11/08/30 18:02:39.23
>>394
＞ a ≠ 0かつa ≠ 2のとき、f(x) = C0α^(x/2) + C1β^(x/2) (C0 C1, C2, C3は定数)
＞ a = 0のとき、f(x) = C2、g(x) = C3 (C2, C3は定数)
＞ a = 2のとき、f(x) = C4x + C5、g(x) = C6x + C7 (C4, C5, C6, C7は定数)
これらの条件をまとめてRと置き、①の条件をQとしよう。
すると、>394でやっていることは
・まずは「 P ⇒ R 」を証明した。
・Rでは必要十分条件にならないので、Rをさらに絞り込むことにした。
・すると、「a≠0かつa≠2の場合」「a＝0の場合」は解にならないことが分かった。
・残ったa＝2の場合は、さらに条件を絞って条件Qにした場合のみ、解になることが分かった。
・今の段階で、「Pは真である」ことが先に証明できてしまった。
・それと同時に、「 P ⇒ Q 」も実質的に証明できている。
・従って、この議論では、”「 P ⇒ Q 」を示した段階で、Pが真であることは既に示せている”と言える。
ということになる。うむ、正しい。
しかし、この議論の仕方は、「 P ⇒ Q 」および「Pは真である」の証明を
同時進行で行っているのであり、この議論を
”「 P ⇒ Q 」を示した段階で、Pが真であることも言えている” … (1)
と表現するのは、ちょっと語弊があるな。
”「Pは真である」の証明を先に済ませてしまい、その後で「 P ⇒ Q 」を示した”
と表現するのが正しい。
俺が(1)で言いたかったのは
”「 P ⇒ Q 」から「Pは真である」を導くことはできない”
ということだから。