11/03/05 10:09:30.24
はさみうちの原理f(n)≦g(n)≦h(n),lim f(n)=lim h(n)=α→lim g(n)=α
をまれに、
f(n) < g(n) < h(n),lim f(n)=lim h(n)=α→lim g(n)=α
で適用している解答あるけど、あれっていいの？
例えば、
lim(n→∞) n/2^n=0を証明するとき、
二項定理使って
n≧2のとき、
2^n > nC2 = n(n-1)/2
∴n/2^n < 2/(n-1)とか変形して
0< n/2^n < 2/(n-1)を示してから
「はさみうちの原理により～」とかさらりと書いてるけどあれってOKなのかな？
解析学の専門書見ても、そんな定理のってなかった。
219:１３２人目の素数さん
11/03/05 10:10:45.84
「ax+by=k, cx+dy=Lなる連立方程式においてx.yが唯ひとつ定まる」
⇔ad-bc≠0
と書いてあって実際にこの関係式を使っているのですが
この同値性はどうやって示したらいいですか?
←のほうは
([a.c][b.d])(x.y)=(k.L)
で、ad-bc≠0だから逆行列を左からかけて(x.y)を実際に求めることで
いえると思うんですけど
→の矢印はどうやって言ったらよいでしょうか?
よろしくお願いします
220:１３２人目の素数さん
11/03/05 10:24:38.35
>>219
ad-bc=0ならx,yが一つに決まらないかまたは存在しないことを示せばいいんじゃね
与式からy消去してみ
221:１３２人目の素数さん
11/03/05 10:30:17.57
>>218
f(n)<g(n)<h(n)⇒f(n)≦g(n)≦h(n)
だが
222:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:28:49.71
(a),t>0,{(2t+1)(t^2+t+1)}/t(t+1)の最小値をmとする。m^2を求めよ。
s=2t+1とおいて考えても良い。
(b),(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-y)|の最小値をnとする。
n^2を求めよ。
(a)は置き換えて、微分して増減調べれば出るのですが、
(b)がどうしても、分りません。
x^3+y^+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
x+y+z=kと置いてみたり、x-y=a,y-z=b,z-x=c,a+b+c=0と
置いてみたりして、(a)の問題のf(s)の形を目指すのですが、
形が微妙にあわない＾＾；
お手数ですが、ご教授お願います。
223:218
11/03/05 11:59:02.03
>>221
あ、そうかそうか。どうもありがとう。
224:１３２人目の素数さん
11/03/05 12:00:16.16
>解析学の専門書
より
微積の教科書読めよ
225:218
11/03/05 12:20:25.67
もちろん何冊も見たけど、218の形の奴はどれもダイレクトには載ってなかった。
(f(n) < g(n) → lim f(n) ≦ lim g(n)とかなら載ってた)
218のは大学への数学の月刊誌に載ってた奴だから、受験で用いるにはたぶん問題ないのだろうけど、
さりげなく証明なしで使ってたから、ちょっと気になっちゃって・・
とにかくありがとね！！
226:１３２人目の素数さん
11/03/05 12:27:26.83
正六角形の６コの頂点のうち、
３コを任意に選び、線分で結び、直角三角形が出来る確率を求めよ。
答えは１／９であってますか？
227:１３２人目の素数さん
11/03/05 12:38:08.26
異なる３個か同じ点を選んでいいかで確率が異なる
228:１３２人目の素数さん
11/03/05 12:39:29.38
>>227
そうなんですよ。
出題文がこれだけなので、線分でむすびという表現で異なる３コだとおもったのですが
229:１３２人目の素数さん
11/03/05 12:45:42.22
それなら3/5じゃないか？
230:226
11/03/05 12:47:49.35
失礼しました。重複時のメモ見てました
231:１３２人目の素数さん
11/03/05 14:46:11.49
次の問題を解くにはどのように計算すればよいのでしょうか？
解答よろしくお願いいたします。
ある地域の土地が売りに出されている。
この土地はS〔m^2〕あたり240万円で販売されており、
この土地を活用することで、x〔ｍ＾２〕あたり3万円が毎月手元に入ってくる。
この土地を買うべく、AさんとBさんがお金を貯めることにした。
Aさん、Bさん共に毎月25万円の収入がある。
Aさんは毎月の貯金額が販売価格に達するたびに土地を買う。
Bさんは貯金を続け、10年後に買えるだけの土地を買う。
ただし、この土地を買うとき、その人がすでにいくつかの土地を保有していた場合、
x〔m^2〕あたり24万円が販売価格に上乗せされる。
（例）3x保有していた時に1x購入する場合、販売価格は240万＋24*3万 =312万
3x保有していた時に2x購入する場合、販売価格は（240万＋24*3万）*2 =624万 となる。
Aさん、Bさんのうち、どちらが10年後により多くの土地を持っているか。
232:１３２人目の素数さん
11/03/05 14:47:32.26
訂正いたします。失礼しました。
×
＞この土地はS〔m^2〕あたり240万円
○
＞この土地はx〔m^2〕あたり240万円
233:１３２人目の素数さん
11/03/05 16:50:00.02
ある大学の入試問題です。（もちろん試験はすでに終了しています）
１辺の長さが１の立方体について、
(1)(2) 略
(3) 立方体を３枚の平面で切断し、いくつかの立体に切り分けることを考える。このような切り方の中で、正五角形の面をもつ立体を作る方法を説明せよ。
