11/05/24 21:57:45.73
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp) で
6÷2(1+2)= ９ or １ でもめていたんだが
正解を教えて下さい。
251:１３２人目の素数さん
11/05/24 21:58:56.55
うるせえ！
252:１３２人目の素数さん
11/05/24 22:03:29.68
>>250
表記があいまいであることを自覚して、元質問者さがして意図を訊け。
これが数学板で得られる唯一の正解。
253:１３２人目の素数さん
11/05/25 22:18:51.23
a*b をabと書いたら一塊として優先する、とかなんとか言うのが多かったなあ
254:１３２人目の素数さん
11/05/25 23:13:38.28
∫(0→2π)dθf(θ)δ(sin(nπ))
全くわかりません。お願いします
255:１３２人目の素数さん
11/05/29 15:03:19.89
>>250
記号の統一感がないから駄目だな。
6/2(1+2) とかしろよ。
256:１３２人目の素数さん
11/05/29 23:00:31.55
e^x の発散が、x^n より早い証明って
どうやるの？
257:１３２人目の素数さん
11/05/29 23:08:54.31
e^x＞x^n/(n!)をnについての数学的帰納法で示す。
258:１３２人目の素数さん
11/05/30 01:03:35.26
>>256-257
e^x = 1 + ∫[0,x] e^t dt
> 1 + ∫[0,x] {1 + t + (1/2!)t^2 + ･･･････ + (1/(n-1)!)t^(n-1)} dt
= 1 + x + (1/2!)x^2 + ･･･････ + (1/n!)x^n,
259:256
11/05/30 19:20:48.39
ありがとうございます。 m(_ _)m
260:１３２人目の素数さん
11/05/30 23:58:37.04
>>256-257
{1 + x + (1/2!)x^2 + ･････ + (1/n!)x^n} e^(-x) = 1 - ∫[0,x] (1/n!)t^n･e^(-t) dt < 1,
より
1 + x + (1/2!)x^2 + ･････ + (1/n!)x^n < e^x,
261:１３２人目の素数さん
11/06/01 13:07:09.76
x.x
262:１３２人目の素数さん
11/06/01 22:35:50.82
f(α)＝sinα＋2cosα
f(α)の最大値を求めよ
教えて下さい
263:１３２人目の素数さん
11/06/01 23:02:07.12
f(α)＝√５sin（α＋φ）＜＝√５
264:１３２人目の素数さん
11/06/01 23:04:40.20
ありがとうございます。
265:１３２人目の素数さん
11/06/02 00:03:21.65
URLﾘﾝｸ(www1.axfc.net)
↑グラフの概形がこれになる関数はどのような式なのかわかる方
いらっしゃいましたら教えていただけませんか？
通る点はよくわからないので、細かい係数はわからなくてもかまいません。
よろしくお願い足します。
266:266
11/06/02 00:46:12.28
あほな大学院生に誰かご教授ください。制御工学の分野でラプラス変換なる変換をして微分方程式をs領域で解き
逆ラプラス変換を行い計算を行うのですが。そこにラプラス変換はフーリエ変換の一種と書かれていたのですが・・・
さわりだけでもいいので、わかりやすく解説お願いします。よろしくお願いします。
267:１３２人目の素数さん
11/06/02 01:50:14.71
>>266
一種という見方もできるし一種でないという見方もできる。
あまり気にしないでよい。
268:１３２人目の素数さん
11/06/02 08:37:19.08
>>265
x軸に交わる点を a として、f(x) = (2/a^2)(a^2-x^2)/x^4 という関数
269:268
11/06/02 08:56:44.03
>>265
もとい、f(x) = 2sinc(4arctan(x/2)). ここで sinc(x) - sin(x)/x
270:１３２人目の素数さん
11/06/02 09:06:42.06
>>266
フーリエ変換 F(ω) = ∫[-∞,∞]f(t) exp(-jωt)dt
ラプラス変換 L(s) = ∫[0,∞] f(t) exp(-st) dt
だから、多くの関数で形式的に L(jω) = F(ω)、あるいは F(-js) = L(s)となるのも
事実。しかしあくまでフーリエのパラメーターは実数で定義されたものであり、ラプラスを
その一種というのは無理がある。
271:１３２人目の素数さん
11/06/02 10:29:14.72
Fﾗﾝ工学部だけど、高校レベルから大学レベルまでの微積で数をこなすタイプの参考書あるいは問題集のお勧めってある?
272:１３２人目の素数さん
11/06/02 11:35:41.71
やはり結果的に工学部に行ったオレは一松「解析学序説」(上)(下)で育った。古い本だが
まだ出版されているようだ。
273:１３２人目の素数さん
11/06/02 11:46:04.89
工学部だったら、数学の本にあるε-δだの点列がどうしたのいう議論はすべて無視して
かまわない。あれは数学クラブの入会資格にすぎず、部外者には無用の長物だ。
274:１３２人目の素数さん
11/06/02 12:48:22.55
>>273
Fラン乙ｗ
院試で普通に出ましたけどｗ
275:１３２人目の素数さん
11/06/02 16:24:21.51
>>274
お前は全て大学院の院試を把握してるのかよカス
276:１３２人目の素数さん
11/06/02 18:33:52.78
そういう>>273は、工学部で必要な知識を全て把握してるのだろうか。
277:783
11/06/02 18:50:17.50
全部かどうかは知らないけど、いちおう学位は持ってるよ。
278:１３２人目の素数さん
11/06/02 18:53:24.70
学士（工学）持ってるなんて、数学のスペシャリストだね！！
279:783
11/06/02 18:56:46.96
学士も学位には違いないけど、普通、そういうときは博士だよ。
280:１３２人目の素数さん
11/06/02 19:00:58.39
工学博士の数学力なんて学部生にも劣るじゃねーか
281:783
11/06/02 19:02:56.55
そうかもしれないね。だからここで勉強してるわけ。
282:１３２人目の素数さん
11/06/02 19:04:36.84
劣るやつもいれば優れてるやつもいる
そんな当たり前の事も分からないのか
283:１３２人目の素数さん
11/06/02 19:06:47.85
＞だからここで勉強してるわけ。
迷惑な話だな……
284:１３２人目の素数さん
11/06/02 21:05:00.58
そういうことじゃなくて>>274は工学部の自分の知ってる院試にε-δだの点列の類が出たよと
言ってるだけじゃないの？
しかし>>275はすべて大学院の院試を・・・・というおかしなツッコミをしたってことでしょ。
たぶん「all」と「exist」の区別のついてない人は高校レベルの下のほうだね。
285:１３２人目の素数さん
11/06/02 21:38:49.28
犯罪行為Aを犯した人間は確率pで再びAを犯し、Aを一回犯す毎に
その人間は確率qで警察に逮捕される。
一度Aを犯した人間が生涯Aを犯すことによって警察に逮捕される確率を求めよ。
0<p,q<1とする。
286:１３２人目の素数さん
11/06/02 22:28:26.10
求めよ。ｷﾘｯ
偉そうな質問者だな
287:１３２人目の素数さん
11/06/02 23:26:03.58
>>284
何こいつ？あほ？
288:266
11/06/02 23:39:13.58
>>267
>>269
>>270
ありがとうございました。あとは自分で勉強してみます。
何か良い参考書などがあればご教授ください。
よろしくお願いします。
289:１３２人目の素数さん
11/06/02 23:43:47.93
>>277
工学系の論文のrefereeすると間違いだらけでうんざりするんだが、
君みたいなのがたくさんいるんだろな。
290:１３２人目の素数さん
11/06/02 23:49:34.36
３２兆キロメートルの津波が来るらしいぞ。
291:１３２人目の素数さん
11/06/03 03:57:03.53
>>287
いや正しい。
>>275が悪い。
292:１３２人目の素数さん
11/06/05 01:07:55.17
>>256-257
e^x - e･x = ∫[1,x] (e^t - e)dt ≧ 0, 等号は x=1
e^(x/n) ≧ ex/n,
e^x ≧ (ex/n)^n, 等号成立は x=n
293:１３２人目の素数さん
11/06/05 22:13:08.63
質問させてください。
奇関数を対称的な区間で積分すると0になりますけど、
ｔａｎｘを-π/2からπ/2まで積分したら0で大丈夫ですか？
よろしくお願いします。
294:１３２人目の素数さん
11/06/05 22:20:49.41
Integrate{-a,a}f(x)dx=0 で定義すればいいけど、普通はだめ
295:１３２人目の素数さん
11/06/06 00:06:00.78
>>274
院試で出るか出ないかが基準かよｗ
Fラン卒の言う事は流石だなｗｗｗ
296:１３２人目の素数さん
11/06/06 00:20:52.08
>>293
コーシー主値の意味でならよい。
297:猫 ◆MuKUnGPXAY
11/06/06 00:22:42.85
>理由があるかどうかはともかく、痴漢で懲戒免職後に受け入れてくれる大学などないだろう。
>未練があろうが、日本の大学への復活は無理。
>最近の研究業績はいまいちなので、海外の大学で給料をもらうのも無理。
猫
298:１３２人目の素数さん
11/06/06 00:25:02.53
貼り付けただけで逃げようとする猫はウジ虫。
現実を直視できない悲しさ。
299:あんでぃ ◆AdkZFxa49I
11/06/06 00:31:46.21
あんでぃ
300:猫はウジ虫 ◆MuKUnGPXAY
11/06/06 09:10:56.05
猫
301:あんでぃ ◆AdkZFxa49I
11/06/06 11:50:56.53
あんでぃ
302:１３２人目の素数さん
11/06/06 15:29:11.48
y=x^(1/x)の変曲点がどうしても求まらないので助けてください…
303:１３２人目の素数さん
11/06/06 17:50:12.18
a^b=exp(b･log(a))の形に変形してからひたすら微分の公式
面倒なだけで特に難しいところはないと思う。
304:１３２人目の素数さん
11/06/07 00:11:20.73
＞＞294，296
ありがとうございました！
コーシー主値…難しそうだけど勉強します！
305:猫 ◆MuKUnGPXAY
11/06/07 01:09:47.40
>理由があるかどうかはともかく、痴漢で懲戒免職後に受け入れてくれる大学などないだろう。
>未練があろうが、日本の大学への復活は無理。
>最近の研究業績はいまいちなので、海外の大学で給料をもらうのも無理。
猫
306:１３２人目の素数さん
11/06/07 01:46:50.62
比較判定法で
Σ[n=2,∞]１/(logn)^n
Σ[n=1,∞]１/√(n^2+n+2)
の収束発散を調べろという問題です。
お願いします。
307:１３２人目の素数さん
11/06/07 02:16:30.18
(1)For some a >1, we can if n is >NB, log(n)>a
Σ[n=NB,∞]１/(logn)^n <Σ[n=NB,∞]１/(a)^n
収束
(2)n+1>√(n^2+n+2) >(n+1/2)
発散
308:あんでぃはハエ ◆AdkZFxa49I
11/06/07 06:18:50.52
あんでぃ
309:１３２人目の素数さん
11/06/08 22:15:07.96
>>306
(1) 3.24260941092525･････
310:sage
11/06/09 21:05:35.31
ζ(0) = 1 + 1/2^0 + 1/3^0 + 1/4^0 + .... = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...
が何故 -1/2 に収束するのでしょうか
311:１３２人目の素数さん
11/06/09 21:08:48.82
>>310
右辺は収束しない故それはζ(0)ではない
312:１３２人目の素数さん
11/06/09 21:33:37.42
>>310
極限を取っているわけじゃないから、収束というのはちがう。
313:１３２人目の素数さん
11/06/09 21:49:15.56
次の２次方程式の解を判別せよ
⑴ 3x^2-5x+4=0
⑵ 2x^2-x-5=0
⑶ 4x^2-12x+9=0
答え教えてくださいm(_ _)m
314:あんでぃは弱虫 ◆AdkZFxa49I
11/06/09 22:02:17.61
判別式でよろしいかと。
あんでぃ
315:１３２人目の素数さん
11/06/09 22:39:16.16
比較判定法によらずに
Σ[n=1,∞] １/log{(e^n)^(n+1)}
Σ[n=2,∞] １/(n^2 +n-2)
を調べろという問題です。
お願いします。
316:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:09:33.63
6÷2（1+2）＝？
まじで答えおせぇーて！
317:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:12:36.05
>>316
文法エラーです。
318:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:24:36.38
>>315
比較判定法というのは何のこと？
1/log((e^n)^(n+1)) = 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1).
