11/12/08 20:39:13.99
>>446
では、同じように封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが
封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにしましょう。
封筒Ａの方が金額が高額になる確率が高くなりますがどうですか？
封筒Ａ、封筒Ｂどちらを選んでそれを得られる場合
どちらを選べばよいか分かりますか？
448:１３２人目の素数さん
11/12/08 20:56:51.45
>>447
＞どちらを選べばよいか分かりますか？
↑
そして>>427に戻る。やれやれ。
君が言っている「よい」の意味が「より期待値が大きい」ということならば、
既に書いたとおり、"期待値" の定義によって答えは変わる。
"期待値" とは違った意味で「よい」という言葉を使っているならば、
君の言う「よい」の定義を、君の口から詳しく説明しなければならない。
どちらにせよ、君の質問は意味が無い。
「よい」の定義次第で、どんな解答も正しく出来るからだ。
誰の目から見ても損をしているような戦略でさえ、"よい戦略である" ように出来る。
なぜなら、そのように「よい」という言葉を定義すればいいからだ。
そして、そのような下らない解答を防ぐには、
「よい」とは何なのか、出題者が細かく制限を加えなければならない。
すなわち、「よい」の定義を出題者が口にしなければならない。
449:１３２人目の素数さん
11/12/08 20:59:44.30
しかし、「よい」の定義を出題者が口にした段階で、答えは自ずと決まってしまう。
それは、出題者が用意した "答え" を、自分から暴露してしまうことに通じる。
従って、君はそれを避ける。すなわち、「よい」とは何なのか、
君の口からは決して言わない。かわりに、元の問題を変形して
「この問題ならどうですか？どういう戦略が "よい" と思いますか？」
と周囲に問い続ける。君が用意した「よい」の定義を
誰かが言い当てるまで、君のこの作業は続く。
実にくだらない。君がやっていることは、数学ではない。君がやっていることは、
「 私が心の中で思っている "よい" の定義を、皆さん言い当ててください 」
ということである。これは数学ではない。ただのエスパー検定である。
エスパー検定は、数学板ではなく、別の板でやってもらいたい。
450:１３２人目の素数さん
11/12/08 23:38:37.47
>>437
> ①と②どちらがよいかは分かります？
何度も言うが、「よい」を定義しろ。
451:１３２人目の素数さん
11/12/08 23:41:19.23
>>440
＞ それらの解答は、 それらの定義において全て正しい。
いくらなんでもこれは回答者の答を信用しすぎ。
「それらの定義が異なれば、それぞれに異なる正解がある。」
くらいに留めておくのがいいと思う。
452:１３２人目の素数さん
11/12/09 09:11:24.25
期待値は発散している、もしくは同じだから分からないんじゃないんですか？
Ａ、Ｂどちらを選んでも同じと答えればいいじゃないですかｗ
ちゃんと解いてからじゃ無いと能書きに説得力がありませんよ
数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです
定義定義って自分で定義できないんですか？
アホですか？
453:１３２人目の素数さん
11/12/09 11:47:10.26
＞数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです
"有利","有利だと思う"の数学的な定義が定まらないなら数学は使えない。
自分で勝手に定義を決めていいのなら、各自で勝手にやればいいだけ。
そのような行為はもはや数学の範疇でないので、
この板の殆どの住人には興味がない。むしろ板違いなので邪魔でしかない。
誰かに答えて欲しい・考えて欲しいならば、どこか別の所でやった方が
君にとっても有意義だろう。
もし君に、"有利"の数学的な定義の面白いアイディアがあるなら
それをさっさと披露すればよい。
数学的にきちんした定義ならば、興味をもった人が応えてくれるかもしれない
(但し、つまらない考えならば、やはり誰も相手にしない)。
454:１３２人目の素数さん
11/12/09 14:43:37.29
>>452
発散するものを「同じ」とする理由は？
455:１３２人目の素数さん
11/12/09 17:23:44.42
