11/06/06 23:24:24.21
>>1乙
3:ワシは猫 ◆MuKUnGPXAY
11/06/07 01:12:25.51
>理由があるかどうかはともかく、痴漢で懲戒免職後に受け入れてくれる大学などないだろう。
>未練があろうが、日本の大学への復活は無理。
>最近の研究業績はいまいちなので、海外の大学で給料をもらうのも無理。
猫
4:あんでぃはハエ ◆AdkZFxa49I
11/06/07 06:22:30.67
あんでぃ
5:１３２人目の素数さん
11/06/07 13:01:40.45
質問です
A-A/3=4
が成り立つ場合
Aを求めるにはどう計算したらよいでしょうか？
直感的に6だとわかっても式がわからなくて困っています
6:１３２人目の素数さん
11/06/07 13:09:48.61
両辺に３を掛けて
３（Ａ－Ａ／３）＝４×３
Ａ＝６では？？
私も質問お願いします。
高一バカ娘の宿題です。
数Ⅰ（A？）での解き方が分かりません。
方程式など立てて、一発で答えが出るのかも分かりません。
問題
「２桁の自然数で、１の桁と１０の桁を足したときに奇数になる数の総和を求めなさい。」
私の解答。
２桁の自然数とは１０～９９迄。
１０～１９迄の奇数・偶数の総和は偶数が５多い。
２０～２９迄は奇数が５多く、この時点で奇数・偶数の総和は同一となる。
同じく繰り返しで８９迄の奇数・偶数の総和は同一となり、
９９迄で偶数が５大きくなる。
よって、
式：｛（１０＋９９）×９０÷２－５｝÷２＝２４５０
答え：２４５０
もし合ってるなら、解答用紙に式と答えだけ良いでしょうか？
7:１３２人目の素数さん
11/06/07 16:29:21.34
Σ[n:0..9は奇数] n
+
Σ[n:0..9は偶数] (10+n)
+
Σ[n:0..9は奇数] (20+n)
....
Σ[n:0..9は偶数] (90+n)
= (1+3+.5+7+9)
+10*4+(2+4+6+8)
+20*5+(1+3+5+7+9)
+30*4+(2+4+6+8)
....
8:１３２人目の素数さん
11/06/07 16:38:58.49
>>6
10の位が奇数の場合、最少は10、最大は98。この２つの和は 108。これを10＋98、12＋96、と続けると、50＋58、52＋56で終了し、54だけ残る。
この時、12回の 108と残った54の合計で、1296＋54＝1350
10の位が偶数の場合、最少は21、最大は89。和は 110。同様に49＋61までの10回なので、1100。
よって、1350＋1100＝2450
どうでしょ？
9:１３２人目の素数さん
11/06/07 16:48:14.98
> 私も質問お願いします。
どういう質問をご希望ですか？
10:6
11/06/07 17:32:26.74
>>7
凄い！計算見ただけで意味が分かって一発で解が出ますね！
私ではとても考えつきませんでした。
ありがとうございます。
10の位が奇数の場合は10や30等を加えて以下の様にまとめてみました。
(10+30+50+70+90)*5+(2+4+6+8)*5 + (20+40+60+80)*5+(1+3+5+7+9)*4
間違ってませんでしょうか？？
>>8
ありがとうございます！
これは娘が考えた式と同じです！
が、なんせ残念な頭なので１０の位が奇数と偶数の場合で分ける事が出来ませんでした。
私もどうしたら良いか分からなかったので・・・
娘のどこが悪かったのか、本人がよく分かったので、とても助かりました。
>>9
４０過ぎのボケバァなので許して下さい
11:１３２人目の素数さん
11/06/07 18:29:27.67
前スレより
方程式log(x+√(x^2+1))-2=0の区間[3,4]にある零点の Newton 近似（第4項まで）を求めよ。
という問題です。
f(x)=log(x+√(x^2+1))-2,c{1}=3として、ニュートン近似の式
c{n+1}=c{n}-f(c{n})/f'(c{n})
として求めようとしましたが、ログやルートが入りみだり、てづまりでした…。
なにかいい方法はありませんでしょうか!?
ちなみに、log(x+√(x^2+1))は双曲正弦関数y=sinhx=(e^x-e^(-x))/2 の逆関数です。
よろしくおねがいします!!!
12:１３２人目の素数さん
11/06/07 18:36:27.53
g（r,θ）＝f（rcosθ,rsinθ）
でgをrについて微分するっていう問題なんですが
さっぱり話を聞いていなかったため そもそも
g（r,θ）＝f（rcosθ,rsinθ）とはどのような意味かも理解していません
答えかヒント下さい！
13:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:00:26.87
>>11
これですなおにニュートン法の更新式を作ってやれば、
x' = x - (log(x+√(x^2+1))-2)√(x^2+1)
題意より、出発値 を x=3あたりにとって、上記漸化式を 4回くりかえしてやればよいが、
ものすごく収束は悪く、3→3.1になるくらいだろう。ちなみに解は
(exp(2)-exp(-2))/2 = 3.62686040784701876766821398280.
14:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:08:03.27
(つづき)
こういうことを求められているのかは知らないが、解く式を変形して、
exp(log(x+√(x^2+1))-2)-1 = 0 をニュートン法で解くようにすると、更新式
x' = (√(x^2+1) e^2 - 1)/(√(x^2+1)+x)
で、x = 3からはじめて 4回くりかえせば小数30位まであう。ただ、計算に e^2 の値
を使うので、それがわかるくらいなら (e^2-1/e^2)/2で求めたほうがよほど簡単だが。
15:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:09:56.85
線型代数は、幾何学に入りますか？
空間は、幾何学のみの対象ですか？
16:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:14:15.56
>>12
x,y座標で定義された関数 f(x,y) を極座標に変換し、g(r,θ)としたとき、
gを rで微分した式を fの微分式で表せ、ということ。ネットを「極座標 微分」で
検索すればいろいろ出てくる。勝手にリンクして悪いが、たとえば
URLﾘﾝｸ(amath.doshisha.ac.jp)
17:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:14:35.58
線型代数は、幾何学に入りますか？
いいえ
空間は、幾何学のみの対象ですか？
いいえ
18:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:20:39.89
>>13
そのまま>>11のようにやっても
c[1]=3
c[2]=3.5741227060949041923868738677233
c[3]=3.6265027046492559989176550061138 c[4]=3.6268603914533944501328459708019
c[5]=3.6268604078470187332357549935849
収束はそんなに悪くない
>>11
手計算でc[4]の式を出すのは無茶だと思うが、本当にそういう問題なの？
19:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:26:38.32
>>15
オレも大学に入ったとき（もうなん10年もまえ）、幾何学、という数学科目があったので、三角形や円に
補助線をひいて証明するような科目を予想していたら、行列やベクトルについての科目だったので
驚いた。今は知らないが、当時のカリキュラムは未整備で、科目名は明治時代のまま、現代的テーマ
である線形代数を教えることにしたのだろう。
別に線形代数は幾何学ではない（はず）。線形代数における「空間」のみが幾何学的扱いを受けるわけでも
ない。その意味で、幾何学は現代においては死語か。
数学を駆使して何かをしようと思うと、対象モデルの中にひそむ幾何学構造に気づいたりする
ので、依然として必要な用語。「哲学は死語か」みたいなことかな。
20:13
11/06/07 20:29:00.71
>>18
そうか、何かまちがえたかな。ありが㌧
21: ◆/MAtP6y8DVFo
11/06/07 20:33:48.62
URLﾘﾝｸ(img1.imepic.jp)
これどちらでもいいので模範解答書いてください
よろしくお願いしますm(__)m
22:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:34:09.66
>>16
ありがとうございます！これで他の問題もやれそうな気がします！
23:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:52:26.78
今でもたとえば東大数学科2年冬学期の線型代数の講義は「代数と幾何」って名前だな。
3年生の「幾何学」はIが多様体、IIが位相幾何、IIIが微分形式だけど。
24:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:54:23.83
>>21
116 (2)のほう、相加平均≧相乗平均より、
(1/N)Σexp(sin(πk/N)) ≧ (Πexp(sin(Πk/N)))^(1/N)
N→∞において、左辺は ∫exp(sin(πx))dx, 右辺はexp(∫sinπxdx) = exp(2/π)
で証明終わりだが、(1)を利用した解法を期待されているのかな。
25:１３２人目の素数さん
11/06/07 20:56:44.85
解析学I～XIIIくらいまであったな、俺の母校は。シラバスみないと何やるかわからんし
XIくらいでルベーグの延長として確率論やった気がする。
// 確率論はIとIIが解析学とは別に在ったけど。
26:１３２人目の素数さん
11/06/07 21:01:47.12
>>24
(1)のxをsinπxに、aを1にして積分。
27: ◆/MAtP6y8DVFo
11/06/07 21:08:53.72
>>24>>26
ありがとうございます！
28:１３２人目の素数さん
11/06/07 21:16:34.26
微分の問題です。
解き方を教えて下さい。おねがいします。
arctan(√(1-x^2))
29:１３２人目の素数さん
11/06/07 21:18:21.58
>>18 本当にそういう問題なんです…。他に考え方がないのかなと思いまして。
おそらく計算機は使用不可かと思います。
でも、答えはわかったのでありがとうございました!!
引き続き>>11 をよろしくおねがいします!!
30:１３２人目の素数さん
11/06/07 21:25:12.50
>>28
(arctan(√(1-x^2)))'=1/(tan(√(1-x^2)))'
31:１３２人目の素数さん
11/06/07 21:30:14.20
>>30
ありがとうございます
もう少し複雑な感じになると思ったんですが
32:１３２人目の素数さん
11/06/07 21:33:11.53
全く見当違い
arctanxの微分がわかったらすぐだろ
33:１３２人目の素数さん
11/06/07 21:46:39.75
いやあってるけど答えまでいってない
34:１３２人目の素数さん
11/06/07 21:50:58.50
(arctanx)'=1/(1+x＾2)だから違うね
35:１３２人目の素数さん
11/06/07 22:08:43.69
a_1 = 1 ，a_(n+1) = a_n + 10^(-n^2)
で定義される数列について lim[n→∞] a_n が無理数であることを示せ。
という問題がわかりません。難しいです．．．
36:１３２人目の素数さん
11/06/07 22:10:51.05
有理数→循環小数を認めたら一発だね
37:１３２人目の素数さん
11/06/07 22:24:52.55
一発ではないね。
きっちりやるには結構手間。
38:１３２人目の素数さん
11/06/07 22:26:11.20
>>32-34
>>31の者です。
答え、違うんですか？
できれば教えてほしいのですが...