1/(n^2+n-2) = 1/((n+2)(n-1)) = (1/3)(1/(n-1) - 1/(n+2))
319:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:31:34.25
>>316
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
320:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:46:05.01
悲愴のボレロ
321:１３２人目の素数さん
11/06/10 00:51:34.87
6÷2（1+2）
＝6÷2*（1+2）
＝3*3
＝9
って事？
じゃあ6÷2aなら
6÷2a
＝6÷2*a
＝6a÷2
って考えるの？おかしくね？
322:１３２人目の素数さん
11/06/10 01:10:19.07
>>321
別におかしくない。演算子なんてそんなもんだ。
323:１３２人目の素数さん
11/06/10 01:17:06.40
>>321
カッコツケロ！！ってことだヴァカ
324:１３２人目の素数さん
11/06/10 09:44:34.21
>>321
それ1だよ
325:１３２人目の素数さん
11/06/10 12:13:39.47
背理法とか対偶を解いて証明する問題は
普通の方法でやって絶対証明できますか？
326:１３２人目の素数さん
11/06/10 13:34:20.39
背理法は対偶の利用だと言われることもあるけれど、
￢（A∧￢B）を示していると解釈することもできる。
327:１３２人目の素数さん
11/06/10 17:32:52.09
R = {a + bi | a,b ∈ Z}
とおくとRはユークリッド聖域になる
Q1. n=10∈Rを素元分解しろ
Q2 a=10,b=1+7i∈Rの最大公約元を求めよ
誰か助けてください・・・
328:１３２人目の素数さん
11/06/10 19:48:58.50
10=-i(1+i)^2(1+2i)(2+i)
1+7i=-i(1+i)(1+2i)^2
329:１３２人目の素数さん
11/06/10 23:44:24.18
すごいアホな質問だと思うけどお願いします。
ツイッターで
＞「国民の半分は偏差値50以下なんだぞ！そんな民度の低い国で民主主義なんかやめちまえ！」
＞というmixi日記を読んで日本の数学力が危機に瀕していることは判った。
っていうのが最近有名になってるらしく、それを知った人が
＞「国民の半分は偏差値50以下なんだぞ！そんな民度の低い（略）」が流行ってるようだけど、
＞自分の知ってる人は「国民の半分は平均以下なんだぞ！」って言ってたのです。
＞これを「同じことじゃん」って思った人、あなたも数学力が危機に瀕してます。
と発言しているのですが、意味がよくわかりませんでした。
偏差値だろうと平均だろうと、半数は半分以下だという大雑把な意味合いは同じなのでは…？
数学力のない自分に解説をお願いします。
330:329
11/06/10 23:52:02.71
すみません、329はスルーしてください
331:１３２人目の素数さん
11/06/11 15:50:39.27
ケロロ軍曹が。。。おなくなりになった
332:１３２人目の素数さん
11/06/11 17:19:27.60
>>326
阿保？
333:１３２人目の素数さん
11/06/11 18:00:06.79
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
334:１３２人目の素数さん
11/06/25 12:10:04.51
1
335:１３２人目の素数さん
11/06/26 12:13:47.01
複素数について質問です。
この実数とか虚数（単位？）ｉって、どういう性質をもつ数値なんですか？
336:１３２人目の素数さん
11/06/26 12:40:50.93
ぐぐれ
337:１３２人目の素数さん
11/06/26 13:53:41.28
実際にはないがあるとすれば非常に便利な概念
338:１３２人目の素数さん
11/06/26 16:22:13.32
虚数のことを「実際にはない」とか言っちゃう人の頭の中では、
きっと実数は「実際にある」んだろうけど、なんでそんな発想になるんだろう？
339:黒猫
11/06/26 21:59:18.83
>>337
"Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk."
URLﾘﾝｸ(yeblog.cocolog-nifty.com)
Anhand von Beispielaufgaben wird das Rechnen mit ganzen Zahlen erklärt. 06:52 (Mathehilfen)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
340:黒猫
11/06/26 22:31:07.24
die ganzen Zahlen (the whole number) 整数
der Gott (the god) 神
Menschen 人間
341:１３２人目の素数さん
11/06/27 02:35:44.21
>>338
＞この実数とか虚数（単位？）ｉって
342:１３２人目の素数さん
11/06/27 13:05:51.61
検索したけどよくわんないｗ
グラフ上で点対称で同じ答えっていうことを表す意味？＞複素数
英訳は創造数らしいけど。
343:１３２人目の素数さん
11/06/28 11:44:54.44
実際にあった数学の問題とかじゃなくてちょっと聞いてみたいんですが書いてもいいですか？
仕事上のことで実際にそれが利益になるかどうかがいまいちわからないので
どこか数学的に解いてくれるスレは無いかと探してここに来ました。
そもそもうまく説明できるかどうかもわからないですが・・・
344:１３２人目の素数さん
11/06/28 11:58:43.60
うまく説明できるようになってから雑談スレにでもどうぞ
345:１３２人目の素数さん
11/07/01 00:57:15.05
とある参考書にて。
x÷4y/3=x÷5/3+6
変形して
3x/4=3x/5+6y
らしいのですが
両辺にyをかけてもこうはならない気が。
誤植の可能性よりは自分の頭がおかしい可能性が高い気がするので
解説おねがいします
別のスレで聞いたらうるせえ馬鹿とレスが返ってきたのでこのスレで質問させていただきます
346:１３２人目の素数さん
11/07/01 01:07:18.61
>>345
参考書の記述を （ ） を使って正確に書き写せ。
x÷4y/3=x÷5/3+6
の記述で、÷ と / が混在しているが、分母と分子がどうなっているのか
君の書き方ではなんにも分からない。
347:１３２人目の素数さん
11/07/01 01:11:35.30
>>345
くだらん釣りは要らない。
348:１３２人目の素数さん
11/07/01 01:14:58.39
どうもすみません。
x÷(4y/3)=x÷(5/3)+6
を式変形して
(3x/4)=(3x/5)+6y
になる です
この書き方ならわかりますか？
349:１３２人目の素数さん
11/07/01 01:24:50.61
(3x/4y)=(3x/5)+6 にならなるが
(3x/4)=(3x/5)+6y になるには他にも仮定(条件)が必要だよ
誤植かもしれないね。
350:１３２人目の素数さん
11/07/01 01:30:10.89
全体は文章問題なのですが、ここに全文を写しても問題ないですかね？
351:１３２人目の素数さん
11/07/01 01:32:41.78
>>348
(3x/4)=((3x/5)+6)y
なら分かる。
352:１３２人目の素数さん
11/07/01 01:34:41.33
>>350
正確に書き写してくれ。
質問者の解釈による省略は最悪だ。
353:１３２人目の素数さん
11/07/01 01:42:05.39
なんで注文つけられるのかも考えずにあちこちマルチし歩きやがって
354:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:02:11.57
世界中で１日に生まれる赤ちゃんの数と
１年が３６５日であり、６０×６０×２４×３６５秒であることから
今この１秒の内に、受精する中だしが行われていることは
鳩の巣原理で証明できますか？
355:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:06:51.93
できない。
世界中の夫婦がせーので同時に中出しをしている可能性を否定できない。
356:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:07:53.87
できない。
同時写生のダブりがあるかも
357:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:16:12.12
今この１秒の内に、受精する中だしが行われていないことは 鳩の巣原理で証明できますか？
358:１３２人目の素数さん
11/07/02 01:59:27.69
童貞どもの妄想には付き合い切れんよ
359:１３２人目の素数さん
11/07/03 09:33:59.61
ケーリーハミルトン定理の３行３列版は３次方程式になると思うのですが
詳しく解説しているサイトとか無いでしょうか？
質問者に答えているものはいくつか見たのですが
きっちりと解説しているページが見つからなくて。。。
360:１３２人目の素数さん
11/07/03 09:49:37.95
日本文化にかかわること以外は
Wikipediaは日本語版じゃなくて英語版を見たほうがいいよ。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
361:１３２人目の素数さん
11/07/03 09:58:24.96
ハーリー・ケミルトン
362:１３２人目の素数さん
11/07/03 10:00:38.70
定理の主張は、2次の時と同じで、それ以外の何物でもない。
363:１３２人目の素数さん
11/07/03 10:29:58.21
ンーリー・ケハミルト
364:１３２人目の素数さん
11/07/03 10:38:11.82
下ー痢ー・ハミチン
365:１３２人目の素数さん
11/07/03 14:52:43.58
～一本線と、～を縦に二本並べたものの違いってあるのでしょうか？
意味的にはどちらも近似できるという意味だと思うのですが、
今読んでる論文(物理系の論文です)で使い分けられてるのでそれぞれ違う意味なのでしょうか
366:１３２人目の素数さん
11/07/03 14:58:25.03
同相、同型、近似とか宗派によって違うみたい
367:１３２人目の素数さん
11/07/04 07:04:32.59
そうかそうか
368:１３２人目の素数さん
11/07/04 09:33:48.93
～は同値関係一般に使われる
二本線の～は余り見かけないが、たまに見るときはだいたい近似の意味
369:１３２人目の素数さん
11/07/04 10:59:17.50
【政治】菅首相の資金管理団体、北の拉致容疑者親族所属政治団体から派生した政治団体「政権交代をめざす市民の会」に6250万円献金★３
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
現実のほうがものすごいことが起きている件について、キミはどう思う？
特捜１「献金されています！五千万です！」
特捜２「献金元はどこだ・・・！？」
特捜１「・・・これは・・・ウソだろ？総理です！総理が五千万献金しています！」
110:名無しさん＠１２周年 07/02(土) 08:36 GAZzjy8T0 [sage]
オバマがビンラディンの親族が属する政治団体に大口寄付してたようなものｗ
909:名無しさん＠１２周年 07/02(土) 09:55 oEGy+UI/0 [sage]
テロのスポンサーが総理大臣って…。
>25 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2011/07/02(土) 08:22:15.91 ID:8a/xyVGw0 [1/9]
>一瞬拉致被害者団体に献金ならまぁいいんじゃないかと思ったんだが
>よく読んだら容疑者団体ってｗｗｗｗｗｗ
>有り得ない文字に目がおかしくなったのか俺ｗｗｗｗｗ
俺もｗｗｗｗｗｗ
やっぱりな、
拉致被害者ってゆすりが目的だと
思ってたけどやっぱりそうだったのか
なんか胡散臭いとずっと思ってたけど
これで証明されたな、
370:１３２人目の素数さん
11/07/04 21:09:55.14
>>362
･･･････でケリが付いた？
371:１３２人目の素数さん
11/07/04 22:46:59.96
\integral_R (sinx/x)dx = π
となることの証明方法を教えてください!
372:１３２人目の素数さん
11/07/05 19:02:23.84
>>360
おお！！！
しかし、アホで英語がよくわからない。日本語のページはありませんか？
det(λIn－A)＝０
どこからこの式が出てきたのかが分かりません。
致命的な理解不足だと思いますが…。
373:372
11/07/05 19:09:17.01
wikiの固有値をよんで何となく分かったような気がします
374:１３２人目の素数さん
11/07/05 19:10:03.86
バギャヤロー！
375:372
11/07/05 19:15:13.68
行列による変換を考える
この時、ほとんどのベクトルが行列の作用によって
その長さと方向の両方を変える。
しかし、その中で変換前と平行なベクトルが存在する。
（長さのみが変化するか、向きが反転するベクトル）
これを変換前のベクトルに対しての
固有ベクトルとよび、その拡大率を固有値と言おう！ということなんですね？
376:１３２人目の素数さん
11/07/05 19:40:00.16
アホか
377:１３２人目の素数さん
11/07/05 23:32:34.82
>>375
そうだよ
線形代数の教科書に色々書いてあるから読んでご覧
378:かえる ◆JnXWn8istY
11/07/05 23:33:42.03
(●´艸`)ﾑﾌﾌ。
かえる
379:１３２人目の素数さん
11/07/05 23:36:57.63
>>372
ベクトル方程式A(x↑)=λ(x↑)が自明でない解ベクトルx↑を持つ条件だね。
どの教科書にも書いてあると思う。
380:１３２人目の素数さん
11/07/06 02:37:42.62
>>375
どっかに書いてあることをそのままこぴぺして、「ということですね」とか書いたところで
何も理解してないことがバレバレ。自分のためにもならないからそういうのはやめたまえ。
381:371
11/07/06 22:44:02.25
っていうか、何で>>375 ばかりそんなに人気者なの?
誰も私のことは相手にしてくれないの?
