12/03/20 19:16:45.00 2CaDMSmb0
>>599
> Aがゲームで勝ったときに、次のゲームで勝つ確率は1/3
> Aがゲームで負けたときに、次のゲームで勝つ確率は1/2
この条件で、次に勝つ確率が1/3より小さくなったり、1/2より大きくなる場合が考えられるか？
602:大学への名無しさん
12/03/20 22:56:59.74 1Q4lROtx0
なるほど、確かに
次に勝つ確率は1/3より小さくはならないけど
連続して続けたら小さくなるんじゃないかと思って
1/3×1/3×1/3…
と思って
603:大学への名無しさん
12/03/20 23:24:17.15 NUkaZtuS0
>>602
引き分けなしという設定の問題だろ？
n-1回目は勝つか負けるかのどちらかしかなく、その確率の和は当然1。
n-1回目に勝つ確率をp、負ける確率をqとするとq=1-p、p=1-qとなる（また、0≦p,q≦1）
n回目に勝つ確率はp*(1/3)+q*(1/2)だが、
=p*(1/3)+(1-p)*(1/2)=(1/2)-(p/6)≦1/2だし、
=(1-q)(1/3)+q*(1/2)=(1/3)+(q/6)≧1/3。
604:大学への名無しさん
12/03/20 23:52:52.33 1Q4lROtx0
なるほど、よくわかりました
すごいなぁ
605:大学への名無しさん
12/03/21 00:09:26.67 GcnlmfuE0
>>602
連続して勝つのも負けるのも勝ったり負けたりのも
全てあわせて考えないとね
ちなみに”確率漸化式”と呼ばれる問題として
n回後の確率P_nを求めることが出来るので
興味があったら調べてみるといいですよ
606:大学への名無しさん
12/03/21 00:24:31.19 P2ymejCF0
4step数Ⅰの問20なのですが
(x^2＋xy＋y^2)(x^2－xy＋y^2)
(x^4－x^2y^2y^4)
＝{(x^2＋y^2)^2－x^2y^2} (x^4－x^2y^2＋ y^4)
＝{(x^4＋y^4)＋x^2y^2} {(x^4＋y^4)－x^2y^2}
で二つ目の式の手前の－x^2y^2が三つ目の式で＋に変わる理由をお願いします。
基本的な質問ですみません。
607:大学への名無しさん
12/03/21 00:33:31.97 uJQ0hdR00
>>606
(x^2+y^2)^2を素直に計算してみたりはしないの？聞く前にいろいろやってみようよ
608:大学への名無しさん
12/03/21 00:53:20.86 P2ymejCF0
すみません。完全に見落としてました。
いろいろ試すように心掛けていきます。
ご指摘ありがとうございました。
609:大学への名無しさん
12/03/21 06:46:43.98 9MpFJzsv0
f(x)=ax^2+bx+cが全ての整数nについてf(n)が常に整数になる必要十分条件を求める問題です.
必要条件から攻めるとして, f(0)=c, f(1)=a+b+c, f(-1)=a-b+c
ここから, 解答には「c, a+b, 2aが全て整数」とありますが, 例えば「c, a+b, a-bが全て整数」としてもよいのでしょうか
つまり解答と同値な表現は複数あると考えていいのでしょうか
610:大学への名無しさん
12/03/21 08:10:15.86 pushG0kG0
>>604
数式で示せば>>603のようになるけど、n回目に勝つ確率は最大でもn-1回目に100％負ける場合の1/2だし、
最小でもn-1回目に100％勝つ場合の1/3ってことだよ。
また、
=p*(1/3)+(1-p)*(1/2)=(1/2)-(p/6)≦1/2
=(1-q)(1/3)+q*(1/2)=(1/3)+(q/6)≧1/3
の両方を示さなくても、0≦p≦1という条件があるからp*(1/3)+(1-p)*(1/2)だけで、
1/3と1/2を内分する点を示していることになる。
611:大学への名無しさん
12/03/21 08:57:39.78 lCJpwDlv0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
問題文ではどのような曲線を描くか。
となっていますが
(1)では答えが直線になっています
これは曲線の中に直線が含まれているという認識でいいのでしょうか？
612:大学への名無しさん
12/03/21 09:02:38.51 pushG0kG0
>>611
Wikiがソースですまんが、「数学においては、曲線にはその特別な場合として直線や線分の概念を含む。」とあるな。
ただ、普通は問題文では「どのような軌跡を描くか」とするような気がする。
