12/03/04 21:59:34.25 gRx/BQ3n0
>>356
チャートは相変わらず酷い解説載せてるなぁ
確認しますね①の左辺は何個の積になってますか？ｎ個ですよね？
となると証明すべきn=k+1の時の式の左辺
(K+2)(K+3)(K+4)・・・・・(2k)(2K+1)(2K+2)
はK+1個の積ですね
ただしこのままでは仮定した式が見えてこないので一番右の2K+2を
2(K+1)
と見て、左に移してください。つまり
2(K+1)(K+2)(K+3)・・・・・・(2K)(2K+1)
こうすると(K+1)・・・(2k)は仮定した2^k・1･3･5･・・・・(2K-1)
に書き換えが出来るのでn=K+1の時の右辺
2＾(K+1)・1・3・5・・・・・・・(2k+1)
となって証明終了です
360:大学への名無しさん
12/03/04 22:12:07.10 FwD/Ns5g0
チャートの解説ってなんかおかしいよな。
のせる問題数を馬鹿みたいに増やすより解答解説厚くしろよって思う。
昔のチャートより遥かにマシだが、苦手な奴の自学自習用に勧め辛い。
361:大学への名無しさん
12/03/04 22:24:52.64 KpvqI/Sr0
>>358
>>359
おふたりとも、ありがとうございます！
助かりました。
362:大学への名無しさん
12/03/05 02:59:31.75 7RDPAqlXP
>>335 です。
>>340 大学の課題です。でも、学部のコンピューターサイエンスの人のための数学で純粋数学を勉強してる
わけではないので>>348の方の方法でそれっぽく解答つくりました。
みなさんありがとうございました。
363:大学への名無しさん
12/03/05 11:49:52.98 c40On3ql0
>>335
z^n-1=(z-k1)(z-k2)…(z-kn)
(z/a0)^n-1=(z/a0-k1)(z/a0-k2)…(z/a0-kn)
z^n-3=z^n-a0^n=a0^n((z/a0)^n-1)=(z-a0k1)(z-a0k2)…(z-a0kn)
364:大学への名無しさん
12/03/05 12:02:16.93 c40On3ql0
>>315
(4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,1,1)
5C4・3C0・7C0=5
5C3・3C1・7C0=30
5C3・3C0・7C1=70
5C2・3C1・7C1=210
(5+30+70+210)/15C4=3/13
365:大学への名無しさん
12/03/05 12:09:10.25 c40On3ql0
>>341
9・11+3=102,113,…,993=90・11+3
90-9+1=82
82・(102+993)/2=41895
366:大学への名無しさん
12/03/05 12:12:30.44 c40On3ql0
>>344
a,b,cは定数？定数でなければ最大とは？
367:大学への名無しさん
12/03/05 12:17:45.37 c40On3ql0
>>349
P(bb)=P(bw)=1/2
P(b)=3/4
P(b|bb)=1
P(b|bw)=1/2
P(bb|b)=P(bb∩b)/P(b)=P(bb)P(b|bb)/P(b)=(1/2)/(3/4)=2/3
368:大学への名無しさん
12/03/05 14:32:32.42 uF0op+hdO
指数方程式の問題で補足みたいなとこに、
aの2x乗＋aの-2x乗(a＞0、a≠1)の場合は、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗と置き換えよう！とありました。
そして、なおＸが求まれば、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗より、
(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0となるから、解の公式より・・・・みたいに書いてあるんですが
上記の(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0という式はどこからどうやって導かれたのですか？
見辛くて申し訳ありません。
369:大学への名無しさん
12/03/05 14:37:27.96 q7U4PlUP0
右側極限、左側極限は
関数に適当な値を代入してもとめるんですか？
370:大学への名無しさん
12/03/05 14:43:47.04 ZijXsAWz0
>>368
Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗
の両辺にaのx乗をかける
371:大学への名無しさん
12/03/05 14:44:38.90 DdXVje7+O
すいません、正四面体の距離の問題で何故AE=EF/√2になるのかが分かりません。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
よろしくお願いします。
372:大学への名無しさん
12/03/05 14:50:25.31 ZijXsAWz0
>>369
具体的には？
>>371
立方体だからＡＥ＝ＥＣ＝ＣＦ
直角二等辺三角形ＥＣＦで辺の比を考えると・・
373:大学への名無しさん
12/03/05 14:52:16.61 uF0op+hdO
>>370
ありがとうございます！
374:大学への名無しさん
12/03/05 14:58:02.34 DdXVje7+O
>>372
ありがとうございます。
スッキリしました！
375:大学への名無しさん
12/03/05 15:03:07.05 q7U4PlUP0
>>372
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(1)です
解答は何かいてるのかさっぱりです
376:大学への名無しさん
12/03/05 15:21:47.44 ZijXsAWz0
>>375
グラフ描くとわかりやすい
(x-2)/(x-1)=1-{1/(x-1)}
ｘ→1+0なら漸近線x=1に右から近づくので-∞
ただし計算による理解も必要
ｘ→1+0の時（x=1.0000000001とかでイメージしてみる）は
分母x-1は+0.0000000001
分子x-2は-0.9999999999
分子がほぼ-1で分母が＋のまま0に近づくので-∞
ｘ→1-0では分母がーのままなので+∞
377:大学への名無しさん
12/03/05 15:22:14.96 upru2JN00
>>375
数IIIのこのあたりはちゃんと教科書(高校数学の限界内でいいから、論理構成から
書いてある本)でやってから問題解くようにしないと無意味だよ。これがさっぱりって、
左側極限・右側極限が何を意味しているのかってこと自体をつかんでないように見える。
ちゃんとやりたいなら教科書に戻れ、と言いたい。
ただ、面倒なあたりではあるんで極限がらみの理論的問題は、演算としての微積分や
極限計算ができるようになってから戻るって進め方もある(実際、区分求積法あたりで
積分終わってからもう一度極限に取り組まなきゃいけなくなるし)。どっちのコース取るかは
お好み次第。
378:大学への名無しさん
12/03/05 16:06:37.45 Xf3zWzet0
URLﾘﾝｸ(www.uproda.net)
これの求め方が分かりません。
階差数列でやっていけばいいのでしょうか？
解き方のご指導お願いします。
379:大学への名無しさん
12/03/05 16:51:37.32 ZijXsAWz0
>>378
階差数列でＯＫ
380:大学への名無しさん
12/03/05 16:53:48.05 Xf3zWzet0
答えは αn = (n^2 - n)/2 - 2^n + 3 になりました。
答えを持ってないんであってるか自信ないんですが、あってるでしょうか？
381:大学への名無しさん
12/03/05 17:49:09.83 ZijXsAWz0
正解です
382:大学への名無しさん
12/03/05 19:12:22.94 Xf3zWzet0
>>381
ありがとうございます。
383:大学への名無しさん
12/03/05 19:27:14.22 +XoD2bEDI
「√3が無理数であることを示せ」
と言う問題で、以下の解答に不備がないか見てください！
√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
このとき、p^2,q^2がもつ素因数3の個数は、p,qが自然数であることから
0,2,4…の偶数個である。
よって、素因数3の個数についてみると、
右辺は偶数、左辺では偶数+1=奇数となり、矛盾。
ゆえに仮定は誤りで、√3は無理数である。
384:大学への名無しさん
12/03/05 20:21:41.84 xOM3eCp60
>>383
ちゃんと読んでないけどp、qが互に素であると分数でおいた時に書いてない時点で
答案読む気なくす。
385:大学への名無しさん
12/03/05 20:24:33.22 +XoD2bEDI
>>384
p,qが互いに素とはじめは書きましたが
それを使わない解答になったので省きました。
386:大学への名無しさん
12/03/05 20:24:57.42 YgR/BzKi0
>>383
面白い証明ですな。
p，q の既約性もいらないし，√ｎ でｎ が平方数でないときの
証明にも使えるし，汎用性があっていいのでは。
387:大学への名無しさん
12/03/05 20:30:07.89 xOM3eCp60
大変失礼した。しっかりよんだらたしかにいらなかった。
388:大学への名無しさん
12/03/05 20:34:48.43 +XoD2bEDI
ネットで検索してもこういう解答が見当たらなかったので
質問させて頂きましたが、大丈夫そうで良かったです。
ありがとうございました(^ ^)
389:大学への名無しさん
12/03/05 20:40:59.51 YgR/BzKi0
他にもまだあるよ．以下無理やりごり押し解答．
＞√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
＞両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
までは同じで，
p＝3p’ とおける ⇒ q＝3q’ とおける ⇒ p’＝3p’’ とおける ⇒ ．．．
と繰り決していくと ３ の冪が有限個にならない，とか．
要するに既約性は本質的ではないって事．
390:大学への名無しさん
12/03/05 20:49:29.37 u+TyHyJH0
>>383
大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
高校数学の教科書や参考書ではこれをやらないのは
素因数分解のユニークネスをあまり触れないでおこう(言い出すと難しいので)ということなのかな。
391:大学への名無しさん
12/03/05 21:13:59.56 4Gk8gcnI0
>>390
> 大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
正反対。
整数環での素元分解の一意性定理を証明するのは結構大変だから、
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明できることは
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明する方がいい。
簡単にいうと 牛刀をもって鶏を割くな ということ。
392:大学への名無しさん
12/03/05 21:22:26.58 7PKLn9XY0
素因数 個数 無理数
とかでググればいくらでも出てくるが。
393:大学への名無しさん
12/03/05 21:56:05.37 c40On3ql0
>>391
>整数環での素元分解の一意性定理
？
394:大学への名無しさん
12/03/05 23:43:13.28 c40On3ql0
>>307
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab=k
8k=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2≧0
k=0
a=b=c=d
k>0
(a/√k)^2-(b/√k)(c/√k)=…=1
x^2-yz=y^2-zw=z^2-wx=w^2-xy=1
x=0
-yz=y^2-zw=z^2=w^2=1
z=±1,w=±1,y=0,2
NG
395:大学への名無しさん
12/03/05 23:43:39.99 c40On3ql0
>>307
1-(y/x)(z/x)=(y/x)^2-(z/x)(w/x)=(z/x)^2-(w/x)=(w/x)^2-(y/x) (=1/x^2)
1-pq=p^2-qr=q^2-r=r^2-p
r=q^2+pq-1
1-pq=p^2-q(q^2+pq-1)=(q^2+pq-1)^2-p
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=0,p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=0
-q^2(p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1))+p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=p(q^4+q^3-q-1)+(q^5+q^4-q^3-q^2)=0
(q-1)(q+1)(p(q^2+q+1)+q^2(q+1))=0
q=±1のとき
r=±p
1-±p=p^2-p
