12/02/21 20:16:40.35 ns72EEKy0
(k=1～n)Σ (1/(k^2＋4k＋2))
ってどうやって求めればいいですか？部分分数分解がうまくできません。
105:大学への名無しさん
12/02/21 20:44:06.72 5EowRNKu0
>>104
式で与えられないと思う
106:大学への名無しさん
12/02/21 20:45:28.61 OVz+bsEA0
>>104
問題を全部書け。
107:大学への名無しさん
12/02/21 22:53:29.54 sXEKYbMLO
>>104
(2/5)-(2n+7)/(n^2+4n-1)
108:大学への名無しさん
12/02/21 23:05:27.87 5EowRNKu0
>>107
n=1 2/5-9/4<0
109:大学への名無しさん
12/02/21 23:42:09.28 sXEKYbMLO
>>108
(^。^;)
110:大学への名無しさん
12/02/22 00:09:27.95 YtCVm5YN0
>>75,76
ありがとうございます
p,qを互いに素な自然数として、p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書けるのはなぜでしょう？
これらからp^n×Nq^n=q^nが分かるみたいですが。
これは問題がおかしいですかね？？
111:大学への名無しさん
12/02/22 00:21:56.90 xEGUsJMt0
>>110
問題を全部書け。
112:大学への名無しさん
12/02/22 00:44:49.98 Msg/KFt20
>>110
互いに素なp,qでp^n・n!=q^nとなることはありません
この等式が成立するならqの素因数にはpの素因数がすべて含まれることになりますから
p=1はありえますがしかしこのときn!=q^nこれが成り立つのはn=q=1のみでしょう
113:大学への名無しさん
12/02/22 15:30:18.18 iTlPe3wb0
曲方程式r=f(sinθ)とr=f(cosθ)は直行座標に図示するとかならず逆関数の関係になりますか？
例:r=1/(1+cosθ)とr=1/(1+sinθ)
このときは互いに逆関数な放物線となります。
114:大学への名無しさん
12/02/22 17:22:19.98 tMbweMIK0
なんじゃい「逆関数」って？
y=xに関して対称 といいたいのか？
115:大学への名無しさん
12/02/22 18:03:39.65 Msg/KFt20
>>113
f(cosθ)=f(sin(π/2-θ))よりy=xに関し対称
116:大学への名無しさん
12/02/22 18:19:26.44 bi7pQBfJ0
青チャートB練習206
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
真ん中下あたりの
ゆえに(k+1)!>2^(k+1)-1
の不等号が>になるのかわかりません
k=1とすると2=2になると思うのですが
117:大学への名無しさん
12/02/22 18:36:11.48 xEGUsJMt0
k=1とすると2<3になるが。
118:大学への名無しさん
12/02/22 18:45:01.72 taYk95ie0
中括弧を忘れてる
119:大学への名無しさん
12/02/22 18:45:51.66 bi7pQBfJ0
>>117
文の書き方が違っていたようです
正しくは
2^{(k-1)+1}
でした
これにk=1とおくと
2^1=2となり=がつくはずなんですが
120:大学への名無しさん
12/02/22 18:47:01.24 taYk95ie0
数少ない数研出版の誤植だと思われ。
121:大学への名無しさん
12/02/22 18:54:23.28 bi7pQBfJ0
>>120
誤植ですか
おかげでスッキリしました
122:110
12/02/23 00:03:49.35 AG4ZFoh20
(n!)^(1/n)は無理数であることを示せ
(n!)^(1/n)が有理数であると仮定すると(n!)^(1/n)=q/p
(p,qは互いに素）と表せる
両辺をn乗して整理すると
p^n×n!=q^nであり、
Nをある自然数として、
n!=Nq^nと書ける（これはなぜ？？続きは）
これらからp^n×Nq^n=q^nつまりp^nN=1が分かる
この等式よりN=1となるが矛盾よって無理数
123:大学への名無しさん
12/02/23 00:07:06.03 kR7TucBW0
>>122
shine
124:大学への名無しさん
12/02/23 00:10:23.41 QWcAjDle0
URLﾘﾝｸ(okwave.jp)
この問題なのですが、x=0というのは考えなくていいのですか?
理由もお願します
低レベルな質問ですいません
125:大学への名無しさん
12/02/23 00:13:03.72 0LoPXXZU0
>>124
教科書開いて恒等式って調べてごらん。そのあとで方程式って調べてみな。
126:大学への名無しさん
12/02/23 00:13:38.12 fxCz3x8T0
>>122
> p^n×n!=q^n
ｐとqは互いに素なので、p^nはqを一つも因数に持たない。従って、n!がq^nを因数に持つ。
127:大学への名無しさん
12/02/23 00:16:41.18 0LoPXXZU0
>>122
両辺を2乗した時点でその問題は終わったも同然だと思うんだが。
128:大学への名無しさん
12/02/23 00:25:25.05 QWcAjDle0
>>24
調べました
わからなかったです
説明お願いします
129:大学への名無しさん
12/02/23 00:34:20.42 3ANu9YAd0
>>122
n≧2でもしも(n!)^(1/n)=q/p (pとqは互いに素）と表せたとすると
n!p^n=q^n
pとqは互いに素であるからp=1
n!=q^n
n≧2であれば
n!の素因数分解における2のベキはn以下の2の倍数の総数+n以下の4の倍数の総数+n以下の8の倍数の総数+…<n/2+n/4+n/8+…=nであるからけっしてn!=q^nと表せない
よって(n!)^(1/n)は無理数
130:大学への名無しさん
12/02/23 00:36:37.45 0LoPXXZU0
>>128
しょーがない。部分的に答える。
aX=b⇔aX-b=0
この式に無数の解が存在するとは、Xに何を代入しても式が成り立つということである。
つまりX=0を代入しても成り立つから、b=0である。また、X=1を代入しても成り立つから、a=0。
そしてこのとき、Xに何を代入しても、0*X-0=0
よって、Xが無数の解を持つ条件はa=b=0である。
とまあ、恒等式を示すときにX=0を調べるヨ。
131:大学への名無しさん
12/02/23 01:41:54.76 I9lN8kz50
f(y)をy≧0で単調に増加する連続関数とし、f(0)=0, f(1)=π/2 であるとする。
曲線x=f(y)をy軸の周りに回転させてできる容器に、時刻tにおいて単位時間当たりe^tの割合で水を注ぐ。
時刻tにおける水面の高さをh(t)、水面の面積をs(t)とする。
(1) h'(t)s(t)=e^t を示せ。
(2) h(t)s'(t)=e^t が成り立つとき、h(t)とs(t)を求めよ。
(1)はできたので、(1)と(2)の式を足して
h(t)s(t)=2(e^t)-2 などと出してみましたが先に進めなくなりました…助けてください
132:大学への名無しさん
12/02/23 01:48:34.84 I9lN8kz50
すみません、間違えました
f(1)=√(2π) です
133:大学への名無しさん
12/02/23 03:20:13.17 /5iF4Q5I0
二乗して5+2iとなる複素数を求めよ
という問題です
a+biとおいて解いても、a,bともに二重根号になってしまいます。
きれいに解く方法はありませんか？
134:大学への名無しさん
12/02/23 06:11:05.74 nIhSil/C0
>>133
2重根号はいつでも外せるわけではない
最終的な結論が2重根号を含む式になることもあり得る
ついでに，俺はあまり気にしないけど
マルチポストは嫌われるらしいので注意しておく
135:大学への名無しさん
12/02/23 07:39:09.82 nIhSil/C0
>>131
差も考えてみよ
( s/h )’に着目
136:大学への名無しさん
12/02/23 08:17:22.93 3ANu9YAd0
>>131
dV/dh=πf(h)^2=s
dV/dt=e^t
dh/dt=(dV/dt)/(dV/dh)=e^t/s
(dh/dt)s=e^t
h(ds/dt)=e^t
h(ds/dt)=(dh/dt)s
ds/dh=s/h
(1/s)(ds/dh)=1/h
∫(1/s)ds=∫(1/s)(ds/dh)dh=∫(1/h)dh
log|s|=log|h|+C
log|s/h|=C
s/h=±e^C=A
s=Ah
h=1, s=πf(1)^2=(π^3)/4=A
(dh/dt)s=(dh/dt)Ah=e^t
∫e^tdt=∫Ah(dh/dt)dt=∫Ahdh
e^t=(A/2)h^2+D
t=0, 1=e^0=(A/2)0^2+D=D
h=√((2/A)(e^t-D))=√((8/π^3)(e^t-1))
s=Ah=√((2A)(e^t-D))=√((π^3/2)(e^t-1))
137:大学への名無しさん
12/02/23 08:19:46.59 3ANu9YAd0
>>132
>f(1)=√(2π) です
h=1, s=πf(1)^2=2π^2=A
h=(1/π)√(e^t-1)
s=(2π)√(e^t-1)
138:大学への名無しさん
12/02/23 14:40:31.90 cTrEhlsRO
確率がよくわからない。
どうして数直線上をランダムウォークするときは正の数、負の数の組み合わせを考えないで、
それ以外のときは考えるのかがわからない。
139:大学への名無しさん
12/02/23 14:43:24.89 cwl+YM8B0
エスパー何級？
140:大学への名無しさん
12/02/23 14:49:22.15 zcMJvAdhi
>>135
>>136
できました！感謝です
141:大学への名無しさん
12/02/23 15:42:33.39 QrF95Jbk0
解けないし答えがなくて困ってます。誰か教えてください。
a(k) = ∫[k,k+1]log x dxとおくとき、a(k-1)≦log k≦a(k) (k=2,3,4,……)を示せ。
数学的帰納法で示すのかと思ったのですが、うまくいかないです。（＞＜）
142:大学への名無しさん
12/02/23 15:47:34.04 qP7FLjHs0
>>141
図示せい
143:141
12/02/23 15:53:04.42 y6LiIuXp0
>>142 あー、なるほど！！最高です！ありがとうございます！！！
144:大学への名無しさん
12/02/23 16:15:56.85 69xFZfnC0
知人から聞かれたんですが、どう考えてもできないんです。
すみませんが解説をお願いします。
ω＾6+ω＾3+ω＾2+ω+ω＾101 の値を求めよ
ただしx＾3=1の虚数解の１つをωとする
答えは5になるらしいのですが・・・。
145:大学への名無しさん
12/02/23 16:18:50.15 cTrEhlsRO
>139
例えば本質の研究のP325例題118
数直線上を，原点を出発して，次の規則にしたがって動く点Ｐがある．
(規則) サイコロを投げて３の倍数の目が出れば，正方向に２，
３の倍数以外の目が出れば負方向に１移動する．
サイコロを９回投げたとき，点７が原点にいる確率を求めよ．
(続く)
146:大学への名無しさん
12/02/23 16:20:30.60 cTrEhlsRO
(続き)
という問題の解答は
９回の試行のうち，
３の倍数の目がx回
３の倍数以外の目がy回
出たとすると，
x+y=9
2x-y=0
より
x=3,y=6
である．
３の倍数の目が出る確率は2/6=1/3，３の倍数以外の目が出る確率は1-(1/3)=2/3であるから，求める確率は
(9C3)×{(1/3)^3}×(2/3)^6
={(9･8･7)/(3･2･1)}×{(2^6)/(3^9)}
=1792/6561．
となって、場合分けをしないのですが、
(続く)
147:大学への名無しさん
12/02/23 16:22:40.74 cTrEhlsRO
(続き)
黄茶P252のPRACTICE98
円周上に点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが時計回りにこの順に並んでいる。さいころを投げ，出た目が1または2のときは動点Ｐが時計回りに2つ隣の点に進み，
出た目が3，4，5，6のときは，反時計回りに1つ隣の点に進む。
点ＰがＡを出発点として，さいころを5回投げて移動するとき，Ｂにいる確率を求めよ[共立薬大]
の解答では、
(続く)
148:大学への名無しさん
12/02/23 16:23:36.42 5IXhv4QA0
>>144
x^3=1からx^3-1=0因数分解して(x-1)(x^2+x+1)=0
虚数解の1つをωとおいてるから、ω^2+ω+1=0
だが5にはならないと思う
149:大学への名無しさん
12/02/23 16:25:56.73 cTrEhlsRO
(続き)
さいころを1回投げたとき，1または2の目が出る確率は
2/6=1=3
さいころを5回投げたとき，1または2の目がk回出る確率は
(5Ck){(1/3)^k}(2/3)^(5-k)……①
時計回りに1つ隣の点に進む移動を＋1，
反時計回りに1つ隣の点に進む移動を－1と表すと，Ａを出発点として，5回投げたときのＰの移動は
(2･k)-{1･(5-k)}=3k-5
で表される。
(続く)
150:大学への名無しさん
12/02/23 16:27:26.89 cTrEhlsRO
(続き)
ここで，0≦k≦5 であるから
k=0 のとき 3k-5=-5，k=1 のとき 3k-5=-2，
k=2 のとき 3k-5=1， k=3 のとき 3k-5=4，
k=4 のとき 3k-5=7， k=5 のとき 3k-5=10
このうち，ＰがＢにあるのは
k=0 または k=2 または k=4
の場合である。
ゆえに，①から
k=0 となる確率は (5C0)(2/3)^5=32/243
k=2 となる確率は (5C2){(1/3)^2}(2/3)^3=80/243
k=4となる確率は (5C4){(1/3)^4}(2/3)=10/243
よって，ＰがＢにある確率は (32/243)+(80/243)+(10/243)=122/243
と場合分けをしていて、二つの問題の違いがわかりません
151:大学への名無しさん
12/02/23 16:31:08.27 lgCdCMqH0
数学的帰納法で
「n = kのとき問いの等式が成り立つと仮定する」
と言うのがテンプレですが、何故何の根拠も無しに仮定できるのでしょうか。
152:大学への名無しさん
12/02/23 16:36:15.90 cTrEhlsRO
仮定をするときに根拠なんていらない。
僕は君を女だと仮定しよう。もちろん根拠はない。
そういうこと。
153:大学への名無しさん
12/02/23 16:36:55.50 5IXhv4QA0
>>151
その根拠をこれから示す
154:大学への名無しさん
12/02/23 16:37:04.75 3ANu9YAd0
>>144
