12/02/26 14:31:06.07 PwEB+tWa0
青チャート 数Ｃ例題121について質問です（_ _)
放物線y^2=4px(p>0)の弦ＰＱの両端と頂点Ｏを通る線分ＰＯ、ＱＯ
が直交するなら、弦ＰＰＱが定点を通過することを求めよ。
P（x1,y1),Q(x2,y2)とおいて
y1^2=4px1・・・①
y2^2-4px2・・・②
からy1y2=-16p^2とまで求められました。
この後どうやって解いてくかわかりません
教えてくださいm(_ _)m
261:大学への名無しさん
12/02/26 16:06:28.50 yJCfbr1f0
>>257
a^2+b^2+c^2=1
(0≦)a≦b≦c≦a+b
f=a+b+c-kabc
a≦b≦√(1-a^2-b^2)≦a+b
b^2≦1-a^2-b^2≦a^2+2ab+b^2
a^2+2b^2≦1≦2(a^2+ab+b^2)
a,(-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
a=(-a+√(2-3a^2))/2
3a=√(2-3a^2)
12a^2=2
a=1/√6
0≦a≦1/√6, (-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
1/√6≦a
a=√((1-a^2)/2)
2a^2=1-a^2
a=1/√3
1/√6≦a≦1/√3, a≦b≦√((1-a^2)/2)
Give Up
不等式条件付きのラグランジュの未定乗数法によれば
(a,b,c)=(0,1/√2,1/√2),(1/√6,1/√6,2/√6),(1/√3,1/√3,1/√3)で調べることになり
a+b+c-2abc≦√2 （ただし等号成立時に三角形を形成しない（a+b=c）ため三角形の辺の長さであるならa+b+c-2abc<√2）
a+b+c-3abc≧2/√3
が出るには出ますが
262:大学への名無しさん
12/02/26 16:08:32.63 R+H8lJyx0
>>260 は数学板とのマルチなのでスルーよろしく
263:大学への名無しさん
12/02/26 16:33:58.21 yJCfbr1f0
>>259
∠POQ=π/2より一般性を失わずP(a^2/p,2a),Q(b^2/p,-2b),0<a,bとしてよい
a^2b^2/p^2-4ab=0
ab=4p^2
Q(16p^3/a^2,-8p^2/a)
PQ:(x-a^2/p)(-8p^2/a-2a)=(16p^3/a^2-a^2/p)(y-2a)
もし定点を通るのであればそのy座標が0であるのはx軸に関して対称な位置にも定点があるためもしそのy座標が0でなければ2定点を通ることになり矛盾であるから
よってy=0を代入しx=4p
これはaに依らないので定点(4p,0)を通る
264:大学への名無しさん
12/02/26 19:13:55.26 sI0NcqKz0
>>261
ありがとうございました……
265:大学への名無しさん
12/02/26 22:33:22.88 v7sqVhJI0
先週受験したんですがその時の問題の解き方がどうしても分からないので書き込みますよろしくお願いします。
実数tに対し、不等式e^t≧1+tが成り立つことを示せ。
266:大学への名無しさん
12/02/26 22:42:29.22 25uqEZbzP
>>265
移行してグラフ書いてみた？
267:大学への名無しさん
12/02/26 22:53:12.17 R+H8lJyx0
>>265
差を取る → 微分して増減調べる
という定石で解けるしょ。定番というかどんな参考書にでも載ってそう。
268:大学への名無しさん
12/02/26 22:55:30.63 v7sqVhJI0
>>266
遅れましたすいません
グラフ書いてません。原点を通る直線でいいのでしょうか？
269:大学への名無しさん
12/02/26 22:57:46.22 9yF3Giup0
f(t)=e^t-t-1
f'(t)=e^t-1
∴f(t)≧f(0)=0
270:大学への名無しさん
12/02/26 23:01:58.94 v7sqVhJI0
>>267
すいません参考書ちゃんと調べます
>>269
あ、なるほど。理解出来ました。お手数かけてすいませんでした
271:大学への名無しさん
12/02/27 02:29:00.20 U43iSvSv0
確率の問題です。
「3個のさいころを同時に投げるとき、３つの目の積が６の倍数でない確率を求めよ。」
この問題の解答では、「2の倍数でない場合」「3の倍数でない場合」
の二つの事象を加えることで答えを導くことになっているんですが、
素人考えだと、何故そのまま「6の倍数ではない場合」を考えないのか、そういう発想の理由が思いつきません。
どなたか、よろしければ解説をお願い致します。m(__)m
272:大学への名無しさん
12/02/27 03:20:45.24 hOueYg4U0
>>271
ベン図で事象を「視覚的に」捉えようとかいう発想はないのか？
理解度が全然違ってくるから，図や表は積極的にかいたほうがよい
直接「6の倍数でない」という事象を捉えるのは難しいから余事象に着目する
6の倍数 ⇔ 2の倍数∧3の倍数 ( ∵ 6 ＝ 2×3 )
図で描けばだるまみたいな図の重なった部分が6の倍数だ
その余事象を考えればいいのだから，>>271 に書いてあるように考えることになる
273:大学への名無しさん
12/02/27 04:14:45.70 U43iSvSv0
>>272
いえ、そういうことではなくて、何故、そのまま設問どおりに「６の倍数」を考えることにならないのでしょう？
それが困難なのだろうと思うのですが、何故困難なのか、またどのように困難なのかがわかりません。
よろしければご教示願いますm(__)m
274:大学への名無しさん
12/02/27 04:26:36.87 45JfPiIO0
>>273
自分で6の倍数になる場合を考えてみたら、その面倒臭さがわかるだろ
275:大学への名無しさん
12/02/27 04:32:23.63 hOueYg4U0
>>273
実際にやってみればわかるが，
6の倍数である事象を捉えるのはそんなにやさしくはないと思う
まぁ，たった216通りだし，全部調べてもそんな大した手間でもないが
（調べているうちに規則性とかもわかるだろうし）
ちょっと質問者と回答者の認識にずれがあるようなので
君がどのように考えようとしているのかを
もう少し詳しく述べていただきたい
276:大学への名無しさん
12/02/27 05:01:21.90 hOueYg4U0
>>273
試しに全部調べてみた
もちろんバカ正直に調べるのではなく
1回目2回目の出目を縦横にとっておいて
積が6の倍数になる3回目の出目が何通りあるのかを
表にしていった
こういうふうにできるのなら，直接調べても5分で済む
＼｜１２３４５６
────
１｜１２３２１６
２｜２２６２２６
３｜３６３６３６
４｜２２６２２６
５｜１２３２１６
６｜６６６６６６
277:大学への名無しさん
12/02/27 08:33:41.36 7XsKNKQA0
>>273
「2の倍数にならない場合」→「3つとも2の倍数でない場合」
「3の倍数にならない場合」→「3つとも3の倍数でない場合」
それぞれ、たったこれだけ。それに対し、
「6の倍数である場合」→「……
ってのを、考えてみろ。
俺には書く気が起きないくらい面倒だが、君は面倒だと思わないのか？
場合分けが多いほど面倒になるし、多いほどミスをする可能性が高くなる。
278:大学への名無しさん
12/02/27 11:04:55.24 GXE1TcSX0
ぢゃあ真面目に場合分けする形で。
6が1個でも含まれていれば全体が6の倍数。
これに相当するのは6^3-5^3=216-125=91通り
6が含まれていない場合(1～5での選択)、3が1個or2個は必要。
3が2個含まれている場合残りの1個は2または4で確定。
3,3,xの並び(x=2or4)だから2*3=6通り
3が1個含まれている場合残りは
1個が2または4で残りは1,5
3,x,yの並び(x=2or4,y=1,5)だから2*2*6=24通り
2個とも2の場合、2個とも4の場合
3,x,xの並びで 2*3=6通り
3,2,4のになる場合 6通り
合計42通り
全て合計して133通り。勘違い等一切発生させずにこの分類と計算を停滞無く
実行できるなら、別にストレートに解いても構わんのだけど。
279:大学への名無しさん
12/02/27 12:55:53.82 kyIPAM+u0
>>278
サイコロ１つの出目において
因子に2を含む確率1/2
因子に3を含む確率1/3
因子に2と3を含む確率1/6=1/2・1/3であるのでこれらの事象は独立
よってサイコロ１つを振ることを２つの独立な試行と見なすなら
サイコロ３つ振ることをこれらの試行を独立に３回ずつ行うことになる
最終的に2を因子に持つ確率は3C1(1/2)(1/2)^2+3C2(1/2)^2(1/2)+3C3(1/2)^3(1/2)^0=1-3C0(1/2)^0(1/2)^3=7/8
3を因子に持つ確率は3C1(1/3)(2/3)^2+3C2(1/3)^2(2/3)+3C3(1/3)^3(2/3)^0=1-3C0(1/3)^0(2/3)^3=19/27
求める確率は7/8・19/27=133/216
280:大学への名無しさん
12/02/28 22:08:49.71 IggU4HJt0
a + b + c + d = 20 を満たす、8以下の自然数a,b,c,d の組はいくつあるか。
このような問題はどう考えるとうまく解けますか？
「8以下」という条件がなければ C[19,3] ですが・・・
より一般に
a_1 + a_2 + ・・・ + a_m = N を満たす、M以下の自然数a_1, a_2, ・・・ , a_m の組を個数を
得る公式はつくれるでしょうか。
281:大学への名無しさん
12/02/28 22:21:44.46 QrMSzpAz0
>>280
とりあえず大小を入れて
8 ≧ x ≧ y ≧ z ≧ w ≧ 1 ， x + y + z + w = 20
を満たす組を列挙して，あとで並べ替えを考える
大学入試ならこの方法で大抵は大丈夫
過剰な一般化は趣味の問題で，興味ある人が勝手に研究すればよい
時間制限のある大学入試では滅多に出ないし
仮に出るにしても誘導が付くだろうからそれに従えばよい
282:大学への名無しさん
12/02/28 22:41:48.95 JkMUl0hu0
>>280
1～8の目がある正8面体のサイコロ4つ(すべて地の色違い)を振って、
目の和が20と考える。
2個振った時の目の和は、和(場合の数)と表記すると
2(1)→増加→9(8)→減少→16(1)
合計がMaxで16なんで、2個の和の組み合わせが
(4,16)、(5、15)…、(9、11)、(10、10)、(11、9)、…、(16、4)
2個ずつの出目のパターンの積の総和だけ合計20になるパターンがあるから、
(3*1 + 4*2 + 5*3 + 6*4 + 7*5 + 8*6 )*2 +7*7
（(4、16)～(9,11)と(16、4)～(11、9)がそれぞれ同数ずつ、あと(10、10)）
を計算して終了。
既知の解法かもしれないけど、この考え方自体は自分でたどりついたつもりのもの。
283:大学への名無しさん
12/02/29 01:31:54.03 y31wcV9c0
>>280
a'=a-1,b'=b-1,c'=c-1,d'=d-1
0≦a',b',c',d'≦7
a'+b'+c'+d'=16
f(t)=Σx^a'=x^7+x^6+…+x+1
g(t)=Σt^(a'+b'+c'+d')=(t^7+t^6+…+t+1)^4=(t^14+2t^13+3t^12+…+8t^7+…2t+1)^2=…+(1・3+2・4+…+6・8+7・7+8・6+…+4・2+3・1)t^16+…
284:大学への名無しさん
12/02/29 09:31:20.86 qeS7kmTq0
>>280
９以上は高々１個でしかも１7以下。
285:大学への名無しさん
12/02/29 17:46:25.15 hJ0nAVUk0
行列の回転の質問なんですが、（ｘ、ｙ）を原点を中心にθ回転させて移る点（Ｘ、Ｙ）を求めるとき、
なんで（Ｘ、Ｙ）＝（θ回転の行列）（ｘ、ｙ）とやらずに、
（ｘ、ｙ）＝（－θ回転の行列）（Ｘ、Ｙ）とやるんですか？
286:大学への名無しさん
12/02/29 17:47:57.35 +DiJyLNyP
そういうふうにやらないと思いますが
287:大学への名無しさん
12/02/29 17:57:16.61 KJlkn5Eg0
>>285
どっちでも良いよ
その後の計算を見越して見通しが良い方を使ったら良い
288:大学への名無しさん
12/02/29 18:14:07.49 hJ0nAVUk0
>>287
ところが>>285の方法でやらないと計算が合わないんです…
289:大学への名無しさん
12/02/29 18:16:41.00 KJlkn5Eg0
>>288
問題と君の解答教えて
290:大学への名無しさん
12/02/29 18:31:16.66 hJ0nAVUk0
>>289
あ、すみません。
解決しました。
291:大学への名無しさん
12/03/01 16:04:28.11 lzvUFVc/0
www
292:大学への名無しさん
12/03/01 19:23:15.82 nOgkG/Hv0
「ｘとｙは実数 iは虚数、このときx+yi=0ならばx=0かつy=0であることを証明せよ」
自明すぎて証明しようにも、「当たり前」としかいえないんですが、
あえて厳密に証明するならばどうすればよいでしょうか。
解答例を教えてください。たぶん背理法を使うんだと思うんですがうまくいきません。
293:大学への名無しさん
12/03/01 19:25:20.29 sdWmrSa+0
京大の問題の以下のページの解説に疑問があります。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
解説中に「ここで、S_n>0であるから、」とあるのですが、
これは何故なのでしょうか。教えてください。
294:大学への名無しさん
12/03/01 19:27:27.38 nOgkG/Hv0
あともう一個似た問題を出されたんですが
「xとｙを有理数とする。このとき、x+ｙ√（3）=0ならばx=0かつｙ=0であることを証明せよ」
というものです。
こちらも自力で背理法で証明しようと思ったんですが、証明の過程でちょっと問題が発生してしまいます。
お助けください。
295:大学への名無しさん
12/03/01 19:33:42.54 sdWmrSa+0
>>292
x+iy=0⇒(x+iy)(x-iy)=0を使う。
>>294
p,q,r(r≠0)を整数とし、x=p/r,y=q/rとおく。
x+y√3=0⇒p+q√3=0⇒(p+q√3)(p-q√3)=0⇒p^2=3q^2
両辺の素因子3の個数を数える。
√3が無理数であることを使ってよいならもっと簡単。
296:大学への名無しさん
12/03/01 19:39:05.24 nOgkG/Hv0
ありがとうございます。やはりそうでしたか。
俺に嘘の解説をした講師をぶっ○ろします。
297:大学への名無しさん
12/03/01 19:41:55.39 ycVIXZY9O
背理法でおkじゃないか？
y≠0と仮定して
√3=-x/y
√3は無理数だけど-x/yは有理数で矛盾