全く手が出ません。
どなたか解説していただけないでしょうか？
宜しくお願いします。
234:１３２人目の素数さん
11/03/05 17:05:03.12
>>233
どう説明していいのかいまいちわからないが、
立方体のある面を正方形ABCDとする。
AP=AQとなるようにPをAB上、QをAD上にとる（AP=AQはあまり長くないようにとる※1）。
PQを含む面で立方体を切断するのだが、このとき切断面の∠P=108°となるようにする。
当然∠Qも108°になる。
あとは、わかるだろう。
※1はAP=AQを長くとりすぎると正五角形が立方体の内側にとれなくなるため。
235:自演野郎
11/03/05 17:12:49.81
はい
236:233
11/03/05 17:14:32.67
>>234
あとの２枚の平面はどうとればいいんでしょうか？
237:自演野郎
11/03/05 17:18:36.03
>>235
は？
238:１３２人目の素数さん
11/03/05 17:22:49.16
>>215
>>216
>>217
239:１３２人目の素数さん
11/03/05 17:27:20.43
>>236
あとの二面は正五角形が作れるように切るだけじゃないか。
PQという辺の両端に108°の角があるような面が出来ているんだから簡単だろ。
問題は∠Pが108°になるように切るにはどうすればいいのかだなあ。
240:233
11/03/05 17:41:49.77
>>239
なんとなく分かりました。ありがとうございます。
108°となるように切ることの説明は必要なんでしょうか？
241:１３２人目の素数さん
11/03/05 17:48:18.74
>>239
お前、切り方分からないんだろ？
242:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:14:30.57
簡単な質問ですいません。
y=x^2-2ax+b+5(a,bは定数 a＞0) グラフが(-2,16)を通る。
(1)bをaを用いて表せ。頂点をaを用いて表せ。
(2)グラフがx軸と接するときのaの値を求めよ。
よろしくお願いします
243:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:18:33.85
それは質問じゃなく、代わりに解いてくださいってだけだろ？
>>1読め。
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
244:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:21:02.16
すいません
bをaを表せという意味がわからないのです。
yやxは使用しても良いんでしょうか？
245:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:23:34.38
良くない
246:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:24:04.54
>>242
その問題は
すたでぃーなんとか笑
一緒
247:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:24:40.90
〉bをaを表せという意味がわからないのです。
bをaで表せという意味がわからないのです。 です
248:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:51:22.18
>>241
うん、わからん。
249:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:10:18.51
>>247
例えば、b=2aとかb=1/aとかb=a^2+3とか。
どんだけ基礎をすっとばしてきたんだ？
ずっと戻った方がいいと思うぞ。
遠回りが好きなのか？
250:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:11:24.51
俺も最初意味分からなかったけどこんなの一回解けば分かることだから分からなくても何の問題もないね
251:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:13:21.87
>>250
その「初めて」に本番で出くわしたらどうすんだ？
そうならないために一からきちんとやるべきだろ。
252:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:20:05.94
>>247
中学数学でもやったはず
一次関数 y＝ax＋bが(3,8)を通るときにbをaを用いて表せ
こんな問題解いたことないの？２次関数でも同じように解けばいいだけ。
253:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:21:13.09
高3冬にもなって教科書基本レベルの問題の文章の意味が分からないとかそんなことあるわけねーだろ
3年間も数学やってたらどんな問題であれ一度は出会うわ
254:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:41:06.39
x=3
255:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:41:33.67
>>253
何故高３と決めつけるんだボケ
256:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:52:32.79
x-1=0
x(1-1/x)=0
この時点でx≠0ですよね？
なのでx=1ですよね？
ま、本当は...
257:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:59:55.78
tet
258:１３２人目の素数さん
11/03/05 20:45:06.23
平面図形の質問があります。
△ＡＢＣの３辺の中点Ｄ、Ｅ、Ｆのそれぞれを通って
△ＡＢＣの内接円に引いた接線がＥＦ、ＦＤ、ＤＥとそれぞれ
Ｐ、Ｑ、Ｒで交わるとすると、3点Ｐ、Ｑ、Ｒは同一直線上にある。
この事を証明せよという問題です。
よろしくお願いします。
259:１３２人目の素数さん
11/03/05 20:49:12.60
x^n-1=0 (nは定数、自然数)
一般に解はnこですか？
260:１３２人目の素数さん
11/03/05 20:54:58.93
はい
261:１３２人目の素数さん
11/03/05 20:58:33.55
>>259
やっぱり止めます
嘘です
262:１３２人目の素数さん
11/03/05 20:59:38.16
>>256
>>259
レス乞食
263:１３２人目の素数さん
11/03/05 21:19:43.92
>>262
寄食羽類
264:１３２人目の素数さん
11/03/05 21:42:18.38
また自演野郎が荒らしてる
265:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:14:48.43
鋭角三角形ABCの垂心をHとする。直線AHが辺BCおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれD,Fとし、また直線BHが辺ACおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれE,Gとする。
(1)弧CFと弧CGの長さが等しいことの証明
(2)△AEG∽△ADCの証明
(3)AE・(EC+DC)＝EG・(AD+BE)の証明
という問題なのですが、(1)(2)はできたものの、(3)でつまずいてしまいました。(3)はどのように解いていけばよいでしょうか？
お願いします
266:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:17:12.04
>>264
自演
267:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:18:40.67
自演なすりつけ野郎きました→>>266
268:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:19:35.82
ジーク自演
269:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:22:30.98
自演決めつけバカの発言
その１
>決めつけじゃないし
俺はお前が自演してるの見えてるから
その２
>かわいそう
お前がレスするとレス番が浮くからすぐわかるんだよ
270:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:26:48.23
>265
方べきの定理
271:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:27:42.04
なんとか逃れた
どんまい
272:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:37:16.99
>>270
ありがとうございます、出来ました！
273:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:42:25.98
>>1-273
ありがとうございます
274:１３２人目の素数さん
11/03/06 00:09:59.18
三角関数の問題です。
次の連立方程式sinx+siny=（√３）/2,
cosx+cosy=1/2
（0≦x,y≦2πとする。）
宜しくお願いします。
275:１３２人目の素数さん
11/03/06 00:20:03.11
２つの曲線y=ax^2 , y=log(x)はただ一点を共有し、
その点における接線は一致するものとする
(1)定数aと共有点の座標を求めよ
(2)この２つの曲線とx軸で囲まれた面積Sを求めよ
y=log(x)をxで微分すると
y'=1/x
共有点の座標を(t,logt)とすると、接線の方程式は
y-logt=(1/t)(x-t)
ここまでしか分かりません
このあとどうすればいいのでしょうか
276:１３２人目の素数さん
11/03/06 00:22:15.37
>>274
(√3/2-sinx)^2+(1/2-cosx)^2=1
277:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
11/03/06 00:27:48.68
>>274
ｘ= 0 , y = 2π/3
ｘ= 2π , y = 2π/3
あと,xとyを入れ替えたものも答え。
278:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
11/03/06 00:31:39.51
>>275
接線の傾きが一致するということに着目しよう。
2at = 1/t という式が出てくる。
同じ点を通るわけだから、
at^2 = log(t)
と連立すれば解ける。
279:１３２人目の素数さん
11/03/06 00:34:39.89
>>278
ありがとうございます！
280:猫はうんこ ◆MuKUnGPXAY
11/03/06 00:38:44.10
>>227
>>228
この場で敢えて横槍を入れて置きます。もしこの横槍が許されないので
あれば、『その理由』を明確な形で申し述べて戴きます。
猫
281:１３２人目の素数さん
11/03/06 01:06:25.10
>>276
ありがとうございます！
ヤフーの知恵袋で見た問題で迷っていたところでした。
282:１３２人目の素数さん
11/03/06 01:13:41.84
中学３年ですがお願いします
URLﾘﾝｸ(uproda.2ch-library.com)