(ω^3)^2+ω^3+ω^2+ω+(ω^3)^33ω^2=2+2ω^2+ω≠5
155: ◆xDnHgfOW5s
12/02/23 16:40:04.15 UADyPGdg0
>>151
根拠はありませんが、とりあえず机上の空論でもいいのでそういう仮定を置いて推論します。
それとは別に、例えばn = 1のときに成り立つことを示せば、
先程まで空論であった推論が現実味を帯びて、n = 2のときも成り立ちます。
再び同じ推論を用いれば、n = 3, 4, ...のときも成り立ち、すべての自然数について成り立つことがいえます。
156:大学への名無しさん
12/02/23 16:49:47.62 lgCdCMqH0
>>152>>153>>155
レスありがとうございます。
仮定は自由なのであれば元からn = k + 1と仮定して話を進めるのは何故出来ないのでしょうか。
157:大学への名無しさん
12/02/23 16:49:54.98 3ANu9YAd0
>>145
3の倍数がk回とすると
2k-(9-k)=3k-9=0よりk=3
9回中3回3の倍数が出る確率は
9C3(1/3)^3(2/3)^6=7・2^8/3^8
>>147
1,2がk回とすると
2k-(5-k)=3k-5=1+6n (nは整数)
0≦k=2(n+1)≦5
k=0,2,4
5回中0,2,4回1,2が出る確率は
5C0(1/3)^0(2/3)^5+5C2(1/3)^2(2/3)^3+5C4(1/3)^4(2/3)^1=122/3^5
158:大学への名無しさん
12/02/23 16:51:35.11 3ANu9YAd0
>>156
できます
仮定は自由でも示すべき事柄は自由ではありません
159:大学への名無しさん
12/02/23 16:54:15.00 GpEsSbfWO
ちょち質問
行列の質問なんだけども、対角行列のn乗は行列の成分をn乗すればＯＫですよって話じゃん？
あれって帰納法使って証明しないとだめなのかい？それともそのまま書いていいのかい？
160:大学への名無しさん
12/02/23 16:59:10.24 cTrEhlsRO
>157
ありがとうございます。
つまり、場合分けをしなくても出来るということですね。
161:大学への名無しさん
12/02/23 16:59:26.99 GpEsSbfWO
>>156
出来るけど計算しやすいようにだと思われる。+1なんか付いてたらめんどくさいよね
162:大学への名無しさん
12/02/23 17:01:12.21 5IXhv4QA0
>>159
対角行列は自明なので大丈夫だと思われます
163:大学への名無しさん
12/02/23 17:03:06.26 GpEsSbfWO
>>162
そうなんですか。ありがとうございます
164:大学への名無しさん
12/02/23 17:20:28.59 cTrEhlsRO
>>31はもういいです。
おまいらも使えねえなあ。
165:大学への名無しさん
12/02/23 17:23:01.17 fR9WYOSH0
>>150
前者には「x=3,y=6の場合」だけしかないから。
166:大学への名無しさん
12/02/23 17:25:56.74 pZW3GtWr0
>>160
場合分けしとるがな。
>>157と>>150は同じだろ。
167:大学への名無しさん
12/02/23 17:34:08.55 cTrEhlsRO
>>165-166
ありがとうございます。
168:144
12/02/23 18:20:35.76 69xFZfnC0
>>148>>154
どうやっても5にはならないですよね。
ありがとうございました。
169:大学への名無しさん
12/02/23 20:00:24.45 B3U1T3mSO
2^n+1が3の倍数になる自然数nを全て求めよ
奇数になるはずなんですが、答案はどう書けばいいんでしょうか？
170: ◆xDnHgfOW5s
12/02/23 20:19:16.35 UADyPGdg0
>>169
以下一番地道な方法ですが、他にも簡単な方法があると思います。
[1]n = 2m (m: 自然数)のとき、
2^n + 1 = 4^m + 1 = (3 + 1)^m + 1 = Σ[i = 0,...,m]C(m,i)3^i + 1 (∵二項定理)
= 1 + Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^i + 1 = 3Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^(i-1) + 2より3の倍数でない。
171: ◆xDnHgfOW5s
12/02/23 20:21:19.68 UADyPGdg0
[2]n = 2m+1 (m: 自然数)のとき、
2^n + 1 = 2×4^m + 1 = 2(3 + 1)^m + 1 = 2Σ[i = 0,...,m]C(m,i)3^i + 1
= 2 + 2Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^i + 1 = 3×2Σ[i = 1,...,m]C(m,i)3^(i-1) + 3より3の倍数。
[3]n = 1のとき、2^1 + 1 = 3より3の倍数。
mod3の合同式を使えば、[1]4^m + 1 ≡ 1^m + 1 = 2, [2] 2×4^m + 1 ≡ 2×1^m + 1 = 3と簡単にできます。
172:大学への名無しさん
12/02/23 20:27:55.22 ZmSkRlad0
どなたかお願いします(´・ω・｀)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
173:大学への名無しさん
12/02/23 20:46:18.89 ZmSkRlad0
>>172
お願いします・・・
174:大学への名無しさん
12/02/23 21:14:36.75 3ANu9YAd0
>>169
2^1+1=3
2^n+1=3m
2^(n+1)+1=3(2m)-1
2^n+1=3m+1
NG
2^n+1=3m-1
2^(n+1)+1=3(2m-1)
n=1,3,5,7,…
175:大学への名無しさん
12/02/23 21:25:50.21 pZ4Df2Zq0
ｎが自然数のとき、次の式を数学的帰納法を用いて証明しなさい。
(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+・・・+(1/n^2) ≦ 2-(1/n)
お願いします
176:大学への名無しさん
12/02/23 21:41:17.88 pDlrsjwI0
基本的なことなんですが質問させてください。
任意の四面体OABCを空間座標に設定する際、四頂点を
O(0,0,0) A(a,0,0) B(b,c,0) C(d,e,f)と設定することにします。
OABCが四面体である条件は「a,c,f≠0」であることは分かるんですが、
このとき「a>0,c>0,f>0」でも任意の四面体を表せるように思います。
試験で任意の四面体を空間に設定するとき、
後者のようにa,c,fを定めても問題ないでしょうか。
よろしくお願いします。
177:大学への名無しさん
12/02/23 21:41:43.56 XGYBBlYZ0
>>175
帰納法って指示があるんだから悩むところはないはずなんだがな
第2段では 2 - 1/n + 1/(n+1)^2 ≦ 2 - 1/(n+1) を示せばよい事に帰着される。
これを示せばいい。
178:大学への名無しさん
12/02/23 21:50:13.74 0LoPXXZU0
>>172
見られない
179:大学への名無しさん
12/02/23 21:53:25.84 0LoPXXZU0
>>176
例えばaが負の場合の四面体が作れない。
同値変形としては、a≠0⇔a＞0またはa＜0
180:大学への名無しさん
12/02/23 22:07:16.63 pDlrsjwI0
>>179
もう少し考えてみます。
ありがとうございました。
181:大学への名無しさん
12/02/23 22:21:15.72 0LoPXXZU0
>>180
と思ったら自信なくなってきた。
ただ、解答で使う場合はきちんと同値性を説明する必要があると思うから、うまい説明が見つかるまでは控えるのが無難。
ちなみにどんな問題なの？
182:大学への名無しさん
12/02/23 22:35:01.42 4/7cxQH8i
任意の四面体設定の時に一点を原点に置いても問題ないような場合は、よほど特殊な問題条件とかじゃない限り残りの三点の位置も好きにおけるだろ。
183:u
12/02/23 23:55:10.14 AG4ZFoh20
u
184:大学への名無しさん
12/02/23 23:56:37.48 AG4ZFoh20
∫(x^n)(e^x)dxだったか、
∫[0→1](x^n)(e^x)dxだったか忘れたのですが、
答えがテイラー展開の項のようになるやつがあったと思うのですが。
どんな式だったでしょうか、また、どのようになりますかね
Ae^xの積分だった気が
185:大学への名無しさん
12/02/24 00:09:21.91 7sEU0eML0
>>175
n=1
1/1^2=1≦1=2-(1/1)
(1/1^2)+(1/2^2)+…+(1/n^2)≦2-(1/n)
(1/1^2)+(1/2^2)+…+(1/n^2)+(1/(n+1)^2)≦2-(1/n)+(1/(n+1)^2)=2-((n+1)^2-n)/(n+1)^2)=2-(n^2+n+1)/(n(n+1)^2)<2-(n^2+n)/(n(n+1)^2)=2-(1/(n+1))
186:大学への名無しさん
12/02/24 00:13:22.98 7sEU0eML0
>>176
問題なし
187:大学への名無しさん
12/02/24 01:27:43.03 IX6GNWb6O
現在高１の者です
異なる９冊の本を５冊、２冊、２冊に並べる組み合わせは何通りか
という問題で自分は、
９Ｃ５×４Ｃ２×２Ｃ２とやって７５２通りとしたのですが、これは間違っていて、
答えは３７８通りとなっています。どうしてそうなるのかを教えていただけないでしょうか？
お願いいたします
188:大学への名無しさん
12/02/24 01:35:25.29 k3FEzkEg0
>>187
自分が出した答えまで間違えてるぞ
756な
最後の２冊の組同士の区別を排さないといけないから
9C4×5C4×2C2×1/2!
ってなって、答えは378な
189:大学への名無しさん
12/02/24 01:38:59.17 k3FEzkEg0
>>188
俺も間違えたしにたい
9C5×4C2×2C2×1/2!
だった
190:大学への名無しさん
12/02/24 01:40:57.26 /vtv0X5R0
並べるんじゃないのか？
191:大学への名無しさん
12/02/24 01:46:42.88 k3FEzkEg0
本当だ、答えと5冊2冊2冊のとこだけみて、機械的に解いちゃった
でも、答えは当たってるんだが
192:大学への名無しさん
12/02/24 07:59:30.36 i8zN5PAI0
問題文がおかしいか、質問者が正しく写していないかどちらかじゃないか？
193:大学への名無しさん
12/02/24 08:03:48.43 o0RdxK0G0
並べるんなら結局9!じゃねえの？とか思った。
194:大学への名無しさん
12/02/24 08:51:52.46 1TTuGq310
答えからすると組み合わせの問題っぽいが、組み合わせなら並べるという表現を使うとは思えんなあ。
195:大学への名無しさん
12/02/24 10:21:41.20 AVtYfWUvO
>>184
n=偶数のとき 答えは 0
n=奇数のとき 答えは e
になったんだけど違うのかな？
196:大学への名無しさん
12/02/24 10:27:31.03 AVtYfWUvO
>>195
全然違った。ごめん
197:大学への名無しさん
12/02/24 10:29:47.05 9F3gmGax0
>>184
積分すると
e^x(x^n-nx^(n-1)+n(n-1)x^(n-2)-・・・+n(n-1)(n-2)・・・*2*1）になるよ
198:大学への名無しさん
12/02/24 12:31:43.38 ymA7iRYuO
f(x)=∫[0,x] {(x+t)e^t} dt をxについて微分せよ
という問題で、(x+t)e^tの原始関数をF(t)とおいて公式を適用すると違う答えになってしまいます。
xを中に入れたままにしてはいけないらしいのですが、何故なのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします
199:大学への名無しさん
12/02/24 12:39:12.35 Bh+eMtT9i
F(t)自体がxの値によって変化してしまうから
200:大学への名無しさん
12/02/24 12:41:09.61 /vtv0X5R0
>>198
正しくないから
としか言いようがない。
関数が異なるから微分も異なる
201:大学への名無しさん
12/02/24 13:13:07.14 7sEU0eML0
>>184
(e^(kx)f(x))'=ke^(kx)f(x)+e^(kx)f'(x)
D(e^(kx)f(x))=e^(kx)(k+D)f(x)
f(x)=anx^n+…+a1x+a0
(k+D)(1-D/k+D^2/k^2+…+(-D/k)^n)f(x)=(k-k(-D/k)^(n+1))f(x)=kf(x)
g(x)=f(x)/k-f'(x)/k^2+f''(x)/k^3+…+(-1)^nf^(n)(x)/k^n
D(e^(kx)g(x))=e^(kx)(k+D)g(x)=e^(kx)f(x)
∫e^(kx)f(x)dx=e^(kx)g(x)=(1/k)e^(kx)(f(x)-f'(x)/k+f''(x)/k^2+…+(-1/k)^nf^(n)(x))
202:大学への名無しさん
12/02/24 15:11:28.01 ymA7iRYuO
>>199
>>200
ありがとうございます。納得できました。
203:大学への名無しさん
12/02/24 16:48:14.52 tCGOj9b80
>>171
合同式使うとすれば2^n+1≡(-1)^n+1で一撃
204: ◆xDnHgfOW5s
12/02/24 16:55:40.85 Q1uW6uTC0
>>203
ありがとうございます。確かにその方が簡単ですね…。
205:大学への名無しさん
12/02/24 17:37:57.24 WwlK+AWKO
-π/2＜θ＜π/2で 2cos2θ+asin2θ=1のときtanθをaを用いて表せ
お願いします
206:大学への名無しさん
12/02/24 17:50:51.45 L3Nhw24AO
>>205
2倍角の公式を使った後に両辺(cosθ)^2で割る
207:大学への名無しさん
12/02/24 18:10:59.02 ixg4t1e80
>>205
>>206と実質的には全く変わらないけど、
tanθ=ｔとすると
cos2θ=(1-t^2)/(1+t^2)
sin2θ=2ｔ/(1+t^2)
の置き換えはいろんなところで効く定跡なんで、この際覚えてしまうのが吉。
(1/(1+t^2)=(cosθ)^2から倍角公式に帰着させられる)
208:大学への名無しさん
12/02/24 19:31:48.84 WwlK+AWKO
>>206
倍角使ったら
√a^2+4sin(2θ+α)になります?