よってy=0となりこれを代入してx=0
298:大学への名無しさん
12/03/01 19:46:01.06 nOgkG/Hv0
代入してよい理由がわからんのです
なんか自分先入観が強いというか
⇒ をみると 左にあるものから右を生み出さなくてはならない って考えが強くて
結論式を利用して左にあるものにぶち込むのに納得いかないんです。
←がいえるわけでもないのにって感じで。
299:大学への名無しさん
12/03/01 19:47:57.20 oK1b6s0o0
何を前提条件として使ってよいのかに依存する話だから
問題だけ切り出して質問しても意味ない
300:大学への名無しさん
12/03/01 19:48:23.76 nOgkG/Hv0
なんか日本語おかしいですが自分の気持ちを汲み取ってください。
301:大学への名無しさん
12/03/01 19:51:55.59 nOgkG/Hv0
>>299
問題だけ切り出してっつうか、これ自体が設問なんです。
これを証明しなさい 以上。 前提条件は書いてある通りのものだけで考えろとか
意味不明な無茶振りしてきます。
頭悪そうな学生バイトっぽいやつです。助けてください。
302:大学への名無しさん
12/03/01 19:53:58.45 nOgkG/Hv0
殺意を抑えられない。
303:大学への名無しさん
12/03/01 19:54:40.11 ycVIXZY9O
x+ｙ√3=0⇒ｙ=0
まずこれを証明したと考えてみたらどうかな？
そのあと
x+y√3=0のときy=0という条件を使って
x+y√3=0⇒x=0を証明するみたいな
304:大学への名無しさん
12/03/01 19:55:54.99 oK1b6s0o0
頭悪いヤツに付き合うのは時間の無駄。以上。
305:大学への名無しさん
12/03/01 19:56:36.75 cCDkuShf0
>>297は左にあるものから右を生み出してると思うけど。
x+ｙ√（3）=0⇒ｙ=0⇒x=0となってるだろ。
306:大学への名無しさん
12/03/01 19:57:35.93 NZAXVIoX0
>>304
黙っていなくなれよ。面倒くさいやつだな。
307:大学への名無しさん
12/03/01 20:00:16.81 YO/pyT3G0
次の問題を教えて頂けないでしょうか。
どっちも簡単な式の問題と思ったのですが…できませんorz
x+y+z=0,ax+by+cz=1のとき
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2
の値を求めよ。
a,b,c,dを実数とする。
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば
a=b=c=dまたはa+b+c+d=0を証明せよ。
308:大学への名無しさん
12/03/01 20:02:42.56 NrpoTOyF0
>>307
とりあえずやったことを書こうよ
309:大学への名無しさん
12/03/01 20:15:17.67 nOgkG/Hv0
>>303
>>305
めっちゃひらめきました。
ありがとうございます。
310:大学への名無しさん
12/03/01 20:24:35.48 dgGXxiN80
>>292 複素数のほうは、数IIの教科書の複素数の定義のところ示して
「高校数学では定義によりただちに成立。定義を証明しろなんて
どんな意図なんですか(笑」と対応してやるのが正しい気がする。
因みに手持ちの検定教科書(東書)には以下のようにある。
「実部、虚部がともに等しいとき、ふたつの複素数は等しいという。すなわち、
次のことが言える。
---
｜a,b,c,dが実数である時
｜ a+bi=c+di ⇔ a=c かつ b=d
｜とくに a+bi=0 ⇔ a=0 かつ b=0
---
#ただまあ、同じ教科書の章末に「a^(log[_a]M)=Mを証明せよ」なんて
#(高校数学の対数の定義に依る限り)ひどい問題もあるのだが。
311:大学への名無しさん
12/03/01 20:32:02.57 nOgkG/Hv0
>>310
ですよね
とりあえず今の講師はクビにします。
312:大学への名無しさん
12/03/01 20:35:27.27 9DuMvN+z0
>>310>>311
0=0+0iですね
313:大学への名無しさん
12/03/01 23:09:28.36 5z95qF2vP
こんなアホにクビとか言われる講師が不憫だ
314:大学への名無しさん
12/03/02 00:24:52.46 Oou0Dh+Y0
無理数と有理数の関係と、複素数と実数の関係は違うしなぁ
学生バイトバカにしてるようだけど、程度が違えどここで答えてる奴らも立場的にはそうそうかわらんし、あんまいい気はせんな。例え数学科行ってガチで数学やってる奴でも分野違えば、認識はあんまかわらない。
そもそも、塾や家庭教師の使い方が間違ってるよ
315:大学への名無しさん
12/03/02 23:02:41.36 zFlLQ4Rg0
確立の問題です。
箱の中に、赤い玉が5個、青い玉が3個、黄の玉が7個入っている。
この中から4個の玉を取り出した時、赤い玉が他のどの色の玉よりも多い確率を求めよ。
中学生レベルの問題かもしれませんが、どうしてもわかりません。
二日考えましたがどうしても最初の段階からわかりません。
なのでどなたか解説お願いします。
316:大学への名無しさん
12/03/02 23:10:15.30 YkK6ALop0
>>315
丁寧に場合分けするだけである
全事象(分母)は C[15,4] 通り
分母を組合せで考えたなら，分子も組合せがベースになる
(1) 赤4個となる場合
(2) 赤3個となる場合
(3) 赤2個となる場合 ←ここは少し注意がいる
が何通りあるかを調べればよい
317:大学への名無しさん
12/03/02 23:26:15.95 zFlLQ4Rg0
>>316
お手数おかけして申し訳ありませんが、
その先を考えても全くわからないので計算式を書いてもらってもよろしいでしょうか？
318:大学への名無しさん
12/03/02 23:32:18.00 rLiZekgn0
>>317
>>316さんの解説で全くわからないならその問題をやるのは早すぎる。
もっと戻れ。
319:大学への名無しさん
12/03/02 23:34:08.95 dpJfSiXH0
>>317
あんた、もしかして玉は全て区別して考えるということすらわからんのでは？
320:大学への名無しさん
12/03/03 01:38:02.08 ukHDSozl0
>>293
酷い解答だと思われます
nan≦Snが示せますのでもしもあるiでnai<SnであるならnSn<nSnとなり矛盾
よってすべてのiでai=Snよりa1=a2=…anが言えます
321:大学への名無しさん
12/03/03 02:09:01.74 AxYCtuu1O
二つのグラフy=a^xとy=log_{a}(x)が三つの共有点を持つためのaの範囲を求めよ。
さっぱりわかりません。解説をお願いします。
322:大学への名無しさん
12/03/03 02:26:04.14 FXvHTi1S0
高校範囲だと解なし
323:大学への名無しさん
12/03/03 02:27:27.85 ukHDSozl0
>>307
(a-c)x+(b-c)y=1
(a-b)x+(c-b)z=1
y=(1-(a-c)x)/(b-c)
z=(1-(a-b)x)/(c-b)
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2=(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)(1-2(a-c)x+(a-c)^2x^2)/(b-c)^2+(c-a)(c-b)(1-2(a-b)x+(a-b)^2x^2)/(c-b)^2
=((a-b)(a-c)+(b-a)(a-c)^2/(b-c)+(c-a)(a-b)^2/(c-b))x^2-2((b-a)(a-c)/(b-c)+(c-a)(a-b)/(c-b))x+((b-a)/(b-c)+(c-a)/(c-b))
=(((a-b)(a-c)(b-c)+(b-a)(a-c)^2-(c-a)(a-b)^2)/(b-c))x^2-2(((b-a)(a-c)-(c-a)(a-b))/(b-c))x+((b-a)-(c-a))/(b-c)
=((a-b)(a-c)((b-c)-(a-c)+(a-b))(b-c))x^2-(((b-a)(a-c)-(a-c)(b-a))/(b-c))x+1=1
324:大学への名無しさん
12/03/03 06:59:13.38 MeEojajP0
>>319
すいません、中2なので。
325:大学への名無しさん
12/03/03 09:54:41.45 sq9GgKkz0
すいません、教えて下さい。
１辺の長さが１０cmの正方形ＡＢＣＤがあり、
点Ａを頂点とした正三角形となるように辺ＢＣ上の点Ｅを、
辺ＣＤ上の点Ｆをとる（ＢＥ＝ＤＦ）。
辺ＢＥの長さを求めよ。
中学の範囲内での解き方をお願いします！
326:大学への名無しさん
12/03/03 10:27:32.88 q7oXPEC40
BE=DF=xとすると、EC=FC=10-x
三平方の定理より、AE^2=AB^2+BE^2=100+x^2ー①
△ECFにおいて、EC=FC=10-xより三平方の定理から、
EF^2=EC^2+FC^2=2(10-x)^2=2x^2-40x+200ー②
△AEFが正三角形より、AE^2=EF^2
よって①、②より
x^2+100=2x^2-40x+200⇔x^2-40x+100=0
∴x=20±10√3
ここで、0<BE<10より
X=20-10√3
327:大学への名無しさん
12/03/03 11:38:12.15 sq9GgKkz0
>>326
ありがとうございます！
助かりました
328:大学への名無しさん
12/03/03 16:01:42.58 XsylPSOv0
・どんぐりちゃんは基準点から東へ1m、高さ1mの場所にいる。大下勇次くんは基準点から北へ1m、東へ1mの場所にいる。次の問いに答えよ。
(1)基準点をO、どんぐりちゃんがいる場所をA、大下勇次くんがいる場所をBとする。内積OA↑・OB↑を求めよ。
(2)三角形OABの面積を求めよ。
この問題、どう考えたら良いんですか～(つд⊂)
329:大学への名無しさん
12/03/03 16:37:06.49 xbGWUWjd0
すみません。簡単な問題だと思うのですがどうも例題通りにやってもうまくいかないのです。解説お願いします。
不等式 3^2x-1 > (1/9)^x を解け
330:大学への名無しさん
12/03/03 16:53:41.90 q7oXPEC40
>>328
x軸の正方向を東、y軸の正方向を北、z軸の正方向を高さとするxyz空間を考える
基準点Oを原点としてA、Bの座標はA(1,0,1)、B(1,1,0)
(1)OA↑・OB↑=1・1+0・1+1・0=1ー①
(2)|OA↑|^2=1^2+0^2+1^2=2、|OB↑|^2=1^2+1^2+0^2=2ー②
よって、①②より
△OAB=1/2×√{|OA↑|^2|OB↑|^2-(OA↑・OB↑)^2}=1/2×√(2・2-1)=√3/2
331:大学への名無しさん
12/03/03 17:05:27.04 q7oXPEC40
>>329
-1は指数の部分じゃないよね？
332:大学への名無しさん
12/03/03 17:24:48.32 ZeUI7aI20
>>329
指数がはっきりしないけど両辺に3^2xかける
333:大学への名無しさん
12/03/03 19:17:13.09 Tq7kCals0
>>324
糞みたいな低レベルの「確率」の問題から樹形図を書きながらやる事をオススメするよ。
出来るからって、単元の最初の方の説明読み飛ばしたり、練習問題とばすなよ？
それも実際出来てないから。
334:大学への名無しさん
12/03/03 19:27:08.18 610Mav6D0
>>329
(1/9)＾x=3＾(-2x)=1/(3＾(2x))なので
与式は 3＾(2x)-1>1/(3＾(2x))
両辺に正数3＾(2x)をかけて整理すると
(3＾(2x))＾2-3＾(2x)-1>0
3＾(2x)>0より (1+√5)/2<3＾(2x)
両辺正だから底3の対数をとって整理すると
x>log｛3｝((1+√5)/2)＾(-1/2)
335:大学への名無しさん
12/03/04 03:58:03.75 h2LquH9wP
a[0]をa^n-3=0の根とする。
ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
このとき、a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
問題文が難しいです。解がｎ個表されてるので、解けそうなのですが、どう解いていけばいいかわかりません。
たぶん、それほど難しいくはないのだと思いますが、解けません。よろしくお願いします。
336:大学への名無しさん
12/03/04 04:17:21.75 FwD/Ns5g0
代入するだけじゃん。マジで聞いてんの？
(ab)^n=(a^n)(b^n)だぜ
337:大学への名無しさん
12/03/04 06:31:17.16 h2LquH9wP
それはもちろんわかります。ただ、問題文の意味がわからないんです。問題文を簡単に略していただけますか？
338:大学への名無しさん
12/03/04 06:43:03.27 FwD/Ns5g0
根の意味ぐらい調べたのかよ
冪根でぐぐってもいくらでも出てくるだろ。高校生程度なら根は解の事だと思っていて殆ど問題ないよ。
そもそも区別し出すと教科書の記述が間違ってたりする。
339:大学への名無しさん
12/03/04 07:05:27.77 FwD/Ns5g0
あー大学の範囲でこの問題を出されてるなら実質的に代数学の基本定理についての証明まで求められてるな。
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
これは
a^n-3=0の根がa[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]で全て(必要十分)であること言えって事だな。
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が根であるのはそれぞれn乗すれば明らかだけど、それで全てかどうかは代数学の基本定理によるしな
340:大学への名無しさん
12/03/04 09:27:07.32 h2LquH9wP
大学のcon sciの入門数学の問題です。
なるほど！できそうな気がします。ありがとうございました。
341:大学への名無しさん
12/03/04 17:57:04.21 kR0Q4YB20
すみません。検算をお願いします。
3桁の整数のうち11で割れば3余る数は( a )個であり、それらの総和は( b )となる。a,bに当てはまる数を求めよ
という問題なのですが、aは90。bは45315で合ってるでしょうか？
342:大学への名無しさん
12/03/04 18:09:27.06 Hg71XwhM0
>>341
合ってないと思う
343:大学への名無しさん
12/03/04 18:24:46.90 FwD/Ns5g0
>>340
課題か何かか？割と適当に答えたけど、数学科の先生に課題として出すなら、ｎ次だからｎ個の根だし、これで全部だねじゃ許してくれないと思うぞ。
