11/03/09 22:27:56.59
>>585
なるほど、理解しました
平方完成も『Xがついてるやつを無理やり因数分解する』という形だけで覚えましたが、こう通じていたんですね 感動しました
自分の怠惰が招いた結果なのでしっかりやり直します…お手数おかけしました、ありがとうございました。
587:１３２人目の素数さん
11/03/10 11:42:25.25
1/(-1)=(-1)/1
1/i=i/1
両辺にをかけるとi
1=-1
間違ってる所ってどこでしょうか？
588:１３２人目の素数さん
11/03/10 11:54:14.87
1/i = -i ≠ i = i/1
589:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:41:40.88
x^2+y^2+z^2=1上の点(a.b.c)から
(4.0.0)(0.4.0)(.0.0.4)を通る平面に垂線を下ろすとき
その垂線の長さの最大値を考えたいのですが
どうやって考えたらいいでしょうか?
平面の方程式がx+y+z-4=0なので
点と平面の距離の公式より点(a.b.c)から垂線を下ろすと
|a+b+c-4|/√3
となり(a..b.c)は球上なので
a^2+b^2+c^2=1
ここからどうやって求めたらいいでしょうか?
590:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:47:49.96
>>589
a=b=c=-1/√3
591:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:51:54.36
>>590
すいません それはどうやって求めたらいいですか?
592:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:56:17.37
コンマとピリオドの区別くらい(ry
593:１３２人目の素数さん
11/03/10 18:04:27.86
>>589
URLﾘﾝｸ(escience.anu.edu.au)
平面の上に浮いてる球面上の点で、平面から一番遠いのはどこかって考えればいいんでは。
594:１３２人目の素数さん
11/03/10 18:09:47.96
>>593
なるほど・・・ありがとうございます
A.O.垂線の足がこの順に並ぶときが最大ですね
595:１３２人目の素数さん
11/03/10 22:55:47.59
「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
ってどうやって解いたらいいでしょうか?
「cosθ=x, sinθ=y, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
⇔x^2+y^2=1, x.yは実数
って感じみたいなのでこれをうまく使えばいいのでしょうか?
596:猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA
11/03/10 23:39:52.07
↑の問題の趣旨がわからないんだが、
任意のx,yについて
「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
は明らかに偽だが、
x,yに範囲指定は無いのかい?
あるいは問題自体まちがってない?
597:１３２人目の素数さん
11/03/10 23:49:20.78
>>596
問題は
xyz空間内のz=1上にK: |x|≦1かつ|y|≦1と
平面z=2上に(0.0.2)を中心とする半径1の円Cがあり
点光源Lが円C上を動くとき,Kがxy平面に作る影の通過部分を図示して面積を求めよ
という問題で、計算していくと
「0≦θ≦2π, |X|≦1,|Y|≦1,X=(x/2)+(cosθ/2),Y=(y/2)+(sinθ/2)」
となるX.Y.θが存在する
⇔「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
ような(x.y)の範囲を求めたい という感じです
598:１３２人目の素数さん
11/03/10 23:51:50.54
本当にくだらない質問なのですが、教えてください。
釣りではないです。
①20=x÷(2000＋x)*100
②20=80÷(80＋x)*100
この二つを宜しくお願いします。
参考書を見ても答えだけで、それに至るまでの解き方が省略されていて困っています。
599:１３２人目の素数さん
11/03/10 23:54:36.13
>>598
移項はわかるのか？
600:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:00:42.09
移項を忘れてしまいました。
()を取った場合の掛け方や割り方も分かりません
ごめんなさい
601:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:22:56.59
移項
URLﾘﾝｸ(sugakunokotarou.blog37.fc2.com)
602:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:23:30.32
>>597
点光源の座標を(cosθ,sinθ,2) とすると、
平面z=1上の正方形の各頂点の影の座標は
(±2-cosθ,±2-sinθ,0)となるので
影は各頂点が円周上にある一辺の長さ4 の正方形。
603:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:32:01.45
>>602
面積の方しか解答が載ってないんですけど
面積がπ+32になってるんですよね
>影は各頂点が円周上にある一辺の長さ4 の正方形
これだと面積がπ+32にならない気がするのですが・・・
604:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:36:39.88
>>603
私も計算してみたが π＋32 になったよ
605:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:41:20.26
そうですか では計算しなおしてみます
606:604
11/03/11 00:41:51.23
求めたい影の通貨部分は
角を丸めた正方形みたいになるんだろ？
607:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:43:50.11
>>603
ちょっと表現が悪いか。
同一円周上ではなくて、4つの円 (x±2)^2+(y±2)^2=1 上に各頂点がある。
はじめの式から考えると
-2-cosθ≦x≦2-cosθ
-2-sinθ≦y≦2-sinθ
で表される領域は、
円 x^2+y^2=1 上に中心を持ち、辺が座標軸に平行な一辺の長さ4の正方形。
608:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:44:10.29
>>601
ありがとうございます
609:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:56:47.34
>>607
ようやく理解できました
Lを固定したときKの影は
Lを中心とした2倍の相似拡大になってい.るんですね
ありがとうございました
610:１３２人目の素数さん
11/03/11 20:33:07.55
nを自然数、tを0以上2π未満の実数として
C(n)={(x,y)|x=sin(nt),y=sin((n+1)t)}
とします。
このとき、
lim[n→∞]∬[(x,y)∈C(n)]dxdy
を求めることはできるのでしょうか？
611:１３２人目の素数さん
11/03/11 22:48:06.19
>>589 >>591
|a+b+c| = √{3(a^2 +b^2 +c^2) -(a-b)^2 -(b-c)^2 -(c-a)^2}
≦ √{3(a^2 +b^2 +c^2)}
= √3, (等号成立は >>590)
d = {4-(a+b+c)}/√3,
(4-√3)/√3 ≦ d ≦ (4+√3)/√3,
>>578 >>581 >>584 >>586
a=0, b=0, c>0 も おk ?
612:１３２人目の素数さん
11/03/11 23:02:11.92
>>589 >>591
球の半径をr, 球の中心Oから下ろした垂線OHの長さをh とすると
h-r ≦ d ≦ h+r,
だな。
613:１３２人目の素数さん
11/03/11 23:09:36.56
実数から実数の関数f(x)が定義域全体で k 階連続微分可能で
導関数は全て有界であるとします。
この時、f(x)はkのオーダーでヘルダー連続であるといえますか？
つまり、 あるC>0が存在して任意のx,yについて
|f(x) - f(y)| < C |x - y|^k
は言えますか？「任意のx,y」のところは局所的でもいいです。つまり
xとその近傍の点yについてでもいいです。
614:613
11/03/11 23:15:19.45
いい忘れていましたが、k=1のときは証明できます。(テイラー展開)
k>=2の時に証明はおろか成り立つのかどうかも分かりません。
よろしくお願いします。
615:１３２人目の素数さん
11/03/12 04:59:24.83
300気圧に加圧されてる格納容器で弁を開くと内部の水は何秒でなくなるか？
616:猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA
11/03/12 05:22:00.48
ここは物理学板じゃないんだがね
猫
617:１３２人目の素数さん
11/03/12 12:42:09.70
pは素数、nは任意の自然数とするとき
（1+n)^p -n^p -1 が p で割り切れることを
証明してください
618:１３２人目の素数さん
11/03/12 12:50:56.98
まどかか
619:１３２人目の素数さん
11/03/12 12:51:19.41
>>617
二項定理使えば簡単だろがボケ
620:１３２人目の素数さん
11/03/12 15:43:42.32
>>617
イメージとしては
展開した整式の頭としっぽを
ちょん切ったイメージ？
二項定理使わずに無理ですか？
621:１３２人目の素数さん
11/03/12 15:47:19.00
>>618
その前の問題が難しい
F（X）＝√（４X－１）／（√（４X^2－１）＋√（４X^2＋１））
のとき
Σ（ｎ＝１から60まで）F(ｎ）を求めよ
というやつ
622:１３２人目の素数さん
11/03/12 16:32:04.53
>>617
フェルマーの小定理を使えば二項定理を表に出さないでも行けそう。
まぁ、場合分けがいるし、普通フェルマーの小定理は二項定理使って示すけどｗ
623:１３２人目の素数さん
11/03/12 17:04:16.80
ほむらちゃんにいきなり解かせるのは鬼畜。
624:１３２人目の素数さん
11/03/12 21:15:07.78
まづは、手慣らし問題
F(X) = (√X)／{√(X-1) + √(X+1)},
のとき
Σ(n=1 から60まで) F(n) を求めよ。
625:１３２人目の素数さん
11/03/12 22:18:57.98
n>0.n.整数のとき
a[n]=(5^n)+28nを2以上の整数xで割った余りが一定になる
このようなxの最大値を求めよ(答えは16)
という問題なんですがどう考えるのがいいでしょうか?
