11/03/05 10:09:30.24
はさみうちの原理f(n)≦g(n)≦h(n),lim f(n)=lim h(n)=α→lim g(n)=α
をまれに、
f(n) < g(n) < h(n),lim f(n)=lim h(n)=α→lim g(n)=α
で適用している解答あるけど、あれっていいの？
例えば、
lim(n→∞) n/2^n=0を証明するとき、
二項定理使って
n≧2のとき、
2^n > nC2 = n(n-1)/2
∴n/2^n < 2/(n-1)とか変形して
0< n/2^n < 2/(n-1)を示してから
「はさみうちの原理により～」とかさらりと書いてるけどあれってOKなのかな？
解析学の専門書見ても、そんな定理のってなかった。