613:大学への名無しさん
12/03/21 09:24:36.79 lCJpwDlv0
>>612
ありがとうございます
614:大学への名無しさん
12/03/21 11:16:13.69 d5rIMpry0
>>592
今さらだけど、収束した値をxとすると、n+1回目に勝つ確率もxに収束するはずなので、
(1/3)x+(1/2)(1-x)=xが成り立ち、これを解くとx=3/7。
615:大学への名無しさん
12/03/21 11:18:36.43 kE/JY3G80
>>609
おk
616:大学への名無しさん
12/03/21 23:32:56.24 8nSCAOyG0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
問題文
曲方程式を求めよ。
(2)のこたえ
ただし、2nπ(nは整数)を除く。
はいらないのでしょうか？
617:大学への名無しさん
12/03/21 23:57:03.77 IW80wtsY0
>>616
例えば
y=1/x はいちいちxは0を除くとは書かないだろ
618:大学への名無しさん
12/03/22 02:21:42.56 yiodcPMG0
ガウス記号の問題ですがどうやればいいのでしょうか
[2x]=3x-1
619:大学への名無しさん
12/03/22 05:58:50.83 TZXGdWg50
>>618
y ＝ ［2x］ と y ＝ 3x － 1 のグラフを描いて交点の x 座標を読み取る
前者のグラフがすぐにわからないなら具体的に数値を要れて確認せよ
わからない問題では「まず具体化」することが肝心
620:大学への名無しさん
12/03/22 13:10:07.95 ICc/ftVZ0
[2x]=aってなるように
2x=a+b,aは整数、0≦b<1っておいて計算
621:大学への名無しさん
12/03/22 13:22:36.20 38eAyCca0
ガウス記号ではとりあえず、ガウス記号の中を整数部と、切り捨てられる部位にわける事。
不等号で範囲を抑える事ってのがセオリー
セオリーというか将棋でいうと定石というより駒の動かし方レベルの常識
622:大学への名無しさん
12/03/22 17:22:26.46 VvW1HJgY0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
ACBの角度が60°
ADBの角度が45°
なんですが、どうやって求めるのでしょうか？
623:大学への名無しさん
12/03/22 17:27:28.63 bq7e7qTa0
>>622
三角形の内角の和は？
624:大学への名無しさん
12/03/22 17:33:23.25 VvW1HJgY0
>>623
立体的に考えたらわかりました
ありがとうございます
625:大学への名無しさん
12/03/22 17:50:58.64 0fTzmjUD0
ずっと前に終わってる話であれだけど
>>571で書いてある2sinθcosθ-2（sinθ+cosθ）のグラフってどうやって作るん？
626:大学への名無しさん
12/03/22 19:19:52.11 TZXGdWg50
>>625
大雑把でいいなら
y ＝ 2sinθ cosθ （ ＝ sin(2θ) ）， y ＝ －2sinθ ， y ＝ －2cosθ
のグラフを描いておいて， y 座標を合計したグラフを描く
必要なら微分法などで増減を捉える
627:大学への名無しさん
12/03/22 19:25:53.59 AZEvKqvM0
y=(x^2+4x+3)^2+6(x^2+4x+3)+5
みたいなy考える時どう考えたよ
628:大学への名無しさん
12/03/22 20:00:21.03 0fTzmjUD0
>>626
-2sinθって2sinθをθ軸で対称移動したやつでいいのかね
3つ書いたらぐちゃぐちゃになってわけわからんくなってしまったが
>>627
多分そんな感じのyを考えたことが一度もない気がする
因数分解して止まった
629:大学への名無しさん
12/03/22 20:08:43.88 TZXGdWg50
>>628
3つだと混乱するなら，後ろの2つは合成で1つにまとめて同様にすればよい
が，>>571 の問題を解くためには
y ＝ 2sinθcosθ － 2（ sinθ + cosθ ） のグラフは必ずしも必要ない
既に述べられているように置き換えた変数で考えるほうがラクなので
630:大学への名無しさん
12/03/22 20:16:20.61 0fTzmjUD0
>>629
グラフ必要ないのか・・・
答えすら出てるのにレス追ってても解けないもんで・・・
631:大学への名無しさん
