11/08/31 17:58:02.82
本にある、
「(A)->(A)は、定理か?」という話があるけど、
P2：(x)-> ((x) V (y))の
xにA、yに¬(A)を入れて
(A) -> ((A)V ¬(A)) .....⑴
P3: ((x) V (y))-> ((y) V (x))
より
((A)V ¬(A)) -> (¬(A)V(A)) -> ((A)->(A)).....⑵
⑴、⑵より
(A) -> ((A)->(A))
((A)->(A))は公理である
でもいいの。
75: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/01 19:27:21.31
むずい
76: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/02 13:41:49.44
誰か答えて！
77:１３２人目の素数さん
11/09/02 18:25:57.07
>>76
74の書き込みだけ読んでも
何を聞いているのかが全く分からない。
少なくとも手元に本がなくても分かるように書いてくれ。
78:１３２人目の素数さん
11/09/02 20:31:39.58
>>46
「無限論の教室」 (講談社現代新書): 野矢 茂樹
マジお勧め。安いし。1日で読めて、何度でも読める。
萌え要素はないが、台詞回しなど全然数学ガールよりうまいと言わざるを得ない。
内容的にもかなり分かりやすく書いてくれてると思う。
79: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/02 21:25:31.44
形式的体系 H
論理式F1 ：xが変数ならば、xは論理式である。
論理式F2 ：xが論理式ならば、¬(x)も論理式である。
論理式F3 ：xとyが論理式ならば、(x)∨(y)も論理式である。
論理式F4 ：F1～F3で定められるものだけが論理式である。
記号IMPLY (x)→(y)を、(¬(x))∨(y)として定義する。
公理P1：((x)∨(x))→(x)
公理P2：(x)→((x)∨(y))
公理P3：((x)∨(y))→((y)∨(x))
公理P4：((x)∨(y))→((y)∨(z))→((z)∨(x))
推論規則
xと((x)→(y))で、yを推論できる。
80: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/02 21:26:59.92
（A)→（A)
は定理か？
81: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/02 21:27:36.32
（A)→（A)
は定理か？
という話。
82:１３２人目の素数さん
11/09/02 22:29:55.27
>>78 不完全性定理の証明はそっちの方が分かりやすいね、地味にフラグはたってるし
83:１３２人目の素数さん
11/09/03 02:03:35.92
>>79
公理P4は間違ってない?
正しくない論理式に思えるけど
84:１３２人目の素数さん
11/09/03 17:56:45.48
>>68
ありがとう
85: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/03 22:11:34.37
>>83
公理P4：(((x)∨(y))→((z)∨(x)))→((z)∨(y))
86: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/03 22:12:15.12
すいません。
間違えていました。
87:１３２人目の素数さん
11/09/03 23:12:51.41
>>85
そんな使いにくそうな形の式を本当に公理にしてるのか。
88:検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI
11/09/03 23:16:11.63
数学基礎論ってさっぱりわからん。
やりこめば面白くなるの？
89: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/03 23:44:03.55
>>87
申し訳ない。
括弧の位置が違う。
公理P4：((x)∨(y))
→(((z)∨(x)))→((z)∨(y)))
90:１３２人目の素数さん
11/09/04 00:13:09.36
>>89
いやいや、それだと恒真でない論理式になっていると思う。
例えばxが真で、yとzが偽のとき、P4全体は偽にならない?
91: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/04 00:17:44.07
>>90
僕は、基礎が分かっていないのだが
基礎論で真・偽を考えるの？
92:１３２人目の素数さん
11/09/04 00:33:57.44
>>91
構文論(証明論)だけなら真偽は考えない。
演繹体系自体は構文論の範囲なので真偽は出てこない。
ただし演繹体系は、「証明できる」ことと
意味論(モデル論)での「恒真である」が一致するように作るのが普通。
教育目的でそうでない体系をでっちあげることもあるが。
>>89のP4は意味論的に見て恒真でない式だから、
そんな式を公理に置くシステムは変だろうってこと。
93:１３２人目の素数さん
11/09/04 00:41:53.02
ひょっとしてP4は (x→y)→(z∨x → z∨y) なのか?
だとすると、P4でx=A∨A、y=A、z=￢Aとおいて
(A∨A→A)→((A→A∨A)→(A→A)) ...(1)
P2でx=Aとおいて
(A∨A→A) ...(2)
(1)と(2)から
(A→A∨A)→(A→A) ...(3)
P1でx=Aとおいて
A→A∨A ...(4)
(3)と(4)から
A→A
ってなるけど
94:１３２人目の素数さん
11/10/19 13:36:45.57
フェルマー と ゲーデルの 漫画版の２巻はまだ出ないのか？