12/02/24 11:38:15.09 FcWwW1H60
[√k]=jとなるような整数kは
j≦√k＜j+1
∴j^2≦k≦j^2+2j
この範囲のkに対するk[√k]の和をTjとおくと
Tj=j^2 j+(j^2+1)j+・・・・・+(j^2+2j)j
=2j^4+3j^3+j^2
よってΣ(k=1→n^2+2n)k[√k]=T1+T2+T3+・・・・+Tn
以下略
Σk^4は
Σk(k-1)(k-2)(k-3)
=Σ{(k+1)k(k-1)(k-2)(k-3)-k(k-1)(k-2)(k-4)}/5＝(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)/5
を使えば導ける
がくこんでは
x^4=x(x-1)(x-2)(x-3)+Ax(x-1)(x-2)+Bx(x-1)+CxのA、Ｂ，Ｃを求めっていう誘導ついてた