209:大学への名無しさん
12/02/24 19:35:59.64 L3Nhw24AO
それは倍角じゃなくて合成
210:大学への名無しさん
12/02/24 19:41:38.37 4gEHfV9QO
0°＜θ＜90°の時
5(sinθ-cosθ)=12sinθcosθ が成り立つ
(1)sinθcosθ=①
(2)sinθ-cosθ=②
sinθ+cosθ=③
(3)sin3乗θ-cos3乗θ=④
(4)3θ=2θ+θより
sin3θ+cos3θ=⑤
という問題で自力で解いたら
①18分の5
②3分の2
③3分の√14
④27分の-7
となったんですが⑤が出ませんでした
⑤の解答方法教えてください
①～④の段階で間違いがあればご指摘お願いします
211:大学への名無しさん
12/02/24 19:44:06.62 sVR5dyUz0
正の整数m,nに対しf(m,n)=(m+n)^2-(3m+5n)と定義する。
m＜m',n＜n'のときf(m,n)＜f(m',n')を証明せよ。
簡単だと思ったのですが、意外と手こずっています。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
212:大学への名無しさん
12/02/24 20:00:58.11 Kz2sovGx0
>>211
f(m,n)+(3m'+5n')-2m'n'<f(m',n')+(3m'+5n')-2m'n'
を示せば良いと思う
213:大学への名無しさん
12/02/24 20:14:17.84 sVR5dyUz0
>>212
すみません、なぜそれで簡単になるのかわかりません…
214:大学への名無しさん
12/02/24 20:24:33.05 kFu0j+XY0
整数a,b,cの最大公約数を(a,b)や(a,b,c)で表すとき、
((a,b),c)=(a,(b,c))=(a,b,c)
を示してください。お願いします。
215:大学への名無しさん
12/02/24 20:27:34.21 Kz2sovGx0
>>213
ごめん、ちょっと計算合わなかったから上式は忘れて
216:大学への名無しさん
12/02/24 20:45:14.61 6glGnU/40
>>211 は数学板にも同じ質問書き込んでますんで以下スルーで
217:大学への名無しさん
12/02/24 20:45:34.52 QEqqSKJT0
>>211
m'=m+a、n'=n+bとしてf(m',n')-f(m,n)をゴリゴリ計算するだけで出来そうだけど。
218:大学への名無しさん
12/02/24 20:49:23.38 sVR5dyUz0
>>216
？？
書き込んでませんけど？
219:大学への名無しさん
12/02/24 20:49:38.80 7sEU0eML0
>>210
t=sinθcosθ
1-2t=sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ=(sinθ-cosθ)^2=((12/5)t)^2
144t^2+50t-25=0
t=5/18>0
sinθ-cosθ=(12/4)t=2/3
(sinθ+cosθ)^2=1+2t=14/9
sinθ+cosθ=(√14)/3>0
sin^3θ-cos^3θ=(sinθ-cosθ)(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)=(2/3)(1+5/18)=23/27
sin(a+b+c)=sinacosbcosc+cosasinbcosc+cosacosbsinc-sinasinbsinc
cos(a+b+c)=cosacosbcosc-sinasinbcosc-sinacosbsinc-cosasinbsinc
sin3θ+cos3θ=3sinθcos^2θ-sin^3θ+cos＾3θ-3sin^2θcosθ=3sinθcosθ(cosθ-sinθ)+cos^3θ-sin^3θ=3(5/18)(-2/3)-23/27=-38/27
>>211
m'=m+1+k,n'=n+1+l,(k,l≧0)
f(m',n')=(m+n+2+k+l)^2-3(m+1+k)-5(n+1+l)
f(m,n)=(m+n)^2-3m-5n
f(m',n')-f(m,n)=(2+k+l)(2m+2n+2+k+l)-3k-5l-8=(k+l)^2+(2m+2n+4)(k+l)+2(2m+2n+2)-3k-5l-8=(k+l)^2+(2m+2n+1)k+(2m+2n-1)l+2(2m+2n-2)≧4(m+n-1)≧4>0
220:大学への名無しさん
12/02/24 20:53:16.28 7sEU0eML0
>>219
>(2m+2n+1)k+(2m+2n-1)l
2m+2n+1>2m+2n-1>2m+2n-2=2(m+n-1)≧2>0
(2m+2n+1)k+(2m+2n-1)l≧0
221:大学への名無しさん
12/02/24 21:10:53.88 sVR5dyUz0
>>217>>219>>220
やっぱり綺麗な解法はなさそうですね…
222:大学への名無しさん
12/02/24 21:10:57.72 7sEU0eML0
>>214
d=(a,b),e=(d,c)
a=da',b=db',d=ed',c=ec'
a=ed'a',b=ed'b',c=ec'
(a,b,c)=ek,k≧1
a=eka'',b=ekb'',c=ekc''
ekl=d
ek≦(d,c)=e
k=1
((a,b),c)=(a,b,c)=(b,c,a)=((b,c),a)=(a,(b,c))
223:大学への名無しさん
12/02/24 21:18:33.66 uNHKYIUZ0
>>221
ただの計算問題じゃねえか。
答えて貰ってなんだよ、その態度。
224:大学への名無しさん
12/02/24 21:23:21.44 7sEU0eML0
>>211
(d/dm)f(m,n)=2(m+n)-3>0 for all m,n
f(m,n)<f(m',n)
(d/dn)f(m',n)=2(m'+n)-5>0 for all m',n
f(m',n)<f(m',n')
225:大学への名無しさん
12/02/24 21:28:28.50 kFu0j+XY0
綺麗かどうかわからんが、
f(m',n')-f(m,n)＞{(m'+n')-(m+n)}{(m'+n')+(m+n)-5}＞0
>>222
ありがとうございます。
226:大学への名無しさん
12/02/24 21:30:49.08 4gEHfV9QO
>>219
④が間違ってましたか
ありがとうございます！
227:大学への名無しさん
12/02/24 21:32:15.37 7sEU0eML0
>>224
f(m',n)-f(m,n)=(m'-m)(m'+m+2n-3)>0
f(m',n')-f(m',n)=(n'-n)(2m'+n'+n-5)>0
228:大学への名無しさん
12/02/24 22:31:05.59 PrWXZqw90
数学って独学だけで3Cまでやったら問題集何冊くらいになる？
俺は
チェックアンドリピート1A基礎• 実践
標問2B•3C ハイ選1A2B•ハイ選3C
基礎問3C. ハイ理
で、8冊なんだが多いか？
229:大学への名無しさん
12/02/25 14:24:23.50 cmael7U20
m,nが自然数のとき二項係数C[mn,n]がmの倍数であることを示す
にはどうしたらいいでしょうか？よろしくお願いします。
230:大学への名無しさん
12/02/25 14:26:30.07 rJ2RH+1I0
整式x^n-nx+n-1がx^2+2x+3で割りきれるような2以上の自然数nをすべて求めよ
という問題なのですが、自分の知識にない整式の割り算の問題なので
手が出ません。どなたかご教授ください。
231:大学への名無しさん
12/02/25 14:51:42.66 2I//p37Y0
>>229
mnCn=(mn/n)・(mn-1)C(n-1)=m・(mn-1)C(n-1)
232:大学への名無しさん
12/02/25 15:31:33.17 2I//p37Y0
>>230
f(x)=x^n-nx+n-1
f(1)=0
f'(x)=nx^(n-1)-n
f'(1)=0
f(x)=(x-1)^2g(x)
f(x)=(x^2+2x+3)h(x)
g(x)=(x^2+2x+3)k(x)
h(x)=(x-1)^2k(x)
f(x)=(x^2+2x+3)(x-1)^2k(x)=(x^4-4x+3)k(x)
n=4 OK
n≧5
f(x)=(x^2+2x+3)h(x)
x^n=(x^2+2x+3)h(x)+nx-(n-1)
(-1±i√2)^n=n(-1±i√2)-(n-1)=(-2n+1)±in√2
3^n=((-1+i√2)(-1-i√2))^n=(-1+i√2)^n(-1-i√2)^n=((-2n+1)+in√2)((-2n+1)-in√2)=(-2n+1)^2+2n^2=6n^2-4n+1
3^5=243>131=6・5^2-4・5+1
3^n>6n^2-4n+1
3^(n+1)>18n^2-12n+3
3^(n+1)-(6(n+1)^2-4(n+1)+1)>(18n^2-12n+3)-(6n^2+8n+3)=12n^2-20n=(12n-20)n>0
3^(n+1)>6(n+1)^2-4(n+1)+1
n≧5 NG
233:大学への名無しさん
12/02/25 15:32:25.48 RYjodTF5O
記述式の試験の数列の問題で特性方程式を使える問題の時って「特性方程式により…」っていう感じで始めていいんですかね？
234:大学への名無しさん
12/02/25 15:54:07.07 nceAL/Ag0
書かなくていい
235:大学への名無しさん
12/02/25 16:46:05.23 jJxWpDVk0
>>233
>>234さんもたぶんその意味で書いていると思うが、特定方程式自体も書かなくていい。
つまり、いきなり漸化式の式変形を書いちゃっていい。
236:大学への名無しさん
12/02/25 18:28:41.65 1iACW2ak0
n≧2 のとき、次の不等式を証明せよ
1+1/2+1/3+••••••+1/n<1+logn
例題ではlog(n+1)<Σ1/kの解法があるんですが
それをどう応用するかが分かりません。
その解法では座標平面上にx=k,k+1 y=1/kで
囲まれた長方形と∫1/xを比較してました。
方針だけでもお願いします。
上の解法に沿った形だと嬉しいです。
237:大学への名無しさん
12/02/25 19:13:02.33 0FDEaRjI0
>>236
左辺
= 「長方形(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)」+「長方形(1,0)(2,0)(2,1/2)(1,1/2)」+「長方形(2,0)(3,0)(3,1/3)(2,1/3)」
+・・・+「長方形(n-1,0)(n,0)(n,1/n)(n-1,1/n)」
右辺 = 「長方形(0,0)(1,0)(1,1)(0,1)」 + 「y=log(x)の1～nまでの積分」
238:大学への名無しさん
12/02/25 22:27:11.79 MaNFff5P0
x^3+y^3+6xy-8を因数分解せよ
出来なくて泣いた
誰か助けてくれ
239:大学への名無しさん
12/02/25 22:45:23.48 eTt+Kqh50
今日受けた入試の問題なんですが、お願いします。
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
240:大学への名無しさん
12/02/25 22:46:03.71 mtKFwsLB0
(x+y-2)(x^2+y^2+2x+2y-xy+4)
演習不足としか
241:大学への名無しさん
12/02/25 22:48:20.10 h4V8LypU0
>>238
(x+y-2)(x^2-xy+2x+y^2+2y+4)だそうだが、どうやってこれを見つけるのかはわからん。
242:大学への名無しさん
12/02/25 23:00:51.91 J+HmgTme0
>>238
x^3+6xy+(y^3-8)=x^3+6xy+(y-2)(y^2+2y+4)=(x+(y-2))(x^2-(y-2)x+(y^2+2y+4))
(y-2)^2-4(y^2+2y+4)=-3y^2-12y-12=-3(y+2)^2
x^2-(y-2)x+(y^2+2y+4)=(x-((y-2)+i(y+2)√3)/2)(x-((y-2)-i(y+2)√3)/2)
x^3+6xy+y^3-8=(x+y-2)(x-((1+i√3)/2)y+1-i√3)(x-((1-i√3)/2)y+1+i√3)
243:大学への名無しさん
12/02/25 23:02:15.68 uBpEAFhdO
x^3+y^3+6xy-8
=(x+y)^3-3x^2y-3xy^2+6xy-8
=(x+y)^3-8-3xy(x+y-2)
=(x+y-2)(x^2+2xy+y^2+2x+2y+4)-3xy(x+y-2)
=(x+y-2)(x^2-xy+y^2+2x+2y+4)
244:大学への名無しさん
12/02/25 23:04:53.54 J+HmgTme0
>>241
>どうやってこれを見つけるのかはわからん。
因数定理
245:大学への名無しさん
12/02/25 23:06:20.76 mtKFwsLB0
んなことしなくても
x^3+y^3+(-2)^3-3(-2)xy で一発なんだが
246:大学への名無しさん
12/02/25 23:06:44.16 MaNFff5P0
どうやって2-yを入れるにいたるんでしょうか
247:大学への名無しさん
12/02/25 23:07:37.45 MaNFff5P0
>>245
神
248:大学への名無しさん
12/02/25 23:13:56.00 /blaAlbl0
>>246
y^3があるから-ｙを、-8があるから2を入れたくなるってところかなあ？
249:大学への名無しさん
12/02/25 23:15:40.48 J+HmgTme0
>>239
(x+ay)^2+(ax+2y)^2=1
(1+a^2)x^2+6axy+(a^2+4)y^2=1
a=0
ax+2y=p(x+ay)+q
(a-p)x+(2-ap)y=q
(x,y)=(±1,0),(0,±1/2)
q=0,a=p=±√2
X=x±y√2
(X±y√2)^2+4y^2=1
6y^2±2Xy√2+(X^2-1)=0
2X^2-6(X^2-1)≧0
6≧4X^2
-√(3/2)≦X≦√(3/2)
250:大学への名無しさん
12/02/25 23:20:56.49 J+HmgTme0
>>246
因数分解できるならx,yについての整式となるのでxについて3次であることから必ずxについて1次の因数を持つ
その場合その1次の因数の定数項は元の3次式における定数項の因数となるためy^3-8の因数分解よりy-2,y+1+i√3,y+1-i√3のいずれかの定数倍
整数係数であることを期待して一番計算しやすそうなy-2,-(y-2)を試す
以下略
251:大学への名無しさん
12/02/25 23:27:11.69 eTt+Kqh50
>>249ありがとうございます
(2)の答えが僕の場合、
(a-p)x+(2-ap)y=qとx^2+4y^2=1の係数比較でa=p=√2,q=1になったんですが、どこがダメですか？
ちなみに(1)も係数比較で解きました
(3)ごめんなさい
何をしているのか教えくださいm(_ _)m
答えは同じなんですが‥‥
252:大学への名無しさん
12/02/25 23:31:11.58 J+HmgTme0
>>250
>その場合その1次の因数の定数項は元の3次式における定数項の因数となるためy^3-8の因数分解よりy-2,y+1+i√3,y+1-i√3のいずれかの定数倍
これらの積である可能性はxにyの2次以上の項を代入して0となることはないためあり得ない
253:大学への名無しさん
12/02/25 23:52:57.62 eTt+Kqh50
k,nがk≦nを満たす自然数のとき
n^(k+1)k!-n^kk!k
≦n^(k+1)k!