p=±1,1±√2
(p,q,r)=(±1,1,±1),(1±√2,-1,-(1±√2))
p=q=r=1,p+q+r+1=0
x=y=z=w,x+y+z+w=0
a=b=c=d,a+b+c+d=0
p(q^2+q+1)+q^2(q+1)=0のとき
p=-q^2(q+1)/(q^2+q+1)
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=(q^4(q+1)^2+q^2(q+1)(q^2+q+1)-(q^3-q+1)(q^2+q+1)^2)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^4+q^3+q^2+q+1)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^5-1)/(q-1)=0
実数qは存在しない
396:大学への名無しさん
12/03/06 00:03:56.58 t8y3uNyt0
>>307
実際には
a:b:c:d=1:±1:1:±1,1:1±√2:-1:-(1±√2))の4通りしかありません
おそらく頭の良い方法があると思いますが分かりませんでした
397:大学への名無しさん
12/03/06 07:25:21.82 uqAUw+Eh0
>>391
整数環ZはユークリディアンドメインなんだからよってPID→UFDであることは楽勝に示せるんだがw
398:大学への名無しさん
12/03/06 07:52:50.22 qqZz/BnJ0
>>397
PID上での素元分解の一意性を証明するのは結構大変だよ。
整数に限定して素因数分解の一意性を証明する方がはるかに簡単。
でもね。2や3の平方根が無理数であることを示すのは
中学生程度の数学を使ってたった数行で証明できるんだよ。
その程度のことを示すのにわざわざ大学レベルの知識を使わないと
示せない人はバカだと思う。
399:大学への名無しさん
12/03/06 10:44:07.90 GXSLhjkO0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(1)の最後は
すなわち方程式3^x=～
は入れなくていいんですか？
400:大学への名無しさん
12/03/06 11:32:29.79 CY9vURYk0
>>399
入れた方がいいかもね。
証明の最後は証明を求められているものそのものを示したと明示した方がいいと思う。
401:大学への名無しさん
12/03/06 15:17:54.43 GXSLhjkO0
>>400
そうですよね
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
逆数をとって微分はできないんですか？
402:大学への名無しさん
12/03/06 15:27:14.07 g3ArQH8i0
>>401
うん、無茶苦茶だね
403:大学への名無しさん
12/03/06 15:32:02.83 +zoPj4lP0
>>401
(1/y)をxで微分すると(1/y')になるか？
合成関数の微分だぞ
素直にもとの関数のまま商の微分でやったほうが・・・
404:大学への名無しさん
12/03/06 19:11:18.90 t8y3uNyt0
>>398
>素元分解の一意性
a,b:prime,a=bc => c:unit
(a|b or a|c => b=ad or c=ad => a=acd or a=abd => c:unit or b:unit:NG => c:unit)
x=ua1a2…an=vb1b2…bm,n≦m
n<m
a1|b1
a1=u1b1,u1:unit
uu1a2…an=vb2…bm
…
uu1u2…un=v…bm
bm|uu1u2…un:unit
NG
n=m
a1=u1b1,a2=u2b2,…,an=unbn
405:大学への名無しさん
12/03/06 19:23:39.21 toKhcydO0
ここは大学受験板の質問スレだぞ
いい加減にしてくれないか
やりあうなら他のところ行けよ
406:大学への名無しさん
12/03/06 22:13:24.18 rrmVljU/0
数学板いけよw
407:大学への名無しさん
12/03/07 07:56:19.52 RsIdh47X0
大学で落ちこぼれちゃったんだろうね
408:大学への名無しさん
12/03/07 09:18:11.55 +/w/uxrQ0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
y=～であるから
の式を利用して微分するなら
真ん中の式はいらないと思うんですが
409:大学への名無しさん
12/03/07 09:27:25.08 gCDgv6f+0
>>408
そうだな
410:大学への名無しさん
12/03/07 13:25:04.57 +/w/uxrQ0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
yを微分して()内の2がどうして出ててくるのか分かりません
411:大学への名無しさん
12/03/07 13:58:17.69 AGODnkIW0
√(x^2+1)の微分
412:大学への名無しさん
12/03/07 14:19:24.63 +/w/uxrQ0
>>411
やっと理解できました
書き方が違っていたようです
413:大学への名無しさん
12/03/07 18:05:10.71 4MynzU020
aを1/3<a<1を満たす定数とする。
座標空間において、次の条件を満たす点(x,y,z)の存在する領域の体積をaで表せ。
0≦x≦y≦z≦1 , x≦a , y-x≦a , z-y≦a , 1-z≦a
領域の形からして創造できません・・・
414:大学への名無しさん
12/03/07 18:32:57.38 d4M5muiz0
>>413
この手の問題では
出来上がりの立体の形を想像する必要は全くない
ことを強調しておく 必要なのは
適当な平面での切り口
である
定石としては， x ， y ， z について，
・たくさん現れる文字を固定するように切る
・次数の高い文字で切る
というのがあるが，本問はどれも一緒なので，
平面 z ＝ t での切り口を捉えればいいだろう
与えられた不等式で z に t を代入すれば，
それらは x ， y 2変数についての不等式になるから，平面 z ＝ t での切り口は
xy 平面の領域と同様に捉えることができる
本問は文字定数 a もあってやや面倒（ t と a の大小でおそらく場合分けが生じる）だが
大筋はこんな感じ
よくわからなければ， t ， a に具体的な数値を入れて確認するとよい
ここでの説明が何を言っているかよくわからないのであれば，
まだこの問題を解く時期ではない
もう少し演習を積んでから取り組みたまえ
415:大学への名無しさん
12/03/07 19:41:20.79 d4M5muiz0
>>414 追記
平面 y ＝ t で切るほうがいいかな
これなら断面は長方形になるので，面積は簡単に求まる
a と t の大小で x ， z の区間の上端下端が変わってくるが，
at 平面で捉える
と多少見通しよくできる
それでも十分面倒であるが
416:大学への名無しさん
12/03/07 19:54:19.32 peZD7UqJ0
分からないなら具体的に数字いれまくって図形の概要をプロットしてみるってのもいい経験だぞ。
最初の条件からz=0,1の時にx,yがどうなるのかとかx=0の時は～
とかやってると問題とくのに何が必要かなんとなくわかるようになる
417:大学への名無しさん
12/03/07 20:03:46.74 /qBSnF6/I
関関同立の理系でプラチカはオーバーワークですかね？
黄チャ何週かしたらしようとおもってるんですけど
418:大学への名無しさん
12/03/07 20:09:28.53 d4M5muiz0
>>417
ⅠＡⅡＢは文系用が適度なレベル
解説も理系より充実している（解法は文系向けで多少物足りないが）
ⅢＣは関関同立対策にはやや重過ぎる いい本だけど
多少難しくてもいいなら
この問題が合否を分ける！（東京出版）
なんかがおすすめ
大数系にしてはＢ難度の問題が多く解説もかなり充実している
419:大学への名無しさん
12/03/07 20:24:54.55 /qBSnF6/I
>>418
ありがとうございます。
その問題集、今度本屋でみてきます。
でも数学好きなんでプラチカするかもしれませんw
420:大学への名無しさん
12/03/07 21:32:23.83 wCodjPEC0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
この3題目お願いします
(2)と答えが同じになっちゃいます…
421:413
12/03/07 21:45:17.25 4MynzU020
>>414 >>415 ありがとうございます。
y=t での切り口は、
xの範囲が max(0, t-a) ≦x≦ min(t, a)
zの範囲が max(t, 1-a) ≦z≦ min(1, t+a)
の長方形 でしょうか。
422:大学への名無しさん
12/03/07 21:46:39.12 tqE1zCj90
>>420
（2）を判別式で解いている？
それならば（3）は『２つの解がともに正』
解の配置の問題に帰着
423:大学への名無しさん
12/03/07 22:00:22.25 d4M5muiz0
>>421
その式が出せたのなら，わざわざ他人に同意を求めなくても自分で確認できよう
自分の答えに自信が持てるかどうか
も実力の目安であると言っておく
頑張りたまえ
424:大学への名無しさん
12/03/07 22:11:03.35 wCodjPEC0
>>422
1つ目の式でyを消去して、xの実数条件使いました
ここからどう帰着すればいいですか？
425:大学への名無しさん
12/03/07 22:37:33.61 M+R1kPFV0
>>413
0≦x≦y,y-a≦x≦a
y≦z≦1,1-a≦z≦y+a
このようなx,zが存在するyの条件は
0≦y,y-a≦a (x=y/2)
y≦1,1-a≦y+a (z=(1+y)/2)
0,1-2a≦y≦1,2a
1/3≦a≦1の範囲でay平面に領域を描きy=a,y=1-aの直線を描けば
1/3≦a≦1/2,1-2a≦y≦aにおいては(y-a≦)0≦x≦y(≦a),(y≦a≦)1-a≦z≦y+a(≦y+1-a≦1)
1/3≦a≦1/2,a≦y≦1-aにおいては(0≦)y-a≦x≦a(≦y),(y≦)1-a≦z≦y+a(≦1)
1/3≦a≦1/2,1-a≦y≦2aにおいては(0≦y-(1-a)≦)y-a≦x≦a(≦1-a≦y),((1-a)≦)y≦z≦1(≦y+a)
1/2≦a≦1,0≦y≦1-aにおいては0≦x≦y,1-a≦z≦y+a
1/2≦a≦1,1-a≦y≦aにおいては0≦x≦y,y≦z≦1
1/2≦a≦1,a≦y≦1においてはy-a≦x≦a,y≦z≦1
よって
1/3≦a≦1/2のときV=∫[1-2a,a]y(y+2a-1)dy+∫[a,1-a](2a-y)(y+2a-1)dy+∫[1-a,2a](2a-y)(1-y)dy=(3a-1)^2/6+(1-2a)^3/6+a(3a-1)(1-2a)+(3a-1)^2/6=(-22/3)a^3+10a^2-4a+1/2
1/2≦a≦1のときV=∫[0,1-a]y(y+2a-1)dy+∫[1-a,a]y(1-y)dy+∫[a,1](2a-y)(1-y)dy=(1-a)^2(4a-1)/6+(2a-1)^3/6+a(1-a)(2a-1)+(1-a)^2(4a-1)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
426:大学への名無しさん
12/03/07 22:57:53.54 27pyQwH80
すみません、初歩的なことかもしれませんが
x=5/2、y=1/2、y=-3/4x+25/8
この三つの式が一つの点で交わることを証明するには
どうすればいいでしょうか
427:大学への名無しさん
12/03/07 22:58:33.33 M+R1kPFV0
>>420
x+y=1,x^2+y^2=3
x^2+(1-x)^2=3
2x^2-2x-2=0
x=(1±√5)/2,y=(1-(±√5))/2
x+y=2+z,x^2+y^2=4-z^2
x^2+(2+z-x)^2=4-z^2
2x^2-2(2+z)x+(2+z)^2-4+z^2=0
2x^2-2(2+z)x+2(z^2+2z)=0
D/4=(2+z)^2-4(z^2+2z)=-3z^2-4z+4≧0
(3z-2)(z+2)≦0
-2≦z≦2/3
x+y=2+z,x^2+y^2=(√(4-z^2))^2,0≦x,y
√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
4-z^2≦(2+z)^2≦8-2z^2
2z^2+4z≧0,3z^2+4z-4≦0
z≦-2,0≦z,-2≦z≦2/3
z=-2,0≦z≦2/3
428:大学への名無しさん
12/03/07 23:00:51.11 M+R1kPFV0
>>426
(-3/4)(5/2)+25/8=10/8=5/4≠1/2
429:大学への名無しさん
12/03/07 23:14:19.41 27pyQwH80
>>428
理解できました
ありがとうございます
430:大学への名無しさん
12/03/07 23:15:50.75 tqE1zCj90
>>424
y消去でもx消去でも似たような式になるよね（確認しよう）
それはx,yがｔ（文字はｔじゃなくともよいが一般的に）の２次方程式
t＾2-(2+z)t+z^2+2z=0・・・・①
の解であることを意味してます。なおこの式は条件式を
x+y=2+z
(x+y)^2-2xy=4-z^2→xy=z^2+2z
としてから作ることができます
（3）は①が正の解を２つ（重解含む）ということなので左辺をf(t)とおくと
f(0)>0
D≧0
軸 (2+z)/2>0
からzの範囲が出せます (0<z≦2/3)
431:大学への名無しさん
12/03/07 23:25:35.18 8KWN6iXP0
>>420
解と係数の関係でもいいですね。
((2)の実数条件と連立)
432:大学への名無しさん
12/03/07 23:37:28.04 M+R1kPFV0
>>413
p=y-x,q=z-y,r=1-z
x=1-(p+q+r)
0≦1-(p+q+r)≦a,0≦p≦a,0≦q≦a,0≦r≦a
V=∫∫∫_V dxdydz=∫∫∫_W |-1|dpdqdr=W（範囲外（しかし１変数ずつ置換すれば可能））
1^3/6-3・(1-a)^3/6=(3a^3-9a^2+9a-2)/6
1/3≦a≦1/2のときa≦1-aであるから
(1-a)^3/6-3・(1-2a)^3/6=(23a^3-33a^2+15a-2)/6
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(23a^3-33a^2+15a-2)/6=(-20a^3+24a^2-6a)/6=(-10/3)a^3+4a^2-a
1/2≦a≦1のとき1-a≦aであるから
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(1-a)^3/6=(4a^3-12a^2+12a-3)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
433:大学への名無しさん
12/03/07 23:41:39.32 M+R1kPFV0
>>427
>√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
√(4-z^2)<2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
z<-2,0<z,-2≦z≦2/3
0<z≦2/3
434:大学への名無しさん
12/03/07 23:44:44.44 wCodjPEC0
>>430
なるほど。ありがとうございます。
ただ、書いていただいたことは理解はできるのですが、x,yを二次方程式の解とおく発想はどこに着目して出したんでしょうか。xとyが対称であることと関係するんでしょうか。
435:大学への名無しさん
12/03/07 23:51:45.22 wCodjPEC0
>>431
>>430の①において
2解の和>0かつ2解の積>0ということですよね？
436:大学への名無しさん
12/03/07 23:53:19.87 8KWN6iXP0
>>435
そうです。
437:大学への名無しさん
12/03/08 00:10:59.05 UzOwfDRa0
>>434
指摘の通り対称式です
(1)でzを具体的に与えてx,yの連立にさせているわけですが
この時点でx+yとx^2+y^2の２式からx,yの対称式であることに
気づいて欲しいんでしょうね
対称式、解と係数の関係、相加相乗（これは正の数のみ）は
和と積を扱う時によく狙われますので覚えておいて欲しいですね
438:大学への名無しさん
12/03/08 00:18:38.22 x/VhhOYw0
>>437
ありがとうございましたm(_ _)m
439:大学への名無しさん
12/03/08 13:53:01.45 +KU7W6/B0
閉区間、開区間[ ],( )
と
不等号<,>
の違いを教えてください
440:大学への名無しさん
12/03/08 18:18:04.52 ovlGmF+H0
>>439
例： 1 ＜ 2 （ a は b よりも小さい， b は a よりも大きい）
のように，不等式の本来の意味は
単なる「両辺の大小比較」である
が，例えば2次不等式 （ x - 1 ）（ x - 2 ） ＜ 0 の解集合
｛ x ｜ 1 ＜ x ＜ 2 ｝ …（あ）
を表すのに慣習的に（あ）の条件式の部分だけを用いたりすることも多い
開区間，閉区間（定義は教科書で確認せよ）の記法は
こういう曖昧さを避けるためのものであろう
441:大学への名無しさん
12/03/09 11:57:10.37 VpCvM0hZ0
中学でやる図形って、大学受験に重要ですか？
どこまで突っ込んでやるべきか迷ってます
442:大学への名無しさん
12/03/09 11:57:58.82 VpCvM0hZ0
あ、ごめんなさい、スレ違いですね
443:大学への名無しさん
12/03/09 14:03:24.56 ESjTI0rf0
結構需要というか、当然知ってるものとして出てくるから、ぶっちゃけ分かってないと問題とけないとか、やたら遠回りする事になったりするな
444:大学への名無しさん
12/03/09 23:00:33.04 TETgmujq0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
真ん中当たりの
f(p)=~=c
でどうしてcになるのかわからないです
445:大学への名無しさん
12/03/09 23:03:05.65 5akgxIF50
b=a+2pを代入する
446:大学への名無しさん
12/03/09 23:14:08.88 TETgmujq0
>>445
ありがとうございます
447:大学への名無しさん
12/03/10 17:22:10.71 IkItzZDH0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
√3,πを数字として代入する時
≒となるのはなぜですか？
問題文は=なのに
448:大学への名無しさん
12/03/10 17:29:24.49 6Sn/lePu0
>>447
この問題文なら別にどっちでもいいだろう
つまらないところにあまりこだわりすぎてはいけない
449:大学への名無しさん
12/03/10 17:46:18.43 WKfq2hjD0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
これの(2)の最後でなぜ
|4a^2-b^2|でb^2≧4a^2とb^2≦4a^2の二つに分かれるのかがわからないです
450:大学への名無しさん
12/03/10 17:50:43.29 /C+m4vnI0
絶対値外したいんだろ…
451:大学への名無しさん
12/03/10 17:52:06.10 E67dwcod0
√(x^2) = |ｘ| だから。
具体的に言うと
√{(-1)^2} = 1
√(1^2) = 1
など
452:大学への名無しさん
12/03/10 17:56:21.92 WKfq2hjD0
そういうことだったんですか
>>450
>>451
ありがとうございます
後、解答に書く時にはこの場合は"～の時"は書かずに=で二つの解答をカンマで区切って書いても大丈夫ですか？
453:大学への名無しさん
12/03/10 18:13:24.90 /C+m4vnI0
出てくる答えの式にa,b含まれるしあんまよくないな。
答えの値はどの道絶対値とると1以上になる事の情報が抜けるからね
454:大学への名無しさん
12/03/10 18:26:20.94 JQK/f6rl0
>>447
近似式だからだと思います。
(1)でも≒になってますよね。
455:大学への名無しさん
12/03/10 18:47:29.59 E67dwcod0
>>447
数学だから。数を求める学問だから。理科なら=でもいいけど
>>452
だめ
456:大学への名無しさん
12/03/10 18:53:25.85 HPulsxI50
ある商店で1kg500円の商品が、一日100kg売れている
この商品の価格を1円下げるごとに2kg多く売れる。
このとき商品の売上高を現在（500円×100kg）の2倍にするような価格は2つある
この二つの価格差はいくらか
導出方法を教えてください。。。
457:大学への名無しさん
12/03/10 19:11:34.39 Zxaj/hpR0
>>456
実際につける価格を1kgあたり(500+x)円、売れ行きを(100-2x)kgとして
2次方程式立てて解く。
458:大学への名無しさん
12/03/10 19:31:09.14 HPulsxI50
(500-x)円と100+2x kgでは？
(500-x)×(100+2x) = 100000 ？
459:大学への名無しさん
12/03/10 20:25:12.88 Zxaj/hpR0
>>458 500円よりいくら「高くするか」「安くするか」のどっちを正にするかの視点が
違うだけで、最終的な答えは同じ。
もっとも、実際に立式すると>>458のように書いて答のxが二つとも正になるし、
「値段を500円から上げたときの値動き」は書かれてないしで、>>458の
方が面倒が少ない置き方であったのは確か。(500円を挟む形で2つ出るかな、
と思っていたので)。
なお、係数がでかいのでx/100=t ⇔ x=100t と置き換えてtで処理すると楽。
460:大学への名無しさん
12/03/10 21:16:51.36 HPulsxI50
取り急ぎ計算したら
2x^2+900x+50000=0
x^2+450x+25000=0
x=385 , 64
差は320円
で、解答と合致しました。なるほど納得です
> なお、係数がでかいのでx/100=t ⇔ x=100t と置き換えてtで処理すると楽。
これはどのようにやるのでしょうか？イメージできず
461:大学への名無しさん
12/03/10 21:18:04.72 WUKYz7yO0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
どうしてもこれが分かりません…
すっきりしたいです、どなたかお力添えを…
462:大学への名無しさん
12/03/10 21:22:45.51 WUKYz7yO0
すみません、板違いでした
ごめんなさい
463:大学への名無しさん
12/03/10 21:33:32.12 X4h8ltnX0
>>461
75°
464:大学への名無しさん
12/03/10 21:38:58.58 WUKYz7yO0
>>463
スレ違いなのに解答して下さってありがとうございます‼
どのように解答したのか教えてくれると助かるのですが…
厚かましくてすみません！
465:大学への名無しさん
12/03/10 21:50:18.90 X4h8ltnX0
>>464
BCを底辺と見たときのDの高さはAの半分（DからBCの延長線上に垂線を降ろせばわかる）。
なので、DからABへ垂線を降ろす（脚をH）と△ADH≡△BDH。
従って、∠DAB=∠DBA。
466:大学への名無しさん
12/03/10 22:11:42.09 WUKYz7yO0
>>465
丁寧な解答ありがとうございました‼
BCからDまでの高さがAまでの高さの半分というところは自分で考えてみます！
本当にありがとうございました
467:大学への名無しさん
12/03/10 22:43:05.67 F1QUQP6O0
>>443
スレ違いに答えてくださってありがとう、少しやる気が出てきました
468:大学への名無しさん
12/03/10 22:54:47.58 Zxaj/hpR0
>>460
確かにこういう方程式になるけど↓
2x^2+900x+50000=0
x^2+450x+25000=0
その解は「数学としては」こうはならないでしょ↓
x=385 , 64
√41が出てくるはず。そもそも書かれた値の差も320にならない(単純に引けば321)。
概数として計算すれば確かに差は約320になるけど、それは「大学受験数学」では
ないよね。
置き換えについては、(500-x)×(100+2x) = 100000
でx=100tとして両辺10000で割ると (5-ｔ)(1+2t)=10
2t^2-9t+5=0 より ｔ=(1/4)(9±√41)
2解の差は(1/2)√41、xに直すと100*(1/2)√41=50√41
ここからは電卓を使うと確かにこの値は320.1… 程度ではあるけれど。
469:大学への名無しさん
12/03/10 23:23:20.76 WUKYz7yO0
>>465
やべぇ…なんでDがAの高さの半分になるのか分からない…
470:大学への名無しさん
12/03/10 23:49:08.18 3CAarqbO0
DからBCに垂線降ろす。足をEとする。
直角三角形DCEの形考えるんだ
471:大学への名無しさん
12/03/11 00:36:44.88 lryKef2f0
なんかすげーどつぼにはまってる臭い…
DCE見てます…
472:大学への名無しさん
12/03/11 00:39:11.53 g6qexI9e0
半径が６㎝で２㎝で、中心角の距離が８㎝である２つの円がある
この２つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、その長さを求めよ
図（○･）を書いて線を引く→三平方の定理で円に触れてない紐の長さを求める
→アラジンで円に触れてる紐の長さを求める→全て足す
だと思うのですが紐に並行な線を円の中に引くのか（斜辺が8になる方）
補助線を半径2cmの外側から直角になるように引く（紐が斜辺になる方）のかが分かりません
473:大学への名無しさん
12/03/11 00:52:18.48 g6qexI9e0
×アラジン
○ラジアン
ごめんなさい
474:大学への名無しさん
12/03/11 00:58:54.08 zen6KjCf0
俺はスーパースタァ
ロックンローラー
475:大学への名無しさん
12/03/11 01:36:53.72 GRVT4WyU0
>>453>>455
