間違いなのか。
反例を挙げれば確かに十分だが、うまく間違いの説明がつけられないか。
30031の例では、仮定した有限個の素数以外の素数59を出してくるのがまずいのだろうか。
429:大学への名無しさん
12/08/19 15:35:56.90 3KyZ0opw0
① 2*3*5*7*11*13+1=30031 はどの素数よりも大きいので素数でない。
② 30031はどの素数で割っても1余るので素数である。
③ 30031 は 59*509 であるから素数ではない。
①～③ が全部成り立っても勿論破綻してるだろ？
430:大学への名無しさん
12/08/19 15:50:33.92 px8+4sY30
素数であり、かつ素数でないという矛盾を出すことが目的で、
じっさいめでたく矛盾が出ているわけで、なにが気に入らないのか意味不明。
ちゃんと矛盾してるんだから破綻してない。
431:大学への名無しさん
12/08/19 16:01:30.52 UayZl9pg0
>上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない
ｺﾚがまずまちがい
>n=6のとき
59は素数ではない
432:大学への名無しさん
12/08/19 16:05:00.47 pHQEEoAB0
＞59は素数ではない
へー知らなかった
433:大学への名無しさん
12/08/19 16:07:05.94 px8+4sY30
本日のバカ晒し
431 ：大学への名無しさん：2012/08/19(日) 16:01:30.52 ID:UayZl9pg0
>上の証明では、nはどんな自然数であっても成り立たなくてはならない
ｺﾚがまずまちがい
>n=6のとき
59は素数ではない
434:429
12/08/19 16:08:24.33 3KyZ0opw0
>>429
自己レス
破綻という言葉の使い方が悪かった。
矛盾の意味で使った。
①と②が出てる時点で矛盾が出てるので、後何が出てきても矛盾する。
435:大学への名無しさん
12/08/19 16:25:02.49 n2g97Mnd0
>>428
n=6、すなわち素数は6つしかないと仮定している
この仮定の下では全整数はこの6つの素数の積として書けるはずだが、30031はその反例になっているので矛盾している
436:大学への名無しさん
12/08/19 16:32:34.17 kaZEBQkz0
小さい順に
a_1、a_2、a_3、…、a_n
のn個であると仮定する
だから
n=6、すなわち素数は6つしかないとは仮定してないだろ
437:大学への名無しさん
12/08/19 16:38:53.12 n2g97Mnd0
>>436
「例えばn=6について」ってあって以下n=6で話してたからそれを受けただけなんだけど…
438:大学への名無しさん
12/08/19 16:42:09.50 px8+4sY30
nは任意だからとくにn=6の場合についても当然成り立つけどね
439:大学への名無しさん
12/08/19 16:46:37.75 WkgRO05e0
n枚(n≧3)のカードにそれぞれ1からnまでの数がそれぞれ1つずつ書かれている。
この中から3枚のカードを無作為に取りだし、取り出された数を大きいほうから順に X , Y , Z とする。
1≦k≦n である整数kに対して、 Z≦k となる確率をkとnを用いて表せ。
自分でやってみたところとんでもない答えになりました・・・どなたかお願いします。
440:大学への名無しさん
12/08/19 16:55:20.15 UayZl9pg0
z=1:2からnまでから2枚
z=k:k+1からnまでから2枚
たす
>428
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
441:大学への名無しさん
12/08/19 17:17:05.41 pP/dYMRM0
すいません、すっごい初歩的な質問です。
3√2 / (1 + √2 + √3)＝3/2 * (1 + √2 - √3)
になるまでの過程を教えてください。
442:大学への名無しさん
12/08/19 18:44:37.00 UayZl9pg0
>439
余事象でz>kを考え、(k+1)～nから3枚
>441
有理化 A/B=AC/(BC)
分母分子に(1+√2-√3)をかける
(x+y)(x-y)=x^2-y^2
(1+√2)^2-(√3)^2=1+2√2+2-3
443:大学への名無しさん
12/08/19 18:50:07.89 n2g97Mnd0
>>442の上側
それ余事象になってないのでは？
444:大学への名無しさん
12/08/19 19:08:43.21 dVKSDOo80
>>428
見たことないな。よくあるものとはちょこっと違うと思う。
> 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
この部分がおかしい気がする。
ここでは「a_nより大きい素数が存在する」と言っているわけだが、
このときには「最大の素数をa_nとする」ということは一旦横に置いているのだから、
(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1がa_nよりも大きい素因数を持つ場合があることも考えねばならない。
445:大学への名無しさん
12/08/19 20:03:28.94 k66lHh8T0
>>428
