11/02/17 19:02:57
>>350
> それで感じたのは「x,yそれぞれの関数に共通の(時間)tがあるから合成関数なのかな？」てこと
No.
教科書に書いてあるとおり。
352:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:04:15
> 共通の(時間)tがあるから
No!!
> 共通の
No!! No!! No!!
353:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:06:27
>>350
解いたってことは解く方法もそれで何をやってるかもわかるんだよな？
どこで合成函数微分を使うかも、合成函数の微分を使わずに解けるのかどうかも
説明しなくてもわかるってことだよな？
354:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:13:42
>>351
スマン！ 的外れなことばっかり言ってたわ
今思ったら「Δx/Δt=○○」て式から合成関数にばっかり頭行ってた
冷静に考えたら速度と加速度の話だから全然別物だた… そういう意味の「解きに掛かれ」かｗ 愚問にレスサンクス(＞＜
355:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:15:12
質問者のほうが優秀でしたの巻き。
356:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:15:39
>>352
Noでしてッ！
自分で「教科書はAの中にBの関数があると～」て言ってるのに「共通の」 なんという
357:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:18:11
文章うつの遅いから連投になってスマン
>>353
「解いて」っていうより、「問題にあたって」のがあってるな 解けてないから…ｗ
気分を害したみたいだがマジスマン、こういう人間だからこういう何でもない問題にもひっかかるという目で見てくれ
358:１３２人目の素数さん
11/02/20 01:48:00.17
1
359:１３２人目の素数さん
11/02/20 16:15:02.70
時間の要素のない静的な問題であることに気づいた点はエライ
360:１３２人目の素数さん
11/02/20 22:03:51.64
>>333
(左式) = ∫[0→1] (x+1)^n dx
= Σ[k=0,n] C[n,k] ∫[0→1] x^k dx
= Σ[k=0,n] C[n,k] [ x^(k+1) /(k+1) ](x=0,1)
= Σ[k=0,n] C[n,k]/(k+1)
= 1 + Σ[k=1,n] C[n,k]/(k+1)
< (右式),
= 1 + ∫[0,1] {(x+1)^n -1}/x dx,
>>341
>>342 の方法で
(与式) = Σ[k=0,n] C[n,k] {∫[0→1] x^(n-k) dx}{∫[0→1] y^k dy}
= ∬ Σ[k=0.n] C[n,k] x^(n-k) y^k dx dy
= ∬ (x+y)^n dx dy
= ∫[0→1] [ (x+y)^(n+1) /(n+1) ](x:0,1) dy
= 1/(n+1)･∫[0→1] {(1+y)^(n+1) - y^(n+1)} dy
= 1/(n+1)･[ {(1+y)^(n+2) - y^(n+2)}/(n+2) ](y:0,1)
= 1/{(n+2)(n+1)}･{2^(n+2) - 2},
>>343 の方法で
(与式) = 1/{(n+2)(n+1)}･Σ[k=1,n] C[n+2,k+1]
= 1/{(n+2)(n+1)}･{(1+1)^(n+2) -C[n+2,0] -C[n+2,n+2]}
= 1/{(n+2)(n+1)}･{2^(n+2) - 2},
361:１３２人目の素数さん
11/02/20 22:28:15.74
数学じゃないけど…
以前､女性は｢職場の花｣と呼ばれ､補助的な仕事しか与えられないのが一般的だった｡それはそんなに昔のことではない｡ところが今日の女性は責任のある仕事についている｡その傾向を後押ししている要因をいくつか述べよ。
スレがあるなら誘導おねがいします。
362:１３２人目の素数さん
11/02/20 22:30:15.49
つ[チラ裏]
363:１３２人目の素数さん
11/02/20 22:58:15.89
>>333
右式に C[n,k] = Σ[m=k,n] C[m-1,k-1] を代入すると
