11/08/02 01:38:31.97
>>522
自信ないけど、
(1), (4)
エネルギー E は、運動エネルギーK(p) = (1/2m)p^2 と、ポテンシャル V(r) = (L^2/2m)/r^2 - (mbv[0]^2)/r
の和で表わすことができる。運動エネルギーは、正の値をとり、従ってエネルギーも正の値をとる。
K > 0, E > 0. E = K + V.
また、K = E - V だから、E > V が成り立つ。
ポテンシャル V(r) = αr^-2 - βr^-D ,(α>0, β>0, D>0) について、
D < 2 の場合、これは中心付近で正に発散するため、ある距離までしか近づけない。
その距離 r[0] は、E = αr[0]^-2 - βr[0]^-D によって与えられる。
特に、クーロンポテンシャル ( D = 1 ) の場合、
E = αr[0]^-2 - βr[0]^-1
から r[0]^-1 についての二次方程式を解けば、
r[0]^-1 = (β/2α) ± √[(E/α) + (β/2α)^2]
から、
r[0] = { (β/2α) ± √[(E/α) + (β/2α)^2] }^-1
を得る。
√[(E/α) + (β/2α)^2] > (β/2α), r[0] > 0
なので、右辺分母の第二項は正でなくてはならない。従って、
r[0] = { (β/2α) + √[(E/α) + (β/2α)^2] }^-1
と定まる。この電子の運動領域は、0 < r[0] < r < +∞ 。