11/11/09 01:11:29.28
命題 91
K を体(>>82)とする。
f(X) ∈ K[X] を定数でない多項式とする。
f’(X) を f(X) の導多項式(>>182)とする。
char(Ω) (>>192) = 0 であれば f’(X) ≠ 0 である。
証明
deg f(X) = n とし、
f(X) = a_nX^n + a_(n-1)X^(n-1) + ．．． + a_1X + a_0 とする。
f’(X) = na_nX^(n-1) + (n-1)a_(n-1)X^(n-2) + ．．．+ 2a_2X + a_1 である。
a_n ≠ 0 であり、char(Ω) = 0 であるから na_nX^(n-1) ≠ 0 である。
よって、f’(X) ≠ 0 である。
証明終