≦n^(k+1)(k+1)!
は成り立ちますか？
254:大学への名無しさん
12/02/25 23:57:22.30 /blaAlbl0
>>253
そりゃ成り立つんじゃないの？
k≦nは関係ない気もするし。
255:大学への名無しさん
12/02/26 00:06:00.53 +cVXNnG+0
座標平面上の(x,y)が次の方程式を満たす
2x＾2+4xy+3x＾2+4x+5y-4=0
このとき、xのとり得る最大の値を求めよ
256:大学への名無しさん
12/02/26 00:16:43.36 KoSBPwON0
>>255
まるちすんな
257:大学への名無しさん
12/02/26 01:02:36.43 sI0NcqKz0
a,b,cは三角形の三辺の長さで、a^2+b^2+c^2=1をみたしている。
このとき、3abc+2/√3≦a+b+c≦2abc+√2を示せ。
これを教えてください
258:大学への名無しさん
12/02/26 01:11:15.99 yJCfbr1f0
>>255
>2x＾2+4xy+3x＾2+4x+5y-4=0
2x＾2+4xy+3y＾2+4x+5y-4=0?
3y^2+(4x+5)y+(2x^2+4x-4)=0
(4x+5)^2-4・3(2x^2+4x-4)=-8x^2-8x+73≧0
8x^2+8x-73≦0
(-2-5√6)/4≦x≦(-2+5√6)/4
259:大学への名無しさん
12/02/26 14:20:59.36 PwEB+tWa0
青チャート 数Ｃ例題121について質問です（_ _)
放物線y^2=4px(p>0)の弦ＰＱの両端と頂点Ｏを通る線分ＰＯ、ＱＯ
が直交するなら、弦ＰＰＱが定点を通過することを求めよ。
P（x1,y1),Q(x2,y2)とおいて
y1^2=4px1・・・①
y2^2-4px2・・・②
からy1y2=-16p^2とまで求められました。
この後どうやって解いてくかわかりません
教えてくださいm(_ _)m
260:大学への名無しさん
12/02/26 14:31:06.07 PwEB+tWa0
青チャート 数Ｃ例題121について質問です（_ _)
放物線y^2=4px(p>0)の弦ＰＱの両端と頂点Ｏを通る線分ＰＯ、ＱＯ
が直交するなら、弦ＰＰＱが定点を通過することを求めよ。
P（x1,y1),Q(x2,y2)とおいて
y1^2=4px1・・・①
y2^2-4px2・・・②
からy1y2=-16p^2とまで求められました。
この後どうやって解いてくかわかりません
教えてくださいm(_ _)m
261:大学への名無しさん
12/02/26 16:06:28.50 yJCfbr1f0
>>257
a^2+b^2+c^2=1
(0≦)a≦b≦c≦a+b
f=a+b+c-kabc
a≦b≦√(1-a^2-b^2)≦a+b
b^2≦1-a^2-b^2≦a^2+2ab+b^2
a^2+2b^2≦1≦2(a^2+ab+b^2)
a,(-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
a=(-a+√(2-3a^2))/2
3a=√(2-3a^2)
12a^2=2
a=1/√6
0≦a≦1/√6, (-a+√(2-3a^2))/2≦b≦√((1-a^2)/2)
1/√6≦a
a=√((1-a^2)/2)
2a^2=1-a^2
a=1/√3
1/√6≦a≦1/√3, a≦b≦√((1-a^2)/2)
Give Up
不等式条件付きのラグランジュの未定乗数法によれば
(a,b,c)=(0,1/√2,1/√2),(1/√6,1/√6,2/√6),(1/√3,1/√3,1/√3)で調べることになり
a+b+c-2abc≦√2 （ただし等号成立時に三角形を形成しない（a+b=c）ため三角形の辺の長さであるならa+b+c-2abc<√2）
a+b+c-3abc≧2/√3
が出るには出ますが
262:大学への名無しさん
12/02/26 16:08:32.63 R+H8lJyx0
>>260 は数学板とのマルチなのでスルーよろしく
263:大学への名無しさん
12/02/26 16:33:58.21 yJCfbr1f0
>>259
∠POQ=π/2より一般性を失わずP(a^2/p,2a),Q(b^2/p,-2b),0<a,bとしてよい
a^2b^2/p^2-4ab=0
ab=4p^2
Q(16p^3/a^2,-8p^2/a)
PQ:(x-a^2/p)(-8p^2/a-2a)=(16p^3/a^2-a^2/p)(y-2a)
もし定点を通るのであればそのy座標が0であるのはx軸に関して対称な位置にも定点があるためもしそのy座標が0でなければ2定点を通ることになり矛盾であるから
よってy=0を代入しx=4p
これはaに依らないので定点(4p,0)を通る
264:大学への名無しさん
12/02/26 19:13:55.26 sI0NcqKz0
>>261
ありがとうございました……
265:大学への名無しさん
12/02/26 22:33:22.88 v7sqVhJI0
先週受験したんですがその時の問題の解き方がどうしても分からないので書き込みますよろしくお願いします。
実数tに対し、不等式e^t≧1+tが成り立つことを示せ。
266:大学への名無しさん
12/02/26 22:42:29.22 25uqEZbzP
>>265
移行してグラフ書いてみた？
267:大学への名無しさん
12/02/26 22:53:12.17 R+H8lJyx0
>>265
差を取る → 微分して増減調べる
という定石で解けるしょ。定番というかどんな参考書にでも載ってそう。
268:大学への名無しさん
12/02/26 22:55:30.63 v7sqVhJI0
>>266
遅れましたすいません
グラフ書いてません。原点を通る直線でいいのでしょうか？
269:大学への名無しさん
12/02/26 22:57:46.22 9yF3Giup0
f(t)=e^t-t-1
f'(t)=e^t-1
∴f(t)≧f(0)=0
270:大学への名無しさん
12/02/26 23:01:58.94 v7sqVhJI0
>>267
すいません参考書ちゃんと調べます
>>269
あ、なるほど。理解出来ました。お手数かけてすいませんでした
271:大学への名無しさん
12/02/27 02:29:00.20 U43iSvSv0
確率の問題です。
「3個のさいころを同時に投げるとき、３つの目の積が６の倍数でない確率を求めよ。」
この問題の解答では、「2の倍数でない場合」「3の倍数でない場合」
の二つの事象を加えることで答えを導くことになっているんですが、
素人考えだと、何故そのまま「6の倍数ではない場合」を考えないのか、そういう発想の理由が思いつきません。
どなたか、よろしければ解説をお願い致します。m(__)m
272:大学への名無しさん
12/02/27 03:20:45.24 hOueYg4U0
>>271
ベン図で事象を「視覚的に」捉えようとかいう発想はないのか？
理解度が全然違ってくるから，図や表は積極的にかいたほうがよい
直接「6の倍数でない」という事象を捉えるのは難しいから余事象に着目する
6の倍数 ⇔ 2の倍数∧3の倍数 ( ∵ 6 ＝ 2×3 )
図で描けばだるまみたいな図の重なった部分が6の倍数だ
その余事象を考えればいいのだから，>>271 に書いてあるように考えることになる
273:大学への名無しさん
12/02/27 04:14:45.70 U43iSvSv0
>>272
いえ、そういうことではなくて、何故、そのまま設問どおりに「６の倍数」を考えることにならないのでしょう？
それが困難なのだろうと思うのですが、何故困難なのか、またどのように困難なのかがわかりません。
よろしければご教示願いますm(__)m
274:大学への名無しさん
12/02/27 04:26:36.87 45JfPiIO0
>>273
自分で6の倍数になる場合を考えてみたら、その面倒臭さがわかるだろ
275:大学への名無しさん
12/02/27 04:32:23.63 hOueYg4U0
>>273
実際にやってみればわかるが，
6の倍数である事象を捉えるのはそんなにやさしくはないと思う
まぁ，たった216通りだし，全部調べてもそんな大した手間でもないが
（調べているうちに規則性とかもわかるだろうし）
ちょっと質問者と回答者の認識にずれがあるようなので
君がどのように考えようとしているのかを
もう少し詳しく述べていただきたい
276:大学への名無しさん
12/02/27 05:01:21.90 hOueYg4U0
>>273
試しに全部調べてみた
もちろんバカ正直に調べるのではなく
1回目2回目の出目を縦横にとっておいて
積が6の倍数になる3回目の出目が何通りあるのかを
表にしていった
こういうふうにできるのなら，直接調べても5分で済む
＼｜１２３４５６
────
１｜１２３２１６
２｜２２６２２６
３｜３６３６３６
４｜２２６２２６
５｜１２３２１６
６｜６６６６６６
277:大学への名無しさん
12/02/27 08:33:41.36 7XsKNKQA0
>>273
「2の倍数にならない場合」→「3つとも2の倍数でない場合」
「3の倍数にならない場合」→「3つとも3の倍数でない場合」
それぞれ、たったこれだけ。それに対し、
「6の倍数である場合」→「……
ってのを、考えてみろ。
俺には書く気が起きないくらい面倒だが、君は面倒だと思わないのか？
場合分けが多いほど面倒になるし、多いほどミスをする可能性が高くなる。
278:大学への名無しさん
12/02/27 11:04:55.24 GXE1TcSX0
ぢゃあ真面目に場合分けする形で。
6が1個でも含まれていれば全体が6の倍数。
これに相当するのは6^3-5^3=216-125=91通り
6が含まれていない場合(1～5での選択)、3が1個or2個は必要。
3が2個含まれている場合残りの1個は2または4で確定。
3,3,xの並び(x=2or4)だから2*3=6通り
3が1個含まれている場合残りは
1個が2または4で残りは1,5
3,x,yの並び(x=2or4,y=1,5)だから2*2*6=24通り
2個とも2の場合、2個とも4の場合
3,x,xの並びで 2*3=6通り
3,2,4のになる場合 6通り
合計42通り
全て合計して133通り。勘違い等一切発生させずにこの分類と計算を停滞無く
実行できるなら、別にストレートに解いても構わんのだけど。
279:大学への名無しさん
12/02/27 12:55:53.82 kyIPAM+u0
>>278
サイコロ１つの出目において
因子に2を含む確率1/2
因子に3を含む確率1/3
因子に2と3を含む確率1/6=1/2・1/3であるのでこれらの事象は独立
よってサイコロ１つを振ることを２つの独立な試行と見なすなら
サイコロ３つ振ることをこれらの試行を独立に３回ずつ行うことになる
最終的に2を因子に持つ確率は3C1(1/2)(1/2)^2+3C2(1/2)^2(1/2)+3C3(1/2)^3(1/2)^0=1-3C0(1/2)^0(1/2)^3=7/8
3を因子に持つ確率は3C1(1/3)(2/3)^2+3C2(1/3)^2(2/3)+3C3(1/3)^3(2/3)^0=1-3C0(1/3)^0(2/3)^3=19/27
求める確率は7/8・19/27=133/216
280:大学への名無しさん
12/02/28 22:08:49.71 IggU4HJt0
a + b + c + d = 20 を満たす、8以下の自然数a,b,c,d の組はいくつあるか。
このような問題はどう考えるとうまく解けますか？
「8以下」という条件がなければ C[19,3] ですが・・・
より一般に
a_1 + a_2 + ・・・ + a_m = N を満たす、M以下の自然数a_1, a_2, ・・・ , a_m の組を個数を
得る公式はつくれるでしょうか。
281:大学への名無しさん
12/02/28 22:21:44.46 QrMSzpAz0
>>280
とりあえず大小を入れて
8 ≧ x ≧ y ≧ z ≧ w ≧ 1 ， x + y + z + w = 20
を満たす組を列挙して，あとで並べ替えを考える
大学入試ならこの方法で大抵は大丈夫
過剰な一般化は趣味の問題で，興味ある人が勝手に研究すればよい
時間制限のある大学入試では滅多に出ないし
仮に出るにしても誘導が付くだろうからそれに従えばよい
282:大学への名無しさん
12/02/28 22:41:48.95 JkMUl0hu0
>>280
1～8の目がある正8面体のサイコロ4つ(すべて地の色違い)を振って、
目の和が20と考える。
2個振った時の目の和は、和(場合の数)と表記すると
2(1)→増加→9(8)→減少→16(1)
合計がMaxで16なんで、2個の和の組み合わせが
(4,16)、(5、15)…、(9、11)、(10、10)、(11、9)、…、(16、4)
2個ずつの出目のパターンの積の総和だけ合計20になるパターンがあるから、
(3*1 + 4*2 + 5*3 + 6*4 + 7*5 + 8*6 )*2 +7*7
（(4、16)～(9,11)と(16、4)～(11、9)がそれぞれ同数ずつ、あと(10、10)）
を計算して終了。
既知の解法かもしれないけど、この考え方自体は自分でたどりついたつもりのもの。
283:大学への名無しさん
12/02/29 01:31:54.03 y31wcV9c0
>>280
a'=a-1,b'=b-1,c'=c-1,d'=d-1
0≦a',b',c',d'≦7
a'+b'+c'+d'=16
f(t)=Σx^a'=x^7+x^6+…+x+1
g(t)=Σt^(a'+b'+c'+d')=(t^7+t^6+…+t+1)^4=(t^14+2t^13+3t^12+…+8t^7+…2t+1)^2=…+(1・3+2・4+…+6・8+7・7+8・6+…+4・2+3・1)t^16+…
284:大学への名無しさん
12/02/29 09:31:20.86 qeS7kmTq0
>>280
９以上は高々１個でしかも１7以下。
285:大学への名無しさん
12/02/29 17:46:25.15 hJ0nAVUk0
行列の回転の質問なんですが、（ｘ、ｙ）を原点を中心にθ回転させて移る点（Ｘ、Ｙ）を求めるとき、
なんで（Ｘ、Ｙ）＝（θ回転の行列）（ｘ、ｙ）とやらずに、
（ｘ、ｙ）＝（－θ回転の行列）（Ｘ、Ｙ）とやるんですか？
286:大学への名無しさん
12/02/29 17:47:57.35 +DiJyLNyP
そういうふうにやらないと思いますが
287:大学への名無しさん
12/02/29 17:57:16.61 KJlkn5Eg0
>>285
どっちでも良いよ
その後の計算を見越して見通しが良い方を使ったら良い
288:大学への名無しさん
12/02/29 18:14:07.49 hJ0nAVUk0
>>287
ところが>>285の方法でやらないと計算が合わないんです…
289:大学への名無しさん
12/02/29 18:16:41.00 KJlkn5Eg0
>>288
問題と君の解答教えて
290:大学への名無しさん
