15/08/24 08:26:49.86 GPoM1Qok0.net
>>831
y=(8/27)x^3上にx=tの接点をとると
接線の方程式はy'=(8/9)x^2より
y-(8/27)t^3=(8/9)t^2(x-t)
y=(8t^2/9)x-(16t^3/27)
これと、y=(x+a)^2が接するので
(8t^2/9)x-(16t^3/27)=(x+a)^2
x^2+(2a-(8t^2/9))x+a^2+16t^3/27=0
このxについての二次方程式の判別式をDとすると、D=0より
D=4(a-(4t^2/9))^2-4(a^2+16t^3/27)
D/4=a^2-(8at^2/9)+(16t^4/81)- a^2-16t^3/27
81D/4=16t^4-48t^3-72at^2
81D/32=t^2(2t^2-6t-9a)=0
ここでtがt=0以外に実数解を2つもてばよいから
2t^2-6t-9a=0にてtが２つの実数解をもつ
よって判別式を考えれば
36-4・2・9a≧0
a≦1/2
解くとこんな感じか？
二次関数が右のほうにあったら書けないしな