12/02/15 08:52:56.63 VZx6jdr50
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3:大学への名無しさん
12/02/15 08:53:11.20 VZx6jdr50
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:大学への名無しさん
12/02/15 09:21:54.43 lshUQ9o40
>>1 乙です
予備校等のサイトで大学入試問題が公開されていることも多いです
質問する前によく調べてみましょう
関数表示ソフト こういうものも活用してみるのも面白いでしょう
GRAPES
URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
FunctionView
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
5:大学への名無しさん
12/02/15 10:13:37.22 kBxR3Av20
お願いします。
次の方程式の解を求めよ
4x^2-12x-7=0
回答を見たところ、
(2x-7)(2x+1)=0
よってx=-1/2,7/2
としか載っていませんでした
これはどのような公式、解法を当てはめると(2x-7)(2x+1)=0
という式が出てくるのでしょうか。
教えてください。
6:大学への名無しさん
12/02/15 11:00:53.04 p2DQRzSd0
たすきがけ の因数分解
高校生ならできなきゃ困る
できなければ解の公式使えばよい
7:大学への名無しさん
12/02/15 11:24:02.58 lshUQ9o40
>>5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:451番)
にたすきがけによらない因数分解の方法が紹介されている
たすきがけが苦手なら参考にするとよいだろう
8:大学への名無しさん
12/02/15 13:10:44.10 pZixNZQJ0
一応答えは出たのですが、自信がないのでお願いします。
次の設問に答えよ。
f(x)=(25^x-1)/(5^(x+1))-x-L (ただし、Lは定数)とする。f(2010)=22のとき、f(-2010)を求めよ。
f(-x)=(25^(-x)-1)/(5^(1-x))+x-L
これを式変形すると
f(-x)=-f(x)-2L
よって、-22-2L
としたんですが、Lを残していいのでしょうか？
教えてください。
9:大学への名無しさん
12/02/15 13:21:03.54 Wfxp6xte0
f(2010)=22の条件からLは定まるから残しちゃダメでしょ
10:大学への名無しさん
12/02/15 13:24:49.48 pZixNZQJ0
>>9
やはりそうですか・・・
では、どのように解けばいいのですか？
11:大学への名無しさん
12/02/15 14:17:35.88 6eQrPMW60
>>8
f(x)=5^(x-1)-5^(-x-1)-x-L
f(2010)=5^2009-5^-2011-2010-L=22
L=5^2009-5^-2011-2010-22
f(-2010)=5^-2011-5^2009+2010-5^2009+5^-2011+2010+22=2(5^-2011-5^2009+2021)
12:大学への名無しさん
12/02/15 19:28:22.97 l4TL0u5r0
円に内接する十二角形の対角線を全て引いたところ、どの3本も1点で交わらなかった。このとき対角線の交点は{ a }個ある
という問題なのですが、この問題にちゃんとした公式などはあるのでしょうか？
よろしくお願いします。
13:大学への名無しさん
12/02/15 20:30:47.37 6eQrPMW60
>>12
頂点4つと交わる対角線1組が1対1に対応するので12C4=495点
14:大学への名無しさん
12/02/15 21:05:53.19 l4TL0u5r0
>>13
なるほど。どの3本も1点で交わらなかったのが鍵でCを使うのですね。
ありがとうございます
15:大学への名無しさん
12/02/17 17:30:58.08 o66A5JMh0
指針だけ教えてください
数列[an]（≧1）は1以上のすべての整数m,nに対して次の関係式を満たすとする
(n＋2ｍ)a[n]－(m＋2n)a[m]＋（m－n）a[n+m]
(1)a1=0 a2=6 このときの一般項an
(2)a1=1 a2=2 同上
nの値をを代入して2本の式から計算ですかね
16:大学への名無しさん
12/02/17 17:41:40.77 0g295DUg0
>>15
>(n＋2ｍ)a[n]－(m＋2n)a[m]＋（m－n）a[n+m]
17:大学への名無しさん
12/02/17 18:31:57.94 0g295DUg0
>>15
m=1
(n+2)a[n]-(2n+1)a[1]+(1-n)a[n+1]=0
a[1]=0
a[n+1]=(n+2)/(n-1)a[n]
a[n]=(n+1)/(n-2)a[n-1]=(n+1)n(n-1)/(3・2・1)a[2]=(n+1)n(n-1)
(n+2m)(n+1)n(n-1)-(m+2n)(m+1)m(m-1)+(m-n)(n+m+1)(n+m)(n+m-1)=0
a[1]=1
(n-1)a[n+1]=(n+2)a[n]-(2n+1)
(n-1)(a[n+1]-(n+1))=(n+2)(a[n]-n)
a[n]-n=(n+1)n(n-1)/(3・2・1)(a[2]-2)=0
a[n]=n
(n+2m)n-(m+2n)m+(m-n)(m+n)=0
(a[1],a[2])=(a[2]/6-a[1]/3)(0,6)+a[1](1,2)
a[n]=(a[2]/6-a[1]/3)(n+1)n(n-1)+a[1]n=((n+1)n(n-1)/6)a[2]-((n+2)n(n-2)/3)a[1]
18:大学への名無しさん
12/02/17 18:44:19.28 0g295DUg0
>>17
m=1
(n+2)a[n]-(2n+1)a[1]+(1-n)a[n+1]=0
(n+2)(a[n]-na[1])=(n-1)(a[n+1]-(n+1)a[1])
a[n]-na[1]=(n+1)/(n-2)(a[n-1]-(n-1)a[1])=(n+1)n(n-1)/(3・2・1)(a[2]-2a[1])
a[n]=na[1]+(n+1)n(n-1)/(3・2・1)(a[2]-2a[1])=((n+1)n(n-1)/6)a[2]-((n+2)n(n-2)/3)a[1]
(n+2m)(((n+1)n(n-1)/6)a[2]-((n+2)n(n-2)/3)a[1])-(m+2n)(((m+1)m(m-1)/6)a[2]-((m+2)m(m-2)/3)a[1])+(m-n)(((n+m+1)(n+m)(n+m-1)/6)a[2]-((n+m+2)(n+m)(n+m-2)/3)a[1])=0
19:大学への名無しさん
12/02/17 18:48:59.02 9JOO+SVi0
mとnがゲシュタルト崩壊起こしたｗ
20:大学への名無しさん
12/02/17 20:44:54.76 o66A5JMh0
>>17
ありがとうございます
やってみます
21:大学への名無しさん
12/02/18 20:43:28.17 U88r/VsQ0
新数学スタンダード演習が4月に改訂するみたいだけど、待つべきか今買うべきかどうおもいますか？
22:大学への名無しさん
12/02/18 21:16:59.60 crXhvC8T0
問い p[n]を求めよ
p[n+1]=(1/2)p[n]+(1/2)r[n] ①
q[n+1]=(1/2)q[n]+(1/2)p[n] ②
r[n+1]=(1/2)r[n]+(1/2)q[n] ③
p[1]=1,q[1]=0,r[1]=0
p[n]+q[n]+r[n]=1
変形がうまくいきません
23:大学への名無しさん
12/02/18 22:48:53.85 bHOew1GC0
>>22
{1/2,0,1/2}
{1/2,1/2,0}
{0,1/2,1/2}を対角化して求めます
p[n+1]+q[n+1]+r[n+1]=p[n]+q[n]+r[n]ですので最後の条件は自明です
固有値は1,λ=(1+ω)/2,~λ=(1+ω^2)/2
固有ベクトルは(1,1,1),(1,ω,ω^2),(1,ω^2,ω) (ω=(-1+i√3)/2, ω^3=1)
よって
s[n+1]=p[n+1]+q[n+1]+r[n+1]=p[n]+q[n]+r[n]=s[n]=s[1]=1
t[n+1]=p[n+1]+ωq[n+1]+ω^2r[n+1]=λ(p[n]+ωq[n]+ω^2r[n])=((1+ω)/2)t[n]=λ^nt[1]=λ^n
u[n+1]=p[n+1]+ω^2q[n+1]+ωr[n+1]=~λ(p[n]+ω^2q[n]+ωr[n])=~λu[n]=~λ^nu[1]=~λ^n
p[n+1]=(1+λ^n+~λ^n)/3
q[n+1]=(1+ω^2λ^n+ω~λ^n)/3
r[n+1]=(1+ωλ^n+ω^2~λ^n)/3
24:横レス
12/02/18 22:55:25.25 otg4shUs0
>>23
やっぱそんなんなるのかあ。
4項間漸化式から3項間にするところまでは出来たけど、
そのあとは虚数が出てきちゃってわけがわからんかった。
25:大学への名無しさん
12/02/19 00:07:16.58 p3y28D190
>>24
(1,0,0)
(1/2,1/2,0)
(1/4,2/4,1/4)
(2/8,3/8,3/8)
(5/16,5/16,6/16)
(11/32,10/32,11/32)
(22/64,21/64,21/64)=(1,0,0)/64+(1,1,1)(21/64)
(p[6m+k],q[6m+k],r[6m+k])=(p[k],q[k],r[k])/64^m+(1,1,1)(21/63)(1-(1/64)^m)
26:大学への名無しさん
12/02/19 00:20:58.88 p3y28D190
>>25
(P[n],Q[n],R[n])=2^n(p[n],q[n],r[n])
(2,0,0)
(2,2,0)
(2,4,2)
(4,6,6)
(10,10,12)
(22,20,22)
n=6m+k (k=1,2,3,4,5,6)
(p[n],q[n],r[n])=(P[k],Q[k],R[k])/2^n+(1,1,1)(21/63)(1-2^k/2^n)
27:大学への名無しさん
12/02/19 00:23:46.09 p3y28D190
>>23
(2λ)^2=ω,(2λ)^3=-1,(2λ)^4=ω^2,(2λ)^5=2(~λ),(2λ)^6=1
28:大学への名無しさん
12/02/19 01:13:55.80 VQpKTD070
AとBの逆行列が存在したら、
(A^n×B)の逆行列も必ず存在するんでしょうか？
簡単な証明方法はありますか？
29:大学への名無しさん
12/02/19 01:17:36.61 UpjFY65c0
>>28
左からB^(-1){A^(-1)}^n かける
30:大学への名無しさん
12/02/19 13:35:50.07 1jZx+hNc0
(1)駿台の3C基礎問題演習
駿台3C実践演習
(2)標問
ハイ選
ハイ理につなげるにはどっちがいいですか？
ちなみに新高2です
31:大学への名無しさん
12/02/19 13:48:51.72 FJZgo/YEO
前スレ>979,>1000お願いします。
32:大学への名無しさん
12/02/19 14:19:31.00 +AYkSBPw0
日本語を殆ど書かず連投。
しかも範囲外の解法あり。
オナニーは他所でどうぞ。
33:大学への名無しさん
12/02/19 15:21:42.61 Grd6J1B00
簡単な問題かもしれませんがなっとくいかず
親A ＝| ブラック | ＝ 子A
親B ＝| ボックス | ＝ 子B
※＝は紐
4本の紐がブラックボックスを通じて繋がっている
親A 子A 親B 子Bの順で紐を選び
同一の家族が少なくとも1本は同じ紐を握る確率を求めよ
自分は
親A・子Aが紐を選ぶ確立 1/4 (親は4通り 子はその中で1通りのみ）
親B・子Bが紐を選ぶ確立 1/3（親は3通り 子はその中で1通りのみ）
家族A ○ × ○
家族B × ○ ○
というバリエーションを考えて
1/4+1/3+1/4*1/3 = 6/12 = 1/2 としたら間違っていた
解法をおしえてくだしあ
34:大学への名無しさん
12/02/19 15:31:56.41 jUK5g4iQ0
答えは5/6？
35:大学への名無しさん
12/02/19 15:37:52.91 Grd6J1B00
いえ、違います
36:大学への名無しさん
12/02/19 15:42:26.95 p3y28D190
>>33
ひもは２本でそれぞれの両端がブラックボックスから出ているという設定？
同一の家族が少なくとも１本は同じひもを握るとはAもしくはBの家族が同じひもを握るという意味ですね？この場合AもしくはBの一方が同じひもを握ればもう一方も同じひもを握ることになりますね？
親Aがどの３人とつながるかは同様に確からしいので確率は1/3です
37:大学への名無しさん
12/02/19 15:46:42.13 Grd6J1B00
>>36
途中がよくわからなかったのですが
答えは間違っています。
親A（もしくは親B）の一方が紐を選んで、 子A(もしくは子B）が 親A（もしくは親B）の
紐を選ぶという問題です。
38:大学への名無しさん
12/02/19 16:06:20.50 YByays180
>>33
親子Aが紐を結ぶ確率をP(A)=1/4
親子Bが紐を結ぶ確率をP(B)=1/4
両方とも紐を結ぶ確率をP(A∩B)=1/12
とすると求める確率は
P(A)+P(B)-P(A∩B)=(3+3-1)/12=5/12
でしょうか？
39:大学への名無しさん
12/02/19 16:08:42.86 /shuMkoi0
問題設定がよくわからんが俺も背理法で>>38と一緒の答えになった
