11/06/17 00:04:32.82
位数って、何の位数だよ
547: 忍法帖【Lv=4,xxxP】
11/06/17 00:23:51.93
>>543
『集合論入門』（松村英之）
の練習問題２です。
解答が載っていないのでどうすればいいか困っていました。
参考になります。
548:１３２人目の素数さん
11/06/17 00:26:48.12
>>532
I = (x^2-3, y^2-1)
だからRの元は[a + bx + cy + dxy] でRはC上４次元
x+2yを掛ける作用の固有値は±(√3 ± 2) の4つ
549:清少納言 ◆aO0sj9AI78fF
11/06/17 00:42:37.56
代数学の表現は回りくどくて面倒かも知れないけど正確に書くのが
信条で安全対策よ。必要あれば記号を使ってね。
550:１３２人目の素数さん
11/06/17 00:47:46.79
行列の実数乗をどのように導入すれば良いのか学びたくて、佐武一郎の線形代数を買って改めて勉強し直したんですが載ってませんorz
p,qを整数として、p/q乗、つまり有理数乗までは何とかなるんですが、そこから実数乗にまで拡張する方法が分かりません。
実数論に関しては無知で、有理数から実数まで広げる方法には全く詳しくないので、
その点を踏まえた上で誰か分かりやすく教えて頂けないでしょうか…orz
初歩的で御免なさい…
551:１３２人目の素数さん
11/06/17 00:51:26.24
因みに、実数pと正方行列Aに対して、A^p=exp(p*logA)を用いて定義する方法は考えていますが、Aに制限を受けるのでこれは避けたく思い質問しました。
552:清少納言 ◆aO0sj9AI78fF
11/06/17 00:56:11.64
作用素の理論で扱う分野ね。
非常に高度よ
553:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:00:27.14
これ作用素って関係あるんすかね……？？
有理数乗を考えてから実数乗まで広げる方法じゃなくても、最初から実数乗で定義してしまえる方法があるのならそれでも良いです。
誰か良い定義の仕方、ご教授下さい…orz
554:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:05:54.23
定義だけだったら
まぁ相似な対角行列の（複素数の場合も含む）pべき(これも複素数もあり得る）
を引き戻したものが自然な定義じゃね？
対角化不能な場合でも、近傍に対角化可能な奴がありそうだから極限を取るとか...
しかしwell-definedであるかチェックするのは大変そう
555:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:15:44.93
>>553
行列と作用素が関係あると思わないほうがどうかしてる
556:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:18:48.09
そういう考え方もどうかしてる
557:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:20:50.50
行列と作用素は本来無関係だろ
558:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:24:02.92
>>550はべき乗に対する考え方をイノベーションすべき時にきているのだと思う。
559:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:30:58.53
行列とか作用素の分数べきみたいなものを考える分野は非常に少ない
560:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:33:57.93
>>554
僕も1番最初は対角行列からを考えたんですが、これも対角化の部分で制限を受けるなぁと……
対角行列を用いるこの定義での、対角化出来ない行列に対する処理に関して、もう少し分かりやすく教えて下さい…
無学で御免なさい
>>558
あ、はい。その通りです。
561:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:41:40.01
>>545
結果を求める話だけ。留数は使っていない。被積分関数を 1/(1+t) = u で変数変換すると、
積分範囲は [0,1] で、
∫(1/u-1)^x u u^(-2) du = ∫(1-u)^x u^(-1-x) du = Β(x+1, -x) = Γ(x+1)Γ(-x)。
特に xの範囲に制約をつける必要はないようだ。
562:561
11/06/17 01:50:20.51
もう少し変形できるか。積分 = Γ(x+1)Γ(-x) = xΓ(x)Γ(-x) = -π/sin(πx)。
563:１３２人目の素数さん
11/06/17 01:54:42.49
有理数冪まで完璧にできているという>>550はお前らよりも数倍できるやつだ。
行列の有理数冪なんてwell-definedにはどうしても思えないことを平気でやってのけるんだからな。
564:１３２人目の素数さん
11/06/17 02:58:17.85
>>554
定義した以上はWell-definedもクソもねぇだろ
仮定義してWell-definedであることをいってから
やっと定義できる
565:１３２人目の素数さん
11/06/17 03:00:11.99
などとわけのわからないことを繰り返しており
566:１３２人目の素数さん
11/06/17 03:17:44.67
>>561
ありがとうございます。
どうしても留数積分できませんか
実はΓ(1-x)Γ(x) =π/sin(πx)
を示す証明の中で∫[0→∞] t＾x/(1+t) dt (0<x<1)が留数積分でπ/sin(πx)になるお話で