12/02/29 18:31:16.66 hJ0nAVUk0
>>289
あ、すみません。
解決しました。
291:大学への名無しさん
12/03/01 16:04:28.11 lzvUFVc/0
www
292:大学への名無しさん
12/03/01 19:23:15.82 nOgkG/Hv0
「ｘとｙは実数 iは虚数、このときx+yi=0ならばx=0かつy=0であることを証明せよ」
自明すぎて証明しようにも、「当たり前」としかいえないんですが、
あえて厳密に証明するならばどうすればよいでしょうか。
解答例を教えてください。たぶん背理法を使うんだと思うんですがうまくいきません。
293:大学への名無しさん
12/03/01 19:25:20.29 sdWmrSa+0
京大の問題の以下のページの解説に疑問があります。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
解説中に「ここで、S_n>0であるから、」とあるのですが、
これは何故なのでしょうか。教えてください。
294:大学への名無しさん
12/03/01 19:27:27.38 nOgkG/Hv0
あともう一個似た問題を出されたんですが
「xとｙを有理数とする。このとき、x+ｙ√（3）=0ならばx=0かつｙ=0であることを証明せよ」
というものです。
こちらも自力で背理法で証明しようと思ったんですが、証明の過程でちょっと問題が発生してしまいます。
お助けください。
295:大学への名無しさん
12/03/01 19:33:42.54 sdWmrSa+0
>>292
x+iy=0⇒(x+iy)(x-iy)=0を使う。
>>294
p,q,r(r≠0)を整数とし、x=p/r,y=q/rとおく。
x+y√3=0⇒p+q√3=0⇒(p+q√3)(p-q√3)=0⇒p^2=3q^2
両辺の素因子3の個数を数える。
√3が無理数であることを使ってよいならもっと簡単。
296:大学への名無しさん
12/03/01 19:39:05.24 nOgkG/Hv0
ありがとうございます。やはりそうでしたか。
俺に嘘の解説をした講師をぶっ○ろします。
297:大学への名無しさん
12/03/01 19:41:55.39 ycVIXZY9O
背理法でおkじゃないか？
y≠0と仮定して
√3=-x/y
√3は無理数だけど-x/yは有理数で矛盾
よってy=0となりこれを代入してx=0
298:大学への名無しさん
12/03/01 19:46:01.06 nOgkG/Hv0
代入してよい理由がわからんのです
なんか自分先入観が強いというか
⇒ をみると 左にあるものから右を生み出さなくてはならない って考えが強くて
結論式を利用して左にあるものにぶち込むのに納得いかないんです。
←がいえるわけでもないのにって感じで。
299:大学への名無しさん
12/03/01 19:47:57.20 oK1b6s0o0
何を前提条件として使ってよいのかに依存する話だから
問題だけ切り出して質問しても意味ない
300:大学への名無しさん
12/03/01 19:48:23.76 nOgkG/Hv0
なんか日本語おかしいですが自分の気持ちを汲み取ってください。
301:大学への名無しさん
12/03/01 19:51:55.59 nOgkG/Hv0
>>299
問題だけ切り出してっつうか、これ自体が設問なんです。
これを証明しなさい 以上。 前提条件は書いてある通りのものだけで考えろとか
意味不明な無茶振りしてきます。
頭悪そうな学生バイトっぽいやつです。助けてください。
302:大学への名無しさん
12/03/01 19:53:58.45 nOgkG/Hv0
殺意を抑えられない。
303:大学への名無しさん
12/03/01 19:54:40.11 ycVIXZY9O
x+ｙ√3=0⇒ｙ=0
まずこれを証明したと考えてみたらどうかな？
そのあと
x+y√3=0のときy=0という条件を使って
x+y√3=0⇒x=0を証明するみたいな
304:大学への名無しさん
12/03/01 19:55:54.99 oK1b6s0o0
頭悪いヤツに付き合うのは時間の無駄。以上。
305:大学への名無しさん
12/03/01 19:56:36.75 cCDkuShf0
>>297は左にあるものから右を生み出してると思うけど。
x+ｙ√（3）=0⇒ｙ=0⇒x=0となってるだろ。
306:大学への名無しさん
12/03/01 19:57:35.93 NZAXVIoX0
>>304
黙っていなくなれよ。面倒くさいやつだな。
307:大学への名無しさん
12/03/01 20:00:16.81 YO/pyT3G0
次の問題を教えて頂けないでしょうか。
どっちも簡単な式の問題と思ったのですが…できませんorz
x+y+z=0,ax+by+cz=1のとき
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2
の値を求めよ。
a,b,c,dを実数とする。
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば
a=b=c=dまたはa+b+c+d=0を証明せよ。
308:大学への名無しさん
12/03/01 20:02:42.56 NrpoTOyF0
>>307
とりあえずやったことを書こうよ
309:大学への名無しさん
12/03/01 20:15:17.67 nOgkG/Hv0
>>303
>>305
めっちゃひらめきました。
ありがとうございます。
310:大学への名無しさん
12/03/01 20:24:35.48 dgGXxiN80
>>292 複素数のほうは、数IIの教科書の複素数の定義のところ示して
「高校数学では定義によりただちに成立。定義を証明しろなんて
どんな意図なんですか(笑」と対応してやるのが正しい気がする。
因みに手持ちの検定教科書(東書)には以下のようにある。
「実部、虚部がともに等しいとき、ふたつの複素数は等しいという。すなわち、
次のことが言える。
---
｜a,b,c,dが実数である時
｜ a+bi=c+di ⇔ a=c かつ b=d
｜とくに a+bi=0 ⇔ a=0 かつ b=0
---
#ただまあ、同じ教科書の章末に「a^(log[_a]M)=Mを証明せよ」なんて
#(高校数学の対数の定義に依る限り)ひどい問題もあるのだが。
311:大学への名無しさん
12/03/01 20:32:02.57 nOgkG/Hv0
>>310
ですよね
とりあえず今の講師はクビにします。
312:大学への名無しさん
12/03/01 20:35:27.27 9DuMvN+z0
>>310>>311
0=0+0iですね
313:大学への名無しさん
12/03/01 23:09:28.36 5z95qF2vP
こんなアホにクビとか言われる講師が不憫だ
314:大学への名無しさん
12/03/02 00:24:52.46 Oou0Dh+Y0
無理数と有理数の関係と、複素数と実数の関係は違うしなぁ
学生バイトバカにしてるようだけど、程度が違えどここで答えてる奴らも立場的にはそうそうかわらんし、あんまいい気はせんな。例え数学科行ってガチで数学やってる奴でも分野違えば、認識はあんまかわらない。
そもそも、塾や家庭教師の使い方が間違ってるよ
315:大学への名無しさん
12/03/02 23:02:41.36 zFlLQ4Rg0
確立の問題です。
箱の中に、赤い玉が5個、青い玉が3個、黄の玉が7個入っている。
この中から4個の玉を取り出した時、赤い玉が他のどの色の玉よりも多い確率を求めよ。
中学生レベルの問題かもしれませんが、どうしてもわかりません。
二日考えましたがどうしても最初の段階からわかりません。
なのでどなたか解説お願いします。
316:大学への名無しさん
12/03/02 23:10:15.30 YkK6ALop0
>>315
丁寧に場合分けするだけである
全事象(分母)は C[15,4] 通り
分母を組合せで考えたなら，分子も組合せがベースになる
(1) 赤4個となる場合
(2) 赤3個となる場合
(3) 赤2個となる場合 ←ここは少し注意がいる
が何通りあるかを調べればよい
317:大学への名無しさん
12/03/02 23:26:15.95 zFlLQ4Rg0
>>316
お手数おかけして申し訳ありませんが、
その先を考えても全くわからないので計算式を書いてもらってもよろしいでしょうか？
318:大学への名無しさん
12/03/02 23:32:18.00 rLiZekgn0
>>317
>>316さんの解説で全くわからないならその問題をやるのは早すぎる。
もっと戻れ。
319:大学への名無しさん
12/03/02 23:34:08.95 dpJfSiXH0
>>317
あんた、もしかして玉は全て区別して考えるということすらわからんのでは？
320:大学への名無しさん
12/03/03 01:38:02.08 ukHDSozl0
>>293
酷い解答だと思われます
nan≦Snが示せますのでもしもあるiでnai<SnであるならnSn<nSnとなり矛盾
よってすべてのiでai=Snよりa1=a2=…anが言えます
321:大学への名無しさん
12/03/03 02:09:01.74 AxYCtuu1O
二つのグラフy=a^xとy=log_{a}(x)が三つの共有点を持つためのaの範囲を求めよ。
さっぱりわかりません。解説をお願いします。
322:大学への名無しさん
12/03/03 02:26:04.14 FXvHTi1S0
高校範囲だと解なし
323:大学への名無しさん
12/03/03 02:27:27.85 ukHDSozl0
>>307
(a-c)x+(b-c)y=1
(a-b)x+(c-b)z=1
y=(1-(a-c)x)/(b-c)
z=(1-(a-b)x)/(c-b)
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2=(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)(1-2(a-c)x+(a-c)^2x^2)/(b-c)^2+(c-a)(c-b)(1-2(a-b)x+(a-b)^2x^2)/(c-b)^2
=((a-b)(a-c)+(b-a)(a-c)^2/(b-c)+(c-a)(a-b)^2/(c-b))x^2-2((b-a)(a-c)/(b-c)+(c-a)(a-b)/(c-b))x+((b-a)/(b-c)+(c-a)/(c-b))
=(((a-b)(a-c)(b-c)+(b-a)(a-c)^2-(c-a)(a-b)^2)/(b-c))x^2-2(((b-a)(a-c)-(c-a)(a-b))/(b-c))x+((b-a)-(c-a))/(b-c)
=((a-b)(a-c)((b-c)-(a-c)+(a-b))(b-c))x^2-(((b-a)(a-c)-(a-c)(b-a))/(b-c))x+1=1
324:大学への名無しさん
12/03/03 06:59:13.38 MeEojajP0
>>319
すいません、中2なので。
325:大学への名無しさん
12/03/03 09:54:41.45 sq9GgKkz0
すいません、教えて下さい。
１辺の長さが１０cmの正方形ＡＢＣＤがあり、
点Ａを頂点とした正三角形となるように辺ＢＣ上の点Ｅを、
辺ＣＤ上の点Ｆをとる（ＢＥ＝ＤＦ）。
辺ＢＥの長さを求めよ。
中学の範囲内での解き方をお願いします！
326:大学への名無しさん
12/03/03 10:27:32.88 q7oXPEC40
BE=DF=xとすると、EC=FC=10-x
三平方の定理より、AE^2=AB^2+BE^2=100+x^2ー①
△ECFにおいて、EC=FC=10-xより三平方の定理から、
EF^2=EC^2+FC^2=2(10-x)^2=2x^2-40x+200ー②
△AEFが正三角形より、AE^2=EF^2
よって①、②より
x^2+100=2x^2-40x+200⇔x^2-40x+100=0
∴x=20±10√3
ここで、0<BE<10より
X=20-10√3
327:大学への名無しさん
12/03/03 11:38:12.15 sq9GgKkz0
>>326
ありがとうございます！
助かりました
328:大学への名無しさん
12/03/03 16:01:42.58 XsylPSOv0
・どんぐりちゃんは基準点から東へ1m、高さ1mの場所にいる。大下勇次くんは基準点から北へ1m、東へ1mの場所にいる。次の問いに答えよ。
(1)基準点をO、どんぐりちゃんがいる場所をA、大下勇次くんがいる場所をBとする。内積OA↑・OB↑を求めよ。
(2)三角形OABの面積を求めよ。
この問題、どう考えたら良いんですか～(つд⊂)
329:大学への名無しさん
12/03/03 16:37:06.49 xbGWUWjd0
すみません。簡単な問題だと思うのですがどうも例題通りにやってもうまくいかないのです。解説お願いします。
不等式 3^2x-1 > (1/9)^x を解け
330:大学への名無しさん
12/03/03 16:53:41.90 q7oXPEC40
>>328
x軸の正方向を東、y軸の正方向を北、z軸の正方向を高さとするxyz空間を考える
基準点Oを原点としてA、Bの座標はA(1,0,1)、B(1,1,0)
(1)OA↑・OB↑=1・1+0・1+1・0=1ー①
(2)|OA↑|^2=1^2+0^2+1^2=2、|OB↑|^2=1^2+1^2+0^2=2ー②
よって、①②より
△OAB=1/2×√{|OA↑|^2|OB↑|^2-(OA↑・OB↑)^2}=1/2×√(2・2-1)=√3/2
331:大学への名無しさん
12/03/03 17:05:27.04 q7oXPEC40
>>329
-1は指数の部分じゃないよね？
332:大学への名無しさん
12/03/03 17:24:48.32 ZeUI7aI20
>>329
指数がはっきりしないけど両辺に3^2xかける
333:大学への名無しさん
12/03/03 19:17:13.09 Tq7kCals0
>>324
糞みたいな低レベルの「確率」の問題から樹形図を書きながらやる事をオススメするよ。
出来るからって、単元の最初の方の説明読み飛ばしたり、練習問題とばすなよ？
それも実際出来てないから。
334:大学への名無しさん
12/03/03 19:27:08.18 610Mav6D0
>>329
(1/9)＾x=3＾(-2x)=1/(3＾(2x))なので
与式は 3＾(2x)-1>1/(3＾(2x))
両辺に正数3＾(2x)をかけて整理すると
(3＾(2x))＾2-3＾(2x)-1>0
3＾(2x)>0より (1+√5)/2<3＾(2x)
両辺正だから底3の対数をとって整理すると
x>log｛3｝((1+√5)/2)＾(-1/2)
335:大学への名無しさん
12/03/04 03:58:03.75 h2LquH9wP
a[0]をa^n-3=0の根とする。
ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
