11/07/28 07:09:31.39
>>445
Σ_n 1/n = Π_p (1 + 1/p + 1/p^2 + …… ) = Π_p 1/(1-1/p),
log(Σ_n 1/n) = -Σ_p log(1-1/p)
= Σ_p Σ[k=1,∞) (1/k)(1/p)^k
= Σ[k=1,∞) (1/k)Σ_p (1/p)^k
< Σ_p (1/p) + (1/2)Σ[k=2,∞) Σ_p (1/p)^k
= Σ_p (1/p) + (1/2)Σ_p 1/{p(p-1)}
< Σ_p (1/p) + (1/2)Σ[n=2,∞) 1/{n(n-1)}
= Σ_p (1/p) + (1/2)Σ[n=2,∞) {1/(n-1) -1/n}
= Σ_p (1/p) + (1/2),
より発散。
（「大学への数学」によるらしい）
457: 忍法帖【Lv=18,xxxPT】
11/08/21 12:13:36.10
保守
458:１３２人目の素数さん
11/08/22 16:55:17.59
数学以上に面白く素晴らしいものなんて存在しませんよ
459:１３２人目の素数さん
11/08/22 19:27:56.75
面白いものを数学と名付けたんですよ
460:い
11/08/30 20:31:27.90
>>449
数学に王道あり。
数学雑誌など探して自分にあった近道を見つけよう。
461:１３２人目の素数さん
11/08/31 12:56:12.80
>>449
ありがとうございます。
最近は「天才ガロアの発想力」小島寛之著が読み物として楽しくて、
繰り返し読んでいます。
さらに「共立講座２１世紀の数学（９）代数と数論の基礎」中島匠一著が、
分かりやすそうなので精読しようと読み始めました。
整数論は、自然数や素数などの小学生でも分かる基本的な概念から、
どんどん発展していくのが楽しく感じます。それに、色々な解釈が存在する
他の学問とは異なってスパっと明快なのが気持ち良いです。
462:１３２人目の素数さん
11/08/31 13:07:50.95
１９８８IMOの６がすごい。
シンプルなんだがテレンスタオも
解けなかった初等整数論の難問
463:１３２人目の素数さん
11/09/06 18:30:09.00
大学への数学宿題より
ｘ^p+y^p=p^zを満たすxyzpの組み合わせを求めろ
xyzは自然数pは素数
464:検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI
11/09/08 01:23:48.26
ｎ枚のコインの中に一つだけ偽物がある。
このとき天秤を用いて偽物を見分けるための最小ステップ数を計算するアルゴリズムってありますかね？
465:検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI
11/09/08 01:35:44.28
連投失礼。
できるだけ計算量が少なくてエレガントなやつ
466:１３２人目の素数さん
11/09/08 01:53:43.83
あるけど、ここに書くのはちとしんどいな
467:検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI
11/09/08 01:58:05.37
すごいっすね、このスレの人たち
468:１３２人目の素数さん
11/09/08 04:51:47.41
URLﾘﾝｸ(f59.aaa.livedoor.jp)
469:１３２人目の素数さん
11/09/08 17:24:32.23
>>468
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
470:１３２人目の素数さん
11/09/14 14:47:58.42
『天才ガロアの発想力』という書籍を読んで、
有理数体Qに√2を追加した拡大体をQ(√2)と書くと言うことがわかりました。
とても面白いです。
では、有理数体Qに何かを追加して、有理数体の拡大体として実数体Rを
表すことはできますか。
つまり、
R = Q(*)
の*に何を入れれば良いかです。
情報弱者ならぬ数学弱者なので、全く見当違いのことを尋ねているかも知れません。
どなたかよろしくお願いいたします。
471:１３２人目の素数さん
11/09/14 15:15:31.67
R = Q(R)
472:１３２人目の素数さん
11/09/14 15:27:24.30
>>471
早速のご教示ありがとうございます。
でも、なんか、RはQを含んでいるので当たり前なので、
Rを使わないで表すことは不可能なのでしょうか。
R = Q(R)
だと、Qじゃなくても何でもよさそうなので、
これだと書き方が間違っているかも知れませんが、
R=Ø(R)
みたいに感じます。
私の考え方が見当違いなら申し訳ありません。
473:１３２人目の素数さん
11/09/14 15:28:32.79
X= 無理数全部の集合
R = Q(X)
474:１３２人目の素数さん
11/09/19 05:09:19.74
>>472
QからRへの拡大は超越拡大といって、有限個の元を追加する拡大では到達できない。
可算個の追加でも無理。
475:１３２人目の素数さん
11/09/19 08:03:13.14
>>474
ありがとうございます。
わかりやすい回答ありがとうございます。
超越拡大で調べて見ます。
476:１３２人目の素数さん
11/09/19 10:09:24.16
>>474みてふとおもたんやけど、
集合論とかではないいわゆる普通の数学でハメル基が活躍する場面て
あるんやろか。