ありがとうございます
476:大学への名無しさん
12/03/11 02:27:11.83 qmDdb2bV0
問題：標準形を求めよ。また、x,yをx'、y'によって求めよ。
・x^2+4xy+y^2
という問題について質問させてください。
①対応する対称行列を求める。
→A=[[1,2],[2,1]]
②Aの固有値を求める。
→λ=-1,3
③λ=-1,3に対する固有ベクトルを求める。
→P1↑=c1[[1],[-1]]、P2↑=c2[[1],[1]] （c1,c2はともに0ではない任意の実数。λ=-1に対応する固有ベクトルをP1、3に対応する固有ベクトルをP2としました。）
④それぞれの固有ベクトルの大きさ1の場合を考える。
→x1↑=±(1/√2)[[1],[-1]]、x2↑=±(1/√2)[[1],[1]]
⑤直行行列Tを求める。
T=(1/√2)[[1,1],[-1,1]]
⑥新しいベクトルをx'↑（[[x'],[y']]）とし、x'↑=t(T)x↑を利用してx',y'を求める。
x'=(x-y)/√2 t'=(x+y)/√2
⑦Aの固有値-1,3をD=[[-1,0][0,3]]とし、-(x'^2)+3(y'^2)で標準形を求める。
ここまできたのですが、どうも答えが合いません。
答えは3x'^2-y'^2となっているのですが、私の解き方だとx'^2+4xy+y^2になってしまいます。
長文失礼します。よろしくお願いします。
477:大学への名無しさん
12/03/11 05:54:32.67 K9CVeB8/0
>>476
与式が x ， y についての対称式だから，45°の回転行列で変換するのが簡単
478:大学への名無しさん
12/03/11 06:53:11.14 K9CVeB8/0
>>476
①について，対応する対称行列は
A ＝ ［［ 1 ， -2 ］，［ -2 ， 1 ］］
では？ 或いは，与式は x^2 －4xy ＋ y^2 では？
まぁ，これでも計算，出てくる固有値等は >>476 とほとんどいっしょだが
xy を求めるところは，⑥の2式を x ， y についての連立方程式とみて解いて，
代入すればよい
479:大学への名無しさん
12/03/11 07:48:12.25 K9CVeB8/0
>>478 の前半はこちらの勘違いなので忘れてください
固有ベクトルの順番をどうするかで多少答えが違ってくるというのはあるだろう
480:大学への名無しさん
12/03/11 09:38:30.85 5dBjuqkM0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(4)の答え
log|e^x+2|
と絶対値で囲んでしまった場合
◯×△どれになりますか？
481:大学への名無しさん
12/03/11 11:02:05.42 W6/CGlNZ0
んなもん採点基準によるとしか
多少引かれるけど部分的は貰えるっしょ
482:大学への名無しさん
12/03/11 12:38:29.38 rfb75MGu0
>>472-473
問題設定はかろうじてわかるが、そのあとあなたがどう解こうとしているのか
皆目わからない。数学上の日本語表現力がないと記述試験だと点が取れないよ。
ひもの接点と、その間の浮いている部分は2円の共通外接線を接点で切った線分。
接点からそれぞれの円の中心に半径を引くとこれらはともに共通外接線に垂直。
外接線の線分とこれら2つの半径、および2円の中心を結んだ四角形を考える
(2円の中心を結んだ線分の両側に1つずつできる。半径同士が平行な台形になる)。
6cmの円のほうの半径の、中心から4cm (6-2で4) のところから、2cmの円の
中心へ線分を引くと、これらの台形は長方形と直角三角形に分割できる。
この構図で考えればおけ。
483:大学への名無しさん
12/03/11 18:34:49.55 yxo9Ne9Z0
３色のカードが９枚ずつ、合計２７枚ある。
各色のカードにはそれぞれ１～９までの番号が１つずつ描いてある
この２７枚のカードの中から３枚を同時に取り出すとき
３枚のうち２枚が同じ番号で、１枚が別の番号である取り出し方の個数として正しいものはどれか
1 600通り
2 625通り
3 648通り
4 680通り
5 750通り
解答を見ても納得できず
教えてください
484:大学への名無しさん
12/03/11 18:54:54.84 7/lj3dsV0
>>483
私なら、(1,1,1以外)となる場合の数を考え、それを9倍します。
485:大学への名無しさん
12/03/11 19:07:33.19 M0YU8Tj00
>>483
2枚引いてそれらが同じ数字っていう問題ならわかる？
486:大学への名無しさん
12/03/11 19:08:42.35 U0Y31liB0
>>483
648通り
ヒントとしては、
三枚の色は全部違う必要はない。
487:大学への名無しさん
12/03/11 19:53:38.96 W6/CGlNZ0
>>483
何が納得出来ない部分なのか書けば説明してくれるんじゃない？
解答のおかしいと思う所を書いてみたら？
488:大学への名無しさん
12/03/11 22:07:30.77 mLY/hh7a0
レスありがとうございます。483ですが
自分で考えたときは
数字の選び方 9C1 = 9通り 次の１枚は１通り 最期の１枚は 8C1
よって、72通り。として考え
その後、解答の６００通り近くまで、どうやったらなるのかで手詰まりしてしまい
489:大学への名無しさん
12/03/11 22:09:39.11 mLY/hh7a0
解答を見たところ
その後 ２枚の色の選び方は 3C2 = 3通り
１枚の色の選び方は 3C1 = 3通り
よって７２×３×３ としていますが
この後半の３通り×３通りがなんで出てきたのか納得できていない次第です
490:大学への名無しさん
12/03/11 22:29:01.97 8AtFPul10
前半の72通りは二枚に書いてある数字と一枚に書いてある数字きめたんだろ？
同じ数字が書いてあるカードが三種あるのだから
2枚同じ数字をとった時にも
色の種類のバリエーションが三種のうち二種とる3C2だけあるじゃん。
一枚だけの数字も三種カードがあるから三通りバリエーションがある。
491:大学への名無しさん
12/03/11 22:38:44.62 8AtFPul10
だからどっちかっていうと
二枚同じ数字のカードの取り方が
数字の9パターン掛ける色の3パターンの27通り
一枚だけのカードの取り方が
二枚同じ数字とは別の数字8パターン掛けるカードの色3パターンの24通りある
27×24が答えってこと
492:大学への名無しさん
12/03/11 22:44:22.46 MxsC/obR0
>>477
ありがとうございます。
回転行列は考えていなかったので、再度考えてみたいと思います。
493:大学への名無しさん
12/03/11 23:11:52.29 mRePJLHL0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
一対一3積分数式演習題2(2)からしつもんなのですが一行目終わりから答えまでどのように考えるかがわかりません
よろしくお願いします
494:大学への名無しさん
12/03/11 23:22:43.81 QdnoP5zL0
>>493
わからなければ，答えを微分してみよ
で，log(x) ＝ t と置換せよ
この本の解答はある程度練習が済んだ人向けで，
「置換せずに一気にやっちゃいましょう」というものである
その極意は 「合成関数の微分法の逆演算」 と見ることである
f（ x ） の原始関数が F（ x ） であるとすると，
｛F（ g（ x ））｝’＝ f（ g（ x ））・g’（ x ） …☆
これの両辺を積分すればよい
つまり，∫の中身が☆の右辺のようになっていることが見抜ければ，
f に相当するものを積分するだけで済む
というわけ
495:大学への名無しさん
12/03/12 08:16:50.08 WAm6ktcY0
>>488
君の考え方はカードの色を赤、青、黄とすると、赤から1枚、青から1枚、白から1枚取り出す場合の計算だよ。
その場合だと、その72通りに3C2=3を掛けて216通りになる。
でも、その問題はそうじゃない。27枚全部から3枚取り出すという試行。
「同じ番号である2枚がどの番号であるのか」=9C1
「別の番号である1枚がどの番号であるのか」=8C1……上で選んだもの以外
「同じ番号である2枚が何色であるのか」=3C2……1色に同じ番号はないので2色選ぶ
「別の番号である1枚が何色であるのか」=3C1……上で何色を選んだかに関係なく別の番号の札は3色全てに存在する
これらを掛け合わせる。
しかし、そこまで数字と色で細かく分けなかったなあ。
>>491さんと同じように、「同じ番号がどの番号かが9通り」、「それは何色と何色かが3通り」、
「残りは同じ番号以外全てだから27-3=24通り」でやった。
24通りを出すときに3*8としなかった。
あと、1枚目が27通り、同じ数字のものが2通り、同じ数字じゃないのが24通り。
これだと同じ数字の組み合わせを全てダブっているので2で割って、
27*2*24/2でも良いと思う。
496:大学への名無しさん
12/03/12 08:46:00.03 aLJ+dMY90
>>495
志村ー！色！色！
497:大学への名無しさん
12/03/12 08:53:28.96 WAm6ktcY0
>>496
うはは。何色にしようか迷ってて間違えたｗ
498:大学への名無しさん
12/03/12 12:01:04.66 1o/ihHdg0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
なぜ0になるんでしょうか？
499:大学への名無しさん
12/03/12 12:32:24.55 mB9g5dX00
>>498
mやnは自然数なんじゃないの？
500:大学への名無しさん
12/03/12 12:43:51.56 1o/ihHdg0
>>499
ありがとうございます
問題文見落としていました
501:大学への名無しさん
12/03/12 22:04:13.93 wcZWBQWw0
xlogxのグラフがx→0で0に収束する意味が分かりません
対数関数は減るのは指数関数の増加と同じじゃないんですか？
502:大学への名無しさん
12/03/12 22:12:10.87 aLJ+dMY90
貴方の日本語が分かりません
503:大学への名無しさん
12/03/12 22:33:33.89 aYPjKa4R0
>>501
lim[x->+0]xlogx=lim[t->-∞]te^t=lim[s->+∞](-s/e^s)=0
504:大学への名無しさん
12/03/13 08:15:29.05 EwuEJhpXI
理系プラチカ1A2B
9の(1)
p:a=b. q:全ての実数cに対してac=bc
これ必要十分っていう答えですけど、どうしてですか？
自分は十分条件ではあるが必要条件ではないと思ったのですが
505:大学への名無しさん
12/03/13 08:23:09.51 GWSYbrRr0
>>504
→も←も成り立つから。
必要条件ではないと思った理由は？
506:大学への名無しさん
12/03/13 08:25:19.68 KJRz2Mw+0
>>504
a=b
ac=bc for any c
ac=bc for any c
ac=bc for c=1
a=b
507:大学への名無しさん
12/03/13 08:25:27.75 Bdz5S77N0
ac=bc⇔(a-b)c=0
これがcについての恒等式であるので、cの係数a-b=0
508:大学への名無しさん
12/03/13 08:26:03.01 EwuEJhpXI
c=0のときa=bじゃなくても成り立つと思ったからです
509:大学への名無しさん
12/03/13 08:38:02.27 GWSYbrRr0
>>508
思い違いをしている。
qならばpは「『全ての実数cに対してac=bcが成り立つ』ならば『a=b』が成り立つ」であり、これは真。
君が考えていたのは、
「全ての実数cに対して『ac=bcならばa=bが成り立つ』」で、それは偽。
510:大学への名無しさん
12/03/13 08:45:10.19 EwuEJhpXI
>>509
あ！！理解しました！
ご丁寧に説明いただきありがとうございます
511:大学への名無しさん
12/03/13 14:13:31.55 XNIMc5DG0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
1行目から2行目にかけて
[at]
になんでなるのですか？
512:大学への名無しさん
12/03/13 14:34:57.20 XNIMc5DG0
事故解決しました
513:大学への名無しさん
12/03/13 16:08:01.31 XNIMc5DG0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
下の式
分母分子にある1/nはどこから出てきたのでしょうか？
514:大学への名無しさん
12/03/13 19:17:39.52 3vQ5ixcF0
>>513
そういう式にしたかったから強引にくっつけたんじゃないか？
（1）でやっているような方法を使いたいってことだと思う。
問題文やその後の部分が見えないのでいまいちよくわからんけど。
515:大学への名無しさん
12/03/15 13:20:37.68 4sKETd620
長さA㎝の針金で二等辺三角形をつくり、その底辺を軸に一回転してできる立体の体積の最大にするには、二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにして作ればよいか?