趣味でやってるなら、その問題文の意味もわからないようじゃ、背伸びし過ぎ。身の丈にあった勉強しな。
>>341
三桁ってのは二桁は含まれないんだろ？
だったら993=90×11+3で、二桁の数まで含めて90個しかないからそれより少なくなるだろ。
14とかも含めていいならあってるだろうけどな
344:大学への名無しさん
12/03/04 18:52:47.21 IZVeYIqo0
各辺の長さがa,b,cの三角形がある。
三角形の周の長さ(a+b+c)が最大のとき、各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)は最大となるか？
また各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)が最大のとき、三角形の周の長さ(a+b+c)は最大となるか？
この問題が分かりません。
どこから論証し始めたら良いのかも分からないのですが、どなたかご教授願いますm(_ _)m
345:大学への名無しさん
12/03/04 18:59:22.22 lTdDVHz00
各辺の長さa,b,cの三角形の周の長さ(a+b+c)は一定なので最大のときa,b,cは任意の正の数
周長が最大の時２乗和が最大となるとは限らない
２乗和が最大の時周長は確かに最大
346:大学への名無しさん
12/03/04 19:03:35.87 4GSFgRgO0
>>335
単に両辺を3で割って示せ…ではダメでしょうか？
> ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
この段階で解がn個であると保証されていて，これを利用(帰着)しろというレベルで，
a[0]はn個のうちどれを選んでもいいという問題と推測します。
この問題の前後にどんなことが書いてあるか(どんな章か)によるので
周辺のことを書いた方がいいと思います。
347:大学への名無しさん
12/03/04 19:08:11.05 kR0Q4YB20
>>342-343
なるほど。というか問題文をちゃんと読んでいない自分の致命的なミスでした。指摘していただきありがとうございます
ということはaは82 bは44895ですかね。
348:大学への名無しさん
12/03/04 19:14:22.78 FwD/Ns5g0
3[(a/a[0])^n-1]に変形して(a/a[0])^n-1を一の冪根であることを使って因数分解の形で表すっていうのが一番のお茶の濁し方だとは思うけどね。
これで必要十分が言えてるかってつっこまれたら苦しい。
349:大学への名無しさん
12/03/04 19:57:09.65 FONpIP9VO
答えがわからない問題があるんですが…
２つの箱がある。
片方の箱には黒玉１つ、白玉１つ。
もう片方の箱には黒玉が２つ入っている。
どちらかの箱から玉を１つ取り出す。(箱の中身は見えない)
取り出した玉が黒であるとき、その玉を取り出した箱に残っている玉が黒玉である確率を求めよ。
350:大学への名無しさん
12/03/04 19:59:31.19 95zKMeDn0
>>349
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で解説されている
351:大学への名無しさん
12/03/04 20:40:57.49 FONpIP9VO
>>350
すみません。
この問題、友達とずっと議論してて、僕がそのスレでして頂いた解説を友達に説明しても、友達は1/2だって主張して聞かないんです。
「意味が分からない」だとか。で、その友達が知人に聞いた所、知人も1/2と言った、と。
だんだん自分の答に自信が持てなくなってしまいました。僕の答は2/3なんですが。
352:大学への名無しさん
12/03/04 20:47:33.95 95zKMeDn0
basic とか C とかでプログラムが組めるなら
たくさん試行させてみてどういう結果になるか確認できよう
353:大学への名無しさん
12/03/04 20:58:19.82 lTdDVHz00
>>351
2/3であってるから不毛な議論やめて勉強せい
354:大学への名無しさん
12/03/04 21:18:53.42 FwD/Ns5g0
>>351
なぜ1/2になるのかそいつに説明させろよ
355:大学への名無しさん
12/03/04 21:25:21.21 IZVeYIqo0
>>345ありがとうございます
356:大学への名無しさん
12/03/04 21:39:18.12 KpvqI/Sr0
数学的帰納法、等式成立の証明問題に関してです。
その問題の解説がわからないので、教えていただけないでしょうか。
与式 (n+1)(n+2)(n+3)……(2n)=2^n・1・3・5……(2n-1) …①
n=kのとき①が成り立つと仮定すると
(k+1)(k+2)……(2k)=2^k・1・3……(2k-1)
n=k+1のときを考えると
★(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)(2k+2)=2^k・1・3……(2k-1)2(2k+1)
すなわち
(k+2)……(2k)(2k+1)(2k+2)=2^(k+1)・1・3……(2k-1)(2k+1)
よってn=k+1のときにも①は成り立つ。
①から★への変化がわかりません。
与式の両辺に、kを含んだ式を加えたり、あるいは数を乗じたり、
基礎例題で紹介されていますが、これは、どうしているのですか？
教えてください。よろしくお願いします。
ちなみに黄チャートP.444 問題206（解答編P.364）です。
357:大学への名無しさん
12/03/04 21:49:54.92 KpvqI/Sr0
すみません、自己解決しました。
両辺に(2k+1)(2k+2)を乗じて、さらに両辺を(k+1)で割ったんですね。
358:大学への名無しさん
12/03/04 21:55:27.88 FwD/Ns5g0
(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)(2k+2)
=(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)2(k+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)……(2k)×(2k+1)×2
=2^k・1・3……(2k-1)(2k+1)×2
=2^(k+1)・1・3……(2k-1)[2(k+1)-1]
359:大学への名無しさん
12/03/04 21:59:34.25 gRx/BQ3n0
>>356
チャートは相変わらず酷い解説載せてるなぁ
確認しますね①の左辺は何個の積になってますか？ｎ個ですよね？
となると証明すべきn=k+1の時の式の左辺
(K+2)(K+3)(K+4)・・・・・(2k)(2K+1)(2K+2)
はK+1個の積ですね
ただしこのままでは仮定した式が見えてこないので一番右の2K+2を
2(K+1)
と見て、左に移してください。つまり
2(K+1)(K+2)(K+3)・・・・・・(2K)(2K+1)
こうすると(K+1)・・・(2k)は仮定した2^k・1･3･5･・・・・(2K-1)
に書き換えが出来るのでn=K+1の時の右辺
2＾(K+1)・1・3・5・・・・・・・(2k+1)
となって証明終了です
360:大学への名無しさん
12/03/04 22:12:07.10 FwD/Ns5g0
チャートの解説ってなんかおかしいよな。
のせる問題数を馬鹿みたいに増やすより解答解説厚くしろよって思う。
昔のチャートより遥かにマシだが、苦手な奴の自学自習用に勧め辛い。
361:大学への名無しさん
12/03/04 22:24:52.64 KpvqI/Sr0
>>358
>>359
おふたりとも、ありがとうございます！
助かりました。
362:大学への名無しさん
12/03/05 02:59:31.75 7RDPAqlXP
>>335 です。
>>340 大学の課題です。でも、学部のコンピューターサイエンスの人のための数学で純粋数学を勉強してる
わけではないので>>348の方の方法でそれっぽく解答つくりました。
みなさんありがとうございました。
363:大学への名無しさん
12/03/05 11:49:52.98 c40On3ql0
>>335
z^n-1=(z-k1)(z-k2)…(z-kn)
(z/a0)^n-1=(z/a0-k1)(z/a0-k2)…(z/a0-kn)
z^n-3=z^n-a0^n=a0^n((z/a0)^n-1)=(z-a0k1)(z-a0k2)…(z-a0kn)
364:大学への名無しさん
12/03/05 12:02:16.93 c40On3ql0
>>315
(4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,1,1)
5C4・3C0・7C0=5
5C3・3C1・7C0=30
5C3・3C0・7C1=70
5C2・3C1・7C1=210
(5+30+70+210)/15C4=3/13
365:大学への名無しさん
12/03/05 12:09:10.25 c40On3ql0
>>341
9・11+3=102,113,…,993=90・11+3
90-9+1=82
82・(102+993)/2=41895
366:大学への名無しさん
12/03/05 12:12:30.44 c40On3ql0
>>344
a,b,cは定数？定数でなければ最大とは？
367:大学への名無しさん
12/03/05 12:17:45.37 c40On3ql0
>>349
P(bb)=P(bw)=1/2
P(b)=3/4
P(b|bb)=1
P(b|bw)=1/2
P(bb|b)=P(bb∩b)/P(b)=P(bb)P(b|bb)/P(b)=(1/2)/(3/4)=2/3
368:大学への名無しさん
12/03/05 14:32:32.42 uF0op+hdO
指数方程式の問題で補足みたいなとこに、
aの2x乗＋aの-2x乗(a＞0、a≠1)の場合は、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗と置き換えよう！とありました。
そして、なおＸが求まれば、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗より、
(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0となるから、解の公式より・・・・みたいに書いてあるんですが
上記の(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0という式はどこからどうやって導かれたのですか？
見辛くて申し訳ありません。
369:大学への名無しさん
12/03/05 14:37:27.96 q7U4PlUP0
右側極限、左側極限は
関数に適当な値を代入してもとめるんですか？
370:大学への名無しさん
12/03/05 14:43:47.04 ZijXsAWz0
>>368
Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗
の両辺にaのx乗をかける
371:大学への名無しさん
12/03/05 14:44:38.90 DdXVje7+O
すいません、正四面体の距離の問題で何故AE=EF/√2になるのかが分かりません。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
よろしくお願いします。
372:大学への名無しさん
12/03/05 14:50:25.31 ZijXsAWz0
>>369
具体的には？
>>371
立方体だからＡＥ＝ＥＣ＝ＣＦ
直角二等辺三角形ＥＣＦで辺の比を考えると・・
373:大学への名無しさん
12/03/05 14:52:16.61 uF0op+hdO
>>370
ありがとうございます！
374:大学への名無しさん
12/03/05 14:58:02.34 DdXVje7+O
>>372
ありがとうございます。
スッキリしました！
375:大学への名無しさん
12/03/05 15:03:07.05 q7U4PlUP0
>>372
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(1)です
解答は何かいてるのかさっぱりです
376:大学への名無しさん
12/03/05 15:21:47.44 ZijXsAWz0
>>375
グラフ描くとわかりやすい
(x-2)/(x-1)=1-{1/(x-1)}
ｘ→1+0なら漸近線x=1に右から近づくので-∞
ただし計算による理解も必要
ｘ→1+0の時（x=1.0000000001とかでイメージしてみる）は
分母x-1は+0.0000000001
分子x-2は-0.9999999999
分子がほぼ-1で分母が＋のまま0に近づくので-∞
ｘ→1-0では分母がーのままなので+∞
377:大学への名無しさん
12/03/05 15:22:14.96 upru2JN00
>>375
数IIIのこのあたりはちゃんと教科書(高校数学の限界内でいいから、論理構成から
書いてある本)でやってから問題解くようにしないと無意味だよ。これがさっぱりって、
左側極限・右側極限が何を意味しているのかってこと自体をつかんでないように見える。
ちゃんとやりたいなら教科書に戻れ、と言いたい。
ただ、面倒なあたりではあるんで極限がらみの理論的問題は、演算としての微積分や
極限計算ができるようになってから戻るって進め方もある(実際、区分求積法あたりで
積分終わってからもう一度極限に取り組まなきゃいけなくなるし)。どっちのコース取るかは
お好み次第。
378:大学への名無しさん
12/03/05 16:06:37.45 Xf3zWzet0
URLﾘﾝｸ(www.uproda.net)
これの求め方が分かりません。
階差数列でやっていけばいいのでしょうか？
解き方のご指導お願いします。
379:大学への名無しさん
12/03/05 16:51:37.32 ZijXsAWz0
>>378
階差数列でＯＫ
380:大学への名無しさん
12/03/05 16:53:48.05 Xf3zWzet0
答えは αn = (n^2 - n)/2 - 2^n + 3 になりました。
答えを持ってないんであってるか自信ないんですが、あってるでしょうか？
381:大学への名無しさん
12/03/05 17:49:09.83 ZijXsAWz0
正解です
382:大学への名無しさん
12/03/05 19:12:22.94 Xf3zWzet0
>>381
ありがとうございます。
383:大学への名無しさん
12/03/05 19:27:14.22 +XoD2bEDI
「√3が無理数であることを示せ」
と言う問題で、以下の解答に不備がないか見てください！
√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
このとき、p^2,q^2がもつ素因数3の個数は、p,qが自然数であることから
0,2,4…の偶数個である。
よって、素因数3の個数についてみると、
右辺は偶数、左辺では偶数+1=奇数となり、矛盾。
ゆえに仮定は誤りで、√3は無理数である。
384:大学への名無しさん
12/03/05 20:21:41.84 xOM3eCp60