40:大学への名無しさん
12/02/19 16:17:10.22 Grd6J1B00
>>38
正解です。
親子Aが紐を選ぶのに、親子Bの確率が1/4 になるのはなぜでしょうか？
先に選ぶと、親Bは3通りからしか紐は選べないはず
41:大学への名無しさん
12/02/19 16:18:55.83 JHl8DsTg0
P(B)=5/9
Aが結んでるときは1/3
Aが結んでない時は 2/3 * 1/3
この和がP(B)
でだれか計算して
42:大学への名無しさん
12/02/19 16:22:11.42 YByays180
>>40
いえ，Bのことは考えません。
ですから後で引いています(ベン図を考えてください)。
>>33 の○×の図はいいのですが，1/4+1/3と確率が違うということは
親子Bの方が引きが強い(運がいい)ことになって変だと気付いてください。
43:大学への名無しさん
12/02/19 16:22:34.95 JHl8DsTg0
>>40
ごめんみす
P(B)=1/4
Aが結んでるときは 1/4 * 1/3
Aが結んでない時は 3/4 * 2/3 * 1/3
この和がP(B)
44:大学への名無しさん
12/02/19 16:30:44.09 p3y28D190
>>37
ブラックボックスの中はどうなっているのでしょうか？
例えば親A子Aが同じひもを選んでいるが親B子Bは同じひもを選ばないということがあり得るのですか？
45:大学への名無しさん
12/02/19 16:38:18.74 Grd6J1B00
>>42
なるほど、たしかにベンズで引くことになりますね
だから1/4で良いのですか。
ただ、
> 1/4+1/3と確率が違うということは
> 親子Bの方が引きが強い(運がいい)ことになって変だと気付いてください。
ここがイメージできず。互いに独立（無縁）な確率なので足せると判断したのですが違うのでしょうか
>>44
ブラックボックスはまさしくブラックボックスで中身が入り組んで、子の側に出ていると考えてください。
親子Aが同じ紐を選んでいるが、親Bと子Bは同じ上から二本目のものを選んでも、別の紐の場合もあります
46:大学への名無しさん
12/02/19 16:42:37.02 YByays180
>>45
そこは僕の書き方が悪かったです。
(親子A，親子B)が(○，×)の確率が1/4
(親子A，親子B)が(×，○)の確率が1/3
なので異なるのはおかしいということです。
(足すこと自体は問題ないです)
47:大学への名無しさん
12/02/19 16:50:11.13 p3y28D190
>>33
＝とはひも２本ということですかそもそもそれを誤解していました
親側の４本のひもの反対側が子側の４本のひもとして出ている訳ですね
そして親も子も２本のひものどちらかを選択するということですね
ひもの配置パターンは4!=24
そのうちA親子がつながるのが3!=6
B親子がつながるのが3!=6
両親子がつながるのが2!=2
(6+6-2)/24=5/12
48:大学への名無しさん
12/02/19 17:02:40.14 p3y28D190
>>45
>ブラックボックスはまさしくブラックボックスで中身が入り組んで、子の側に出ていると考えてください。
最初＝をひも１本と解釈しさらに親同士がつながることがあるのかと誤解しました
49:大学への名無しさん
12/02/19 19:28:27.99 Grd6J1B00
>>46-48
なるほど、よくわかりました
考え方自体には間違いはなくて、過程で間違ってしまったわけですね。
50:大学への名無しさん
12/02/20 01:43:35.53 KT8KaaEd0
>>30
用途が違う問題集だからなんとも言えない
ただ、1A2Bは基礎をしっかり掴んでおけば、後は組み合わせ方の問題でなんとかなるタイプが多いけど
3Cは知ってないと辛いけど、知ってさえいれば楽勝だが、処理速度が問われるって問題は多い。
どちらが苦手かは人によると思います。ちなみに勉強してないけど数学はまぁまぁ得意って奴は3Cは弱い傾向にあります。
51:大学への名無しさん
12/02/20 12:22:04.65 Jdbq/UNt0 BE:1630146645-2BP(0)
放物線y=x^2上の動点Pは点A(1,1)と点B(-1/2,1/4)との間を動く。という問題の角APBの大きさが
最小になる時のPの座標を求める問題で質問します。
解答で、AP、BPがｘ軸の正の向きとのなす角をそれぞれθ1、θ2とする。
tanθ1＝１＋ｔ
tanθ2＝t-1/2
角APB＝π-(θ1-θ2）なのでθ1-θ２が最大になる時角APBが最小になる。
とあり言っていることは分かるのですが、
tan(θ2-θ1）としてこれの最小を求めるでは何がいけないのでしょうか？
なぜ上のようにやらなければいけないのかわかりません。
52:大学への名無しさん
12/02/20 13:11:07.82 1RkJ5WYZ0
>>51
t>1/2のときθ_2は鋭角になるから、この範囲では
単純にθ_2-θ_1が∠APBになる、とは言えない。
もっとも、汎用的だけどひねくり回してわかりにくくなるより、-1/2<t<1/2と
1/2≦ｔ<1に分けて構図を考え、立式したほうが、手間はかかっても
見通しはずっといいんで、提示された解答に手放しで賛成はしないけど。
53:大学への名無しさん
12/02/20 15:31:16.84 vJIh5x7BO
群数列は数学的な用語じゃないから群数列とは書かずに～
的なことを予備校でさらっと言われたんですけど、群数列を定義しないで勝手に使ったら減点ですか？
54:大学への名無しさん
12/02/20 16:24:48.34 Kqk5cjU10
>>51
ABの垂直二等分線はy=-2x+9/8
APの垂直二等分線はy=(2/(1-2t))x+(4t^2+5)/8
APBを通る円の中心Oのx座標(1+t)(1-2t)/8の最大はt=-1/4において取るので
求めるP(-1/4,1/16)
55:大学への名無しさん
12/02/20 20:17:10.98 sC6rD2Qi0
>>53
採点基準決める時に面倒だから、さすがに減点はされる事はないと思うけど、解答読んでる奴はイラってくる可能性はあるだろうな。
いちいち群数列って言葉を定義するより、◯◯を群と呼ぶって程度に群の説明を書いておけば無難だけと思う。
漸化式の特性方程式だって、何も言わずにxに置き換えた方程式書いてあると、こいつ特性方程式の出自を知らずに、暗記数学で解いてるな。馬鹿発見と思われるだろう。
名前がついている定理とか定義とかは書いた方がいいけど、計算結果まとめただけの公式を、ドヤ顔で何とかの公式って書かれると見てるとイラつかせるのは事実だ。
数列だと特にこの手のイラつかせるポイントが多くて、この等比数列の和は◯◯でって書けばいい所を
この等比数列の和は和の公式より、とか書くと同じ事してるのにムカつくのは事実ある。
ax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルは(a,b)で、は何か許せないが。
(a.b)はax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルである。なら許せるとか減点にはならないだろうけど、採点者をいらつかせる事って沢山あるぞ。
56:大学への名無しさん
12/02/20 20:57:37.30 dpwmu/Qf0
似たようなので
漸化式 a[n+1]=3*a[n] -4 を満たす{a[n]}を求めよ。
なんて問題で
「α=3α-4 より α=2。よって a[n+1] - 2 = 3*( a[n]-2 ) 。」 と書くやつもいらっとする。
なんだよ突然αってのは。
「与えられた漸化式は a[n+1] - 2 = 3*( a[n]-2 ) と変形できる。」といきなり書けばいいものを。
57:大学への名無しさん
12/02/20 21:32:46.04 d3uMiwQc0
>>55
> ax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルは(a,b)で、は何か許せないが。
これは法線ベクトルは1つだけでないからだと思うのですが，
> (a.b)はax+by+c=0であらわせる直線の法線ベクトルである。なら許せるとか減点にはならないだろうけど、採点者をいらつかせる事って沢山あるぞ。
こちらはなぜですか？
座標でなくベクトルだと書けということでしょうか？
それともよく見ると(a.b)はカンマを使ってないからですか？
58:大学への名無しさん
12/02/20 21:41:00.76 zlVhXD3+0
高校２年生です。
１月２月に、一回ずつマーク模試を学校で受けました。
数学１・A ７０点台 数学２・B ７０点台
数学１・Aは、確立を全く解いてない、いやあること自体忘れていて、１５点ぐらい失っています
数学２・Bは、数列が急に複雑のが出てきたので、ほかのに費やしました。
それぞれの勉強しなくては部分は把握できてます。
がしかし、８０点台に達しないのはもう一つあります。
それぞれの題の一番最後が解けないということです。
ここを解けるようになったら、自分はもっと飛躍できると思います。
アバウトすぎると思いますが、どのような対策をとっていけばいいでしょうか？
59:大学への名無しさん
12/02/20 21:49:14.50 6JHNDtjP0
>>58
1対1とか標問とか標準入試レベルの問題やってたらマークの最後も解けるようになる
60:大学への名無しさん
12/02/20 22:25:11.21 T61E7ynR0
>>55
イラつき過ぎだろ。
採点者はおまいみたいな奴だけではない。
61:大学への名無しさん
12/02/20 22:28:48.75 thXe57zS0
ハイ理につなげたいんですがハイ選3Cとプラチカ3Cではどっちがスムーズに移行できますか？
62:大学への名無しさん
12/02/20 22:45:28.43 zlVhXD3+0
>>59
返事ありがとうございます。
正直、１対１は必要ですね、全力尽くして解いていきます！！
明日、保健のテストだけど、まいっかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
63:大学への名無しさん
12/02/20 22:49:49.47 /oeaA4c20
全然おもろないよ
64:大学への名無しさん
12/02/20 23:06:49.45 4yLTkRT40
－２＜√（１－３a)＜４
が解けません。
65:大学への名無しさん
12/02/20 23:11:26.00 Kqk5cjU10
>>64
0≦1-3a<16
-5<a≦1/3
66:大学への名無しさん
12/02/20 23:14:05.67 4yLTkRT40
>>65 ありがとう
67:大学への名無しさん
12/02/21 00:10:25.86 AF7ZC0Ig0
すみません。わからない問題があったので解説をお願いします。共有点があったらわかるのですが…
直線L : y=ax (a>0)と曲線C: y=e^xが共有点を持たないとする。曲線C上の点P(p,e^p)を通りx軸と平行な直線が、直線Lと交わる点をQとする。eは自然対数の底とする。
(i) 定数aのとり得る値の範囲を求めよ
(ii)点Pが曲線C上を動くとき、線分PQの長さを最小値aで表せ。
68:大学への名無しさん
12/02/21 00:25:10.47 cLlKSRzM0
>>67
(i)原点を通る直線がy=e^xに接するための条件をまず考える。あとはグラフから図形的に考える。
論証上、y=e^xが下に凸であることを言っといたほうがいいかも。
(ii)は文意がちょっとわからない。aは設定をみたす範囲で、与えられた定数とすれば
「最小値a」ってどういうことだろう。「線分PQの長さの最小値をaで表せ」ではないのかなぁ。
69:大学への名無しさん
12/02/21 00:30:18.68 AF7ZC0Ig0
>>68
(ii)はおっしゃる通り「線分PQの長さの最小値をaで表せ」です。
こちらの書き込みミスでした。
よろしくお願いします。
70:大学への名無しさん
12/02/21 00:31:49.72 iCdw4PK30
>>69
Qのx座標はe^p=axからe^p/aで、PQ=|e^p/a-p|
あとはf(p)=e^p/a-pの増減表考えるかな
71:大学への名無しさん
12/02/21 00:57:55.34 uGsiB7I10
>>67
ax=e^x
a=(e^x)/x
a'=(e^x)/x-(e^x)/x^2=0
x=1
x<0 a'<0 lim[x→-∞]a=0 lim[x→-0]a=-∞
0<x<1 a'<0 lim[x→0]a=+∞
x=1 a=e
1<x a'>0
a<0 e≦a
0≦a<e
PQ=e^p/a-p
PQ'=e^p/a-1=0
p=loga
PQ''=e^p/a=1>0
PQ=1-loga
72:大学への名無しさん
12/02/21 01:02:31.24 IiSsv1IN0
a[n]を、nを素因数分解したときに現れる2の個数だとする。
a[(2n)!]-a[n!]=nらしいのですが証明方法がわかりません。
p,qを互いに素な自然数として、p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書けるのはなぜでしょう？
これらからp^n×Nq^n=q^nが分かるみたいですが。
73:大学への名無しさん
12/02/21 01:04:08.90 AF7ZC0Ig0
>>68 >>70 >>71様
夜遅くにご教授ありがとうございました。
導き方がわかり大変参考になりました！
74:大学への名無しさん
12/02/21 01:05:29.67 uGsiB7I10
>>68
(e^p)'=e^p=a
p=loga
(e^p)''=e^p>0
PQ=1-loga
75:大学への名無しさん
12/02/21 01:17:26.47 uGsiB7I10
>>72
(2n)!=n!・(2n)!/n!
a[(2n)!]=a[n!]+a[(2n)!/n!]