382:１３２人目の素数さん
11/07/06 23:13:40.46
どこにでも書いてあるような典型例をいちいち相手にしたくねーんだよ。
383:１３２人目の素数さん
11/07/07 00:51:48.50
2log{0.2}(x-2)の真数はx-2が正解らしいですが
2log{0.2}(x-2)=log{0.2}(x-2)^2で真数が(x-2)^2にならないのは何故ですか？
384:１３２人目の素数さん
11/07/07 01:25:36.93
>>383
「何の」がおめーの脳みそから抜けてるからだろ
385:１３２人目の素数さん
11/07/07 01:29:18.74
>>383
log(a^2)が定義されたとしても必ずしも2log(a)が定義されるとは限らないということは理解しているのか？
386:１３２人目の素数さん
11/07/07 01:50:23.83
>>384
2log(a)の真数とlog(a)^2の真数は別物でしたか
式を変換したのが間違いでした
>>385
定義されると思ってました…
二人ともありがとうございます
387:１３２人目の素数さん
11/07/07 02:05:12.39
>>386
例えばa=-1のとき、
log(a^2)=log(1)=0は定義されるが、2log(a)=2log(-1)は定義されない。
問題に2log(x-2)という式が意味のあるものとして与えられてるのであれば
その真数が正であるという条件も同時に暗黙のうちに与えられていることを
考慮しないといけないが、log((x-2)^2)の形でしか現れないのであれば
(x-2)^2が常に非負なので、0にならないことだけ気にしていればよい。
結局、真数というのはlogの引数のことであって、2log(x-2)といった関数全体に
関するものではないので、そもそもの聞き方が間違っていると考えるほうが妥当。
388:１３２人目の素数さん
11/07/07 02:19:15.21
>>387
なるほど、負の数の場合を考えてませんでした
おかげで納得できました
389:１３２人目の素数さん
11/07/07 07:45:07.41
√-1 = iが「定義されていない」と言う人はほとんどいないのにlog -1 = πiは「定義されていない」と真顔で言う人が多いのはなぜなのでしょうか？
390:１３２人目の素数さん
11/07/07 08:00:30.77
＞√-1 = iが「定義されていない」と言う人はほとんどいない
中学校に行けばいくらでもいる
391:１３２人目の素数さん
11/07/07 12:12:37.65
log -1 = πi はオイラーの式から求められる定理だから、定義されてはいないな
392:１３２人目の素数さん
11/07/07 12:21:23.37
log -1 = πiとか真顔で言っちゃう子が心配だわ
393:１３２人目の素数さん
11/07/07 17:17:30.88
合同式の問題なんですが
7x≡5（mod17)
できたらお願いします。
394:１３２人目の素数さん
11/07/07 18:42:02.34
7^(-1)=5.
395:１３２人目の素数さん
11/07/07 20:10:24.58
>>389みたいに議論には枠組みがあるってことに気が行かないようなやつは
図形の交点を求める方程式に虚数解があるから図形は交わってるみたいな
素っ頓狂なことを言って呆れられるんだろうね。
396:１３２人目の素数さん
11/07/07 20:34:41.24
もっとも虚部で交わるという抽象的表現についてこれないのもそれはそれで困るけどね。
397:１３２人目の素数さん
11/07/07 20:38:22.66
点P(p,2p-1)について、y=2x-3について対象な点Qの座標をpを用いて表せ。
398:１３２人目の素数さん
11/07/07 21:21:15.18
中１の関数の問題でYがXの関数であるか無いか
正の数Xの小数点以下の部分を切り捨てた数をYとする
答えは関数である なのですがどうして？
どういう考え方をすればいいのでしょうか？
399:１３２人目の素数さん
11/07/07 21:25:25.33
>>398
Ｘの値を決めるごとに、Ｙの値がひとつちゃんと求まるから。
400:１３２人目の素数さん
11/07/07 21:30:07.53
こういう場合、式って作れないのでしょうか？
作れたらどういう式になるのでしょうか？
それとも式を作れなくても関数とよべるのでしょうか？
401:１３２人目の素数さん
11/07/07 21:35:40.89
>>398
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:831番)
同じ質問を複数スレにばらまくな
402:１３２人目の素数さん
11/07/07 21:36:47.72
>>400
実数Xに対して、Xを越えない最大の整数を[X]と書いて、これをガウスの記号という。
不等式で表せば 整数nに対し、 n≦X＜n+1のとき[X]=nだ。
この記号を使えば>398の関数は Y=[X] 。
グラフは階段状に右上がり。
式で書ける関数なんてほんの一握り。
403:１３２人目の素数さん
11/07/07 21:40:58.87
>>400
ウィキペディアでも読んどけよ
404:１３２人目の素数さん
11/07/07 21:52:41.02
>>399 402
ありがとうございます
>>401 403
分からないから沢山の考えが知りたかっただけ
405:１３２人目の素数さん
11/07/07 22:27:43.67
>>404
自分の首絞める行為だと早く気づいたほうがいいよ
406:１３２人目の素数さん
11/07/07 23:25:09.40
>>392
そう？
√もlogも本質的には多値函数だけど、主値を決めることもできるという意味では同じようなものじゃない？
407:１３２人目の素数さん
11/07/07 23:27:21.91
>>395
枠組みがダブルスタンダードになってないかってことなんだけど？
408:１３２人目の素数さん
11/07/08 00:01:58.88
>>407
たった一つしか枠組みがないと思っている時点でただ哀れなだけだね。
409:１３２人目の素数さん
11/07/08 00:05:56.74
>>389
普通に実数の範囲内での議論で
> √-1 = iが「定義されていない」と言う人はほとんどいない
という状況だとしたら、失笑ものだな。
410:１３２人目の素数さん
11/07/08 00:08:35.67
いやいや、噴飯ものだ。
411:１３２人目の素数さん
11/07/08 05:27:52.53
>>408
枠組みの種類の数の話ではなく
相反する枠を二つ以上選んでどうするんだ？という話なんだよ。
412:１３２人目の素数さん
11/07/08 08:08:10.83
√-1 = i と log -1 = πi が比較の対象になると思ってる時点でお話しにならない
413:１３２人目の素数さん
11/07/08 13:36:02.96
>>411
全然別の場面で同じ枠組みを通そうとしてるお前の姿が間抜けだわ。
414:１３２人目の素数さん
11/07/08 13:59:58.61
>>413
おれが同じ枠を通そうとしてるって？ どこでどんな枠をだ？
415:１３２人目の素数さん
11/07/08 14:20:56.18
実関数と複素関数の区別もつかないなんてｗ
416:１３２人目の素数さん
11/07/08 14:26:48.16
それ俺じゃない。
見えない敵と戦ってるやつってのはよく聞くけど
なるほど、それは本人だけには見えてて、他人には見えないって事だったのか。
417:１３２人目の素数さん
11/07/08 15:37:45.62
最初からずっと>>389の話だよね。
418:１３２人目の素数さん
11/07/08 16:02:08.46
だからといって相手は全員389だとは思わないほうがいいぞ
419:415
11/07/08 16:06:01.02
>>389のことを言ったのに勝手に割り込んでくる>>416の脳みそが心配です。
420:１３２人目の素数さん
11/07/08 16:06:53.71
いやいや、>>407とかも完全に頭おかしいだろｗ
421:１３２人目の素数さん
11/07/08 16:24:00.34
413-416の流れで
アンカーも入れず >>415は>>389のことだと後出しできる神経がすごい。
422:416
11/07/08 16:26:38.77
>>419
>>416は>>413へなんだけど 、どうして>>415に割り込んだなんて思うの？
423:１３２人目の素数さん
11/07/08 16:28:33.40
もうなにがなんだかw
この中に嘘つきが３人いると仮定すると、何が真実でしょうか？
424:１３２人目の素数さん
11/07/08 20:03:29.18
つまり、>>414か>>416のどっちかがが勝手に割り込んできた偽者ということだ
425:１３２人目の素数さん
11/07/08 20:22:16.38
残念 違います
426:１３２人目の素数さん
11/07/08 20:28:12.29
これがどう問題なのか
誰か詳しく教えてくれ
913 ：名無しさん＠１２周年 ：sage ：2011/07/02(土) 21:53:57.61 ID:vEYqWa5o0
>>871
アメリカで例えると
オバマ大統領がアルカイダにいる、ビンラディンの家族に資金援助していたという事で騒ぎになってる。
オバマがこっそり９．１１実行犯の釈放嘆願書に署名
↓
オバマ「私ははめられた！！うっかり署名してしまった！ 私は卑怯で残忍なテロリストを絶対許さない！！」
↓
オバマはイスラム原理主義の団体から多額の寄付を受け取っていた←追加分
↓
オバマがこっそりビンラディンの家族に毎年、計6250万円献金
↓
クリントンもこっそりビンラディンの家族に1000万円献金 ←ここが鳩山分★
↓
アメリカのメディアは全く報じず
ねーよｗｗｗ
427:１３２人目の素数さん
11/07/08 20:47:58.67
くだらないのはスレタイからしてしょうがないとは思うが
おまえらせめて数学の問題を書いてくれないか
428:１３２人目の素数さん
11/07/08 21:37:09.59
>>415
でも>>389は最初から複素関数の話をしてるよな。
429:１３２人目の素数さん
11/07/08 22:09:01.46
複素関数としてのlogでlog(-1)が定義されないって言ってるやつが多いとか無いわ。
>>389が>>383の話題からの派生で何か皮肉ってるつもりだとしたら
実関数の話に複素関数を持ち出してるバカまるだしの糞でしかない。
430:１３２人目の素数さん
11/07/08 22:10:50.44
>>428
おいおい、複素函数のつもりだったらlog(-1)=πiなんてマヌケなこと言わないだろ。
431:１３２人目の素数さん
11/07/08 22:13:40.68
>>429
皮肉じゃないでしょ。
>>430
主値を一つ取っただけでしょ。
432:１３２人目の素数さん
11/07/08 22:20:13.96
主値を一つ取った？何言うてるの君
433:１３２人目の素数さん
11/07/08 22:49:59.39
log(-1)の定義されない実関数や実解析の文脈で
log(-1)=πiだろとかドヤ顔されても
生温かい目で哀れんでやるくらいのことしかしてやれないよ。
434:１３２人目の素数さん
11/07/08 22:52:06.44
ドヤ顔？
435:１３２人目の素数さん
11/07/08 22:58:20.00
>>432
-1と実軸の正の部分を含む単連結な領域の一つの上で考えてというのがまだるっこくて。
436:１３２人目の素数さん
11/07/09 05:20:44.45
くだらないのはスレタイからしてしょうがないとは思うが
おまえらせめて数学の問題を書いてくれないか
437:sage
11/07/09 09:08:48.27
これがちょっと解けない
おねがいします
ある病院の一日の平均の救急患者数が3人である。
救急患者用のベッドが不足する確立を10％以下にしたいとき、ベッドはいくつ必要か
438:１３２人目の素数さん
11/07/09 09:12:12.38
名前欄に下げ書いちゃったよ上げちゃってごめん
439:１３２人目の素数さん
11/07/09 09:19:12.88
1 = √1 = √((-1)^2) = √(-1) × √(-1) = i × i = -1
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
440:１３２人目の素数さん
11/07/09 12:35:39.69
>>437
一日の患者の平均数だけではうまく解けないんじゃね？
バラつきがどのくらいあるかがわからないと。
あと、ひとりの患者が救急患者用のベッドを占有する平均時間とかも。
441:１３２人目の素数さん
11/07/09 12:38:05.12
>>436
マジで >>371 お願いします
442:１３２人目の素数さん
11/07/09 13:45:01.77
>>441
しつけーな、留数でも計算しとけカス
443:１３２人目の素数さん
11/07/09 13:52:51.33
>>437,440
救急患者数というのから考えるに平均3のポアソン分布で考えさせたいんじゃないの。
444:１３２人目の素数さん
11/07/09 13:54:28.23
問題で分布が仮定されてるならそう書かんとな。
445:１３２人目の素数さん
11/07/09 13:59:28.35
それにしてもベット占有時間はいるんじゃないか？
それとも１日n件ならｎ床が必要十分という事なのかな？
あと 「ベッドが不足する確立を10％以下」てのはある特定の日がそうなる確率のことなのか？
つまり１０日あたりに１回は不足すると。 だとしたらあんまり役に立たない推計だな。
年間にそのようなことが起こらない確率を９０％にするとかなら話はわかるが。
446:１３２人目の素数さん
11/07/09 14:27:38.56
患者があふれるのは１０日に一回くらいにしておけば
そのときは隣の救急病院に回すという選択でもなんとかなる。
隣もいっぱいのときは１００日に１回くらいしかない。
その時は更に隣に‥
447:１３２人目の素数さん
11/07/09 15:23:33.24
平均3の正規分布で９０％までのベッド数をもとめる。
分散もあるといいのですが。
448:１３２人目の素数さん
11/07/10 00:01:47.09
なんにせよその問題には何らかの形で分布が仮定されてると思う。
問題そのものには書いていなくても、その問題の書いてあるテキストの
直前や直後で、何らかの指示があったり、サンプル問題があったりするはずだ。
それを書かないとなんとも答えようがない。
449:１３２人目の素数さん
11/07/10 19:26:00.34
0=log(1)=log((-1)^2)=2log(-1)=2pii.