a[1]=28+5=33=3*11
a[2]=25+28*2=81=3^4
a[3]=209=11*19
a[4]=737=11*67
なので4≦x<33.x≠3, 11, 19
ということまではわかります
x=32から順にしらべていって16を得て
数学的帰納法というのもどうかと思うのですが
いい方法の紹介をお願いします
626:１３２人目の素数さん
11/03/12 22:25:59.31
>>624
有理化したら
分母消えるよね？？？
627:625
11/03/12 23:35:39.60
625ですが質問を撤回いたします。なんとか解けましたので。
失礼いたしました
628:１３２人目の素数さん
11/03/13 10:34:14.64
パソコンの
シフト＋７
で出てくる
チョンの数学的
意味を教えてください
629:１３２人目の素数さん
11/03/13 10:34:57.31
勝手に定義すればいい
630:１３２人目の素数さん
11/03/13 13:02:06.88
>>628
パソコンからは朝鮮人は出てこないから
631:１３２人目の素数さん
11/03/13 13:56:46.22
>>628
ダッシュ プライムでググれ
632:１３２人目の素数さん
11/03/13 14:28:13.33
ダッシュダッシュダッシュ
キック＆ダッシュ♪
燃えて青春駆け抜けろ～
633:１３２人目の素数さん
11/03/13 14:46:30.06
'quote >>628
634:１３２人目の素数さん
11/03/13 15:05:40.00
-1/√2+√915>>624
635:１３２人目の素数さん
11/03/14 22:50:56.49
次は、お手並み拝見
F(X) = √{(X-1)X(X+1)}／{√(X-2) + √(X+2)},
のとき
Σ(n=1 から60まで) F(n) を求めよ。
636:１３２人目の素数さん
11/03/16 00:17:40.33
Σ(n=2 から60まで) F(n) を求めよ。
637:１３２人目の素数さん
11/03/16 12:34:12.44
(exp(z))/(z+2)をz=-2におけるローラン展開を求めよ。
という問題なのですが、問題をぱっと見たときに、
exp(z)をz=-2でテイラー展開したものに1/(z+2)を掛ければ答えが出ると思ったのですが、
解答を見ると、答えは合っていても、導き方が
(exp(z))/(z+2) = （exp(-2))*(exp(z+2))/(z+2)としてから、ローラン展開となっていたのですが、
私の答えの導き方は、偶々答えが合っていただけで、考え方としては間違っているんでしょうか？
638:１３２人目の素数さん
11/03/16 13:10:16.37
>>637
いいえ。
639:１３２人目の素数さん
11/03/21 17:13:07.85
二元一次方程式でわからないことがあるので教えてください。
A地点とC地点、その間のB地点があり、
距離やら時間やら速さを求める場合、
距離に着目して AB間の距離＋BC間の距離＝AC間の距離
時間に着目して AB間の時間＋BC間の時間＝AC間の時間
と式を二つ作って解くようですが、速さに着目して式を作ることは
できないのでしょうか？
単純に AB間の速さ＋BC間の速さ＝AC間の速さ で計算できない
のはわかりますが、うまく式を作れません。
640:１３２人目の素数さん
11/03/21 18:43:06.61
AからBを経由してCに行った。
AからBに行くときの速度はu、BからCに行くときの速度はvだった。
さて、AからCに行くときの平均速度は？
条件１：AB間の距離と、BC間の距離の比が、1:pの場合。
条件２：AB間を走向するのに要した時間と、BC間を走向するのに要した時間の比がの距離の比が、1:qの場合。
この問題が解け、違いがわかれば、自然と回答を得られるでしょう。
641:１３２人目の素数さん
11/03/21 18:44:43.24
誤：条件２：AB間を走向するのに要した時間と、BC間を走向するのに要した時間の比がの距離の比が、1:qの場合。
正：条件２：AB間を走向するのに要した時間と、BC間を走向するのに要した時間の比が、1:qの場合。
642:１３２人目の素数さん
11/03/21 18:55:00.94
>>640-641
バカがアホに説明して余計ややこしくなってるだけｗ
643:１３２人目の素数さん
11/03/21 21:43:40.57
ただいま>>642さんが見事な説明を準備中です。
644:１３２人目の素数さん
11/03/21 23:25:40.56
そして永遠に準備中です。
645:１３２人目の素数さん
11/03/22 02:44:58.94
>普通フェルマーの小定理は二項定理使って示すけどｗ
うそつけ
なにが普通だ
なにがwだ
646:１３２人目の素数さん
11/03/22 10:43:43.91
・0000～9999までの4桁の任意の数字を当てます。
・使用するのは十面ダイスです。
・十面ダイスを4回振って、出目を並べます。
a.この時、最低でも一つの数字が一致する確率はいくつか。
例．
当てる数字. 1234
ダイスの出目 4567 → 一つ一致
b.同様に四つの数字が一致する確率はいくつか。
例．
当てる数字. 1234
ダイスの出目 4321 → 四つ一致
a.はダイスの出目が4つ数字のいずれかに該当すればよいのだから、4/10 = 40%
b.は一つ目は 4/10 で、二つ目は 3/10 ・・・
つまり 4/10 × 3/10 × 2/10 × 1/10 = 24/1000 = 3/125 = 2.4%
で良いのでしょうか?
647:１３２人目の素数さん
11/03/22 11:08:54.87
>>646
bは正しいけれど、aは間違っている。
すべて外れる確率は
6/10 × 6/10 × 6/10 × 6/10 =約0.13
だから、少なくとも一つ当たる確率は
1-0.13=0.87
648:１３２人目の素数さん
11/03/22 11:12:31.84
当てる数字はすべて異なる数字で構成されているのかな…？
649:１３２人目の素数さん
11/03/22 13:00:44.84
abcd型 4!=24通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,4)=210通り→5040
aabc型 4!/2!=12通りの当選番号がある。この様な数字の引き方は、C(10,3)C(3,1)=360通り→4320
aabb型 4!/(2!2!)=6通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,2)＝45通り→270
aaab型 4!/3!=4通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,2)C(2,1)=90通り→360
aaaa型 4!/4!=一通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,1)=10通り→10
(a.)最低でも一つの数字が一致する確率。
=1-(全てはずれる確率)
1-(1/10000)(5040*(6/10)^4+4320*(7/10)^4+(270+360)*(8/10)^4+10*(9/10)^4)=321799/400000=0.8044975
(b.)
(1/10000^2)(5040*24+4320*12+270*6+360*4+10*1)=17587/10000000=0.0017587
650:１３２人目の素数さん
11/03/22 13:17:46.56
問題
1～9の数字を左から
1,2,3,4,5,6,7,8,9
の順番にそれぞれ一つずつ使って
2011を作れ。
651:１３２人目の素数さん
11/03/22 13:52:16.21
1-2×3+4×567×8÷9
1×2345×6÷7-8+9
1×2÷3×45×67-8+9
1÷2×3×4×5×67-8+9
652:１３２人目の素数さん
11/03/22 18:46:16.54
問題
1～9の数字を左から
1,2,3,4,5,6,7,8,9
の順番にそれぞれ一つずつ使って
77777 を作れ。
653:６４６
11/03/22 21:25:40.72
>>647-649
皆さんレスありがとうです。
皆さんの予想通り元ネタは Numbers4 です。
下手な考え休むに似たり と思ってそれならダイスを振った方が当たるかも? と思いました。
>>648
元ネタが Numbers4 ですので同じ数字も存在します。
しかし、それを考えたら余計混乱したので外しました。
自分の出した答えは 考えてもダイス振っても的中率は変わらない気がする でしたw
皆さんありがとうです m(_ _)m
654:１３２人目の素数さん
11/03/23 02:34:01.10
>>652
+-×÷以外を用いないとダメ、括弧などが必要
で、どの演算記号が許されるのか
655:１３２人目の素数さん
11/03/23 10:25:22.64
>>654
+-×÷【四則演算】,^【累乗】、()【括弧】
656:１３２人目の素数さん
11/03/23 15:57:26.36
(-1÷2+3)÷(4+5)×6^7+8+9
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)(-1/2%2B3)/(4%2B5)x6^7%2B8%2B9
657:１３２人目の素数さん
11/03/23 16:21:25.68
[-1+{(2×3)+4}^5]×(6-7+8)÷9
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)(-1%2B((2%C3%973)%2B4)^5)%C3%97(6-7%2B8)%C3%B79
658:１３２人目の素数さん
11/03/23 16:47:33.25
{-1-(2-3×4)^5}×(6-7+8)÷9
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)(-1-(2-3%C3%974)^5)%C3%97(6-7%2B8)%C3%B79
659:１３２人目の素数さん
11/03/23 17:25:08.37
(-12)^3×((4-56)+7)+8+9
(-12)^3×45×(6-7)+8+9
(-12)^3×45÷(6-7)+8+9
660:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:23:57.83
問題（すいません、答えてください）
ある数から10％引いて74,186,000になりました。
10％引く前のある数はいくらでしょう？
661:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:25:45.65
10倍して9で割る。
662:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:38:00.59
>>661
即答ありがとうございますm(__)m
663:１３２人目の素数さん
11/03/25 00:35:15.25
α,β,γ,a,b,x,yは全て異なる整数のとき
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=b
をみたすという。
a,bを求めよ
664:663
11/03/25 00:37:21.62
α,β,γ,a,b,x,yの
具体的な整数の組を見つけよ
ということです。
すいません
665:１３２人目の素数さん
11/03/25 00:52:36.55
>>663
a^2-4ab=c^2
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=b より
（α+β+γ）^2ー4αβγ=c^2
{α+β+γ+2√(αβγ)}{α+β+γ-2√(αβγ)}=c^2
・・・何も良いことないなぁ
666:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:02:29.08
>>665
a^2-4b=c^2より
(a+c)(a-c)=4b 全て整数だから
(a+c)＝１ (a-c)＝4b
(a+c)＝２ (a-c)＝2b
(a+c)＝４ (a-c)＝b
(a+c)＝b (a-c)＝4
(a+c)＝2b (a-c)＝2
(a+c)＝4b (a-c)＝1
このすべてを解いてみたら？
667:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:07:54.49
(a+c)＝１ (a-c)＝4b 2a=4b+1 4b+1 は、奇数より不可
(a+c)＝２ (a-c)＝2b 2a=2b+2 a=b+1
(a+c)＝４ (a-c)＝b 2a=4+b bは偶数
(a+c)＝b (a-c)＝4 2a=4+b bは偶数
(a+c)＝2b (a-c)＝2 2a=2b+2 a=b+1
(a+c)＝4b (a-c)＝1 2a=4b+1 4b+1 は、奇数より不可
668:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:12:02.00
cはどっから出たんだ
669:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:12:45.41
a=b+1の時
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=a-1
2a=b+4の時
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=2a-4=2(a-2)
670:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:14:55.25
>>668
Cは適当な整数。勝手に置いてみた。
どうせ消えるし。
671:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:35:01.80
相加相乗じゃね
a^2≧4b
a^3≧9b
でどう？