>>383
ちゃんと読んでないけどp、qが互に素であると分数でおいた時に書いてない時点で
答案読む気なくす。
385:大学への名無しさん
12/03/05 20:24:33.22 +XoD2bEDI
>>384
p,qが互いに素とはじめは書きましたが
それを使わない解答になったので省きました。
386:大学への名無しさん
12/03/05 20:24:57.42 YgR/BzKi0
>>383
面白い証明ですな。
p，q の既約性もいらないし，√ｎ でｎ が平方数でないときの
証明にも使えるし，汎用性があっていいのでは。
387:大学への名無しさん
12/03/05 20:30:07.89 xOM3eCp60
大変失礼した。しっかりよんだらたしかにいらなかった。
388:大学への名無しさん
12/03/05 20:34:48.43 +XoD2bEDI
ネットで検索してもこういう解答が見当たらなかったので
質問させて頂きましたが、大丈夫そうで良かったです。
ありがとうございました(^ ^)
389:大学への名無しさん
12/03/05 20:40:59.51 YgR/BzKi0
他にもまだあるよ．以下無理やりごり押し解答．
＞√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
＞両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
までは同じで，
p＝3p’ とおける ⇒ q＝3q’ とおける ⇒ p’＝3p’’ とおける ⇒ ．．．
と繰り決していくと ３ の冪が有限個にならない，とか．
要するに既約性は本質的ではないって事．
390:大学への名無しさん
12/03/05 20:49:29.37 u+TyHyJH0
>>383
大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
高校数学の教科書や参考書ではこれをやらないのは
素因数分解のユニークネスをあまり触れないでおこう(言い出すと難しいので)ということなのかな。
391:大学への名無しさん
12/03/05 21:13:59.56 4Gk8gcnI0
>>390
> 大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
正反対。
整数環での素元分解の一意性定理を証明するのは結構大変だから、
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明できることは
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明する方がいい。
簡単にいうと 牛刀をもって鶏を割くな ということ。
392:大学への名無しさん
12/03/05 21:22:26.58 7PKLn9XY0
素因数 個数 無理数
とかでググればいくらでも出てくるが。
393:大学への名無しさん
12/03/05 21:56:05.37 c40On3ql0
>>391
>整数環での素元分解の一意性定理
？
394:大学への名無しさん
12/03/05 23:43:13.28 c40On3ql0
>>307
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab=k
8k=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2≧0
k=0
a=b=c=d
k>0
(a/√k)^2-(b/√k)(c/√k)=…=1
x^2-yz=y^2-zw=z^2-wx=w^2-xy=1
x=0
-yz=y^2-zw=z^2=w^2=1
z=±1,w=±1,y=0,2
NG
395:大学への名無しさん
12/03/05 23:43:39.99 c40On3ql0
>>307
1-(y/x)(z/x)=(y/x)^2-(z/x)(w/x)=(z/x)^2-(w/x)=(w/x)^2-(y/x) (=1/x^2)
1-pq=p^2-qr=q^2-r=r^2-p
r=q^2+pq-1
1-pq=p^2-q(q^2+pq-1)=(q^2+pq-1)^2-p
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=0,p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=0
-q^2(p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1))+p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=p(q^4+q^3-q-1)+(q^5+q^4-q^3-q^2)=0
(q-1)(q+1)(p(q^2+q+1)+q^2(q+1))=0
q=±1のとき
r=±p
1-±p=p^2-p
p=±1,1±√2
(p,q,r)=(±1,1,±1),(1±√2,-1,-(1±√2))
p=q=r=1,p+q+r+1=0
x=y=z=w,x+y+z+w=0
a=b=c=d,a+b+c+d=0
p(q^2+q+1)+q^2(q+1)=0のとき
p=-q^2(q+1)/(q^2+q+1)
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=(q^4(q+1)^2+q^2(q+1)(q^2+q+1)-(q^3-q+1)(q^2+q+1)^2)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^4+q^3+q^2+q+1)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^5-1)/(q-1)=0
実数qは存在しない
396:大学への名無しさん
12/03/06 00:03:56.58 t8y3uNyt0
>>307
実際には
a:b:c:d=1:±1:1:±1,1:1±√2:-1:-(1±√2))の4通りしかありません
おそらく頭の良い方法があると思いますが分かりませんでした
397:大学への名無しさん
12/03/06 07:25:21.82 uqAUw+Eh0
>>391
整数環ZはユークリディアンドメインなんだからよってPID→UFDであることは楽勝に示せるんだがw
398:大学への名無しさん
12/03/06 07:52:50.22 qqZz/BnJ0
>>397
PID上での素元分解の一意性を証明するのは結構大変だよ。
整数に限定して素因数分解の一意性を証明する方がはるかに簡単。
でもね。2や3の平方根が無理数であることを示すのは
中学生程度の数学を使ってたった数行で証明できるんだよ。
その程度のことを示すのにわざわざ大学レベルの知識を使わないと
示せない人はバカだと思う。
399:大学への名無しさん
12/03/06 10:44:07.90 GXSLhjkO0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(1)の最後は
すなわち方程式3^x=～
は入れなくていいんですか？
400:大学への名無しさん
12/03/06 11:32:29.79 CY9vURYk0
>>399
入れた方がいいかもね。
証明の最後は証明を求められているものそのものを示したと明示した方がいいと思う。
401:大学への名無しさん
12/03/06 15:17:54.43 GXSLhjkO0
>>400
そうですよね
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
逆数をとって微分はできないんですか？
402:大学への名無しさん
12/03/06 15:27:14.07 g3ArQH8i0
>>401
うん、無茶苦茶だね
403:大学への名無しさん
12/03/06 15:32:02.83 +zoPj4lP0
>>401
(1/y)をxで微分すると(1/y')になるか？
合成関数の微分だぞ
素直にもとの関数のまま商の微分でやったほうが・・・
404:大学への名無しさん
12/03/06 19:11:18.90 t8y3uNyt0
>>398
>素元分解の一意性
a,b:prime,a=bc => c:unit
(a|b or a|c => b=ad or c=ad => a=acd or a=abd => c:unit or b:unit:NG => c:unit)
x=ua1a2…an=vb1b2…bm,n≦m
n<m
a1|b1
a1=u1b1,u1:unit
uu1a2…an=vb2…bm
…
uu1u2…un=v…bm
bm|uu1u2…un:unit
NG
n=m
a1=u1b1,a2=u2b2,…,an=unbn
405:大学への名無しさん
12/03/06 19:23:39.21 toKhcydO0
ここは大学受験板の質問スレだぞ
いい加減にしてくれないか
やりあうなら他のところ行けよ
406:大学への名無しさん
12/03/06 22:13:24.18 rrmVljU/0
数学板いけよw
407:大学への名無しさん
12/03/07 07:56:19.52 RsIdh47X0
大学で落ちこぼれちゃったんだろうね
408:大学への名無しさん
12/03/07 09:18:11.55 +/w/uxrQ0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
y=～であるから
の式を利用して微分するなら
真ん中の式はいらないと思うんですが
409:大学への名無しさん
12/03/07 09:27:25.08 gCDgv6f+0
>>408
そうだな
410:大学への名無しさん
12/03/07 13:25:04.57 +/w/uxrQ0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
yを微分して()内の2がどうして出ててくるのか分かりません
411:大学への名無しさん
12/03/07 13:58:17.69 AGODnkIW0
√(x^2+1)の微分
412:大学への名無しさん
12/03/07 14:19:24.63 +/w/uxrQ0
>>411
やっと理解できました
書き方が違っていたようです
413:大学への名無しさん
12/03/07 18:05:10.71 4MynzU020
aを1/3<a<1を満たす定数とする。
座標空間において、次の条件を満たす点(x,y,z)の存在する領域の体積をaで表せ。
0≦x≦y≦z≦1 , x≦a , y-x≦a , z-y≦a , 1-z≦a
領域の形からして創造できません・・・
414:大学への名無しさん
12/03/07 18:32:57.38 d4M5muiz0
>>413
この手の問題では
出来上がりの立体の形を想像する必要は全くない
ことを強調しておく 必要なのは
適当な平面での切り口
である
定石としては， x ， y ， z について，
・たくさん現れる文字を固定するように切る
・次数の高い文字で切る
というのがあるが，本問はどれも一緒なので，
平面 z ＝ t での切り口を捉えればいいだろう
与えられた不等式で z に t を代入すれば，
それらは x ， y 2変数についての不等式になるから，平面 z ＝ t での切り口は
xy 平面の領域と同様に捉えることができる
本問は文字定数 a もあってやや面倒（ t と a の大小でおそらく場合分けが生じる）だが
大筋はこんな感じ
よくわからなければ， t ， a に具体的な数値を入れて確認するとよい
ここでの説明が何を言っているかよくわからないのであれば，
まだこの問題を解く時期ではない
もう少し演習を積んでから取り組みたまえ
415:大学への名無しさん
12/03/07 19:41:20.79 d4M5muiz0
>>414 追記
平面 y ＝ t で切るほうがいいかな
これなら断面は長方形になるので，面積は簡単に求まる
a と t の大小で x ， z の区間の上端下端が変わってくるが，
at 平面で捉える
と多少見通しよくできる
それでも十分面倒であるが
416:大学への名無しさん
12/03/07 19:54:19.32 peZD7UqJ0
分からないなら具体的に数字いれまくって図形の概要をプロットしてみるってのもいい経験だぞ。
最初の条件からz=0,1の時にx,yがどうなるのかとかx=0の時は～
とかやってると問題とくのに何が必要かなんとなくわかるようになる
417:大学への名無しさん
12/03/07 20:03:46.74 /qBSnF6/I
関関同立の理系でプラチカはオーバーワークですかね？
黄チャ何週かしたらしようとおもってるんですけど
418:大学への名無しさん
12/03/07 20:09:28.53 d4M5muiz0
>>417
ⅠＡⅡＢは文系用が適度なレベル
解説も理系より充実している（解法は文系向けで多少物足りないが）
ⅢＣは関関同立対策にはやや重過ぎる いい本だけど
多少難しくてもいいなら
この問題が合否を分ける！（東京出版）
なんかがおすすめ
大数系にしてはＢ難度の問題が多く解説もかなり充実している
419:大学への名無しさん
12/03/07 20:24:54.55 /qBSnF6/I
>>418
ありがとうございます。
その問題集、今度本屋でみてきます。
でも数学好きなんでプラチカするかもしれませんw
420:大学への名無しさん
12/03/07 21:32:23.83 wCodjPEC0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
この3題目お願いします
(2)と答えが同じになっちゃいます…
421:413
12/03/07 21:45:17.25 4MynzU020
>>414 >>415 ありがとうございます。
y=t での切り口は、
xの範囲が max(0, t-a) ≦x≦ min(t, a)
zの範囲が max(t, 1-a) ≦z≦ min(1, t+a)
の長方形 でしょうか。
422:大学への名無しさん
12/03/07 21:46:39.12 tqE1zCj90
>>420
（2）を判別式で解いている？
それならば（3）は『２つの解がともに正』
解の配置の問題に帰着
423:大学への名無しさん
12/03/07 22:00:22.25 d4M5muiz0
>>421
その式が出せたのなら，わざわざ他人に同意を求めなくても自分で確認できよう
自分の答えに自信が持てるかどうか
も実力の目安であると言っておく
頑張りたまえ
424:大学への名無しさん
12/03/07 22:11:03.35 wCodjPEC0
>>422
1つ目の式でyを消去して、xの実数条件使いました
ここからどう帰着すればいいですか？
425:大学への名無しさん
12/03/07 22:37:33.61 M+R1kPFV0
>>413
0≦x≦y,y-a≦x≦a
y≦z≦1,1-a≦z≦y+a
このようなx,zが存在するyの条件は
0≦y,y-a≦a (x=y/2)
y≦1,1-a≦y+a (z=(1+y)/2)
0,1-2a≦y≦1,2a
1/3≦a≦1の範囲でay平面に領域を描きy=a,y=1-aの直線を描けば
1/3≦a≦1/2,1-2a≦y≦aにおいては(y-a≦)0≦x≦y(≦a),(y≦a≦)1-a≦z≦y+a(≦y+1-a≦1)