>>454
>>443に書いてあるだろう
456:１３２人目の素数さん
11/12/09 17:33:38.49
>>454
「もしくは」と言う
言葉の意味が理解出来ないのか？
457:１３２人目の素数さん
11/12/09 19:14:24.58
A,B の金額の期待値は発散しているが、
ひとつめの封筒を開けた後での
条件付き期待値は有限じゃないか。
それを、開けた封筒の金額と比べることに
意味があるかというと、「よい」の定義の問題
になってしまうが…
サンクトペテルブルクの問題にしてしまうよりは、
条件付き期待値を考えたほうが
＞＞１ の話題に沿うように思う。
458:１３２人目の素数さん
11/12/09 22:48:57.52
>>457
>>421の問題は
条件付き期待値として考えると、
初めに封筒Ａを選ぼうがＢを選ぼうが、
その中にどのような金額が入っていても他方の期待値の方が大きくなる。
それを信じて交換すると①や②の戦略を取ることになる
①が得られる賞金の期待値は④より小さいし
②は③より小さい、
条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね
459:１３２人目の素数さん
11/12/09 23:18:26.03
10000円のとき、交換の期待値は、10000円のまま、変わらないと仮定する。《仮説Ａ》
5000円になる確率 2/3 20000円になる確率 1/3 となる。
開封する前の金額の確率分布を、超無理やり求めちゃう、で
625円未満はありえない。割り切れない。 1:2という条件から免脱するから。
事象 確率(有効数字小数点以下1桁）
── ────
625円 0.293 厳密には、1 - 2^(-0.5)
1250円 0.207 厳密には、上記の 2^(-0.5)倍
2500円 0.146 〃
5000円 0.104 〃
10000円 0.073 〃
20000円 0.052 〃
...
と定まることになる。しかし、そんななんだか変！だから
《仮説Ａ》を廃棄。よって、交換すれば、期待値は変化する（可能性）大
で増えるかどうか吟味中
460:１３２人目の素数さん
11/12/10 01:55:19.14
>>458
＞条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね
どのような定義をすべきか定まっていないので正否など論ぜない。
特定の定義の下で、戦略の優劣が
①＜④、②＜③
となっても、間違いでもなんでもない。
単に君が気に食わなかっただけだろう。
461:１３２人目の素数さん
11/12/10 09:25:36.22
>>460
サンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが
封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにする。
どちらの封筒を選んだほうが期待値が大きくなるか？
この問題にも答えられない人が何を言っても無駄ですよ
数学板でこんな簡単な問題が分からないのってあなただけでしょ
462:１３２人目の素数さん
11/12/10 09:30:39.13
>>460
他の人はこんな問題には興味が無いみたいな事を言ってましたが
私もそうです、こんな簡単な問題には興味はありません。
発散してるから比較不能と言う苦しい言い訳をする人を眺めるのが面白いんです。
どうやって、どちらの封筒を選べばよいか判断するんでしょうねー
やっぱ分からないんですかね？どちらを選べばよいか
もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよｗ
463:１３２人目の素数さん
11/12/10 10:02:52.00
「期待値」の定義と「大小関係」の定義を述べられないくせにでかい口をたたくもんだ。
聞いた話だが、本当のキチガイは自分が変だということに気づかないらしいよ。
464:１３２人目の素数さん
11/12/10 13:39:06.38
期待値の定義なんて散々既出でしょ
「確率と確率変数を掛けた総和」です
大小関係の定義なんて高々正の実数で必要無いと思いますが？
「本当のキチガイは自分が変だということに気づかない」には同意します
>>461の問題でどちらの封筒を選べばいいか分からないんですよね？
封筒Aに入っている金額の期待値は、コインの裏が出た回数をｋと置けば 2＾(ｋ-1)*3/20
封筒Bに入っている金額の期待値は、同じように2＾ｋ*1/10
