12/02/24 18:33:47.54 Ice+rTd50
確率と行列の問題を拾ってきたよ
1からnまでの整数が1つずつ書かれたn枚のカードがあり、無作為に1枚選んで、書かれた数を記録して元に戻す。この試行を4回行い、記録された順にa,b,c,dとする。
(1)n=4のとき、ad-bc=0となる確率を求めよ。
(2)n=6のとき、
行列X=
a b
c d
について、X^3=3Xとなる確率を求めよ。
(3)自然数nに対して、a+b=c+dとなる確立を求めよ。
(4)自然数nに対して、ad-bc=0となる確率をp_nとするとき、lim[n→∞]p_n=0であることを示せ。