1/3≦a≦1/2,a≦y≦1-aにおいては(0≦)y-a≦x≦a(≦y),(y≦)1-a≦z≦y+a(≦1)
1/3≦a≦1/2,1-a≦y≦2aにおいては(0≦y-(1-a)≦)y-a≦x≦a(≦1-a≦y),((1-a)≦)y≦z≦1(≦y+a)
1/2≦a≦1,0≦y≦1-aにおいては0≦x≦y,1-a≦z≦y+a
1/2≦a≦1,1-a≦y≦aにおいては0≦x≦y,y≦z≦1
1/2≦a≦1,a≦y≦1においてはy-a≦x≦a,y≦z≦1
よって
1/3≦a≦1/2のときV=∫[1-2a,a]y(y+2a-1)dy+∫[a,1-a](2a-y)(y+2a-1)dy+∫[1-a,2a](2a-y)(1-y)dy=(3a-1)^2/6+(1-2a)^3/6+a(3a-1)(1-2a)+(3a-1)^2/6=(-22/3)a^3+10a^2-4a+1/2
1/2≦a≦1のときV=∫[0,1-a]y(y+2a-1)dy+∫[1-a,a]y(1-y)dy+∫[a,1](2a-y)(1-y)dy=(1-a)^2(4a-1)/6+(2a-1)^3/6+a(1-a)(2a-1)+(1-a)^2(4a-1)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
426:大学への名無しさん
12/03/07 22:57:53.54 27pyQwH80
すみません、初歩的なことかもしれませんが
x=5/2、y=1/2、y=-3/4x+25/8
この三つの式が一つの点で交わることを証明するには
どうすればいいでしょうか
427:大学への名無しさん
12/03/07 22:58:33.33 M+R1kPFV0
>>420
x+y=1,x^2+y^2=3
x^2+(1-x)^2=3
2x^2-2x-2=0
x=(1±√5)/2,y=(1-(±√5))/2
x+y=2+z,x^2+y^2=4-z^2
x^2+(2+z-x)^2=4-z^2
2x^2-2(2+z)x+(2+z)^2-4+z^2=0
2x^2-2(2+z)x+2(z^2+2z)=0
D/4=(2+z)^2-4(z^2+2z)=-3z^2-4z+4≧0
(3z-2)(z+2)≦0
-2≦z≦2/3
x+y=2+z,x^2+y^2=(√(4-z^2))^2,0≦x,y
√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
4-z^2≦(2+z)^2≦8-2z^2
2z^2+4z≧0,3z^2+4z-4≦0
z≦-2,0≦z,-2≦z≦2/3
z=-2,0≦z≦2/3
428:大学への名無しさん
12/03/07 23:00:51.11 M+R1kPFV0
>>426
(-3/4)(5/2)+25/8=10/8=5/4≠1/2
429:大学への名無しさん
12/03/07 23:14:19.41 27pyQwH80
>>428
理解できました
ありがとうございます
430:大学への名無しさん
12/03/07 23:15:50.75 tqE1zCj90
>>424
y消去でもx消去でも似たような式になるよね（確認しよう）
それはx,yがｔ（文字はｔじゃなくともよいが一般的に）の２次方程式
t＾2-(2+z)t+z^2+2z=0・・・・①
の解であることを意味してます。なおこの式は条件式を
x+y=2+z
(x+y)^2-2xy=4-z^2→xy=z^2+2z
としてから作ることができます
（3）は①が正の解を２つ（重解含む）ということなので左辺をf(t)とおくと
f(0)>0
D≧0
軸 (2+z)/2>0
からzの範囲が出せます (0<z≦2/3)
431:大学への名無しさん
12/03/07 23:25:35.18 8KWN6iXP0
>>420
解と係数の関係でもいいですね。
((2)の実数条件と連立)
432:大学への名無しさん
12/03/07 23:37:28.04 M+R1kPFV0
>>413
p=y-x,q=z-y,r=1-z
x=1-(p+q+r)
0≦1-(p+q+r)≦a,0≦p≦a,0≦q≦a,0≦r≦a
V=∫∫∫_V dxdydz=∫∫∫_W |-1|dpdqdr=W（範囲外（しかし１変数ずつ置換すれば可能））
1^3/6-3・(1-a)^3/6=(3a^3-9a^2+9a-2)/6
1/3≦a≦1/2のときa≦1-aであるから
(1-a)^3/6-3・(1-2a)^3/6=(23a^3-33a^2+15a-2)/6
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(23a^3-33a^2+15a-2)/6=(-20a^3+24a^2-6a)/6=(-10/3)a^3+4a^2-a
1/2≦a≦1のとき1-a≦aであるから
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(1-a)^3/6=(4a^3-12a^2+12a-3)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
433:大学への名無しさん
12/03/07 23:41:39.32 M+R1kPFV0
>>427
>√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
√(4-z^2)<2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
z<-2,0<z,-2≦z≦2/3
0<z≦2/3
434:大学への名無しさん
12/03/07 23:44:44.44 wCodjPEC0
>>430
なるほど。ありがとうございます。
ただ、書いていただいたことは理解はできるのですが、x,yを二次方程式の解とおく発想はどこに着目して出したんでしょうか。xとyが対称であることと関係するんでしょうか。
435:大学への名無しさん
12/03/07 23:51:45.22 wCodjPEC0
>>431
>>430の①において
2解の和>0かつ2解の積>0ということですよね？
436:大学への名無しさん
12/03/07 23:53:19.87 8KWN6iXP0
>>435
そうです。
437:大学への名無しさん
12/03/08 00:10:59.05 UzOwfDRa0
>>434
指摘の通り対称式です
(1)でzを具体的に与えてx,yの連立にさせているわけですが
この時点でx+yとx^2+y^2の２式からx,yの対称式であることに
気づいて欲しいんでしょうね
対称式、解と係数の関係、相加相乗（これは正の数のみ）は
和と積を扱う時によく狙われますので覚えておいて欲しいですね
438:大学への名無しさん
12/03/08 00:18:38.22 x/VhhOYw0
>>437
ありがとうございましたm(_ _)m
439:大学への名無しさん
12/03/08 13:53:01.45 +KU7W6/B0
閉区間、開区間[ ],( )
と
不等号<,>
の違いを教えてください
440:大学への名無しさん
12/03/08 18:18:04.52 ovlGmF+H0
>>439
例： 1 ＜ 2 （ a は b よりも小さい， b は a よりも大きい）
のように，不等式の本来の意味は
単なる「両辺の大小比較」である
が，例えば2次不等式 （ x - 1 ）（ x - 2 ） ＜ 0 の解集合
｛ x ｜ 1 ＜ x ＜ 2 ｝ …（あ）
を表すのに慣習的に（あ）の条件式の部分だけを用いたりすることも多い
開区間，閉区間（定義は教科書で確認せよ）の記法は
こういう曖昧さを避けるためのものであろう
441:大学への名無しさん
12/03/09 11:57:10.37 VpCvM0hZ0
中学でやる図形って、大学受験に重要ですか？
どこまで突っ込んでやるべきか迷ってます
442:大学への名無しさん
12/03/09 11:57:58.82 VpCvM0hZ0
あ、ごめんなさい、スレ違いですね
443:大学への名無しさん
12/03/09 14:03:24.56 ESjTI0rf0
結構需要というか、当然知ってるものとして出てくるから、ぶっちゃけ分かってないと問題とけないとか、やたら遠回りする事になったりするな
444:大学への名無しさん
12/03/09 23:00:33.04 TETgmujq0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
真ん中当たりの
f(p)=~=c
でどうしてcになるのかわからないです
445:大学への名無しさん
12/03/09 23:03:05.65 5akgxIF50
b=a+2pを代入する
446:大学への名無しさん
12/03/09 23:14:08.88 TETgmujq0
>>445
ありがとうございます
447:大学への名無しさん
12/03/10 17:22:10.71 IkItzZDH0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
√3,πを数字として代入する時
≒となるのはなぜですか？
問題文は=なのに
448:大学への名無しさん
12/03/10 17:29:24.49 6Sn/lePu0
>>447
この問題文なら別にどっちでもいいだろう
つまらないところにあまりこだわりすぎてはいけない
449:大学への名無しさん
12/03/10 17:46:18.43 WKfq2hjD0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
これの(2)の最後でなぜ
|4a^2-b^2|でb^2≧4a^2とb^2≦4a^2の二つに分かれるのかがわからないです
450:大学への名無しさん
12/03/10 17:50:43.29 /C+m4vnI0
絶対値外したいんだろ…
451:大学への名無しさん
12/03/10 17:52:06.10 E67dwcod0
√(x^2) = |ｘ| だから。
具体的に言うと
√{(-1)^2} = 1
√(1^2) = 1
など
452:大学への名無しさん
12/03/10 17:56:21.92 WKfq2hjD0
そういうことだったんですか
>>450
>>451
ありがとうございます
後、解答に書く時にはこの場合は"～の時"は書かずに=で二つの解答をカンマで区切って書いても大丈夫ですか？
453:大学への名無しさん
12/03/10 18:13:24.90 /C+m4vnI0
出てくる答えの式にa,b含まれるしあんまよくないな。
答えの値はどの道絶対値とると1以上になる事の情報が抜けるからね
454:大学への名無しさん
12/03/10 18:26:20.94 JQK/f6rl0
>>447
近似式だからだと思います。
(1)でも≒になってますよね。
455:大学への名無しさん
12/03/10 18:47:29.59 E67dwcod0
>>447
数学だから。数を求める学問だから。理科なら=でもいいけど
>>452
だめ
456:大学への名無しさん
12/03/10 18:53:25.85 HPulsxI50
ある商店で1kg500円の商品が、一日100kg売れている
この商品の価格を1円下げるごとに2kg多く売れる。
このとき商品の売上高を現在（500円×100kg）の2倍にするような価格は2つある
この二つの価格差はいくらか
導出方法を教えてください。。。
457:大学への名無しさん
12/03/10 19:11:34.39 Zxaj/hpR0
>>456
実際につける価格を1kgあたり(500+x)円、売れ行きを(100-2x)kgとして
2次方程式立てて解く。
458:大学への名無しさん
12/03/10 19:31:09.14 HPulsxI50
(500-x)円と100+2x kgでは？
(500-x)×(100+2x) = 100000 ？
459:大学への名無しさん
12/03/10 20:25:12.88 Zxaj/hpR0
>>458 500円よりいくら「高くするか」「安くするか」のどっちを正にするかの視点が
違うだけで、最終的な答えは同じ。
もっとも、実際に立式すると>>458のように書いて答のxが二つとも正になるし、
「値段を500円から上げたときの値動き」は書かれてないしで、>>458の
方が面倒が少ない置き方であったのは確か。(500円を挟む形で2つ出るかな、
と思っていたので)。
なお、係数がでかいのでx/100=t ⇔ x=100t と置き換えてtで処理すると楽。
460:大学への名無しさん
12/03/10 21:16:51.36 HPulsxI50
取り急ぎ計算したら
2x^2+900x+50000=0
x^2+450x+25000=0
x=385 , 64
差は320円
で、解答と合致しました。なるほど納得です
> なお、係数がでかいのでx/100=t ⇔ x=100t と置き換えてtで処理すると楽。
これはどのようにやるのでしょうか？イメージできず
461:大学への名無しさん
12/03/10 21:18:04.72 WUKYz7yO0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
どうしてもこれが分かりません…
すっきりしたいです、どなたかお力添えを…
462:大学への名無しさん
12/03/10 21:22:45.51 WUKYz7yO0
すみません、板違いでした
ごめんなさい
463:大学への名無しさん
12/03/10 21:33:32.12 X4h8ltnX0
>>461
75°
464:大学への名無しさん
12/03/10 21:38:58.58 WUKYz7yO0
>>463
スレ違いなのに解答して下さってありがとうございます‼
どのように解答したのか教えてくれると助かるのですが…
厚かましくてすみません！
465:大学への名無しさん
12/03/10 21:50:18.90 X4h8ltnX0
>>464
BCを底辺と見たときのDの高さはAの半分（DからBCの延長線上に垂線を降ろせばわかる）。
なので、DからABへ垂線を降ろす（脚をH）と△ADH≡△BDH。
従って、∠DAB=∠DBA。
466:大学への名無しさん
12/03/10 22:11:42.09 WUKYz7yO0
>>465
丁寧な解答ありがとうございました‼
BCからDまでの高さがAまでの高さの半分というところは自分で考えてみます！
本当にありがとうございました
467:大学への名無しさん
12/03/10 22:43:05.67 F1QUQP6O0
>>443
スレ違いに答えてくださってありがとう、少しやる気が出てきました
468:大学への名無しさん
12/03/10 22:54:47.58 Zxaj/hpR0
>>460
確かにこういう方程式になるけど↓
2x^2+900x+50000=0
x^2+450x+25000=0
その解は「数学としては」こうはならないでしょ↓
x=385 , 64
√41が出てくるはず。そもそも書かれた値の差も320にならない(単純に引けば321)。
概数として計算すれば確かに差は約320になるけど、それは「大学受験数学」では
ないよね。
置き換えについては、(500-x)×(100+2x) = 100000
でx=100tとして両辺10000で割ると (5-ｔ)(1+2t)=10
2t^2-9t+5=0 より ｔ=(1/4)(9±√41)
2解の差は(1/2)√41、xに直すと100*(1/2)√41=50√41
ここからは電卓を使うと確かにこの値は320.1… 程度ではあるけれど。
469:大学への名無しさん
12/03/10 23:23:20.76 WUKYz7yO0
>>465
やべぇ…なんでDがAの高さの半分になるのか分からない…
470:大学への名無しさん
12/03/10 23:49:08.18 3CAarqbO0
DからBCに垂線降ろす。足をEとする。
直角三角形DCEの形考えるんだ
471:大学への名無しさん
12/03/11 00:36:44.88 lryKef2f0
なんかすげーどつぼにはまってる臭い…
DCE見てます…
472:大学への名無しさん
12/03/11 00:39:11.53 g6qexI9e0
半径が６㎝で２㎝で、中心角の距離が８㎝である２つの円がある
この２つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、その長さを求めよ
図（○･）を書いて線を引く→三平方の定理で円に触れてない紐の長さを求める
→アラジンで円に触れてる紐の長さを求める→全て足す
だと思うのですが紐に並行な線を円の中に引くのか（斜辺が8になる方）
補助線を半径2cmの外側から直角になるように引く（紐が斜辺になる方）のかが分かりません
473:大学への名無しさん
12/03/11 00:52:18.48 g6qexI9e0
×アラジン
○ラジアン
ごめんなさい
474:大学への名無しさん
12/03/11 00:58:54.08 zen6KjCf0
俺はスーパースタァ
ロックンローラー
475:大学への名無しさん
12/03/11 01:36:53.72 GRVT4WyU0
>>453>>455
ありがとうございます
476:大学への名無しさん
12/03/11 02:27:11.83 qmDdb2bV0
問題：標準形を求めよ。また、x,yをx'、y'によって求めよ。
・x^2+4xy+y^2
という問題について質問させてください。
①対応する対称行列を求める。
→A=[[1,2],[2,1]]
②Aの固有値を求める。
→λ=-1,3
③λ=-1,3に対する固有ベクトルを求める。
→P1↑=c1[[1],[-1]]、P2↑=c2[[1],[1]] （c1,c2はともに0ではない任意の実数。λ=-1に対応する固有ベクトルをP1、3に対応する固有ベクトルをP2としました。）
④それぞれの固有ベクトルの大きさ1の場合を考える。
→x1↑=±(1/√2)[[1],[-1]]、x2↑=±(1/√2)[[1],[1]]
⑤直行行列Tを求める。
T=(1/√2)[[1,1],[-1,1]]
⑥新しいベクトルをx'↑（[[x'],[y']]）とし、x'↑=t(T)x↑を利用してx',y'を求める。
x'=(x-y)/√2 t'=(x+y)/√2
⑦Aの固有値-1,3をD=[[-1,0][0,3]]とし、-(x'^2)+3(y'^2)で標準形を求める。
ここまできたのですが、どうも答えが合いません。
答えは3x'^2-y'^2となっているのですが、私の解き方だとx'^2+4xy+y^2になってしまいます。
長文失礼します。よろしくお願いします。
477:大学への名無しさん
12/03/11 05:54:32.67 K9CVeB8/0
>>476
与式が x ， y についての対称式だから，45°の回転行列で変換するのが簡単
478:大学への名無しさん
12/03/11 06:53:11.14 K9CVeB8/0
>>476
①について，対応する対称行列は
A ＝ ［［ 1 ， -2 ］，［ -2 ， 1 ］］
では？ 或いは，与式は x^2 －4xy ＋ y^2 では？
まぁ，これでも計算，出てくる固有値等は >>476 とほとんどいっしょだが
xy を求めるところは，⑥の2式を x ， y についての連立方程式とみて解いて，
代入すればよい
479:大学への名無しさん
12/03/11 07:48:12.25 K9CVeB8/0
>>478 の前半はこちらの勘違いなので忘れてください
固有ベクトルの順番をどうするかで多少答えが違ってくるというのはあるだろう
480:大学への名無しさん
12/03/11 09:38:30.85 5dBjuqkM0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(4)の答え
log|e^x+2|
と絶対値で囲んでしまった場合
◯×△どれになりますか？
481:大学への名無しさん
12/03/11 11:02:05.42 W6/CGlNZ0
んなもん採点基準によるとしか
多少引かれるけど部分的は貰えるっしょ
482:大学への名無しさん
12/03/11 12:38:29.38 rfb75MGu0
>>472-473
問題設定はかろうじてわかるが、そのあとあなたがどう解こうとしているのか
皆目わからない。数学上の日本語表現力がないと記述試験だと点が取れないよ。
ひもの接点と、その間の浮いている部分は2円の共通外接線を接点で切った線分。
接点からそれぞれの円の中心に半径を引くとこれらはともに共通外接線に垂直。
外接線の線分とこれら2つの半径、および2円の中心を結んだ四角形を考える
(2円の中心を結んだ線分の両側に1つずつできる。半径同士が平行な台形になる)。
6cmの円のほうの半径の、中心から4cm (6-2で4) のところから、2cmの円の
中心へ線分を引くと、これらの台形は長方形と直角三角形に分割できる。
この構図で考えればおけ。
483:大学への名無しさん
12/03/11 18:34:49.55 yxo9Ne9Z0
３色のカードが９枚ずつ、合計２７枚ある。
各色のカードにはそれぞれ１～９までの番号が１つずつ描いてある
この２７枚のカードの中から３枚を同時に取り出すとき
３枚のうち２枚が同じ番号で、１枚が別の番号である取り出し方の個数として正しいものはどれか
1 600通り
2 625通り
3 648通り
4 680通り
5 750通り
解答を見ても納得できず
教えてください
484:大学への名無しさん
12/03/11 18:54:54.84 7/lj3dsV0
>>483
私なら、(1,1,1以外)となる場合の数を考え、それを9倍します。
485:大学への名無しさん
12/03/11 19:07:33.19 M0YU8Tj00
>>483
2枚引いてそれらが同じ数字っていう問題ならわかる？
486:大学への名無しさん
12/03/11 19:08:42.35 U0Y31liB0
>>483
648通り
ヒントとしては、
三枚の色は全部違う必要はない。
487:大学への名無しさん
12/03/11 19:53:38.96 W6/CGlNZ0
>>483
何が納得出来ない部分なのか書けば説明してくれるんじゃない？
解答のおかしいと思う所を書いてみたら？
488:大学への名無しさん
12/03/11 22:07:30.77 mLY/hh7a0
レスありがとうございます。483ですが
自分で考えたときは
数字の選び方 9C1 = 9通り 次の１枚は１通り 最期の１枚は 8C1
よって、72通り。として考え
その後、解答の６００通り近くまで、どうやったらなるのかで手詰まりしてしまい
489:大学への名無しさん
12/03/11 22:09:39.11 mLY/hh7a0
解答を見たところ
その後 ２枚の色の選び方は 3C2 = 3通り
１枚の色の選び方は 3C1 = 3通り
よって７２×３×３ としていますが
この後半の３通り×３通りがなんで出てきたのか納得できていない次第です
490:大学への名無しさん
12/03/11 22:29:01.97 8AtFPul10
前半の72通りは二枚に書いてある数字と一枚に書いてある数字きめたんだろ？
同じ数字が書いてあるカードが三種あるのだから
2枚同じ数字をとった時にも
色の種類のバリエーションが三種のうち二種とる3C2だけあるじゃん。
一枚だけの数字も三種カードがあるから三通りバリエーションがある。
491:大学への名無しさん
12/03/11 22:38:44.62 8AtFPul10
だからどっちかっていうと
二枚同じ数字のカードの取り方が
数字の9パターン掛ける色の3パターンの27通り
一枚だけのカードの取り方が
二枚同じ数字とは別の数字8パターン掛けるカードの色3パターンの24通りある
27×24が答えってこと
492:大学への名無しさん
12/03/11 22:44:22.46 MxsC/obR0
>>477
ありがとうございます。
回転行列は考えていなかったので、再度考えてみたいと思います。
493:大学への名無しさん
12/03/11 23:11:52.29 mRePJLHL0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
一対一3積分数式演習題2(2)からしつもんなのですが一行目終わりから答えまでどのように考えるかがわかりません
よろしくお願いします
494:大学への名無しさん
12/03/11 23:22:43.81 QdnoP5zL0
>>493
わからなければ，答えを微分してみよ
で，log(x) ＝ t と置換せよ
この本の解答はある程度練習が済んだ人向けで，
「置換せずに一気にやっちゃいましょう」というものである
その極意は 「合成関数の微分法の逆演算」 と見ることである
f（ x ） の原始関数が F（ x ） であるとすると，
｛F（ g（ x ））｝’＝ f（ g（ x ））・g’（ x ） …☆
これの両辺を積分すればよい
つまり，∫の中身が☆の右辺のようになっていることが見抜ければ，
f に相当するものを積分するだけで済む
というわけ
495:大学への名無しさん
12/03/12 08:16:50.08 WAm6ktcY0
>>488
君の考え方はカードの色を赤、青、黄とすると、赤から1枚、青から1枚、白から1枚取り出す場合の計算だよ。
その場合だと、その72通りに3C2=3を掛けて216通りになる。
でも、その問題はそうじゃない。27枚全部から3枚取り出すという試行。
「同じ番号である2枚がどの番号であるのか」=9C1
「別の番号である1枚がどの番号であるのか」=8C1……上で選んだもの以外
「同じ番号である2枚が何色であるのか」=3C2……1色に同じ番号はないので2色選ぶ
「別の番号である1枚が何色であるのか」=3C1……上で何色を選んだかに関係なく別の番号の札は3色全てに存在する
これらを掛け合わせる。
しかし、そこまで数字と色で細かく分けなかったなあ。
>>491さんと同じように、「同じ番号がどの番号かが9通り」、「それは何色と何色かが3通り」、
「残りは同じ番号以外全てだから27-3=24通り」でやった。
24通りを出すときに3*8としなかった。
あと、1枚目が27通り、同じ数字のものが2通り、同じ数字じゃないのが24通り。
これだと同じ数字の組み合わせを全てダブっているので2で割って、
27*2*24/2でも良いと思う。
496:大学への名無しさん
12/03/12 08:46:00.03 aLJ+dMY90
>>495
志村ー！色！色！
497:大学への名無しさん
12/03/12 08:53:28.96 WAm6ktcY0
>>496
うはは。何色にしようか迷ってて間違えたｗ
498:大学への名無しさん
12/03/12 12:01:04.66 1o/ihHdg0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
なぜ0になるんでしょうか？
499:大学への名無しさん
12/03/12 12:32:24.55 mB9g5dX00
>>498
mやnは自然数なんじゃないの？
500:大学への名無しさん
12/03/12 12:43:51.56 1o/ihHdg0
>>499
ありがとうございます
問題文見落としていました
501:大学への名無しさん
12/03/12 22:04:13.93 wcZWBQWw0
xlogxのグラフがx→0で0に収束する意味が分かりません
対数関数は減るのは指数関数の増加と同じじゃないんですか？
502:大学への名無しさん
12/03/12 22:12:10.87 aLJ+dMY90
貴方の日本語が分かりません
503:大学への名無しさん
12/03/12 22:33:33.89 aYPjKa4R0
>>501
lim[x->+0]xlogx=lim[t->-∞]te^t=lim[s->+∞](-s/e^s)=0
504:大学への名無しさん
12/03/13 08:15:29.05 EwuEJhpXI
理系プラチカ1A2B
9の(1)
p:a=b. q:全ての実数cに対してac=bc
これ必要十分っていう答えですけど、どうしてですか？
自分は十分条件ではあるが必要条件ではないと思ったのですが
505:大学への名無しさん
12/03/13 08:23:09.51 GWSYbrRr0
>>504
→も←も成り立つから。
必要条件ではないと思った理由は？
506:大学への名無しさん
12/03/13 08:25:19.68 KJRz2Mw+0
>>504
a=b
ac=bc for any c
ac=bc for any c
ac=bc for c=1
a=b
507:大学への名無しさん
12/03/13 08:25:27.75 Bdz5S77N0
ac=bc⇔(a-b)c=0
これがcについての恒等式であるので、cの係数a-b=0
508:大学への名無しさん
12/03/13 08:26:03.01 EwuEJhpXI
c=0のときa=bじゃなくても成り立つと思ったからです
509:大学への名無しさん
12/03/13 08:38:02.27 GWSYbrRr0
>>508
思い違いをしている。
qならばpは「『全ての実数cに対してac=bcが成り立つ』ならば『a=b』が成り立つ」であり、これは真。
君が考えていたのは、
「全ての実数cに対して『ac=bcならばa=bが成り立つ』」で、それは偽。
510:大学への名無しさん
12/03/13 08:45:10.19 EwuEJhpXI
>>509
あ！！理解しました！
ご丁寧に説明いただきありがとうございます
511:大学への名無しさん
12/03/13 14:13:31.55 XNIMc5DG0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
1行目から2行目にかけて
[at]
になんでなるのですか？
512:大学への名無しさん
12/03/13 14:34:57.20 XNIMc5DG0
事故解決しました
513:大学への名無しさん
12/03/13 16:08:01.31 XNIMc5DG0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
下の式
分母分子にある1/nはどこから出てきたのでしょうか？
514:大学への名無しさん
12/03/13 19:17:39.52 3vQ5ixcF0
>>513
そういう式にしたかったから強引にくっつけたんじゃないか？
（1）でやっているような方法を使いたいってことだと思う。
問題文やその後の部分が見えないのでいまいちよくわからんけど。
515:大学への名無しさん
12/03/15 13:20:37.68 4sKETd620
長さA㎝の針金で二等辺三角形をつくり、その底辺を軸に一回転してできる立体の体積の最大にするには、二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにして作ればよいか?