n=1
2!/1!=2=2^1 a[2!/1!]=1
a[(2n)!/n!]=n
(2n)!/n!=(2^n)(2k+1)
(2n+2)!/(n+1)!=2(2n+1)((2^n)/n!)=2^(n+1)(2n+1)(2k+1)=2^(n+1)(2(2nk+n+k)+1)
a[(2n+2)!/(n+1)!]=n+1
76:大学への名無しさん
12/02/21 01:23:27.36 uGsiB7I10
>>72
(2n)!/n!=((2n)(2n-2)…2)((2n-1)(2n-3)…1)/n!=2^n(2n-1)(2n-3)…1
a[(2n)!/n!]=n
77:大学への名無しさん
12/02/21 02:55:32.05 nUzqiv9SO
一辺の長さａの立方体ABCDーEFGHがある。AF、BG、CH、DE上をABCDからそれぞれ同じ速さで動く点PQRSがある四角形PQRSが通過する体積を求めよ。
2010年の学芸大学の第三問です。
ＡＰ＝Ｘとおく
ＰからＡＢに下ろした垂線とＡＢの交点をＰ´とする
ＱＲＳも同様
ＡＰ＝Ｘより
ＡＰ´＝Ｘ／√２
よって三平方の定理より
(Ｐ´Ｂ)^2＋(ＢＱ´)^2＝
(Ｐ´Ｑ´)^2である
よって
(Ｐ´Ｑ´)^2＝
ａ^2－（√２）ａＸ＋Ｘ^2
よって求める体積は
∫0→√２（Ｐ´Ｑ´)^2dx
ってやりましたが違いました。どこが間違ってるか教えて下さい。
何度やっても(２√２)ａ^3/３になります。
答えは２ａ^3/３です。
78:大学への名無しさん
12/02/21 03:15:23.24 iCdw4PK30
>>77
断面積の四角形はAEに垂直な面で考えてるけど、
断面積に対して45°傾いたAFを軸に積分しているから合わないんじゃないかな
79:大学への名無しさん
12/02/21 03:40:19.95 Br9N3avo0
不等式 ２ｘ＋１≦３
a≦ｘ≦１
このaの求め方ってどうやるの？
80:大学への名無しさん
12/02/21 04:10:28.72 cLlKSRzM0
>>79
>>1
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
81:大学への名無しさん
12/02/21 06:01:09.42 3tiwDBUxO
－∞
82:大学への名無しさん
12/02/21 09:43:24.13 nUzqiv9SO
>>78
でもＸの動く範囲はどこをＸとおくかでイロイロだと思うしＰＱはしっかりＸで表せてるからいいのでは？と思ってます。
83:大学への名無しさん
12/02/21 10:11:58.95 uGsiB7I10
>>77
PQRSの存在する平面とAとの距離をtとすると
PQRS=t^2+(a-t)^2
V=∫[0,a]PQRSdt=(2/3)a^3
84:大学への名無しさん
12/02/21 13:00:58.13 psyWc6qc0
>>82
良くない
体積におけるdxは微少な厚みであって、
厚みが断面積に対して垂直じゃないまま増していっても、
元の立体の体積を正確には出せないだろ
85:大学への名無しさん
12/02/21 13:38:31.47 d0sZuMIt0
>>82
＞ＰＱはしっかりＸで表せてるからいい
って何が？？？
ABCDに平行な平面で切られた薄い板の体積を足し集めることを考えたとき、
板の厚みは⊿x/√2なのに⊿xとしてるから合わない。
つうかxなど持ち出さずに時間か高さで積分すりゃ間違いようがない。
86:大学への名無しさん
12/02/21 13:45:10.50 ojUSCJTTP
>>85
>時間で積分
何じゃそりゃ
87:大学への名無しさん
12/02/21 14:02:38.60 psyWc6qc0
>>86
体積を時間の関数で表せたらあとは時間で積分したら良い
88:大学への名無しさん
12/02/21 14:17:25.00 pedD6frE0
x～wは自然数
x^5+y^5=z^5+w^5 を満たす自然数の組(x,y,z,w)は存在しない事を示せ。
お願いします
89:大学への名無しさん
12/02/21 14:26:22.56 d0sZuMIt0
>>86
時点ｔにおけるPQRSの面積をｔで積分
>>88
x=y=z=w
90:大学への名無しさん
12/02/21 14:28:46.54 pedD6frE0
あ、申し訳ない。異なる自然数です。
91:大学への名無しさん
12/02/21 15:13:16.19 0ZZ0VUGc0
O-ABCDの四角錐において
OA=OB=OC=OD=AB=7,
BC=2, DA=CD=5の時
(1)四角形ABCDが円に内接することを証明せよ
(2)体積を求めよ
92:大学への名無しさん
12/02/21 15:51:53.82 sXEKYbMLO
>>91
(1)明らか。
(2)V＝3
93:大学への名無しさん
12/02/21 16:57:26.95 npfVDxx6O
e^logχ＝χ
となるのはなぜですか？
94:大学への名無しさん
12/02/21 17:01:04.17 sXEKYbMLO
>>93
そういう定義。
95:大学への名無しさん
12/02/21 17:01:43.37 A0bDJqpj0
>>93 底や真数はそれぞれの条件を満たすとして、
a^ｙ=xとなるyをlog[a](x)と書く、というのが対数の定義なのだから、
a^(log[a]x)=a^y=xはこの定義より明らか。底aは対数の底をみたす
任意の実数でこの関係は成立するんだから、当然eでもおけ。
96:大学への名無しさん
12/02/21 17:05:07.28 A0bDJqpj0
↑日本語がちょっと変だった。「底aは…」を
「aが対数の底としての条件を満たすなら、どんな実数でも、この関係は…」に修正。
97:大学への名無しさん
12/02/21 17:14:24.12 npfVDxx6O
ありがとうございます！
98:大学への名無しさん
12/02/21 17:14:37.15 0ZZ0VUGc0
>>92
違います
99:大学への名無しさん
12/02/21 18:16:43.96 5EowRNKu0
>>91
題意の四角錐が存在するのであれば
OA=OB=OC=ODよりABCDの４点はOを中心とする球面上の点
また四角錐の底面の頂点であるから同一平面上の点でもある
よって球面と平面の交線である円に内接する
半径Rの円に内接するAB=7, BC=2, DA=CD=5の四角形を描くと
∠ABC(=θ)+∠ADC=πおよび余弦定理より
AC^2=53-28cosθ=50-50cos(π-θ)=50+50cosθ
cosθ=3/78
AC=45/√39
sinθ=(15/26)√3
正弦定理よりR=√13<7であるので題意の四角錐は存在し
その高さh=√(7^2-R^2)=6
底面積S=△ABC+△ADC=(1/2)AB・BCsinθ+(1/2)AD・CDsin(π-θ)=(1/2)(14+25)(15/26)√3=(45/4)√3より
体積V=(1/3)Sh=(45/2)√3
100:大学への名無しさん
12/02/21 18:22:11.85 6dWMkDHc0
100
101:大学への名無しさん
12/02/21 18:46:00.77 5EowRNKu0
>>88
かすかな記憶では背理法に類する無限降下法という手法で証明できたのではないでしょうか
102:大学への名無しさん
12/02/21 19:01:02.27 hsSAN/NP0
79211881236234151476190627211^5+79211883617187298105122614704^5.=.
79211936602370119281027914708^5+79211881262290251704524589707^5.
103:大学への名無しさん
12/02/21 19:44:41.42 pedD6frE0
>>102
え？
104:大学への名無しさん
12/02/21 20:16:40.35 ns72EEKy0
(k=1～n)Σ (1/(k^2＋4k＋2))
ってどうやって求めればいいですか？部分分数分解がうまくできません。
105:大学への名無しさん
12/02/21 20:44:06.72 5EowRNKu0
>>104
式で与えられないと思う
106:大学への名無しさん
12/02/21 20:45:28.61 OVz+bsEA0
>>104
問題を全部書け。
107:大学への名無しさん
12/02/21 22:53:29.54 sXEKYbMLO
>>104
(2/5)-(2n+7)/(n^2+4n-1)
108:大学への名無しさん
12/02/21 23:05:27.87 5EowRNKu0
>>107
n=1 2/5-9/4<0
109:大学への名無しさん
12/02/21 23:42:09.28 sXEKYbMLO
>>108
(^。^;)
110:大学への名無しさん
12/02/22 00:09:27.95 YtCVm5YN0
>>75,76
ありがとうございます
p,qを互いに素な自然数として、p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書けるのはなぜでしょう？
これらからp^n×Nq^n=q^nが分かるみたいですが。
これは問題がおかしいですかね？？
111:大学への名無しさん
12/02/22 00:21:56.90 xEGUsJMt0
>>110
問題を全部書け。
112:大学への名無しさん
12/02/22 00:44:49.98 Msg/KFt20
>>110
互いに素なp,qでp^n・n!=q^nとなることはありません
この等式が成立するならqの素因数にはpの素因数がすべて含まれることになりますから
p=1はありえますがしかしこのときn!=q^nこれが成り立つのはn=q=1のみでしょう
113:大学への名無しさん
12/02/22 15:30:18.18 iTlPe3wb0
曲方程式r=f(sinθ)とr=f(cosθ)は直行座標に図示するとかならず逆関数の関係になりますか？
例:r=1/(1+cosθ)とr=1/(1+sinθ)
このときは互いに逆関数な放物線となります。
114:大学への名無しさん
12/02/22 17:22:19.98 tMbweMIK0
なんじゃい「逆関数」って？
y=xに関して対称 といいたいのか？
115:大学への名無しさん
12/02/22 18:03:39.65 Msg/KFt20
>>113
f(cosθ)=f(sin(π/2-θ))よりy=xに関し対称
116:大学への名無しさん
12/02/22 18:19:26.44 bi7pQBfJ0
青チャートB練習206
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
真ん中下あたりの
ゆえに(k+1)!>2^(k+1)-1
の不等号が>になるのかわかりません
k=1とすると2=2になると思うのですが
117:大学への名無しさん
12/02/22 18:36:11.48 xEGUsJMt0
k=1とすると2<3になるが。
118:大学への名無しさん
12/02/22 18:45:01.72 taYk95ie0
中括弧を忘れてる
119:大学への名無しさん
12/02/22 18:45:51.66 bi7pQBfJ0
>>117
文の書き方が違っていたようです
正しくは
2^{(k-1)+1}
でした
これにk=1とおくと
2^1=2となり=がつくはずなんですが
120:大学への名無しさん
12/02/22 18:47:01.24 taYk95ie0
数少ない数研出版の誤植だと思われ。
121:大学への名無しさん
12/02/22 18:54:23.28 bi7pQBfJ0
>>120
誤植ですか
おかげでスッキリしました
122:110
12/02/23 00:03:49.35 AG4ZFoh20
(n!)^(1/n)は無理数であることを示せ
(n!)^(1/n)が有理数であると仮定すると(n!)^(1/n)=q/p
(p,qは互いに素）と表せる
両辺をn乗して整理すると
p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書ける（これはなぜ？？続きは）
これらからp^n×Nq^n=q^nつまりp^nN=1が分かる
この等式よりN=1となるが矛盾よって無理数
123:大学への名無しさん
12/02/23 00:07:06.03 kR7TucBW0
>>122
shine
124:大学への名無しさん
12/02/23 00:10:23.41 QWcAjDle0
URLﾘﾝｸ(okwave.jp)
この問題なのですが、x=0というのは考えなくていいのですか?