450:１３２人目の素数さん
11/07/10 20:57:51.39
アホが来ました。
１０÷３＝３．３３３３３３３３３３３３３∞
となるわけですが、
３．３３３３３３３３３∞×３＝９．９９９９９９９９９９９９９９
となります。
残りの
１．１１１１１１１１１１１１１１１∞
はどこへ消えたのでしょうか？
451:１３２人目の素数さん
11/07/10 23:18:18.03
文系の学部の数理統計の練習問題がとけなくてこまってます 3万円払うので
誰か教えてください 詳しくはtedted_002@mail.goo.ne.jp
452:１３２人目の素数さん
11/07/10 23:21:25.17
>>450
へー。
10-9.99999∞
が1.1111∞になるんだー。
へー。勉強になるなー。
453:１３２人目の素数さん
11/07/10 23:34:04.97
>>450
もう一度計算しなおせ
１．１１１１１１１１１１１１１１１∞
にはならないはずだ
454:１３２人目の素数さん
11/07/10 23:59:29.58
>>437 問題にはいろいろと問題ありそうだが、この手の問題では出題者はポアッソン分布で解く
ことを期待しているだろう。だから、それに従って答えておけばよい。
一日の緊急患者数が平均値3のポアッソン分布に従うと仮定すると(←p(k)=3^k * e(-3)/k!）
p(0)=0.049787 ,sum=0.049787
p(1)=0.149361 ,sum=0.199148
p(2)=0.224042 ,sum=0.423190
p(3)=0.224042 ,sum=0.647232
p(4)=0.168031 ,sum=0.815263
p(5)=0.100819 ,sum=0.916082
従って５床用意しておけば、91.6%の確率で間に合う。
455:１３２人目の素数さん
11/07/11 00:59:12.95
>>452-453
まて、前提をよく読むんだ
最初にアホだと書いてあるじゃないか
456:１３２人目の素数さん
11/07/11 04:58:16.25
〔問題〕
nが自然数のとき、x^3 + x = n^3, の実根は無理数か？
x = {√[(N/2)^2 + 1/27] + N/2}^(1/3) - {√[(N/2)^2 + 1/27] - N/2}^(1/3)
ここに N = n^3,
URLﾘﾝｸ(2sen.dip.jp)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:708番)
なお、有理数で近似することはできる。
{n - 1/(3n)}^3 + {n - 1/(3n)} = n^3 - 1/(3n)^3 ≒ n^3,
x ≒ n - 1/(3n),
457:１３２人目の素数さん
11/07/11 06:02:46.75
>>456
だから何だよカス
458:１３２人目の素数さん
11/07/12 02:13:11.92
１から６０までの数字が書かれたカードの束をよく切りました
それより上にそれより大きな数が書かれたカードがないカードは、何枚あることが最も多いでしょうか？
よろしくお願いします
459:437
11/07/12 09:14:55.70
遅くなって申し訳ない
そうです、ボアソン分布の問題です
e=2.7 でお願いします
460:１３２人目の素数さん
11/07/12 17:30:02.90
>>459
到着間隔も患者の滞在時間もポアソン分布としてモデル化
すれば待ち行列の初歩的な問題だけど
患者の滞在時間の平均がわからないとどうしようもない。
461:１３２人目の素数さん
11/07/12 17:44:56.98
すみません、どなたか>>458をお願いします
462:１３２人目の素数さん
11/07/12 18:09:55.80
>>459 454に解答があるだろ。それに、ボ(bo)アソンじゃなくポ(po)アソンな
463:１３２人目の素数さん
11/07/12 18:50:19.05
boa(ボア)じゃなくてpoi(ポヮ)だと言われた場合はどうだろう。
464:１３２人目の素数さん
11/07/12 19:35:19.40
>>463
はあ？
465:１３２人目の素数さん
11/07/12 20:51:55.01
ポアソン じゃなくて ポヮソン もしくはポワソン と言いたいんだろう
466:１３２人目の素数さん
11/07/12 20:54:01.82
oiはオヮじゃなくてォワだよな。
467:１３２人目の素数さん
11/07/12 20:57:55.16
いや、カタカナでそんなこと言われても
468:１３２人目の素数さん
11/07/12 21:08:49.54
プォワソン分布
469:１３２人目の素数さん
11/07/12 21:58:15.66
英語だとどう発音するの？ポイズンみたいな感じ？
470:１３２人目の素数さん
11/07/12 22:29:15.56
フィッシュみたいなかんじじゃないっけ？
471:１３２人目の素数さん
11/07/13 16:10:01.08
次の問題がわかりません。
集合Eの冪集合をP(E)で表す。
写像f:P(E)→P(E)が
包含関係による順序を保つ写像であるとする。
Eの部分集合E0でf(E0)=E0となるものが
必ず存在することを示せ。
解答には
「E0=∩(A∈P(E)|f(A)⊂A)とおけばよい。」
と書いてあるのですが、
なぜこうするとf(E0)=E0なのか教えて下さい。
472:１３２人目の素数さん
11/07/13 16:13:14.81
内接円の半径を求めたいんですが、方法ありませんか？
473:１３２人目の素数さん
11/07/13 16:21:49.00
あるよ
474:１３２人目の素数さん
11/07/13 17:48:07.82
田中要次
475:１３２人目の素数さん
11/07/13 18:54:23.12
>>471
=でないとすると最小性に矛盾するから。
476:１３２人目の素数さん
11/07/13 19:11:08.76
>>475
おかげさまでわかりました。
E0は{A∈P(E)|f(A)⊂A}に属する最小の集合だから
f(E0)⊂E0が真部分集合だとすると
最小性に矛盾するということですね。
ありがとうございます。
477:１３２人目の素数さん
11/07/13 19:59:53.95
嘘は書いてないけど、どう最小性に矛盾するのか述べないと
一番重要なところをごまかしてることになるな。
478:１３２人目の素数さん
11/07/13 22:00:38.87
f(A)⊂Aを満たすA∈P(E)が存在することが前提になってるけど、これは自明なのかな？
479:１３２人目の素数さん
11/07/13 22:09:02.13
大学の講義でゲーデル数を学んでいるのですがいまいち理解できてません。下の問題の答えを教えてもらえないでしょうか
ゲーデル数が以下のように与えられているとき、
a2*(a1+a1)に対するゲーデル数を素因数分解表示形式で求めよ。
G(a1)=2 G(a2)=4 G(a3)=6,・・・・
G(+)=1 G(-)=3 G(*)=5 G(/)=7
480:１３２人目の素数さん
11/07/13 22:25:01.84
>>479
括弧文字のゲーデル数はないの？
481:１３２人目の素数さん
11/07/13 22:33:09.47
>>478
気がつけば自明。A=E.
482:479
11/07/13 22:49:16.23
>>480
プリントに書かれているゲーテル数はこれだけです。
括弧文字のゲーデル数も必要なのでしょうか？
この問題は二問目なんですけど、一問目に
a2*(a1+a1)をポーランド記法で表せ
というのがあったんですがもしかしてこれが関係あったりするのでしょうか？後だしですいません。
483:１３２人目の素数さん
11/07/13 23:01:58.46
>>482
a2*(a1+a1) に対するゲーデル数
と
a2*(a1+a1)をポーランド記法で表した式 に対するゲーデル数
とは別物だと思うけど、要求されているのは前者でなく後者なの？
484:１３２人目の素数さん
11/07/13 23:35:40.44
１－１/n＋１=1
計算の仕方をレクチャーして下さい
485:479
11/07/14 00:00:06.54
>>483
別物とは知らず問題をなるべく短く書こうとしたのが間違いでした。すみません。
プリント通りに書きます。
ゲーデル数が以下のように与えられている
G(a1)=2 G(a2)=4 G(a3)=6,・・・・
G(+)=1 G(-)=3 G(*)=5 G(/)=7
これについて以下の問いに答えよ。
(1) a2*(a1+a1)をポーランド記法で表せ
(2) 上記文字式に対するゲーデル数を素因数分解表示形式で求めよ。
(3) (2)で求めたゲーデル数をKとおく。今、a1*(a2+a2) に対応するゲーデル数をLとしたときKとLの関係を調べよ。
486:１３２人目の素数さん
11/07/14 00:38:53.67
a2, a1, a1, +, *
2^4 3^2 5^2 7^1 11^5
K(3^2 5^2)=L(2^2)
487:１３２人目の素数さん
11/07/14 00:56:10.35
すみません、どなたか>>4458をお願いします
488:479
11/07/14 01:12:26.12
>>486
ありがとうございます！！
素数を文字式分だけ順番に並べてそれぞれの素数に文字に対応したゲーデル数でべき乗したものの積をとればいいんですね。（言いたいことが上手く表現できませんが理解できたつもりです）
答えていただきまして重ねてありがとうございました。
489:１３２人目の素数さん
11/07/14 11:01:37.77
>>486
> a2, a1, a1, +, *
これは逆ポーランド記法では
490:１３２人目の素数さん
11/07/14 11:13:18.17
今みたいなコンピュータの時代なら任意の言語表現が数値化できるのは常識なんだから、
今更、素因数分解形式なんざ使わんでもとか思ってしまう。
491:１３２人目の素数さん
11/07/14 13:03:11.59
>>４８９
おお、素で間違えてた。
492:１３２人目の素数さん
11/07/14 13:38:55.27
Nを整数とする
sin(Nx)/sin(x)=N/√2
をみたすNxを見積もれ
って問題なんですが
これってどうすればいいんでしょうか
Nが具体的に決まった数値のときはエクセルで求まられるのですが一般の場合がわかりません
493:１３２人目の素数さん
11/07/14 14:01:01.64
ド・モアブルの定理 (cosθ + i sinθ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ)
494:１３２人目の素数さん
11/07/14 17:48:11.87
すみません、どなたか>>458をお願いします
495:１３２人目の素数さん
11/07/14 18:09:58.94
an及びxnを非負整数の数列とする(n=0,1,2,・・・),このとき
P0=a0*x0+a1
P(n+1)=Pn+x(n+1)+a(n+2)
で定義される数列Pn (n=0,1,2,・・・)について、以下の問いに答えよ
(1)P3を和の標準形を用いて表せ
(2)和の標準形で表されたP_(3)を具体的に計算するときの積演算実行回数と。
上記漸化式を用いて具体的に計算するときの積演算実行回数を比較してなぜ計算量が変化しているか説明せよ。
(1)はP3=a1*x1*x1*x2*x3+a1*x1*x2*x3+a2*x2*x3+a3*x3+a4 であってますよね？
質問は(2)の漸化式を用いて具体的に計算するときの式が分からないです。どなたか教えてもらえないでしょうか
496:１３２人目の素数さん
11/07/14 18:12:25.33
すみません、(2)のところのP_(3)はP3の間違いです。
497:１３２人目の素数さん
11/07/14 18:48:17.82
>>494
むずい。
498:１３２人目の素数さん
11/07/14 19:05:42.74
どうもしっくりこないので誰か教えてください。
数列 a はそれぞれの要素が 0 か 1 の列（ビット列）だとします。
Σ_[k=1,n]a_k が奇数のとき
a_1 XOR a_2 XOR … XOR a_(n-1) XOR a_n = 1
であることが知られているらしいです（XOR は排他的論理和です）。
一つ一つの変数を仮定して、部分的に確認していくことはできるのですが、
最終的にどうして上のようなことになるのか分からないので、一つ上のレベルで説明してほしいんです。
ウィキペディアによると XOR は mod 2 上での加減算に等しいので
a_1 XOR a_2 XOR … XOR a_(n-1) XOR a_n は (Σ_[k=1,n]a_k) mod 2 に等しいということらしいですが、
それもなぜなのかわかりません。自明だとしたら、他の方法で表現してほしいです。
499:１３２人目の素数さん
11/07/14 19:13:51.30
>>498
nについての数学的帰納法で証明したら？
500:498
11/07/14 19:42:46.08
>>499
498の数列 a の項が全部 1 だとしたときならば、ということですか？
そのときなら、排他的論理和に 1 と 0 が交互に現れることが簡単に想像できて、
さすがにそこまでは必要ないと思っています・・・すみません。
1 = 1
1 XOR 1 = 0
1 XOR 1 XOR = 1
1 XOR 1 XOR 1 XOR = 0
...