という問題で解くこともできたのですが、積分を使って解くにはどのようにしたら良いですか?
よろしくご指導ください
516:大学への名無しさん
12/03/15 13:32:33.99 ugVt3r7t0
>>515
体積を計算するところを積分で計算するだけじゃないんか？
そうする意味はあまりないような気もするけど。
517:大学への名無しさん
12/03/15 13:35:20.40 l3bMPsU10
>>515
底辺の中点を原点として考えたら良いかな
518:大学への名無しさん
12/03/15 13:50:15.54 4sKETd620
書き忘れてたんですが、
1、軸に関して平行に切るか垂直に切ったほうが良いのかがわかりません。
２、微小体積の求め方をご指導ください。
３、積分区間をご指導ください。
４、微小体積に垂直な文字をご指導ください。
519:大学への名無しさん
12/03/15 13:52:30.87 4sKETd620
本文が長いと言われたので、分けてポストしてます。
積分でやるなら積分区間が不透明だったので、座標平面に帰着しなければならない。と頑張ったら上記の疑問でペンが止まりました。
わからないことだらけで、お手数おかけしますが、よろしくご指導ください
520:大学への名無しさん
12/03/15 14:16:53.00 DyT22BGm0
積分区間は高さ
微笑体積(笑)は円錐の底面
当然軸に？対して垂直に。
教科書みた方がわかりやすい
521:大学への名無しさん
12/03/15 16:48:14.65 rU4KTTPn0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(ロ)
解答
下の方の
さて～であるから
の～の式はどこから出てきたのでしょうか？
522:大学への名無しさん
12/03/15 16:51:14.24 DyT22BGm0
丸1のところ。
523:大学への名無しさん
12/03/16 01:05:03.28 UBHaA24qO
kを正の整数とする。5n^2-2kn+1<0をみたす整数nがちょうど1個であるようなkをすべて求めよ。
解と係数の関係や、2次関数的に考えてみたのですがうまくできません。よろしくお願いします。
524:大学への名無しさん
12/03/16 01:17:24.13 Zk5uogWH0
5n=k±√k^2-5
だから(√k^2-5 )/5が１烏賊みたいなのはどう？
525:大学への名無しさん
12/03/16 01:22:23.30 Zk5uogWH0
(-3√5)/2から(3√5)/2で答えあってるかな......答えわかったらおしえてください
526:大学への名無しさん
12/03/16 01:53:41.94 gMFRBgMyO
教えて下さい
a^2＋b^2＝c^2
を満たす自然数a、b、cの組は無限に存在することを示せ。
527:大学への名無しさん
12/03/16 01:55:33.04 UBHaA24qO
ごめんなさい 答えはもらってないんです
もう少し自分で考えてみます
528:大学への名無しさん
12/03/16 02:15:42.75 eCADahiK0
>>526
(3n)^2+(4n)^2=(5n)^2
529:大学への名無しさん
12/03/16 02:29:14.21 gMFRBgMyO
>>528
ありがとうございました
530:大学への名無しさん
12/03/16 11:06:43.83 W5pKOcTA0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
赤文字の間にある矛盾は何が矛盾なんですか？
531:大学への名無しさん
12/03/16 12:51:37.96 oaz4DMxLO
ｘ^2+ｙ^２-16ｘ-22ｙ+169=0とY=mXの交点をＡ(S、mS)B(ｔ、mｔ) とする。原点Oとし、ＯＡ×ＯＢが一定になることを示しなさい。
お願いします。
532:大学への名無しさん
12/03/16 12:58:51.08 oaz4DMxLO
ｘ^2+ｙ^２-16ｘ-22ｙ+169=0とY=mXの交点をＡ(S、mS)B(ｔ、mｔ) とする。原点Oとし、ＯＡ×ＯＢが一定になることを示しなさい。
お願いします。
533:大学への名無しさん
12/03/16 13:48:06.17 1o3QrjO90
河合塾乙？
塾の宿題とかなら答えわかったらおしえてください
534:大学への名無しさん
12/03/16 13:49:49.36 w8LzNqLP0
>>530
上の例題（３）の内容と同様。AがA^2になってるだけで同じ議論かと思われ。一応書くと
p.352-3行目で、A^2-Eが逆行列をもつと言っている。
ところが、今、A^4-2A^2+E=Oより(A^2-E)^2=O
A^2-Eの逆行列を両辺に（左右どちらからでもよい）かければA^2-E=O
逆行列をもつと言ったA^2-Eという行列は零行列ということになる。しかし零行列は逆行列をもたず矛盾。
上の例題でもこの問題でも、もう一度逆行列を両辺に（左右どちらからでもよい）かければE=Oで矛盾がはっきりすると思う。
535:大学への名無しさん
12/03/16 14:04:52.26 Kujy/ei40
>>532
yを消去してできた2次方程式の解がs,t
そこから解と係数の関係を使う
536:大学への名無しさん
12/03/16 14:27:56.37 oaz4DMxLO
わかりました。
ありがとうございます
537:大学への名無しさん
12/03/16 14:37:57.95 oaz4DMxLO
>>535
ありがとうございます
538:大学への名無しさん
12/03/16 17:26:07.87 HPbgsYB20
（１＋sin^2x)cosxを定積分するとき、何故積分区間をチェックしなくてもいいんですか？
539:大学への名無しさん
12/03/16 19:05:51.29 GwjFYu2P0
>>538
ちょっと質問の意図をつかみかねる
何か問題を解いていて疑問が生じたというのであれば
その問題，君の解答を提示し給え
540:大学への名無しさん
12/03/16 21:25:25.56 GwjFYu2P0
>>538
「置換積分の問題に見えるのに置換せずにやっている」ということか？
これについては >>494 を参照
541:大学への名無しさん
12/03/16 21:56:16.29 E5E1ZuZB0
日本語の問題かもしれませんが
「A、BをそれぞれC、Dを用いて表せ」という問題文は、
「AをCで表せ」 「BをDで表せ」という解釈が正しいのか
「AをC、Dで表せ」「BをC、Dで表せ」という解釈なのか、日本語としてはどちらが正しいのでしょう？
連立漸化式の問題などで時々この形式の問題文があるので・・・
542:大学への名無しさん
12/03/16 21:59:02.73 OA1ADHNa0
下の解釈で良いと思う
543:大学への名無しさん
12/03/17 00:32:44.37 IrJe7eiB0
>>532
円の中心をKとし，半径を r とすると(中心半径は自分で求めて下さい)
方べきの定理から
OA×OB=(OK-r)(OK+r)=OK^2-r^2
A,Bに拘わると苦しくなると思います
544:大学への名無しさん
12/03/17 02:48:06.81 pGklrckj0
>>530
KHの定理と二次方程式の利用の問題のようだが、画像が見にくい。
545:大学への名無しさん
12/03/17 02:57:25.00 pGklrckj0
>>538
定積分だから区間のチェックが必要ない。
数式が上手くかけないが、sin^2x+cos^2x=1
f(x)=sin(x)のグラフ
f(x)=cos(x)のグラフ
以上の三点を考察すると、こたえがでるかも。
546:大学への名無しさん
12/03/17 07:29:38.12 0YCdz8mRO
KHじゃなくてCHだろ
547:大学への名無しさん
12/03/17 08:09:56.02 rQJjcsn10
3-a[n+1]<(1/3)*(3-a[n]) (n=1,2,3,…) が成り立つ時、n≧2とすると
3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])<(1/3)^(2)*(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-1)*(3-a[1]) が成立する理由がよくわかりません
3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])までならわかるんですが…
不等号をイコールにすると{3-a[n]}の漸化式になるのとか関係あるんでしょうか
548:大学への名無しさん
12/03/17 08:18:25.23 Y+SPbFQ80
>>547
> 3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])までならわかるんですが…
(3-a[n-1])と(3-a[n-2])の関係もわかるだろう？
549:大学への名無しさん
12/03/17 08:19:53.55 GAc5ytxC0
>>547
3 - a[n+1] ＜ r ( 3 - a[n] ) …☆ （1/3 = r とおいた）
を繰り返し用いて番号を下げているだけだが
実演
3 - a[n]
＜ r^1（ 3 - a[n-1] ） この式の 3 - a[n-1] に☆を適用して
＜ r^2（ 3 - a[n-2] ） この式の 3 - a[n-2] に☆を適用して
＜ …
＜ r^(n-1)（ 3 - a[1] ）
r の指数と a[ ] の番号の和が常に n であることに注意するとミスしない
等比数列の漸化式もこういうふうにして一般項を求めているんだけどね
550:大学への名無しさん
12/03/17 10:54:17.50 LwCjWei40
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
掛けてEの活用
とはなんですか？
551:大学への名無しさん
12/03/17 11:17:22.31 Y/mCfjO60
>>550
その2行上の「ゆえに」とあるところの式の両辺に右側から、
次の行で作った逆行列を掛けている。
552:大学への名無しさん
12/03/17 15:05:17.78 hvF9sIEo0
>>545
>定積分だから区間のチェックが必要ない。
？
553:大学への名無しさん
12/03/17 15:13:38.06 hvF9sIEo0
>>547
>3-a[n+1]<(1/3)*(3-a[n]) (n=1,2,3,…) が成り立つ時、n≧2とすると
3-a[2]<(1/3)(3-a[1])
3-a[3]<(1/3)(3-a[2])
3-a[4]<(1/3)(3-a[3[)
3-a[5]<(1/3)(3-a[4])
…
3-a[n-1]<(1/3)(3-a[n-2])
3-a[n]<(1/3)(3-a[n-1])
3-a[n+1]<(1/3)(3-a[n])
3-a[2]<(1/3)(3-a[1])
3-a[3]<(1/3)(3-a[2])<(1/3)^2(3-a[1])
3-a[4]<(1/3)(3-a[3[)<(1/3)^2(3-a[2])<(1/3)^3(3-a[1])
3-a[5]<(1/3)(3-a[4])<(1/3)^2(3-a[3[)<(1/3)^3(3-a[2])<(1/3)^4(3-a[1])
…
3-a[n-1]<(1/3)(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-2)(3-a[1])
3-a[n]<(1/3)(3-a[n-1])<(1/3)^2(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-1)(3-a[1])
554:大学への名無しさん
12/03/17 15:17:17.16 hvF9sIEo0
>>531
x^2+(mx)^2-16x-22mx+169=0
(1+m^2)x^2-(22m+16)x+169=0
st=169/(1+m^2)
OA・OB=(√(1+m^2)s)(√(1+m^2)t)=169
555:大学への名無しさん
12/03/17 15:41:21.91 hvF9sIEo0
>>523
f(n)=5n^2-2kn+1
軸n=k/5
k=5m
f(m)=5m^2-10m^2+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-10m(m+1)+1>0
1<5m^2<6
m=±1
k=5m+1
f(m)=5m^2-2(5m+1)m+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-2(5m+1)(m+1)+1>0
0<5m^2+2m-1<3
m=-1
k=5m-1
f(m)=5m^2-2(5m-1)m+1<0,f(m-1)=5(m-1)^2-2(5m-1)(m-1)+1>0
0<5m^2-2m-1<3
m=1
k=5m+2
f(m)=5m^2-2(5m+2)m+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-2(5m+2)(m+1)+1>0
0<5m^2+4m-1<1
NG
k=5m-2
NG
k=±4,±5
556:大学への名無しさん
12/03/17 18:05:45.16 L+sBItPZO
円ｘ^2+ｙ^2=5 とＰ(1、0) を通る円がある。この二つの円はQ(3、4)で交わり、二つの円のQにおける接戦は垂直に交わるとする。 P(1、0)を通る円の中心を求めよ。 どうすればいいか教えてください。
557:大学への名無しさん
12/03/17 18:26:24.38 FiuJuQhx0
標問ⅢCの解答に
r = 0 のとき lim[n→∞]nr^n = 0 は明らかに成り立つ
とありますがこれは∞×0 の不定形にはならないのでしょうか
たしかに感覚的には0なのですが数学的に説明しなくていいのでしょうか
558:大学への名無しさん
12/03/17 18:26:29.37 GAc5ytxC0
>>556
ｘ^2 + ｙ^2 = 5^2 では？
とりあえず図を描けば様子がつかめるだろう
この円の Q における接線と線分 PQ の垂直2等分線の交点が求める中心
559:大学への名無しさん
12/03/17 18:35:58.79 N/szXAjs0
>>557
0になに掛けたって0
560:大学への名無しさん
12/03/17 18:46:01.72 Y/mCfjO60
>>557
極限が0なのと0そのものとは違うよ。
561:大学への名無しさん
12/03/17 18:47:50.70 rQJjcsn10
>>548>>549>>553
理解出来ました。ありがとうございます
妙な勘違いしてました…確かに漸化式と何も変わりませんね
具体的に書いてもらえたので助かりました
562:大学への名無しさん
12/03/17 22:43:09.01 BfPB/0lh0
数列についての質問です
1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4…,1/1+2+3+…+n
A_n=2/(n+1)(n+2)＝2{1/(n+1)－1/(n+2)}
どのようにして一般項を求めるのでしょうか？
563:大学への名無しさん
12/03/17 23:29:40.61 w6ZAgKBy0
>>562
第n項の分母をnであらわすと? 分子が1なんだから、第n項はその逆数。つまり、
分子分母をひっくり返した式。
564:大学への名無しさん
12/03/18 00:40:29.94 zT4AF9OX0
t＝sinθ+cosθとおく。sinθcosθをtを用いて表せ。
見た目基本問題っぽかったので軽く見てたんですが、何していいか分からなかったのでお願いします。
565:大学への名無しさん
12/03/18 00:48:10.00 PMDMC11a0
>>564
t＝sinθ+cosθの両辺2乗してみましょう
566:大学への名無しさん
12/03/18 02:00:40.74 zT4AF9OX0
>>565
書き忘れてました
そこまではいったんですけどそのあとどういう風に答えを出せばいいのか分からないんです
tだけの式になるんですかね
567:大学への名無しさん
12/03/18 02:22:16.10 zW50VnAt0
>>566
まさかと思うが
（ sinθ ）^2 ＋（ cosθ ）^2 ＝ 1
を忘れているのでは？
>>564 は基本事項なので頭に入れておくべき
568:大学への名無しさん
12/03/18 08:46:59.25 e2RoDBNeP
数学の濃度を勉強しはじめました。
解答なしの練習問題なのですか、どこが間違ってるか教えてください。
(1),|N*N|=|N|
N*Nの集合の要素をtoと置くと、これは整数であり、必ずNの中にそれに相当するsoを見つけることができる。
F: S→T Si=Ti
もし S1=S2 なら、T1=T2である。よってこれは全単射である。
(2), N^k=｛(n1,n2,,nk)|ni∈N,1≦i≦k｝
|N^k|=|N|（帰納法を用いて）
a), K=1 のとき、|N|=|N|であり、明らか。
b), K=m で成り立っているとき、K=m+1でも題意が成り立つことを示す。
T=｛N^m｝S=｛N｝
|N^m|=|N| つまりこれは、f:S→T 全単射である。Si=Ti
N^(m+1)はN・Ti
これは、f:N→N^(m+1) g=N*f 関数gで表わせれる。
もし、Si=Ti であれば gf(si)=N*Si=gf(ti)=N*Tiであり。これは全単射である。
(3)S=｛1,2,3,4.....,10^6｝ Tを全てのSの部分集合とする。f:T→Sを満たす、
1対1のfが存在しないことを示せ。
Tは全てのSの部分集合なので、|T|≧|S|。
んー、１対１はなさそうですが、わかりません。
よろしくお願いします。(^_^;
569:大学への名無しさん
12/03/18 09:26:42.15 0rASuyKs0
スレチだ他に行け
570:568
12/03/18 13:32:25.77 Y2xehvgYP
すいませんでした。ここでの解答の募集を取りやめます。
以下に再掲したので、どなたかいらっしゃればよろしくお願いいたします。
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
571:大学への名無しさん
12/03/18 19:25:23.73 hNLPzBS50
0≦θ≦πのとき、θの方程式2sinθcosθ-2（sinθ+cosθ）-ｋ＝0の解の個数を、
定数ｋが次の3つの値の場合について調べよ。
ｋ＝1、ｋ＝1-2√2、ｋ＝-1.9
どうすれば解の個数を調べられる状況に持ち込めるのかが全く分からないのでお願いします
572:大学への名無しさん
12/03/18 19:32:34.86 mGc9+chc0
まず>>564参照
さらにｔは合成しておく
573:大学への名無しさん
12/03/18 20:06:38.36 hNLPzBS50
>>572
t＝sinθ+cosθと置いて与式をtと定数kの式で表して、kに値を代入してtの方程式を作りその解を求める。
そして合成したあとのtの範囲を定義域内で求めて、方程式の解と一致する個数を求める。
という感じでいいんでしょうか
574:大学への名無しさん
12/03/18 20:27:12.91 zaN0zMvnO
その方法でもとけるけどそういう問題でない。
定数分離法を調べてくれ
tを置いた時に範囲を出す。これは癖付けるべき
575:大学への名無しさん
12/03/18 20:58:28.26 hNLPzBS50
>>574
まぁ上の方法でも解けるならまだマシかな・・・
定数分離法なるものを検索にかけてみたけども数学偏差値40台の文系には理解できるものがなかった
習ったことのないものをネットの記述から理解するのはきつい
576:大学への名無しさん
12/03/18 22:20:05.71 7B8rvD9G0
>>575
名前としては出てこないかもしないけど、たとえば東京書籍の数IIの教科書には
例題として登場する考え方。もっとも、微分法単元の中でではあるけれど。
>>573
たとえば、x^2-4x-a=0の解の個数を(判別式! と一足飛びに飛びつくのではなく)
固定された放物線y=x^2-4x と、 x軸に平行な直線 y=a との交点のx座標として
捉えられる、ってのはよい? y=aはaを動かすと上下に動くので、放物線との
交点の個数がaによって変わることが視覚化されるでしょ。
判別式だと「実数全体を範囲としたとき解が何個あるか」しかわからないのに対し、
この捉え方だと 「x≧1という範囲での解の個数」まで容易く考えることができる。
この問題でもその考え方を使って詰める手が楽。
577:大学への名無しさん
12/03/18 22:46:29.41 hNLPzBS50
>>576
ちょうど東書の教科書あったんで見て概要は分かりました
本問の場合だと2sinθcosθ-2（sinθ+cosθ）のグラフが必要になると思うのですが・・・
578:大学への名無しさん
12/03/18 23:22:54.67 SiW5C2Ll0
t = sinθ + cosθ
2sinθcosθ = t^2 - 1
-1 ≦ t ≦ √2
579:大学への名無しさん
12/03/18 23:51:16.49 hNLPzBS50
結局>>571の答えって何になるんですかね？
正直ずっと格闘してたら逆に意味不になってきたので答えから逆算したいんですが
580:大学への名無しさん
12/03/19 01:19:58.39 s/qgbaS40
>>579
順に １こ ２こ ３こ
つーか>>576>>578で答えでるだろ・・・
581:大学への名無しさん
12/03/19 18:20:52.56 gj3AH4jc0
0≦θ≦πの範囲で、なんで交点3つになるのか誰か教えてくｒ
582:大学への名無しさん
12/03/19 18:57:35.94 pzJH8b0C0
>>581
ｔで考えたときの交点(解)の個数≠対応するθの個数
1≦t<√2の範囲では一つのｔに対応するθは2つある
583:大学への名無しさん
12/03/20 11:03:19.37 qfOh4VcX0
A、B、Cの3人でジャンケンし、一回目のジャンケンでCだけが勝ち残る確率を求めよ。
という問題で僕は
(3C1 * 3)/3^3 = 1/3
としました。分子の3C3は勝ち残りを1人選び方、そのあとの3は勝者のジャンケンの出す場合の数です。
分母の3^3は各人のジャンケンの手の出し方の総和です。
しかし、解答は
1/3 * (1/3)^2 * 3 = 1/9
となっていました。何故でしょうか。
584:大学への名無しさん
12/03/20 11:04:04.61 qfOh4VcX0
>>583の訂正
>分子の3C3は……
↓
分子の3C1は……
585:大学への名無しさん
12/03/20 11:18:59.05 RN/BgSG00
数列a1,a2,a3,…が
a1 = c (0<c<1)
(2-a_n) a_(n+1) = 1
によって定義されるとき lim [n→∞] a_n を求めよ
方針が分かりません 対数とかとってみたりもしたのですが・・・
お願いします
586:大学への名無しさん
12/03/20 11:55:50.46 /kOQEq82P
>>583
Cだけが勝ち
587:大学への名無しさん
12/03/20 12:00:32.46 qfOh4VcX0
>>586
ありがとうございました！
問題文をよく読んで無かった……
588:大学への名無しさん
12/03/20 12:03:34.74 QR5U7YKu0
>>585
a_2 a_3 a_4 と出して一般項を推測して帰納法で証明
或いは
極限値をｔとおくと(2-t)t=1からｔ=1
与式を
a_n+1=1/(2-a_n)
として両辺から上で求めた1を引くと
a_n+1 -1=(a_n -1)/(2-a_n)
b_n=a_n -1とおいて逆数を取ると漸化式から一般項が出せる
589:大学への名無しさん
12/03/20 12:11:35.49 RN/BgSG00
>>588
ありがとうございます！
>極限値をｔとおくと(2-t)t=1からｔ=1
>与式を
> a_n+1=1/(2-a_n)
>として両辺から上で求めた1を引く
これってa_(n+1) = pa_n + q の形の漸化式の時に使える奴ですよね？
任意の漸化式に対して使えるんでしょうか？
だとしたら便利すぎる気が・・・
590:大学への名無しさん
12/03/20 13:49:24.71 JRWFSDcf0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
解答4行目
なぜ、2t+4>0
なのですか？
①からt=2を代入したとき0になるんですが
代入してはいけないんですか？
591:大学への名無しさん
12/03/20 13:51:29.16 PHy11Pnu0
t=2代入したら8だろが
592:大学への名無しさん
12/03/20 15:15:59.00 1Q4lROtx0
AとBの二人があるゲームを繰り返して行った
Aがゲームで勝ったときに、次のゲームで勝つ確率は1/3
Aがゲームで負けたときに、次のゲームで勝つ確率は1/2
Aが1回目のゲームで勝ったあと、さらにゲームを続けていくと
n回目にAが勝つ確率はnが大きくなるにつれて一定の値に近づいていくが
その値は次のどれか
1 1/7
2 2/7
3 3/7
4 4/7
5 5/7
593:大学への名無しさん
12/03/20 16:39:05.68 hy+071za0
関数 y=|sin(x)|*e^(-x) (x≧0)ってx=0で微分可能ですか？
594:大学への名無しさん
12/03/20 17:16:29.21 2CaDMSmb0
>>592
その中に答えがあるなら3/7しかあり得ない。
595:大学への名無しさん
12/03/20 17:19:12.45 1Q4lROtx0
>>594
なじぇ？
596:大学への名無しさん
12/03/20 17:52:03.58 RN/BgSG00
1/3 以上 1/2 以下 だから。
597:大学への名無しさん
12/03/20 18:06:52.89 x1e/g80X0
底辺な質問ですみません、
x^2y-3x+5y-x^2+1を降べきの順にすると
(y-1)x^2-3x+5y+1になるみたいなのですが、最初の（y-1)
がどうしてなるのか分かりません…
ご教授お願いします
598:大学への名無しさん
12/03/20 18:42:22.72 N83CrHuF0
>>589
極限値があるってことは nが大きくなるとa[_n+1] と a{_n]の値の差が
無くなっていくってこと。だから値が収束する(極限値がある)という仮定を
置けば、添え字の値が十分に大きいすべてのa[_k]を極限値ｔに等しいと
置いた等式が成立するはず。この議論は式の形によらないでしょ?
ただ(というか当然)、ほんとうに真かどうかは別途証明が要るわけだが、
「収束するとすればこの値」という必要条件にはなる。その値が分かって
いれば、式変形方針が立てやすくなるというご利益はある。
599:大学への名無しさん
12/03/20 18:56:27.19 1Q4lROtx0
>>596
もう少し詳しく
600:大学への名無しさん
12/03/20 18:59:35.69 xyQrUWfxO
>>597
例えば
2x^2+5x^2=(2+5)x^2=7x^2となるだろう
この問題もyという文字が含まれるけどこれと同じ
x^2y-3x+5y-x^2+1
=yx^2-x^2-3x+5y+1
=(y-1)x^2-3x+(5y+1)
与式はxについての2次式であり、これを降べきの順に整理するのだからax^2+bx+cの形を目指す
601:大学への名無しさん
12/03/20 19:16:45.00 2CaDMSmb0
>>599
> Aがゲームで勝ったときに、次のゲームで勝つ確率は1/3
> Aがゲームで負けたときに、次のゲームで勝つ確率は1/2
この条件で、次に勝つ確率が1/3より小さくなったり、1/2より大きくなる場合が考えられるか？
602:大学への名無しさん
12/03/20 22:56:59.74 1Q4lROtx0
なるほど、確かに
次に勝つ確率は1/3より小さくはならないけど
連続して続けたら小さくなるんじゃないかと思って
1/3×1/3×1/3…
と思って
603:大学への名無しさん
12/03/20 23:24:17.15 NUkaZtuS0
>>602
引き分けなしという設定の問題だろ？
n-1回目は勝つか負けるかのどちらかしかなく、その確率の和は当然1。
n-1回目に勝つ確率をp、負ける確率をqとするとq=1-p、p=1-qとなる（また、0≦p,q≦1）
n回目に勝つ確率はp*(1/3)+q*(1/2)だが、
=p*(1/3)+(1-p)*(1/2)=(1/2)-(p/6)≦1/2だし、
=(1-q)(1/3)+q*(1/2)=(1/3)+(q/6)≧1/3。
604:大学への名無しさん
12/03/20 23:52:52.33 1Q4lROtx0
なるほど、よくわかりました
すごいなぁ
605:大学への名無しさん
12/03/21 00:09:26.67 GcnlmfuE0
>>602
連続して勝つのも負けるのも勝ったり負けたりのも
全てあわせて考えないとね
ちなみに”確率漸化式”と呼ばれる問題として
n回後の確率P_nを求めることが出来るので
興味があったら調べてみるといいですよ
606:大学への名無しさん
12/03/21 00:24:31.19 P2ymejCF0
4step数Ⅰの問20なのですが
(x^2＋xy＋y^2)(x^2－xy＋y^2)
(x^4－x^2y^2y^4)
＝{(x^2＋y^2)^2－x^2y^2} (x^4－x^2y^2＋ y^4)
＝{(x^4＋y^4)＋x^2y^2} {(x^4＋y^4)－x^2y^2}
で二つ目の式の手前の－x^2y^2が三つ目の式で＋に変わる理由をお願いします。
基本的な質問ですみません。
607:大学への名無しさん
12/03/21 00:33:31.97 uJQ0hdR00
>>606
(x^2+y^2)^2を素直に計算してみたりはしないの？聞く前にいろいろやってみようよ
608:大学への名無しさん
12/03/21 00:53:20.86 P2ymejCF0
すみません。完全に見落としてました。
いろいろ試すように心掛けていきます。
ご指摘ありがとうございました。
609:大学への名無しさん
12/03/21 06:46:43.98 9MpFJzsv0
f(x)=ax^2+bx+cが全ての整数nについてf(n)が常に整数になる必要十分条件を求める問題です.
必要条件から攻めるとして, f(0)=c, f(1)=a+b+c, f(-1)=a-b+c
ここから, 解答には「c, a+b, 2aが全て整数」とありますが, 例えば「c, a+b, a-bが全て整数」としてもよいのでしょうか
つまり解答と同値な表現は複数あると考えていいのでしょうか
610:大学への名無しさん
12/03/21 08:10:15.86 pushG0kG0
>>604
数式で示せば>>603のようになるけど、n回目に勝つ確率は最大でもn-1回目に100％負ける場合の1/2だし、
最小でもn-1回目に100％勝つ場合の1/3ってことだよ。
また、
=p*(1/3)+(1-p)*(1/2)=(1/2)-(p/6)≦1/2
=(1-q)(1/3)+q*(1/2)=(1/3)+(q/6)≧1/3
の両方を示さなくても、0≦p≦1という条件があるからp*(1/3)+(1-p)*(1/2)だけで、
1/3と1/2を内分する点を示していることになる。
611:大学への名無しさん
12/03/21 08:57:39.78 lCJpwDlv0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
問題文ではどのような曲線を描くか。
となっていますが
(1)では答えが直線になっています
これは曲線の中に直線が含まれているという認識でいいのでしょうか？
612:大学への名無しさん
12/03/21 09:02:38.51 pushG0kG0
>>611
Wikiがソースですまんが、「数学においては、曲線にはその特別な場合として直線や線分の概念を含む。」とあるな。
ただ、普通は問題文では「どのような軌跡を描くか」とするような気がする。
613:大学への名無しさん
12/03/21 09:24:36.79 lCJpwDlv0
>>612
ありがとうございます
614:大学への名無しさん
12/03/21 11:16:13.69 d5rIMpry0
>>592
今さらだけど、収束した値をxとすると、n+1回目に勝つ確率もxに収束するはずなので、
(1/3)x+(1/2)(1-x)=xが成り立ち、これを解くとx=3/7。
615:大学への名無しさん
12/03/21 11:18:36.43 kE/JY3G80
>>609
おk
616:大学への名無しさん
12/03/21 23:32:56.24 8nSCAOyG0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
問題文
曲方程式を求めよ。
(2)のこたえ
ただし、2nπ(nは整数)を除く。
はいらないのでしょうか？
617:大学への名無しさん
12/03/21 23:57:03.77 IW80wtsY0
>>616
例えば
y=1/x はいちいちxは0を除くとは書かないだろ
618:大学への名無しさん
12/03/22 02:21:42.56 yiodcPMG0
ガウス記号の問題ですがどうやればいいのでしょうか
[2x]=3x-1
619:大学への名無しさん
12/03/22 05:58:50.83 TZXGdWg50
>>618
y ＝ ［2x］ と y ＝ 3x － 1 のグラフを描いて交点の x 座標を読み取る
前者のグラフがすぐにわからないなら具体的に数値を要れて確認せよ
わからない問題では「まず具体化」することが肝心
620:大学への名無しさん
12/03/22 13:10:07.95 ICc/ftVZ0
[2x]=aってなるように
2x=a+b,aは整数、0≦b<1っておいて計算
621:大学への名無しさん
12/03/22 13:22:36.20 38eAyCca0
ガウス記号ではとりあえず、ガウス記号の中を整数部と、切り捨てられる部位にわける事。
不等号で範囲を抑える事ってのがセオリー
セオリーというか将棋でいうと定石というより駒の動かし方レベルの常識
622:大学への名無しさん
12/03/22 17:22:26.46 VvW1HJgY0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
ACBの角度が60°
ADBの角度が45°
なんですが、どうやって求めるのでしょうか？
623:大学への名無しさん
12/03/22 17:27:28.63 bq7e7qTa0
>>622
三角形の内角の和は？
624:大学への名無しさん
12/03/22 17:33:23.25 VvW1HJgY0
>>623
立体的に考えたらわかりました
ありがとうございます
625:大学への名無しさん
12/03/22 17:50:58.64 0fTzmjUD0
ずっと前に終わってる話であれだけど
>>571で書いてある2sinθcosθ-2（sinθ+cosθ）のグラフってどうやって作るん？
626:大学への名無しさん
12/03/22 19:19:52.11 TZXGdWg50
>>625
大雑把でいいなら
y ＝ 2sinθ cosθ （ ＝ sin(2θ) ）， y ＝ －2sinθ ， y ＝ －2cosθ
のグラフを描いておいて， y 座標を合計したグラフを描く
必要なら微分法などで増減を捉える
627:大学への名無しさん
12/03/22 19:25:53.59 AZEvKqvM0
y=(x^2+4x+3)^2+6(x^2+4x+3)+5
みたいなy考える時どう考えたよ
628:大学への名無しさん
12/03/22 20:00:21.03 0fTzmjUD0
>>626
-2sinθって2sinθをθ軸で対称移動したやつでいいのかね
3つ書いたらぐちゃぐちゃになってわけわからんくなってしまったが
>>627
多分そんな感じのyを考えたことが一度もない気がする
因数分解して止まった
629:大学への名無しさん
12/03/22 20:08:43.88 TZXGdWg50
>>628
3つだと混乱するなら，後ろの2つは合成で1つにまとめて同様にすればよい
が，>>571 の問題を解くためには
y ＝ 2sinθcosθ － 2（ sinθ + cosθ ） のグラフは必ずしも必要ない
既に述べられているように置き換えた変数で考えるほうがラクなので
630:大学への名無しさん
12/03/22 20:16:20.61 0fTzmjUD0
>>629
グラフ必要ないのか・・・
答えすら出てるのにレス追ってても解けないもんで・・・
631:大学への名無しさん
12/03/22 20:23:06.30 AZEvKqvM0
置き換えた後のグラフは書くんだよ…
632:大学への名無しさん
12/03/22 20:40:47.25 0fTzmjUD0
置き換えた後って２次関数のグラフだよね
>>571の問題でtの二次関数のグラフは書いてみたけど
そっから何していいか分からんくなったから違うかと思った
633:大学への名無しさん
12/03/22 20:57:14.33 AZEvKqvM0
縦軸にy横軸にtをとってグラフかいたら
そのy軸の延長上にx軸、横軸にtをとった座標設定し
そこにtのグラフを書くんだ。
634:大学への名無しさん
12/03/22 20:58:50.18 TZXGdWg50
>>632
これも多分書いてあったと思うが
t と θ が1対1に対応しているわけではないことに注意
ほとんどの t には θ が2個ずつ対応するが，
ある t では θ は1個しか対応しない
635:大学への名無しさん
12/03/22 21:38:45.17 0fTzmjUD0
答えって>>580でいいんだよね
解けない理由がもう分からん
大体のtにθが２個ずつ対応したらなんでｋ＝1が１個になってｋ＝-1.9が３個なんていう結果になるのか・・・
636:大学への名無しさん
12/03/22 22:00:55.41 0fTzmjUD0
連レスすまないが
もしかしてこの問題（0≦θ≦π）で２個のθに対応してるtって1つしかない？
それなら１個.、２個、３個になったが・・・
637:大学への名無しさん
12/03/22 22:05:23.02 TZXGdWg50
>>632>>636
θの変域が 0 ≦ θ ≦ π なので，
>>634 の
＞＞ ほとんどの t には θ が2個ずつ対応するが，
は適切ではなかった（約半数のほうが正確）
合成して，単位円（或いは半径√2 の円）上で