封筒Aの期待値：封筒Bの期待値＝2＾(ｋ-1)*3/20：2＾ｋ*1/10＝3：4
となり、【あなた以外】は、封筒Bの方が期待値が大きくなる事が分かります
因みにｋの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。
465:１３２人目の素数さん
11/12/10 14:53:41.66
＞コインの裏が出た回数をｋと置けば
>>421の問題のnや>>441の問題のnを、n=kと置いた場合の金額aの期待値は、
「n=kという条件・仮定の下での金額の条件付期待値」等と呼びE[a|n=k]と表して
単なる「金額の期待値」E[a]とは区別される。
>>421の問題や>>441の問題では、nは未知数なので、「n=kとおく」というのは勝手に仮定した条件であって
「任意のkに対してE[b|n=k]＞E[a|n=k]」は成立するが「E[b]＞E[a]」は成立しないし
「n=kと置く」とは別の条件Dを勝手に仮定した場合「E[b|D]＞E[a|D]」とは限らない。
「n=kと仮定する場合の金額の条件付期待値による損得・優劣の判断だけが"正しい"のであって
他の期待値・条件付期待値や、それ以外の方法による損得・優劣の判断は"間違い"である」
というのは君の思い込み・願望でしかない。
他の人が君とは異なる基準・定義によって
「>>421の戦略の優劣は①＜④、②＜③ 」「>>441は封筒Aの方が"よい"」と判断したからといって
なにか矛盾が生じることはないし、その判断が"間違っている"わけではない。
単に君が気に食わないだけだろう。
＞因みにｋの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。
>>421の問題や>>441の問題(サンクトペテルブルクの問題)のようにn=kの値を決める場合、
コインを投げる前や表が出る前からn=kは有限の値になると判っている。
何故ならn=kの値は、その決め方(確率分布)から、確実に(確率1で)自然数になることが判っており、
任意の自然数は有限値だから。
466:１３２人目の素数さん
11/12/10 15:55:42.86
>>465
ずいぶんとトーンダウンしましたね。
まあ今回はこの辺でやめときましょう。
あなたに２封筒問題を理解、納得させるのが目的ではないのでこれぐらいで十分です。
お疲れ様でした
467:１３２人目の素数さん
11/12/10 16:03:27.43
>>462
＞もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよｗ
君はそう思うのかもしれないが、他の人が必ずしもそう思うとは限らない。
何が良いのかは、各個人の感性や状況によって変わり得る。
確かに期待値によって有利/不利を評価するという事は良くありがちだが
評価によく期待値が用いられる理由は
大数の法則
ある賭け(賭け方)がいくつかの条件(「期待値が存在して有限値」等)を満たす時、
その賭け(賭け方)を何回もやった時の平均値は、その賭け(賭け方)の期待値に近づく
が成立するからだ。賭けがこの"いくつかの条件"を満たさない場合や、賭けを何回もやらないorできない場合
期待値への近づき方が非常に遅い場合には、期待値による評価が妥当だとは私は思わない。
また、効用を用いて損得を考えるという手法も昔から知られている。
お金の価値の感じ方(効用・効用関数)は各個人によって異なっており、例えば
100円貰う場合の嬉しさの度合と、１万円貰う場合の嬉しさの度合の比は、単純に金額の比と同じとは限らず
前者は後者の100倍以上という人もいれば、ほとんど同じという人もいるだろう。
あまりの大金を得る場合は人生が狂ってしまいそうで色々と怖いからむしろ嬉しくない(効用が単調増加しない)という人や
100円失う(-100円得る)場合は、100円得る場合の嬉しさの5倍大きさで残念(嬉しさの度合が-5倍)という人もいるかもしれない。
価値の感じ方(効用関数)が異なれば、嬉しさの度合(効用)の期待値(期待効用)
を大きくするような選択・戦略は変わる。単に
＞よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事
と言っても、
金額の期待値が大きくなる選択、効用の期待値(期待効用)が大きくなる選択
それ以外のなんらかの期待値が大きくなる選択
では、それぞれ全く別の選択に成り得るので、それだけでは「よい」の定義が不十分。考えが浅はか。