12/03/22 20:23:06.30 AZEvKqvM0
置き換えた後のグラフは書くんだよ…
632:大学への名無しさん
12/03/22 20:40:47.25 0fTzmjUD0
置き換えた後って２次関数のグラフだよね
>>571の問題でtの二次関数のグラフは書いてみたけど
そっから何していいか分からんくなったから違うかと思った
633:大学への名無しさん
12/03/22 20:57:14.33 AZEvKqvM0
縦軸にy横軸にtをとってグラフかいたら
そのy軸の延長上にx軸、横軸にtをとった座標設定し
そこにtのグラフを書くんだ。
634:大学への名無しさん
12/03/22 20:58:50.18 TZXGdWg50
>>632
これも多分書いてあったと思うが
t と θ が1対1に対応しているわけではないことに注意
ほとんどの t には θ が2個ずつ対応するが，
ある t では θ は1個しか対応しない
635:大学への名無しさん
12/03/22 21:38:45.17 0fTzmjUD0
答えって>>580でいいんだよね
解けない理由がもう分からん
大体のtにθが２個ずつ対応したらなんでｋ＝1が１個になってｋ＝-1.9が３個なんていう結果になるのか・・・
636:大学への名無しさん
12/03/22 22:00:55.41 0fTzmjUD0
連レスすまないが
もしかしてこの問題（0≦θ≦π）で２個のθに対応してるtって1つしかない？
それなら１個.、２個、３個になったが・・・
637:大学への名無しさん
12/03/22 22:05:23.02 TZXGdWg50
>>632>>636
θの変域が 0 ≦ θ ≦ π なので，
>>634 の
＞＞ ほとんどの t には θ が2個ずつ対応するが，
は適切ではなかった（約半数のほうが正確）
合成して，単位円（或いは半径√2 の円）上で
円弧と横線の交点の個数を調べれば t と θ の対応がわかる
638:大学への名無しさん
12/03/22 22:18:42.10 0fTzmjUD0
>>637
それって合成した三角関数のグラフとの交点でも同じ結果になるよね？
tの範囲が-1≦t≦√2だから多分なると思うのだが
639:大学への名無しさん
12/03/22 22:24:27.07 TZXGdWg50
>>638
おっしゃるとおり
ただ，俺にとっては合成した波のグラフを描くほうが手間なので
円を使うことが多い（大数系の本や『合格る計算』もそういうやり方を推奨している）
この辺りは好みの問題でもあるが
640:大学への名無しさん
12/03/22 22:28:46.25 0fTzmjUD0
>>639
なるほど
俺は円を書くとぶれて壊滅的になるからミスる可能性もあるんだよね
何はともあれありがとう
641:大学への名無しさん
12/03/23 05:07:27.86 u0kO7qNp0
xについての方程式 px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0が解を持ち,すべての解の実部が
負となるような実数の組(p,q)の範囲をpq平面上に図示せよ。
という問題について質問なのですが、p＝0の場合は図示できました。
しかし、p≠０の時がよくわかりません。判別式と解と係数の関係を使う方針はたったのですが
うまくいきません。
642:大学への名無しさん
12/03/23 06:25:58.51 fuQQQpg+0
>>641
＞＞ 判別式と解と係数の関係を使う方針はたった
のならあと少しで解けると思うが…
一応方針は示しておこう
2解をα，βとし，判別式を D とする
D ≧ 0 ， D ＜ 0 として得られる式だけを見て領域がどうなるかは
すぐにはわからないだろうから，少し工夫するとよい
（ⅰ） D ≧ 0 のときは，解の和．積の符号に着目して立式する
（ⅱ） D ＜ 0 のときは，実部は解の公式で捉えることができる
（積αβは正となることにも注意）
東大文科92年の問題
取り上げられている問題集も数冊あるしネット上にも解答が落ちている
643:大学への名無しさん
12/03/23 09:35:32.18 u0kO7qNp0
>>642 ありがとうございます。もう少しだけ質問させてください。
（積αβは正となることにも注意）とは
ⅰとⅱの条件がともにα＋β＜０かつαβ＞０であることを見抜き、
図示が困難なDの大小を考えずに、pq平面の図示ができるようにするということでしょうか？
644:大学への名無しさん
12/03/23 09:55:14.31 fuQQQpg+0
>>643
途中どう立式するかでも変わってくるからあれだが，
実は >>643 のように（ⅰ）（ⅱ）をまとめて
求める条件は α＋β ＜ 0 かつ αβ ＞ 0 とすることができる
この2つの不等式が表す領域を捉えるのはそれ程困難ではないだろう
分母の符号に注意して場合分けするか，
両辺に（分母）^2 をかけて整理すればよい
645:大学への名無しさん
12/03/23 10:04:38.54 fuQQQpg+0
>>644
肝腎なことを書き忘れていた p ≠ 0 のときは，
「 D の符号にかかわらずに」 >>644 のようにまとめることができる，ということ
646:大学への名無しさん
12/03/23 10:49:49.86 fEmMplKG0
6÷2(1+2)ですが、
答えは１ですか？９ですか？
647:大学への名無しさん
12/03/23 11:16:32.28 PDS71rkW0
>>646
何年遅れなんだよ
648:大学への名無しさん
12/03/24 10:50:11.31 YeDA0qjN0
a,b,√a+√bが有理数のとき√a,√bも有理数であることを示せ
という問題なのですが、2乗しても上手くいかないので困っています
教えて下さい
649:大学への名無しさん
12/03/24 11:15:24.41 VWRwTN0C0
>>648
√a+√b=cと置くと√b=c-√a。この両辺を二乗すると
650:大学への名無しさん
12/03/24 14:02:17.02 32thwEaw0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
真ん中の途中式は必要ですか？
最初にn=1代入してもいいような気がします。
651:大学への名無しさん
12/03/24 14:26:00.15 nqDk2HQOi
最初ってなに？
652:大学への名無しさん
12/03/24 14:33:58.79 32thwEaw0
>>651
直接√(n+2)-√nに
n=1を代入することです
途中式書かなくても<1
は導けると思います
653:大学への名無しさん
12/03/24 14:39:17.94 VWRwTN0C0
>>652
それじゃあ、n=1のときに成り立つことを示しているに過ぎないだろ。
654:大学への名無しさん
12/03/24 14:42:32.58 nqDk2HQOi
>>652
(√(n+2)-√n)≦(√3-√1)<1
って事か？別にまちがっちゃないが差が減少関数である事言及する必要があるだろうな。
655:大学への名無しさん
12/03/24 15:12:26.60 32thwEaw0
>>653,654
減少関数を示す必要があるのですね
ありがとうごさいました
656:大学への名無しさん
12/03/24 16:02:14.56 VClWTHZ60
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
正三角錐について質問です
図でQ'はPHの中点でありCSとHTは平行です
このときTS＝SPらしいのですがどうしてなんでしょうか？
1対1の図形と計量の大問９の問題です
657:大学への名無しさん
12/03/24 16:12:34.29 1OkY+Ii00
中点連結定理
658:大学への名無しさん
12/03/24 16:13:59.48 VWRwTN0C0
>>656
△PQSと△PHTが相似で比が1：2だから。
1対1をやるのは無理あるんでないか？
659:大学への名無しさん
12/03/24 16:18:42.68 VClWTHZ60
>>657
>>658
ありがとうございました！
確かに実力不足かもしれません...
でもあと数１分野だけなので引き続きやろうと思います
660:大学への名無しさん
12/03/24 16:52:30.65 GGShqgjB0
( a - b )( -1/(2a) - 2)
この式の絶対値が
| a - b || 1/(2a) + 2 |
となるらしいのですが何故マイナスがプラスに変わったのでしょうか？
661:大学への名無しさん
12/03/24 17:00:48.55 VWRwTN0C0
>>660
変えなくてもいいよ。|-1|=1だから変えても問題ないのでそっちの方が美しいかな？ってだけ。
662:大学への名無しさん
12/03/24 17:15:39.11 GGShqgjB0
>>661
ありがとうございました
663:大学への名無しさん
12/03/24 17:15:56.07 GGShqgjB0
ありがとうございました
664:大学への名無しさん
12/03/24 17:18:08.47 eKS22Z+y0
関数系統の問題で場合分けをする問題では範囲にイコールが付いている場合とついていない場合がありますがどのように使い分けるのでしょうか。
