【神々の】ガロア生誕200周年記念スレ【愛でし人】at MATH【神々の】ガロア生誕200周年記念スレ【愛でし人】 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト784:Kummer ◆SgHZJkrsn08e 11/11/21 01:50:27.97 命題 345 A を単項イデアル整域とし、p をその素元(>>599)とする。 M ≠ 0 を有限生成の p-準素加群(>>677)とする。 このとき、整数 n ≧ 1 があり Ann(M) (>>600) = (p^n)A である。 証明 Ann(M) = aA とする。 M は有限生成の p-準素加群であるから (p^m)M = 0 となる整数 m ≧ 1 がある。 よって、p^m ∈ aA である。 よって、aA = (p^n)A となる整数 n ≧ 0 がある。 M ≠ 0 だから n ≧ 1 である。 証明終 785:Kummer ◆SgHZJkrsn08e 11/11/21 02:06:30.10 命題 346 A を単項イデアル整域とし、M ≠ 0 を A 上の有限生成捩れ加群(>>596)とする。 >>696より Ass(M) (>>602) は空でない有限集合である。 >>697より、各 pA ∈ Ass(M) に対して M(p) (>>678) ≠ 0 であり、 M は加群として M(p)、pA ∈ Ass(M) の直和となる。 このとき、Ann(M) (>>600) は Ann(M(p))、pA ∈ Ass(M) の積である。 証明 Ass(M) = {p_1、．．．、p_r} とする。 a ∈ Ann(M) とする。 各 (p_i)A、i = 1，．．．、n に対して aM(p_i) = 0 である。 >>784より整数 n_i ≧ 1 があり Ann(M(p_i)) = (p^(n_i))A である。 よって、a は各 p^(n_i) で割れる。 よって、a は b = Πp^(n_i)、i = 1，．．．、n で割れる。 よって、Ann(M) ⊂ bA である。 逆に各 i に対して bM(p_i) = 0 であるから bM = 0 である。 よって、bA ⊂ Ann(M) である。 よって、Ann(M) = bA = Π(p^(n_i))A、i = 1，．．．、n 証明終 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch