12/02/26 16:06:28.50 yJCfbr1f0
>>257
a^2+b^2+c^2=1
(0≦)a≦b≦c≦a+b
f=a+b+c-kabc
a≦b≦√(1-a^2-b^2)≦a+b
b^2≦1-a^2-b^2≦a^2+2ab+b^2
a^2+2b^2≦1≦2(a^2+ab+b^2)
a,(-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
a=(-a+√(2-3a^2))/2
3a=√(2-3a^2)
12a^2=2
a=1/√6
0≦a≦1/√6, (-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
1/√6≦a
a=√((1-a^2)/2)
2a^2=1-a^2
a=1/√3
1/√6≦a≦1/√3, a≦b≦√((1-a^2)/2)
Give Up
不等式条件付きのラグランジュの未定乗数法によれば
(a,b,c)=(0,1/√2,1/√2),(1/√6,1/√6,2/√6),(1/√3,1/√3,1/√3)で調べることになり
a+b+c-2abc≦√2 （ただし等号成立時に三角形を形成しない（a+b=c）ため三角形の辺の長さであるならa+b+c-2abc<√2）
a+b+c-3abc≧2/√3
が出るには出ますが