このとき、a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
問題文が難しいです。解がｎ個表されてるので、解けそうなのですが、どう解いていけばいいかわかりません。
たぶん、それほど難しいくはないのだと思いますが、解けません。よろしくお願いします。
336:大学への名無しさん
12/03/04 04:17:21.75 FwD/Ns5g0
代入するだけじゃん。マジで聞いてんの？
(ab)^n=(a^n)(b^n)だぜ
337:大学への名無しさん
12/03/04 06:31:17.16 h2LquH9wP
それはもちろんわかります。ただ、問題文の意味がわからないんです。問題文を簡単に略していただけますか？
338:大学への名無しさん
12/03/04 06:43:03.27 FwD/Ns5g0
根の意味ぐらい調べたのかよ
冪根でぐぐってもいくらでも出てくるだろ。高校生程度なら根は解の事だと思っていて殆ど問題ないよ。
そもそも区別し出すと教科書の記述が間違ってたりする。
339:大学への名無しさん
12/03/04 07:05:27.77 FwD/Ns5g0
あー大学の範囲でこの問題を出されてるなら実質的に代数学の基本定理についての証明まで求められてるな。
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が全てのa^n-3=0の根になることを証明せよ。
これは
a^n-3=0の根がa[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]で全て(必要十分)であること言えって事だな。
a[0]k[0],a[0]k[1],・・・,a[0]k[n-1]が根であるのはそれぞれn乗すれば明らかだけど、それで全てかどうかは代数学の基本定理によるしな
340:大学への名無しさん
12/03/04 09:27:07.32 h2LquH9wP
大学のcon sciの入門数学の問題です。
なるほど！できそうな気がします。ありがとうございました。
341:大学への名無しさん
12/03/04 17:57:04.21 kR0Q4YB20
すみません。検算をお願いします。
3桁の整数のうち11で割れば3余る数は( a )個であり、それらの総和は( b )となる。a,bに当てはまる数を求めよ
という問題なのですが、aは90。bは45315で合ってるでしょうか？
342:大学への名無しさん
12/03/04 18:09:27.06 Hg71XwhM0
>>341
合ってないと思う
343:大学への名無しさん
12/03/04 18:24:46.90 FwD/Ns5g0
>>340
課題か何かか？割と適当に答えたけど、数学科の先生に課題として出すなら、ｎ次だからｎ個の根だし、これで全部だねじゃ許してくれないと思うぞ。
趣味でやってるなら、その問題文の意味もわからないようじゃ、背伸びし過ぎ。身の丈にあった勉強しな。
>>341
三桁ってのは二桁は含まれないんだろ？
だったら993=90×11+3で、二桁の数まで含めて90個しかないからそれより少なくなるだろ。
14とかも含めていいならあってるだろうけどな
344:大学への名無しさん
12/03/04 18:52:47.21 IZVeYIqo0
各辺の長さがa,b,cの三角形がある。
三角形の周の長さ(a+b+c)が最大のとき、各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)は最大となるか？
また各辺の２乗の和(a^2+b^2+c^2)が最大のとき、三角形の周の長さ(a+b+c)は最大となるか？
この問題が分かりません。
どこから論証し始めたら良いのかも分からないのですが、どなたかご教授願いますm(_ _)m
345:大学への名無しさん
12/03/04 18:59:22.22 lTdDVHz00
各辺の長さa,b,cの三角形の周の長さ(a+b+c)は一定なので最大のときa,b,cは任意の正の数
周長が最大の時２乗和が最大となるとは限らない
２乗和が最大の時周長は確かに最大
346:大学への名無しさん
12/03/04 19:03:35.87 4GSFgRgO0
>>335
単に両辺を3で割って示せ…ではダメでしょうか？
> ここで、k[0],k[1],k[n-1]がn乗の１の冪根（z^m=1を満たす数？）とする。
この段階で解がn個であると保証されていて，これを利用(帰着)しろというレベルで，
a[0]はn個のうちどれを選んでもいいという問題と推測します。
この問題の前後にどんなことが書いてあるか(どんな章か)によるので
周辺のことを書いた方がいいと思います。
347:大学への名無しさん
12/03/04 19:08:11.05 kR0Q4YB20
>>342-343
なるほど。というか問題文をちゃんと読んでいない自分の致命的なミスでした。指摘していただきありがとうございます
ということはaは82 bは44895ですかね。
348:大学への名無しさん
12/03/04 19:14:22.78 FwD/Ns5g0
3[(a/a[0])^n-1]に変形して(a/a[0])^n-1を一の冪根であることを使って因数分解の形で表すっていうのが一番のお茶の濁し方だとは思うけどね。
これで必要十分が言えてるかってつっこまれたら苦しい。
349:大学への名無しさん
12/03/04 19:57:09.65 FONpIP9VO
答えがわからない問題があるんですが…
２つの箱がある。
片方の箱には黒玉１つ、白玉１つ。
もう片方の箱には黒玉が２つ入っている。
どちらかの箱から玉を１つ取り出す。(箱の中身は見えない)
取り出した玉が黒であるとき、その玉を取り出した箱に残っている玉が黒玉である確率を求めよ。
350:大学への名無しさん
12/03/04 19:59:31.19 95zKMeDn0
>>349
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で解説されている
351:大学への名無しさん
12/03/04 20:40:57.49 FONpIP9VO
>>350
すみません。
この問題、友達とずっと議論してて、僕がそのスレでして頂いた解説を友達に説明しても、友達は1/2だって主張して聞かないんです。
「意味が分からない」だとか。で、その友達が知人に聞いた所、知人も1/2と言った、と。
だんだん自分の答に自信が持てなくなってしまいました。僕の答は2/3なんですが。
352:大学への名無しさん
12/03/04 20:47:33.95 95zKMeDn0
basic とか C とかでプログラムが組めるなら
たくさん試行させてみてどういう結果になるか確認できよう
353:大学への名無しさん
12/03/04 20:58:19.82 lTdDVHz00
>>351
2/3であってるから不毛な議論やめて勉強せい
354:大学への名無しさん
12/03/04 21:18:53.42 FwD/Ns5g0
>>351
なぜ1/2になるのかそいつに説明させろよ
355:大学への名無しさん
12/03/04 21:25:21.21 IZVeYIqo0
>>345ありがとうございます
356:大学への名無しさん
12/03/04 21:39:18.12 KpvqI/Sr0
数学的帰納法、等式成立の証明問題に関してです。
その問題の解説がわからないので、教えていただけないでしょうか。
与式 (n+1)(n+2)(n+3)……(2n)=2^n・1・3・5……(2n-1) …①
n=kのとき①が成り立つと仮定すると
(k+1)(k+2)……(2k)=2^k・1・3……(2k-1)
n=k+1のときを考えると
★(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)(2k+2)=2^k・1・3……(2k-1)2(2k+1)
すなわち
(k+2)……(2k)(2k+1)(2k+2)=2^(k+1)・1・3……(2k-1)(2k+1)
よってn=k+1のときにも①は成り立つ。
①から★への変化がわかりません。
与式の両辺に、kを含んだ式を加えたり、あるいは数を乗じたり、
基礎例題で紹介されていますが、これは、どうしているのですか？
教えてください。よろしくお願いします。
ちなみに黄チャートP.444 問題206（解答編P.364）です。
357:大学への名無しさん
12/03/04 21:49:54.92 KpvqI/Sr0
すみません、自己解決しました。
両辺に(2k+1)(2k+2)を乗じて、さらに両辺を(k+1)で割ったんですね。
358:大学への名無しさん
12/03/04 21:55:27.88 FwD/Ns5g0
(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)(2k+2)
=(k+2)(k+3)……(2k)(2k+1)2(k+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)……(2k)×(2k+1)×2
=2^k・1・3……(2k-1)(2k+1)×2
=2^(k+1)・1・3……(2k-1)[2(k+1)-1]
359:大学への名無しさん
12/03/04 21:59:34.25 gRx/BQ3n0
>>356
チャートは相変わらず酷い解説載せてるなぁ
確認しますね①の左辺は何個の積になってますか？ｎ個ですよね？
となると証明すべきn=k+1の時の式の左辺
(K+2)(K+3)(K+4)・・・・・(2k)(2K+1)(2K+2)
はK+1個の積ですね
ただしこのままでは仮定した式が見えてこないので一番右の2K+2を
2(K+1)
と見て、左に移してください。つまり
2(K+1)(K+2)(K+3)・・・・・・(2K)(2K+1)
こうすると(K+1)・・・(2k)は仮定した2^k・1･3･5･・・・・(2K-1)
に書き換えが出来るのでn=K+1の時の右辺
2＾(K+1)・1・3・5・・・・・・・(2k+1)
となって証明終了です
360:大学への名無しさん
12/03/04 22:12:07.10 FwD/Ns5g0
チャートの解説ってなんかおかしいよな。
のせる問題数を馬鹿みたいに増やすより解答解説厚くしろよって思う。
昔のチャートより遥かにマシだが、苦手な奴の自学自習用に勧め辛い。
361:大学への名無しさん
12/03/04 22:24:52.64 KpvqI/Sr0
>>358
>>359
おふたりとも、ありがとうございます！
助かりました。
362:大学への名無しさん
12/03/05 02:59:31.75 7RDPAqlXP
>>335 です。
>>340 大学の課題です。でも、学部のコンピューターサイエンスの人のための数学で純粋数学を勉強してる
わけではないので>>348の方の方法でそれっぽく解答つくりました。
みなさんありがとうございました。
363:大学への名無しさん
12/03/05 11:49:52.98 c40On3ql0
>>335
z^n-1=(z-k1)(z-k2)…(z-kn)
(z/a0)^n-1=(z/a0-k1)(z/a0-k2)…(z/a0-kn)
z^n-3=z^n-a0^n=a0^n((z/a0)^n-1)=(z-a0k1)(z-a0k2)…(z-a0kn)
364:大学への名無しさん
12/03/05 12:02:16.93 c40On3ql0
>>315
(4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,1,1)
5C4・3C0・7C0=5
5C3・3C1・7C0=30
5C3・3C0・7C1=70
5C2・3C1・7C1=210
(5+30+70+210)/15C4=3/13
365:大学への名無しさん
12/03/05 12:09:10.25 c40On3ql0
>>341
9・11+3=102,113,…,993=90・11+3
90-9+1=82
82・(102+993)/2=41895
366:大学への名無しさん
12/03/05 12:12:30.44 c40On3ql0
>>344
a,b,cは定数？定数でなければ最大とは？
367:大学への名無しさん
12/03/05 12:17:45.37 c40On3ql0
>>349
P(bb)=P(bw)=1/2
P(b)=3/4
P(b|bb)=1
P(b|bw)=1/2
P(bb|b)=P(bb∩b)/P(b)=P(bb)P(b|bb)/P(b)=(1/2)/(3/4)=2/3
368:大学への名無しさん
12/03/05 14:32:32.42 uF0op+hdO
指数方程式の問題で補足みたいなとこに、
aの2x乗＋aの-2x乗(a＞0、a≠1)の場合は、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗と置き換えよう！とありました。
そして、なおＸが求まれば、Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗より、
(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0となるから、解の公式より・・・・みたいに書いてあるんですが
上記の(aのx乗)の2乗－Ｘ(aのx乗)＋1＝0という式はどこからどうやって導かれたのですか？
見辛くて申し訳ありません。
369:大学への名無しさん
12/03/05 14:37:27.96 q7U4PlUP0
右側極限、左側極限は
関数に適当な値を代入してもとめるんですか？
370:大学への名無しさん
12/03/05 14:43:47.04 ZijXsAWz0
>>368
Ｘ＝aのx乗＋aの-x乗
の両辺にaのx乗をかける
371:大学への名無しさん
12/03/05 14:44:38.90 DdXVje7+O
すいません、正四面体の距離の問題で何故AE=EF/√2になるのかが分かりません。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
よろしくお願いします。
372:大学への名無しさん
12/03/05 14:50:25.31 ZijXsAWz0
>>369
具体的には？
>>371
立方体だからＡＥ＝ＥＣ＝ＣＦ
直角二等辺三角形ＥＣＦで辺の比を考えると・・
373:大学への名無しさん
12/03/05 14:52:16.61 uF0op+hdO
>>370
ありがとうございます！
374:大学への名無しさん
12/03/05 14:58:02.34 DdXVje7+O
>>372
ありがとうございます。
スッキリしました！
375:大学への名無しさん
12/03/05 15:03:07.05 q7U4PlUP0
>>372
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(1)です
解答は何かいてるのかさっぱりです
376:大学への名無しさん
12/03/05 15:21:47.44 ZijXsAWz0
>>375
