12/02/21 02:55:32.05 nUzqiv9SO
一辺の長さａの立方体ABCDーEFGHがある。AF、BG、CH、DE上をABCDからそれぞれ同じ速さで動く点PQRSがある四角形PQRSが通過する体積を求めよ。
2010年の学芸大学の第三問です。
ＡＰ＝Ｘとおく
ＰからＡＢに下ろした垂線とＡＢの交点をＰ´とする
ＱＲＳも同様
ＡＰ＝Ｘより
ＡＰ´＝Ｘ／√２
よって三平方の定理より
(Ｐ´Ｂ)^2＋(ＢＱ´)^2＝
(Ｐ´Ｑ´)^2である
よって
(Ｐ´Ｑ´)^2＝
ａ^2－（√２）ａＸ＋Ｘ^2
よって求める体積は
∫0→√２（Ｐ´Ｑ´)^2dx
ってやりましたが違いました。どこが間違ってるか教えて下さい。
何度やっても(２√２)ａ^3/３になります。
答えは２ａ^3/３です。