11/09/01 20:09:27.09
>>463
＞つまり>>452は正しいが、>>419の証明は間違っているということだ。
そうか、>452は正しいのか。
では、Xを一般的な集合として、次の問題を考えよう。
問題：写像 f：X → Rについて、
「 任意のx,y∈Xに対してf(y)^2＝2*f(x)－1 」 … (A)
を満たすものを全て求めよ。
解答：
[1.1] (A)を満たす写像 f：X → R が存在すると仮定する。
[1.2] (A)でy＝xと置くと(f(x)－1)^2＝0となるから、f(x)＝1 (∀x∈X)でなければならない。
[2.1] よって、「 (A)を満たす写像 f：X → R が存在するならば、f(x)＝1 (∀x∈X)でなければならない 」が言えた。
[3.1] 次に、f(x)＝1 (∀x∈X) とする。この関数は、任意のx,y∈Xに対して f(y)^2＝2*f(x)－1 を満たすことが
簡単に確認できる(左辺＝1^2＝1, 右辺＝2*1－1＝1だから左辺＝右辺である)。つまり、この関数は(A)を満たす。
[4.1] 以上により、(A)を満たす写像 f：X → R は「f(x)＝1 (∀x∈X)」のみである。[終]
↑この証明方法は、「 X＝{1,2} という集合の場合には正しい 」わけだ。
君自身が認めたからな。で、君によれば、「 X＝Rの場合には正しくない 」わけだ。
どうして？