x<=-1のとき～
-1<x<=0のとき～
0<xのとき～
このようなイコールの付ける付けないはどういった判断で行うのですか？
665:大学への名無しさん
12/03/24 17:23:53.57 SICAAe/W0
>>664
問題ごとに対応するとしか言いようがないが…
2次関数の最大最小などの場合は等号を全部に付けておいても問題ないことが多い（例外もある）
方程式の実数解の個数の問題は等号が付くつかないで様子が変わることが多い
問題をたくさん解くうちにどうすればいいかわかるようになる
666:大学への名無しさん
12/03/24 19:53:52.18 hLh/1+7u0
僕は新高校1年生で、新課程を習います。そして、高校数学の予習をしているのですが、数学Ⅲの新課程の参考書は、僕の予想だと二年後とかに発売されると思います。
それまで待ちたくないので、旧課程の数学ⅢCの参考書を使おうと思うのですが、それだと「行列」という新課程にはないらしい単元も参考書に書いてあるらしいのです（まだ買ってないです）。
そこでなのですが、行列は行列を使う以外の解法がある問題でも役に立つのでしょうか。
また、大学入試の記述で使うための証明（新課程の範囲外なので）は簡単でしょうか。
まだ数学ⅡBの予習がちゃんと終わっていないので、行列とは何か説明されてもわからない気がするので、簡単にお願いします。
667:大学への名無しさん
12/03/24 22:15:14.50 epdbj+vq0
>>666
行列とは簡単にいうと1次連立方程式を楽に解くためのツール。
新課程で行列が役に立つとすれば、連立方程式で係数が複雑なときで、
行列を使うと楽にx,yが求まる。
あと、新課程では行列がなくなる代わりに
複素数平面（旧旧課程の数学Bの範囲）が復活して、
座標平面上の点の回転を扱ったりするけど、
点の回転を扱うのには複素数よりも行列のほうが楽で計算ミスが少ないと思う。
新課程入試の時点で浪人生は行列をやってるわけだから、
範囲外だから減点とかはないと思うけど、
とりあえず今は数学ⅠAの範囲をしっかりやっとくべし。
ⅠAは基礎であると同時に入試で難問が出題されやすいからね。
668:大学への名無しさん
12/03/24 22:25:46.61 SICAAe/W0
>>666
例えば2元1次連立方程式は行列を用いれば機械的な式変形で解ける
特に文字係数の場合は有用であり，この程度は軽く触れておいても損はなく
断りなく使って怒られることもあるまい
（文字計算ばかりの物理でも役に立つだろう）
その他，連立漸化式にも応用しようと思えばできるが
1次変換などは新課程では大して役に立たないだろう
旧課程の参考書でも微積だけを取り上げたものは新課程でも問題なく使えるはずなので
まずはこの辺りから手を付けてみればいいのでは
669:大学への名無しさん
12/03/25 00:03:24.12 hLh/1+7u0
>>667,>>668
行列はやってもムダではなさそうですね。きっと少しは時間に余裕があるはずなので、あとでちょっとだけやることに決めました。
確かに、ⅠＡが全然完璧じゃないので、先にそっちをやったほうがいいですね。お二人とも、詳しく教えてくださりありがとうございます。
670:大学への名無しさん
12/03/25 00:13:36.92 CVncZ74S0
うーん、ぶっちゃけ高校範囲でやるような行列は、やったからどうなんだというレベルだけどなぁ。
意外とAって難しいから、ある程度目処ついたら数二の三角関数や指数対数に軌跡をやる方がオススメだと思うよ。
高校数学今から予習するような人なら問題ないかもしれないけど、上位私立高校入試の勉強をしてないならそのレベルでの図形の範囲をやっとくのも重要かな。
私立高校入試の図形問題を解いた経験あるとないとじゃ図形の問題での引き出しが結構かわる。
671:大学への名無しさん
12/03/25 00:40:08.84 M+VSb3nC0
三角錐ＡＢＣＤにおいてＡＢ=ＢＣ=ＣＡ=１、ＤＡ=ＤＢ=ＤＣ=ｄ
問 点Ｐが辺ＡＢ上を動き、点Ｑが辺ＣＤ上を動く時ＰＱの長さの最小値をｄで表せ
動点が２つだから片方を固定して考えたけどワカンネ
672:大学への名無しさん
12/03/25 00:53:52.66 CVncZ74S0
ベクトルつかおう
673:大学への名無しさん
12/03/25 01:02:49.09 CVncZ74S0
あっちなみに答え出すだけなら
ABCは正三角形で、Dは三点から等距離にあるんで、ABCの重心を通る平面ABCに垂直な軸上にある。軸の真上から見たときを想像すりゃわかるけど長さ最小になるのは少なくとも点Pは中点ってのがわかるよね。
そしたら