(右式) = 1 + Σ[m=1,n] Σ[k=1,m] C[m-1,k-1] /k
= 1 + Σ[m=1,n] ∫[0→1] {Σ[k=1,m] C[m-1,k-1] x^(k-1)} dx
= 1 + Σ[m=1,n] ∫[0→1] (x+1)^(m-1) dx
= 1 + Σ[m=1,n] [ (x+1)^m /m ](x:0,1)
= 1 + Σ[m=1,n] (2^m -1)/m
> 1 + Σ[m=1,n] (2^m -1)/(n+1)
= 1 + {2^(n+1) -n-2}/(n+1)
= {2^(n+1) -1}/(n+1)
= (左式),
でもいいが････
364:１３２人目の素数さん
11/02/21 23:40:29.18
lim(xlog-x) (x→∞)を教えていただけますか
365:１３２人目の素数さん
11/02/21 23:45:01.93
ほんとにこれであってるのか？
log(-x)
366:１３２人目の素数さん
11/02/21 23:46:51.93
すいません間違えました。lim(xlogx-x)ですね
367:１３２人目の素数さん
11/02/21 23:50:30.82
>>366
x>3 のとき log(x) > log(3) = 1.0986････
(与式) > (1.0986････ - 1)x
を使おう
368:１３２人目の素数さん
11/02/22 00:18:05.08
最近可換環論を勉強し始めたものですが
加群のテンソル積を考えることの意義がいまいち分かりません。
単に直積を考えるだけではだめなのでしょうか。
商加群はまだ分かるのですが、テンソル積はイメージがしづらいというか・・・
よろしければ初学者にアドバイスをおながいします・
369:１３２人目の素数さん
11/02/22 00:52:55.96
ばかもん直積と混同するな
370:１３２人目の素数さん
11/02/22 00:57:01.54
いや混同してませんよ。だから質問しているんですけど。
テンソル積は、例えば代数幾何や可換体論で、どのような役割を果たしていくのか、とか、
イメージのしやすい例とかを教えていただければ幸いなのですが。
371:１３２人目の素数さん
11/02/22 01:05:09.27
係数拡大とかTorとか
372:１３２人目の素数さん
11/02/22 01:07:58.84
つ自由多項式環
373:１３２人目の素数さん
11/02/22 04:05:50.68
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
これわかんないんだけど。
374:１３２人目の素数さん
11/02/22 12:56:38.33
質問です。
xを0以上π/2未満の実数,nを0以上の整数として
関数f[n](x),g(x)を考える。
fとgは
f[0](x)=x
f[n+1](x)=g(f[n](x))
を満たす。
このとき、
(1) g(x)=sinxとしたときのf[n](x)は求められるのでしょうか？
(2) g(x)=cosxとしたときのf[n](x)は求められるのでしょうか？
(3) g(x)=tanxとしたときのf[n](x)は求められるのでしょうか？
お願いします
375:１３２人目の素数さん
11/02/22 12:57:38.14
>>374
書き忘れてたことがありました
n→∞のもとでのf[n](x)は求められるんでしょうか？
376:１３２人目の素数さん
11/02/24 23:51:25.12
>>374
(1) 0に収束
(2) cos(x)=x (x = 0.739...) に収束
(3) 収束しない
377:１３２人目の素数さん
11/02/25 11:30:49.92
>>376
どうやって求めたんですか？
378:376
11/02/25 14:25:18.44
y = sin(x) 等と y = x のグラフを重ねて書いて、じっと眺める。
379:１３２人目の素数さん
11/02/25 15:48:34.33
>>377
関数電卓叩いてみ
380:１３２人目の素数さん
11/02/25 16:14:54.58
>>379
証明をお願いします。
381:１３２人目の素数さん
11/02/25 21:31:13.60
よく使う数学用語をフランス語でまとめてるサイトや本ってない？
英語は見つかるんだが…
382:１３２人目の素数さん
11/02/25 21:37:07.46
>>381
en.wikipediaとか……?