理由もお願します
低レベルな質問ですいません
125:大学への名無しさん
12/02/23 00:13:03.72 0LoPXXZU0
>>124
教科書開いて恒等式って調べてごらん。そのあとで方程式って調べてみな。
126:大学への名無しさん
12/02/23 00:13:38.12 fxCz3x8T0
>>122
> p^n×n!=q^n
ｐとqは互いに素なので、p^nはqを一つも因数に持たない。従って、n!がq^nを因数に持つ。
127:大学への名無しさん
12/02/23 00:16:41.18 0LoPXXZU0
>>122
両辺を2乗した時点でその問題は終わったも同然だと思うんだが。
128:大学への名無しさん
12/02/23 00:25:25.05 QWcAjDle0
>>24
調べました
わからなかったです
説明お願いします
129:大学への名無しさん
12/02/23 00:34:20.42 3ANu9YAd0
>>122
n≧2でもしも(n!)^(1/n)=q/p (pとqは互いに素）と表せたとすると
n!p^n=q^n
pとqは互いに素であるからp=1
n!=q^n
n≧2であれば
n!の素因数分解における2のベキはn以下の2の倍数の総数+n以下の4の倍数の総数+n以下の8の倍数の総数+…<n/2+n/4+n/8+…=nであるからけっしてn!=q^nと表せない
よって(n!)^(1/n)は無理数
130:大学への名無しさん
12/02/23 00:36:37.45 0LoPXXZU0
>>128
しょーがない。部分的に答える。
aX=b⇔aX-b=0
この式に無数の解が存在するとは、Xに何を代入しても式が成り立つということである。
つまりX=0を代入しても成り立つから、b=0である。また、X=1を代入しても成り立つから、a=0。
そしてこのとき、Xに何を代入しても、0*X-0=0
よって、Xが無数の解を持つ条件はa=b=0である。
とまあ、恒等式を示すときにX=0を調べるヨ。
131:大学への名無しさん
12/02/23 01:41:54.76 I9lN8kz50
f(y)をy≧0で単調に増加する連続関数とし、f(0)=0, f(1)=π/2 であるとする。
曲線x=f(y)をy軸の周りに回転させてできる容器に、時刻tにおいて単位時間当たりe^tの割合で水を注ぐ。
時刻tにおける水面の高さをh(t)、水面の面積をs(t)とする。
(1) h'(t)s(t)=e^t を示せ。
(2) h(t)s'(t)=e^t が成り立つとき、h(t)とs(t)を求めよ。
(1)はできたので、(1)と(2)の式を足して
h(t)s(t)=2(e^t)-2 などと出してみましたが先に進めなくなりました…助けてください
132:大学への名無しさん
12/02/23 01:48:34.84 I9lN8kz50
すみません、間違えました
f(1)=√(2π) です
133:大学への名無しさん
12/02/23 03:20:13.17 /5iF4Q5I0
二乗して5+2iとなる複素数を求めよ
という問題です
a+biとおいて解いても、a,bともに二重根号になってしまいます。
きれいに解く方法はありませんか？
134:大学への名無しさん
12/02/23 06:11:05.74 nIhSil/C0
>>133
2重根号はいつでも外せるわけではない
最終的な結論が2重根号を含む式になることもあり得る
ついでに，俺はあまり気にしないけど
マルチポストは嫌われるらしいので注意しておく
135:大学への名無しさん
12/02/23 07:39:09.82 nIhSil/C0
>>131
差も考えてみよ
( s/h )’に着目
136:大学への名無しさん
12/02/23 08:17:22.93 3ANu9YAd0
>>131
dV/dh=πf(h)^2=s
dV/dt=e^t
dh/dt=(dV/dt)/(dV/dh)=e^t/s
(dh/dt)s=e^t
h(ds/dt)=e^t
h(ds/dt)=(dh/dt)s
ds/dh=s/h
(1/s)(ds/dh)=1/h
∫(1/s)ds=∫(1/s)(ds/dh)dh=∫(1/h)dh
log|s|=log|h|+C
log|s/h|=C
s/h=±e^C=A
s=Ah
h=1, s=πf(1)^2=(π^3)/4=A
(dh/dt)s=(dh/dt)Ah=e^t
∫e^tdt=∫Ah(dh/dt)dt=∫Ahdh
e^t=(A/2)h^2+D
t=0, 1=e^0=(A/2)0^2+D=D
h=√((2/A)(e^t-D))=√((8/π^3)(e^t-1))
s=Ah=√((2A)(e^t-D))=√((π^3/2)(e^t-1))
137:大学への名無しさん
12/02/23 08:19:46.59 3ANu9YAd0
>>132
>f(1)=√(2π) です
h=1, s=πf(1)^2=2π^2=A
h=(1/π)√(e^t-1)
s=(2π)√(e^t-1)
138:大学への名無しさん
12/02/23 14:40:31.90 cTrEhlsRO
確率がよくわからない。
どうして数直線上をランダムウォークするときは正の数、負の数の組み合わせを考えないで、
それ以外のときは考えるのかがわからない。
139:大学への名無しさん
12/02/23 14:43:24.89 cwl+YM8B0
エスパー何級？
140:大学への名無しさん
12/02/23 14:49:22.15 zcMJvAdhi
>>135
>>136
できました！感謝です
141:大学への名無しさん
12/02/23 15:42:33.39 QrF95Jbk0
解けないし答えがなくて困ってます。誰か教えてください。
a(k) = ∫[k,k+1]log x dxとおくとき、a(k-1)≦log k≦a(k) (k=2,3,4,……)を示せ。
数学的帰納法で示すのかと思ったのですが、うまくいかないです。（＞＜）
142:大学への名無しさん
12/02/23 15:47:34.04 qP7FLjHs0
>>141
図示せい
143:141
12/02/23 15:53:04.42 y6LiIuXp0
>>142 あー、なるほど！！最高です！ありがとうございます！！！
144:大学への名無しさん
12/02/23 16:15:56.85 69xFZfnC0
知人から聞かれたんですが、どう考えてもできないんです。
すみませんが解説をお願いします。
ω＾6+ω＾3+ω＾2+ω+ω＾101 の値を求めよ
ただしx＾3=1の虚数解の１つをωとする
答えは5になるらしいのですが・・・。
145:大学への名無しさん
12/02/23 16:18:50.15 cTrEhlsRO
>139
例えば本質の研究のP325例題118
数直線上を，原点を出発して，次の規則にしたがって動く点Ｐがある．
(規則) サイコロを投げて３の倍数の目が出れば，正方向に２，
３の倍数以外の目が出れば負方向に１移動する．
サイコロを９回投げたとき，点７が原点にいる確率を求めよ．
(続く)
146:大学への名無しさん
12/02/23 16:20:30.60 cTrEhlsRO
(続き)
という問題の解答は
９回の試行のうち，
３の倍数の目がx回
３の倍数以外の目がy回
出たとすると，
x+y=9
2x-y=0
より
x=3,y=6
である．
３の倍数の目が出る確率は2/6=1/3，３の倍数以外の目が出る確率は1-(1/3)=2/3であるから，求める確率は
(9C3)×{(1/3)^3}×(2/3)^6
={(9･8･7)/(3･2･1)}×{(2^6)/(3^9)}
=1792/6561．
となって、場合分けをしないのですが、
(続く)
147:大学への名無しさん
12/02/23 16:22:40.74 cTrEhlsRO
(続き)
黄茶P252のPRACTICE98
円周上に点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが時計回りにこの順に並んでいる。さいころを投げ，出た目が1または2のときは動点Ｐが時計回りに2つ隣の点に進み，
出た目が3，4，5，6のときは，反時計回りに1つ隣の点に進む。
点ＰがＡを出発点として，さいころを5回投げて移動するとき，Ｂにいる確率を求めよ[共立薬大]
の解答では、
(続く)
148:大学への名無しさん
12/02/23 16:23:36.42 5IXhv4QA0
>>144
x^3=1からx^3-1=0因数分解して(x-1)(x^2+x+1)=0
虚数解の1つをωとおいてるから、ω^2+ω+1=0
だが5にはならないと思う
149:大学への名無しさん
12/02/23 16:25:56.73 cTrEhlsRO
(続き)
さいころを1回投げたとき，1または2の目が出る確率は
2/6=1=3
さいころを5回投げたとき，1または2の目がk回出る確率は
(5Ck){(1/3)^k}(2/3)^(5-k)……①
時計回りに1つ隣の点に進む移動を＋1，
反時計回りに1つ隣の点に進む移動を－1と表すと，Ａを出発点として，5回投げたときのＰの移動は
(2･k)-{1･(5-k)}=3k-5
で表される。
(続く)
150:大学への名無しさん
12/02/23 16:27:26.89 cTrEhlsRO
(続き)
ここで，0≦k≦5 であるから
k=0 のとき 3k-5=-5，k=1 のとき 3k-5=-2，
k=2 のとき 3k-5=1， k=3 のとき 3k-5=4，
k=4 のとき 3k-5=7， k=5 のとき 3k-5=10
このうち，ＰがＢにあるのは
k=0 または k=2 または k=4
の場合である。
ゆえに，①から
k=0 となる確率は (5C0)(2/3)^5=32/243
k=2 となる確率は (5C2){(1/3)^2}(2/3)^3=80/243
k=4となる確率は (5C4){(1/3)^4}(2/3)=10/243
よって，ＰがＢにある確率は (32/243)+(80/243)+(10/243)=122/243
と場合分けをしていて、二つの問題の違いがわかりません
151:大学への名無しさん
12/02/23 16:31:08.27 lgCdCMqH0
数学的帰納法で
「n = kのとき問いの等式が成り立つと仮定する」
と言うのがテンプレですが、何故何の根拠も無しに仮定できるのでしょうか。
152:大学への名無しさん
12/02/23 16:36:15.90 cTrEhlsRO
仮定をするときに根拠なんていらない。
僕は君を女だと仮定しよう。もちろん根拠はない。
そういうこと。
153:大学への名無しさん
12/02/23 16:36:55.50 5IXhv4QA0
>>151
その根拠をこれから示す
154:大学への名無しさん
12/02/23 16:37:04.75 3ANu9YAd0
>>144
(ω^3)^2+ω^3+ω^2+ω+(ω^3)^33ω^2=2+2ω^2+ω≠5
155: ◆xDnHgfOW5s
12/02/23 16:40:04.15 UADyPGdg0
>>151
根拠はありませんが、とりあえず机上の空論でもいいのでそういう仮定を置いて推論します。
それとは別に、例えばn = 1のときに成り立つことを示せば、
先程まで空論であった推論が現実味を帯びて、n = 2のときも成り立ちます。
再び同じ推論を用いれば、n = 3, 4, ...のときも成り立ち、すべての自然数について成り立つことがいえます。
156:大学への名無しさん
12/02/23 16:49:47.62 lgCdCMqH0
>>152>>153>>155
レスありがとうございます。
仮定は自由なのであれば元からn = k + 1と仮定して話を進めるのは何故出来ないのでしょうか。
157:大学への名無しさん
12/02/23 16:49:54.98 3ANu9YAd0
>>145
3の倍数がk回とすると
2k-(9-k)=3k-9=0よりk=3
9回中3回3の倍数が出る確率は
9C3(1/3)^3(2/3)^6=7・2^8/3^8
>>147
1,2がk回とすると
2k-(5-k)=3k-5=1+6n (nは整数)
0≦k=2(n+1)≦5
k=0,2,4
5回中0,2,4回1,2が出る確率は
5C0(1/3)^0(2/3)^5+5C2(1/3)^2(2/3)^3+5C4(1/3)^4(2/3)^1=122/3^5
158:大学への名無しさん
12/02/23 16:51:35.11 3ANu9YAd0
>>156
できます
仮定は自由でも示すべき事柄は自由ではありません
159:大学への名無しさん
12/02/23 16:54:15.00 GpEsSbfWO
ちょち質問
行列の質問なんだけども、対角行列のn乗は行列の成分をn乗すればＯＫですよって話じゃん？
あれって帰納法使って証明しないとだめなのかい？それともそのまま書いていいのかい？
160:大学への名無しさん
12/02/23 16:59:10.24 cTrEhlsRO
>157
ありがとうございます。
つまり、場合分けをしなくても出来るということですね。
161:大学への名無しさん
12/02/23 16:59:26.99 GpEsSbfWO
>>156
出来るけど計算しやすいようにだと思われる。+1なんか付いてたらめんどくさいよね
162:大学への名無しさん
12/02/23 17:01:12.21 5IXhv4QA0
>>159
対角行列は自明なので大丈夫だと思われます
163:大学への名無しさん
12/02/23 17:03:06.26 GpEsSbfWO
>>162
そうなんですか。ありがとうございます
164:大学への名無しさん
12/02/23 17:20:28.59 cTrEhlsRO
>>31はもういいです。
おまいらも使えねえなあ。
165:大学への名無しさん
12/02/23 17:23:01.17 fR9WYOSH0
>>150
前者には「x=3,y=6の場合」だけしかないから。
166:大学への名無しさん
12/02/23 17:25:56.74 pZW3GtWr0
>>160
場合分けしとるがな。
>>157と>>150は同じだろ。
167:大学への名無しさん
12/02/23 17:34:08.55 cTrEhlsRO
>>165-166
ありがとうございます。
168:144
12/02/23 18:20:35.76 69xFZfnC0
>>148>>154
どうやっても5にはならないですよね。
ありがとうございました。
169:大学への名無しさん
12/02/23 20:00:24.45 B3U1T3mSO
2^n+1が3の倍数になる自然数nを全て求めよ
奇数になるはずなんですが、答案はどう書けばいいんでしょうか？
170: ◆xDnHgfOW5s
12/02/23 20:19:16.35 UADyPGdg0
>>169
以下一番地道な方法ですが、他にも簡単な方法があると思います。
[1]n = 2m (m: 自然数)のとき、
2^n + 1 = 4^m + 1 = (3 + 1)^m + 1 = Σ[i = 0,...,m]C(m,i)3^i + 1 (∵二項定理)
= 1 + Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^i + 1 = 3Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^(i-1) + 2より3の倍数でない。
171: ◆xDnHgfOW5s
12/02/23 20:21:19.68 UADyPGdg0
[2]n = 2m+1 (m: 自然数)のとき、
2^n + 1 = 2×4^m + 1 = 2(3 + 1)^m + 1 = 2Σ[i = 0,...,m]C(m,i)3^i + 1
= 2 + 2Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^i + 1 = 3×2Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^(i-1) + 3より3の倍数。
[3]n = 1のとき、2^1 + 1 = 3より3の倍数。
mod3の合同式を使えば、[1]4^m + 1 ≡ 1^m + 1 = 2, [2] 2×4^m + 1 ≡ 2×1^m + 1 = 3と簡単にできます。
172:大学への名無しさん
12/02/23 20:27:55.22 ZmSkRlad0
どなたかお願いします(´・ω・｀)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
173:大学への名無しさん
12/02/23 20:46:18.89 ZmSkRlad0
>>172
お願いします・・・
174:大学への名無しさん
12/02/23 21:14:36.75 3ANu9YAd0
>>169
2^1+1=3
2^n+1=3m
2^(n+1)+1=3(2m)-1
2^n+1=3m+1
NG
2^n+1=3m-1
2^(n+1)+1=3(2m-1)
n=1,3,5,7,…
175:大学への名無しさん
12/02/23 21:25:50.21 pZ4Df2Zq0
ｎが自然数のとき、次の式を数学的帰納法を用いて証明しなさい。
(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+・・・+(1/n^2) ≦ 2-(1/n)
お願いします
176:大学への名無しさん
12/02/23 21:41:17.88 pDlrsjwI0
基本的なことなんですが質問させてください。
任意の四面体OABCを空間座標に設定する際、四頂点を
O(0,0,0) A(a,0,0) B(b,c,0) C(d,e,f)と設定することにします。
OABCが四面体である条件は「a,c,f≠0」であることは分かるんですが、
このとき「a>0,c>0,f>0」でも任意の四面体を表せるように思います。
試験で任意の四面体を空間に設定するとき、
後者のようにa,c,fを定めても問題ないでしょうか。
よろしくお願いします。
177:大学への名無しさん
12/02/23 21:41:43.56 XGYBBlYZ0
>>175
帰納法って指示があるんだから悩むところはないはずなんだがな
第2段では 2 - 1/n + 1/(n+1)^2 ≦ 2 - 1/(n+1) を示せばよい事に帰着される。
これを示せばいい。
178:大学への名無しさん
12/02/23 21:50:13.74 0LoPXXZU0
>>172
見られない
179:大学への名無しさん
12/02/23 21:53:25.84 0LoPXXZU0
>>176
例えばaが負の場合の四面体が作れない。
同値変形としては、a≠0⇔a＞0またはa＜0
180:大学への名無しさん
12/02/23 22:07:16.63 pDlrsjwI0
>>179
もう少し考えてみます。
ありがとうございました。
181:大学への名無しさん
12/02/23 22:21:15.72 0LoPXXZU0
>>180
と思ったら自信なくなってきた。
ただ、解答で使う場合はきちんと同値性を説明する必要があると思うから、うまい説明が見つかるまでは控えるのが無難。
ちなみにどんな問題なの？
182:大学への名無しさん
12/02/23 22:35:01.42 4/7cxQH8i
任意の四面体設定の時に一点を原点に置いても問題ないような場合は、よほど特殊な問題条件とかじゃない限り残りの三点の位置も好きにおけるだろ。
183:u
12/02/23 23:55:10.14 AG4ZFoh20
u
184:大学への名無しさん
12/02/23 23:56:37.48 AG4ZFoh20
∫(x^n)(e^x)dxだったか、
∫[0→1](x^n)(e^x)dxだったか忘れたのですが、
答えがテイラー展開の項のようになるやつがあったと思うのですが。
どんな式だったでしょうか、また、どのようになりますかね
Ae^xの積分だった気が
185:大学への名無しさん
12/02/24 00:09:21.91 7sEU0eML0
>>175
n=1
1/1^2=1≦1=2-(1/1)
(1/1^2)+(1/2^2)+…+(1/n^2)≦2-(1/n)
(1/1^2)+(1/2^2)+…+(1/n^2)+(1/(n+1)^2)≦2-(1/n)+(1/(n+1)^2)=2-((n+1)^2-n)/(n+1)^2)=2-(n^2+n+1)/(n(n+1)^2)<2-(n^2+n)/(n(n+1)^2)=2-(1/(n+1))
186:大学への名無しさん
12/02/24 00:13:22.98 7sEU0eML0
>>176
問題なし
187:大学への名無しさん
12/02/24 01:27:43.03 IX6GNWb6O
現在高１の者です
異なる９冊の本を５冊、２冊、２冊に並べる組み合わせは何通りか
という問題で自分は、
９Ｃ５×４Ｃ２×２Ｃ２とやって７５２通りとしたのですが、これは間違っていて、
答えは３７８通りとなっています。どうしてそうなるのかを教えていただけないでしょうか？
お願いいたします
188:大学への名無しさん
12/02/24 01:35:25.29 k3FEzkEg0
>>187
自分が出した答えまで間違えてるぞ
756な
最後の２冊の組同士の区別を排さないといけないから
9C4×5C4×2C2×1/2!
