11/05/06 17:25:27.17
「･･･ｶｰﾁｬﾝ焼肉食べたい！」
「テレビですごく安い焼肉店知ったからね」
「･･･ｶｰﾁｬﾝお金大丈夫？」
「ｶｰﾁｬﾝ今月残業いっぱいしたからね、お腹いっぱいユッケ食べようね」
J( 'ｰ`)し
( )＼('∀`) ｩﾜｰｲ!
｜| (_ _)ヾ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
48:１３２人目の素数さん
11/05/06 17:47:02.88
日本人の精神は病んでるな
49:猫は動詞 ◆MuKUnGPXAY
11/05/06 19:02:48.35
日本の大学は病んでるな。
猫
50:猫は動詞 ◆MuKUnGPXAY
11/05/06 21:03:52.32
日本の政府『も』病んでるな。
猫
51:１３２人目の素数さん
11/05/07 22:17:25.72
>>Kummer
あれ、数学せんの？
52:猫はウジ虫 ◆MuKUnGPXAY
11/05/07 23:13:39.50
>>お馬鹿サン
あれ、カキコせんの？
猫
53:１３２人目の素数さん
11/05/09 19:52:18.95
>>Kummer
相談ならいつでも乗ったるさかい、いつでも来いや。
待ってるで。
54:猫は寝転爺 ◆MuKUnGPXAY
11/05/09 20:03:54.34
>>お馬鹿サン
撤退なら無条件で同意したるさかい、何時でも言えや。
待ってるで。
猫
55:１３２人目の素数さん
11/05/09 20:08:43.73
kummerさんって荒らしに転職したんですね、失望しました…
56:Kummer ◆sIhn3vKAn6iI
11/05/09 20:09:20.78
命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。
証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終
57:１３２人目の素数さん
11/05/09 22:56:06.63
>>56
効果がよく見えないので、もう５度投下しておいてください
58:Kummer ◆sIhn3vKAn6iI
11/05/10 21:04:50.64
命題
A、B をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
f：A → B を単射準同型(過去スレ022の30)とする。
f が順序連続(前スレ>>660)であるためには f(A) が正則(前スレ>>986)であることが必要十分である。
証明
必要性：
f は順序連続であるとする。
g：A → f(A) を f の値域を f(A) に制限した写像とする。
ι：f(A) → B を包含写像とする。
E を f(A) の部分集合とし、f(A) において inf E = 0 とする。
F = f^(-1)(E) とおく。
f は単射であるから g はBoole代数の同型である。
よって、inf F = 0 である。
f は順序連続であるから前スレ>>844の(7)より inf f(F) = inf ι(E) = 0
よって、前スレ>>844の(3)より ι：f(A) → B は順序連続である。
よって、f(A) は正則である。
十分性：
f(A) は正則であるとする。
g：A → f(A) を f の値域を f(A) に制限した写像とする。
ι：f(A) → B を包含写像とする。
E を A の部分集合とし、inf E = 0 とする。
f は単射であるから g はBoole代数の同型である。
よって、inf g(E) = 0 である。
f(A) は正則であるから>>844の(7)より inf f(E) = inf ιg(E) = 0
よって、前スレ>>844の(3)より f は順序連続である。
証明終
59:Kummer ◆sIhn3vKAn6iI
11/05/10 21:05:40.85
例(順序閉でない部分代数)
X を無限集合とする。
P(X) を X の冪集合とする。
P(X) は包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)と見なせる。
Φ = {E ∈ P(X)； E または X - E は有限集合} とおく。
Φ は X の部分代数(過去スレ022の605)である。
Y を X の可算無限部分集合で X - Y が無限集合であるようなものとする。
Ψ を Y の有限部分集合全体とする。
Ψ ⊂ Φ である。
Y = ∪Ψ であるが、Y は Φ に属さない。
よって、Φ は P(X) において順序閉(前スレ>>469)でない。
60:Kummer ◆sIhn3vKAn6iI
11/05/10 21:06:10.69
例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。
Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。
以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である。
61:１３２人目の素数さん
11/05/11 06:59:17.33
まだ足りません
62:１３２人目の素数さん
11/05/11 17:29:29.92
はようつづきをかけ
これはめいれいだ
63:１３２人目の素数さん
11/05/12 20:36:37.01
2011年3月28日(月) 06:01
ゲスト
Re: 加藤毅は引用２
うーん、
学問世界では論文
このおっさんしのぐ論文書くこっちゃなー
ま、夜カップめん食いながらわびしく書類書いてると、ふと
昼間に、見た瞬間貧乏人とわかるカップルが豪華食事してる光景の記憶が一瞬頭よぎったとき、
何かがおこる
俺様はこんなおっさん興味なし
ムラムラケツの熟女だけ
こんなケツで頭押さえつけられたい。
64:１３２人目の素数さん
11/05/26 23:46:36.40
test
65: 忍法帖【Lv=3,xxxP】
11/06/07 09:14:27.26
テスト
66:あんでぃは爺 ◆AdkZFxa49I
11/06/07 23:13:36.35
あんでぃ
67:１３２人目の素数さん
11/06/17 02:37:39.46
テスト