39:１３２人目の素数さん
11/06/07 22:53:56.71
右辺にも ()' が残ってる状態のあれが答えではありえないことに
気がつかないっていうのもどうかと。
40:１３２人目の素数さん
11/06/07 22:54:14.49
>>28
ａｒｃｔａｎ(√(1-x^2))=y とおけば tan(y)=(1-x^2)^(1/2)
両辺をxで微分すると
(1/cos^2(y))(dy/dx)=(1/2)(1-x^2)^(-1/2)(-2x)=-x/√(1-x^2)
あとは 1/cos^2(y)=1+tan^2(y)=2-x^2 をつかい
最後に dy/dx=・・・ の形にして終り。
41:１３２人目の素数さん
11/06/07 23:57:22.31
∫[C2] dz/(z-i) = 2πi/3 ・・・C2: z = -√(3)+2√(3)t
を積分せよ．
という問題なのですが，どのようにして積分をすればよいのでしょうか？
お願いします．
42:１３２人目の素数さん
11/06/08 00:01:22.54
わざわざパラメータまでかいてあるのになぜ分からない
パラメータ微分してｄｚをｄｔにかえろ
43:１３２人目の素数さん
11/06/08 00:04:33.17
>>41です．
tの範囲を書き抜かっていました．
0≦t≦1です．
>>42
∫[0,1] 2√(3)dt/(-√(3)+2√(3)t-i)
ってことですよね？
ここから先が分からないんです．積分したらlnになって．．．？ と言った状況です．
44:１３２人目の素数さん
11/06/08 00:30:18.96
それでなにがわからんのかわからん。
45:１３２人目の素数さん
11/06/08 00:34:32.21
・・・あ，ごめんなさい
∫[C2] dz/(z-i) を積分せよ．です．2πi/3は積分した答えです．
混乱させてすみません．改めて問題を書かせて頂きます．
∫[C2] dz/(z-i)を積分せよ． ただしC2: z = -√(3)+2√(3)t [0≦t≦1]
この答えが2πi/3です．
46:１３２人目の素数さん
11/06/08 00:46:25.24
それでなにがわからんのかわからん。
47:１３２人目の素数さん
11/06/08 00:50:29.61
複素積分の定義がわかってるか？
教科書を見直してみよう
48:１３２人目の素数さん
11/06/08 01:07:39.66
>>46
答えと合わないからわからない，としか言いようがない状態です．なんであわないんだ？ってことです．
>>47
積分経路Cは z=z(t)として =x(t)+iy(t) t1≦t≦t2 とおける．
これにより
∫[C] f(z)dz = ∫[t1,t2] f(z(t)) dz/dt dtとなる
ってやつでしょうか？
>>45は z = -√(3)+2√(3)t, dz = 2√(3)dt
ゆえに∫[0, 1] { 2√(3)/(-√(3)+2√(3)t-i) }dt = {ln(-√(3)+2√(3)t-i)[0,1] = ln((√(3)-i)/(√(3)+i))
で，詰まりました．
49:１３２人目の素数さん
11/06/08 01:11:19.69
実部と虚部に分けて積分して終わり。
50:１３２人目の素数さん
11/06/08 01:12:27.88
ｌｎの中に虚数が入ってたらまずいよね
分母と分子に-√(3)+2√(3)t＋iをかけて実部と虚部に分けるか
コーシーの定理を使ってよいなら積分路をiを中心とする半径２
の円弧としたら計算しなくても答えはでるよ
51:１３２人目の素数さん
11/06/08 01:53:26.59
あぁ．．．lnの中にiいれちゃ駄目なんですね．．．
すっきりした！ と思いきや実部と虚部に分けても答えに至らない．．．
ぁ，コーシーの積分定理使えば答えにたどり着きました．
ありがとうございます．
でも．．．どうしてわけると出来ないんだ．．．？
52:１３２人目の素数さん
11/06/08 02:04:51.69
別に入れてもできるけどね
53:１３２人目の素数さん
11/06/08 02:08:55.93
>>40
答えは -(x/(2-x^2)(1-x^2)^(1/2)) ??
54:１３２人目の素数さん
11/06/08 02:11:49.91
>>51
パラメーターなんて必要ない。複素積分ですらない。ただの ∫[-√3, √3]dx/(x-i) だ。答は前から出ているように
log( -(√3-i)/(√3+i)) = log(-1) + log((1-i√3)/2) = log(exp(iπ)) + log(exp(-iπ/3)) = iπ - iπ/3.
55:１３２人目の素数さん
11/06/08 02:52:01.24
>>51
ヒマだから、実部、虚部をわけて計算するアイデアで。被積分関数は 1/(x-i), 積分区間
L = [-√3, √3] で、xは実数のみとるから、 1/(x-i) = x/(x^2+1) + i/(x^2+1)。これを積分する。
実部の積分は地道にやってもいいけど (x^2=tでおきかえ), 奇関数を区間 Lで積分だからどうせゼロ。
虚部は、∫_L dx/(x^2+1) = 2arctan(√3) = (2/3)π。
56:１３２人目の素数さん
11/06/08 02:54:05.04
次の微分方程式の問題を教えてください。
0<λ≦μ≦vを正の実数とする。
未知関数x(t)についての微分方程式
(#) ((d/dt)^2+ λ^2)((d/dt)^2+ μ^2)((d/dt)^2+ v^2)x(t)=0
を考える。以下の三つの場合について
実線空間V:
={x(t):(#)をみたすＲ上の実数値(C∞)関数}
のＲ上の基底をそれぞれ一組づつ与えよ。
(1) 0<λ<μ<v の場合
(2) 0<λ<μ=v の場合
(3) 0<λ=μ=v の場合
お願いします。
57:１３２人目の素数さん
11/06/08 03:14:33.62
>>56
(1)の場合だけ。微分演算子を Dと書いて、これは (D^2+λ^2)x =0 等、3個の式の解の線形結合。
(D^2+λ^2)x =0 の解だけなら、x(t) = Acosλt + Bsinλt。よって解全体の基底は、
cosλt, sinλt, cosμt, sinμt, cosνt, sinνt.
58:１３２人目の素数さん
11/06/08 03:49:44.81
>>56
ヒマだから(2)の場合も。要するにν→μとなった場合、基底はどう変化するかを考えればよい。
cosνt → cosμt, sinνt→sinμt となるわけだから、6個あった基底は 4個に減ってしまいそう
に思える。しかし cosνt-cosμt = sin((ν-μ)/2)t sin((ν+μ)/2t → ((ν-μ)/2)t sinμt
sinνt-sinμt = sin((ν-μ)/2)t cos((ν+μ)/2t → ((ν-μ)/2)t cosμt だから、
tcosμt, tsinμt という基底が追加され、総数は6個のまま。
59:１３２人目の素数さん
11/06/08 04:05:57.76
>>56
まだヒマだから、さらに(3)の場合も。上と同様に μ→λと考えると、t cosλt, t sinλt
という基底が発生する。さらに、t cosμt - t cosλt の関係から、
t cosμt - t cosλt = t(cosμt - cosλt) → -t((μ-λ)/2)t sinλt
などより、6個の基底は cosλt, sinλt, t cosλt, t sinλt, t^2 cosλt, t^2 sinλt.
60:１３２人目の素数さん
11/06/08 04:21:54.55
>>56
(1)別解。もとの微分方程式は、さらに複素数体上で
(D+iλ)(D-iλ)(D+iμ)(D-iμ)(D+iν)(D-iν)x = 0
と因数分解できることから、次も解の基底となっている
exp(±iλt), exp(±iμt), exp(±iνt) (複号を考慮して 6個の基底).
上記にもとづいて (2), (3) の議論もできる。
61:１３２人目の素数さん
11/06/08 04:35:33.57
>>53で答えはあってるのか教えてくださいませ
62:１３２人目の素数さん
11/06/08 04:52:00.60
おれはぜんぜんひまじゃないんだな
63:１３２人目の素数さん
11/06/08 06:18:23.89
>>57,>>58,>>59,>>60
ありがとうございます。
64:１３２人目の素数さん
11/06/08 12:32:45.61
>>19
幾何学は米
65:１３２人目の素数さん
11/06/08 12:39:18.09
常微分方程式の完全形の解法についての質問です
(x＋y＋1)dx＋(x－y^2＋3)dy
=d(1/2x^2＋xy＋x)－xdy＋xdy＋d(－1/3y^3＋3y)
と展開されていますが－xdyはどのようにして求められたのでしょうか？
66:１３２人目の素数さん
11/06/08 12:40:49.18
必修科目の中に、代数学として線型代数が解析学として微分積分があるのに、
幾何学に当たるものがないのは、ズルいよね。（´･ω･`）
67:１３２人目の素数さん
11/06/08 12:54:43.21
>>65
dx の項から ydx=d(xy)-xdy として取り出したのだろう。元の式を
(x+1)dx+ydx+xdy+(-y^2+3)dy と変形して ydx+xdy = d(xy) を見つける
道もありそう。
68:１３２人目の素数さん
11/06/08 13:26:13.96
>>65
その変形は展開とはむしろ逆の方向（因数分解とか平方完成とかに近い）と思う。
69:１３２人目の素数さん
11/06/08 14:46:09.82
>>67-68
ようやくわかりました
ありがとうございます
70:１３２人目の素数さん
11/06/08 15:06:46.74
>>11 をお願いします!!!
71:１３２人目の素数さん
11/06/08 16:54:27.35
>>70
これは解 x=3.62686…を求めるための問題ではなく(解なら sinh(2)を計算したほうがよほど楽)、
ニュートン法の手順を実地に試してみるための課題だったら、やはり >>18のように実際に計算
するしか、ないんじゃない？エクセル計算でも電卓でも、何でも使ってさ。
72:１３２人目の素数さん
11/06/08 17:37:42.07
>>71 なんか教授が、これは少し意地悪ですみたいに言ってたんで
なんか工夫すればできるのかなあと思ったんですが…
地道に計算するか、それともニュートン近似はせずに、
sinh2の値に等しいともっていっていうのか、どっちかわからないです
【意地悪】の意味が、計算の煩雑さなのか、ニュートン近似を実は使わなくていい
という意味なのかわかりません…ｗ
73:１３２人目の素数さん
11/06/08 17:47:55.60
無限大と 加算の違い教えて下さい…
74:１３２人目の素数さん
11/06/08 17:50:23.00
ニュートン近似を使っても良い近似値が得られないのに
無理からニュートン近似を使わせるという意味で「意地悪」
と言ったと解釈できますね
75:１３２人目の素数さん
11/06/08 18:07:40.04
そうですかあ…大変だ…。一回計算したやつ全部消してしまいましたｗ
76:１３２人目の素数さん
11/06/08 18:17:54.03
>>74
初期値 3 から始めて4回のイテレーションで少数点以下16桁まで正しい近似値が得られるんだから、
「良い近似値が得られない」なんてことはない
77:１３２人目の素数さん
11/06/08 18:21:48.05
ニュートン近似を手計算でするのは煩雑で実用的ではないのに
無理から手計算させるという意味で「意地悪」
と言ったと解釈できますね
78:１３２人目の素数さん
11/06/08 18:25:17.31
ていうか電卓くらいは使っていいんだろ？
79:１３２人目の素数さん
11/06/08 18:29:36.22
「式が煩瑣になるから計算面倒」くらいの意味だろ、その「意地悪」って。
80:１３２人目の素数さん
11/06/08 19:23:12.41
t≧０、x≧０で、方程式
∂u/∂t + ∂u/∂x = 0
を満たす解u(t,x)で次の条件を満たすものを求めよ。
u(t,0) = -sint（t≧０） ,かつu(0,x)=sinx(ｘ≧０)
移流方程式の問題ですがよく分かりません。
それに条件なしの移流方程式の解き方の意味も結構あいまいです・・・
時間に関係なく元の形状を維持しながら動いていく･･と考えていいのでしょうか。
そして問題のｔに関する初期条件、ｘに関する初期条件をどうするのでしょうか。
詳しく説明お願いしたいです！
81:１３２人目の素数さん
11/06/08 20:02:08.37
直交変換群のリー環ってなんだっけ？
82:１３２人目の素数さん
11/06/08 20:16:12.37
>>80
解は -cos(x)sin(t) + cos(t) sin(t) = sin(x-t).