でも数列 a の項がそれぞれ 0 とか 1 だと定まっていないときって、数学的帰納法って使えるのですか？
ちょっと思いつかないです。。。
もしかしたら上の分かりやすい性質を使って辿りつけるかもしれないので、少し考えてみます。
501:498
11/07/14 19:47:58.90
>>500
訂正します
1 = 1
1 XOR 1 = 0
1 XOR 1 XOR 1 = 1
1 XOR 1 XOR 1 XOR 1 = 0
...
0 の数に関係なく、 1 が奇数回あらわれるとき答えが 1 になるのが不思議です・・
逐次計算するときにはちゃんと 0 も勘定するのに・・・
502:１３２人目の素数さん
11/07/14 19:54:46.76
演算表書けば mod 2 がどうとかは明らかだし、それで考えれば奇数なら云々は不思議でもなんでもない。
503:１３２人目の素数さん
11/07/14 19:55:44.51
>>498
1 xor 1 = 0
1 xor 0 = 1
0 xor 1 = 1
0 xor 0 = 0
以上のことから 、xorの演算を一回するたびに、１の数は変わらないか２個減るのどちらか。
２個セットでないと減らないのだから、奇数個の１を全てなくして０にすることはできない。
504:１３２人目の素数さん
11/07/14 20:00:00.36
Ｎの絶対値が十分大きいとき
ｘがｓｉｎ（Ｎｘ）／ｓｉｎ（ｘ）＝Ｎ／√（２）の最も０に近い解とすると
Ｎｓｉｎ（ｘ）はほぼＮｘなので
Ｎｘはほぼｓｉｎ（ｙ）／ｙ＝１／√（２）の解。
505:１３２人目の素数さん
11/07/14 20:45:14.21
>>497
そうでしたか……
レスありがとうございます
気長に待ちますね
506:498
11/07/14 20:54:34.80
>>502
繰り上がりのある足し算の桁としても見られるってことは分かってました。
それでも XOR は 2 の剰余を表現することを目指して作られたわけではなかったと思うので、もっと深いところでつながってるんじゃないのかと思ったのです・・・
>>503
なるほど・・・これはぷよぷよみたいですごく分かりやすいですね。
こういうのを待ってました。ありがとうございます。
507:１３２人目の素数さん
11/07/14 21:15:57.90
具体的な凹関数ってln（x）やx^a 0<a<1の他にどんなのありますかね？
508:１３２人目の素数さん
11/07/14 21:20:15.83
log Γ(x)
509:１３２人目の素数さん
11/07/15 03:16:05.10
>>458
カードの枚数を少なくして考えると、規則性として
・上からn枚目のカードが題意を満たす確率は 1/n
・各々のカードが題意を満たすかどうかは独立な事象である
の2つが成り立つと推測できる
（厳密な証明が思い付かない。すみません）
これを前提とすれば、題意を満たすカードが60枚中n枚である確率は、多項式
(1/60!)Π{k=0,59}(x+k) ＝ (1/60!)x(x+1)(x+2)・・・(x+59)
のn次の係数に等しいので、係数が最大値となる次数nが解となる。
（最大値の求め方が分からない。再度すみません）
510:１３２人目の素数さん
11/07/15 15:43:08.49
>>458
60枚のランダムな並びを次のような手続きで作ることを考える。
はじめに「60」のカードを1枚だけ持ち、
以下、59・58…2・1と降順に1枚ずつランダムな位置に差し入れる。
それぞれの段階で、加えるカードが一番上になる確率は、１／(加えた後の枚数)で、
その時に一番上に置かれることが
そのカードが最終的な並びの中で「それより上にそれより大きな数が書かれたカードがないカード」になるための条件。
511:１３２人目の素数さん
11/07/15 15:51:50.68
>>458
一般項を求めるのはちと面倒だったので表計算ソフトで力づくで計算したところ、
４枚になる確率が約0.23で最大だった。
512:１３２人目の素数さん
11/07/15 23:46:09.45
>>458
1～nまでのn枚のカードを考えて、「それより上にそれより大きな数が書かれたカードがないカード」
(以下、「条件を満たすカード」と呼ぶ)がk枚あるカードの積み方の総数をS(n,k)で表す事にする。
条件を満たすカードがk枚ある場合のうち、nが書かれたカードが一番下にあるものの総数を考えると、
nより大きな数が書かれたカードはないので、nが書かれたカードは条件を満たすカードに常に該当する。
よって、その上に詰まれたn-1枚のカードの中に条件を満たすカードがk-1枚あることになり、そのような
並べ方の総数はS(n-1,k-1)。
また、それ以外の場合、つまり条件を満たすカードがk枚ある場合のうち、n以外が書かれたカードが
一番下にあるものの総数を考えると、一番下に置かれたカードはその上のどこかに必ずnが書かれた
カードがあるので、条件を満たすカードに常に該当しない。よって、その上に詰まれたn-1枚のカードの
中に条件を満たすカードがk枚あることになり、そのような並べ方の総数はS(n-1,k)。一番下のカードに
書かれた数がn出ない場合は一番下に書かれたカードに書かれた数が1～n-1までのn-1通りなので、
以上からS(n,k)=S(n-1,k-1)=S(n-1,k-1)+(n-1)*S(n-1,k)と表せることが示される。
これとS(1,0)=0,S(1,1)=1を踏まえればS(n,k)は(符号なしの)第1種スターリング数であるとわかる。
問いの結果については>>511の言うとおり。
513:１３２人目の素数さん
11/07/16 07:06:57.31
>>497 >>506
XORというのはもともと電気的な論理回路で考えられたもので、基本論理回路のひとつ OR
(A or B が 1のとき 1となる)の変形。なぜ重要かというと、加算器を作るとき、その
一桁ぶん(全加算器) のけた上げを無視した、半桁ぶん(半加算器)に相当するから。
ある2進表現のうち 1の数が奇数のとき、先頭にもうひとつ 1を付け加えて、いつも 1の数を
偶数にしておくのを、偶数パリティーといって、情報の信頼性を保つ技術として、
コンピューターのできる以前、1940年前後から存在した。そのパリティー生成のため、電磁石
を使った回路で半加算器をつくっていた。
514:１３２人目の素数さん
11/07/16 07:28:11.13
上記のように、コンピューター以前に、電磁石(リレー)を使った論理回路が発達して、
計算や通信に用いられた。アメリカの原爆開発で使われた計算機もこれだ。しかし計算機は
すべて 10進計算機だったので、XORはそこには使われなかったはずだ。もっぱら情報通信のための
パリティーの生成で使われた。その後、2進コンピューターができて、XORは加算器を作るとき
の基本回路だと再認識された、という順だと思う。
70年くらいまえから電気技師は XORを知っていたので、歴史は古い。ただ数学的にはそれほど
深いもののある話とは思えない。1+1=0 というだけの、あたりまえのことだからね。」
515:１３２人目の素数さん
11/07/16 07:40:29.06
>>511
「60枚のカード」とかいうから、面倒になるんだ。無限枚のカードをひいて、数が上昇を続ける枚数の
期待値を求めるほうが楽だろう。60枚も無限枚も、たいして答も変わらないはず。
∑(k=1,∞) k/2^(k-1) を求めることになるが、これは 4になりゃしないか?
516:１３２人目の素数さん
11/07/16 09:20:03.55
>>515
求めるのは期待値じゃない
517:１３２人目の素数さん
11/07/16 10:45:39.48
なんで？ 何度もやればだいたい期待値が実現するんだろ？
518:１３２人目の素数さん
11/07/16 10:54:07.41
今回のがそうだということはないが、期待値が一番実現しづらい分布だってあるだろう。
519:１３２人目の素数さん
11/07/16 11:14:50.82
そうだったね。平均とメジアンじゃ違うもんな。スマン。
もとの問題にもどって、確率ということじゃ、2枚の上昇傾向の札をひくのが 1/2で、最大じゃね
k枚続けて上昇傾向をひくのは 1/k! の確率になり、単調減少。
仮に期待値を求めれば ∑k/k! = ∑1/(k-1)! = e.
520:１３２人目の素数さん
11/07/16 11:22:31.92
× メジアン
○ 最頻値
521:１３２人目の素数さん
11/07/16 20:45:19.14
>>519
問題を勘違いしてないか？
例えば2・1・3・4・5なら１枚じゃなくて４枚だぞ。
522:１３２人目の素数さん
11/07/17 11:29:44.84
期待値ならΣ（k=1,60)1/kじゃないのか？
523:１３２人目の素数さん
11/07/18 19:58:23.25
1
524:１３２人目の素数さん
11/07/18 20:58:48.06
>>504
y = 1.39155737825151････ (79.73ﾟ ぐらい)
525:１３２人目の素数さん
11/07/18 22:03:52.25
>>492
f(x) = sin(x)/x とおく。
f(y) = 1/√2 とすると, y = 1.39155737825151･･･
ところで与式は
f(Nx) = (1/√2)f(x) = (1/√2){1 -(1/6)x^2 +････},
x0 = y/N, x-x0 = ⊿x とおくと
(1/√2) + N･f'(y)⊿x = (1/√2){1 -(1/6)(x0)^2 +････}
ここに f '(y) = {(√2)cos(y) - 1}/(√2 ･y) = -0.74787292284686 /(√2 ･y)
∴ ⊿x = (1/6)(x0)^3 / 0.74787292284686
x = x0 + (1/6)(x0)^3 / 0.74787292284686
526:けい ◆ppupsvQ.no
11/07/18 22:21:45.72
y=kcosx (0≦x≦π/2)のグラフをx軸およびy軸の周りに一回転してできる立体の体積が等しくなるような実数kを求めよ
途中式もよろしく
527:１３２人目の素数さん
11/07/18 22:55:04.79
どちらも閉じた立体にならない
出題者の頭は大丈夫か
528:１３２人目の素数さん
11/07/18 23:26:21.19
>>525
計算例
--------------------------------------------------
N, N･x0 = y, N･x1(>>525), N･x(真値)
--------------------------------------------------
5, 1.3915573783, 1.4155780023, 1.4162097850
10, 1.3915573783, 1.3975625343, 1.3976011850
20, 1.3915573783, 1.3930586673, 1.3930610702
50, 1.3915573783, 1.3917975845, 1.3917976459
100, 1.3915573783, 1.3916174298, 1.3916174336
200, 1.3915573783, 1.3915723911, 1.3915723914
500, 1.3915573783, 1.3915597803, 1.3915597803
--------------------------------------------------
529:１３２人目の素数さん
11/07/19 00:50:08.27
質問です。
x人をyグループに分けるとします（x>y）。
そこでですが、ｙグループの中で人数が
同数で一番大きい2つ以上のグループができる組み合わせは何通りでしょうか？
たとえば、5人を3グループに分ける場合
２・２・１となり、大きい２人が2グループできているので、１通りとなります。
グループ内の人数は０人であっても構いません。
よろしくお願いします。
530:１３２人目の素数さん
11/07/19 02:39:59.15
>>529
6人を3グループに分けるときは
2,2,2と3,3,0で2通りということ?
531:１３２人目の素数さん
11/07/19 02:48:23.06
>>530
その通りです！！！
532:１３２人目の素数さん
11/07/19 03:24:17.51
>>529
組み合わせ論には詳しくないが、思い付いたところまで書いとく
(1)一番大きいグループの人数の
・最小値＝└(x/y)┘ [(x/y)以上となる最小の整数]
・最大値＝┌(x/2)┐ [(x/2)以下となる最大の整数]
(2)yが小さい場合の組み合わせの数
y＝1のとき：すべて0通り
y＝2のとき：xが偶数ならば1通り、xが奇数ならば0通り
y＝3のとき：(1)の結果を用いて(最大値)－(最小値)＋1通り
(3)4≦yのとき、一番大きいグループの人数がk人のときの組み合わせの数は
最大グループの2つ分を固定して
・(x-2k)人を
・(y-2)グループの
・0人以上k人以下のグループに分ける
場合の組み合わせの数に等しい。
これを求めて、(1)の最小値から最大値までの和を計算すれば解が求まる。
後は詳しい人に任せた
533:１３２人目の素数さん
11/07/19 03:34:26.27
>>532
ありがとうございます！！！
天才ですね！！！！！
534:１３２人目の素数さん
11/07/19 14:27:21.47
yを固定すると、母関数は G(x) = 1 / Π{k=2,y}(1-(x^k))
すなわち、多項式
(1+(x^2)+(x^4)+...)