要するに、
「自然数 n が素数である」 <=> 「n は1と自身以外の因数に素数を含まない」
が言えればいいわけだな？
446:428
12/08/19 22:35:54.29 ch7C5IyL0
>>428の結論としては、証明が誤っている（あるいは言い足りていない）。
[質問]は、誤った証明から、混乱のなか生じており、
証明の誤りを遅まきながら理解したいま、[質問]ももはや質問の形を呈さなくなりました。
「(a_1 * a_2 * a_3 * … * a_n) + 1 は、どの素数 a_1～a_n でも割り切れないから即素数」
としているところに問題があり、
混乱した阿呆にとっては、>>444が一番的確に思えた指摘でした。
ありがとう。他の方もお世話様でした。
素数は a_1～a_n のn個のみで、あとは合成数、との仮定のもとなのに、
a_6=13より大きな「59」を素数として勝手に捉えてしまっていた。
なまじ59という具体的で割とすぐに素数とわかってしまう数だから、足をすくわれてしまった。
「破綻」の理由は、>>428の証明が誤っている（合成数となる可能性を落としている）から。
証明を正せば「破綻」しない。これを端的に指摘してくれたのが>>444。
[誤] 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので素数である。
[正] 一方、この数は、どの素数で割っても1余るので、
この数自体が（a_1～a_n のどれとも異なる）新たな素数であるか、
この数は（a_1～a_n のどれとも異なる）新たな素数を素因数にもつ合成数。
※なお、「破綻」は背理法における「矛盾」とは別意味で使いました。
447:428
12/08/19 23:33:28.21 ch7C5IyL0
そもそも
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
を読んでから変に混乱してしまったことに端を発する。
要点は a_1*a_2*a_3*…*a_n+1（=Aとおく） について考えること。
Aがどの素数 a_1～a_n でも割り切れないことを先に出すなら、
Aは「新たな素数」か「新たな素数を素因数にもつ合成数」かのいずれかであることを言う。
いずれにしても仮定の有限個に矛盾する。
「新たな素数」のみでは言い足りないというか、すっとばしていると思う。
ネット上では確かに、言い足りていないものがいくつもある。
書籍では、何冊か見てみたら、思ったものはなかった。
さすがにちゃんとしていた。失礼しました。
Z会『高校数学 探究と演習（上）』、学研『数学の底力』も、
Aが素数にしろ合成数にしろ矛盾することを示し、
東京出版『数学を決める論証力』も、講談社『数学質問箱』も、
中経出版『佐々木隆宏の整数問題が～』も、
A>a_nから合成数であると断り、仮定のどの素数でも割り切れないことを示している。
「素数2、3、5、…、13から2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509により素数59、509が生まれる」のように、
(a_1*a_2*…*a_n)+1 によって新しい素数が生まれる（上記のような双子も）と捉えることにする。
448:大学への名無しさん
12/08/19 23:44:27.86 QwlZIC4Q0
質問です。
3≦2x+ｙ≦4、5≦3x+2y≦6のとき
x+yの取りうる値の範囲を求めよ。
解き方が思いつきません。どなたかご教授御願いします。
449:大学への名無しさん
12/08/19 23:48:36.55 kaZEBQkz0
3n+2の形の素数は無限個あることを証明せよ。
お願いします
450:大学への名無しさん
12/08/19 23:48:41.48 17jfU0pe0
>>448
右の式引く左でDELLうふん
ちがうかな
451:大学への名無しさん
12/08/20 00:00:03.66 ch7C5IyL0
3≦2x+ｙ≦4……(1)
5≦3x+2y≦6……(2)
(2)から(1)を辺々引くと5-3≦(3x+2y)-(2x+y)≦6-4
2≦x+y≦2 よってx+y=2
ってしたらｗｗ間違えちゃうんだよｗｗｗｗ
不等式同士はｗたしていいけどｗｗ引いちゃだめなんだよｗｗ
簡ｗ単ｗなｗ例ｗでｗ確ｗかｗめｗてｗみｗよｗうｗ
こういうｗｗときはｗこういうｗときはｗｗｗ
引くｗｗんじゃなくてｗマイナスをかけてたすｗんだよｗｗ
(1)の各辺に-1をかけて
-4≦-2x-ｙ≦-3……(3)
5≦3x+2y≦6……(2)
(3)と(2)を辺々たすと
1≦x+y≦3
xｗyｗ平面上にｗグラフｗｗとしてｗｗｗ表してみるのもｗいいねｗｗｗｗｗ
（それはｗｗ数IIのｗ範囲ｗですｗｗｗ）
452:大学への名無しさん
12/08/20 00:05:01.84 H2eiMhkd0
>>451
お前それでｘ＋ｙの値域を求めたつもりか？
453:大学への名無しさん
12/08/20 03:24:36.44 xEpLW+yS0
>>446
>>428の証明は間違ってねーよｗｗｗ
454:大学への名無しさん
12/08/20 06:44:53.80 N7OcOjlUI
x/√1ーx の不定積分だす課程教えてください
455:大学への名無しさん
12/08/20 06:58:10.33 tJH2TtWs0
>>454
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