オレは t についてラプラス変換して（この段階で u(0,x)の初期値は入る）、xについての
常微分方程式に変換して解いた。「ラプラス変換 偏微分方程式」などで検索すると、記述を
見つけられるだろう。
83:１３２人目の素数さん
11/06/08 20:30:45.49
lim[x→∞](2^x+3^x)^(1/x)
答えは3なんですが、どうやって解けばいいのかわからないです
お願いします
84:１３２人目の素数さん
11/06/08 20:37:02.94
3*(1+(2/3)^x)^(1/x)
85:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:14:22.60
>>82
ありがとうございます
ラプラス変換自体まったく知らなかったんですが理解できました！
86:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:27:48.21
>>82
すいません追加です
やってて思ったんですが、ラプラス変換による偏微分方程式って
１階の偏微分方程式だと必ずｓF(s)-f(0)ってのが出てきますよね
初期条件f(0)が与えられていなかった場合だとこの解法じゃできないのでは･･･
87:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:42:47.99
>>86
> 初期条件f(0)が与えられていなかった場合だとこの解法じゃできないのでは
偏微分方程式によって、初期値の与えられている場合、境界条件の与えられている場合、いろいろ
と思うけど、いずれにせよ、なにかないと解は確定しない。もし明確にこれらの記述がなければ、定数
c でもなんでも、そこに置いて計算を進めてみるしかないのでは。
いずれにせよ、ラプラス変換は[0,∞) の半区間の初期値問題向き、今回はその形式だったので、
ためしに使ってみた。
88:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:42:56.48
xについての方程式
x+2=±3
を解くときに
x=－2±3=1,-5 という表記はよく見ますが、
x=±3－2=1,-5 という表記でも問題はないでしょうか？
89:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:44:54.42
まったく問題ないだろ普通に考えて
90:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:46:08.44
全く問題ないである
91:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:46:29.47
>>86
今回は上記のように解いてみたけど、普通は、方程式をぐっと睨み、「お、u(x,t) = x-t が解だな」
「でも初期条件は満たさない」「まてよ、一般の関数 f(x)を持ってきて、u(x,y) = f(x-y) としても、
解になってるじゃん。これが一般解か」「sin(x-t)とすれば、初期条件も満足し、めでたし、めでたし」
とするのではないかと思う。
92:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:46:37.99
>>84
質問者とは別人だけど
(1+(2/3)^x)^(1/x)
は１に収束するっていえるの？
93:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:48:01.08
>>6
バカ娘ってひどくないですか？
94:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:49:30.03
>>92
1/x→０
つまり（ ）^0になる
（ ）の中が発散しなければいい
(2/3)^xはｘが増えれば増えるほど小さくなるよな
だから（ ）の中は発散しない
ゆえに（ ）^0になる。0乗は１と定義されている
95:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:49:49.32
謙遜か器量自慢だろ
96:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:52:41.16
発散って何？
97:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:53:40.64
収束しないこと
98:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:55:31.28
(1+1/x)^xの極限をとる以外で、
eを求める計算式を教えてください
99:１３２人目の素数さん
11/06/08 21:57:16.27
>>87>>91
なるほど･･････ありがとうございます
偏微分方程式は初期条件が与えられていないと、解いてるとc(任意定数)ってのがよく出てきますよね
でも>>80の初期条件は関数ですよね
２変数（ｔとｘとか）の1階編微分方程式が与えられたとして、初期条件を定数としても関数としても同じ結果が得られるのでしょうか？
100:１３２人目の素数さん
11/06/08 22:12:45.29
その場合の初期条件ってｔを一つ決めることだよね
そしたらｘは決まらないんだから関数になるじゃん
101:88
11/06/08 23:30:21.59
>>89>>90
ありがとうございました。
102:１３２人目の素数さん
11/06/08 23:40:42.63
>>100
そうですね
もうちょっとで完全理解できそうです
最後の最後にまとめの質問なんですが、
∂u/∂t - ∂u/∂x = 0
を-∞＜ｔ＜∞、-∞＜ｘ＜∞で考える。初期条件u(x,0)=sinx、-∞＜x＜∞
を満たす解を求めよ
という問題で、今度は初期条件がｔ＝０のときなので、
ラプラス変換をF(s)=∫[0→∞]f(x)e^(-sx)dxとして計算していってよいのでしょうか？
それでやると答えがsin(x-t)+2tsinxになってしまい、ｔによって形が変化してしまいます。
103:１３２人目の素数さん
11/06/08 23:42:31.54
>>102
訂正で、初期条件はu(x,0)=coxでした。すみません。
104:１３２人目の素数さん
11/06/08 23:47:26.42
>>102
> sin(x-t)+2tsinx
は
> ∂u/∂t - ∂u/∂x = 0
や
> 初期条件はu(x,0)=cox
を満たさないのでは？
105:１３２人目の素数さん
11/06/08 23:52:04.42
うーん結果的に見ればそうなんですけど
sF(t,s) - f(0,0) - ∂F(t,s)/∂x = 0
初期条件u(x,0) = cosx より u(0,0) = cos0 = 1
∂F(t,s)/∂x = sF(t,s) - 1
∴F(t,s) = C(s)exp(st) - t C(s)・・・ｓの任意の関数
って考えてるからｔが出てくるんですよね。
しかしどこが間違ってるかよく分かりません・・・
106:１３２人目の素数さん
11/06/08 23:54:23.12
>>99
オレは、微分方程式は、基本的に解けないもの、と考えている。
例外的に解けるものもあって、タイプ別に
解法として整備されているけど、それだっておっかな
びっくりだ。だから、「こうすりゃ、解けるよ」みたいな話はないものと思ったほうがよい。
初期条件というか、偏微分方程式の境界条件は、なければ解けないので、必ず指定してある
はず。そうでなければ一般関数を入れて任意条件で解くことになるが、そうでなくても解き
にくいところに、最初から一般関数を入れて、解けるはずがない。
だから最初は簡単そうな定数（これだって関数のひとつ）にしておいて、とにかく解まで行く。
あらためてそれを微分方程式に代入して、何が足りないか、定数にしたものを改めて関数と
考える、などとする。
107:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:00:05.84
>>105
ラプラス変換は tについてやっているのだから、xの関数は(tから見れば定数として)そのまま残っている。
u(x,0)=cos(x)なら、cos(x)のままラプラス変換した方程式に持ち込まなければだめだ。
108:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:04:17.57
>>106
なんか先生も似たようなこと言ってました。
ちょっとその練習は今日勉強しすぎて死にそうなので明日にやりますorz
>>107
ラプラス変換をｘについてやるのはダメなんですか？
109:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:05:18.99
まったく傍観者だが今日の流れはかなり勉強になるな
110:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:14:20.38
>>108
> ラプラス変換をｘについてやるのはダメなんですか？
それでもいいけど、それなら方程式は sF(t,s) - f(0,t) + ∂F(t,s)/∂t = 0 だよ。境界条件
としては f(0,t) の関数形を用意しておかなければならない。
111:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:25:13.10
>>110
ごっちゃなってきたんで整理します；；
あと問題の初期条件はu(x,0)=sinxでした。たびたびすみません
やっぱｔについてやっていってsinxいれたほうがいいみたいですね。
今できているところまで･･･
∂F(x,s)/∂x = sF(x,s) - cosx
より
F(x,s) = C(s)exp(sx) + sinx
x = 0 とすると
C(ｓ）= F(0,s) = ∫[0,∞]u(0,t)e^(-st)dt = ？
ってなところです。C(s)が求められない･･･
112:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:28:45.95
>>111
> ∂F(x,s)/∂x = sF(x,s) - cosx
> より
> F(x,s) = C(s)exp(sx) + sinx
間違ってる。
113:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:34:36.68
あ
F(x,s) = exp(sx) + sinx + C(s)
ですか？
114:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:40:21.00
だめだ頭がもう回らなくてこんな簡単そうな式が解けない･･･
あきらめて寝ますっ
長時間ご丁寧な説明していただきありがとうございました！
115:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:42:02.65
>>111
もとの式を tについてラプラス変換すると、sU(x,s) - u(x,0) + (∂/∂x)U(x,s) = 0.
u(x,0) は初期条件より sin(x)。これをxの常微分方程式として解けば、
U(x,s) = C(s) exp(-sx) + (-cos(x) + s sin(x))/(s^2 + 1).
C(s) = c 定数 としてラプラス逆変換すると、u(x,t) = c δ(t-x) - cos(x)sin(t) + cos(t)sin(x).
δ(x) はデルタ関数だが、こんなもの、出てきてはたいへんなので、c = 0.
116:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:44:31.33
遅くまでありがとうございます
何気に複雑な解だった･･･解き方が気になるところです
117:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:45:38.92
>>111
dy(x)/dx + a*y(x) = b(x) みたいな非斉次の微分方程式が解けないみたいね
118:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:48:34.28
なぜM*Nの画像を離散フーリエ変換したときに得られた関数g(m,n)に対して
g(m+M,n+N)=g(m,n)が成り立つのですか？
119:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:48:50.74
微分方程式種類多すぎて苦手でして(T_T)
120:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:49:34.85
>>118
並進対象性
121:115
11/06/09 00:50:52.54
>>115 では C(s)を定数として解いたが、sの関数のままでも解けて、C(s)exp(-sx)の
逆ラプラス変換は, c(t)を一般関数として、 c(t-x)となる。(exp(-sx)は時間を xだけ
ずらす因子)。よって、この部分でもとの偏微分方程式の一般解を得ていた。
122:１３２人目の素数さん
11/06/09 00:57:17.31
今日ラプラス変換をかなり勉強しましたが難しいですね…。そもそもラプラス変換が向いてない問題なんですかね。
ちなみにラプラス変換を用いなかったらどんなやり方があるんでしょうか？
123:115
11/06/09 01:14:53.62
>>122
変数分離法でも解ける。u(x,t) = f(x)g(t)と書けると仮定して、もとの方程式に入れれば、
g(t)(d/dx)f(x) + f(x)(d/dt)g(t) = 0。f(x)g(t)で割って (1/f(x))(d/dx)f(x) = - (1/g(t))(d/dt)g(t).
両辺おのおの x, tの独立な式なのに、等しいということは、両者とも定数でなければならない。
すなわち定数 λとして、(1/f(x))(d/dx)f(x) = λ、(1/g(t))(d/dt)g(t) = λ。
あとはこの微分方程式を解き、初期条件に合わせる。
124:123
11/06/09 01:17:07.97
× (1/f(x))(d/dx)f(x) = λ、(1/g(t))(d/dt)g(t) = λ
○ (1/f(x))(d/dx)f(x) = λ、(1/g(t))(d/dt)g(t) = -λ
125:１３２人目の素数さん
11/06/09 01:20:03.45
limsup(a[n]+b[n])≦limsup(a[n])+limsup(b[n])
はどうやって証明するのですか？
126:１３２人目の素数さん
11/06/09 02:00:11.26
limsup(a[n])=α,limsup(b[n])=β,limsup(a[n]+b[n])=γとおく。
γ>α+βとして矛盾を導く
任意のε>0に対して
γ-ε<a[n]+b[n]
となるnが、無数に存在する。そのようなnを
n[1],n[2],…,n[k],…
とする。
任意のε'>0に対して、或るNが存在し、n≧Nでは
a[n]<α+ε/2, b[n]<β+ε/2
つまり、n[k]≧Nとなるkでは
a[n[k]]+b[n[k]]<α+β+ε'
ここで、ε=γ-(α+β)をとると、
α+β<a[n[k]]+b[n[k]]<α+β+ε'
よって、a[n[k]]+b[n[k]]→α+β (k→∞)
一方、ε'=γ-(α+β)をとると、
γ-ε<a[n[k]]+b[n[k]]<γ
よって、a[n[k]]+b[n[k]]→γ (k→∞)
よってγ=α+β（矛盾）
127:１３２人目の素数さん
11/06/09 02:44:16.24
>>118
細かい定義はわすれたが
g(m+M,n+N)=Sigma[｛m1=0..M-1,n1=..N-1}, f(m1,n1)Exp(i(n+N)*n1/N)２Pi)Exp(i(m+M)*(m1/M)２Pi)]
=g(m,n)
128:１３２人目の素数さん
11/06/09 02:48:33.35
>>117 dy(x)/dx + a*y(x) = b(x) みたいな非斉次の微分方程式
？！
y(x)=(exp-ax) ＊ ｂ（ｘ）＝integrate[exp-at b(x-t)]dt
129:１３２人目の素数さん
11/06/09 06:26:19.22
フーリエって基本的にsin,cos級数だからずらしても重なるのですね。
130:１３２人目の素数さん
11/06/09 11:30:52.33
lim[x->0](x-arcsinx)/(x-xcosx)なんですけど
２回ロピタルの定理を使ったら
lim[x->0]{(1/2)(1-x^2)^(-2/3)}/(2sinx+xcosx)=∞になったんですけど
答えは-1/3でした
どうやって解けばいいのか教えてください
131:１３２人目の素数さん
11/06/09 11:40:55.41
>>130
分子の微分の計算間違いだろう
132:アラン・ドロン
11/06/09 12:31:03.23
代数、或いは代数幾何の質問。
「仮定」
k:体,
f_1,...,f_n は k[x_1,...,x_n] のn個の元で、k上代数的独立とする。
「問題」
この時、体の拡大
k(x_1,...,x_n)/k(f_1,...,f_n)
が代数拡大になるのは良い。さて、この拡大次数
[k(x_1,...,x_n) : k(f_1,...,f_n)]
はどうなるのでしょう。f_iが具体的に与えられたとき、
この拡大次数を具体的に求める方法（アルゴリズム）があれば
教えてくれい。よろしく。
133:１３２人目の素数さん
11/06/09 12:34:40.21
1
134:１３２人目の素数さん
11/06/09 13:11:32.27
x^3/(x^4+4)を部分分数分解したいのですが、やり方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
135:清少納言 ◆aO0sj9AI78fF
11/06/09 13:21:27.01
>>80
もう回答は出ているけど、専門分野に近いのでコメントするわね
X=x-t
T=t
とおくと
∂/∂x=∂/∂X+
∂/∂t=-∂/∂X+∂/∂T
これより
(∂/∂x+∂/∂t)u=∂u/∂T=0
任意の一回微分可能な関数gにより
u=g(X)
よってu=g(x-t)
u(t,0)=g(-t)=-sin(t)
だからg(t)=sin(t)ということになり
u(0,x)=g(x)=sin(x)となり条件を満たすわ。
よって
u(x,t)=sin(x-t)ね。
ラプラス変換はフーリエ変換の特別な場合と
みなすことができるわ
だからラプラス変換を勉強するよりも
フーリエ変換を勉強するほうが正道よ
136:１３２人目の素数さん
11/06/09 13:26:07.70
>>134
まず分母を因数分解します
137:１３２人目の素数さん
11/06/09 13:36:48.40
>>136
すいません、出来ました。ありがとうございました!
