数学基礎論・数理論理学のスレッド その7at MATH数学基礎論・数理論理学のスレッド その7 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト500:368 ◆jkwVJMjC32 11/03/29 23:09:07.72 解釈可能論理(IL) GL＋述語記号△ 二項様相演算子△を以下のように定義する。 理論Tにおける、A△Bの算術的な実現は TにBの実現を加えたものは、TにAの実現を加えたものを解釈可能である。 つまり、Tの言語の論理式で、 T＋B |― C implies T＋A |― f(C) となるような比較解釈可能関数ｆが存在する。 定義１ 式Aの次数d(A)を次を満たす。 ・d(p)＝1 ・d(⊥)＝0 ・d(A∧B)＝d(A∨B)＝d(A→B)＝d(A⇒B)＝d(A)+d(B)+1 定義２ ILの公理 K:□(p→q)→(□p→□q) L:□(p→p)→□p J1:□(p→q)→(p△q) J2：(p△q)∧(q△r)→(p△r) J3:(p△r)∧(q△r)→((p∨q)△r) J5:(◇p)△p ILの推論規則 MP 501:368 ◆jkwVJMjC32 11/03/29 23:09:26.37 定義３ ILPの公理 ILの公理に以下の公理を加えたもの P:(p△q)→□((p△q) (永続公理) 定義４ 論理式Aと論理Lについて、L+Aとは、 L∪{A}を含む論理式の最小の集合で、 様相論理のMP、置換、必然性の3つの規則において閉じている論理。 定義５ IK4とは、 K、J1、J2、J3、J5に、 4：□p→□□p を加えた6つの公理とすべてのトートロジーを含む最小の論理式の集合で、 様相論理のMP、置換、必然性の3つの規則において閉じている論理。 定理１ IK4 ⇔ △-free fragment が様相論理K4となるILの部分論理。 定理２ IK4＋PはILPの部分論理。 定理３ IL＝IK4＋L ILP＝IL＋P＝IK4＋P＋L 定理４ IL、ILPはクリプキ構造で完全。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch