11/03/04 14:58:52.55
箱の中に9枚のカード(A,A,A,B,B,B,C,C,D)が入っている。カードを1枚ずつ取り出して左から順に4枚並べる。
カードを1枚ずつ取り出して左から順に4枚並べる。このとき、ABCDという語になる確率は？
という問題なのですが、まず総数を考えて、ABCDとなるのはそのうちの一つだけだから1/総数 となると考え、まず総数を求めました。
(1)3つ同じ文字が含まれる
(AAAB)(AAAC)(AAAD)(BBBA)(BBBC)(BBBD)の6通りあり、それぞれ並べ方は4!/3!なので、
4×6＝24通り
(2)2つずつ同じ文字を含む
(AABB)(AACC)(BBCC)の3通りあり、それぞれ並べ方は4!/(2!2!)なので、
3×6＝18通り
(3)2つ同じ文字で、他は違う文字
(AABC)(AABD)(AACD)(BBAC)(BBAD)(BBCD)(CCAB)(CCAD)(CCBD)の9通りあり、それぞれ並べ方は4!/2!なので
9×12＝108通り
(4)全部違う
ABCDそれぞれ一つずつ使われるときで、並べ方は4!＝24通り
(1)～(4)より総数は24+18+108+24＝174だから確率は1/174、と思ったのですが、答えは1/168でした。
どこの計算が間違っているかわかりません・・・。