11/03/06 11:34:48.95
Re:>>547
a[n+1]=Σ[k=1,n-1](a[k]^2) +a[n]^2=a[n]+a[n]^2
mに2,3,・・・を代入すると1になるからこれをもとに1になることをmに関する帰納法で示す。
m=2のときは明らかで、
m=pのとき1/a[p+1] + Σ[k=2,p]1/(a[k]+1)=1なら
m=p+1では
1/a[p+2] + Σ[k=2,p+1]1/(a[k]+1)=(1/a[p+2])+(1/(a[p+1]+1))+1-(1/a[p+1])
最初の式を代入して計算すれば1になる
よって任意のmで1となる。