グラフ描くとわかりやすい
(x-2)/(x-1)=1-{1/(x-1)}
ｘ→1+0なら漸近線x=1に右から近づくので-∞
ただし計算による理解も必要
ｘ→1+0の時（x=1.0000000001とかでイメージしてみる）は
分母x-1は+0.0000000001
分子x-2は-0.9999999999
分子がほぼ-1で分母が＋のまま0に近づくので-∞
ｘ→1-0では分母がーのままなので+∞
377:大学への名無しさん
12/03/05 15:22:14.96 upru2JN00
>>375
数IIIのこのあたりはちゃんと教科書(高校数学の限界内でいいから、論理構成から
書いてある本)でやってから問題解くようにしないと無意味だよ。これがさっぱりって、
左側極限・右側極限が何を意味しているのかってこと自体をつかんでないように見える。
ちゃんとやりたいなら教科書に戻れ、と言いたい。
ただ、面倒なあたりではあるんで極限がらみの理論的問題は、演算としての微積分や
極限計算ができるようになってから戻るって進め方もある(実際、区分求積法あたりで
積分終わってからもう一度極限に取り組まなきゃいけなくなるし)。どっちのコース取るかは
お好み次第。
378:大学への名無しさん
12/03/05 16:06:37.45 Xf3zWzet0
URLﾘﾝｸ(www.uproda.net)
これの求め方が分かりません。
階差数列でやっていけばいいのでしょうか？
解き方のご指導お願いします。
379:大学への名無しさん
12/03/05 16:51:37.32 ZijXsAWz0
>>378
階差数列でＯＫ
380:大学への名無しさん
12/03/05 16:53:48.05 Xf3zWzet0
答えは αn = (n^2 - n)/2 - 2^n + 3 になりました。
答えを持ってないんであってるか自信ないんですが、あってるでしょうか？
381:大学への名無しさん
12/03/05 17:49:09.83 ZijXsAWz0
正解です
382:大学への名無しさん
12/03/05 19:12:22.94 Xf3zWzet0
>>381
ありがとうございます。
383:大学への名無しさん
12/03/05 19:27:14.22 +XoD2bEDI
「√3が無理数であることを示せ」
と言う問題で、以下の解答に不備がないか見てください！
√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
このとき、p^2,q^2がもつ素因数3の個数は、p,qが自然数であることから
0,2,4…の偶数個である。
よって、素因数3の個数についてみると、
右辺は偶数、左辺では偶数+1=奇数となり、矛盾。
ゆえに仮定は誤りで、√3は無理数である。
384:大学への名無しさん
12/03/05 20:21:41.84 xOM3eCp60
>>383
ちゃんと読んでないけどp、qが互に素であると分数でおいた時に書いてない時点で
答案読む気なくす。
385:大学への名無しさん
12/03/05 20:24:33.22 +XoD2bEDI
>>384
p,qが互いに素とはじめは書きましたが
それを使わない解答になったので省きました。
386:大学への名無しさん
12/03/05 20:24:57.42 YgR/BzKi0
>>383
面白い証明ですな。
p，q の既約性もいらないし，√ｎ でｎ が平方数でないときの
証明にも使えるし，汎用性があっていいのでは。
387:大学への名無しさん
12/03/05 20:30:07.89 xOM3eCp60
大変失礼した。しっかりよんだらたしかにいらなかった。
388:大学への名無しさん
12/03/05 20:34:48.43 +XoD2bEDI
ネットで検索してもこういう解答が見当たらなかったので
質問させて頂きましたが、大丈夫そうで良かったです。
ありがとうございました(^ ^)
389:大学への名無しさん
12/03/05 20:40:59.51 YgR/BzKi0
他にもまだあるよ．以下無理やりごり押し解答．
＞√3が有理数だと仮定すると、√3=p/q(p,qは自然数とする。)と置くことが出来る。
＞両辺2乗してq^2をかけて、3q^2=p^2
までは同じで，
p＝3p’ とおける ⇒ q＝3q’ とおける ⇒ p’＝3p’’ とおける ⇒ ．．．
と繰り決していくと ３ の冪が有限個にならない，とか．
要するに既約性は本質的ではないって事．
390:大学への名無しさん
12/03/05 20:49:29.37 u+TyHyJH0
>>383
大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
高校数学の教科書や参考書ではこれをやらないのは
素因数分解のユニークネスをあまり触れないでおこう(言い出すと難しいので)ということなのかな。
391:大学への名無しさん
12/03/05 21:13:59.56 4Gk8gcnI0
>>390
> 大学で代数やるとむしろ君の解答のほうが普通だな。
正反対。
整数環での素元分解の一意性定理を証明するのは結構大変だから、
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明できることは
素元分解の一意性定理を使わずにサクッと証明する方がいい。
簡単にいうと 牛刀をもって鶏を割くな ということ。
392:大学への名無しさん
12/03/05 21:22:26.58 7PKLn9XY0
素因数 個数 無理数
とかでググればいくらでも出てくるが。
393:大学への名無しさん
12/03/05 21:56:05.37 c40On3ql0
>>391
>整数環での素元分解の一意性定理
？
394:大学への名無しさん
12/03/05 23:43:13.28 c40On3ql0
>>307
a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab=k
8k=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2≧0
k=0
a=b=c=d
k>0
(a/√k)^2-(b/√k)(c/√k)=…=1
x^2-yz=y^2-zw=z^2-wx=w^2-xy=1
x=0
-yz=y^2-zw=z^2=w^2=1
z=±1,w=±1,y=0,2
NG
395:大学への名無しさん
12/03/05 23:43:39.99 c40On3ql0
>>307
1-(y/x)(z/x)=(y/x)^2-(z/x)(w/x)=(z/x)^2-(w/x)=(w/x)^2-(y/x) (=1/x^2)
1-pq=p^2-qr=q^2-r=r^2-p
r=q^2+pq-1
1-pq=p^2-q(q^2+pq-1)=(q^2+pq-1)^2-p
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=0,p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=0
-q^2(p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1))+p^2q^2+p(2q^3-q-1)+(q^4-2q^2)=p(q^4+q^3-q-1)+(q^5+q^4-q^3-q^2)=0
(q-1)(q+1)(p(q^2+q+1)+q^2(q+1))=0
q=±1のとき
r=±p
1-±p=p^2-p
p=±1,1±√2
(p,q,r)=(±1,1,±1),(1±√2,-1,-(1±√2))
p=q=r=1,p+q+r+1=0
x=y=z=w,x+y+z+w=0
a=b=c=d,a+b+c+d=0
p(q^2+q+1)+q^2(q+1)=0のとき
p=-q^2(q+1)/(q^2+q+1)
p^2-p(q^2-q)-(q^3-q+1)=(q^4(q+1)^2+q^2(q+1)(q^2+q+1)-(q^3-q+1)(q^2+q+1)^2)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^4+q^3+q^2+q+1)/(q^2+q+1)^2=0
-(q^5-1)/(q-1)=0
実数qは存在しない
396:大学への名無しさん
12/03/06 00:03:56.58 t8y3uNyt0
>>307
実際には
a:b:c:d=1:±1:1:±1,1:1±√2:-1:-(1±√2))の4通りしかありません
おそらく頭の良い方法があると思いますが分かりませんでした
397:大学への名無しさん
12/03/06 07:25:21.82 uqAUw+Eh0
>>391
整数環ZはユークリディアンドメインなんだからよってPID→UFDであることは楽勝に示せるんだがw
398:大学への名無しさん
12/03/06 07:52:50.22 qqZz/BnJ0
>>397
PID上での素元分解の一意性を証明するのは結構大変だよ。
整数に限定して素因数分解の一意性を証明する方がはるかに簡単。
でもね。2や3の平方根が無理数であることを示すのは
中学生程度の数学を使ってたった数行で証明できるんだよ。
その程度のことを示すのにわざわざ大学レベルの知識を使わないと
示せない人はバカだと思う。
399:大学への名無しさん
12/03/06 10:44:07.90 GXSLhjkO0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(1)の最後は
すなわち方程式3^x=～
は入れなくていいんですか？
400:大学への名無しさん
12/03/06 11:32:29.79 CY9vURYk0
>>399
入れた方がいいかもね。
証明の最後は証明を求められているものそのものを示したと明示した方がいいと思う。
401:大学への名無しさん
12/03/06 15:17:54.43 GXSLhjkO0
>>400
そうですよね
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
逆数をとって微分はできないんですか？
402:大学への名無しさん
12/03/06 15:27:14.07 g3ArQH8i0
>>401
うん、無茶苦茶だね
403:大学への名無しさん
12/03/06 15:32:02.83 +zoPj4lP0
>>401
(1/y)をxで微分すると(1/y')になるか？
合成関数の微分だぞ
素直にもとの関数のまま商の微分でやったほうが・・・
404:大学への名無しさん
12/03/06 19:11:18.90 t8y3uNyt0
>>398
>素元分解の一意性
a,b:prime,a=bc => c:unit
(a|b or a|c => b=ad or c=ad => a=acd or a=abd => c:unit or b:unit:NG => c:unit)
x=ua1a2…an=vb1b2…bm,n≦m
n<m
a1|b1
a1=u1b1,u1:unit
uu1a2…an=vb2…bm
…
uu1u2…un=v…bm
bm|uu1u2…un:unit
NG
n=m
a1=u1b1,a2=u2b2,…,an=unbn
405:大学への名無しさん
12/03/06 19:23:39.21 toKhcydO0
ここは大学受験板の質問スレだぞ
いい加減にしてくれないか
やりあうなら他のところ行けよ
406:大学への名無しさん
12/03/06 22:13:24.18 rrmVljU/0
数学板いけよw
407:大学への名無しさん
12/03/07 07:56:19.52 RsIdh47X0
大学で落ちこぼれちゃったんだろうね
408:大学への名無しさん
12/03/07 09:18:11.55 +/w/uxrQ0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
y=～であるから
の式を利用して微分するなら
真ん中の式はいらないと思うんですが
409:大学への名無しさん
12/03/07 09:27:25.08 gCDgv6f+0
>>408
そうだな
410:大学への名無しさん
12/03/07 13:25:04.57 +/w/uxrQ0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
yを微分して()内の2がどうして出ててくるのか分かりません
411:大学への名無しさん
12/03/07 13:58:17.69 AGODnkIW0
√(x^2+1)の微分
412:大学への名無しさん
12/03/07 14:19:24.63 +/w/uxrQ0
>>411
やっと理解できました
書き方が違っていたようです
413:大学への名無しさん
12/03/07 18:05:10.71 4MynzU020
aを1/3<a<1を満たす定数とする。
座標空間において、次の条件を満たす点(x,y,z)の存在する領域の体積をaで表せ。
0≦x≦y≦z≦1 , x≦a , y-x≦a , z-y≦a , 1-z≦a
領域の形からして創造できません・・・
414:大学への名無しさん
12/03/07 18:32:57.38 d4M5muiz0
>>413
この手の問題では
出来上がりの立体の形を想像する必要は全くない
ことを強調しておく 必要なのは
適当な平面での切り口
である
定石としては， x ， y ， z について，
・たくさん現れる文字を固定するように切る
・次数の高い文字で切る
というのがあるが，本問はどれも一緒なので，
平面 z ＝ t での切り口を捉えればいいだろう
与えられた不等式で z に t を代入すれば，
それらは x ， y 2変数についての不等式になるから，平面 z ＝ t での切り口は
xy 平面の領域と同様に捉えることができる
本問は文字定数 a もあってやや面倒（ t と a の大小でおそらく場合分けが生じる）だが
大筋はこんな感じ
よくわからなければ， t ， a に具体的な数値を入れて確認するとよい
ここでの説明が何を言っているかよくわからないのであれば，
まだこの問題を解く時期ではない
もう少し演習を積んでから取り組みたまえ
415:大学への名無しさん
12/03/07 19:41:20.79 d4M5muiz0
>>414 追記
平面 y ＝ t で切るほうがいいかな
これなら断面は長方形になるので，面積は簡単に求まる
a と t の大小で x ， z の区間の上端下端が変わってくるが，
at 平面で捉える
と多少見通しよくできる
それでも十分面倒であるが
416:大学への名無しさん
12/03/07 19:54:19.32 peZD7UqJ0
分からないなら具体的に数字いれまくって図形の概要をプロットしてみるってのもいい経験だぞ。
最初の条件からz=0,1の時にx,yがどうなるのかとかx=0の時は～
とかやってると問題とくのに何が必要かなんとなくわかるようになる
417:大学への名無しさん
12/03/07 20:03:46.74 /qBSnF6/I