×(1+(x^3)+(x^6)+...)
×(1+(x^4)+(x^8)+...)
×...
×(1+(x^y)+(x^2y)+...)
を展開したときのn次の係数が「n人を最大yグループに分けたとき
最大グループが2つ以上できる分割の数」に等しい。
なんかこの手の出題が増えたな
535:１３２人目の素数さん
11/07/19 18:01:38.70
>>534
ありがとうございます！！！
ここまで、ややこしいとは思ってもいませんでした。
数学板は天才が多いです！！！
536:１３２人目の素数さん
11/07/21 06:02:57.40
60,59,...,1=60
1,60,59,...,2=59
537:１３２人目の素数さん
11/07/21 06:51:56.80
数学板の住民はいろんな意味で強いんっすよ。
538:１３２人目の素数さん
11/07/21 07:16:03.44
2,1,60,59,...,3=58 n,60-n
539:１３２人目の素数さん
11/07/21 11:48:38.04
>>529
>>532、>>534の続きとして、解となる数列の漸化式を用いた表現。
解を数列 a(x,y) とおくと以下の関係が成り立つ。
(xおよびyは整数、y≧1、x+y≧1)
・a(x,y)＝0 (x≦0 のとき、y＝1 かつ x≧1のとき)
・a(0,1)＝1 (y＝1 かつ x＝0のとき)
・a(x,y)＝a(x,y-1)＋a(x-y,y) (y≧2のとき)
これをもとにy＝2から順に数列を求めると、
・a(0,2)＝1、a(1,2)＝0、a(x,2)＝a(x-2,2) (x≧2)
→{a(x,2)}＝{1,0,1,0,1,0,...} (x≧0)
・a(0,3)＝1、a(1,3)＝0、a(2,3)＝1、a(x,3)＝a(x,2)＋a(x-3,3) (x≧3)
→{a(x,3)}＝{1,0,1,1,1,1, 2,1,2,2,2,2, 3,2,3,3,3,3, ...} (x≧0)
と、>>532で示された解が求まる。
またyが大きいとき、数列は(yの階乗)項ごと、もしくは
(1,2,...,yの最小公倍数)の項ごとに規則性を持つことがわかる。
540:１３２人目の素数さん
11/07/21 14:58:46.44
∫(arcsinx)^n dx の解き方教えてください
541:１３２人目の素数さん
11/07/21 21:06:51.34
>>540
n=0 のとき I_0 = x
n=1 のとき I_1 = arcsin(x)･x + √(1-x^2),
n≧2 のとき 部分積分により
I_n = ∫θ^n cosθ dθ
= θ^n sinθ -n∫θ^(n-1) sinθ dθ
= θ^n sinθ + nθ^(n-1) cosθ -n(n-1)∫θ^(n-2) cosθ dθ
= {arcsin(x)}^n x + n{arcsin(x)}^(n-1) √(1-x^2) -n(n-1)I_(n-2),
542:１３２人目の素数さん
11/07/21 21:30:26.01
>>541
arcsin(x) = θ とおくと
I_n = {θ^n - (n!/(n-2)!)θ^(n-2) + (n!/(n-4)!)θ^(n-4) - ･･････}sinθ
+ {(n!/(n-1)!)θ^(n-1) - (n!/(n-3)!)θ^(n-3) + ･･････ }cosθ,
543:１３２人目の素数さん
11/07/22 02:40:38.69
高校生ですがf(x)=x^xってどうやって微分しますか？
544:１３２人目の素数さん
11/07/22 02:48:13.41
x>0で、
f(x) = x^x = exp(x log x)
f' (x) = exp(x log x) (log x + 1) = x^x (log x + 1)
545:１３２人目の素数さん
11/07/22 02:52:23.76
ありがとうございます！
546:１３２人目の素数さん
11/07/22 20:43:23.23
>>544
自分が高校の頃は
f(x) = x^x
両辺の logを取る
log f(x) = x log x
両辺を x で微分する
f'(x) / f(x) = log x + 1
f'(x) = f(x) (log x + 1) = x^x (log x + 1)
と、やったような記憶がある。
547:１３２人目の素数さん
11/07/22 20:46:58.47
>>546
何で同じことを改めて二回も書くねん
548:１３２人目の素数さん
11/07/22 20:58:35.00
大事なことだからですよ
549:１３２人目の素数さん
11/07/22 23:01:47.37
線形代数で質問です。
ある(n×n)の行列Aから取れるn本の固有ベクトルの向きと大きさを全て同じにするにはどんな行列Aにしたらいいですか？？
つまり固有値が重複度nであり、そこから1本しか固有ベクトルが取れないって状況です
固有ベクトルをこちらが与える設定パラメータとしたら、その時のAはどうやって求めるんでしょうか？
単位行列は自明なので省きます
550:１３２人目の素数さん
11/07/22 23:09:45.22
固有ベクトルの大きさとか言われましても
551:551
11/07/22 23:35:15.04
551蓬莱
URLﾘﾝｸ(www.551horai.co.jp) → 商品案内
豚まん、焼売、エビ焼売、焼餃子、叉焼まん、中華惣菜、551ちまき、あんまん、アイスキャンデー、551ラーメン、････
552:１３２人目の素数さん
11/07/23 00:37:44.87
固有ベクトルの長さをすべて同じにするのは不可能
553:549
11/07/23 02:26:18.96
>>552
なるほど…これで解決しました。
的確な答えありがとう
554:１３２人目の素数さん
11/07/23 09:27:25.32
mh
555:１３２人目の素数さん
11/07/23 12:19:26.60
>>553
すげえでかい釣り針にかかる奴だなｗ
556:１３２人目の素数さん
11/07/23 13:51:40.96
ちょっと教科書読めば分かることを２ｃｈで質問し、出鱈目の解答を
信用して解決したと思ってる奴って、生きてる価値あるのかね
557:１３２人目の素数さん
11/07/23 16:12:51.41
数学だけが人生の全てではないので、そこだけでは価値を測ることはできない。
558:549
11/07/23 16:37:52.98
ちょっと来てみれば釣りだったのか…
自分でジョルダン標準系から逆に辿っていっても未だ解決できないからおかしいとは思ったわ。
相似変換は固有ベクトルの向きが変わるので使えねぇ…うーん
>>556
いるよなこういう奴。君はちょっと教科書読んで解決できるのか？
大口叩くだけの奴はすっこんでろ
559:１３２人目の素数さん
11/07/23 17:04:26.84
固有ベクトルは無限個あるので1本しか取れない状況などない
560:１３２人目の素数さん
11/07/23 17:23:34.60
>>549に「固有ベクトルの向きと大きさ」と書いてるが、
まず、xを固有ベクトルとして、
Ax=λx
0でない実数(大きさでなくノルムなら複素数)で両辺c倍すると
Acx=λcx
だから、>>550のいうように固有ベクトルの大きさを論ずるのは無意味。
いくらでも規格化できるんだから。(その意味で>>552が釣り針)
なら、向きが同じベクトルは、大きさが違うだけの「同じ」ベクトルでしかない。
561:１３２人目の素数さん
11/07/23 17:31:45.58
>ちょっと教科書読んで解決できるのか？
ちょっとしか読んでないのに質問するのがあり得ない
562:１３２人目の素数さん
11/07/23 17:32:53.50
おそらく固有空間の次元が1の場合を考えたいのだろうが
単位行列は自明だから省くとか言ってるし、ちょっと何がやりたいのかわからんね
n次単位行列の固有値1の固有空間の次元はもちろんnだ
563:１３２人目の素数さん
11/07/23 17:41:41.97
＞おそらく固有空間の次元が1の場合を考えたいのだろうが
俺もそう思ったが、そうならジョルダンブロック考えればおしまいだよねえ。
この手の人は用語の使い方が無茶苦茶で会話にならないから、放置するのが一番だな。
564:１３２人目の素数さん
11/07/23 19:12:35.29
すまん、変な方向に持っていく気はなかったし、全ては自分の知識・説明不足が原因なので勘弁してもらいたい…
例題を出します。固有値は全て1とします。
ex.1 u={1 2}^T(Tは転置)というベクトルのみ、大きさも方向も変わらず出力してくれる写像行列Aが知りたい(Au=u)
|3 -1|
|4 -1| ←答えの1つとして、この行列は固有値がλ=1で重複し、固有ベクトルはv={1 2}^Tしか取れない
ex.2 今度はu={1 2 3}^Tというベクトルで。
|2 -2/3 1/9|
|2 -1/3 2/9|
|3 -2 4/3| ←例えばこの行列が答え。λ=1(重複度3)、v={1 2 3}^T
565:１３２人目の素数さん
11/07/23 19:19:05.13
この例題は気合で求めましたが、u={x1 x2 ...}と設定したときに一般的に求める方法が知りたいのです
固有ベクトルは後から求まるものじゃなくて、先付けして設定するってのがやりたい
566:１３２人目の素数さん
11/07/23 19:24:22.95
＞大きさも方向も変わらず出力してくれる
ここまでのレス読めよ馬鹿
567:１３２人目の素数さん
11/07/23 19:26:22.53
一応補足(´・ω・｀)
＞ex.1 u={1 2}^T(Tは転置)というベクトルのみ、
と言いましたが、u={2 4}^TはOKです。方向が同じであれば入力されるuの大きさは何でもいいです(0以外)
568:１３２人目の素数さん
11/07/23 19:31:55.40
>>564
一言で言うと「無茶言うな」
569:１３２人目の素数さん
11/07/23 19:32:45.87
>>566
それは例題の中での条件です。固有値を1と決めてるんだから
入力された「固有ベクトル」の「大きさ」は1倍されるって意味
570:556
11/07/23 19:46:01.73
I をn次単位行列、Nをn次の標準的なジョルダンブロック(冪零行列)とする。
e = (1,0,0, ... , 0) をx軸方向の基本ベクトルとすると、
I+Nの固有ベクトルはeのみである。
いま、与えられたベクトル u に対し、これをeに移す線形変換をAとおくと、
A^{-1}(I+N)A の固有値は１、固有ベクトルはuのみである。
このくらいはちょっと教科書読んだら分かるよねｗ
571:１３２人目の素数さん
11/07/23 20:56:37.36
>>570
数学板はツンデレ多いんだな
その正則な行列Aは具体的にどう作ったらいいか、と思ったが自己解決した。
サンクス
572:１３２人目の素数さん
11/07/24 03:54:57.34
白玉が3個、赤玉が1個、黒玉が2個の袋から一個取り出してまた戻すのを三回繰り返す。
白玉が出る確率をＸ
赤玉が出る確率をYとした確率分布がどうなるか教えて下さい
573:１３２人目の素数さん
11/07/24 04:04:11.17
言葉足らずだな－
574:１３２人目の素数さん
11/07/24 13:25:25.18
(3w+r+2b)^3/6^3
575:１３２人目の素数さん
11/07/25 02:37:41.78
1/(x-32)=1/(x-14) + 1/x
この式を簡単に解く方法おしえてくださいませ。
576:１３２人目の素数さん
11/07/25 02:53:41.55
地道にやれ
577:１３２人目の素数さん
11/07/25 05:35:23.10
>>575
分母を払って
(x-32)x +(x-32)(x-14) -(x-14)x = x^2 -64x +14*32
= (x-32)^2 - 18*32
= (x-32)^2 - 24^2
= (x-8)(x-56),
∴ x = 8, 56
578:１３２人目の素数さん
11/07/25 09:35:51.65
ありがとうございます。
579:１３２人目の素数さん
11/07/26 15:22:18.34
f(x)=Π_[k=0,∞](1-x^2^k)=Σ_[k=0,∞]a(k)x^k (-1≦x≦1)とする。
ただし
a(k)=｛ 1 (kを二進数表記したとき、全ての桁の数字の和が偶数)
｛ -1 ( 〃 奇数)
f(-1)=0、f(0)=1、f(1)=0は明らか。閉区間[-1,1]で連続。
等式(1-x)f(-x)=(1+x)f(x)、f(x)=(1-x)f(x^2)が成り立ち、f´(0)=-1
ついでに逆数関数は
1/f(x)=Σ_[k=0,∞]b(k)x^k (-1＜x＜1）
ただしb(k)は、k=0のとき1、
k≠0のとき不定方程式
k=Σ_[i=0,［log_{2}(k)］]n(i)2^i （n(i)∈非負整数)
の解の個数で、数列｛b(k)｝について
b(0)=b(1)=1、b(2m+1)=b(2m)
b(2m)=Σ_[j=0,m]b(j) ⇔ b(2m+2)=b(2m)+b(m+1) (m∈N)が成り立つ。
b(k)=1,1,2,2,4,4,6,6,10,10,14,14,20,20,26,26,36,36,46,46,60,60,74,74,94,94,114,114…
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
このf(x)の極大値が分かりません。実際にグラフを描くとx=-0.3辺りで極大となりそうです。
オイラーなどが調べていそうですが、本、ネットで探しても載っていませんでした。
580:１３２人目の素数さん
11/07/27 20:53:01.73