456:大学への名無しさん
12/08/20 07:10:00.12 uAFajQadO
>>454
x/√(1-x)=(x-1+1)/√(1-x)
=-√(1-x)+1/√(1-x)
わからないなら1-x=tと置換
457:大学への名無しさん
12/08/20 07:22:10.61 N7OcOjlUI
ありがとうございます置換法ですか
よければ全過程書いていただけませんか？
そこまでは同じなんですけど答えが何かおかしいような気が、、
458:大学への名無しさん
12/08/20 08:04:21.80 uAFajQadO
>>457
君がやった過程を書くのが筋だと思うけど
459:大学への名無しさん
12/08/20 08:15:07.77 WAtywuba0
>>455 で "Show steps" をクリックすれば全部出てくる
今はこういう便利なものもあるから有効に活用したい
460:大学への名無しさん
12/08/20 08:56:51.09 dyDHVH/lO
>>453
どの素数で割っても1余るから新しい素数とは直ちにできない。
その反例が挙げられた30031。
これは新しい素数そのものではなく、それによって作られる合成数。
だから件の証明は片手落ちか説明不足。
よく嫁。
461:大学への名無しさん
12/08/20 11:32:55.05 cTL3Tpol0
>>460
いや、わかりにくいだけで論理的には間違いではないと言いたいんじゃないか？
論理上は、合成数である可能性を言う必要は必ずしも無い。
「素数が2、3、5、7、11、13の6個しかない」という仮定の下では、
2*3*5*7*11*13+1=30031は1とそれ自身以外の約数を持たない1ではない自然数ということになり、
素数の定義を満たすことになる。
実際には、59*509に素因数分解出来るのだが、
「素数が2、3、5、7、11、13の6個しかない」という仮定の下では、
そういう素因数分解は出来ないと仮定されているので考慮する必要が無い。
論理学的に言えば、素数を有限個であるとすると矛盾が生じることを示すには>>428で十分であり、
「新たな素数を素因数にもつ合成数」に言及するのは冗長なのかも知れない。
462:461
12/08/20 11:34:35.65 cTL3Tpol0
>>431
> 59は素数ではない
も、このことを言っているのだと思う。
463:大学への名無しさん
12/08/20 12:20:42.09 xEpLW+yS0
>>460
お前マジでアホだなｗｗｗ
いや自分で賢いと思ってる分ただのアホ以上にやっかいだなｗｗｗｗｗ
もう>>461が言いたいことほぼ言ってくれてるからいいけどとりあえず仮定とはなにかとか背理法についてとかよく学ぼうなｗｗｗｗｗｗ
464:大学への名無しさん
12/08/20 12:34:52.07 DQE4NAmv0
論理学的に言えば、
そういう素因数分解は出来ない けど
こういう素因数分解は出来きる んだ
>>449 出来ないでしょ
465:大学への名無しさん
12/08/20 14:34:58.43 QBivbhrt0
>>449
これでいいかな？
（証明）
「３ｎ＋２型の素数」が有限個だと仮定し、その中で最大のものを３ｐ＋２とおく。
ここで、３ｐ＋２以下の素数を
ｐ１、ｐ２、ｐ３、……ｐｎ（＝３ｐ＋２） とする。そして、
ｐ１×ｐ２×ｐ３×……ｐｎ＝Ｐ とおく。
ここでＰ－１という自然数を考える。
ｐ１～ｐｎの中には必ず３が含まれている（実質ｐ２のこと）ため
Ｐ≡０（mod3）
そのためＰ－１≡２(mod3)
しかし素数は必ず２以上だからＰ－１はｐ１～ｐｎのうちのいかなる素数でも割り切れない。
したがって Ｐ－１ という自然数は、
①素数である
②３ｐ＋２より大きい素数のみで素因数分解できる
のいずれかの場合が考えられる。
①の場合、３ｐ＋２より大きな「３ｎ＋２型の素数」が存在することになり矛盾。
②の場合、３ｐ＋２より大きい素数は全て「３ｎ＋１型」のため、それらをいくら掛け合わせても「３ｎ＋２型」にならないので矛盾。
以上の矛盾は、「３ｎ＋２型」の素数を有限と過程したために生じたため、
「３ｎ＋２型」の素数は無限に存在するといえる。
細かい表記は気にしないで下さい。
466:大学への名無しさん
12/08/20 14:44:35.72 QBivbhrt0
>>448
>>451がおっしゃるように、２つの条件をまずグラフで表し、条件を共に満たす領域を斜線で表す。
次に x+y=k のグラフを書いて、kの値を自由に変えてみる。
x+y=kのグラフが斜線の領域を必ず通過する、という条件下でのkの最大値を出せばいいのだと思います。
467:大学への名無しさん
12/08/20 15:02:06.89 NGDeFUTP0
>>460
新しい素数と直ちにいえるだろｗ
また、合成数であるともいえるｗ
素数でありかつ合成数だから矛盾してるってだけでねｗ
468:大学への名無しさん
12/08/20 15:23:09.99 2G7femjl0
数列です
以下の一般項a(n)を求めよ
0.4 、0.44、0.444、0.4444・・・
この数列の初項は4/10、公比は1/10、項数nなんですが、答えはなぜか面積の公式に当てはめていて、4/9{1-(1/10)^n}となっています
普通に
a(n)=ar^n-1より、a(n)=4/10･1/10^n-1
じゃないんですか？
なぜこうなるのか教えてください