という問題で解くこともできたのですが、積分を使って解くにはどのようにしたら良いですか?
よろしくご指導ください
516:大学への名無しさん
12/03/15 13:32:33.99 ugVt3r7t0
>>515
体積を計算するところを積分で計算するだけじゃないんか？
そうする意味はあまりないような気もするけど。
517:大学への名無しさん
12/03/15 13:35:20.40 l3bMPsU10
>>515
底辺の中点を原点として考えたら良いかな
518:大学への名無しさん
12/03/15 13:50:15.54 4sKETd620
書き忘れてたんですが、
1、軸に関して平行に切るか垂直に切ったほうが良いのかがわかりません。
２、微小体積の求め方をご指導ください。
３、積分区間をご指導ください。
４、微小体積に垂直な文字をご指導ください。
519:大学への名無しさん
12/03/15 13:52:30.87 4sKETd620
本文が長いと言われたので、分けてポストしてます。
積分でやるなら積分区間が不透明だったので、座標平面に帰着しなければならない。と頑張ったら上記の疑問でペンが止まりました。
わからないことだらけで、お手数おかけしますが、よろしくご指導ください
520:大学への名無しさん
12/03/15 14:16:53.00 DyT22BGm0
積分区間は高さ
微笑体積(笑)は円錐の底面
当然軸に？対して垂直に。
教科書みた方がわかりやすい
521:大学への名無しさん
12/03/15 16:48:14.65 rU4KTTPn0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(ロ)
解答
下の方の
さて～であるから
の～の式はどこから出てきたのでしょうか？
522:大学への名無しさん
12/03/15 16:51:14.24 DyT22BGm0
丸1のところ。
523:大学への名無しさん
12/03/16 01:05:03.28 UBHaA24qO
kを正の整数とする。5n^2-2kn+1<0をみたす整数nがちょうど1個であるようなkをすべて求めよ。
解と係数の関係や、2次関数的に考えてみたのですがうまくできません。よろしくお願いします。
524:大学への名無しさん
12/03/16 01:17:24.13 Zk5uogWH0
5n=k±√k^2-5
だから(√k^2-5 )/5が１烏賊みたいなのはどう？
525:大学への名無しさん
12/03/16 01:22:23.30 Zk5uogWH0
(-3√5)/2から(3√5)/2で答えあってるかな......答えわかったらおしえてください
526:大学への名無しさん
12/03/16 01:53:41.94 gMFRBgMyO
教えて下さい
a^2＋b^2＝c^2
を満たす自然数a、b、cの組は無限に存在することを示せ。
527:大学への名無しさん
12/03/16 01:55:33.04 UBHaA24qO
ごめんなさい 答えはもらってないんです
もう少し自分で考えてみます
528:大学への名無しさん
12/03/16 02:15:42.75 eCADahiK0
>>526
(3n)^2+(4n)^2=(5n)^2
529:大学への名無しさん
12/03/16 02:29:14.21 gMFRBgMyO
>>528
ありがとうございました
530:大学への名無しさん
12/03/16 11:06:43.83 W5pKOcTA0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
赤文字の間にある矛盾は何が矛盾なんですか？
531:大学への名無しさん
12/03/16 12:51:37.96 oaz4DMxLO
ｘ^2+ｙ^２-16ｘ-22ｙ+169=0とY=mXの交点をＡ(S、mS)B(ｔ、mｔ) とする。原点Oとし、ＯＡ×ＯＢが一定になることを示しなさい。
お願いします。
532:大学への名無しさん
12/03/16 12:58:51.08 oaz4DMxLO
ｘ^2+ｙ^２-16ｘ-22ｙ+169=0とY=mXの交点をＡ(S、mS)B(ｔ、mｔ) とする。原点Oとし、ＯＡ×ＯＢが一定になることを示しなさい。
お願いします。
533:大学への名無しさん
12/03/16 13:48:06.17 1o3QrjO90
河合塾乙？
塾の宿題とかなら答えわかったらおしえてください
534:大学への名無しさん
12/03/16 13:49:49.36 w8LzNqLP0
>>530
上の例題（３）の内容と同様。AがA^2になってるだけで同じ議論かと思われ。一応書くと
p.352-3行目で、A^2-Eが逆行列をもつと言っている。
ところが、今、A^4-2A^2+E=Oより(A^2-E)^2=O
A^2-Eの逆行列を両辺に（左右どちらからでもよい）かければA^2-E=O
逆行列をもつと言ったA^2-Eという行列は零行列ということになる。しかし零行列は逆行列をもたず矛盾。
上の例題でもこの問題でも、もう一度逆行列を両辺に（左右どちらからでもよい）かければE=Oで矛盾がはっきりすると思う。
535:大学への名無しさん
12/03/16 14:04:52.26 Kujy/ei40
>>532
yを消去してできた2次方程式の解がs,t
そこから解と係数の関係を使う
536:大学への名無しさん
12/03/16 14:27:56.37 oaz4DMxLO
わかりました。
ありがとうございます
537:大学への名無しさん
12/03/16 14:37:57.95 oaz4DMxLO
>>535
ありがとうございます
538:大学への名無しさん
12/03/16 17:26:07.87 HPbgsYB20
（１＋sin^2x)cosxを定積分するとき、何故積分区間をチェックしなくてもいいんですか？
539:大学への名無しさん
12/03/16 19:05:51.29 GwjFYu2P0
>>538
ちょっと質問の意図をつかみかねる
何か問題を解いていて疑問が生じたというのであれば
その問題，君の解答を提示し給え
540:大学への名無しさん
12/03/16 21:25:25.56 GwjFYu2P0
>>538
「置換積分の問題に見えるのに置換せずにやっている」ということか？
これについては >>494 を参照
541:大学への名無しさん
12/03/16 21:56:16.29 E5E1ZuZB0
日本語の問題かもしれませんが
「A、BをそれぞれC、Dを用いて表せ」という問題文は、
「AをCで表せ」 「BをDで表せ」という解釈が正しいのか
「AをC、Dで表せ」「BをC、Dで表せ」という解釈なのか、日本語としてはどちらが正しいのでしょう？
連立漸化式の問題などで時々この形式の問題文があるので・・・
542:大学への名無しさん
12/03/16 21:59:02.73 OA1ADHNa0
下の解釈で良いと思う
543:大学への名無しさん
12/03/17 00:32:44.37 IrJe7eiB0
>>532
円の中心をKとし，半径を r とすると(中心半径は自分で求めて下さい)
方べきの定理から
OA×OB=(OK-r)(OK+r)=OK^2-r^2
A,Bに拘わると苦しくなると思います
544:大学への名無しさん
12/03/17 02:48:06.81 pGklrckj0
>>530
KHの定理と二次方程式の利用の問題のようだが、画像が見にくい。
545:大学への名無しさん
12/03/17 02:57:25.00 pGklrckj0
>>538
定積分だから区間のチェックが必要ない。
数式が上手くかけないが、sin^2x+cos^2x=1
f(x)=sin(x)のグラフ
f(x)=cos(x)のグラフ
以上の三点を考察すると、こたえがでるかも。
546:大学への名無しさん
12/03/17 07:29:38.12 0YCdz8mRO
KHじゃなくてCHだろ
547:大学への名無しさん
12/03/17 08:09:56.02 rQJjcsn10
3-a[n+1]<(1/3)*(3-a[n]) (n=1,2,3,…) が成り立つ時、n≧2とすると
3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])<(1/3)^(2)*(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-1)*(3-a[1]) が成立する理由がよくわかりません
3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])までならわかるんですが…
不等号をイコールにすると{3-a[n]}の漸化式になるのとか関係あるんでしょうか
548:大学への名無しさん
12/03/17 08:18:25.23 Y+SPbFQ80
>>547
> 3-a[n]<(1/3)*(3-a[n-1])までならわかるんですが…
(3-a[n-1])と(3-a[n-2])の関係もわかるだろう？
549:大学への名無しさん
12/03/17 08:19:53.55 GAc5ytxC0
>>547
3 - a[n+1] ＜ r ( 3 - a[n] ) …☆ （1/3 = r とおいた）
を繰り返し用いて番号を下げているだけだが
実演
3 - a[n]
＜ r^1（ 3 - a[n-1] ） この式の 3 - a[n-1] に☆を適用して
＜ r^2（ 3 - a[n-2] ） この式の 3 - a[n-2] に☆を適用して
＜ …
＜ r^(n-1)（ 3 - a[1] ）
r の指数と a[ ] の番号の和が常に n であることに注意するとミスしない
等比数列の漸化式もこういうふうにして一般項を求めているんだけどね
550:大学への名無しさん
12/03/17 10:54:17.50 LwCjWei40
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
掛けてEの活用
とはなんですか？
551:大学への名無しさん
12/03/17 11:17:22.31 Y/mCfjO60
>>550
その2行上の「ゆえに」とあるところの式の両辺に右側から、
次の行で作った逆行列を掛けている。
552:大学への名無しさん
12/03/17 15:05:17.78 hvF9sIEo0
>>545
>定積分だから区間のチェックが必要ない。
？
553:大学への名無しさん
12/03/17 15:13:38.06 hvF9sIEo0
>>547
>3-a[n+1]<(1/3)*(3-a[n]) (n=1,2,3,…) が成り立つ時、n≧2とすると
3-a[2]<(1/3)(3-a[1])
3-a[3]<(1/3)(3-a[2])
3-a[4]<(1/3)(3-a[3[)
3-a[5]<(1/3)(3-a[4])
…
3-a[n-1]<(1/3)(3-a[n-2])
3-a[n]<(1/3)(3-a[n-1])
3-a[n+1]<(1/3)(3-a[n])
3-a[2]<(1/3)(3-a[1])
3-a[3]<(1/3)(3-a[2])<(1/3)^2(3-a[1])
3-a[4]<(1/3)(3-a[3[)<(1/3)^2(3-a[2])<(1/3)^3(3-a[1])
3-a[5]<(1/3)(3-a[4])<(1/3)^2(3-a[3[)<(1/3)^3(3-a[2])<(1/3)^4(3-a[1])
…
3-a[n-1]<(1/3)(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-2)(3-a[1])
3-a[n]<(1/3)(3-a[n-1])<(1/3)^2(3-a[n-2])<…<(1/3)^(n-1)(3-a[1])
554:大学への名無しさん
12/03/17 15:17:17.16 hvF9sIEo0
>>531
x^2+(mx)^2-16x-22mx+169=0
(1+m^2)x^2-(22m+16)x+169=0
st=169/(1+m^2)
OA・OB=(√(1+m^2)s)(√(1+m^2)t)=169
555:大学への名無しさん
12/03/17 15:41:21.91 hvF9sIEo0
>>523
f(n)=5n^2-2kn+1
軸n=k/5
k=5m
f(m)=5m^2-10m^2+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-10m(m+1)+1>0
1<5m^2<6
m=±1
k=5m+1
f(m)=5m^2-2(5m+1)m+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-2(5m+1)(m+1)+1>0
0<5m^2+2m-1<3
m=-1
k=5m-1
f(m)=5m^2-2(5m-1)m+1<0,f(m-1)=5(m-1)^2-2(5m-1)(m-1)+1>0
0<5m^2-2m-1<3
m=1
k=5m+2
f(m)=5m^2-2(5m+2)m+1<0,f(m+1)=5(m+1)^2-2(5m+2)(m+1)+1>0
0<5m^2+4m-1<1
NG
k=5m-2
NG
k=±4,±5
556:大学への名無しさん
12/03/17 18:05:45.16 L+sBItPZO
円ｘ^2+ｙ^2=5 とＰ(1、0) を通る円がある。この二つの円はQ(3、4)で交わり、二つの円のQにおける接戦は垂直に交わるとする。 P(1、0)を通る円の中心を求めよ。 どうすればいいか教えてください。
557:大学への名無しさん
12/03/17 18:26:24.38 FiuJuQhx0
標問ⅢCの解答に
r = 0 のとき lim[n→∞]nr^n = 0 は明らかに成り立つ
とありますがこれは∞×0 の不定形にはならないのでしょうか
たしかに感覚的には0なのですが数学的に説明しなくていいのでしょうか
558:大学への名無しさん
12/03/17 18:26:29.37 GAc5ytxC0
>>556
ｘ^2 + ｙ^2 = 5^2 では？
とりあえず図を描けば様子がつかめるだろう