672:１３２人目の素数さん
11/03/25 23:41:04.70
a^2≧4b
a^3≧9b
このとき a≧9/4 としてもいいの？
673:１３２人目の素数さん
11/03/26 01:22:00.68
>>672
辺ごと割っているんだよね・・・
割る、とうのは、逆数を掛けること。
１番目の不等式を各辺の逆数で書き直したら・・・
不等号の基本性質から判断すればいいだけ。
Ａ≧B、C≧D0⇒AC≧BD だが・・・
674:１３２人目の素数さん
11/03/26 02:11:51.45
>>672
a ≧ max{ 2√b, (9b)^(1/3)}
= 2√b, ((9/8)^2 ≦ b)
= (9b)^(1/3), (0 ≦ b ≦ (9/8)^2)
= -(-9b)^(1/3), (b < 0)
かな？
675:１３２人目の素数さん
11/03/26 09:12:52.63
コンパクトでないことを証明するとき、全ての開被覆について証明しなくてもいいのですか？
どの本にも一つの開被覆を使っての証明しか乗ってなくて疑問に思いました。
676:１３２人目の素数さん
11/03/26 16:26:04.70
>>671
b ≦ min{(1/4)a^2, (1/9)a^3}
= (1/4)a^2, (9/4 ≦ a)
= (1/9)a^3, (a ≦ 9/4)
だな。
677:１３２人目の素数さん
11/03/27 23:44:42.60
>>675
「全てのxについて成り立つ」の否定は「あるxについて成り立たない」
678:１３２人目の素数さん
11/03/28 09:49:00.47
>>677
なるほど納得できました、ありがとうございます。
679:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:03:08.97
問題
1をn個横に並べてできる整数をN(n)とする。
N(n)が7で割り切れるときのnを全て求めよ。
680:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:11:37.06
N(6m),m∈Z
681:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:12:18.29
6の倍数
682:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:32:40.95
679の類題
1をn個横に並べてできる整数をN(n)とする。
N(n)が97で割り切れるようなnは存在するか？
存在するならN(n)が97で割り切れるnを全て求め、
存在しないならその理由を書け。
683:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:39:22.15
1と11 * 3^nと14 * 3^n
だから割り切れないよーんだ
684:１３２人目の素数さん
11/03/28 13:55:15.30
フェルマーの小定理…
685:１３２人目の素数さん
11/03/28 15:54:24.32
(a+b)/3=(a-b)/2のとき、a^2-10ab+25b^2の値を求めよ。
お願いします・・・
686:１３２人目の素数さん
11/03/28 15:59:26.48
(a+b)/3=(a-b)/2をaかbについて解いてから、a^2-10ab+25b^2に代入。
代入前に因数分解をしてみるとよいかも。
687:１３２人目の素数さん
11/03/28 16:03:39.02
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
688:１３２人目の素数さん
11/03/28 16:05:31.16
>>685
ありがとうございます！
689:１３２人目の素数さん
11/03/29 00:57:36.65
1,3,4
1+3+4=2+6=8
1*3*4=2*6=12
690:１３２人目の素数さん
11/03/29 01:08:24.78
α+β+１=x+y=a
αβ=xy=b
１つが１の時
1,3,4以外にもあるのかな？
a^2-4b＝(α+β+１)^2-4αβ
＝α^2+β^2+１-2αβ+2α+2β
691:１３２人目の素数さん
11/03/29 03:18:33.95
例：α=n^2、β=n^2-1、x=n^2+n、y=n^2-n
実際
n^2 + (n^2-1) + 1 = (n^2+n) + (n^2-n) = 2n^2
(n^2)(n^2-1) = (n^2+n)(n^2-n) = n^4 - n^2
692:１３２人目の素数さん
11/03/29 03:27:20.72
14 + 8 + 1 = 7 + 16
14 x 8 = 7 x 16
693:１３２人目の素数さん
11/03/29 04:34:32.67
p, q は整数であり、p+qは偶数。このとき
α=(p^2 - q^2)/4
β={p^2 - (q+2)^2}/4
x = {p(p-2) - q(q+2)}/4
y = {p(p+2) - q(q+2)}/4
は条件を満たす。
(p,q)=(4,0)→3x4=2x6
(p,q)=(2n,0)→(n^2)(n^2-1) = (n^2+n)(n^2-n)
(p,q)=(9,5)→14x8 = 7x16
694:１３２人目の素数さん
11/03/29 10:27:55.69
2個の１と任意の個数の０を横に並べて整数Nをつくる
７で割り切れるようなNを全て求めよ。
695:１３２人目の素数さん
11/03/29 10:53:29.98
N=10^n{1+10^(6m+3)} ただしn,m>=0(10進数の場合)
696:１３２人目の素数さん
11/03/29 17:38:18.23
nを正の整数とする
10^(4n)-1956^n は 2011 で割り切れることを示せ
697:１３２人目の素数さん
11/03/29 17:48:51.94
(10000-1956)/2011=4
698: 忍法帖【Lv=4,xxxP】
11/03/29 18:56:35.28
sin(1/z)の0を中心とするテイラー展開（zは複素数）は、
なぜsin(z)を0でテイラー展開したもののzを1/zに置き換えるだけで良いんでしょうか？
1/0=∞なので、cos(1/0）=1にはならないと思ったのですが。
699:１３２人目の素数さん
11/03/29 20:43:00.84
テイラー展開とか寝ぼけたこと抜かすなよ
ローラン展開だろアホンダラ！
700:１３２人目の素数さん
11/03/29 22:31:36.74
先の問題の拡張で
例えば
xn,yn,zn,a,bは全て異なる整数のとき
x1+x2+x3+x4=y1+y2+y3=z1+z2=a
x1*x2*x3*x4=y1*y2*y3=z1*z2=b
をみたすという。
a,bは存在するだろうか･･･。
しかし、>>691～693はすげーな。
言われれば分かるが
どうやって求めたんだ？？？
俺なんて丸２日考えたが駄目だった。
３次方程式と２次方程式の解の公式で
累乗根の中が整数になるという条件にたどり着いたが
余計にややこしいだけだった。
701:１３２人目の素数さん
11/03/29 22:48:02.33
代数方程式が有理数解をもつ時、n/m とおけるし
実数解をもつなら判別式
-1から1の範囲にあるなら、Sinなど使えるが
整数解を持つときに使える条件って何かないの？
判別式で根号が取れることと、解の公式の分母の倍数くらいなのかな。
４次方程式までなら良いけど
例えば簡単な５次方程式が整数解を持つ。とかになると
定数項の素因数分解くらいなの？
702:１３２人目の素数さん
11/03/29 22:53:11.30
>>700
下手の考え休むに似たり
考える前に探せ
9, 3, -12, 18, -18
12, 6, -18, 36, -36
16, 2, -18, 24, -24
16, 9, -25, 60, -60
20, 5, -25, 50, -50
25, 20, -45, 150, -150
36, 12, -48, 144, -144
48, 24, -72, 288, -288
63, 49, -112, 588, -588
64, 8, -72, 192, -192
64, 36, -100, 480, -480
80, 20, -100, 400, -400
81, 27, -108, 486, -486
84, 63, -147, 882, -882
90, 10, -100, 300, -300
90, 60, -150, 900, -900
98, 2, -100, 140, -140
98, 14, -112, 392, -392
98, 28, -126, 588, -588
98, 64, -162, 1008, -1008
100, 80, -180, 1200, -1200
703:１３２人目の素数さん
11/03/29 22:54:48.90
>代数方程式が有理数解をもつ時、n/m とおけるし
>実数解をもつなら判別式
判別式は実数解を判別するものではないよ
704:１３２人目の素数さん
11/03/29 23:00:41.57
判別式は重根のあるなしを判別するものだな
実数根があるかないかの判別になるのは二次の場合のみ
そもそも奇数次の代数方程式は必ず実数解を持つし
705:１３２人目の素数さん
11/03/29 23:02:59.93
x^3=i
706:１３２人目の素数さん
11/03/29 23:11:24.05
※ただし係数は実数に限る
707:１３２人目の素数さん
11/03/30 00:38:43.67
>>700
ab = xy = (a -k)(b +k +1) = ab において
k = [-(b -a +1) ± √{ (b -a +1)^2 -4a } ] /2
とりあえず(b -a +1) = 2s、(s^2 -a = ) {(b-a+1)^2 -4a}/4 = r^2とおく
a, b, x, yをs, rで表したらちょっと汚いので、きれいな表現方法に修正した
708:700
11/03/30 01:03:29.72
みなさん
ありがとう！！
勉強になるなぁ
>>702
すごすぎ！！
709:１３２人目の素数さん
11/03/30 07:49:54.42
>>698
sin(z)の収束半径は無限大→ローラン展開したものには何を代入しても成り立つ→1/zを代入しても成り立つ。
と僕は解釈している。誰か背中押ししてくれ。
710:１３２人目の素数さん
11/03/30 10:51:03.09
質問です。
nを1以上の整数としたとき、
3^n を 2011で割ったあまりのうち、1～2010間に表れない数は
存在するのでしょうか？
理由とともにお願いします。
711:１３２人目の素数さん
11/03/30 12:19:23.28
複素関数f(z)=(1-cos(z))/(z^2)をz=0のまわりでローラン展開し、f(z)=Σ[n=-∞,∞]c(n)*z^nの形で表せ。
とりあえずf(z)のローラン展開をcos(z)のマクローリン展開を用いて、
f(z)=(1/(z^2))-(1/(z^2))Σ[n=0,∞]((-1)^n)*(z^(2*n))/((2*n)!)=Σ[n=1,∞]((-1)^(n+1))*(z^(2*(n-1))/((2*n)!)
と求めてみたところ、解答とも一致していました。
Σ[n=-∞,∞]でないことに疑問を抱いたのですが、
なぜΣ[n=-∞,∞]c(n)*z^nで表せとあるのにΣ[n=1,∞]で表しても良いのでしょうか？
712:１３２人目の素数さん
11/03/30 12:39:13.11
>>710
存在しない。
余りとして表れる数の個数は2011の約数でなければいけないが、2011は素数だから。
>>711
その関数の場合はたまたま c_n=0 (n≦0) だったというだけ。
713:１３２人目の素数さん
11/03/30 17:09:38.09
>>712
>余りとして表れる数の個数は2011の約数でなければいけないが、2011は素数だから。
その考え方だと3^nを素数13で割った場合のあまりの個数は1個か13個ですよね。
3^nを13で割ったときのあまりは1,3,9の3つだけなのですが・・・
714:１３２人目の素数さん
11/03/30 19:00:59.63
2011-1=2x3x5x67
3^(2010/2) ≡ 2010 ≠1 (mod 2011)
3^(2010/3) ≡ 205 ≠1 (mod 2011)
3^(2010/5) ≡ 1328 ≠1 (mod 2011)
3^(2010/67) ≡ 1116 ≠1 (mod 2011)
なので2011を法とする3の冪剰余は1から2010のすべての数をとる
でよかったはず…
715:仙石６０
11/03/30 19:35:05.05
>>712-723
はは ほんとにそうですね
１７だと全部出ますね
716:Frank 受験生
11/03/30 21:42:28.49
２０１１＋１＝２０１２＝２ｘ２ｘ５０３ は３でわれないから
３＾ｘ＝１ （ｘ＜２０１１）にならないからかな
717:Frank 受験生
11/03/30 21:47:38.65
１３だと
３＾３＝３＾６＝３＾９ ％１３
になっちゃうからな
718:１３２人目の素数さん
11/03/30 21:50:22.59
いまでもkingっているの？
719:１３２人目の素数さん
11/03/30 21:57:24.56
>>716
13+1=14 は3で割れないのに
x=3<13 で 3^x≡1 (mod 13) になる。
ということは、
> ２０１１＋１＝２０１２＝２ｘ２ｘ５０３ は３でわれない
は
> ３＾ｘ＝１ （ｘ＜２０１１）にならない
ことの理由の説明になっていないのでは？
720:１３２人目の素数さん
11/03/30 22:43:05.07
>>719
（あ） ｘ＝３つまり３＾３＝１ ％１３ になるからだめ
（い）３＾ｘ＝２０１１＋１＝２０１２ は成立しない。
721:１３２人目の素数さん
11/03/30 22:44:12.10
>>718
You should reconcile yourself to the level of your brain.