138:１３２人目の素数さん
11/06/09 13:55:36.76
>>137 こうなった？
(x-1)/(2(x^2-2x+2))+(x+1)/(2(x^2+2x+2))
139:１３２人目の素数さん
11/06/09 16:38:36.78
>>138
はい、なりましたm(__)m
x^4+4の因数分解のやり方に気付いていませんでした^^;
140:１３２人目の素数さん
11/06/09 17:47:11.16
ある直線上から、点をとる操作は 選択公理を認めないとできませんか？
141:１３２人目の素数さん
11/06/09 17:58:23.75
一回ですむんだったらいらないんじゃない？
142:１３２人目の素数さん
11/06/09 18:04:14.93
>>140
どの辺に無限直積を見出したの？
143:あんでぃは弱虫 ◆AdkZFxa49I
11/06/09 18:11:41.12
あんでぃ
144:１３２人目の素数さん
11/06/09 20:59:06.05
緯度と経度がわかっている２点の中点の緯度と経度を求めるにはどうしたらいいですか？
よろしくお願いします
145:１３２人目の素数さん
11/06/09 21:02:24.76
>>144
中点てのは、理想的な球面の（あるいは地球の）測地線上で距離の中間点ということ？
それとも地図上で図形的な中点を考えるということ？
もうちょっと問いを明確に。
146:１３２人目の素数さん
11/06/09 21:37:16.75
>>145
すみません言葉が足りませんでした！
球面上で最短距離を行った丁度真ん中のことです！
147:１３２人目の素数さん
11/06/09 21:55:59.91
>>11 >>14 >>18
ニュートン法では
c[n+1] - a = c[n] -a - {f(c[n]) - f(a)}/f '(c[n])
= {(c[n]-a)f '(c[n]) -f(c[n]) + f(a)}/f '(c[n])
= (c[n]-a)^2･f "(b)/2, bは根aとc[n]の間にある。
↑ ラグランジュの剰余（テイラーの定理）
∴ ２次（以上）の収束となる。
148:１３２人目の素数さん
11/06/09 22:03:56.21
n×n行列のＡについて、任意のn×n行列のBに対してAB=BAが成り立つとき，
A=aEとなるaが存在することを証明せよ。
全くわかりません。
149:１３２人目の素数さん
11/06/09 22:17:43.30
>>147 の訂正
c[n+1] - a = (c[n]-a)^2･f "(b)/{2f '(c[n])},
150:１３２人目の素数さん
11/06/09 22:50:06.32
次の２次方程式の解を判別せよ
⑴ 3x^2-5x+4=0
⑵ 2x^2-x-5=0
⑶ 4x^2-12x+9=0
答え教えてくださいm(_ _)m
151:１３２人目の素数さん
11/06/09 22:58:35.66
束論とカタストロフィー理論とフラクタル理論は、
トポロジーの応用ですか？
152:１３２人目の素数さん
11/06/09 23:00:13.50
>>150
マルチ乙
153:１３２人目の素数さん
11/06/09 23:12:19.90
行列関数の留数ってどうやって出すんでしょうか
Res_{z=λ}{(zI-A)^{-1}} でλはAの固有値なんですけど、
計算方法及びここらへんに詳しい参考書など挙げていただければ・・・
154:１３２人目の素数さん
11/06/09 23:42:52.28
>>144
こういうの、球面三角法で出せると、簡潔ないい式になるのだけどねえ。調べてみたが、
どうも思い当たらなかった。行列で球面座標を回転させて求めれば出るのだが、
どうせ目もあてられない式になる。
155:１３２人目の素数さん
11/06/09 23:53:36.60
6÷2（1+2）＝？
お願いします。
156:１３２人目の素数さん
11/06/09 23:59:13.73
１
157:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:00:35.76
>>156
A. 9
158:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:02:00.88
>>155
もう秋田。オレはコンピュータ屋なんで、原則どおり(6/2)*(1+2)と計算すべきだと思う。
159:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:04:06.46
>>155
Asirで計算したら文法エラーになった。
160:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:05:59.27
>>155
どっかにあるテンプレを参照して来い
161:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:08:34.59
>>159
おひAsirって、
162:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:15:24.10
この問題点は式に文字がない、2(3)という表記があり得るかとういう所に集約されてると思う
少なくとも問題集や進学校の過去問でこんな表記は見たことない
163:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:15:25.59
>>144
2点の緯度、経度を (a,A), (b,B)、中間点を (c,C) (-90°≦a,b,c≦ 90°)、
地球の中心から見た2点のなす角を 2θ とすると、以下が成立する
cos(2θ) = sin(a)sin(b) + cos(a)cos(b)cos(A-B)
sin(c) = (sin(a)+sin(b))/(2cos(θ))
sin(C-A) = cos(b)sin(B-A)/(2cos(c)cos(θ))
sin(C-B) = cos(a)sin(A-B)/(2cos(c)cos(θ))
これらから、θ,c,C の順に求めればいい
θ = (1/2)arccos{sin(a)sin(b) + cos(a)cos(b)cos(A-B)}
c = arcsin{(sin(a)+sin(b))/(2cos(θ))}
C = A + arcsin{cos(b)sin(B-A)/(2cos(c)cos(θ))} (|a|≦|b| のとき)
C = B + arcsin{cos(a)sin(A-B)/(2cos(c)cos(θ))} (|a|＞|b| のとき)
場合分けが必要なのは arcsin の多価性のせい
164:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:27:49.47
>>161
なに？
165:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:46:20.53
164>>
Asirって、Risa/Asirなんですか？
このAsir使いだと、見かけたこと
ないんで｡｡他意ははないんどす。
166:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:53:06.03
日本語でおｋ
167:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:59:34.28
ドスどす
168:１３２人目の素数さん
11/06/10 01:43:16.70
半径a[cm]の半球状の容器にv[cm^3/s]の割合で水を入れるとき，深さｈ[cm])≦a)のときの水面の上昇速度を求めよ
また，水面上昇速度が最小値の4/3倍となるｈを求めよ
式が立てられなくて困っています
前者はdh/dtを求めればよい，であっているでしょうか
vt = ∫[0, h] ( a^2 (a^2-h^2)/a~2 )π dh で積分してtで微分したらdh/dtが出てくるのでそれをまとめてー．．．としたんですが．．．よくわかりません
169:１３２人目の素数さん
11/06/10 02:20:29.07
よっぱらいですまそ｡｡｡
2 Pi a Sinθ a dθ=v dt
と、
h= a (1 - Cosθ)
で上昇速度はdh/dtだから、
ねむい、あとはまかした
170:１３２人目の素数さん
11/06/10 02:58:39.08
>>154
球面三角法なんてものがあったんですね・・・
ちょっと調べてみます！
ありがとうございました！
>>163
ありがとうございます！
171:１３２人目の素数さん
11/06/10 04:10:32.65
>>168
水がhまでたまった時の水面(円)の半径は r(h) = √(a^2-(a-h)^2) = √(2ah - h^2).
dt時間における水の体積の増加 πr(h)^2 d(r(h)) = vdt。両辺を dt で割って
v = πr^2 dr/dt = πr^2 (dh/dt) dr/dh.
よって水面の上昇速度 dh/dt = v/(πr^2(dr/dh)) = v/(π(a-h)√(2ah - h^2)).
172:171
11/06/10 04:13:44.30
だめだ、オレも酔ってる。dtにおける水の増加 πr(h)^2 dh = vdt。
よって dh/dt = v/(πr(h)^2) = v/(π(2ah-h^2)).
173:１３２人目の素数さん
11/06/10 13:07:30.16
>>155
wolframalphaに6/expand 2(1+2)と入力するとResultは１
174:１３２人目の素数さん
11/06/10 13:21:26.82
1分間に60回カウントするスピードがBPM60
1分間に120回カウントするスピードがBPM120
よってBPM60の時は1秒に1カウント、BPM12の時は0.5秒で1カウントする
1カウントにかかる時間を求める計算式をご教示お願いします。
175:１３２人目の素数さん
11/06/10 13:24:31.62
>>174
60÷BPM(秒)
176:１３２人目の素数さん
11/06/10 13:26:51.75
BPM12の時は5秒で1カウントだろ
177:１３２人目の素数さん
11/06/10 16:01:04.70
>>175-176
ありがとうございます
178:１３２人目の素数さん
11/06/10 16:14:37.24
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
この問題わかる人おねがい、まじおねがい
179:１３２人目の素数さん
11/06/10 16:55:45.75
貴君の学籍番号がわからんので無理だな
180:１３２人目の素数さん
11/06/10 18:41:34.28
ｚ＝ｅ^(iθ)とすると
cosθ＝(ｚ＋(1/ｚ))/2
となることを利用して次のことを示したいです
(1/(2π))∫(0→2π)(cosθ)^pdθ＝
(2ｎ)!/((4^n)(n!)^2) (p＝2ｎのとき)
０(p＝2ｎ＋1のとき)
ｚ＝ｅ^(iθ)とおいて置換積分したいです
θが０から２πを動くとき
ｚは１から１を動くから
与えられた積分は
積分区間が１から１になって恒等的に０になってしまいました…ｚ＝ｅ^(ｉθ)という置換はまずいのですか？
181:１３２人目の素数さん
11/06/10 19:25:10.80
>>180
同じところに戻ってくるからと言って積分値が 0 になるとは限らない
留数定理要再確認
182:１３２人目の素数さん
11/06/10 19:30:13.91
(x-1)sinθ-(x+1)cosθ=x^(sinθcosθ)
俺の公式
反例求む
183:１３２人目の素数さん
11/06/10 21:33:02.91
>>178
[2]
(i) det(Ａ) = -10,
(ii) det(Ａ-xＩ) = -10 -4x +5x^2 -x^3 = f(x),
Cayley-Hamilton より f(Ａ) = Ｏ,
Ａ^(-1) = (1/10)(-4Ｉ +5Ａ-Ａ^2)
[-5, 5, 5]
= (1/10)[ 6, -4,-10]
[ 1, 1, 5]
[3]
(v) det(Ａ^(-1)) = 1／det(Ａ),
[4]
いずれも det(A) = a^4 -3a^2 +1,
184:１３２人目の素数さん
11/06/10 22:44:06.05
1回実行すると0.0012秒の遅延があります
遅延時間の合計が5.3秒を超えない範囲で、最大何回実行できるか求める式をご教示お願いします
185:１３２人目の素数さん
11/06/10 22:49:25.80
割れ
186:１３２人目の素数さん
11/06/10 23:16:38.06
こなごなに
187:１３２人目の素数さん
11/06/10 23:18:35.95
散ったんだ
188:１３２人目の素数さん
11/06/10 23:45:46.55
>>182(x-1)sinθ-(x+1)cosθ=x^(sinθcosθ)
x=1 -2cosθ=1
189:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:02:11.22
やや物理的な内容ですみません。波動について質問です
ある波
Ae^(ikx)
Be^i(kx+δ)
があったとします。A,Bはそれぞれの振幅で、expが位相です。
２つめが１つめに対して、δだけ位相が進んでいると考えます。
この２つの波の合成波は、足すと
Ae^(ikx) + Be^i(kx+δ)
＝Ae^(ikx) + Be^(ikx)*e^(iδ) …(※)
＝(A + Be^(iδ))*e^(ikx) …(※※)
となりますよね。
ここで聞きたいのが、２つの合成波の振幅はA + Be^(iδ)でよろしいのでしょうか？
元々位相をあらわすe^(iδ)が振幅になっている、という点がなんか気持ち悪いです。
分かる方説明お願いします。
190:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:13:11.47
g'(k)k/g(k)=a という微分方程式の解き方がわかりません
よろしくお願いします
191:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:18:54.24
>>190
変数分離形
g'(k)/g(k) = a/k,
log|g(k)| = a･log|k| +c,
g(k) = ±e^c･k^a = C･k^a,
192:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:30:11.43
>>191
違う
193:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:34:48.13
>>189
一般の場合は面倒だから、2つの波の振幅の等しい A=B=1で考察しよう。二つの同一方向に進行
する波を合成するのだが、位相の等しいもの同士なら強め合って 2倍に、逆に反対位相のもの
ならキャンセルしてゼロになるだろう? exp(jδ) (ゴメン、おれはこういう現象を記載すると
きは jを使う主義だ)はそれを表す。
複素振幅 X = 1+exp(jδ) について、 |X| = √(XX*) = √(1+exp(jδ)(1+exp(-jδ))
= √(2+2cosδ) = 2|cos(δ/2)| で、δ=0, π, 2π… ごとに波が倍になったり、キャンセル
してゼロになったりする様子がわかると思う。
194:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:46:55.40
>>192
え、>>191 でいいんじゃない? (logには絶対値記号はつけないほうが好みだけど)
195:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:51:40.81
>>193
なるほど。分かりました！
ちょっと疑問なんですがそもそも波を
Ａｅ^j(kx)
とかにすると、オイラーから虚部が出ますよね。
でも現実に存在する普通の波はＡｓｉｎ(位相)だけですよね。
なんで波をＡｅ^(jkx)とおけるんですかね？フェーザみたいな感じですか？
196:１３２人目の素数さん
11/06/11 01:00:27.56
>>189
Ae^(ikx)の周期はt=2π/(kx)
Be^i(kx+δ)の周期はt=2π/(kx+δ)
で違うから合成波は非線形になって振幅は定まらない
(仮にA + Be^(iδ)が振幅として定まるなら、AとBe^(iδ)の単位が同じにならないといけない)。
合成波の振幅が定まるときは周期が等しいとき。
197:１３２人目の素数さん
11/06/11 01:00:51.44
集合X={1,2,3,4}、Y={1,2,3}に対して
XからYへの全射を全て求めよ。
という問題なのですが、問題で聞いていることがよくわかりません。
理解できていることは、集合Xの要素は集合Yのものに比べて一つ余っているので
X中のある二個の要素が、Y中の同じ要素に移される
全射の個数を求めるなら、4C2(Xの要素から２個選ぶ）*3!(Yの要素に対応させる）=36個（？
という感じです。
「全射を全て求めよ」というのは
「f(1)=f(2)=1,F(3)=3,f(4)=2」、「・・・・・・」、「・・・・・・」、・・・・・・
というように書き出せということなのでしょうか？
198:１３２人目の素数さん
11/06/11 01:03:55.18
>>195
わざわざ jを使ってもらって恐縮。こうたたき込まれたので、数学問題は iでもいいけど、物理関係は jでないと
気分が出ないんだ。書いた数式もそのほうが締まって見えるし、iより見落とすこともなくて、いいと思う。
で、cos(kx)ですむのに(通常、sin より cosを優先するのがよい)、exp(jkt)を使うのはなぜか。
1) 普通の説明。虚数部にそれより90度、位相の遅れた成分を補い複素関数で扱うほうが式の変形が楽。
最後の解釈で実数部のみ取り出せばよい。簡単になる理由は、実数体上で関数をスペクトル分解する
には {cos(2πnx), sin(2πnx)} の2つの基底を使わなければならないが、複素数体だと {exp(j2πnx)
の一個ですむため。
2) うがった解釈。波動というのは人間の感覚が不備なため、ああ見えているだけ。世界は同時に虚軸
の次元もあって(人間は見えないだけ)、波動はその世界の円運動なのだ。
199:１３２人目の素数さん
11/06/11 01:08:54.46
>>195
cos^2(位相)+sin^2(位相)=1
っていう式から、sin(位相)の波が定まると同時にcos(位相)の波も定まる。
e^(ikx)はその2つを同時に表した式だ。
200:１３２人目の素数さん
11/06/11 01:10:43.43
>>197
「全射の個数を求めよ」ではない以上、
{1,2,3,4}から{1,2,3}の上への写像全てを列挙することになるのであろう。
201:１３２人目の素数さん
11/06/11 02:37:34.83
>>169,>>171
ありがとうございます．
202:１３２人目の素数さん
11/06/11 02:53:26.33
A＝θ-sinθ
θについて解け。（Aは定数）
解き方が全く思い付きません。よろしくお願いします。
203:１３２人目の素数さん
11/06/11 08:32:30.84
>>202
微分すると
０＝１－cosΘ
cosΘ＝１
Θ＝２ｎπ (ｎは整数)
204:１３２人目の素数さん
11/06/11 09:13:56.73
>>203
これは酷い
205:１３２人目の素数さん
11/06/11 09:25:04.88
ドバイ～仕事のない外国人は強制退去
URLﾘﾝｸ(zarutoro.cocolog-nifty.com)
シンガポール～外国人は調整弁 、妊娠検査も
URLﾘﾝｸ(hiroya.web.infoseek.co.jp)
外国人より動物が大事、スイスの超排外主義
URLﾘﾝｸ(www.newsweekjapan.jp)
オランダ～ブルカ禁止、移民半減
URLﾘﾝｸ(www.47news.jp)
英国人の約7割、「失業中の移民は帰国すべき」＝調査
URLﾘﾝｸ(jp.reuters.com)
デンマーク～移民を完全禁止・極右が第一党
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「迷惑な街」チャイナタウン、現地社会と「同化」できない中国移民―イタリア.
URLﾘﾝｸ(news.livedoor.com)
オーストリアの移民排除法案、可決
URLﾘﾝｸ(matinoakari.net)
ベルギー統一地方選、移民排斥掲げる極右政党が勝利 - ベルギー
URLﾘﾝｸ(www.afpbb.com)
「多文化主義は完全に失敗した」＝メルケル首相発言
URLﾘﾝｸ(gannriki.iza.ne.jp)
仏ルペン極右政党党首、世論調査で１回投票でトップ
URLﾘﾝｸ(sankei.jp.msn.com)
フィンランド総選挙、民族主義政党が大躍進
URLﾘﾝｸ(www.afpbb.com)
ハンガリ～左翼大敗、極右が大躍進
URLﾘﾝｸ(www.47news.jp)
206:１３２人目の素数さん
11/06/11 12:21:06.77
∇・∇φをΔφとかいてよろしいですか？
φはスカラーポテンシャルです。
207:１３２人目の素数さん
11/06/11 12:26:53.89
よかろう
208:１３２人目の素数さん
11/06/11 12:42:35.23
－１
＝(－１)^１
＝(－１)^(1/2×2)
＝｛(－１)^2｝^(1/2)
＝１^(1/2)
＝１
∴－１＝１
209:１３２人目の素数さん
11/06/11 12:52:36.53
で、っていう
210:１３２人目の素数さん
11/06/11 13:53:56.27
□^2φ＝ρ/εに
φ＝φ0－∇・Πe
ρ＝ρ0－∇・Ｐ
を代入して
□^2Πe＝P/ε
を導出せよ。
という問題ができません。
φ0、ρ0は定数で、Ｐはベクトル、□はダランベール演算子です。
計算お願いします。
211:１３２人目の素数さん
11/06/11 16:08:30.96
u = ε|E^2|/2 + |B^2|/2μ
のとき、uの時間微分を求めよ。
E=E(r,t) , B=B(r,t) それぞれ空間と時間依存とします。
二乗の絶対値の微分のやり方がよく分からないのでお願いします
212:１３２人目の素数さん
11/06/11 17:09:58.06
>>211
E、Ｂは普通正になるようにとるから
|E|=Eとしてよい。
Ｅ＾２の時間微分は２Ｅ'Ｅでいいよ
Ｂも同じ（Ｅ’＝Eの時間微分）
だから
u'＝εE'E + B'B/2μ
でいい。
たぶんuは電磁場のエネルギー密度のことだね
213:１３２人目の素数さん
11/06/11 17:16:11.68
>>202
手計算じゃ不可能
214:フィネス ◆BvZlWBA9Ok
11/06/11 18:05:23.41
今日は少ないね
フィネス
215:１３２人目の素数さん
11/06/11 19:13:22.12
>>202 , >>213
(k - 1/2)π ≦ A ≦ (k + 1/2)π を満たす整数kをとる。
θ - kπ = φ,
A - kπ = A',
とおけば
|A'| ≦ π/2,
に帰着する。
(i) kが奇数のとき
φ + sinφ = A',
2φ - (1/3!)φ^3 + (1/5!)φ^5 - (1/7!)φ^7 + ･････ = A',
これより
φ = (A'/2) + (1/12)(A'/2)^3 + (1/60)(A'/2)^5 + (43/10080)(A'/2)^7 + ･････
(ii) kが偶数のとき
φ - sinφ = A',
(1/3!)φ^3 - (1/5!)φ^5 + (1/7!)φ^7 - (1/9!)φ^9 + ･････ = A',
これより
φ = B + (1/60)B^3 + (1/1400)B^5 + (1/25200)B^7 + (1/399168)B^9 + ･･････
ここに、B = (6A')^(1/3),
216:１３２人目の素数さん
11/06/11 19:22:44.91
>>202
これはケプラーの方程式といって、天体の軌道計算に必ず出てくるものだ。解析的には
解けないので有名。数値的に解くしかない。
217:１３２人目の素数さん
11/06/11 19:24:14.88
次の複素数をa+biの形にしなさい。
(1)e^z^2
(2)(1+i)^(5/2)
(3)e^z
オイラーの公式をつかうのかな？とは思うのですが、計算してもうまくa+biの形にできず・・・
218:１３２人目の素数さん
11/06/11 19:29:02.98
(3)からやろう。z=x+iy として、e^z = e^x・e^(iy) = e^x(cos(y) + i sin(y))
= e^x cos(y) + i e^x sin(y)
(2) 1+i を √2 e^(iπ/4) とおく。
(1) は (3) の要領でできる。
219:１３２人目の素数さん
11/06/11 19:46:59.13
>>216
離心 近点角を θ,
平均近点離角を A,
離心率を ε,
とすると
θ -ε･sinθ = A,
220:217
11/06/11 19:50:03.71
>>218
(2)は、√2^(5/2)*cos(5π/8)+i√2^(5/2)*sin(5π/8)
となったのですが、もう少し計算進められますか？
221:１３２人目の素数さん
11/06/11 20:04:40.74
位相空間Xの任意の閉集合上の任意の連続関数f:F→[0,1]が
X上に連続に拡張できるとき、Xは正規空間になりますか？
222:１３２人目の素数さん
11/06/11 20:53:00.27
Σ[n=2～N]1/(nlogn)≧∫[2～N]1/(xlogx)dx
Σ[n=1～N]1/n^log3≦∫[1～N+1]1/x^log3dx
Σ[k=1～N]1/k＞∫[1～n]1/xdx
これらがどうして成り立つのか分かりません(´・ω・｀)どなたか教えてください
ついでに＝の上に△がついた記号の意味も教えて
223:１３２人目の素数さん
11/06/11 21:12:52.92
>>222
マルチすんな
224:１３２人目の素数さん
11/06/11 22:24:42.13
関数x(t)をtで微分したx'(t)を更にx(t)で微分することは可能ですか？
できるのなら、
(d/dx) * (dx/dt)= d/dt =0
という操作で合っていますか？
225:218
11/06/11 22:32:48.85
>>220
√2^(5/2)*cos(5π/8)+i√2^(5/2)*sin(5π/8)
= 2^(5/4)(-sin(π/8) + i cos(π/8)) = 2^(5/4)(-(√(2-√2))/2 + i√(2+√2)/2))
= 2^(1/4)(-√(2-√2)) + i√(2+√2)) = √2(-√(√2-1) + i √(√2+1)).
226:１３２人目の素数さん
11/06/11 22:44:11.10
>>222
マルチすんな
単調減少だから
f(n) > ∫[n～n+1] f(x) dx,
g(k) > ∫[k～k+1] g(x) dx,
227:１３２人目の素数さん
11/06/11 22:44:40.21
x^2+y^2=a^2 は原点中心で半径がaの円
x^2+y^2=x は中心が(0.5,0)で半径が0.25の円なのは分かるが
x^2+y^2=a^2 は原点中心で半径がaの円という考えに習うと
x^2+y^2=x は、中心が原点にあって、半径がxによって変わるような円
半径は０以上だから ｘが０以上で定義されて
半径がxが増えるたびに、どんどん増えていく・・・つまり
螺旋形になるような気がするのですが
どうしてこの考えは駄目なのでしょう。
もちろん、極形式でr=θ（角度が増えれば半径も増える）とすれば
良いことは知っていますが
x^2+y^2=f(x) は、中心が原点にあって、半径がxによって変わる
√f(x)になるような円 と考えては駄目な理由がよく分かりません。
たとえば Asinxは振幅が定数倍に伸びて
f(x)sinxのグラフは 振幅がf(x)に引き延ばされるという考え方は
ＯＫですよね。
円の半径も定数倍から f(x)によって変動するとみても良さそうなのに。
228:１３２人目の素数さん
11/06/11 22:46:10.85
>>224
そうはならないと思うよ
例1) x = cos(t) とすれば x' = -sin(t) = -√(1-x^2), (d/dx)x' = x/√(1-x^2).
例2) x = e^t とすれば、x' = e^t = x, (d/dx)x' = 1.
229:１３２人目の素数さん
11/06/11 22:47:09.47
> x^2+y^2=x は中心が(0.5,0)で半径が0.25の円なのは分かるが .
> x^2+y^2=x は、中心が原点にあって、半径がxによって変わるような円
???定義見直して来い
230:１３２人目の素数さん
11/06/11 22:52:37.45
すいません・・・。
> x^2+y^2=x は中心が(0.5,0)で半径が0.25の円なのは分かるが
↓
x^2+y^2=x は中心が(0.5,0)で半径が0.5の円なのは分かるが
ですね。
231:１３２人目の素数さん
11/06/11 22:53:58.99
>>230
ちょっと
中心(a,b)で半径rの円の方程式書いてみろ
232:１３２人目の素数さん
11/06/11 22:56:59.32
>>230 あごめんｗそうそう
233:１３２人目の素数さん
11/06/11 23:01:43.30
>>231
（x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 ですね。
確かに、この考えに習うと
x^2+y^2=x は、左辺に移行後、平方完成して
中心が(0.5,0)で半径が0.5の円 ということになりますね。
たとえば
（x-a)^2 + (y-b)^2 = f(x)^2
としたら
中心(a,b)で半径がf(x)の円の方程式とはならないのですか？
234:１３２人目の素数さん
11/06/11 23:05:03.46
f(x)はxの関数⁇
235:１３２人目の素数さん
11/06/11 23:06:03.55
たとえば
y=x は 傾きが １ の直線の方程式。
y=ax は 傾きが a の直線の方程式。
もしも a が x だったら
傾きが x の直線の方程式。
傾きが x によって変わってしまう！
つまり、直線じゃなくなってしまう！
これを放物線といおう ということですよね？
236:１３２人目の素数さん
11/06/11 23:09:38.97
>>234
そうです。
237:１３２人目の素数さん
11/06/11 23:10:14.94
y=f(x)sinxはsinxの特性が強いからそういうのo.k.
y=√{(f(x)^2)-x^2}は特性なさそう
238:１３２人目の素数さん
11/06/11 23:10:17.87
>>233
>中心(a,b)で半径がf(x)の円の方程式とはならないのですか？
ならない。円の方程式において、x^2 + y^2 = r^2 の r^2 の定数であることは、決定的に重要なのだ。
>>235
>傾きが x の直線の方程式。
>傾きが x によって変わってしまう！
この考えは正しい。x^2+y^2 = x も傾きで解釈すれば正解にたどりつけるかもしれないので、
がんばってごらん
239:１３２人目の素数さん
11/06/11 23:20:27.26
x^2+y^2=a^2のときは極座標r=a
x^2+y^2=(f(x))^2のときは極座標r=|f(rcosθ)|
240:222
11/06/11 23:24:14.37
マルチすいませんでした
>>226 おかげで
Σ[n=1～N]h(n)≧∫[1～N]h(x)dxまでは分かりましたが右辺に∫[N～N＋1]h(x)dxを加えるとなんで大小が逆になるんですか？
241:１３２人目の素数さん
11/06/11 23:30:17.07
>>237>>238
ありがとうございます。
>>237
特性というのは専門用語でそういうのがあるのですか？
グラフの概形を考えるとき
定数の部分を拡張してf(x)としても成り立つようなものは
どんなものがありますか？
何か特徴みたいなものはありますか？
y=x^3 のグラフを
傾きが x^2 の直線（じゃないけど）の方程式。
傾きが x によって変わってしまう放物線（じゃないけど）の方程式。
f(x)sinxのグラフは 振幅がf(x)に引き延ばされたsinx
としても良いみたいな・・・。
そういえば、半径が変わる円の方程式は
楕円の式と考えられましたね。
242:１３２人目の素数さん
11/06/11 23:36:07.87
>>241
変化する傾きに着目して、曲線をつないで行く技法を「微分方程式」という。
グラフでいろいろ試すのはいいことだが、まずは、微分と微分方程式を
勉強してみてごらん。
243:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:04:56.90
>>242
親切にありがとうございます。
そうしてみます＾＾
244:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:09:22.65
>>228
物理の分野で申し訳ないのですが
ラグランジェの運動方程式
L=T(x ' , y ')-U(x,y)
x=x(t)
これを
dL/dx = -dU/dx
と、計算するのですが、これはTもxで微分できるのですか？
245:228
11/06/12 00:12:42.97
>dL/dx = -dU/dx
これ、∂L/∂x とかの間違いじゃない?
246:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:15:06.06
>>245
すみません、実際はそういう表記です
247:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:20:26.51
ラグランジェ
248:228
11/06/12 00:22:42.21
>>246
ラグランジュ方程式はラグランジュ演算子(一般化したエネルギーのような量)を時間で積分したときの、
「作用」と呼ばれる量について、その停留点を与える軌道が、実際の運動として観測されるものだとして、
変分法でそれを求める技法だ。ラグランジュ演算子は一般に座標 x とその微分 x'の関数なる。両者とも
時間の関数だから、最終的には L(t)なのだが、形式的に L(x, x')の関数で、x と x'は無関係であると
して、(d/dt)(∂L/∂x') を求めるのだ。この微分と偏微分は交換できない。忠実に、この順にやること。
249:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:25:17.91
関数T(x ' , y ' )をx(t)の関数と見ることができるのか
って話だと、見ようによっては見れるんじゃない？
250:228
11/06/12 00:26:08.22
要するに、オイラーの方程式を解く段階では、形式的にxに x' は無関係な量と考えるのだ。
x' = (d/dt)x であることを忘れるのだ。それが、偏微分の意味だ。
251:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:31:26.05
>>250
ありがとうございます
ｘとx'は無関係だと考えればいいのですね
252:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:33:04.63
>>244
簡単に言おう
Tにｘはないだろ
だからｘで偏微分したら０だ
253:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:34:22.53
>>250
z=f(x,y)のとき
∂z/∂x
って、x,yは無関係という前提があるんだっけ？
254:228
11/06/12 00:34:47.77
そう。その結果、x と x' を含んだ新しい式、新しい微分方程式を得られる。それが与えられた座標系と
ポテンシャル、束縛条件による運動方程式なので、あらためてそれを解く。
255:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:38:45.00
>>253
うん。これは R^2の上の関数なので、x,yは無関係。
256:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:39:06.01
>>253
無関係かどうかは偏微分するときは度外視する
すなわち関係あるとしても無視する
この場合関係してるよね
257:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:41:31.85
>>255-256
なるほど勉強になったわ
258:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:44:12.51
> この場合関係してるよね
その関係(実現される運動)を見つけようとして、無関係でも成立する一般の条件下で
式の変形をしてるのよ。
259:１３２人目の素数さん
11/06/12 00:59:00.30
確認なんだけど
L=T(x' ,y')-U(x,y)
dL/dx=dT/dx - dU/dx≠-dU/dx
∂L/∂x =-∂U/∂x
ということでいいのか？
260:１３２人目の素数さん
11/06/12 01:01:37.47
f(x)=[x]sin^2(πx),x∈R の微分可能性を議論せよ。
という問題で解答で
f(x)=nπsin^2(πx),(x∈[n,n＋1),n∈Z)
であるから、
f(x)=nπsin(2nπ)(x∈(n,n＋1),n∈Z)
ってなってるんですが、なんで[x]=nπなって、３行目で半開区間が開区間になるんでしょうか？
261:260
11/06/12 01:03:37.89
×(2nπ)→○(2πｘ)ですすみません
262:１３２人目の素数さん
11/06/12 01:05:39.92
> dL/dx=dT/dx - dU/dx≠-dU/dx
L(x,x',y,y') なので、そもそも dL/dx という表記はナンセンスなのよ。
> ∂L/∂x =-∂U/∂x
これはOK。T(x') は運動エネルギーの項で、(1/2)m(x')^2のようなこと。
U(x)はポテンシャルで、mgx のようなこと。Lをxで偏微分した量は Uからしか
出てこない。
263:１３２人目の素数さん
11/06/12 01:10:16.32
>>262
わかった、ありがとう
264:１３２人目の素数さん
11/06/12 01:14:29.92
ようするに
∂T/∂x=0
だけど
dT/dx=0とは言い切れない
ってことが言いたいんじゃない？
265:１３２人目の素数さん
11/06/12 01:21:55.02
>>264
運動 x(t)の見つかる前は ∂/∂x, ∂/∂(x'), d/dt の操作のみできて、∂T/∂x = 0.
運動方程式を解いた後なら、dT/dx も計算できて、一般に dT/dx ≠ 0.
266:１３２人目の素数さん
11/06/12 01:33:02.79
>>265
こんなイメージかなあ。x と x' は一般には無関係な量で、横軸 x, 縦軸 x' の平面を構成する。
Tはx によってのみ決まる量で、T=constの等高線は xに平行。だから∂T/∂x = 0.