ってなって、答えは378な
189:大学への名無しさん
12/02/24 01:38:59.17 k3FEzkEg0
>>188
俺も間違えたしにたい
9C5×4C2×2C2×1/2!
だった
190:大学への名無しさん
12/02/24 01:40:57.26 /vtv0X5R0
並べるんじゃないのか？
191:大学への名無しさん
12/02/24 01:46:42.88 k3FEzkEg0
本当だ、答えと5冊2冊2冊のとこだけみて、機械的に解いちゃった
でも、答えは当たってるんだが
192:大学への名無しさん
12/02/24 07:59:30.36 i8zN5PAI0
問題文がおかしいか、質問者が正しく写していないかどちらかじゃないか？
193:大学への名無しさん
12/02/24 08:03:48.43 o0RdxK0G0
並べるんなら結局9!じゃねえの？とか思った。
194:大学への名無しさん
12/02/24 08:51:52.46 1TTuGq310
答えからすると組み合わせの問題っぽいが、組み合わせなら並べるという表現を使うとは思えんなあ。
195:大学への名無しさん
12/02/24 10:21:41.20 AVtYfWUvO
>>184
n=偶数のとき 答えは 0
n=奇数のとき 答えは e
になったんだけど違うのかな？
196:大学への名無しさん
12/02/24 10:27:31.03 AVtYfWUvO
>>195
全然違った。ごめん
197:大学への名無しさん
12/02/24 10:29:47.05 9F3gmGax0
>>184
積分すると
e^x(x^n-nx^(n-1)+n(n-1)x^(n-2)-・・・+n(n-1)(n-2)・・・*2*1）になるよ
198:大学への名無しさん
12/02/24 12:31:43.38 ymA7iRYuO
f(x)=∫[0,x] {(x+t)e^t} dt をxについて微分せよ
という問題で、(x+t)e^tの原始関数をF(t)とおいて公式を適用すると違う答えになってしまいます。
xを中に入れたままにしてはいけないらしいのですが、何故なのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします
199:大学への名無しさん
12/02/24 12:39:12.35 Bh+eMtT9i
F(t)自体がxの値によって変化してしまうから
200:大学への名無しさん
12/02/24 12:41:09.61 /vtv0X5R0
>>198
正しくないから
としか言いようがない。
関数が異なるから微分も異なる
201:大学への名無しさん
12/02/24 13:13:07.14 7sEU0eML0
>>184
(e^(kx)f(x))'=ke^(kx)f(x)+e^(kx)f'(x)
D(e^(kx)f(x))=e^(kx)(k+D)f(x)
f(x)=anx^n+…+a1x+a0
(k+D)(1-D/k+D^2/k^2+…+(-D/k)^n)f(x)=(k-k(-D/k)^(n+1))f(x)=kf(x)
g(x)=f(x)/k-f'(x)/k^2+f''(x)/k^3+…+(-1)^nf^(n)(x)/k^n
D(e^(kx)g(x))=e^(kx)(k+D)g(x)=e^(kx)f(x)
∫e^(kx)f(x)dx=e^(kx)g(x)=(1/k)e^(kx)(f(x)-f'(x)/k+f''(x)/k^2+…+(-1/k)^nf^(n)(x))
202:大学への名無しさん
12/02/24 15:11:28.01 ymA7iRYuO
>>199
>>200
ありがとうございます。納得できました。
203:大学への名無しさん
12/02/24 16:48:14.52 tCGOj9b80
>>171
合同式使うとすれば2^n+1≡(-1)^n+1で一撃
204: ◆xDnHgfOW5s
12/02/24 16:55:40.85 Q1uW6uTC0
>>203
ありがとうございます。確かにその方が簡単ですね…。
205:大学への名無しさん
12/02/24 17:37:57.24 WwlK+AWKO
-π/2＜θ＜π/2で 2cos2θ+asin2θ=1のときtanθをaを用いて表せ
お願いします
206:大学への名無しさん
12/02/24 17:50:51.45 L3Nhw24AO
>>205
2倍角の公式を使った後に両辺(cosθ)^2で割る
207:大学への名無しさん
12/02/24 18:10:59.02 ixg4t1e80
>>205
>>206と実質的には全く変わらないけど、
tanθ=ｔとすると
cos2θ=(1-t^2)/(1+t^2)
sin2θ=2ｔ/(1+t^2)
の置き換えはいろんなところで効く定跡なんで、この際覚えてしまうのが吉。
(1/(1+t^2)=(cosθ)^2から倍角公式に帰着させられる)
208:大学への名無しさん
12/02/24 19:31:48.84 WwlK+AWKO
>>206
倍角使ったら
√a^2+4sin(2θ+α)になります?
209:大学への名無しさん
12/02/24 19:35:59.64 L3Nhw24AO
それは倍角じゃなくて合成
210:大学への名無しさん
12/02/24 19:41:38.37 4gEHfV9QO
0°＜θ＜90°の時
5(sinθ-cosθ)=12sinθcosθ が成り立つ
(1)sinθcosθ=①
(2)sinθ-cosθ=②
sinθ+cosθ=③
(3)sin3乗θ-cos3乗θ=④
(4)3θ=2θ+θより
sin3θ+cos3θ=⑤
という問題で自力で解いたら
①18分の5
②3分の2
③3分の√14
④27分の-7
となったんですが⑤が出ませんでした
⑤の解答方法教えてください
①～④の段階で間違いがあればご指摘お願いします
211:大学への名無しさん
12/02/24 19:44:06.62 sVR5dyUz0
正の整数m,nに対しf(m,n)=(m+n)^2-(3m+5n)と定義する。
m＜m',n＜n'のときf(m,n)＜f(m',n')を証明せよ。
簡単だと思ったのですが、意外と手こずっています。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
212:大学への名無しさん
12/02/24 20:00:58.11 Kz2sovGx0
>>211
f(m,n)+(3m'+5n')-2m'n'<f(m',n')+(3m'+5n')-2m'n'
を示せば良いと思う
213:大学への名無しさん
12/02/24 20:14:17.84 sVR5dyUz0
>>212
すみません、なぜそれで簡単になるのかわかりません…
214:大学への名無しさん
12/02/24 20:24:33.05 kFu0j+XY0
整数a,b,cの最大公約数を(a,b)や(a,b,c)で表すとき、
((a,b),c)=(a,(b,c))=(a,b,c)
を示してください。お願いします。
215:大学への名無しさん
12/02/24 20:27:34.21 Kz2sovGx0
>>213
ごめん、ちょっと計算合わなかったから上式は忘れて
216:大学への名無しさん
12/02/24 20:45:14.61 6glGnU/40
>>211 は数学板にも同じ質問書き込んでますんで以下スルーで
217:大学への名無しさん
12/02/24 20:45:34.52 QEqqSKJT0
>>211
m'=m+a、n'=n+bとしてf(m',n')-f(m,n)をゴリゴリ計算するだけで出来そうだけど。
218:大学への名無しさん
12/02/24 20:49:23.38 sVR5dyUz0
>>216
？？
書き込んでませんけど？
219:大学への名無しさん
12/02/24 20:49:38.80 7sEU0eML0
>>210
t=sinθcosθ
1-2t=sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ=(sinθ-cosθ)^2=((12/5)t)^2
144t^2+50t-25=0
t=5/18>0
sinθ-cosθ=(12/4)t=2/3
(sinθ+cosθ)^2=1+2t=14/9
sinθ+cosθ=(√14)/3>0
sin^3θ-cos^3θ=(sinθ-cosθ)(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)=(2/3)(1+5/18)=23/27
sin(a+b+c)=sinacosbcosc+cosasinbcosc+cosacosbsinc-sinasinbsinc
cos(a+b+c)=cosacosbcosc-sinasinbcosc-sinacosbsinc-cosasinbsinc
sin3θ+cos3θ=3sinθcos^2θ-sin^3θ+cos＾3θ-3sin^2θcosθ=3sinθcosθ(cosθ-sinθ)+cos^3θ-sin^3θ=3(5/18)(-2/3)-23/27=-38/27
>>211
m'=m+1+k,n'=n+1+l,(k,l≧0)
f(m',n')=(m+n+2+k+l)^2-3(m+1+k)-5(n+1+l)
f(m,n)=(m+n)^2-3m-5n
f(m',n')-f(m,n)=(2+k+l)(2m+2n+2+k+l)-3k-5l-8=(k+l)^2+(2m+2n+4)(k+l)+2(2m+2n+2)-3k-5l-8=(k+l)^2+(2m+2n+1)k+(2m+2n-1)l+2(2m+2n-2)≧4(m+n-1)≧4>0
220:大学への名無しさん
12/02/24 20:53:16.28 7sEU0eML0
>>219
>(2m+2n+1)k+(2m+2n-1)l
2m+2n+1>2m+2n-1>2m+2n-2=2(m+n-1)≧2>0
(2m+2n+1)k+(2m+2n-1)l≧0
221:大学への名無しさん
12/02/24 21:10:53.88 sVR5dyUz0
>>217>>219>>220
やっぱり綺麗な解法はなさそうですね…
222:大学への名無しさん
12/02/24 21:10:57.72 7sEU0eML0
>>214
d=(a,b),e=(d,c)
a=da',b=db',d=ed',c=ec'
a=ed'a',b=ed'b',c=ec'
(a,b,c)=ek,k≧1
a=eka'',b=ekb'',c=ekc''
ekl=d
ek≦(d,c)=e
k=1
((a,b),c)=(a,b,c)=(b,c,a)=((b,c),a)=(a,(b,c))
223:大学への名無しさん
12/02/24 21:18:33.66 uNHKYIUZ0
>>221
ただの計算問題じゃねえか。
答えて貰ってなんだよ、その態度。
224:大学への名無しさん
12/02/24 21:23:21.44 7sEU0eML0
>>211
(d/dm)f(m,n)=2(m+n)-3>0 for all m,n
f(m,n)<f(m',n)
(d/dn)f(m',n)=2(m'+n)-5>0 for all m',n
f(m',n)<f(m',n')
225:大学への名無しさん
12/02/24 21:28:28.50 kFu0j+XY0
綺麗かどうかわからんが、
f(m',n')-f(m,n)＞{(m'+n')-(m+n)}{(m'+n')+(m+n)-5}＞0
>>222
ありがとうございます。
226:大学への名無しさん
12/02/24 21:30:49.08 4gEHfV9QO
>>219
④が間違ってましたか
ありがとうございます！
227:大学への名無しさん
12/02/24 21:32:15.37 7sEU0eML0
>>224
f(m',n)-f(m,n)=(m'-m)(m'+m+2n-3)>0
f(m',n')-f(m',n)=(n'-n)(2m'+n'+n-5)>0
228:大学への名無しさん
12/02/24 22:31:05.59 PrWXZqw90
数学って独学だけで3Cまでやったら問題集何冊くらいになる？
俺は
チェックアンドリピート1A基礎• 実践
標問2B•3C ハイ選1A2B•ハイ選3C
基礎問3C. ハイ理
で、8冊なんだが多いか？
229:大学への名無しさん
12/02/25 14:24:23.50 cmael7U20
m,nが自然数のとき二項係数C[mn,n]がmの倍数であることを示す
にはどうしたらいいでしょうか？よろしくお願いします。
230:大学への名無しさん
12/02/25 14:26:30.07 rJ2RH+1I0
整式x^n-nx+n-1がx^2+2x+3で割りきれるような2以上の自然数nをすべて求めよ
という問題なのですが、自分の知識にない整式の割り算の問題なので
手が出ません。どなたかご教授ください。
231:大学への名無しさん
12/02/25 14:51:42.66 2I//p37Y0
>>229
mnCn=(mn/n)・(mn-1)C(n-1)=m・(mn-1)C(n-1)
232:大学への名無しさん
12/02/25 15:31:33.17 2I//p37Y0
>>230
f(x)=x^n-nx+n-1
f(1)=0
f'(x)=nx^(n-1)-n
f'(1)=0
f(x)=(x-1)^2g(x)
f(x)=(x^2+2x+3)h(x)
g(x)=(x^2+2x+3)k(x)
h(x)=(x-1)^2k(x)
f(x)=(x^2+2x+3)(x-1)^2k(x)=(x^4-4x+3)k(x)
n=4 OK
n≧5
f(x)=(x^2+2x+3)h(x)
x^n=(x^2+2x+3)h(x)+nx-(n-1)
(-1±i√2)^n=n(-1±i√2)-(n-1)=(-2n+1)±in√2
3^n=((-1+i√2)(-1-i√2))^n=(-1+i√2)^n(-1-i√2)^n=((-2n+1)+in√2)((-2n+1)-in√2)=(-2n+1)^2+2n^2=6n^2-4n+1
3^5=243>131=6・5^2-4・5+1
3^n>6n^2-4n+1
3^(n+1)>18n^2-12n+3
3^(n+1)-(6(n+1)^2-4(n+1)+1)>(18n^2-12n+3)-(6n^2+8n+3)=12n^2-20n=(12n-20)n>0
