11/05/22 02:57:23.57
>>617
> Girardやら高橋やらPrawitzやらの結果に関しては
> こういう証明方法ではいけない、みたいなことを書いてるので
> 新井先生の立場は>>612とはちょっと違うはず
竹内の基本予想に対するGirardや高橋の証明は数学の証明としては正しいが
竹内の言うところの有限の立場じゃない。
新井がそれらの方法ではいけないと書いていたということは
>>612の主張とは逆に新井は竹内なんかと同様に
証明論でもGentzen流の無矛盾性証明のような還元的証明論を信奉するってことで
ガチガチの哲学っぽい基礎論屋ってことじゃないか。
Girardや高橋の証明方法が良くないって主張するってことは
基本予想の価値を解析の無矛盾性を与えるって点に置いてるって事だからね。
そういう目的というか価値観ならば確かに有限の立場で証明しないと意味がなくなる。
逆に竹内の基本予想を単に２階論理でのカット消去可能性という純粋に数理論理学的な命題と考える人ならば
Girardや高橋の超越的な（つまり集合論を用いた）証明に文句を言う筋合いはない。