12/02/18 22:48:53.85 bHOew1GC0
>>22
{1/2,0,1/2}
{1/2,1/2,0}
{0,1/2,1/2}を対角化して求めます
p[n+1]+q[n+1]+r[n+1]=p[n]+q[n]+r[n]ですので最後の条件は自明です
固有値は1,λ=(1+ω)/2,~λ=(1+ω^2)/2
固有ベクトルは(1,1,1),(1,ω,ω^2),(1,ω^2,ω) (ω=(-1+i√3)/2, ω^3=1)
よって
s[n+1]=p[n+1]+q[n+1]+r[n+1]=p[n]+q[n]+r[n]=s[n]=s[1]=1
t[n+1]=p[n+1]+ωq[n+1]+ω^2r[n+1]=λ(p[n]+ωq[n]+ω^2r[n])=((1+ω)/2)t[n]=λ^nt[1]=λ^n
u[n+1]=p[n+1]+ω^2q[n+1]+ωr[n+1]=~λ(p[n]+ω^2q[n]+ωr[n])=~λu[n]=~λ^nu[1]=~λ^n
p[n+1]=(1+λ^n+~λ^n)/3
q[n+1]=(1+ω^2λ^n+ω~λ^n)/3
r[n+1]=(1+ωλ^n+ω^2~λ^n)/3