11/02/23 23:52:38.94
>>367
ヒルベルト達の言う有限の立場で示せる命題と言うのは、
或る特定の自然数に対する命題（Δ0式）とか、
或いは変数 x を使って x に対して成り立つ命題を証明することで
「任意の x に対して～～」を示す、とか、つまりかなり直截的に証明できるものなので、
∀x P(x)を仮定して∃x P(x)を示すとか、或いはその逆とか、
そういう凝った証明は出て来ないんじゃないかと思います。
従って、別に背理法を使っちゃいけないとはほとんど言っていませんが、
背理法を何度も重ねた超越的な存在証明みたいなものは実際上出て来ないはずです。
だからヒルベルトの計画が上手くいったなら当時の直観主義者達に対する反撃になってた訳で。