URLﾘﾝｸ(pics.dmm.co.jp)
↑
この確率が妥当なものなのか検証してください
妥当でなければどのぐらいの確率なんでしょうか
581:１３２人目の素数さん
11/07/27 21:26:18.75
それは数学屋の仕事じゃない。
582:１３２人目の素数さん
11/07/28 01:14:43.07
>>580
何に対する確率なのか
母事象を決めないと。
583:１３２人目の素数さん
11/07/29 12:48:49.85
競馬での話ですが、
平均オッズ1.5倍で的中率6割だと回収率は90%となりお金は増えない
【例】
回目│ 1. │ 2. │ 3. │ 4. │ 5. │ 6. │ 7. │ 8. │…
掛金│100. │100. │100. │100. │100. │100. │100. │100. │…
的中│. ○. │. ×. │. ○. │. ○. │. ○. │. ×. │. ×. │. ○. │…
払戻│150 .│ 0 .│150 .│150 .│150 .│ 0 .│ 0 .│150 .│…
回収│150%│. 75%│100%│112%│120%│100%│. 85%│. 93%│…
例のように考えてみましたが、何故回収率が90%となるのか解りません。
解りやすく教えて下さい。
584:１３２人目の素数さん
11/07/29 13:14:04.60
>>583
オッズ1.5倍に100円ずつ10回賭けて6回的中とすると
賭け金総額 100円×10=1000円
払戻金総額 (100円×1.5)×6=900円
585:１３２人目の素数さん
11/07/29 21:22:18.82
>>584
レスどうもです。
つまり何レース消化しても、的中率が60%である以上は、
払戻金の60%→1.5倍×60%→90%にしかならない ということですね。
つまりお金を増やす為にはオッズを1.7倍以上 1.7倍×60%→102%
または、的中率68%以上 1.5倍×68%→102% としなければならない わけですね。
ありがとうです。
586:１３２人目の素数さん
11/07/29 23:26:51.62
>>579
少なくとも正確には求められないと思う
近似値で我慢しとけ
587:１３２人目の素数さん
11/07/30 20:52:50.44
as
588:１３２人目の素数さん
11/07/30 21:27:34.91
エルミートの多項式の導き方を教えてくださいｖ
589:１３２人目の素数さん
11/07/31 00:14:20.01
>>588
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(functions.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)エルミート多項式
590:１３２人目の素数さん
11/07/31 13:56:34.24
確率密度関数f(x,y)が次のように与えられている
f(x,y)=k (0<x+y<2, 0<x ,0<y)
=0 (それ以外)
kを求めよという問題で積分して1になればいいのは分かるんですが
積分範囲が分かりません。
範囲はどうやって出せばいいですか？
591:１３２人目の素数さん
11/07/31 14:26:57.50
xy平面に領域を図示する→3点が(0,0),(2,0),(0,2)の直角三角形の内部
xの動く範囲を考える→0<x<2
xを固定して、yの動く範囲を考える→0<y<2-x
あとはf(x,y)をdy、dxの順で積分すればおｋ
fが定数関数だから、直観的には三角形の領域の面積の逆数が解になる
592:１３２人目の素数さん
11/07/31 14:32:00.83
Oを原点とする座標平面上に点P(2,4)がある。
[1] OPの長さを求めよ。
[2] 三角形OPQの面積が16になるような点Qの軌跡を求めよ。
[3] 点Rをy軸上にとる。
RO=POを満たすとき、cos角OPRを求めよ。
593:１３２人目の素数さん
11/07/31 14:54:10.05
>>591
ありがとうございます
594:１３２人目の素数さん
11/07/31 16:21:03.92
√xを微分したら何になりますか？
595:１３２人目の素数さん
11/07/31 16:24:37.23
>>594
y^2=xを微分してから dy/dxについて解く。
596:１３２人目の素数さん
11/07/31 16:26:09.45
>>592
[1] 三平方
[2]OPの 平行線。ｙ軸上のQを考えれば切片もすぐわかる
[3] その二等辺三角形を半分に切った直角三角形のサインコサインは容易に求まるから倍角を用いてもいいし
各辺の長さ（これも[１]で容易に分かる）で余弦定理でもいい
597:１３２人目の素数さん
11/07/31 17:14:49.16
xy平面上にy=3x^2+ax+(a+1)・・・①(aは定数)、y=a^2x・・・②(cは定数)がある。
(1) ①がx軸に接するとき、aの値を求めよ。
(2) a=1のとき、交点の座標を求めよ。また、①、②に囲まれた図形の面積を求めよ。
(3) ①、②がx>0領域でただ1点で接するとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。
598:１３２人目の素数さん
11/08/01 13:28:12.86
>>450
> １０÷３＝３．３３３３３３３３３３３３３∞
> ３．３３３３３３３３３∞×３＝９．９９９９９９９９９９９９９９
> １．１１１１１１１１１１１１１１１∞
> はどこへ消えたのでしょうか？
亀レス
誰の言葉か忘れたが、「式が自ずから考えてくれる」
等式をたてたのだから、両辺を素直に運算すればいいのでは。
10 ÷ 3 ＝ 3.3333333333333∞
両辺に 3を掛ける
3 * 10 ÷ 3 ＝ 3 * 3.3333333333333∞
10 = 9.9999999999999∞
両辺から 9.9999999999999∞ を引く
10 - 9.9999999999999∞ = 0
よって、何も消えていない。
599:１３２人目の素数さん
11/08/02 02:15:03.87
円周率 π は、３．０５ より大きいことを証明して。
600:１３２人目の素数さん
11/08/02 02:29:19.45
とうだいにゅうし
601:１３２人目の素数さん
11/08/02 05:24:56.18
２００３年の
602:１３２人目の素数さん
11/08/02 08:15:50.58
下らない問題で済みません
2chで使われるような、8桁のIDでそのIDがすべて数字のみで
構成されているIDになる場合の確率はどれぐらいですか？
IDに使用される文字は、A～Z、a～z、0～9、＋、/の64種類です
10＾8/64^8 の式で良いのでしょうか？
603:１３２人目の素数さん
11/08/02 08:30:10.66
おｋ
604:１３２人目の素数さん
11/08/02 10:18:36.18
>>598 に関係して質問
1=0.99999999…
っていうのが理解できません
両辺10倍して
10=9.99999999…
これを最初のやつをひいたら
9=9.0000000…
つまり1=1.0000…
こういう証明は見ましたが疑問があります
9=9.000000…009
になりませんか？
誰か詳しくお願いします
605:１３２人目の素数さん
11/08/02 10:28:10.14
実数の性質からa≠bならその「間」の実数が存在する。
もし0≠0.00000…ならその「間」の実数は何だ？
606:１３２人目の素数さん
11/08/02 11:41:34.03
2^sinxは微分すると何になりますか？
607:１３２人目の素数さん
11/08/02 11:47:39.35
f(x)=2^sin(x)とおく
ln(f(x))=ln(2)sin(x)
両辺微分して
f'(x)/f(x)=ln(2)cos(x)
f'(x)=ln(2)cos(x)2^sin(x)
608:１３２人目の素数さん
11/08/02 11:58:40.56
>>604
＞ 9=9.000000…009
いったい 小数点以下何桁まで調べたら、そこに９が出てくると思ってるんだ？
609:１３２人目の素数さん
11/08/02 18:16:59.93
>>599
π-3.05 > 3.14-3.05 = 0.09 > 0
よってπは3.05より大きい。
610:１３２人目の素数さん
11/08/02 18:52:23.15
>>608
>>604です
0.9999… の小数点以下の桁数を∞個とすると
10倍の9.9999… の小数点以下は0.9999…より1桁少ない
となると違う数字になってしまうな
8.999…991とかになってしまう
わけわからんくなってきた
611:１３２人目の素数さん
11/08/02 19:40:32.66
>>610
ヒルベルトの無限ホテルでも調べて悩み氏ね
612:１３２人目の素数さん
11/08/02 20:08:42.47
>>610
「∞桁より1桁少ない」ってのは具体的には何桁だ？
613:１３２人目の素数さん
11/08/02 20:10:09.02
馬鹿に無限大という言葉を使う権利は無い
614:１３２人目の素数さん
11/08/02 20:37:31.23
数学板から1=0.9999…の話題が消える日は来ませんか？
615:１３２人目の素数さん
11/08/02 21:28:12.18
マン土手の面積を計算したいと本気で考えているんですが、マン土手の曲線や広がりを計算するためにはどのような公式が必要でしょうか？
とくにもっとも高さがある部分から、０になる部分までの曲線と幅の含みを持った部分がこの計算のネックだと思うのですが、お時間のある方がおられましたら、解決策をお願いし致します。
616:１３２人目の素数さん
11/08/02 23:44:14.20
>>613
説明できないんだな
無知の知でしたか？
617:１３２人目の素数さん
11/08/02 23:49:57.41
数値をこまかく収集するひまがあったら
実際に布でも当ててみた方が早い
618:１３２人目の素数さん
11/08/02 23:50:48.91
ウンコの表面積って求まる？
619:１３２人目の素数さん
11/08/03 00:25:35.82
>>617
盲点でした。ありがとうございました。
620:１３２人目の素数さん
11/08/03 00:26:55.89
表面にはフラクタルな凹凸があって面積は無限大
621:１３２人目の素数さん
11/08/03 00:49:27.28
ある正多角形の1つの内角の大きさが162°のとき何角形か
これN角形とおいた時、(N-2)*180 / N = 162
をとけばいいのはわかるんだけど、小5に教えるとするとどうなるの？
180 - 360/N = 162
360/N = 18
N = 360/18 =20 でいいの？
622:１３２人目の素数さん
11/08/03 01:26:16.86
>>621
外角教えれば済むだろ
＞(N-2)*180 / N = 162
こんな立式などせずとも
外角使えばいきなり
＞180 - 360/N = 162
もしくは
＞360/N = 18
から始められる
623:１３２人目の素数さん
11/08/03 03:44:53.24
>>621
外角を教えるときは、線上を乗り物で進む喩えが良いと思う。
曲がり角でちょっとずつ曲がって、1周したら360度向きが変わる。
なら、それぞれの角では何度ずつ曲がっているかってかんじで。
624:１３２人目の素数さん
11/08/03 11:36:31.81
小学生なら隣り合う2つの頂点と中心を結んで出来る二等辺三角形の頂角が18°だから……
ってやるんじゃないか？ 計算は外角を考えるのと同じになるけど。
中心って？とか厳密にやろうとすると小学生では行き詰まるが。
625:１３２人目の素数さん
11/08/04 23:36:15.48
実数の連続性の公理っていくつかありますが、
これらは全て同値なんですか？
626:１３２人目の素数さん
11/08/04 23:38:13.94
当然
627:１３２人目の素数さん
11/08/05 02:25:54.53
>>625
新しいのを見つけたら数学史に名前が残るぜ。
628:１３２人目の素数さん
11/08/05 23:03:44.17
n次関数で、
yとabcd...を決めて、
xを求める計算はどうやりますか。
629:１３２人目の素数さん
11/08/05 23:20:21.37
x=(y-b)/a
630:１３２人目の素数さん
11/08/05 23:24:18.28
>>628
もっとちゃんと書いて。
631:１３２人目の素数さん
11/08/06 08:39:41.22
>>628 横から
質問：
n 次関数 y = a[n]x^n + a[n-1]x^(n-1) + ... + a[1]x + a[0] に
実数 y, a[n], ..., a[0] を与えたときのxの求め方。
回答：
関数の式からyを移項した形の n 次方程式
a[n]x^n + a[n-1]x^(n-1) + ... + a[1]x + (a[0] - y) = 0
を x について解く。
632:１３２人目の素数さん
11/08/07 08:58:22.28
>>604
1 = 1.0000… って 1 = 0.999… の証明になってないのでは。
｢x = 0.999… とおいて両辺を10倍して、元の両辺を引き算すると
9x = 9、よって x = 1 ｣の間違いでは？
いずれにしろ、少数以下無限桁どおしの引き算に抵抗がある場合は、
等比級数の和を計算すればいい。
0.999… = 0.9 + 0.09 + 0.009 + …
0.999… は初項 a = 0.9、公比 r = 0.1 の無限等比級数の和である。
無限等比級数の和 S = a / (1 -r) であるので、