722:１３２人目の素数さん
11/03/31 15:22:13.90
(a-b)^5=(a^5)-(b^5)
であってる？
723:１３２人目の素数さん
11/03/31 15:48:55.55
一般的には成り立っていない
平たく言えば間違っている
724:１３２人目の素数さん
11/03/31 17:26:09.22
パスカルの三角形でググれば幸せになれる。
725:１３２人目の素数さん
11/03/31 18:25:03.08
f(x,y)=-1(x=y)
f(x,y)=1 (x≠y)
となるのようなf(x,y)を定義する。
このとき、実数a[i](i=1,2,・・・n)を用いて
Π[k=0,n](Σ[i=1,n](a[i]*f(k,i)))
は簡単な式にまとめることはできるのでしょうか？
726:１３２人目の素数さん
11/03/31 20:45:00.97
ジョーカーを除く52枚のトランプから同時に2枚を引くとき、
2枚ともクローバー、または2枚とも5の倍数である確率を求めよ。
答えは47/442なんですが自分は
(13C2＋8C2)/52C2
で計算しているんですが合いません
何処が間違っているのか教えてください
727:１３２人目の素数さん
11/03/31 21:15:00.31
両方に含まれる場合を引け。
それとその答えは何故か５の倍数が三枚ずつあるものとしている。
728:１３２人目の素数さん
11/04/01 01:47:54.04
>>679-681
111111 = 11*111*91 = 11*(3*37)*(7*13),
>>725
f(k,i) = 1 -2δ(k,i), （黒猫のデルタ）
Σ[i=1,n] a[i]*f(k,i) = (Σ[i=1,n] a[i]) -2*a[k] = s - 2*a[k],
(与式) = Σ[j=0,n] (-2)^j s^(n-j) S[j],
S[j] はj次の基本対称式。
S[0] = 1,
S[1] = Σ[i=1,n] a[i] = s,
729:１３２人目の素数さん
11/04/01 02:07:57.30
xn,yn,zn,a,bは全て異なる整数のとき
x1+x2+x3+x4=y1+y2+y3=z1+z2=a
x1*x2*x3*x4=y1*y2*y3=z1*z2=b
をみたすa,bは存在するだろうか･･･。
考えてみたが分からん･･･
理屈よりも数を当てはめる方が早いのか？
730:１３２人目の素数さん
11/04/01 11:33:53.48
>>728
ありがとうございました。
731:１３２人目の素数さん
11/04/01 12:00:26.72
URLﾘﾝｸ(math.harikonotora.net)
この問題がわかりません
よろしくお願いします
732:１３２人目の素数さん
11/04/01 15:37:04.73
>>731
左下の角を原点として座標軸を考える
右上がりの直線の方程式はy=(1/2)x
円の中心は(4,1)
点と直線の距離の公式で、円の中心と直線の距離が求められる。
「中心と直線の距離」と円の半径で、弦の長さが三平方の定理で求められる。
733:１３２人目の素数さん
11/04/01 22:40:54.96
URLﾘﾝｸ(ai-plan.jp)
座標計算の直線同士の交点の計算方法の意味がわからん。orz
なぜＰｘが、こんな式になるのかさっぱり。
なんか嵌ってしまった。
Ａｘ－Ｐｘ間がわかれば、Ａｙ－Ｐｙ間がtanαでわかる。
Ｐｘ－Ｂｘ間がわかれば、Ｂｙ－Ｐｙ間がtanβでわかる。
Ａｘ＋Ａｘ×tanα＝Ｂｘ＋Ｂｘ－tanβ
ここでストップ。orz
734:葦田バルボロッサ ◆c67jyZa4xw
11/04/01 23:14:24.63
VIPからきますた。
麻雀の天和という役についていかに難しい役か文系の俺が一生懸命考えてみたんですが
間違ってると指摘されました。
ですが何がおかしいのかわからないのでここで教えて下さ。
まずは俺の書き込みみてください。
『天和のでる確率はおよそ33万分の一である。これがいかに出にくい役か考えてみた.
半荘にかかる時間はおよそ40分
6時間の徹夜麻雀で可能な半荘数は6時間x60分÷40分で9回
20歳～60歳まで毎日徹夜麻雀したとして40年×365×9半荘で131400半荘が可能
半荘に二回親が回るとして131400×2で262800回
天和が上がる確率は33万分の一なので262800÷330000で0.796363636なのでおよそ80％
これだけやっても人生で8割の確率でしが出てこないすごい役。』
と書き込んだところ。
『その計算だと親になったとき常に天和上がってるぞ』
と帰ってきた。そこで
『へ？なんで？33万文の一に対して。親になる生涯の機会を割ってるるんだから。生涯のうちにテンホー上がる確率になるだろ。』
と返すと
『1-(1-1/330000)^262800=0.549ですぜ』
ときた。そこで
『天和を上がる確率が33万回に一回だろ？生涯で親をやる機会が262800なんだたから33万回の8割しかできないじゃん。どう違うの？いや別に喧嘩は売ってないよ。教えてほしいだけ。』
と更に返すと。
『33万分の1を262800回で一回も引かない確率だよ割り算じゃないよ』
とか
『バルボちゃんの数式だと、半荘を165000回以上やれば必ず天和が出ることになっちゃうな』
とか返ってきた。
これ以上分からんのでここでおしえて。
735:１３２人目の素数さん
11/04/01 23:23:18.20
期待値でググれ
736:１３２人目の素数さん
11/04/01 23:26:20.83
別の疑問だけど
親の時にあがれば更に親つづけられたような
半荘で天和のチャンス期待値は２回よりかは多くなると思うんだけど
737:１３２人目の素数さん
11/04/02 11:24:09.63
テンホーが330000分の１
生涯の親の率が、262800回
262800/330000＝約八割
テンホーを上がる率でなくて、テンホーを上がれるチャンスが訪れる率か。
738:１３２人目の素数さん
11/04/02 11:29:58.21
>>737だが、通りすがりだから信憑性はないｗ
739:１３２人目の素数さん
11/04/02 14:18:39.76
8割じゃなくて0.8回。
生涯の平均和了回数が0.8回。
740:１３２人目の素数さん
11/04/02 21:13:32.73
nを1以上の整数として数列{a[n]},{b[n]}を以下のように定義する
a[n]=12*Π[k=1,n]b[k]
b[1]=7
b[n+1]=b[n]^2-b[n]+1
(a[n]+1)^2-Σ[k=1,n](a[k])^2=169 を示せ
741:１３２人目の素数さん
11/04/02 21:55:48.81
URLﾘﾝｸ(ai-plan.jp)
三角関数とtanの使い方について、
90°＝270°となってるが、90°が正の数とすると
270°が負の数（－）が付かずに90°＝270°になるのはなぜ？
向きが180°逆じゃないのかな？
742:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:07:42.79
ん？どこに90°=270°と書いてある？
743:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:11:34.20
URLﾘﾝｸ(ai-plan.jp)
三角関数とtanの使い方について、
２）αa＝90°or270°となってるが、90°が正の数とすると
270°が負の数（－）が付かずに90°も270°も同じ式になるのはなぜ？
向きが180°逆じゃないのかな？
90°=270°でなくて、αa＝90°or270°のときだね。ｽﾏｿ
式が同じだから＝を使ってしまった。
744:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:18:08.65
向きが逆だろうと直線としては同じだろう。
745:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:53:46.29
>>744
三角関数の使い方としては、90°＝270°でおｋ？
２）の下の式は、Ｐｘ＜Ｂｘだから、結果的にマイナスになる、で納得。
746:１３２人目の素数さん
11/04/02 23:53:09.57
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:585番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:588番)
n^2+m^2=2011^2 を満たす1以上の整数n,mは存在しないらしいのですが、
なぜ存在しないのかよくわかりません。
747:１３２人目の素数さん
11/04/03 00:57:21.91
>>746
pを素数とする。
n^2 + m^2 ≡ 0 (mod p)
を満たす自然数n,m (<p) が存在するか？
p≡3 (mod 4) ⇔ 存在しない。
p≡1 (mod 4) または p=2 ⇔ 存在する。
748:１３２人目の素数さん
11/04/03 01:22:18.09
>>747 は 平方剰余の相互法則の第一補充法則 と呼んでくれ･･･
〔蛇足〕
p≡1 (mod 4) または p=2 のときは
n^2 + m^2 = p
を満たす自然数n,m (<p)が存在する。
749:１３２人目の素数さん
11/04/03 02:12:35.45
(2x^2)-5xy-(3y^2)-8x+3y+6 を因数分解せよ
お願いします
750:１３２人目の素数さん
11/04/03 02:40:41.24
>>749
(2x+y-2)(x-3y-3)
751:１３２人目の素数さん
11/04/03 03:35:33.40
>>740
漸化式から
b[n+1] -1 = (b[n] -1)b[n]
= (b[n-1] -1)b[n-1]b[n]
= ･･････
= (b[1]-1)b[1]b[2]････b[n]
= (1/2)a[n],
よって
(a[n]+1)^2 - Σ[k=2,n+1] (a[k-1])^2
= 4{b[n+1] - Σ[k=2,n] (b[k] -1)^2} -3
= 4{b[n+1] + Σ[k=1,n-1] b[k+1] - Σ[k=2,n] (b[k]^2 -b[k] +1)} -3
= 4{b[2] + Σ[k=2,n] (b[k+1] - b[k]^2 +b[k] -1)} -3
= 4･b[2] -3,
752:１３２人目の素数さん
11/04/03 14:45:45.18
nは自然数であるとき、(1+√2)^n+(1-√2)^nは常に自然数であることを証明せよ
753:１３２人目の素数さん
11/04/03 14:51:51.96
>>752
帰納法
754:１３２人目の素数さん
11/04/03 14:57:52.62
10の倍数ではない4桁の正の整数が99で割り切れるとき
この整数を逆の順序に並びかえた4桁の整数も99で割り切れることを示せ
755:１３２人目の素数さん
11/04/03 16:49:48.45
nを1以上の整数として数列{a[n]},{b[n]}を以下のように定義する