3^(n+1)>6(n+1)^2-4(n+1)+1
n≧5 NG
233:大学への名無しさん
12/02/25 15:32:25.48 RYjodTF5O
記述式の試験の数列の問題で特性方程式を使える問題の時って「特性方程式により…」っていう感じで始めていいんですかね？
234:大学への名無しさん
12/02/25 15:54:07.07 nceAL/Ag0
書かなくていい
235:大学への名無しさん
12/02/25 16:46:05.23 jJxWpDVk0
>>233
>>234さんもたぶんその意味で書いていると思うが、特定方程式自体も書かなくていい。
つまり、いきなり漸化式の式変形を書いちゃっていい。
236:大学への名無しさん
12/02/25 18:28:41.65 1iACW2ak0
n≧2 のとき、次の不等式を証明せよ
1+1/2+1/3+••••••+1/n<1+logn
例題ではlog(n+1)<Σ1/kの解法があるんですが
それをどう応用するかが分かりません。
その解法では座標平面上にx=k,k+1 y=1/kで
囲まれた長方形と∫1/xを比較してました。
方針だけでもお願いします。
上の解法に沿った形だと嬉しいです。
237:大学への名無しさん
12/02/25 19:13:02.33 0FDEaRjI0
>>236
左辺
= 「長方形(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)」+「長方形(1,0)(2,0)(2,1/2)(1,1/2)」+「長方形(2,0)(3,0)(3,1/3)(2,1/3)」
+・・・+「長方形(n-1,0)(n,0)(n,1/n)(n-1,1/n)」
右辺 = 「長方形(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)」 + 「y=log(x)の1～nまでの積分」
238:大学への名無しさん
12/02/25 22:27:11.79 MaNFff5P0
x^3+y^3+6xy-8を因数分解せよ
出来なくて泣いた
誰か助けてくれ
239:大学への名無しさん
12/02/25 22:45:23.48 eTt+Kqh50
今日受けた入試の問題なんですが、お願いします。
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
240:大学への名無しさん
12/02/25 22:46:03.71 mtKFwsLB0
(x+y-2)(x^2+y^2+2x+2y-xy+4)
演習不足としか
241:大学への名無しさん
12/02/25 22:48:20.10 h4V8LypU0
>>238
(x+y-2)(x^2-xy+2x+y^2+2y+4)だそうだが、どうやってこれを見つけるのかはわからん。
242:大学への名無しさん
12/02/25 23:00:51.91 J+HmgTme0
>>238
x^3+6xy+(y^3-8)=x^3+6xy+(y-2)(y^2+2y+4)=(x+(y-2))(x^2-(y-2)x+(y^2+2y+4))
(y-2)^2-4(y^2+2y+4)=-3y^2-12y-12=-3(y+2)^2
x^2-(y-2)x+(y^2+2y+4)=(x-((y-2)+i(y+2)√3)/2)(x-((y-2)-i(y+2)√3)/2)
x^3+6xy+y^3-8=(x+y-2)(x-((1+i√3)/2)y+1-i√3)(x-((1-i√3)/2)y+1+i√3)
243:大学への名無しさん
12/02/25 23:02:15.68 uBpEAFhdO
x^3+y^3+6xy-8
=(x+y)^3-3x^2y-3xy^2+6xy-8
=(x+y)^3-8-3xy(x+y-2)
=(x+y-2)(x^2+2xy+y^2+2x+2y+4)-3xy(x+y-2)
=(x+y-2)(x^2-xy+y^2+2x+2y+4)
244:大学への名無しさん
12/02/25 23:04:53.54 J+HmgTme0
>>241
>どうやってこれを見つけるのかはわからん。
因数定理
245:大学への名無しさん
12/02/25 23:06:20.76 mtKFwsLB0
んなことしなくても
x^3+y^3+(-2)^3-3(-2)xy で一発なんだが
246:大学への名無しさん
12/02/25 23:06:44.16 MaNFff5P0
どうやって2-yを入れるにいたるんでしょうか
247:大学への名無しさん
12/02/25 23:07:37.45 MaNFff5P0
>>245
神
248:大学への名無しさん
12/02/25 23:13:56.00 /blaAlbl0
>>246
y^3があるから-ｙを、-8があるから2を入れたくなるってところかなあ？
249:大学への名無しさん
12/02/25 23:15:40.48 J+HmgTme0
>>239
(x+ay)^2+(ax+2y)^2=1
(1+a^2)x^2+6axy+(a^2+4)y^2=1
a=0
ax+2y=p(x+ay)+q
(a-p)x+(2-ap)y=q
(x,y)=(±1,0),(0,±1/2)
q=0,a=p=±√2
X=x±y√2
(X±y√2)^2+4y^2=1
6y^2±2Xy√2+(X^2-1)=0
2X^2-6(X^2-1)≧0
6≧4X^2
-√(3/2)≦X≦√(3/2)
250:大学への名無しさん
12/02/25 23:20:56.49 J+HmgTme0
>>246
因数分解できるならx,yについての整式となるのでxについて3次であることから必ずxについて1次の因数を持つ
その場合その1次の因数の定数項は元の3次式における定数項の因数となるためy^3-8の因数分解よりy-2,y+1+i√3,y+1-i√3のいずれかの定数倍
整数係数であることを期待して一番計算しやすそうなy-2,-(y-2)を試す
以下略
251:大学への名無しさん
12/02/25 23:27:11.69 eTt+Kqh50
>>249ありがとうございます
(2)の答えが僕の場合、
(a-p)x+(2-ap)y=qとx^2+4y^2=1の係数比較でa=p=√2,q=1になったんですが、どこがダメですか？
ちなみに(1)も係数比較で解きました
(3)ごめんなさい
何をしているのか教えくださいm(_ _)m
答えは同じなんですが‥‥
252:大学への名無しさん
12/02/25 23:31:11.58 J+HmgTme0
>>250
>その場合その1次の因数の定数項は元の3次式における定数項の因数となるためy^3-8の因数分解よりy-2,y+1+i√3,y+1-i√3のいずれかの定数倍
これらの積である可能性はxにyの2次以上の項を代入して0となることはないためあり得ない
253:大学への名無しさん
12/02/25 23:52:57.62 eTt+Kqh50
k,nがk≦nを満たす自然数のとき
n^(k+1)k!-n^kk!k
≦n^(k+1)k!
≦n^(k+1)(k+1)!
は成り立ちますか？
254:大学への名無しさん
12/02/25 23:57:22.30 /blaAlbl0
>>253
そりゃ成り立つんじゃないの？
k≦nは関係ない気もするし。
255:大学への名無しさん
12/02/26 00:06:00.53 +cVXNnG+0
座標平面上の(x,y)が次の方程式を満たす
2x＾2+4xy+3x＾2+4x+5y-4=0
このとき、xのとり得る最大の値を求めよ
256:大学への名無しさん
12/02/26 00:16:43.36 KoSBPwON0
>>255
まるちすんな
257:大学への名無しさん
12/02/26 01:02:36.43 sI0NcqKz0
a,b,cは三角形の三辺の長さで、a^2+b^2+c^2=1をみたしている。
このとき、3abc+2/√3≦a+b+c≦2abc+√2を示せ。
これを教えてください
258:大学への名無しさん
12/02/26 01:11:15.99 yJCfbr1f0
>>255
>2x＾2+4xy+3x＾2+4x+5y-4=0
2x＾2+4xy+3y＾2+4x+5y-4=0?
3y^2+(4x+5)y+(2x^2+4x-4)=0
(4x+5)^2-4・3(2x^2+4x-4)=-8x^2-8x+73≧0
8x^2+8x-73≦0
(-2-5√6)/4≦x≦(-2+5√6)/4
259:大学への名無しさん
12/02/26 14:20:59.36 PwEB+tWa0
青チャート 数Ｃ例題121について質問です（_ _)
放物線y^2=4px(p>0)の弦ＰＱの両端と頂点Ｏを通る線分ＰＯ、ＱＯ
が直交するなら、弦ＰＰＱが定点を通過することを求めよ。
P（x1,y1),Q(x2,y2)とおいて
y1^2=4px1・・・①
y2^2-4px2・・・②
からy1y2=-16p^2とまで求められました。
この後どうやって解いてくかわかりません
教えてくださいm(_ _)m
260:大学への名無しさん
12/02/26 14:31:06.07 PwEB+tWa0
青チャート 数Ｃ例題121について質問です（_ _)
放物線y^2=4px(p>0)の弦ＰＱの両端と頂点Ｏを通る線分ＰＯ、ＱＯ
が直交するなら、弦ＰＰＱが定点を通過することを求めよ。
P（x1,y1),Q(x2,y2)とおいて
y1^2=4px1・・・①
y2^2-4px2・・・②
からy1y2=-16p^2とまで求められました。
この後どうやって解いてくかわかりません
教えてくださいm(_ _)m
261:大学への名無しさん
12/02/26 16:06:28.50 yJCfbr1f0
>>257
a^2+b^2+c^2=1
(0≦)a≦b≦c≦a+b
f=a+b+c-kabc
a≦b≦√(1-a^2-b^2)≦a+b
b^2≦1-a^2-b^2≦a^2+2ab+b^2
a^2+2b^2≦1≦2(a^2+ab+b^2)
a,(-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
a=(-a+√(2-3a^2))/2
3a=√(2-3a^2)
12a^2=2
a=1/√6
0≦a≦1/√6, (-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
1/√6≦a
a=√((1-a^2)/2)
2a^2=1-a^2
a=1/√3
1/√6≦a≦1/√3, a≦b≦√((1-a^2)/2)
Give Up
不等式条件付きのラグランジュの未定乗数法によれば
(a,b,c)=(0,1/√2,1/√2),(1/√6,1/√6,2/√6),(1/√3,1/√3,1/√3)で調べることになり
a+b+c-2abc≦√2 （ただし等号成立時に三角形を形成しない（a+b=c）ため三角形の辺の長さであるならa+b+c-2abc<√2）
a+b+c-3abc≧2/√3
が出るには出ますが
262:大学への名無しさん
12/02/26 16:08:32.63 R+H8lJyx0
>>260 は数学板とのマルチなのでスルーよろしく
263:大学への名無しさん
12/02/26 16:33:58.21 yJCfbr1f0
>>259
∠POQ=π/2より一般性を失わずP(a^2/p,2a),Q(b^2/p,-2b),0<a,bとしてよい
a^2b^2/p^2-4ab=0
ab=4p^2
Q(16p^3/a^2,-8p^2/a)
PQ:(x-a^2/p)(-8p^2/a-2a)=(16p^3/a^2-a^2/p)(y-2a)
もし定点を通るのであればそのy座標が0であるのはx軸に関して対称な位置にも定点があるためもしそのy座標が0でなければ2定点を通ることになり矛盾であるから
よってy=0を代入しx=4p
これはaに依らないので定点(4p,0)を通る
264:大学への名無しさん
12/02/26 19:13:55.26 sI0NcqKz0
>>261
ありがとうございました……
265:大学への名無しさん
12/02/26 22:33:22.88 v7sqVhJI0
先週受験したんですがその時の問題の解き方がどうしても分からないので書き込みますよろしくお願いします。
実数tに対し、不等式e^t≧1+tが成り立つことを示せ。
266:大学への名無しさん
12/02/26 22:42:29.22 25uqEZbzP
>>265
移行してグラフ書いてみた？
267:大学への名無しさん
12/02/26 22:53:12.17 R+H8lJyx0
>>265
差を取る → 微分して増減調べる
という定石で解けるしょ。定番というかどんな参考書にでも載ってそう。
268:大学への名無しさん
12/02/26 22:55:30.63 v7sqVhJI0
>>266
遅れましたすいません
グラフ書いてません。原点を通る直線でいいのでしょうか？
269:大学への名無しさん
12/02/26 22:57:46.22 9yF3Giup0
f(t)=e^t-t-1
f'(t)=e^t-1
∴f(t)≧f(0)=0
270:大学への名無しさん
12/02/26 23:01:58.94 v7sqVhJI0
>>267
すいません参考書ちゃんと調べます
>>269
あ、なるほど。理解出来ました。お手数かけてすいませんでした
271:大学への名無しさん
12/02/27 02:29:00.20 U43iSvSv0
確率の問題です。
「3個のさいころを同時に投げるとき、３つの目の積が６の倍数でない確率を求めよ。」
この問題の解答では、「2の倍数でない場合」「3の倍数でない場合」
の二つの事象を加えることで答えを導くことになっているんですが、
素人考えだと、何故そのまま「6の倍数ではない場合」を考えないのか、そういう発想の理由が思いつきません。
どなたか、よろしければ解説をお願い致します。m(__)m
272:大学への名無しさん
12/02/27 03:20:45.24 hOueYg4U0
>>271
ベン図で事象を「視覚的に」捉えようとかいう発想はないのか？
理解度が全然違ってくるから，図や表は積極的にかいたほうがよい
直接「6の倍数でない」という事象を捉えるのは難しいから余事象に着目する