0.999… = 0.9 / (1 - 0.1) = 0.9 / 0.9 = 1
等比級数をまだ習っていない、忘却した場合は、
1 = 0.9 + 0.1
= 0.9 + 0.09 + 0.01
これを無限に繰返せば
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + …
= 0.999…
633:１３２人目の素数さん
11/08/07 09:02:20.18
等比級数をまだ習っていない、または忘却した場合
無限等比級数の和が S = a / (1 -r) だということに
納得が行くのだろうか？
634:１３２人目の素数さん
11/08/07 11:02:12.19
>>605が一番無難じゃね？
こういう質問をする人が無限だの連続だの言われて理解できるとは思えない。
635:１３２人目の素数さん
11/08/07 15:23:42.61
>>634
無限だの連続だの言われて理解はできないが
自説を唱えるときには無限だの連続だの言うから手に負えない
636:１３２人目の素数さん
11/08/07 15:24:52.39
24個の赤い玉と36個の青い玉の入った箱があります
その中から玉を8個取り出しました
その中に赤い玉が3個以上ある確率はいくつですか？
よろしくお願いします
637:１３２人目の素数さん
11/08/07 15:27:56.07
>>636
何がわからんの？
638:１３２人目の素数さん
11/08/07 15:41:37.89
y=(r+r^2+...+r^24+b+b^2+...+b^36)^8
=anmr^nb^m
n+m=8,n>2
639:１３２人目の素数さん
11/08/07 15:48:26.83
y=(sinx)^2-3sinx-1に対して、点(3、-5)から引いた接線の方程式を求めお
分かりすか？
640:１３２人目の素数さん
11/08/07 18:56:34.36
>>639
0≦x≦2πとか定義域の条件ないの？
その式だと周期関数だから解は無数にある
641:１３２人目の素数さん
11/08/07 18:58:55.79
>>640
すみません
0≦x<2πです
642:１３２人目の素数さん
11/08/07 19:14:01.76
y=2^x-4x^2・・・①がある。
①が、直線y=ax-a^2 (a>0)によって切り取られる線分の長さをaを用いて表せ。
643:１３２人目の素数さん
11/08/07 19:38:25.33
>>641
x≒0.808 解析的には解けない
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
644:１３２人目の素数さん
11/08/07 19:42:03.46
>>643
あれ、すみません
でもありがとうございます！
645:１３２人目の素数さん
11/08/07 19:49:50.72
問題の係数とか違ってたらまた来てなー
646:１３２人目の素数さん
11/08/07 19:57:18.07
>>642
その条件だと、線分は曲線と必ず3回交わる
線分の長さはどこからどこまで？ 出来れば図をうｐよろ
647:１３２人目の素数さん
11/08/07 20:22:02.52
>>642の問題も、指数関数と放物線の交点の問題に帰着するので
解析的には解けない
問題文は正確になー
648:１３２人目の素数さん
11/08/07 22:53:26.13
「解析的には解けない」ってどういう意味だ？
級数展開で表すぐらいはできそうなもんだけど、それは「解析的に解ける」とは言わないのか？
649:１３２人目の素数さん
11/08/07 22:58:46.57
いわない
650:１３２人目の素数さん
11/08/07 23:02:03.72
1^2+2^3+3^4+......+n^(n+1)=
651:１３２人目の素数さん
11/08/08 10:53:51.16
ペアノの公理の数学的帰納法の原理っていらなくないですか？
652:１３２人目の素数さん
11/08/08 10:56:50.16
>>651
はい。小学生には必要ありません。
653:１３２人目の素数さん
11/08/08 11:06:05.83
詳しくは知らないが、数学的帰納法の公理がないと
「全部の自然数」について語れない
654:１３２人目の素数さん
11/08/08 13:00:22.48
有限回の計算で収束するが計算可能ではない数は存在するか？
655:１３２人目の素数さん
11/08/08 15:12:52.24
>>654
「有限回の計算で収束」と「計算可能」を各々定義してくれ
656:１３２人目の素数さん
11/08/09 01:42:54.90
>>651
他の4つから演繹できるか？
657:１３２人目の素数さん
11/08/09 01:50:59.78
ベクトルを表す記号を手で書くときどうしてますか？
縦線を加えてそれっぽくしておけと言われますが、
ほかの線との区別を付けにくいのでやや不便です。
658:１３２人目の素数さん
11/08/09 03:13:14.56
通常ウェイトのイタリックで書きます。
659:１３２人目の素数さん
11/08/09 03:13:59.59
ブラックボード・ボールドのことかな？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
縦線加えてから塗りつぶしたらどうだろうか。
関係ないが、
フラクトゥールは自分では書かんけど、文献で書かれると
H, K, V, Wなんかはいつも混乱する。
660:１３２人目の素数さん
11/08/10 15:54:10.08
10^(n-1) < 2^32 - 1 < 10^n
... < n < ... の形にしたいけどわからんちん
与えられてるのはlog2=0.301です
661:ご冗談でしょう？名無しさん
11/08/10 16:02:39.88
>>660
2^32=4*(2^10)^3、2^10=1024 だから 2^32 は43億くらい。
662:１３２人目の素数さん
11/08/10 16:09:51.56
>>661
10ぐらいになるのはわかるんだけど、なんとか式変形したかった
やっぱり-1を消すのは無理かな
663:ご冗談でしょう？名無しさん
11/08/10 16:46:10.86
>>662
2^n の下一桁は 2,4,8,6 しかないから、この問題で-1を気にするのは全く無駄
664:１３２人目の素数さん
11/08/11 00:35:08.29
>>661
３レスのどれもが
logを使おうとする気がこれっぽっちもないんだな
でもって全く別の手段でどうにかしようとしてる
ワロタ
665:１３２人目の素数さん
11/08/11 01:02:50.62
そんな下らない煽りやってないで、さっとlogを使う方法を示した方がスマートでカッコいいぞ
ここで俺がそれをやってもいいんだけど、せっかくだから663にチャンスを譲ることにする
666:１３２人目の素数さん
11/08/11 01:18:12.32
663に譲るとはｗ
やってることが発言内容の質に相応だな
667:１３２人目の素数さん
11/08/11 01:19:47.70
ごめん普通に打ち間違えた
堪忍してーな
668:１３２人目の素数さん
11/08/11 01:35:28.03
>>665
「logを使う」と言及してる時点で事は足りているわけだが。
逆に言えばそれでピンとこないようならlogの使い方を一からレクチャーしなきゃならんレベルだから
「使う方法を示す」のは豚に真珠でしょ
あとできることといえばせいぜい
＞与えられてるのはlog2=0.301です
これの「底」はなんですか？という質問が成立する相手かどうか
問いかけてみることくらいか。
669:１３２人目の素数さん
11/08/11 06:27:20.92
それぞれの辺の長さはa,a,2aであるような
正６面体を２つ繋いだ形である直方体を考える。
密度が一様なこの直方体でサイコロを作るとき
a^2の面積を持つ２つの面に、１と６を
2a^2の面積を持つ４つの面に、２，３，４，５を書くとすれば
このサイコロを１回振って、１か６が出る確率をＰとすれば
２，３，４，５が出る確率は２Ｐ（面積比）となるので
Ｐ＋Ｐ＋２Ｐ＋２Ｐ＋２Ｐ＋２Ｐ＝１より
Ｐ＝１／１０ と しても良いですか？
670:１３２人目の素数さん
11/08/11 07:29:11.23
物理的な直感では、確率が面積比になるとは考えにくいが…。
投げ方とか、着地の条件とかわからんし。
その問題が「確率は面積比と仮定せよ」といってるならOK。
671:１３２人目の素数さん
11/08/11 09:34:32.74
物理的に考えるなら面積ではなく中心から見た立体角で計算すべきだろうな。
672:660,662
11/08/11 14:14:21.03
>>668
log2の底は10。
>>1の書き方を参照して常用対数の底を省略したんだが。
もともとは2^32 - 1が何桁になるか求める問題。
純粋に式変形の仕方がわからないだけ。
673:１３２人目の素数さん
11/08/11 15:16:29.05
>>672
logは常用対数として、>>663を前提に
log(2^32)=32log2=32×0.301…≒9.632 だから 2^32-1 は10桁。
674:660
11/08/11 16:05:22.53
>>673㌧
>>663とはちょっとずれるけど
2^31 < 2^32 - 1 < 2^32
31log2 < log(2^32 - 1) < 32log2
9.331 < log(2^32 - 1) < 9.632
だから10ってことね
675:１３２人目の素数さん
11/08/11 23:43:36.52
>>674
違う。
不等号ではさむ形にもっていきたい情熱だけはよくわかるが
2^31と2^32ではさむのは間違い。
ケタが知りたいんだから10^ｎではさまないと。
676:１３２人目の素数さん
11/08/11 23:46:04.15
>>670>>671
ありがとうございます！！
実際はこの場合の確率は面積比にならないんですね？！
もし立体角で計算すればどうなりますか？
また、中心＝重心でしょうか？
677:１３２人目の素数さん
11/08/11 23:54:45.00
>>675
9≦log_{10}(2^32 - 1)<10 を示せばいいんだから>>674で問題ないだろ
678:１３２人目の素数さん
11/08/12 00:47:26.59
どこから立体角が沸いてくるんだか。
サイコロを使った確率の問題は、各面が出る確率が等確率であると「仮定した上で」
議論しているだけ。
サイコロの形状によって確率がどう変わるかなんてのは数学の領域じゃない。
679:１３２人目の素数さん
11/08/12 01:01:07.73
>>677
間違い。
たまたま答えが一致して間違いの影響が出てないだけで
その方法でいいと思ってたら今後困るのは>>674
680:670
11/08/12 01:53:02.48
>>678
いや、>>669が何を求めてるかハッキリしてないので。
なんかの宿題とか問題集なのか、現実をモデル化したいのか。
仮定といったのは>>670でなので。
直方体サイコロの物理は確かに数学じゃないけど、
ちょうど「ビュフォンの針」みたいなモデル化を念頭に置くなら
立体角にするというのは悪くないと思う。
681:660
11/08/12 13:58:28.34
>>679
>>660でlog(2^32 - 1)が求められなかったから
>>674のように範囲を特定しただけ。
682:１３２人目の素数さん
11/08/12 22:57:46.89
>>678
＞ どこから立体角が沸いてくるんだか。
物理とかそういう数学じゃないトコロだろ。
聞くまでもなくわかってんだろ。
683:１３２人目の素数さん
11/08/13 01:04:12.78
>>681
だから範囲の特定の仕方が間違ってるっての。
今回は（どっちも整数部分が同じ9だったから）結果オーライだが
無駄なことをやってるってことが分からないか？
整数部分が違った場合、結果的に手間を賭けたあげく無駄な操作をしていたことに気づいて
別の方法をとることになるぞ
684:１３２人目の素数さん
11/08/13 02:14:44.85
>>669
暇だったので立体角で計算してみた
立体角近似は(1)初めに着地する角度がランダム、(2)着地したらはね返らず
重心の真上の面が必ず出る（衝撃を吸収するクッションの上に落とした状態）
という仮定に当たるので、値としてそれなりに使えるはず
円の表面積を極座標で重積分する式を使って（計算課程は省略）
正方形の面が出る確率は P=arctan(2/√21)/2π≒0.0655
長方形側は Q=(1-2P)/4≒0.21725
一般に長方形の面積が正方形のk倍のとき、正方形側の確率は
P(k)=arctan(k/√(1+k^2+k^4))/kπ
685:１３２人目の素数さん
11/08/13 02:38:13.29
円の表面積 → 球の表面積に訂正、っと
ビュフォンの針かあ。勉強になるな
686:１３２人目の素数さん
11/08/18 07:31:14.99
y=√2sinx/√（sin2x+a）とy=1/√（sin2x+a）とy軸で囲まれた部分を
x軸回りに回転してできる回転体の体積（a>1,0≦x≦π/4）を求めたいのですが、
sin2x+a=tとおいてやっていきましたがうまくいきません・・・
おくという発想が間違ってるのでしょうか
お願いします
687:１３２人目の素数さん
11/08/18 08:24:11.04
t=tan xとおけよ
688:１３２人目の素数さん
11/08/18 08:32:38.85
>>687
ありがとうございます
それでやったら２つの曲線がy=1/√（√2cosx+a）という同じ曲線になりましたがいいのでしょうか