a[n]=Π[k=1,n]b[k]
b[1]=144
b[n+1]=a[n]/2+1
(a[n]+1)^2-Σ[k=1,n](a[k])^2=289 を示せ
756:１３２人目の素数さん
11/04/03 17:50:37.49
>>754
9の倍数になるのは9の倍数の見分け方の証明と同じ。
元の数と逆順にした数を足すと11の倍数になることが示せるので、
元の数が11の倍数なら逆順にした数も11の倍数。
9の倍数であり11の倍数でもあるので99の倍数。
757:１３２人目の素数さん
11/04/03 20:14:53.61
>>752-753
a_0 = a_1 = 2,
a_n = 2a_(n-1) + a_(n-2),
よって自然数（偶数）
>>754 >>756
・偶数桁の場合(本問)
逆転したとき、各数字の位が奇数(2k+1)だけ動く。
それらの和は
10^(2k+1) +1 = (10+1){10^(2k) - 10^(2k-1) + ･･････ - 10 +1} ≡ 0, (mod 11),
・奇数桁の場合
逆転したとき、各数字の位が偶数(2k)だけ動く。
それらの差は
10^(2k) - 1 = (100-1){10^(2k-2) + 10^(2k-4) + ･････ + 100 + 1} ≡ 0, (mod 99)
>>755
b[2] = a[1]/2 + 1 = b[1]/2 + 1 = 73,
b[n] の漸化式は
b[n+1] -1 = (1/2)a[n]
= (1/2)a[n-1]b[n]
= {b[n]-1}b[n],
以下、>>751 と同様。
758:１３２人目の素数さん
11/04/03 21:38:39.76
>>741-745（自己レスｽﾏｿ）
URLﾘﾝｸ(ai-plan.jp)
sin90°が１とすると、sin270°は自然と－１になるね。
180°を越えると、自然と－になる。
759:１３２人目の素数さん
11/04/03 21:54:01.44
>>740
蛇足だが
b[1] = N + 1,
b[m+1] = N･b[1]b[2]････b[m] + 1,
で数列 b[m] を定義すると、
b[m+1] -1 = (b[m]-1)b[m],
1/b[m] = 1/(b[m]-1) - 1/(b[m+1]-1),
よって
1/b[1] + 1/b[2] + ･････ + 1/b[m] = 1/N - 1/(b[m+1]-1),
数セミ, ５０(3), 通巻594, ｐ.67-69 (2011/03)
NOTE 「小柴予想の解決」 (熊野氏による)
760:１３２人目の素数さん
11/04/03 23:56:40.65
1を300個横に並べて整数Nをつくる。
Nは997で割りきれるか？
割りきれないならNが997で割り切れるためにはあと最低いくつの1を
Nの横に付け足せば良いか？
理由とともに書け。
761:１３２人目の素数さん
11/04/04 00:08:31.93
>>760
997×@?\…3=111…
762:１３２人目の素数さん
11/04/04 04:19:10.21
A君の所持金はB君の三倍ありました。A君は自分の所持金の80%、B君は自分の所持金の30%をつかいました。すると、B君の所持金はA君より200円多く残りました。A君とB君は最初にそれぞれ何円持っていたでしょう？
763:１３２人目の素数さん
11/04/04 08:18:42.53
－tan30°とtan210°は、同じ数値ですか？
cosもsinも、180°を越えると、一応マイナスの数値になるの？
764:１３２人目の素数さん
11/04/04 08:36:13.43
>>760
1をもう 32個足して、332桁の数にすれば割り切れる。理由は mod997の巡回群において
元 10の位数は 166だから。
765:１３２人目の素数さん
11/04/04 08:39:15.87
>>763
全然違う
766:１３２人目の素数さん
11/04/04 08:41:55.98
>>763
tan30°=0.577…, tan210°=0.577…。
sin(180+x) = -sin x, cos(180+x) = -cos x。
767:１３２人目の素数さん
11/04/04 08:57:51.84
>>766
tan（180°－30°）＝tan150°とtan30°が、－tan30°＝tan150°の関係か。
180°を越えると、正の数のままになるのか。
ありがトン。
768:１３２人目の素数さん
11/04/04 09:04:18.29
>>767
そのプラスマイナスの境界線が90°と270°か
769:１３２人目の素数さん
11/04/04 09:39:10.45
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=1
f(4)=2
f(5)=5
f(6)=4
f(7)=3
f(8)=2
f(9)=1
f(10)=10
f(11)=1
f(12)=4
f(13)=9
f(14)=2
f(15)=10
f(16)=4
f(17)=15
f(18)=10
f(19)=5
f(20)=20
f(2011)=？
770:１３２人目の素数さん
11/04/04 12:16:48.38
「むりょうたいすう」のつぎに大きいかずってなーに？ by 女6才
771:１３２人目の素数さん
11/04/04 12:39:36.64
>>758
URLﾘﾝｸ(ai-plan.jp)
はまってしまったorz
tanの性質から、普通の式の計算に戻す。
とりあえず分子のほうから、
Ａｙ＋tanα*Ａｘ＝Ｂｙ＋tanβ*Ｂｘ から移行
Ａｙ－Ｂｙ＋tanα*Ａｘ-tanβ*Ｂｘ になってしまったけど、何か違う？
何でtanαとtanβの＋、－が、逆になってしまったんだろ。orz
772:１３２人目の素数さん
11/04/04 13:37:18.88
>>771はなんだ？なんか変なことやってるな
†直線AP
α≠90°and α≠270°のとき y - Ay = tanα(x - Ax)
α＝90°or α＝270°のとき x = Ax and y = 任意
†直線BP
β≠90°and β≠270°のとき y - By = tanβ(x - Bx)
β＝90°or β＝270°のとき x = Bx and y = 任意
†点Pに関する連立方程式と点Pの座標
‡α≠90°and α≠270°and β≠90°and β≠270°のとき
Py - Ay = tanα(Px - Ax) and Py - By = tanβ(Px - Bx)
これをPxについて解いて
Px = (tanβBx - tanαAx + Ay - By)/(tanβ - tanα)
‡(α＝90°or α＝270°) and (β≠90°and β≠270°)のとき
Px = Ax and Py - By = tanβ(Px - Bx)
‡(α≠90°and α≠270°) and (β＝90°or β＝270°)のとき
Px = Bx and Py - Ay = tanα(Px - Ax)
‡(α＝90°or α＝270°) and (β＝90°or β＝270°)のとき
Px = Ax = Bx and Py = 任意
773:１３２人目の素数さん
11/04/04 15:36:09.18
数Ⅱ 剰余の定理が意味不明です
問題 x^2+3x-2をx+1で割ったときの余りを求めよ。
解答
P(x)=x^2-3x+3とおく。
求める余りはP(-1)=1-3-2=-4
私は理解力全く無いのでゼロから説明お願いします
ちなみに私を納得させるのはほとんど無理です
どうか私を納得させてください
774:１３２人目の素数さん
11/04/04 15:43:25.29
>>773
P(x)=x^2+3x-2とおく、の間違いでしょ
775:１３２人目の素数さん
11/04/04 15:48:09.45
>>773
あなたが意味不明です。
776:１３２人目の素数さん
11/04/04 15:51:36.42
>>774
そうでした
ご指摘ありがとうございます
777:773
11/04/04 16:49:18.62
おっと
x^2+3x-2に-1を代入したら-4になりました！
でも、なぜ-1なのですか？
778:１３２人目の素数さん
11/04/04 17:51:55.32
>>777
通りすがりのものです。
P(x)=x^2+x3-2=(x+1)(式A)+(式B)
P(x)はxの2次式でx+1はxの1次式
つまり式Aもxの1次式となる。
式B(あまり)はxの1次未満の式なので
定数。
xに-1を代入するとx+1=0となるので
P(-1)のうち(x+1)(式A)が消え、(式B)だけが残る。
(式B)は定数なので
(式B)=P(-1)
が成り立つ
下手な説明ですみません。
779:１３２人目の素数さん
11/04/04 18:01:19.24
>>778
訂正
× x^2+x3-2
○ x^2+3x-2
780:１３２人目の素数さん
11/04/04 20:45:48.26
>>772
おお！ありがとう。
一次関数とまた違うのか。
‡α≠90°and α≠270°and β≠90°and β≠270°のとき
Py - Ay = tanα(Px - Ax) and Py - By = tanβ(Px - Bx)
これをPxについて解いて ←←←←←←←←←←←←←←←←←←←← ここを詳しくたのむorz
Px = (tanβBx - tanαAx + Ay - By)/(tanβ - tanα)
781:１３２人目の素数さん
11/04/04 21:21:30.54
>>780
普通の２変数１次方程式、とだけ言えば十分なんだがまあ…
Py - Ay = tanα(Px - Ax)
Py - By = tanβ(Px - Bx)
上から下を引いて
-Ay + By = tanα(Px - Ax) - tanβ(Px - Bx)
Px(tanβ - tanα) = tanβBx - tanαAx + Ay - By
Px = (tanβBx - tanαAx + Ay - By)/(tanβ - tanα)
782:１３２人目の素数さん
11/04/04 22:16:29.88
Σｎ＝n(n+1)/2 を導くのは、１＋２＋・・・をもう１つ逆から足して2で割るというガウスの方法が有名だけど
Σn^2=n(2n+1)(n+1)/6や
Σn^3っていうのは、こういう目から鱗な方法があるの？
平方の差の式から導くのはあまりにテクニック過ぎて
どうしてそんな都合の良い数式を思いつくのよ！って感じるけど。
783:１３２人目の素数さん
11/04/04 22:20:00.94
f(x:n) = (x+0)(x+1)(x+2)…(x+n-1)
のように、記号 f を定義すると、
公式 f(k:m+1) - f(k-1:m+1) = (m+1) f(k:m)
が成り立つ。
この公式は、両辺の f を定義式で置き換えて、
左辺の共通因数を括り出せば、示せる。
公式の両辺を k = 1…n の範囲で Σ すれば、
f(n:m+1) - f(0:m+1) = (m+1) Σ[k=1…n] f(k:m).