6の倍数 ⇔ 2の倍数∧3の倍数 ( ∵ 6 ＝ 2×3 )
図で描けばだるまみたいな図の重なった部分が6の倍数だ
その余事象を考えればいいのだから，>>271 に書いてあるように考えることになる
273:大学への名無しさん
12/02/27 04:14:45.70 U43iSvSv0
>>272
いえ、そういうことではなくて、何故、そのまま設問どおりに「６の倍数」を考えることにならないのでしょう？
それが困難なのだろうと思うのですが、何故困難なのか、またどのように困難なのかがわかりません。
よろしければご教示願いますm(__)m
274:大学への名無しさん
12/02/27 04:26:36.87 45JfPiIO0
>>273
自分で6の倍数になる場合を考えてみたら、その面倒臭さがわかるだろ
275:大学への名無しさん
12/02/27 04:32:23.63 hOueYg4U0
>>273
実際にやってみればわかるが，
6の倍数である事象を捉えるのはそんなにやさしくはないと思う
まぁ，たった216通りだし，全部調べてもそんな大した手間でもないが
（調べているうちに規則性とかもわかるだろうし）
ちょっと質問者と回答者の認識にずれがあるようなので
君がどのように考えようとしているのかを
もう少し詳しく述べていただきたい
276:大学への名無しさん
12/02/27 05:01:21.90 hOueYg4U0
>>273
試しに全部調べてみた
もちろんバカ正直に調べるのではなく
1回目2回目の出目を縦横にとっておいて
積が6の倍数になる3回目の出目が何通りあるのかを
表にしていった
こういうふうにできるのなら，直接調べても5分で済む
＼｜１２３４５６
────
１｜１２３２１６
２｜２２６２２６
３｜３６３６３６
４｜２２６２２６
５｜１２３２１６
６｜６６６６６６
277:大学への名無しさん
12/02/27 08:33:41.36 7XsKNKQA0
>>273
「2の倍数にならない場合」→「3つとも2の倍数でない場合」
「3の倍数にならない場合」→「3つとも3の倍数でない場合」
それぞれ、たったこれだけ。それに対し、
「6の倍数である場合」→「……
ってのを、考えてみろ。
俺には書く気が起きないくらい面倒だが、君は面倒だと思わないのか？
場合分けが多いほど面倒になるし、多いほどミスをする可能性が高くなる。
278:大学への名無しさん
12/02/27 11:04:55.24 GXE1TcSX0
ぢゃあ真面目に場合分けする形で。
6が1個でも含まれていれば全体が6の倍数。
これに相当するのは6^3-5^3=216-125=91通り
6が含まれていない場合(1～5での選択)、3が1個or2個は必要。
3が2個含まれている場合残りの1個は2または4で確定。
3,3,xの並び(x=2or4)だから2*3=6通り
3が1個含まれている場合残りは
1個が2または4で残りは1,5
3,x,yの並び(x=2or4,y=1,5)だから2*2*6=24通り
2個とも2の場合、2個とも4の場合
3,x,xの並びで 2*3=6通り
3,2,4のになる場合 6通り
合計42通り
全て合計して133通り。勘違い等一切発生させずにこの分類と計算を停滞無く
実行できるなら、別にストレートに解いても構わんのだけど。
279:大学への名無しさん
12/02/27 12:55:53.82 kyIPAM+u0
>>278
サイコロ１つの出目において
因子に2を含む確率1/2
因子に3を含む確率1/3
因子に2と3を含む確率1/6=1/2・1/3であるのでこれらの事象は独立
よってサイコロ１つを振ることを２つの独立な試行と見なすなら
サイコロ３つ振ることをこれらの試行を独立に３回ずつ行うことになる
最終的に2を因子に持つ確率は3C1(1/2)(1/2)^2+3C2(1/2)^2(1/2)+3C3(1/2)^3(1/2)^0=1-3C0(1/2)^0(1/2)^3=7/8
3を因子に持つ確率は3C1(1/3)(2/3)^2+3C2(1/3)^2(2/3)+3C3(1/3)^3(2/3)^0=1-3C0(1/3)^0(2/3)^3=19/27
求める確率は7/8・19/27=133/216
280:大学への名無しさん
12/02/28 22:08:49.71 IggU4HJt0
a + b + c + d = 20 を満たす、8以下の自然数a,b,c,d の組はいくつあるか。
このような問題はどう考えるとうまく解けますか？
「8以下」という条件がなければ C[19,3] ですが・・・
より一般に
a_1 + a_2 + ・・・ + a_m = N を満たす、M以下の自然数a_1, a_2, ・・・ , a_m の組を個数を
得る公式はつくれるでしょうか。
281:大学への名無しさん
12/02/28 22:21:44.46 QrMSzpAz0
>>280
とりあえず大小を入れて
8 ≧ x ≧ y ≧ z ≧ w ≧ 1 ， x + y + z + w = 20
を満たす組を列挙して，あとで並べ替えを考える
大学入試ならこの方法で大抵は大丈夫
過剰な一般化は趣味の問題で，興味ある人が勝手に研究すればよい
時間制限のある大学入試では滅多に出ないし
仮に出るにしても誘導が付くだろうからそれに従えばよい
282:大学への名無しさん
12/02/28 22:41:48.95 JkMUl0hu0
>>280
1～8の目がある正8面体のサイコロ4つ(すべて地の色違い)を振って、
目の和が20と考える。
2個振った時の目の和は、和(場合の数)と表記すると
2(1)→増加→9(8)→減少→16(1)
合計がMaxで16なんで、2個の和の組み合わせが
(4,16)、(5、15)…、(9、11)、(10、10)、(11、9)、…、(16、4)
2個ずつの出目のパターンの積の総和だけ合計20になるパターンがあるから、
(3*1 + 4*2 + 5*3 + 6*4 + 7*5 + 8*6 )*2 +7*7
（(4、16)～(9,11)と(16、4)～(11、9)がそれぞれ同数ずつ、あと(10、10)）
を計算して終了。
既知の解法かもしれないけど、この考え方自体は自分でたどりついたつもりのもの。
283:大学への名無しさん
12/02/29 01:31:54.03 y31wcV9c0
>>280
a'=a-1,b'=b-1,c'=c-1,d'=d-1
0≦a',b',c',d'≦7
a'+b'+c'+d'=16
f(t)=Σx^a'=x^7+x^6+…+x+1
g(t)=Σt^(a'+b'+c'+d')=(t^7+t^6+…+t+1)^4=(t^14+2t^13+3t^12+…+8t^7+…2t+1)^2=…+(1・3+2・4+…+6・8+7・7+8・6+…+4・2+3・1)t^16+…
284:大学への名無しさん
12/02/29 09:31:20.86 qeS7kmTq0
>>280
９以上は高々１個でしかも１7以下。
285:大学への名無しさん
12/02/29 17:46:25.15 hJ0nAVUk0
行列の回転の質問なんですが、（ｘ、ｙ）を原点を中心にθ回転させて移る点（Ｘ、Ｙ）を求めるとき、
なんで（Ｘ、Ｙ）＝（θ回転の行列）（ｘ、ｙ）とやらずに、
（ｘ、ｙ）＝（－θ回転の行列）（Ｘ、Ｙ）とやるんですか？
286:大学への名無しさん
12/02/29 17:47:57.35 +DiJyLNyP
そういうふうにやらないと思いますが
287:大学への名無しさん
12/02/29 17:57:16.61 KJlkn5Eg0
>>285
どっちでも良いよ
その後の計算を見越して見通しが良い方を使ったら良い
288:大学への名無しさん
12/02/29 18:14:07.49 hJ0nAVUk0
>>287
ところが>>285の方法でやらないと計算が合わないんです…
289:大学への名無しさん
12/02/29 18:16:41.00 KJlkn5Eg0
>>288
問題と君の解答教えて
290:大学への名無しさん
12/02/29 18:31:16.66 hJ0nAVUk0
>>289
あ、すみません。
解決しました。
291:大学への名無しさん
12/03/01 16:04:28.11 lzvUFVc/0
www
292:大学への名無しさん
12/03/01 19:23:15.82 nOgkG/Hv0
「ｘとｙは実数 iは虚数、このときx+yi=0ならばx=0かつy=0であることを証明せよ」
自明すぎて証明しようにも、「当たり前」としかいえないんですが、
あえて厳密に証明するならばどうすればよいでしょうか。
解答例を教えてください。たぶん背理法を使うんだと思うんですがうまくいきません。
293:大学への名無しさん
12/03/01 19:25:20.29 sdWmrSa+0
京大の問題の以下のページの解説に疑問があります。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
解説中に「ここで、S_n>0であるから、」とあるのですが、
これは何故なのでしょうか。教えてください。
294:大学への名無しさん
12/03/01 19:27:27.38 nOgkG/Hv0
あともう一個似た問題を出されたんですが
「xとｙを有理数とする。このとき、x+ｙ√（3）=0ならばx=0かつｙ=0であることを証明せよ」
というものです。
こちらも自力で背理法で証明しようと思ったんですが、証明の過程でちょっと問題が発生してしまいます。
お助けください。
295:大学への名無しさん
12/03/01 19:33:42.54 sdWmrSa+0
>>292
x+iy=0⇒(x+iy)(x-iy)=0を使う。
>>294
p,q,r(r≠0)を整数とし、x=p/r,y=q/rとおく。
x+y√3=0⇒p+q√3=0⇒(p+q√3)(p-q√3)=0⇒p^2=3q^2
両辺の素因子3の個数を数える。
√3が無理数であることを使ってよいならもっと簡単。
296:大学への名無しさん
12/03/01 19:39:05.24 nOgkG/Hv0
ありがとうございます。やはりそうでしたか。
俺に嘘の解説をした講師をぶっ○ろします。
297:大学への名無しさん
12/03/01 19:41:55.39 ycVIXZY9O
背理法でおkじゃないか？
y≠0と仮定して
√3=-x/y
√3は無理数だけど-x/yは有理数で矛盾
よってy=0となりこれを代入してx=0
298:大学への名無しさん
12/03/01 19:46:01.06 nOgkG/Hv0
代入してよい理由がわからんのです
なんか自分先入観が強いというか
⇒ をみると 左にあるものから右を生み出さなくてはならない って考えが強くて
結論式を利用して左にあるものにぶち込むのに納得いかないんです。
←がいえるわけでもないのにって感じで。
299:大学への名無しさん
12/03/01 19:47:57.20 oK1b6s0o0
何を前提条件として使ってよいのかに依存する話だから
問題だけ切り出して質問しても意味ない
300:大学への名無しさん
12/03/01 19:48:23.76 nOgkG/Hv0
なんか日本語おかしいですが自分の気持ちを汲み取ってください。
301:大学への名無しさん
12/03/01 19:51:55.59 nOgkG/Hv0
>>299
問題だけ切り出してっつうか、これ自体が設問なんです。
これを証明しなさい 以上。 前提条件は書いてある通りのものだけで考えろとか
意味不明な無茶振りしてきます。
頭悪そうな学生バイトっぽいやつです。助けてください。
302:大学への名無しさん
12/03/01 19:53:58.45 nOgkG/Hv0
殺意を抑えられない。
303:大学への名無しさん
12/03/01 19:54:40.11 ycVIXZY9O
x+ｙ√3=0⇒ｙ=0
まずこれを証明したと考えてみたらどうかな？
そのあと
x+y√3=0のときy=0という条件を使って
x+y√3=0⇒x=0を証明するみたいな
304:大学への名無しさん
12/03/01 19:55:54.99 oK1b6s0o0
頭悪いヤツに付き合うのは時間の無駄。以上。
305:大学への名無しさん
12/03/01 19:56:36.75 cCDkuShf0
>>297は左にあるものから右を生み出してると思うけど。
x+ｙ√（3）=0⇒ｙ=0⇒x=0となってるだろ。
306:大学への名無しさん
12/03/01 19:57:35.93 NZAXVIoX0
>>304
黙っていなくなれよ。面倒くさいやつだな。
307:大学への名無しさん
12/03/01 20:00:16.81 YO/pyT3G0
次の問題を教えて頂けないでしょうか。
どっちも簡単な式の問題と思ったのですが…できませんorz
x+y+z=0,ax+by+cz=1のとき
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2
の値を求めよ。
a,b,c,dを実数とする。
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば
a=b=c=dまたはa+b+c+d=0を証明せよ。
308:大学への名無しさん
12/03/01 20:02:42.56 NrpoTOyF0
>>307
とりあえずやったことを書こうよ
309:大学への名無しさん
12/03/01 20:15:17.67 nOgkG/Hv0
>>303
>>305
めっちゃひらめきました。
ありがとうございます。
310:大学への名無しさん
12/03/01 20:24:35.48 dgGXxiN80
>>292 複素数のほうは、数IIの教科書の複素数の定義のところ示して
「高校数学では定義によりただちに成立。定義を証明しろなんて
どんな意図なんですか(笑」と対応してやるのが正しい気がする。
因みに手持ちの検定教科書(東書)には以下のようにある。
「実部、虚部がともに等しいとき、ふたつの複素数は等しいという。すなわち、
次のことが言える。
---
｜a,b,c,dが実数である時
｜ a+bi=c+di ⇔ a=c かつ b=d
｜とくに a+bi=0 ⇔ a=0 かつ b=0
---
#ただまあ、同じ教科書の章末に「a^(log[_a]M)=Mを証明せよ」なんて
#(高校数学の対数の定義に依る限り)ひどい問題もあるのだが。
311:大学への名無しさん
12/03/01 20:32:02.57 nOgkG/Hv0
>>310
ですよね
とりあえず今の講師はクビにします。
312:大学への名無しさん
12/03/01 20:35:27.27 9DuMvN+z0
>>310>>311
0=0+0iですね
313:大学への名無しさん
12/03/01 23:09:28.36 5z95qF2vP
こんなアホにクビとか言われる講師が不憫だ
314:大学への名無しさん
12/03/02 00:24:52.46 Oou0Dh+Y0
無理数と有理数の関係と、複素数と実数の関係は違うしなぁ
学生バイトバカにしてるようだけど、程度が違えどここで答えてる奴らも立場的にはそうそうかわらんし、あんまいい気はせんな。例え数学科行ってガチで数学やってる奴でも分野違えば、認識はあんまかわらない。
そもそも、塾や家庭教師の使い方が間違ってるよ
315:大学への名無しさん
12/03/02 23:02:41.36 zFlLQ4Rg0
確立の問題です。
箱の中に、赤い玉が5個、青い玉が3個、黄の玉が7個入っている。
この中から4個の玉を取り出した時、赤い玉が他のどの色の玉よりも多い確率を求めよ。
中学生レベルの問題かもしれませんが、どうしてもわかりません。
二日考えましたがどうしても最初の段階からわかりません。
なのでどなたか解説お願いします。
316:大学への名無しさん
12/03/02 23:10:15.30 YkK6ALop0
>>315
丁寧に場合分けするだけである
全事象(分母)は C[15,4] 通り
分母を組合せで考えたなら，分子も組合せがベースになる
(1) 赤4個となる場合
(2) 赤3個となる場合
(3) 赤2個となる場合 ←ここは少し注意がいる
が何通りあるかを調べればよい
317:大学への名無しさん
12/03/02 23:26:15.95 zFlLQ4Rg0
>>316
お手数おかけして申し訳ありませんが、
その先を考えても全くわからないので計算式を書いてもらってもよろしいでしょうか？
318:大学への名無しさん
12/03/02 23:32:18.00 rLiZekgn0
>>317
>>316さんの解説で全くわからないならその問題をやるのは早すぎる。
もっと戻れ。
319:大学への名無しさん
12/03/02 23:34:08.95 dpJfSiXH0
>>317
あんた、もしかして玉は全て区別して考えるということすらわからんのでは？
320:大学への名無しさん
12/03/03 01:38:02.08 ukHDSozl0
>>293
酷い解答だと思われます
nan≦Snが示せますのでもしもあるiでnai<SnであるならnSn<nSnとなり矛盾
よってすべてのiでai=Snよりa1=a2=…anが言えます
321:大学への名無しさん
12/03/03 02:09:01.74 AxYCtuu1O
二つのグラフy=a^xとy=log_{a}(x)が三つの共有点を持つためのaの範囲を求めよ。
さっぱりわかりません。解説をお願いします。
322:大学への名無しさん
12/03/03 02:26:04.14 FXvHTi1S0
高校範囲だと解なし
323:大学への名無しさん
12/03/03 02:27:27.85 ukHDSozl0
>>307
(a-c)x+(b-c)y=1
(a-b)x+(c-b)z=1
y=(1-(a-c)x)/(b-c)
z=(1-(a-b)x)/(c-b)
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2=(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)(1-2(a-c)x+(a-c)^2x^2)/(b-c)^2+(c-a)(c-b)(1-2(a-b)x+(a-b)^2x^2)/(c-b)^2
=((a-b)(a-c)+(b-a)(a-c)^2/(b-c)+(c-a)(a-b)^2/(c-b))x^2-2((b-a)(a-c)/(b-c)+(c-a)(a-b)/(c-b))x+((b-a)/(b-c)+(c-a)/(c-b))
=(((a-b)(a-c)(b-c)+(b-a)(a-c)^2-(c-a)(a-b)^2)/(b-c))x^2-2(((b-a)(a-c)-(c-a)(a-b))/(b-c))x+((b-a)-(c-a))/(b-c)
=((a-b)(a-c)((b-c)-(a-c)+(a-b))(b-c))x^2-(((b-a)(a-c)-(a-c)(b-a))/(b-c))x+1=1
324:大学への名無しさん
12/03/03 06:59:13.38 MeEojajP0
>>319
すいません、中2なので。
325:大学への名無しさん
12/03/03 09:54:41.45 sq9GgKkz0
すいません、教えて下さい。
１辺の長さが１０cmの正方形ＡＢＣＤがあり、
点Ａを頂点とした正三角形となるように辺ＢＣ上の点Ｅを、
辺ＣＤ上の点Ｆをとる（ＢＥ＝ＤＦ）。
辺ＢＥの長さを求めよ。
中学の範囲内での解き方をお願いします！
326:大学への名無しさん
12/03/03 10:27:32.88 q7oXPEC40
BE=DF=xとすると、EC=FC=10-x
三平方の定理より、AE^2=AB^2+BE^2=100+x^2ー①
△ECFにおいて、EC=FC=10-xより三平方の定理から、
EF^2=EC^2+FC^2=2(10-x)^2=2x^2-40x+200ー②
△AEFが正三角形より、AE^2=EF^2
よって①、②より
x^2+100=2x^2-40x+200⇔x^2-40x+100=0
∴x=20±10√3
ここで、0<BE<10より
X=20-10√3
327:大学への名無しさん
12/03/03 11:38:12.15 sq9GgKkz0
>>326
ありがとうございます！
助かりました
328:大学への名無しさん
12/03/03 16:01:42.58 XsylPSOv0
・どんぐりちゃんは基準点から東へ1m、高さ1mの場所にいる。大下勇次くんは基準点から北へ1m、東へ1mの場所にいる。次の問いに答えよ。
(1)基準点をO、どんぐりちゃんがいる場所をA、大下勇次くんがいる場所をBとする。内積OA↑・OB↑を求めよ。
(2)三角形OABの面積を求めよ。
この問題、どう考えたら良いんですか～(つд⊂)
329:大学への名無しさん
12/03/03 16:37:06.49 xbGWUWjd0
すみません。簡単な問題だと思うのですがどうも例題通りにやってもうまくいかないのです。解説お願いします。
不等式 3^2x-1 > (1/9)^x を解け
330:大学への名無しさん
12/03/03 16:53:41.90 q7oXPEC40
>>328
x軸の正方向を東、y軸の正方向を北、z軸の正方向を高さとするxyz空間を考える
基準点Oを原点としてA、Bの座標はA(1,0,1)、B(1,1,0)
(1)OA↑・OB↑=1・1+0・1+1・0=1ー①
(2)|OA↑|^2=1^2+0^2+1^2=2、|OB↑|^2=1^2+1^2+0^2=2ー②
よって、①②より
△OAB=1/2×√{|OA↑|^2|OB↑|^2-(OA↑・OB↑)^2}=1/2×√(2・2-1)=√3/2
331:大学への名無しさん
12/03/03 17:05:27.04 q7oXPEC40
>>329
-1は指数の部分じゃないよね？
332:大学への名無しさん
12/03/03 17:24:48.32 ZeUI7aI20
>>329
指数がはっきりしないけど両辺に3^2xかける
333:大学への名無しさん
12/03/03 19:17:13.09 Tq7kCals0
>>324
糞みたいな低レベルの「確率」の問題から樹形図を書きながらやる事をオススメするよ。
出来るからって、単元の最初の方の説明読み飛ばしたり、練習問題とばすなよ？
それも実際出来てないから。
334:大学への名無しさん
12/03/03 19:27:08.18 610Mav6D0
>>329
(1/9)＾x=3＾(-2x)=1/(3＾(2x))なので
与式は 3＾(2x)-1>1/(3＾(2x))
両辺に正数3＾(2x)をかけて整理すると
(3＾(2x))＾2-3＾(2x)-1>0
3＾(2x)>0より (1+√5)/2<3＾(2x)
両辺正だから底3の対数をとって整理すると
x>log｛3｝((1+√5)/2)＾(-1/2)
335:大学への名無しさん
12/03/04 03:58:03.75 h2LquH9wP
a[0]をa^n-3=0の根とする。
ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
このとき、a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
問題文が難しいです。解がｎ個表されてるので、解けそうなのですが、どう解いていけばいいかわかりません。
たぶん、それほど難しいくはないのだと思いますが、解けません。よろしくお願いします。
336:大学への名無しさん
12/03/04 04:17:21.75 FwD/Ns5g0
代入するだけじゃん。マジで聞いてんの？
(ab)^n=(a^n)(b^n)だぜ
337:大学への名無しさん
12/03/04 06:31:17.16 h2LquH9wP
それはもちろんわかります。ただ、問題文の意味がわからないんです。問題文を簡単に略していただけますか？
338:大学への名無しさん
12/03/04 06:43:03.27 FwD/Ns5g0
根の意味ぐらい調べたのかよ
冪根でぐぐってもいくらでも出てくるだろ。高校生程度なら根は解の事だと思っていて殆ど問題ないよ。
そもそも区別し出すと教科書の記述が間違ってたりする。
339:大学への名無しさん
12/03/04 07:05:27.77 FwD/Ns5g0
あー大学の範囲でこの問題を出されてるなら実質的に代数学の基本定理についての証明まで求められてるな。
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
これは
a^n-3=0の根がa[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]で全て(必要十分)であること言えって事だな。
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が根であるのはそれぞれn乗すれば明らかだけど、それで全てかどうかは代数学の基本定理によるしな
340:大学への名無しさん
12/03/04 09:27:07.32 h2LquH9wP
大学のcon sciの入門数学の問題です。
なるほど！できそうな気がします。ありがとうございました。
341:大学への名無しさん
12/03/04 17:57:04.21 kR0Q4YB20
すみません。検算をお願いします。
3桁の整数のうち11で割れば3余る数は( a )個であり、それらの総和は( b )となる。a,bに当てはまる数を求めよ
という問題なのですが、aは90。bは45315で合ってるでしょうか？
342:大学への名無しさん
12/03/04 18:09:27.06 Hg71XwhM0
>>341
合ってないと思う
343:大学への名無しさん
12/03/04 18:24:46.90 FwD/Ns5g0
>>340
課題か何かか？割と適当に答えたけど、数学科の先生に課題として出すなら、ｎ次だからｎ個の根だし、これで全部だねじゃ許してくれないと思うぞ。
趣味でやってるなら、その問題文の意味もわからないようじゃ、背伸びし過ぎ。身の丈にあった勉強しな。
>>341
三桁ってのは二桁は含まれないんだろ？
だったら993=90×11+3で、二桁の数まで含めて90個しかないからそれより少なくなるだろ。
14とかも含めていいならあってるだろうけどな
344:大学への名無しさん
12/03/04 18:52:47.21 IZVeYIqo0
各辺の長さがa,b,cの三角形がある。
三角形の周の長さ(a+b+c)が最大のとき、各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)は最大となるか？
また各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)が最大のとき、三角形の周の長さ(a+b+c)は最大となるか？
この問題が分かりません。
どこから論証し始めたら良いのかも分からないのですが、どなたかご教授願いますm(_ _)m
345:大学への名無しさん
12/03/04 18:59:22.22 lTdDVHz00
各辺の長さa,b,cの三角形の周の長さ(a+b+c)は一定なので最大のときa,b,cは任意の正の数
周長が最大の時２乗和が最大となるとは限らない
２乗和が最大の時周長は確かに最大
346:大学への名無しさん
12/03/04 19:03:35.87 4GSFgRgO0
>>335
単に両辺を3で割って示せ…ではダメでしょうか？
> ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
この段階で解がn個であると保証されていて，これを利用(帰着)しろというレベルで，
a[0]はn個のうちどれを選んでもいいという問題と推測します。
この問題の前後にどんなことが書いてあるか(どんな章か)によるので
周辺のことを書いた方がいいと思います。
347:大学への名無しさん
12/03/04 19:08:11.05 kR0Q4YB20
>>342-343
なるほど。というか問題文をちゃんと読んでいない自分の致命的なミスでした。指摘していただきありがとうございます
ということはaは82 bは44895ですかね。
348:大学への名無しさん
12/03/04 19:14:22.78 FwD/Ns5g0
3[(a/a[0])^n-1]に変形して(a/a[0])^n-1を一の冪根であることを使って因数分解の形で表すっていうのが一番のお茶の濁し方だとは思うけどね。
これで必要十分が言えてるかってつっこまれたら苦しい。