これの３番はどう解けばいいのでしょうか
3/4の公立入試で出題されました
283:猫はうんこ ◆MuKUnGPXAY
11/03/06 01:25:24.41
>>280
アンカーの付け間違いを訂正します。正しくは：
★★★『>>227及び>>228ではなくて>>277及び>>278の誤り』★★★
です。謹んでお詫び申し上げます。
即ち正しいメッセージは：
★>>277
★>>278
★この場で敢えて横槍を入れて置きます。もしこの横槍が許されないので
★あれば、『その理由』を明確な形で申し述べて戴きます。
★
★猫
となります。
猫
284:１３２人目の素数さん
11/03/06 01:28:59.98
聞くスレ違ってたみたいです
さっきの書き込みは無視しといてください
285:１３２人目の素数さん
11/03/06 05:08:55.93
「２ちゃん」で思いついた＝携帯素早く打つ練習も―入試問題投稿の予備校生・京都
2011年3月5日(土)23時21分配信 時事通信
京都大の入試問題がインターネットの掲示板「ヤフー知恵袋」に投稿された事件で、偽計業務妨害容疑で京都府警に逮捕された仙台市の男子予備校生（１９）が、
別の掲示板「２ちゃんねる」を見て投稿の手口を思い付いたと供述していることが５日、捜査関係者への取材で分かった。
予備校生は単独で投稿したと供述しており、早く回答を得るため、投稿に使った携帯電話のボタンを素早く打つ練習を繰り返していたという。
府警は１人で投稿可能か再現して検証する方針。
予備校生は先月２６日の京大文系の英語試験で、和文英訳の試験問題２問をヤフー知恵袋に携帯電話から投稿したとして逮捕された。
２ちゃんねるの書き込みを見て、入試問題の投稿を思いついたのは昨年秋ごろで、１２月には京大入試の投稿に使ったハンドルネーム「ａｉｃｅｚｕｋｉ」を使用。
この名前で予備校の冬期講習テキスト「京大英語」「京大文系数学」から問題を投稿し、実際に回答が得られるかなどを確認していたとみられる。
286:１３２人目の素数さん
11/03/06 10:12:17.96
>>26
287:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:01:40.23
1=2の証明、だれかお願いします
288:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:12:23.43
>>286
３日前の事に対してレスするなんてバカ？
289:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:32:36.75
>>288
お前もな
290:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:36:02.18
>>289
オマエモナー
291:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:42:29.01
>>289
>>288は１時間前のレスに対して言ってるだけなのに
289は日付と日時が読めないんですねｗ
292:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:48:41.67
>>290
>>291
^ ^ 乙
293:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:48:53.77
わかた
294:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:55:23.80
乙
295:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:59:17.10
今日もバカが湧いてるなｗ
296:１３２人目の素数さん
11/03/06 12:00:35.28
295は間違いないが
297:１３２人目の素数さん
11/03/06 12:02:19.28
>>296
はいはい
よくかきこみできましたね
298:１３２人目の素数さん
11/03/06 12:02:47.82
>>296
乙です
299:１３２人目の素数さん
11/03/06 12:19:15.06
数直線上にある点Pを、硬貨を投げて表がでたら正の方向に2、裏が出たら負の方向に3動かすものとし、これを何度か続けて行う。ただし、2回目以降は点Pを前回の位置から引き続いて動かすものとする。
1) 数直線上の5の位置にある点Pが原点にくるには、硬貨を何回投げればよいか。
最も少ない回数を求めなさい。
やり方を教えて下さい。
2次方程式で解くみたいですが、私のやり方は鬼畜で2次方程式はでてきませんでした。
お願いします。
300:１３２人目の素数さん
11/03/06 12:21:32.37
2m-3n=-5
不定方程式
301:１３２人目の素数さん
11/03/06 12:31:15.12
裏が1回→無理
裏が2回→無理
裏が3回→OK
ってのが一番手っ取り早い気がするのだが。
302:１３２人目の素数さん
11/03/06 12:53:17.85
∫[k,0](sin2x-asinx)dx = 1/2
(0≦k≦π/2)、(a＞0)
= -1/2[cos2x][k,0] + a[cosx][k,0]
= -1/2(cos2k) + 1/2 + acosk -1/2
-cos^2 (k) + acosk + 1/2-a =0
ここからどうすればいいのかわかりません
よろしくお願いします
303:１３２人目の素数さん
11/03/06 13:07:16.34
しらんがな。何もとめるのかも書いてないし
304:１３２人目の素数さん
11/03/06 13:11:15.68
すみません
aの値です
305:１３２人目の素数さん
11/03/06 13:13:37.17
おっぱいおばけだな
306:１３２人目の素数さん
11/03/06 13:14:22.91
>>300
私もそのやり方でいきました
ありがとうございます
307:１３２人目の素数さん
11/03/06 13:14:36.63
>>301
ありがとうございます！
やってみます