円弧と横線の交点の個数を調べれば t と θ の対応がわかる
638:大学への名無しさん
12/03/22 22:18:42.10 0fTzmjUD0
>>637
それって合成した三角関数のグラフとの交点でも同じ結果になるよね？
tの範囲が-1≦t≦√2だから多分なると思うのだが
639:大学への名無しさん
12/03/22 22:24:27.07 TZXGdWg50
>>638
おっしゃるとおり
ただ，俺にとっては合成した波のグラフを描くほうが手間なので
円を使うことが多い（大数系の本や『合格る計算』もそういうやり方を推奨している）
この辺りは好みの問題でもあるが
640:大学への名無しさん
12/03/22 22:28:46.25 0fTzmjUD0
>>639
なるほど
俺は円を書くとぶれて壊滅的になるからミスる可能性もあるんだよね
何はともあれありがとう
641:大学への名無しさん
12/03/23 05:07:27.86 u0kO7qNp0
xについての方程式 px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0が解を持ち,すべての解の実部が
負となるような実数の組(p,q)の範囲をpq平面上に図示せよ。
という問題について質問なのですが、p＝0の場合は図示できました。
しかし、p≠０の時がよくわかりません。判別式と解と係数の関係を使う方針はたったのですが
うまくいきません。
642:大学への名無しさん
12/03/23 06:25:58.51 fuQQQpg+0
>>641
＞＞ 判別式と解と係数の関係を使う方針はたった
のならあと少しで解けると思うが…
一応方針は示しておこう
2解をα，βとし，判別式を D とする
D ≧ 0 ， D ＜ 0 として得られる式だけを見て領域がどうなるかは
すぐにはわからないだろうから，少し工夫するとよい
（ⅰ） D ≧ 0 のときは，解の和．積の符号に着目して立式する
（ⅱ） D ＜ 0 のときは，実部は解の公式で捉えることができる
（積αβは正となることにも注意）
東大文科92年の問題
取り上げられている問題集も数冊あるしネット上にも解答が落ちている
643:大学への名無しさん
12/03/23 09:35:32.18 u0kO7qNp0
>>642 ありがとうございます。もう少しだけ質問させてください。
（積αβは正となることにも注意）とは
ⅰとⅱの条件がともにα＋β＜０かつαβ＞０であることを見抜き、
図示が困難なDの大小を考えずに、pq平面の図示ができるようにするということでしょうか？
644:大学への名無しさん
12/03/23 09:55:14.31 fuQQQpg+0
>>643
途中どう立式するかでも変わってくるからあれだが，
実は >>643 のように（ⅰ）（ⅱ）をまとめて
求める条件は α＋β ＜ 0 かつ αβ ＞ 0 とすることができる
この2つの不等式が表す領域を捉えるのはそれ程困難ではないだろう
分母の符号に注意して場合分けするか，
両辺に（分母）^2 をかけて整理すればよい
645:大学への名無しさん
12/03/23 10:04:38.54 fuQQQpg+0
>>644
肝腎なことを書き忘れていた p ≠ 0 のときは，
「 D の符号にかかわらずに」 >>644 のようにまとめることができる，ということ
646:大学への名無しさん
12/03/23 10:49:49.86 fEmMplKG0
6÷2(1+2)ですが、
答えは１ですか？９ですか？
647:大学への名無しさん
12/03/23 11:16:32.28 PDS71rkW0
>>646
何年遅れなんだよ
648:大学への名無しさん
12/03/24 10:50:11.31 YeDA0qjN0
a,b,√a+√bが有理数のとき√a,√bも有理数であることを示せ
という問題なのですが、2乗しても上手くいかないので困っています
教えて下さい
649:大学への名無しさん
12/03/24 11:15:24.41 VWRwTN0C0
>>648
√a+√b=cと置くと√b=c-√a。この両辺を二乗すると
650:大学への名無しさん
12/03/24 14:02:17.02 32thwEaw0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
真ん中の途中式は必要ですか？
最初にn=1代入してもいいような気がします。
651:大学への名無しさん
12/03/24 14:26:00.15 nqDk2HQOi
最初ってなに？
652:大学への名無しさん
12/03/24 14:33:58.79 32thwEaw0
>>651
直接√(n+2)-√nに
n=1を代入することです
途中式書かなくても<1
は導けると思います
653:大学への名無しさん
12/03/24 14:39:17.94 VWRwTN0C0
>>652
それじゃあ、n=1のときに成り立つことを示しているに過ぎないだろ。
654:大学への名無しさん
12/03/24 14:42:32.58 nqDk2HQOi
>>652
(√(n+2)-√n)≦(√3-√1)<1
って事か？別にまちがっちゃないが差が減少関数である事言及する必要があるだろうな。
655:大学への名無しさん
12/03/24 15:12:26.60 32thwEaw0
>>653,654
減少関数を示す必要があるのですね
ありがとうごさいました
656:大学への名無しさん
12/03/24 16:02:14.56 VClWTHZ60
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
正三角錐について質問です
図でQ'はPHの中点でありCSとHTは平行です
このときTS＝SPらしいのですがどうしてなんでしょうか？
1対1の図形と計量の大問９の問題です
657:大学への名無しさん
12/03/24 16:12:34.29 1OkY+Ii00
中点連結定理
658:大学への名無しさん
12/03/24 16:13:59.48 VWRwTN0C0
>>656
△PQSと△PHTが相似で比が1：2だから。
1対1をやるのは無理あるんでないか？
659:大学への名無しさん
12/03/24 16:18:42.68 VClWTHZ60
>>657
>>658
ありがとうございました！
確かに実力不足かもしれません...
でもあと数１分野だけなので引き続きやろうと思います
660:大学への名無しさん
12/03/24 16:52:30.65 GGShqgjB0
( a - b )( -1/(2a) - 2)
この式の絶対値が
| a - b || 1/(2a) + 2 |
となるらしいのですが何故マイナスがプラスに変わったのでしょうか？
661:大学への名無しさん
12/03/24 17:00:48.55 VWRwTN0C0
>>660
変えなくてもいいよ。|-1|=1だから変えても問題ないのでそっちの方が美しいかな？ってだけ。
662:大学への名無しさん
12/03/24 17:15:39.11 GGShqgjB0
>>661
ありがとうございました
663:大学への名無しさん
12/03/24 17:15:56.07 GGShqgjB0
ありがとうございました
664:大学への名無しさん
12/03/24 17:18:08.47 eKS22Z+y0
関数系統の問題で場合分けをする問題では範囲にイコールが付いている場合とついていない場合がありますがどのように使い分けるのでしょうか。
x<=-1のとき～
-1<x<=0のとき～
0<xのとき～
このようなイコールの付ける付けないはどういった判断で行うのですか？
665:大学への名無しさん
12/03/24 17:23:53.57 SICAAe/W0
>>664
問題ごとに対応するとしか言いようがないが…
2次関数の最大最小などの場合は等号を全部に付けておいても問題ないことが多い（例外もある）
方程式の実数解の個数の問題は等号が付くつかないで様子が変わることが多い
問題をたくさん解くうちにどうすればいいかわかるようになる
666:大学への名無しさん
12/03/24 19:53:52.18 hLh/1+7u0
僕は新高校1年生で、新課程を習います。そして、高校数学の予習をしているのですが、数学Ⅲの新課程の参考書は、僕の予想だと二年後とかに発売されると思います。
それまで待ちたくないので、旧課程の数学ⅢCの参考書を使おうと思うのですが、それだと「行列」という新課程にはないらしい単元も参考書に書いてあるらしいのです（まだ買ってないです）。
そこでなのですが、行列は行列を使う以外の解法がある問題でも役に立つのでしょうか。
また、大学入試の記述で使うための証明（新課程の範囲外なので）は簡単でしょうか。
まだ数学ⅡBの予習がちゃんと終わっていないので、行列とは何か説明されてもわからない気がするので、簡単にお願いします。
667:大学への名無しさん
12/03/24 22:15:14.50 epdbj+vq0
>>666
行列とは簡単にいうと1次連立方程式を楽に解くためのツール。
新課程で行列が役に立つとすれば、連立方程式で係数が複雑なときで、
行列を使うと楽にx,yが求まる。
あと、新課程では行列がなくなる代わりに
複素数平面（旧旧課程の数学Bの範囲）が復活して、
座標平面上の点の回転を扱ったりするけど、
点の回転を扱うのには複素数よりも行列のほうが楽で計算ミスが少ないと思う。
新課程入試の時点で浪人生は行列をやってるわけだから、
範囲外だから減点とかはないと思うけど、
とりあえず今は数学ⅠAの範囲をしっかりやっとくべし。
ⅠAは基礎であると同時に入試で難問が出題されやすいからね。
668:大学への名無しさん
12/03/24 22:25:46.61 SICAAe/W0
>>666
例えば2元1次連立方程式は行列を用いれば機械的な式変形で解ける
特に文字係数の場合は有用であり，この程度は軽く触れておいても損はなく
断りなく使って怒られることもあるまい
（文字計算ばかりの物理でも役に立つだろう）
その他，連立漸化式にも応用しようと思えばできるが
1次変換などは新課程では大して役に立たないだろう
旧課程の参考書でも微積だけを取り上げたものは新課程でも問題なく使えるはずなので
まずはこの辺りから手を付けてみればいいのでは
669:大学への名無しさん
12/03/25 00:03:24.12 hLh/1+7u0
>>667,>>668
行列はやってもムダではなさそうですね。きっと少しは時間に余裕があるはずなので、あとでちょっとだけやることに決めました。
確かに、ⅠＡが全然完璧じゃないので、先にそっちをやったほうがいいですね。お二人とも、詳しく教えてくださりありがとうございます。
670:大学への名無しさん
12/03/25 00:13:36.92 CVncZ74S0
うーん、ぶっちゃけ高校範囲でやるような行列は、やったからどうなんだというレベルだけどなぁ。
意外とAって難しいから、ある程度目処ついたら数二の三角関数や指数対数に軌跡をやる方がオススメだと思うよ。
高校数学今から予習するような人なら問題ないかもしれないけど、上位私立高校入試の勉強をしてないならそのレベルでの図形の範囲をやっとくのも重要かな。
私立高校入試の図形問題を解いた経験あるとないとじゃ図形の問題での引き出しが結構かわる。
671:大学への名無しさん
12/03/25 00:40:08.84 M+VSb3nC0
三角錐ＡＢＣＤにおいてＡＢ=ＢＣ=ＣＡ=１、ＤＡ=ＤＢ=ＤＣ=ｄ
問 点Ｐが辺ＡＢ上を動き、点Ｑが辺ＣＤ上を動く時ＰＱの長さの最小値をｄで表せ
動点が２つだから片方を固定して考えたけどワカンネ
672:大学への名無しさん
12/03/25 00:53:52.66 CVncZ74S0
ベクトルつかおう
673:大学への名無しさん
12/03/25 01:02:49.09 CVncZ74S0
あっちなみに答え出すだけなら
ABCは正三角形で、Dは三点から等距離にあるんで、ABCの重心を通る平面ABCに垂直な軸上にある。軸の真上から見たときを想像すりゃわかるけど長さ最小になるのは少なくとも点Pは中点ってのがわかるよね。
そしたら