この円の Q における接線と線分 PQ の垂直2等分線の交点が求める中心
559:大学への名無しさん
12/03/17 18:35:58.79 N/szXAjs0
>>557
0になに掛けたって0
560:大学への名無しさん
12/03/17 18:46:01.72 Y/mCfjO60
>>557
極限が0なのと0そのものとは違うよ。
561:大学への名無しさん
12/03/17 18:47:50.70 rQJjcsn10
>>548>>549>>553
理解出来ました。ありがとうございます
妙な勘違いしてました…確かに漸化式と何も変わりませんね
具体的に書いてもらえたので助かりました
562:大学への名無しさん
12/03/17 22:43:09.01 BfPB/0lh0
数列についての質問です
1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4…,1/1+2+3+…+n
A_n=2/(n+1)(n+2)＝2{1/(n+1)－1/(n+2)}
どのようにして一般項を求めるのでしょうか？
563:大学への名無しさん
12/03/17 23:29:40.61 w6ZAgKBy0
>>562
第n項の分母をnであらわすと? 分子が1なんだから、第n項はその逆数。つまり、
分子分母をひっくり返した式。
564:大学への名無しさん
12/03/18 00:40:29.94 zT4AF9OX0
t＝sinθ+cosθとおく。sinθcosθをtを用いて表せ。
見た目基本問題っぽかったので軽く見てたんですが、何していいか分からなかったのでお願いします。
565:大学への名無しさん
12/03/18 00:48:10.00 PMDMC11a0
>>564
t＝sinθ+cosθの両辺2乗してみましょう
566:大学への名無しさん
12/03/18 02:00:40.74 zT4AF9OX0
>>565
書き忘れてました
そこまではいったんですけどそのあとどういう風に答えを出せばいいのか分からないんです
tだけの式になるんですかね
567:大学への名無しさん
12/03/18 02:22:16.10 zW50VnAt0
>>566
まさかと思うが
（ sinθ ）^2 ＋（ cosθ ）^2 ＝ 1
を忘れているのでは？
>>564 は基本事項なので頭に入れておくべき
568:大学への名無しさん
12/03/18 08:46:59.25 e2RoDBNeP
数学の濃度を勉強しはじめました。
解答なしの練習問題なのですか、どこが間違ってるか教えてください。
(1),|N*N|=|N|
N*Nの集合の要素をtoと置くと、これは整数であり、必ずNの中にそれに相当するsoを見つけることができる。
F: S→T Si=Ti
もし S1=S2 なら、T1=T2である。よってこれは全単射である。
(2), N^k=｛(n1,n2,,nk)|ni∈N,1≦i≦k｝
|N^k|=|N|（帰納法を用いて）
a), K=1 のとき、|N|=|N|であり、明らか。
b), K=m で成り立っているとき、K=m+1でも題意が成り立つことを示す。
T=｛N^m｝S=｛N｝
|N^m|=|N| つまりこれは、f:S→T 全単射である。Si=Ti
N^(m+1)はN・Ti
これは、f:N→N^(m+1) g=N*f 関数gで表わせれる。
もし、Si=Ti であれば gf(si)=N*Si=gf(ti)=N*Tiであり。これは全単射である。
(3)S=｛1,2,3,4.....,10^6｝ Tを全てのSの部分集合とする。f:T→Sを満たす、
1対1のfが存在しないことを示せ。
Tは全てのSの部分集合なので、|T|≧|S|。
んー、１対１はなさそうですが、わかりません。
よろしくお願いします。(^_^;
569:大学への名無しさん
12/03/18 09:26:42.15 0rASuyKs0
スレチだ他に行け
570:568
12/03/18 13:32:25.77 Y2xehvgYP
すいませんでした。ここでの解答の募集を取りやめます。
以下に再掲したので、どなたかいらっしゃればよろしくお願いいたします。
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
571:大学への名無しさん
12/03/18 19:25:23.73 hNLPzBS50
0≦θ≦πのとき、θの方程式2sinθcosθ-2（sinθ+cosθ）-ｋ＝0の解の個数を、
定数ｋが次の3つの値の場合について調べよ。
ｋ＝1、ｋ＝1-2√2、ｋ＝-1.9
どうすれば解の個数を調べられる状況に持ち込めるのかが全く分からないのでお願いします
572:大学への名無しさん
12/03/18 19:32:34.86 mGc9+chc0
まず>>564参照
さらにｔは合成しておく
573:大学への名無しさん
12/03/18 20:06:38.36 hNLPzBS50
>>572
t＝sinθ+cosθと置いて与式をtと定数kの式で表して、kに値を代入してtの方程式を作りその解を求める。
そして合成したあとのtの範囲を定義域内で求めて、方程式の解と一致する個数を求める。
という感じでいいんでしょうか
574:大学への名無しさん
12/03/18 20:27:12.91 zaN0zMvnO
その方法でもとけるけどそういう問題でない。
定数分離法を調べてくれ
tを置いた時に範囲を出す。これは癖付けるべき
575:大学への名無しさん
12/03/18 20:58:28.26 hNLPzBS50
>>574
まぁ上の方法でも解けるならまだマシかな・・・
定数分離法なるものを検索にかけてみたけども数学偏差値40台の文系には理解できるものがなかった
習ったことのないものをネットの記述から理解するのはきつい
576:大学への名無しさん
12/03/18 22:20:05.71 7B8rvD9G0
>>575
名前としては出てこないかもしないけど、たとえば東京書籍の数IIの教科書には
例題として登場する考え方。もっとも、微分法単元の中でではあるけれど。
>>573
たとえば、x^2-4x-a=0の解の個数を(判別式! と一足飛びに飛びつくのではなく)
固定された放物線y=x^2-4x と、 x軸に平行な直線 y=a との交点のx座標として
捉えられる、ってのはよい? y=aはaを動かすと上下に動くので、放物線との
交点の個数がaによって変わることが視覚化されるでしょ。
判別式だと「実数全体を範囲としたとき解が何個あるか」しかわからないのに対し、
この捉え方だと 「x≧1という範囲での解の個数」まで容易く考えることができる。
この問題でもその考え方を使って詰める手が楽。
577:大学への名無しさん
12/03/18 22:46:29.41 hNLPzBS50
>>576
ちょうど東書の教科書あったんで見て概要は分かりました
本問の場合だと2sinθcosθ-2（sinθ+cosθ）のグラフが必要になると思うのですが・・・
578:大学への名無しさん
12/03/18 23:22:54.67 SiW5C2Ll0
t = sinθ + cosθ
2sinθcosθ = t^2 - 1
-1 ≦ t ≦ √2
579:大学への名無しさん
12/03/18 23:51:16.49 hNLPzBS50
結局>>571の答えって何になるんですかね？
正直ずっと格闘してたら逆に意味不になってきたので答えから逆算したいんですが
580:大学への名無しさん
12/03/19 01:19:58.39 s/qgbaS40
>>579
順に １こ ２こ ３こ
つーか>>576>>578で答えでるだろ・・・
581:大学への名無しさん
12/03/19 18:20:52.56 gj3AH4jc0
0≦θ≦πの範囲で、なんで交点3つになるのか誰か教えてくｒ
582:大学への名無しさん
12/03/19 18:57:35.94 pzJH8b0C0
>>581
ｔで考えたときの交点(解)の個数≠対応するθの個数
1≦t<√2の範囲では一つのｔに対応するθは2つある
583:大学への名無しさん
12/03/20 11:03:19.37 qfOh4VcX0
A、B、Cの3人でジャンケンし、一回目のジャンケンでCだけが勝ち残る確率を求めよ。
という問題で僕は
(3C1 * 3)/3^3 = 1/3
としました。分子の3C3は勝ち残りを1人選び方、そのあとの3は勝者のジャンケンの出す場合の数です。
分母の3^3は各人のジャンケンの手の出し方の総和です。
しかし、解答は
1/3 * (1/3)^2 * 3 = 1/9
となっていました。何故でしょうか。
584:大学への名無しさん
12/03/20 11:04:04.61 qfOh4VcX0
>>583の訂正
>分子の3C3は……
↓
分子の3C1は……
585:大学への名無しさん
12/03/20 11:18:59.05 RN/BgSG00
数列a1,a2,a3,…が
a1 = c (0<c<1)
(2-a_n) a_(n+1) = 1
によって定義されるとき lim [n→∞] a_n を求めよ
方針が分かりません 対数とかとってみたりもしたのですが・・・
お願いします
586:大学への名無しさん
12/03/20 11:55:50.46 /kOQEq82P
>>583
Cだけが勝ち
587:大学への名無しさん
12/03/20 12:00:32.46 qfOh4VcX0
>>586
ありがとうございました！
問題文をよく読んで無かった……
588:大学への名無しさん
12/03/20 12:03:34.74 QR5U7YKu0
>>585
a_2 a_3 a_4 と出して一般項を推測して帰納法で証明
或いは
極限値をｔとおくと(2-t)t=1からｔ=1
与式を
a_n+1=1/(2-a_n)
として両辺から上で求めた1を引くと
a_n+1 -1=(a_n -1)/(2-a_n)
b_n=a_n -1とおいて逆数を取ると漸化式から一般項が出せる
589:大学への名無しさん
12/03/20 12:11:35.49 RN/BgSG00
>>588
ありがとうございます！
>極限値をｔとおくと(2-t)t=1からｔ=1
>与式を
> a_n+1=1/(2-a_n)
>として両辺から上で求めた1を引く
これってa_(n+1) = pa_n + q の形の漸化式の時に使える奴ですよね？
任意の漸化式に対して使えるんでしょうか？
だとしたら便利すぎる気が・・・
590:大学への名無しさん
12/03/20 13:49:24.71 JRWFSDcf0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
解答4行目
なぜ、2t+4>0
なのですか？
①からt=2を代入したとき0になるんですが
代入してはいけないんですか？
591:大学への名無しさん
12/03/20 13:51:29.16 PHy11Pnu0
t=2代入したら8だろが
592:大学への名無しさん
12/03/20 15:15:59.00 1Q4lROtx0
AとBの二人があるゲームを繰り返して行った
Aがゲームで勝ったときに、次のゲームで勝つ確率は1/3
Aがゲームで負けたときに、次のゲームで勝つ確率は1/2
Aが1回目のゲームで勝ったあと、さらにゲームを続けていくと
n回目にAが勝つ確率はnが大きくなるにつれて一定の値に近づいていくが
その値は次のどれか
1 1/7
2 2/7
3 3/7
4 4/7
5 5/7
593:大学への名無しさん
12/03/20 16:39:05.68 hy+071za0
関数 y=|sin(x)|*e^(-x) (x≧0)ってx=0で微分可能ですか？
594:大学への名無しさん
12/03/20 17:16:29.21 2CaDMSmb0
>>592
その中に答えがあるなら3/7しかあり得ない。
595:大学への名無しさん
12/03/20 17:19:12.45 1Q4lROtx0
>>594
なじぇ？
596:大学への名無しさん
12/03/20 17:52:03.58 RN/BgSG00
1/3 以上 1/2 以下 だから。
597:大学への名無しさん
12/03/20 18:06:52.89 x1e/g80X0
底辺な質問ですみません、
x^2y-3x+5y-x^2+1を降べきの順にすると
(y-1)x^2-3x+5y+1になるみたいなのですが、最初の（y-1)
がどうしてなるのか分かりません…
ご教授お願いします
598:大学への名無しさん
12/03/20 18:42:22.72 N83CrHuF0
>>589
極限値があるってことは nが大きくなるとa[_n+1] と a{_n]の値の差が
無くなっていくってこと。だから値が収束する(極限値がある)という仮定を
置けば、添え字の値が十分に大きいすべてのa[_k]を極限値ｔに等しいと
置いた等式が成立するはず。この議論は式の形によらないでしょ?
ただ(というか当然)、ほんとうに真かどうかは別途証明が要るわけだが、
「収束するとすればこの値」という必要条件にはなる。その値が分かって
いれば、式変形方針が立てやすくなるというご利益はある。
599:大学への名無しさん
12/03/20 18:56:27.19 1Q4lROtx0
>>596
もう少し詳しく
600:大学への名無しさん
12/03/20 18:59:35.69 xyQrUWfxO
>>597
例えば
2x^2+5x^2=(2+5)x^2=7x^2となるだろう
この問題もyという文字が含まれるけどこれと同じ
x^2y-3x+5y-x^2+1
=yx^2-x^2-3x+5y+1
=(y-1)x^2-3x+(5y+1)
与式はxについての2次式であり、これを降べきの順に整理するのだからax^2+bx+cの形を目指す
601:大学への名無しさん
12/03/20 19:16:45.00 2CaDMSmb0
>>599
> Aがゲームで勝ったときに、次のゲームで勝つ確率は1/3
> Aがゲームで負けたときに、次のゲームで勝つ確率は1/2
この条件で、次に勝つ確率が1/3より小さくなったり、1/2より大きくなる場合が考えられるか？