14/07/02 16:52:38.49 sWX9nO2D0
y=(x-α)(x-β) と x軸の囲む図形の面積Sを求める。
★1/6公式を直に使う
S=-∫[α, β] (x-α)(x-β) dx = (1/6)(β-α) = ……
→良い悪いの議論あり。○○大はOKなどの個別の話もあるが、
総じて結論するなら「直には使わないのが無難」。
すべての大学の採点事情も知らない我々は、このように口を濁すしかない。
★上の改善策（1/6公式を導く流れをそのままなぞる）
S=-∫[α, β] (x-α)(x-β) dx
=-∫[α, β] (x-α){(x-α)-(β-α)) dx
=-∫[α, β] {(x-α)^2 - (β-α)(x-α)} dx
=-{(1/3)(x-α)^3 - (1/2)(β-α)(x-α)^2}|_[x=α,β]
=-(1/3)(β-α)^3 - (1/2)(β-α)^3
=(1/6)(β-α)^3 = ……
→証明してから使うというか、解答に直で組み込んでやる。
こうすれば採点側も文句ないし、こちらの不安もなく、
「使っても減点されないですか」の書き込みもいらない。
実際はこんなに行はいらない。
ということで、部分積分も一つの方法だろうことはわかるが、
(1/6)(β-α)^3 導出までの計算部分についていえば大差ない。
1/6公式を公式としてありがたがることもないが、
ことさらに1/6公式をボロクソに言うこともないと思う。
件の人は理系を想定して喋っていた（>>95）ようだから強くは言わないけど。