運動が決まると、その経路は x-x' 平面の一本の軌跡となり、軌跡上の x-x'の値しかとれなく
なる。dx をとると、自動的に Ad(x')も決まり、その関係でdT/dx = dT/(Ad(x')) ≠ 0 を得られる。
267:１３２人目の素数さん
11/06/12 01:43:26.15
>>260
(1) [x]は普通はガウス記号で、xを超えない最大の整数。[1]=1, [1.9] =1 など。
x∈[n,n＋1)ならこの定義から、[x] = n だ。[x]=nπとはならない。
(2) (n,n+1) ⊂ [n,n+1) なのだから、2行目が成立するなら 3行目は自動的に成立する。
開区間に縮めたのは証明の都合だろうが、オレにその事情はわからない。
268:１３２人目の素数さん
11/06/12 02:10:35.90
>>267 ㌧。nπは解答のミスかｗ
269:１３２人目の素数さん
11/06/12 13:50:01.66
Ｒ^nが可分であることの証明教えて下さい…
Ｒ^nは距離付け可能な位相空間だから、第二加算であることと可分であることは同値だとわかるのですが…
加算開基をどうとればよいかわかりません…
270:１３２人目の素数さん
11/06/12 13:57:05.19
>>269
おまえバカだろw
そんなことを質問するなら、数学なんて勉強しても無駄
才能のかけらもないw
271:１３２人目の素数さん
11/06/12 14:01:16.10
２６９のような低脳はseparableなんていうことを考えても意味ないよ
272:１３２人目の素数さん
11/06/12 14:02:46.57
>>270 まともに相手にしないでいいぞw こんなトリビアルなことを質問するなんて
釣りに決まっているよw
273:１３２人目の素数さん
11/06/12 14:03:59.37
>>272
了解です
274:あんでぃは個体 ◆AdkZFxa49I
11/06/12 14:05:00.40
アホが叩かれるのが2チャンやさかい。
あんでぃ
275:１３２人目の素数さん
11/06/12 14:38:42.53
予想と実際が関連してるかどうかのχ２乗検定ってどうすればいいですか？
何人かにコーヒーのカフェインの有無を予想させて、それと実際との比較なんてχ２乗検定でできますか？
276:１３２人目の素数さん
11/06/12 14:44:49.03
数理統計なんてアホのやる学問だから、純粋数学者は関心を持たない
277: 忍法帖【Lv=11,xxxPT】
11/06/12 15:03:18.80
そんなことはない
面白い
278:１３２人目の素数さん
11/06/12 15:12:08.97
>>269-273
なんで自演したの？ｗ
279:１３２人目の素数さん
11/06/12 15:14:04.70
な、な、な、なんで自演って分かっちゃったんですか？
280:１３２人目の素数さん
11/06/12 15:22:28.10
これはまさかの
281:１３２人目の素数さん
11/06/12 15:48:23.23
king
282:１３２人目の素数さん
11/06/12 15:50:46.07
↑通報しました。
283:１３２人目の素数さん
11/06/12 16:07:44.26
L'Hospitalはなしで
lim[n to ∞]n/(a^n),a>1がわからん
a>1をうまく使うんだろうけど全くわからん
お願いします
284:１３２人目の素数さん
11/06/12 16:10:39.50
>>283
a=1+r r>0として(1+r)^nに二項定理
285:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:23:49.86
二項定理使うとすさまじくめんどいからﾃｰﾗｰ展開でおｋ
286:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:34:31.24
すさまじくめんどいって・・・・
(1+r)^n≧1+nr+n(n-1)r^2/2を使うだけなんだが
アホなん？
287:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:41:46.23
こんな基本的な極限を示すのに微分を使うのはよろしくない
288:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:46:29.49
はさみうちは大きいほうを証明する必要がある
アホはお前だろ
289:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:50:07.39
これは酷い
290:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:50:52.32
釣るバカと釣られるバカ
291:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:53:05.49
>>288
もしもし？
(1+r)^n≧1+nr+n(n-1)r^2/2を使うだけなんですけど？
アホなんですか？？
292:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:57:29.99
ゆとりは中学で不等式やってないよ。
だから中卒は不等式を知らない。
293:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:58:05.89
なぜアフォじゃないと思ったかわからん
294:１３２人目の素数さん
11/06/12 18:59:38.12
>>291
仮にそれでやったとして１＋nrだけで十分だと思うよｗｗｗｗｗｗ
295:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:00:41.30
これも酷い
296:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:01:14.79
これも酷い
297:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:01:25.69
これもな
298:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:01:42.95
>>294
お前どこまでアフォをさらしたら気が済むんだ？
299:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:02:33.85
どっちでも無いが釣られて自演しまくってる君も同じくらい痛いよ･･･
300:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:03:27.26
自演の意味を理解していない、に一票
301:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:04:58.16
見た感じ>>286=>>289=>>291=>>295=>>296=>>298=>>300
あからさまに釣りなんだからほっとけばいいのに
302:あんでぃは次円 ◆AdkZFxa49I
11/06/12 19:05:23.96
自演ですカ。
いいですね。
あんでぃ
303:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:05:58.27
本日2回目の自演魔ですね
304:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:06:35.68
a=1+r r>0として二項定理により
(1+r)^n≧1+nrだから
lim[n to ∞]n/(a^n) ≦ lim[n to ∞]n/(1+nr) = 1/r
ﾔﾀｰﾃﾞｷﾀｰヽ( ﾟ∀ﾟ)ノ
305:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:07:03.50
2chリテラシーが大分低そうだ
306:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:08:52.10
f(x),g(x),h(x)は閉区間［a,b］上連続で、開区間(a,b)上微分可能とするとき
(g(a)h(b)-h(a)g(b))f'(c)+(h(a)f(b)-f(a)h(b))g'(c)+(f(a)g(b)-g(a)f(b))h'(c)=0…(*)
となるc∈(a,b)が存在することを、次の手順に従って示せ：
｜f(x) g(x) h(x)｜
F(x)=｜f(a) g(a) h(a)｜
｜f(b) g(b) h(b)｜とおく。
(1) ｜f'(x) g'(x) h'(x)｜
F'(x)=｜f(a) g(a) h(a)｜
｜f(b) g(b) h(b)｜であることを示せ。
(2)F(a),F(b)を求めよ。
(3)(*)が成り立つc∈(a,b)が存在することを示せ。
(4)(*)を使って,Cauchyの平均値定理を示せ。
この問題をどなたか解答お願いします。
高校の行列の知識しかないので、(1)で行列の微分という考え方がまったく分かりません。
そのあたりも併せてご教授いただけると助かります。
307:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:09:50.61
>>306
マルチ乙
308:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:10:09.68
行列？合成関数の微分の問題にしか見えないが
309:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:11:09.47
ああｗずれてて行列にみえんかったｗ
310:306
11/06/12 19:12:04.68
すみません。ずれていました。
311:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:14:24.84
どうしてマンコはオマンコというのに
チンコはオチンポというの？
312:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:18:07.56
>>306
ふっつーにdetを計算して微分して戻せばいいだけ
２個目は代入するだけ
313:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:18:30.42
>>294
「１＋ｎｒはいらない。」だろ。
314:あんでぃは次円 ◆AdkZFxa49I
11/06/12 19:20:09.11
自演魔です。
あんでぃ
315:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:20:38.15
>>306
まず、どこかで3×3の行列と行列式を勉強することを勧める。
316:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:23:26.98
(1)は行列の微分ではなく行列式を使って表される関数の微分だから出来るはず
(2)は行列式の性質から明らかに0
(3)は余因子展開を使えばF'(c)=0を示すことと同値、ロールの定理を使うだけ
(4)はf,g,hのどれかを定数関数1にすりゃいい
317:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:25:58.31
xの三次式 P(x)=x^3-3ax^2+(2a^2+a)x+bがあり、P(2a)=0を満たしている
で、方程式P(x)=0の全ての解が実数であるとき、aのとり得る範囲を求めよ
ときたら最初に何をすれば良いのでしょうか？よろしくお願いします
318:あんでぃは次円 ◆AdkZFxa49I
11/06/12 19:26:55.44
P(2a)=0は重要でしょうネ。
あんでぃ
319:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:27:46.97
>>317
グラフを書こうと努力する
320:１３２人目の素数さん
11/06/12 19:30:06.14
>>317
あるいはｘ－２aで割ってみる
321:１３２人目の素数さん
11/06/12 20:41:54.93
ｌ^2＝{(ｘ_i)∈Ｒ^N |Σ(i＝1～∞)(ｘ_i)^2＜∞}
が可分であることの理由教えて下さい
322:１３２人目の素数さん
11/06/12 21:36:30.67
（１）S=1+(-1)+1+(-1)+・・・
についてSはいくつか。
と
（２）1÷(1-x)=1+x+x^2+x^3・・・
について、両辺にx=2を代入すると、
左辺が負、右辺が正となり明らかに間違い。何故か。
という二問が分かりません。
どなたかご教授願います。
323:１３２人目の素数さん
11/06/12 21:49:07.38
(1) S-1 = (-1) + 1 + (-1) … だから、-(S-1) = S. これを解いて 2S = 1 より S = 1/2.
324:１３２人目の素数さん
11/06/12 21:52:49.16
mを無限濃度とし、nを有限濃度とするとき、 m + n = m を証明せよ
お願いします。
325:１３２人目の素数さん
11/06/12 21:54:33.11
位相幾何学を学びたいのですが、高校数学が完璧でないと難しいですか？
326:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:00:38.65
>>325
別に。
高校数学なんかむしろ必要ない。
327:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:07:20.94
>>322
（２）
1+2+2^2+2^3+…2^n = 2^(n+1)-1
よって
1+2+2^2+2^3+…2^n - 1 = 2^(n+1)
ord_2(1+2+2^2+2^3+…2^n - 1) = n+1 →∞ （n→∞）
すなわち２進数体Ｑ_2で
1+2+2^2+…2^n → -1 （n→∞）
従って
1÷(1-2) = 1+2+2^2+2^3…
となり明らかに正しい。何故間違いと言うのか。
328:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:08:35.07
バギャヤロー！
329:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:22:31.87
10%の食塩水が1360gある。これに食塩を加えて15%以上20%以下の食塩水を作りたい。加える食塩の量の範囲を求めよ。
お願いします。^_^;
330:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:23:22.11
>>321お願いします
331:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:27:18.15
Log(z)の連続性をイプシロンデルタ論法でいうにはどうすればいいんでしょうか。
zは複素数です
332:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:35:53.15
>>322
多分、解析的に考えると、
1÷(1-x)=1+x+x^2+x^3・・・
を満たすxは絶対値が1より小さい複素数に限り、x=2を代入することは出来ないから、だろ。
333:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:36:55.19
位相しだい、ということで
334:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:41:07.35
>>333
ノルムによって導入された位相ならば、どうでしょうか？
335:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:50:07.20
ノルムがアルキメデスなら>>332だし、非アルキメデスなら（2進付値）>>327
336:１３２人目の素数さん
11/06/12 22:52:41.75
なんか沸いててワロタ
337:１３２人目の素数さん
11/06/12 23:09:41.94
>>285のことはもうほっとけ
338:１３２人目の素数さん
11/06/12 23:10:24.77
>>326
集合論から地道にやれば、数列とかわからなくても大丈夫？
339:１３２人目の素数さん
11/06/12 23:12:21.29
lim[(x,y)→(0,0)] sin^2(x)･sin(y)/sin^2(x)+sin^2(y)
を求めよ。
お願いします。
340:１３２人目の素数さん
11/06/12 23:32:30.48
>>338
数列の考え方は必要だが位相幾何に1番必要なのは妄想力だ。
いずれにしろ、高校数学はテキトーにやっておけばいい。
高校数学をマジメにやって身に付くのはせいぜい計算力位だ。
代数トポロジーだと計算だが、高校までの計算とは違う。
341:１３２人目の素数さん
11/06/12 23:51:47.46
>>322ですが、
（１）>>323
（２）>>327
ありがとうございます。
ですが、（２）について、
高校数学でも分かる程度に解説していただけますでしょうか。
お願いします。
342:323
11/06/13 00:00:16.70
おいおい、S = 1/2 なんて信じちゃいけないよ。常識的に考えて、
S = (1-1) + (1-1) + … = 0+0+… = 0 だ。
S-1 について、 S-1 = (-1+1)+(-1+1)+… = 0 だから、S=1 という説もある。
S-1 = (-1+1)+(-1+1)… の奇数番目のかっこと偶数番目のかっこを分割して、
S-1 = ((-1+1)+(-1+1)…) + ((-1+1)+(-1+1)+…) = -S-S = -2S より、S=1/3にもなる。
どんな数にもできるんだ。好きなのを書いて、答案として提出なさい。
343:１３２人目の素数さん
11/06/13 00:01:00.63
インターネットには悪い人もいる、が正しい
344:１３２人目の素数さん
11/06/13 00:08:06.72
>>341
おいおい、高校で複素数位やってるだろ？
345:１３２人目の素数さん
11/06/13 00:18:34.99
>>341
等比級数が収束するための必要十分条件、わかる？
346:１３２人目の素数さん
11/06/13 00:25:11.02
aとbの外積が0⇒ａ,ｂは一次従属
の証明お願いします。
347:１３２人目の素数さん
11/06/13 00:29:47.83
a×bの絶対値 はベクトル a, bを 2辺としてもつ平行四辺形の面積。
それがゼロなら aと bは平行。よって a = kb と書ける (kはスカラー).
a = kb よりゼロでない a,b で a - kb = 0。よって aと b は一次従属。
348:１３２人目の素数さん
11/06/13 00:35:58.42
aとbの外積が0⇒ａ,ｂは一次従属
の証明お願いします。
349:346
11/06/13 00:36:35.13
>>347
ありがとうございます！
350:１３２人目の素数さん
11/06/13 00:37:12.88
>>345
解決しました。
ありがとうございました。
351:１３２人目の素数さん
11/06/13 00:51:32.36
>>323
チェザロ和
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
要するに、分割払いにして緩衝する。
352:１３２人目の素数さん
11/06/13 00:53:06.47
はじめまして。早速ですが分からない問題があるのでお願いします。
-----------------------------------------------------------------------------------
次の２階微分方程式の一般解x(t)を求めよ。また、初期条件x(0)=0,(x)'(0)=1を満たす解を求めよ。
(x)''+9x=t
------------------------------------------------------------------------------------
この問題についてですが、右辺をまず0とおいて、λ^2 + 9λ＝0 という特性方程式を作り、λの値を導き出し、
x=At + B と仮定して初めの式に代入し、それにより分かったAとBの値と先程導き出したλの値を用いて一般解を求める・・・という解法については理解が出来ました。
しかし教授に、この問題をロンスキー行列を利用した解法で解いて来なさいと言われたのですが、ネットで調べたりしてみても、何をどうすればいいのかさっぱり分かりません。
ロンスキー行列とは一体どういった物なのかという事からどなたかご教授宜しくお願い致します。
353:１３２人目の素数さん
11/06/13 01:06:46.04
Ｚ＝√(x^2+xy+y^2)について
Ｚx、Ｚy、Ｚxx、Ｚyy、Ｚxyをどなたか教えて下さい。
よろしくお願いします。
354:１３２人目の素数さん
11/06/13 01:09:08.08
初歩的ですが教えてください。
二次関数の問題で、y=x^2+4x+5のグラフを書く時に、
x^2+4x+5=(x+2)^2+1になるのがよくわかりません。
公式のy軸方向の計算式の-b^2-4ac/4aの計算方法もイマイチピンときません。
誰か詳しく説明をお願いします。
355:１３２人目の素数さん
11/06/13 01:10:02.85
偏微分する文字以外を定数とみなして微分するだけなんだが
356:１３２人目の素数さん
11/06/13 01:25:47.36
>>354
y=x^2
これは原点を頂点とする「下凸の二次方程式」のグラフです。（基本形）
で、これをｘ方向にａ、ｙ方向にｂだけシフトさせると、
y=(x-a)^2+b
になるわけ。（発展形）
つまり、この方程式に変換させる目的。
357:１３２人目の素数さん
11/06/13 01:38:19.73
最大固有値から固有ベクトルをもとめるにはどうすればよいでしょうか？
358:１３２人目の素数さん
11/06/13 02:17:08.55
線型代数の本をみたほうがいい
359:１３２人目の素数さん
11/06/13 12:12:08.89
>>352
Wikipedeiaの定数変化法についての記載
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
に、ロンスキー行列を用いて非斉次微分方程式を解く方法が解説されているようだ。
360:１３２人目の素数さん
11/06/13 13:13:23.97
>>324をおながいします
361:１３２人目の素数さん
11/06/13 14:02:27.69
>>360
素人の回答だけど、こんなのどう? |A|で Aの濃度を表すものとする。
無限集合 Mと 有限集合 Nにおいて、Mから|N|個の要素をとりだした部分集合 M'を
作れば、M×M' から M∪Nへの全射写像を作れる。
よって |M×M'| ≧ |M∪N| ≧ |M|。一方、M×M ⊃ M×M' であることから、左の不等式
の左辺は |M×M|より小さいが、これは |M|と等しいことが知られているので、
|M| ≧ |M∪N| ≧ |M|。よって |M∪N| = |M|.
