11/07/11 04:44:03.78
〔問題〕
nが自然数のとき、x^3 + x = n^3, の実根は無理数か？
x = {√[(N/2)^2 + 1/27] + N/2}^(1/3) - {√[(N/2)^2 + 1/27] - N/2}^(1/3)
ここに N = n^3,
URLﾘﾝｸ(2sen.dip.jp)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:708番)
なお、有理数で近似することはできる。
{n - 1/(3n)}^3 + {n - 1/(3n)} = n^3 - 1/(3n)^3 ≒ n^3,
x ≒ n - 1/(3n),