定義より f(0:何でも) = 0 であることに注意して、
Σ[k=1…n] f(k:m) = f(n:m+1) / (m+1).
f(x:n) が x の n 次多項式であることを利用すれば、
多項式の Σ を求めるのに使える。
例えば、x~3 = f(x:3) - 3 f(x:2) + f(x:1) より、
Σ[k=1…n] k~3 = (1/4) f(n:4) - f(n:3) + (1/2) f(n:2).
もっと高次でも、使える。
784:１３２人目の素数さん
11/04/04 22:30:51.49
∑[k=1,n](k^1)={n(n+1)}/2
∑[k=1,n](k^2)={n(2n+1)(n+1)}/6
∑[k=1,n](k^4)={n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}/30
これをみるたびに
Σ（ｎ次式）＝ｎ＋１次式 で おまけに
分母が２とか６とか３０が出てきて
ｎ次式の積分を彷彿とさせるんだが
何か目に見える関係性はあるの？
（もちろんΣは和で、積分も微細な和だから関係があるとは思うんだけど）
やっぱり、微分と差分の逆みたいな関係でしか無いの？
785:１３２人目の素数さん
11/04/04 22:35:50.23
>>784
>>783が説明してるのが積分のアナロジーとしての和の公式
786:１３２人目の素数さん
11/04/04 22:57:28.49
Σ[k=1,n](1/k)が整数となるような自然数nは存在するのでしょうか？
787:１３２人目の素数さん
11/04/04 22:58:44.00
>>786
n＝１以外に存在するのでしょうか？
788:１３２人目の素数さん
11/04/04 23:03:05.87
>>781
Py - Ay = tanα(Px - Ax)
Py - By = tanβ(Px - Bx)
連立2元1次方程式のように、こっから、普通に引けばいいのかｗ。
ｰＡｙ+Ｂｙ＝TanαPx-TanαAx-TanβPx+TanβBx
移行して
ｰtanαPx+tanβPx＝ｰtanαAx+tanβBx+Ay-By
Px（tanβ-tanα）＝tanβBx－tanαAx+Ay-By
両辺を（tanβ-tanα）で割って
Px＝（tanβBx－tanαAx+Ay-By）/（tanβ-tanα）
代入法で
下の式を変換して上の式に代入する。
Py－Ay ＝ tanα(Px－Ax)
Py＝tanβ（Px-Ｂx）＋Ｂｙ
tanβ（Ｐx－Ｂｘ）＋Ｂy－Ａy＝tanα（Ｐx－Ａx）
tanβＰx－tanβＢｘ＋Ｂｙ－Ａｙ＝tanαＰｘ－tanαＡｘ
tanαＰｘとtanβＢｘとＢｙと－Ａｙを移行して
tanβＰｘ－tanαＰｘ＝TanαＰｘ－tanαＡｘ＋TanβＢｘ－Ｂｙ＋Ａｙ
Ｐｘ（TanβｰTanα）＝TanβＢｘ－tanαＡｘ－Ｂｙ＋Ａｙ
（Tanβ－Tanα）で割って、
Ｐｘ＝（tanβＢｘ－tanαＡｘ＋Ａｙ－Ｂｙ）/（Tanβ－Tanα）
同じ式にたどり着いた。
代入法でも、最初から＝Ｐｘといかず、Ｐｙとして解けば、最終的に同じ式になるね。
ありがとん。
789:１３２人目の素数さん
11/04/05 01:40:25.52
こんな問題を思いついたんだが。
（R^nをn次元ユークリッド空間とし、A￣はAの閉包を表す。）
A,B⊂R^n に対し、関数dを次のように定義する。
d(A,B):＝inf{|a-b|：a∈A、b∈B} (ただし、a,bに関するinfを取る。)
このとき、次は成り立つか。
A￣∩B￣≠φ ⇔ d(A,B)＝0
すぐにわかるように、関数dは距離関数ではない。
上の命題は、直感的には成り立つ気がするのだが実際は？？
あと、A∩B⊂A￣∩B￣ だから、A∩B≠φ のときは自明。
790:１３２人目の素数さん
11/04/05 05:51:35.99
平面内で漸近するが交わらない2つの曲線を考えなさい
さすれば←の反例がすぐに思いつく
791:773
11/04/05 07:41:48.84
>>778
回答ありがとうございます
なるほど、式Aを0にするためにx+1=0を計算してx=-1にするのですね
よくわかりました
792:１３２人目の素数さん
11/04/05 11:30:50.78
あるテストの合格率が、
得点上位から、全体の20％の受験者だけ合格。 合格率は全受験者の約20％
点数が80点以上の受験者だけ合格。 合格率は全受験者の約20％
難易度が高いのは、どっちでしょう？
793:１３２人目の素数さん
11/04/05 11:33:24.77
>>792少し訂正。
あるテストの合格率が、
得点上位から、全体の20％の受験者だけ合格。 前回までの合格率は、全受験者の約20％
点数が80点以上の受験者だけ合格。 前回までの合格率は、全受験者の約20％
難易度が高いのは、どっちでしょう？
794:１３２人目の素数さん
11/04/05 12:26:01.41
>>792 難易度の比較はできない。
前者は、高校入試や大学入試みたいなもの。上位者の一定比率だけが合格するので、
受験者間での相対的な能力がキーになる。
後者は、一定の能力さえあれば、合格する資格試験みたいなもの。絶対的な能力がキー
受験者が優秀であれば、全員合格もあるし、逆に、全員不合格もある。
795:１３２人目の素数さん
11/04/05 20:10:02.49
>>794
ありがとう。比較は無理だね。
796:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:11:53.84
∑[k=1,n](k^m)
これをm,nの式で表せますか？
797:１３２人目の素数さん
11/04/05 23:32:11.64
>>796
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
の (20+m), (30+m) を参照。
>>786-787
n/2 < p ≦ n なる素数pがある。(ベルトラン－チェビシェフ)
798:１３２人目の素数さん
11/04/06 02:33:36.81
>>796
ファウルハーバーの公式
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp)
799:１３２人目の素数さん
11/04/06 04:30:13.82
行列についての記述で
A≠OならばAA~=|A|E=Oとなり
A≠OであるからA~は正則でない。
よって|A~|=0
というのがありました。
ただし、Aはn次正方行列、A~はAの余因子行列、O,Eはそれぞれ零行列、単位行列です。
＞A≠OであるからA~は正則でない。
という因果関係の間の論理がわかりません。
なぜAA~=|A|E=OとA≠OとからA~が正則でないことが導けるのでしょうか？
どなたか解説をお願いいたします。
800:１３２人目の素数さん
11/04/06 05:07:49.52
A~が正則ならA~に対し逆行列Bが存在しA~B = Eとかけるが、そう仮定すると
A = AE = A(A~B) = (AA~)B = ＯB = Ｏ となり
A≠Oという条件に反する
よってA~が正則という仮定が誤り、でよかったはずだが
眠いんで自信ない
801:１３２人目の素数さん
11/04/06 11:57:20.41
1
802:１３２人目の素数さん
11/04/06 15:19:04.04
a,b,c,d,nを自然数とします。
a^n+b^n=c^n を満たすa,b,cはn≧3において存在しないことが知られていますが、
a^n+b^n+c^n=d^nを満たすような自然数a,b,c,dはn≧4において存在するのでしょうか？
803:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:26:58.83
>>802
n=4のとき
a=95800,b=217519,c=414560,d=422481
804:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:31:49.79
>>802
聞かれる前に答えておくが
a^5 + b^5 + c^5 + d^5 = e^5
ならば
a = 27, b = 84, c = 110, d = 133, e = 144
ね
805:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:32:01.83
AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれる
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
806:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:42:55.78
>>802
n=4 については存在する。
(a,b,c,d) = (2682440, 15365639, 18796760, 20615673) ････ N.D.Elkies (1987)
(a,b,c,d) = (95800, 217519, 414560, 422481) ･････ R.Frye (1988)
(a,b,c,d) = (630662624, 275156240, 219076465, 638523249) ･･･ A.McLeod (1998)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
807:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:34:20.68
>>805
高校生のための数学の質問スレPART293
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:527番)
出題はどこか一箇所に絞れ
808:１３２人目の素数さん
11/04/07 02:37:08.19
a,b,c,d,e,n を自然数とします。
a^n+b^n+c^n = d^n を満たす自然数(a,b,c,d) が n=4 において存在することが分かりましたが、
a^n+b^n+c^n+d^n = e^n を満たす自然数(a,b,c,d,e) は n≧5 において存在するのでしょうか？
809:１３２人目の素数さん
11/04/07 03:11:12.63
27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
85282^5+28969^5+3183^5+55^5=85359^5
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
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URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
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810:１３２人目の素数さん
11/04/07 08:32:42.52
2011^n=Σ[k=1,m]a[k]^n となる整数組(n,a[1],a[2],・・・,a[m])
は存在するのでしょうか？
mは任意の整数です。
811:１３２人目の素数さん
11/04/07 09:01:57.86
1^mやa[k]<0を禁じ手にしてもらわないと面白くないような
812:１３２人目の素数さん
11/04/07 13:45:09.75
>>811
禁じ手がそれだけじゃ a[1]=2011, a[2]=a[3]=…=a[m]=0 がある
813:これは、GAMEだ
11/04/07 14:55:58.72
正四面体をある箱の中に20個、隙間なく詰めた
このとき、その箱は立方体で無いことを示せ
814:１３２人目の素数さん
11/04/07 17:14:55.60
球の中に立方体が内接している
その立方体の中にも球が内接している
立方体の外側の球と内側の球の体積比を文字を使い求めよ
ただし外側の球の半径をa、内側の球の半径をb、立方体の1辺の長さをcとする
815:１３２人目の素数さん
11/04/07 22:05:04.87
質問スレ
816:１３２人目の素数さん
11/04/07 22:09:45.95
室、もん擦れ
817:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:09:45.84
nを自然数とします。
小数第n位がn^nを10で割った余りである実数をNとおきます。
Nは無理数なのでしょうか？
818:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:14:13.96
余裕で有理数だろ
819:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:16:43.66
どの辺で循環する？
820:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:22:40.41
循環しない方がおかしい
821:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:24:53.46
>>814
ヒント：中心からの角っこまでの対角線
822:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:30:56.35
>>821
おー
それで？
823:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:46:28.67
>>810-812
n=2, m=2
なし
n=2, m=3
(n, a[1], a[2], a[3]) =
(2, 2010, 50, 39)
(2, 2007, 126, 14)
(2, 2002, 186, 39)
･･･
n=2, m=4
(n, a[1], a[2], a[3], a[4]) =
(2, 2010, 63, 6, 4)
(2, 2010, 54, 33, 4)
(2, 2010, 48, 41, 6)
(2, 2010, 58, 24, 9)
(2, 2010, 60, 15, 14)
(2, 2010, 57, 24, 14)
(2, 2009, 88, 14, 10)
(2, 2009, 80, 38, 14)
(2, 2009, 80, 34, 22)
(2, 2008, 106, 25, 14)
(2, 2008, 104, 29, 20)
(2, 2008, 104, 35, 4)
････
824:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:48:58.06
停電です
825:１３２人目の素数さん
11/04/08 02:01:00.50
>>814
a=c/√2=(c√2)/2
b=c/2
a:b=√2:1より
体積比は
2√2:1
826:１３２人目の素数さん
11/04/08 23:44:51.52
2
827:１３２人目の素数さん
11/04/09 12:43:38.21
Σ[k=1,n](a+k)^m=(n+1)^m
となる1以上の整数組(a,n,m)の場合の数は有限なのでしょうか？
828:１３２人目の素数さん
11/04/09 23:51:11.95
3
829:１３２人目の素数さん
11/04/10 03:51:11.83
>>800
帰謬法ですか
ありがとうございます！！
830:１３２人目の素数さん
11/04/10 05:36:35.93
Σ[k=a,n] k^m = (n+1)^m
となる1以上の整数組(a,n,m)の場合の数は有限なのでしょうか？
831:１３２人目の素数さん
11/04/10 05:41:18.15
>>830
(a,n,m) = (a,a,0) (1,2,1) (3,4,2) (3,5,3)
832:１３２人目の素数さん
11/04/10 11:12:58.27
拾ってきた問題。
Nを10進３桁の整数、PはNを構成する3つの整数の和とする。
N/Pが整数になる最小のNを求めよ。
833:１３２人目の素数さん
11/04/10 11:26:58.10
↑
N/Pが整数で最小のときのNを求めよ、だった。わりい。
834:１３２人目の素数さん
11/04/10 11:42:13.48
119？
835:１３２人目の素数さん
11/04/10 12:53:45.83
Pは27通りしかないからごりごり行けばいいんじゃないの
836:１３２人目の素数さん
11/04/10 13:13:12.57
スレ違い
18
198
1098
10989
109888
1078999
837:１３２人目の素数さん
11/04/10 14:19:45.05
xy平面上の曲線y=x^2をy軸を軸として1回転させたときに曲線が通過する曲面を
Dとする。
点(0,1,0)に点光源を置く。
このとき、Dにぶつからずに外に出ることのできる光は点光源が出す光の
どれくらいの割合を占めるか？
838:１３２人目の素数さん
11/04/10 15:08:38.74
正[N]角形、正[N+1]角形、正[N+2]角形
ただし、N≧3の整数であり、1辺の長さは1である
この3つの図形の面積の和が無理数になるとき、その最小のNを求めよ
839:１３２人目の素数さん
11/04/10 19:10:22.35
>>838
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:339番)
どこか一箇所にしろまったく
840:１３２人目の素数さん
11/04/10 23:04:37.46
>>832-833
N/Pの値(11～100) とそれに対応するPの値(1～27)
N/P = 11 ,18
N/P = 12 ,9
N/P = 13 ,9 ,12 ,15
N/P = 14 ,9
N/P = 15 ,9
N/P = 16 ,9 ,12 ,18
N/P = 17 ,9
N/P = 18 ,9
N/P = 19 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,21
N/P = 20 ,9
N/P = 21 ,18
N/P = 22 ,6 ,12 ,18
N/P = 23 ,9
N/P = 24 ,9
N/P = 25 ,6 ,9 ,15
N/P = 26 ,9 ,18
N/P = 27 ,9 ,18
N/P = 28 ,4 ,5 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,16 ,17 ,21
N/P = 29 ,9
N/P = 30 ,9
N/P = 31 ,12 ,15 ,18
N/P = 32 ,18
N/P = 33 ,18
N/P = 34 ,3 ,6 ,9 ,12
N/P = 35 ,9
N/P = 36 ,9 ,18
N/P = 37 ,3 ,6 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,21 ,24 ,27
N/P = 38 ,9 ,18
N/P = 39 ,9
N/P = 40 ,3 ,6 ,9 ,12
841:１３２人目の素数さん
11/04/10 23:06:10.41
N/P = 41 ,18
N/P = 42 ,18
N/P = 43 ,15 ,18
N/P = 44 ,18
N/P = 45 ,9
N/P = 46 ,5 ,7 ,9 ,10 ,11 ,12 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18 ,19 ,21
N/P = 47 ,9 ,18
N/P = 48 ,9 ,18
N/P = 49 ,9 ,15 ,18
N/P = 50 ,9
N/P = 51 ,18
N/P = 52 ,6 ,12 ,15 ,18
N/P = 53 ,18
N/P = 54 ,18
N/P = 55 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,16 ,17 ,18
N/P = 56 ,9
N/P = 57 ,9
N/P = 58 ,9 ,15
N/P = 59 ,9
N/P = 60 ,9
N/P = 61 ,12 ,15
N/P = 64 ,5 ,8 ,10 ,11 ,13 ,15
N/P = 67 ,3 ,6 ,9 ,12
N/P = 68 ,9
N/P = 69 ,9
N/P = 70 ,3 ,6 ,9 ,12
N/P = 73 ,7 ,10 ,11
N/P = 76 ,12
N/P = 78 ,9
N/P = 79 ,9
N/P = 80 ,9
842:１３２人目の素数さん
11/04/10 23:07:27.20
N/P = 82 ,5 ,10 ,11
N/P = 85 ,6
N/P = 89 ,9
N/P = 90 ,9
N/P = 91 ,10
N/P = 100 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9
改行が多すぎるとは思わんが....
843:１３２人目の素数さん
11/04/10 23:24:55.99
A、B、Cを相異なる素数とする
ただし、A<B<Cとする
A+B=P
B+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
844:１３２人目の素数さん
11/04/10 23:33:48.99
>>832
まずN/P≧11を示す。
845:１３２人目の素数さん
11/04/10 23:37:27.72
2+3+3+5+2*3*5=43
846:１３２人目の素数さん
11/04/10 23:44:07.49
A、B、Cを相異なる素数とする
ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
847:１３２人目の素数さん
11/04/11 00:23:31.04
3+5+3+17+3*5*17=283
848:１３２人目の素数さん
11/04/11 00:49:25.95
自然数を左から順に並べ、頭に「0.」をつける。
この数は無理数か？
理由とともに書け。
849:１３２人目の素数さん
11/04/11 00:57:32.12
チャンパーノウン定数でぐぐれ
850:１３２人目の素数さん
11/04/11 08:41:41.96
>>848
スレ違い
851:１３２人目の素数さん
11/04/11 12:18:02.97
10進展開が周期的じゃないから無理数
852:１３２人目の素数さん
11/04/11 15:43:45.93
絶対定数ってなんですか！？
853:１３２人目の素数さん
11/04/11 19:42:10.34
a^3+(b+1)^3
を因数分解せよ。という問題なのですが、(b+1)をAと置き換えてもいまいち良くわかりません
どうかご教授くださいm(_ _)m
854:１３２人目の素数さん
11/04/11 20:40:34.17
1
855:１３２人目の素数さん
11/04/11 21:05:01.84
3乗+3乗の因数分解の公式
教科書ある？
856:１３２人目の素数さん
11/04/11 21:44:41.72
Bラン工学部２回生です
アホですみませんが幾何学における最小単位は
なんと呼べばよいのでしょうか？
「点（数学的？）」や「最小の球（物理的？）」でよいのでしょうか？
857:１３２人目の素数さん
11/04/11 21:54:55.87
ユークリッド「点とは部分を持たないものである」
URLﾘﾝｸ(aleph0.clarku.edu)
858:１３２人目の素数さん
11/04/11 22:02:09.92
>>856
もし物性物理の点群の話なら恒等変換が単位元かな。
859:１３２人目の素数さん
11/04/11 22:04:28.39
>>857
ありがとうございます！
ギリシャ語で頼むわって感じですね
点は大きさがないってことですか？
無限の反対のニュアンスでもある？
がんばって点を最小単位とした球面の定義を考えたのにorz
860:１３２人目の素数さん
11/04/11 22:39:02.88
f(x)=xsinθ+x^2sinθのとき
導関数を求めよ
861:１３２人目の素数さん
11/04/11 22:53:20.42
次の条件を満たす2次関数を求めよ
x=2で最小値-4をとり、x=0でx=4となる。
862:１３２人目の素数さん
11/04/11 23:32:07.53
y=-xのとき
x^3+y^3=0
x^3+y^3は(x+y)でくくることができる。
∴x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
863:１３２人目の素数さん
11/04/12 01:03:43.62
>>832
N=100a+10b+c(a、b、cは整数で1≦a≦9、0≦b、c≦9))とする。
このときP=a+b+cで、N=90a-9c+10P、10a-c≧10-9≧0からN/P＞10。
よってN/Pが整数ならN/P≧11となるから、
N/P=11となるa、b、cが求まれば、それが求めるNを与える。
N=11Pから89a=b+10c。これより89≦89a=b+10c≦99。よってa=1、b=9、c=8以外になく
N=198
864:１３２人目の素数さん
11/04/13 00:01:43.47
定規とコンパスを用いて
θ/πが無理数となる角度θを作図することは可能なのでしょうか？
865:１３２人目の素数さん
11/04/13 01:33:28.62
>>864
θ=arctan(2)
866:１３２人目の素数さん
11/04/13 07:44:13.33
歴代の、くだらない問題はここへかけ の板で
出題された面白い問題はどんなのがありますか？
面白いの定義は、あなた様に任せます
867:１３２人目の素数さん
11/04/13 10:34:20.77
2
868:１３２人目の素数さん
11/04/13 16:19:56.27
A、B、C、Dの4人で賭けをする
AはBからお金を貰う→1
BはCからお金を貰う→2
CはDからお金を貰う→3
DはAからお金を貰う→4
貰うお金の金額を示すのはそれぞれ貰う側である
また、このゲームはお金を貰う相手のお金が0になった時点でゲームは終了
それまで永遠に行うものとする
しかし、AとCでチームを組んでおりAとCの合計金額がBとDの合計金額より多くなるようにしている
それぞれの持ち金は100万円
ゲームは1、2、3、4と進んでいく
例えば、AがBから40万円貰うとすると、Bの残金、すなわち60万円が1が終わったときの状況である
ただし、相手から貰う金額は50万円以内とする
このとき、AとCはどのようなことをすればいいか
869:１３２人目の素数さん
11/04/13 18:07:38.09
1>2を仮定して1=2を導け。
870:１３２人目の素数さん
11/04/13 18:30:41.22
>>868
終わらないのでは？
871:１３２人目の素数さん
11/04/13 18:48:16.57
>>869
1>2を仮定する。ところで、1<2である。矛盾。したがって1=2。
872:１３２人目の素数さん
11/04/15 00:21:39.50
数学の基礎知識もないくせにコラッツの問題について考えていて湧いた疑問です。
nを自然数、aを非負整数としたときに、n / 3^a となるような数全体を扱う理論のようなものはありますか？
「3を複数回乗ずることによって自然数となる数」のできたこの可算無限集合にはどんな特徴があるでしょうか。
スレ違いというか、中身がないというか、質問の体をなしていない気がしますが
数学素人のつぶやきということでお赦しください。
873:１３２人目の素数さん
11/04/15 03:04:47.12
高校数学の問題久しぶりにやったらなぜ解けないのかわからなくてアせった
俺から5メートル離れた1.2メートルの身長のヤシに太陽と真逆光になるには何メートル
の高さにいなければいけないかって（ただしその場所の緯度は34度）問題。
この場所の太陽光の進入角度は90度-34度で56度
tan56°＝χ/5≒1.48
χ＝1.48ｘ5＝7.4
7.4+1.2＝8.6メートル
ってことで合ってるか？
874:１３２人目の素数さん
11/04/15 12:08:32.79
数学と言っていいのかわからんが、空間幾何のイメージが弱いおれは地球や太陽が絡む問題がさっぱりわからん。
東京タワーの影の先端が一日に描く軌跡はどんな曲線に近似できるか？みたいなやつ。
875:１３２人目の素数さん
11/04/15 15:54:13.10
断面図や投影図など平面化する方法を色々考えることと、
「この点を通るはず」とか「平行だからどんな投影図でも交わらない」とか
論理的要素をよく考える。
876:１３２人目の素数さん
11/04/15 19:55:38.94
くだらんスレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:777-778番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:787番)
877:１３２人目の素数さん
11/04/15 19:56:16.14
>>876
くだらんスレ ではなく 面白い問題スレ でした
878:１３２人目の素数さん
11/04/15 21:09:13.22
こんな大変な時期だけど、俺すげぇ発見したぜ！！
１と２が等しいという証明ができた！
3 ÷ 2 = 1 あまり 1
5 ÷ 4 = 1 あまり 1
すなわち
5 ÷ 4 = 3 ÷ 2
両辺に4を掛けて
5 ÷ 4 × 4 = 3 ÷ 2 × 4
整理すると
5 = 6
両辺から4を引くと
5 - 4 = 6 - 4
1 = 2
これコピペしてきた。
納得いかないけどそうなの？
879:１３２人目の素数さん
11/04/15 21:15:17.67
あー、便宜上あまり１にしているだけか。
1.5と1.25だ。
880:１３２人目の素数さん
11/04/15 21:59:04.22
y=0^0のグラフって？
y=1
881:１３２人目の素数さん
11/04/16 00:10:18.30
1
882:１３２人目の素数さん
11/04/16 09:14:28.64
lim[x→0]x^0=1
lim[x→0]0^x=0
883:１３２人目の素数さん
11/04/16 09:21:08.64
>>878
3 ÷ 2 = 1 あまり 1 3/2=1+1/2
5 ÷ 4 = 1 あまり 1 5/4=1+1/4
884:１３２人目の素数さん
11/04/16 15:02:03.42
n個の白い玉が入った袋がある。
この袋から無造作に玉を一つ取り出し、取り出した玉が白い玉なら
これを赤い玉に、取り出した玉が赤い玉ならこれを白い玉に交換して
袋の中に戻す。
袋の中の玉が初めて全て赤い玉になるまでの玉を取り出す回数の
期待値を求めよ。
885:１３２人目の素数さん
11/04/16 17:56:59.16
金玉袋の期待値
886: ◆???
11/04/16 18:18:01.04
?
887: ◆???
11/04/16 18:20:03.44
???
888:１３２人目の素数さん
11/04/16 23:35:13.53
3□8＋6□2＝10
□は？
889:１３２人目の素数さん
11/04/16 23:52:38.93
3*(8/6+2)の間違いじゃ？
890:１３２人目の素数さん
11/04/17 22:51:50.34
質問です。
球は正多面体なのでしょうか？
また、円は正多角形なのでしょうか？
891:１３２人目の素数さん
11/04/17 22:54:02.70
間違い
892:１３２人目の素数さん
11/04/18 00:25:11.04
3√８＋６＋２＝１０ の間違い
893:１３２人目の素数さん
11/04/18 00:53:05.48
３－８＋6Ｃ2＝１０ の間違い
894:１３２人目の素数さん
11/04/18 00:57:04.50
３．８＋６．２＝１０ の間違いだお
895:１３２人目の素数さん
11/04/18 03:23:59.33
>>890
いいえ
896:１３２人目の素数さん
11/04/18 04:02:06.37
>>892
バカっ！！・・・・と思ったら、３乗根か。
897:１３２人目の素数さん
11/04/18 04:04:29.27
3□8＋6□2＝10
□は？
じゃなくて
3□8＋6■2＝10
□、■は？
とする方が良いんじゃない
同じ記号じゃないんだから
898:１３２人目の素数さん
11/04/18 07:21:29.12
>>897
>>894 も4649.
899:よろしく
11/04/18 12:59:56.55
a[1]=√2,a[n+1]=(√2)^(a[n])で定義される数列{a[n]}がある。
lim[n→∞]a[n]=2を示せ。
900:１３２人目の素数さん
11/04/18 14:46:32.15
x=(√2)^xの解は2と4だけ
a_(n-1)＜2⇒a_n＝(√2)^a_(n-1)＜(√2)^2＝2
901:１３２人目の素数さん
11/04/18 14:49:13.28
式の組み立て方を教えてください。
蛇口と桶があります。蛇口を機械で開閉して桶に水をためます。
スイッチをONにすると蛇口が開き、スイッチをOFFにすると蛇口は閉じます。
①スイッチを入れると、数秒間待機した後、蛇口から水が出ます。待機時間は一定の値になりますが、何秒かかるは不明です。
②蛇口か開いた後、完全に開ききるまで数秒かかります。 一定の値になりますが、完全に開ききるまで、何秒かかるは不明です。
（この間水量は増えていきます。直線的な増加ではないと思います。）。
③噴出量が最大になれば、単位時間あたりに吹き出る水の量は同じです。単位時間当たりに噴出する量は不明です。
④スイッチを切ると、蛇口は閉じます。完全に閉じきるまでには数秒かかります。②の逆パターンになると思われます。
（※スイッチ切ってから水量は減り始めます。）
つづく。。。
902:１３２人目の素数さん
11/04/18 14:51:03.28
式に与えられる数字は蛇口の開閉を繰り返し蓄積された数字です。
１．「総開閉回数」(蛇口を100回開閉していたら100です)
２．「総水量」(100回開閉していたら、100回分の桶に溜まった総水量です。)
３．「総開時間」スイッチ開いている総時間(100回開閉していたら、100回分のONの合計秒数です。)
（※100回開閉した場合、個々の開閉時間は違います。）
（※スイッチをONにして、直ぐOFFにした場合、開閉回数と時間はカウントされますが、時間が短いと総水量は①の条件により増えない場合があります。）
（※①の秒数をクリアしても、②の条件で水量が増えている最中にOFFになる場合もあります。その場合、④にも影響してくるかと。）
これを何度か繰り返して、式に与える数字とします。何度必要かは、式によると思っています。
つづく。。。
903:１３２人目の素数さん
11/04/18 14:53:25.99
知りたいこと。
①の待機時間を知りたいです。
②のポンプが開ききるまでの時間と、噴出増加量が知りたいです。
③の最大噴出量が知りたいです。
④スイッチを切った後、ポンプが閉じきるまでの噴出削減量が知りたいです。
そして最終的に、x秒間スイッチをいれたときに、桶に水がどれだけたまるかを算出したいです。
長文ですが、よろしくお願いします。
904:１３２人目の素数さん
11/04/18 14:59:30.21
算出できないよ
905:１３２人目の素数さん
11/04/18 15:13:52.11
時間tスイッチを入れていると水がw(t)だけ流れ出るとする
{w(x)-x(y)}/(x-y) = {w(y)-x(z)}/(y-z) ならば
x,y,zの最小値cにおいてもすでに
ポンプが開ききるのに十分な時間ONになっていたとみられる
待機時間はそれこそw(a)=0となる最大のa以上であり
w(b)≠0となる最小のb未満
噴出増加量＆噴出削減量についてはb<x,y<cなるデータをたくさんとってきて
{w(x)-x(y)}/(x-y)をたくさん並べて調べていく
噴出増加量＆噴出削減量については、片方だけ取り出すことはできない
片方だけ調べたいならポンプ稼働中に水量を測定しなければいけない