362:１３２人目の素数さん
11/06/13 14:41:10.78
投稿失礼します。
整数論の問題なんですが次の解答をどなたかお願いします
｢素数P,3次方程式y^2=x^3+pxをＣとおく｣
(a)
Ｃのrankが0or1or2であることを証明せよ
(b)
P≡7(mod16)の時Ｃのrankは0であることを証明せよ。
(C)
P≡3(mod16)の時Ｃのrankは0or1であることを証明せよ。
どなたかお願いします。
363:１３２人目の素数さん
11/06/13 17:00:56.36
二元体F={0,1}
F上の多項式x^3 + x^2 + 1として、F={0,1}の拡大体を構成せよ
・構成した拡大体Kの位数は？
・多項式の根をaとし、Kの要素を全て挙げよ
拡大体Kの位数がわからないので、要素もあげれません
何方か解答方法、解答をご教示していただけないでしょうか・・・
364:１３２人目の素数さん
11/06/13 17:10:00.95
x^3+x^2+1はFに根を持たないから既約
次数は3なので[K:F]=3、よって|K|=2^3=8
根の1つをaとすれば1,a,a^2がKのF-基底になる
c_i=0または1としてc_1+c_2a+c_3a^2がKの要素すべて
365:１３２人目の素数さん
11/06/13 19:03:14.84
>>361
そんな感じだと思います ありがとうございます
366:１３２人目の素数さん
11/06/13 19:07:33.33
>>363
> F上の多項式x^3 + x^2 + 1として拡大体を構成せよ
って、多項式は多項式で、体じゃないから、体を多項式として構成することはできない。
367:１３２人目の素数さん
11/06/13 20:27:56.76
スプリッティングフィールドだろ
368:１３２人目の素数さん
11/06/13 21:01:02.27
a[1]=1,a[n+1]=(3a[n]+4)/(2a[n]+3)
この数列の単調増加の示し方を教えてください。
微分を使うものではなく、a[n+1}-a[n]>0を示す方法でお願いいたします。
369:１３２人目の素数さん
11/06/13 21:20:29.98
ブルーススプリッティングティーン
370:１３２人目の素数さん
11/06/13 21:21:55.04
数学科出身ではないのですが、巨大数論のPDFを見て、巨大数にちょっと興味を
持ってしまいました。そこで、数の大きさの比較をしてほしいのです。
グラハム数と1京＄＄＄＄＄＄・・・・・・・（その超階乗が一京＄個分）。後者はあまり、的確な
数学的な言い方ではないですが、グラハム数と、後者はどちらが大きいですか？数学科出身では無いのですみません。
数学科なら答えれると思うけれど、まぁ、明日にでも回答を見ておきます。
371:１３２人目の素数さん
11/06/13 21:33:40.11
>>368
0<a[n]<√2 ならば 0<a[n+1]<√2 を示して使う
372:１３２人目の素数さん
11/06/13 21:42:09.15
有限な整列集合(A,<)の順序数ord(A,<)と、Aの元の個数は等しいことは、どうやって示すのですか？
373:１３２人目の素数さん
11/06/13 21:48:36.31
>>371
うーん、よく分かりません。もう少し詳しくお願いできますか。
374:１３２人目の素数さん
11/06/13 21:49:38.93
もう面倒くさいけど数学的帰納法でいいじゃん
375:１３２人目の素数さん
11/06/13 22:11:17.18
>>341
気分の説明な。
整数が0に近いか遠いかを、2で割れる回数で測る、という考えがある。
その考えで論を進める。
2^3は2^2より0に近い、2^4は2^3より0に近い、・・・ということ。
で、2^kのkをどんどん大きくしていくと lim[k→∞]2^k=0 になる。
今A_n=1+2+2^2+2^3+・・・+2^n とおくと
1+A_n=2^(n+1)。
両辺のn→∞とすると 1+lim[n→∞]A_n=lim[n→∞]2^(n+1)=0。
なのでlim[n→∞]A_n=-1。
376:１３２人目の素数さん
11/06/13 22:17:37.45
ベクトルの１次独立というのをやりました。当方大学生です。
多項式をベクトルとして捉えると
おもしろいことがいろいろ分かるというのですが
どういうことかさっぱり分かりません。
例えば
aｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０は
ベクトル（a,b,c)と、ベクトル（x^2,x,c)との内積が０ですから
２つのベクトルが直交するようにxの値を求めよう
ということですよね。
ベクトル（ax,bx,c)と、ベクトル（x,1,1)としてもいいし
ベクトル（ax,b,c)と、ベクトル（x,x,1)としてもいいでしょう。
しかし、これがどうしてありがたいのか？
何が良いのかよく分かりません
377:１３２人目の素数さん
11/06/13 22:19:25.64
ベクトル（a,b,c)と、ベクトル（x^2,x,c)との内積が０
↓
ベクトル（a,b,c)と、ベクトル（x^2,x,1)との内積が０
ですね。すいません。
378:１３２人目の素数さん
11/06/13 22:34:17.05
>>376
君、センスないよ
379:１３２人目の素数さん
11/06/13 22:35:08.81
マクローリン展開で３次までで近似しろという問題が出ました。
１ x/log（1＋x）
２ （1＋x）^（1/x）
３ cosx^（sinx）
です。
数学の中間テストが近づいてきたので、どうしても
答えが必要です。
よろしくお願いします。
380:１３２人目の素数さん
11/06/13 22:35:34.19
>>322
絶対収束か条件収束かの問題。
無限に足す場合
順番を変えたらだめなのがある。
（-1)^(2n-1)の数列が絶対収束するか
条件収束するかかんがえよう
381:１３２人目の素数さん
11/06/13 22:36:23.35
>>376
一次独立の定義を100回確認してこい
382:１３２人目の素数さん
11/06/14 01:04:30.85
関数の連続性の質問なんですが、
ｆを
ｘが無理数又は０の時ｆ（ｘ）＝０
ｘが有理数でその規約分数表示をｐ/ｑとする時ｆ（ｘ）＝１/ｑ
で定めると、ｆはｘが無理数または０となる点で不連続で、有理点では連続になることを示せという問題です
不連続性のほうは簡単に示せたんですが、連続性のほうがさっぱり解りません。お願いします
383:１３２人目の素数さん
11/06/14 01:20:54.24
>>382
こんなもん、いたるところ不連続な気がするが。
384:383
11/06/14 01:27:25.33
そうでもないか。連続と不連続の設定、逆じゃね？
385:１３２人目の素数さん
11/06/14 01:31:51.43
有理数点で不連続、無理数点で連続ですな
386:１３２人目の素数さん
11/06/14 01:53:16.25
>>382
URLﾘﾝｸ(www.junko-k.com)
387:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:01:27.09
ほんま、無理数って魅力一杯やねぇ。
388:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:07:23.45
数学と言うより算数かも知れませんが
αとβとの比の値という場合
α/βとβ/αのどちらがただしいのでしょうか？
389:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:07:24.42
ディリクレ関数かとおもいきやそうでない
390:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:09:21.52
α：βの比の値がα／βと記憶しているが
391:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:12:58.02
>>388
単にαとβの比、いうときは、表現の順通りを考慮して、WWIからの復興宣言。しかし、構成は難しいよ。
392:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:15:06.49
"αとβとの比の値"は適切でない気がする
αとβの比がα：β、β：αのどちらでも取れてしまう気がするが・・・
αのβに対する比、とか使った方がいい
393:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:24:27.43
オレの業界(工学)の述語
SNR (signal to noise ratio) = 信号電力(S)/雑音電力(N)。
Power to Weight ratio (クルマの加速をあらわす) = エンジンパワー / 重量。
英語の ratio は、比というより、その順どおりに割ることを意味するようだ。日本の「比の値」は
欧米流の ratioそのものの訳だろう。
(日本語wikipedia のパワーウェイトレシオは間違い。英語版は正しい)
394:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:25:02.16
>>388です。ありがとうございます。
子供に教える立場ですが、どちらとも取れる表現で子供が困惑していました。
問題集の表現がよくないですね
>>390
私もそう習いましたが、解答にはなぜかβ/αの値が記されています…
395:382
11/06/14 02:34:00.08
そうですね、連続性と不連続性が逆でしたすいません。
そして>>386さんありがとう！解りました。
396:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:40:09.22
2/3を「さんぶんのに」と読ませるのがよくないのよ。「2割る3」とか、せいぜい「2の3分」
とか。分数をさかのぼって読むよみぐせが、混乱のもとだと思うよ。
(そのくせ dy/dxはこの順に読めとか、めちゃめちゃ)
397:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:40:56.11
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
wikiで調べてみた
the ratio of A to B
A is to B
A:B
398:１３２人目の素数さん
11/06/14 02:59:56.50
>>387
ありが㌧。引用してくれた 3例のすぐあとに、4つめの定義
a rational number which is the quotient of A divided by B
(AをBで割った商による有理数)
があるね。
399:１３２人目の素数さん
11/06/14 03:01:02.61
>>396
それ以上にα：β（α対β）のαとβを同等とみなす習慣がよくない
２：３はあくまでも「３に対する２」と理解しないといけない
つまり２：３は２/３と同じことを表している
すなわち２：３の「比の値」は２/３
これを「２と３との比」などと言ってしまうと意味がぼやけてしまう
400:１３２人目の素数さん
11/06/14 03:06:20.60
多様体の可算な閉部分集合は孤立点を持つことを示せ
ベールのカテゴリー定理を使うらしいのですがよくわかりません
401:396
11/06/14 03:07:51.88
そうだそうだ、と言いたいところなんだけど、考えてみると
2:3:4
という表現もあるわけで。この場合、3者は 2k, 3k, 4k で表される数量関係になっている
ことを意味するわけで。対等といえば対等。割り算との対比は 2者の比の場合の特殊事情かも
しれない。
402:１３２人目の素数さん
11/06/14 03:15:50.03
私が小中学生だった30年前は、比は複数（２以上も含む）の相互関係。分数（や小数表記）は比の具体的な
値。として教わりました。
2:3 は「２と３の比」であり、6:4 と同じ「関係」を表す。
これの具体的な値として、2:3 の右側（の実態）を基準にすると左側は 2/3, 約 0.667 の量を持つ。
403:１３２人目の素数さん
11/06/14 03:20:54.83
>>401
a:b:cの定義は
a:b かつ b:cではないでしょうか？
結局2つの関係の話になると思いますが。
404:１３２人目の素数さん
11/06/14 03:25:08.28
>>394
a:bだとaを1とするときのbの値だからb/aなんじゃねーの？
>>403
そこの「かつ」はどういう意味？