関関同立の理系でプラチカはオーバーワークですかね？
黄チャ何週かしたらしようとおもってるんですけど
418:大学への名無しさん
12/03/07 20:09:28.53 d4M5muiz0
>>417
ⅠＡⅡＢは文系用が適度なレベル
解説も理系より充実している（解法は文系向けで多少物足りないが）
ⅢＣは関関同立対策にはやや重過ぎる いい本だけど
多少難しくてもいいなら
この問題が合否を分ける！（東京出版）
なんかがおすすめ
大数系にしてはＢ難度の問題が多く解説もかなり充実している
419:大学への名無しさん
12/03/07 20:24:54.55 /qBSnF6/I
>>418
ありがとうございます。
その問題集、今度本屋でみてきます。
でも数学好きなんでプラチカするかもしれませんw
420:大学への名無しさん
12/03/07 21:32:23.83 wCodjPEC0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
この3題目お願いします
(2)と答えが同じになっちゃいます…
421:413
12/03/07 21:45:17.25 4MynzU020
>>414 >>415 ありがとうございます。
y=t での切り口は、
xの範囲が max(0, t-a) ≦x≦ min(t, a)
zの範囲が max(t, 1-a) ≦z≦ min(1, t+a)
の長方形 でしょうか。
422:大学への名無しさん
12/03/07 21:46:39.12 tqE1zCj90
>>420
（2）を判別式で解いている？
それならば（3）は『２つの解がともに正』
解の配置の問題に帰着
423:大学への名無しさん
12/03/07 22:00:22.25 d4M5muiz0
>>421
その式が出せたのなら，わざわざ他人に同意を求めなくても自分で確認できよう
自分の答えに自信が持てるかどうか
も実力の目安であると言っておく
頑張りたまえ
424:大学への名無しさん
12/03/07 22:11:03.35 wCodjPEC0
>>422
1つ目の式でyを消去して、xの実数条件使いました
ここからどう帰着すればいいですか？
425:大学への名無しさん
12/03/07 22:37:33.61 M+R1kPFV0
>>413
0≦x≦y,y-a≦x≦a
y≦z≦1,1-a≦z≦y+a
このようなx,zが存在するyの条件は
0≦y,y-a≦a (x=y/2)
y≦1,1-a≦y+a (z=(1+y)/2)
0,1-2a≦y≦1,2a
1/3≦a≦1の範囲でay平面に領域を描きy=a,y=1-aの直線を描けば
1/3≦a≦1/2,1-2a≦y≦aにおいては(y-a≦)0≦x≦y(≦a),(y≦a≦)1-a≦z≦y+a(≦y+1-a≦1)
1/3≦a≦1/2,a≦y≦1-aにおいては(0≦)y-a≦x≦a(≦y),(y≦)1-a≦z≦y+a(≦1)
1/3≦a≦1/2,1-a≦y≦2aにおいては(0≦y-(1-a)≦)y-a≦x≦a(≦1-a≦y),((1-a)≦)y≦z≦1(≦y+a)
1/2≦a≦1,0≦y≦1-aにおいては0≦x≦y,1-a≦z≦y+a
1/2≦a≦1,1-a≦y≦aにおいては0≦x≦y,y≦z≦1
1/2≦a≦1,a≦y≦1においてはy-a≦x≦a,y≦z≦1
よって
1/3≦a≦1/2のときV=∫[1-2a,a]y(y+2a-1)dy+∫[a,1-a](2a-y)(y+2a-1)dy+∫[1-a,2a](2a-y)(1-y)dy=(3a-1)^2/6+(1-2a)^3/6+a(3a-1)(1-2a)+(3a-1)^2/6=(-22/3)a^3+10a^2-4a+1/2
1/2≦a≦1のときV=∫[0,1-a]y(y+2a-1)dy+∫[1-a,a]y(1-y)dy+∫[a,1](2a-y)(1-y)dy=(1-a)^2(4a-1)/6+(2a-1)^3/6+a(1-a)(2a-1)+(1-a)^2(4a-1)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
426:大学への名無しさん
12/03/07 22:57:53.54 27pyQwH80
すみません、初歩的なことかもしれませんが
x=5/2、y=1/2、y=-3/4x+25/8
この三つの式が一つの点で交わることを証明するには
どうすればいいでしょうか
427:大学への名無しさん
12/03/07 22:58:33.33 M+R1kPFV0
>>420
x+y=1,x^2+y^2=3
x^2+(1-x)^2=3
2x^2-2x-2=0
x=(1±√5)/2,y=(1-(±√5))/2
x+y=2+z,x^2+y^2=4-z^2
x^2+(2+z-x)^2=4-z^2
2x^2-2(2+z)x+(2+z)^2-4+z^2=0
2x^2-2(2+z)x+2(z^2+2z)=0
D/4=(2+z)^2-4(z^2+2z)=-3z^2-4z+4≧0
(3z-2)(z+2)≦0
-2≦z≦2/3
x+y=2+z,x^2+y^2=(√(4-z^2))^2,0≦x,y
√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
4-z^2≦(2+z)^2≦8-2z^2
2z^2+4z≧0,3z^2+4z-4≦0
z≦-2,0≦z,-2≦z≦2/3
z=-2,0≦z≦2/3
428:大学への名無しさん
12/03/07 23:00:51.11 M+R1kPFV0
>>426
(-3/4)(5/2)+25/8=10/8=5/4≠1/2
429:大学への名無しさん
12/03/07 23:14:19.41 27pyQwH80
>>428
理解できました
ありがとうございます
430:大学への名無しさん
12/03/07 23:15:50.75 tqE1zCj90
>>424
y消去でもx消去でも似たような式になるよね（確認しよう）
それはx,yがｔ（文字はｔじゃなくともよいが一般的に）の２次方程式
t＾2-(2+z)t+z^2+2z=0・・・・①
の解であることを意味してます。なおこの式は条件式を
x+y=2+z
(x+y)^2-2xy=4-z^2→xy=z^2+2z
としてから作ることができます
（3）は①が正の解を２つ（重解含む）ということなので左辺をf(t)とおくと
f(0)>0
D≧0
軸 (2+z)/2>0
からzの範囲が出せます (0<z≦2/3)
431:大学への名無しさん
12/03/07 23:25:35.18 8KWN6iXP0
>>420
解と係数の関係でもいいですね。
((2)の実数条件と連立)
432:大学への名無しさん
12/03/07 23:37:28.04 M+R1kPFV0
>>413
p=y-x,q=z-y,r=1-z
x=1-(p+q+r)
0≦1-(p+q+r)≦a,0≦p≦a,0≦q≦a,0≦r≦a
V=∫∫∫_V dxdydz=∫∫∫_W |-1|dpdqdr=W（範囲外（しかし１変数ずつ置換すれば可能））
1^3/6-3・(1-a)^3/6=(3a^3-9a^2+9a-2)/6
1/3≦a≦1/2のときa≦1-aであるから
(1-a)^3/6-3・(1-2a)^3/6=(23a^3-33a^2+15a-2)/6
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(23a^3-33a^2+15a-2)/6=(-20a^3+24a^2-6a)/6=(-10/3)a^3+4a^2-a
1/2≦a≦1のとき1-a≦aであるから
(3a^3-9a^2+9a-2)/6-(1-a)^3/6=(4a^3-12a^2+12a-3)/6=(2/3)a^3-2a^2+2a-1/2
433:大学への名無しさん
12/03/07 23:41:39.32 M+R1kPFV0
>>427
>√(4-z^2)≦2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
√(4-z^2)<2+z≦√2√(4-z^2)=√(8-2z^2)
z<-2,0<z,-2≦z≦2/3
0<z≦2/3
434:大学への名無しさん
12/03/07 23:44:44.44 wCodjPEC0
>>430
なるほど。ありがとうございます。
ただ、書いていただいたことは理解はできるのですが、x,yを二次方程式の解とおく発想はどこに着目して出したんでしょうか。xとyが対称であることと関係するんでしょうか。
435:大学への名無しさん
12/03/07 23:51:45.22 wCodjPEC0
>>431
>>430の①において
2解の和>0かつ2解の積>0ということですよね？
436:大学への名無しさん
12/03/07 23:53:19.87 8KWN6iXP0
>>435
そうです。
437:大学への名無しさん
12/03/08 00:10:59.05 UzOwfDRa0
>>434
指摘の通り対称式です
(1)でzを具体的に与えてx,yの連立にさせているわけですが
この時点でx+yとx^2+y^2の２式からx,yの対称式であることに
気づいて欲しいんでしょうね
対称式、解と係数の関係、相加相乗（これは正の数のみ）は
和と積を扱う時によく狙われますので覚えておいて欲しいですね
438:大学への名無しさん
12/03/08 00:18:38.22 x/VhhOYw0
>>437
ありがとうございましたm(_ _)m
439:大学への名無しさん
12/03/08 13:53:01.45 +KU7W6/B0
閉区間、開区間[ ],( )
と
不等号<,>
の違いを教えてください
440:大学への名無しさん
12/03/08 18:18:04.52 ovlGmF+H0
>>439
例： 1 ＜ 2 （ a は b よりも小さい， b は a よりも大きい）
のように，不等式の本来の意味は
単なる「両辺の大小比較」である
が，例えば2次不等式 （ x - 1 ）（ x - 2 ） ＜ 0 の解集合
｛ x ｜ 1 ＜ x ＜ 2 ｝ …（あ）
を表すのに慣習的に（あ）の条件式の部分だけを用いたりすることも多い
開区間，閉区間（定義は教科書で確認せよ）の記法は
こういう曖昧さを避けるためのものであろう
441:大学への名無しさん
12/03/09 11:57:10.37 VpCvM0hZ0
中学でやる図形って、大学受験に重要ですか？
どこまで突っ込んでやるべきか迷ってます
442:大学への名無しさん
12/03/09 11:57:58.82 VpCvM0hZ0
あ、ごめんなさい、スレ違いですね
443:大学への名無しさん
12/03/09 14:03:24.56 ESjTI0rf0
結構需要というか、当然知ってるものとして出てくるから、ぶっちゃけ分かってないと問題とけないとか、やたら遠回りする事になったりするな
444:大学への名無しさん
12/03/09 23:00:33.04 TETgmujq0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
真ん中当たりの
f(p)=~=c
でどうしてcになるのかわからないです
445:大学への名無しさん
12/03/09 23:03:05.65 5akgxIF50
b=a+2pを代入する
446:大学への名無しさん
12/03/09 23:14:08.88 TETgmujq0
>>445
ありがとうございます
447:大学への名無しさん
12/03/10 17:22:10.71 IkItzZDH0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
√3,πを数字として代入する時
≒となるのはなぜですか？
問題文は=なのに
448:大学への名無しさん
12/03/10 17:29:24.49 6Sn/lePu0
>>447
この問題文なら別にどっちでもいいだろう
つまらないところにあまりこだわりすぎてはいけない
449:大学への名無しさん
12/03/10 17:46:18.43 WKfq2hjD0
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
これの(2)の最後でなぜ
|4a^2-b^2|でb^2≧4a^2とb^2≦4a^2の二つに分かれるのかがわからないです
450:大学への名無しさん
12/03/10 17:50:43.29 /C+m4vnI0
絶対値外したいんだろ…
451:大学への名無しさん
12/03/10 17:52:06.10 E67dwcod0
√(x^2) = |ｘ| だから。
具体的に言うと
√{(-1)^2} = 1
√(1^2) = 1
など
452:大学への名無しさん
12/03/10 17:56:21.92 WKfq2hjD0
そういうことだったんですか
>>450
>>451
ありがとうございます
後、解答に書く時にはこの場合は"～の時"は書かずに=で二つの解答をカンマで区切って書いても大丈夫ですか？
453:大学への名無しさん
12/03/10 18:13:24.90 /C+m4vnI0
出てくる答えの式にa,b含まれるしあんまよくないな。
答えの値はどの道絶対値とると1以上になる事の情報が抜けるからね
454:大学への名無しさん
12/03/10 18:26:20.94 JQK/f6rl0
>>447
近似式だからだと思います。
(1)でも≒になってますよね。
455:大学への名無しさん
12/03/10 18:47:29.59 E67dwcod0
>>447
数学だから。数を求める学問だから。理科なら=でもいいけど
>>452
だめ
456:大学への名無しさん
12/03/10 18:53:25.85 HPulsxI50
ある商店で1kg500円の商品が、一日100kg売れている
この商品の価格を1円下げるごとに2kg多く売れる。
このとき商品の売上高を現在（500円×100kg）の2倍にするような価格は2つある
この二つの価格差はいくらか
導出方法を教えてください。。。
457:大学への名無しさん
12/03/10 19:11:34.39 Zxaj/hpR0
>>456
実際につける価格を1kgあたり(500+x)円、売れ行きを(100-2x)kgとして
2次方程式立てて解く。
458:大学への名無しさん
12/03/10 19:31:09.14 HPulsxI50
(500-x)円と100+2x kgでは？
(500-x)×(100+2x) = 100000 ？
459:大学への名無しさん
12/03/10 20:25:12.88 Zxaj/hpR0
>>458 500円よりいくら「高くするか」「安くするか」のどっちを正にするかの視点が
違うだけで、最終的な答えは同じ。
もっとも、実際に立式すると>>458のように書いて答のxが二つとも正になるし、
「値段を500円から上げたときの値動き」は書かれてないしで、>>458の
方が面倒が少ない置き方であったのは確か。(500円を挟む形で2つ出るかな、
と思っていたので)。
なお、係数がでかいのでx/100=t ⇔ x=100t と置き換えてtで処理すると楽。