383:１３２人目の素数さん
11/02/25 22:23:30.95
直径の異なる円柱形の容器が３つあります。
これらのＡ，Ｂ，Ｃの容器に同じ量の水を入れたら、
それぞれの高さは３６ＣＭ、３０ＣＭ、２０ＣＭになりました。
こんどは、Ａ，Ｂ，Ｃの水の高さが同じになるよう移し変えました。
そのときの高さは何ＣＭになりますか。
384:１３２人目の素数さん
11/02/25 22:24:51.77
しーめーたー
385:１３２人目の素数さん
11/02/26 00:12:00.72
続きはＣＭのあとで
386:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:03:46.42
すばらしい
387:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:07:31.36
ABCの容器の 底面積の比は 1/36：1/30：1/20
同じ高さにするにはこの比で分ければよい。
その時の Aに入る水の高さ（深さは） 1 / (1/36 + 1/30 + 1/20 ) *3 = 27 cm
388:１３２人目の素数さん
11/02/26 06:27:05.77
>>380
x^2 < 1 とする。
sin(x) < x -(1/3!)x^3 +(1/5!)x^5 < x -(1/6)x^3 +(1/36)x5 -(1/216)x^7 < x/{1 +(1/6)x^2},
1/sin(x) > 1/x + (1/6)x,
1/sin(x)^2 > 1/x^2 + 1/3,
1/(x_n)^2 - 1/{x_(n-1)^2} > 1/3,
x_0 = a からスタートすると
1/(x_n)^2 - 1/(a^2) > n/3,
x_n < a/√{1 + (n/3)a^2} → 0 (n→∞)
389:388
11/02/26 06:43:23.11
>>380
>>388 は >>374 (1) g(x) = sin(x) の場合で
f[n](a) = x_n
とおいたものです。
390:１３２人目の素数さん
11/02/26 08:19:16.44
大きさが0.2Tの一様な次回の仲で、電荷密度3*10^-18C/mの線電荷が
磁界と30°の角度を保って速さ100nm/sで運動している。
電荷に働く力を求めよ
よろしくお願いします
391:１３２人目の素数さん
11/02/26 08:35:07.07
>>390
物理板に行けや
392:１３２人目の素数さん
11/02/26 08:35:37.97
>>390
どう見ても板ちがいだが、答えておいてやる。ローレンツ力は F = q(v×B)。ここで、
単位長さ(1m)あたりの力を考えれば、 q = 3E-18, B = 0.2, v = 0.0000001*sin30°でこれを
そのままかけるだけ。
393:１３２人目の素数さん
11/02/26 08:58:28.49
>>392
素早い返答ありがとうございます
qの3E-18とはどういうことなんでしょうか
394:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:00:48.75
3*10^-18の略記法。おそらく昔の FORTRANというプログラム言語からきている。
エンジニアリング分野では常識。
395:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:02:13.97
>>393
exponentialのEだよボケ
物理板行けや
396:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:14:20.83
>>394
なるほど、それは知りませんでした。
ありがとうございます
単位は[νF]でいいですよね？
397:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:22:11.55
力の単位は N (ニュートン)。この場合は単位長さあたりの力だから N/m。
答えは 3×10^-18 × 0.2 × 100×10^-9 × 0.5 = 3×10^-26 N/m。ものすごく弱い力だ。
398:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:22:19.90
F=q(vXb)
=3*10^-18(0.0000001*sin30*0.2)
=3*10^-18(0.0000001*1/2*0.2)
=3*10^-18(0.0000001*0.1)
=3*10^-18*0.00000001
=3*10^-26
よって3*10^-26[νF]ですね
解決しましたありがとうございます
399:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:23:21.69
>>397
N/mでしたか
危うく間違えるところでした ありがとうございます
400:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:25:40.72
νＦって初めて見た
これって何の単位？
401:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:27:08.24
>>397
こいつ何なの？
板違うし単位も理解してないし。
402:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:28:13.49
>>401
アンカー間違えた
ごめんね
>>399の奴ね
403:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:09:12.57
√1-(11/14)＾2＝5√3/14
となる意味が解りません。
11/14が二乗してあるのですが、これと1を通文しても5√3/14にならず悩んでいます
よろしくお願いします。
404:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:11:28.88
すみません
>>403は
√{1-(11/14)^2＝5√3/14でした
405:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:15:44.57
>>494
括弧が合ってないが、14^2 - 11^2 = 25×3 か？
406:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:54:54.97
>>403
通分する前にまず 1^2-B^2 = (1-B)(1+B) を使えば。
407:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:28:44.04
>>405>>406
ありがとうございます。解決しました。
二乗してある分数を通文する場合、分子だけを二乗して計算するのですね。
408:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:37:56.24
>>407
え？
409:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:41:17.23
違いますかね？
でももうそうじゃないと数が合わなくて…
410:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:45:26.13
>>409
右辺は 5√3/14=(5√3)/14=√(75/196)≠5√(3/14) じゃないの？
411:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:46:00.61
>>409
意味がわからない。普通に通分して計算すれば
196/196-121/196=75/196=5^2*3/14^2
で、これの平方根とるだけでしょ？
その「数が合わない」といっている計算を具体的に書いてみてよ。
412:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:08:57.04
>>410>>411
すみません。的外れなこと言ってるかもしれませんが書かせていただきます＞＜；
√(1)-(11/14)^2
＝√(14/14)^2－(11/14)^2
＝√(3/14)^2
これの√を外しただけだと√(3/14)になりますが
ひょっとして2行目の計算がまずいのかと思いまして
2行目の分子だけ2乗して計算したら答えの5√3になったもので…
413:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:12:19.76
(14/14)－(11/14) = (3/14) だが
(14/14)^2－(11/14)^2 = (3/14)^2 なのか？
414:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:19:26.81
>>413
やっぱり二乗したカッコの中の数字をそのままで計算したらまずいんですかね？
415:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:31:37.93
>>414
1+2 と 1^2+2^2 が同じかどうかは分かる？
416:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:35:26.25
>>415
同じじゃないです
1＋2＝3
1^2＋2^2＝5
ですもんね…
えーとつまり
417:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:59:14.86
>>414
ﾜﾗﾀｗｗｗ
幼稚園児かお前はｗｗｗ
418:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:02:51.37
>>412
√{1-(11/14)^2}
=√{(14/14)^2-(11/14)^2}
=√{(14/14+11/14)(14/14-11/14)}
=√{(25/14)(3/14)}
=√{(5^2*3/14/14^2}
=5√3/14
419:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:18:15.88
>>418
！
ありがとうございます！
ようやく解りました
420:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:19:54.58
つもり、なんだろうね。
421:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:26:58.26
いいじゃんわかったんなら
422:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:33:07.31
> =√{(5^2*3/14/14^2}
訂正
=√{(5^2*3/14^2}
423:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:22:02.33
数学ド素人で大変恐縮なんですが、
f[1] = 1
f[2] = 11
f[3] = 111 ←こんな関数f[ｎ]をｎを用いて表すとき・・・
f[4] = 1111 （ｎは正の整数）
・
・
f[ｎ] = 10＾（ｎ-1）+10＾（ｎ-2）+10＾（ｎ-3）+・・・+10＾0 までは分かるんですが・・・
↑この右辺って、もうちょっとすっきりした形に書き表せないものでしょうか・・・？
424:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:27:00.37
>>423
S =1+10+10^2+・・・+10^(n-1) ・・・①
10S= 10+10^2+・・・+10^(n-1)+10^n・・・②
①から②を引く
-9S=1-10^n
S=(10^n-1)/9
425:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:38:04.93
>424さん早速のご回答ありがとうございます
す、すごい・・・目からウロコです。
自分バカなのでゆっくり反芻してみます。取り急ぎお礼申し上げます。
426:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:42:59.89
等比数列の総和じゃん
427:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:50:06.45
>426
仰るとおりです。
f[ｎ] =f[ｎ-1]*10+1 の等比数列だよなあ・・ってとこで思考停止してしまいました
算数からやりなおします＞＜
428:１３２人目の素数さん
11/02/27 15:46:13.69
質問です。
距離を１進み終えるたびに速度の大きさが倍になっていく物体Xを考えます。
時刻t=0にXが点Aを大きさ1の速度で出発し、時刻tにおける
XとAの距離をy(t)とします。
このとき、lim[t→2-0]y(t)=∞になると思うんですが、
tがt≧2の場合にはy(t)はどうなるんでしょうか？
429:１３２人目の素数さん
11/02/27 15:49:59.67
>>428
訂正
×速度の大きさが倍
○速度ベクトルの長さが倍
430:１３２人目の素数さん
11/02/27 17:53:13.83
y(t)=log{V(t)} （底は２） だからy(t)は素直に対数関数になるとは限らないよ。V(t)次第でどうにでもなってしまう。
431:１３２人目の素数さん
11/02/27 18:20:06.39
>>430
V(t)=dy(t)/dt だから微分方程式になる
432:１３２人目の素数さん
11/02/27 18:25:24.22
速度を与える条件が2秒より前までしか与えられてないのに
2秒後以降にどうなってるかなんてわかるわけがない
433:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:19:25.12
>>428
あれ? tは 2秒まで行くのかな? オレの計算では t < 1/log2 = 1.4427になるが。
y(t) = log(1/(1-t*log(2))/log(2).
434:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:41:47.05
lim[t→2-0]y(t)=∞にならなくない？
y = -log(1-t*log(2))/log(2) だから t → -1/log(2) で発散
距離を１進み終えるたびに速度の大きさが倍になっていく物体Xが存在するという架空の世界での話をしてるからそれ以降は無いんじゃない？
435:１３２人目の素数さん
11/02/28 01:14:09.51
＞１進み終えるたびに速度の大きさが倍になっていく
をどう解釈してるのか知らないが、nを非負整数として、
「[n,n+1)の区間を速度2^nで進む」と読めば
n進むのにかかる時間は2-2^(1-n)だから
t＜2ならどこにいるかは考えられるしt→2-0でy(t)→∞だろう。
436:１３２人目の素数さん
11/02/28 01:23:07.78
金利的な話かと
437:１３２人目の素数さん
11/02/28 10:05:53.04
質問です。
aを正の実数として、
d/dx・f(x)>0
d^2/dx^2・f(x)>0
lim[x→a-0]f(x)=∞
となるような関数f(x)(0≦x≦∞)って
どんなものがあります？
438:１３２人目の素数さん
11/02/28 10:32:10.08
>>437
f(x)=1/((n+1)a-x), na≦x<(n+1)a, n=0,1,2,3,…
439:１３２人目の素数さん
11/03/01 16:28:54.65
組み合わせの問題です。
8人を分ける場合ですが、
「区別のある○組に分ける」＝「区別のない○組に分ける」×「○組に分けた場合の区別」
となります。
これを前提として
【1】
2人ずつを4組に分けるとすると
(8Ｃ2×6Ｃ2×4Ｃ2)÷4!
【2】
3人、3人、2人の3組に分けるとすると
(8Ｃ3×5Ｃ3)÷2!
何故【1】では4組なら4!で割るのに、
【2】では3組なのに2!で割ることになるのでしょうか？
440:１３２人目の素数さん
11/03/01 16:36:32.41
>>439
区別がある場合を計算してみたらどうなる？
441:１３２人目の素数さん
11/03/01 16:44:50.88
>>440
【1】【2】の÷○を取っ払う…
でしょうか
442:１３２人目の素数さん
11/03/01 16:52:01.08
>>439
3 人の組と 2 人の組は区別できるから。
443:１３２人目の素数さん
11/03/01 17:12:29.86
>>442
人数の問題だったのですね。
ありがとうございます。
444:１３２人目の素数さん
11/03/01 21:23:05.52
誰か教えてください！
自動車が25分間に20km走ったときの分速を求めるときの式の立て方.考え方を教えてください！
445:１３２人目の素数さん
11/03/01 21:45:25.86
km/分という単位通りに計算するだけ。
446:１３２人目の素数さん
11/03/01 21:52:43.24
式はどうすればいいですか？(答えは秒速9分の50kmで合ってますよね？
447:１３２人目の素数さん
11/03/01 22:48:14.77
ふと思いついた問題なのですが、解き方の見当がつきません。
どなたかお願いできないでしょうか。
10枚のコインがあり、それぞれの重さは1、2、3、…、10である。
任意の2つのコインの重さを比べる（どちらが重いかだけがわかる）秤がある。
少なくとも何回秤を使えば全てのコインの重さがわかるか。下限を求めよ。
---
コインにA,B,C…と記号を割り当て、記号と重さの対応を考えたとき、全部で10!/2通りありますよね？
一回秤を使う（一試行）ごとに、当初10!/2通りだった可能性が半減してゆくと考えると、
22回で1通りに定まるかなとは思うのですが、
本当に一試行ごとに可能性が半減するのかが疑問です。
448:１３２人目の素数さん
11/03/01 23:21:46.81
なんで /2 なん？
449:１３２人目の素数さん
11/03/01 23:24:45.86
＞ 10!/2通りありますよね
？ なんで？
450:１３２人目の素数さん
11/03/01 23:53:01.78
2^(m-1)＜n≦2^m が成り立つ時、f(n)=m とおくと
Σ[k= 2 to 10]f(k) = 25 で25回ののような気がするが・・・
22回ってのはどのようにして出てきたの？
451:１３２人目の素数さん
11/03/02 00:08:06.58
f:X→Y g:Y→Xを写像としfg gfが単射であるときにfが全射じゃない例を教えてください。
452:１３２人目の素数さん
11/03/02 00:33:54.41
>>451
X=Y=自然数の集合
f(x)=g(x)=2x
453:１３２人目の素数さん
11/03/02 00:36:38.33
>>447
もし、問題が、「全て重さが異なるｎ枚のコインがあり、何回か天秤を使って、重い順に
並び替えよ」だったら、「log[2](n!)の切り上げ」が下限で、ｎが小さいところでは、
実際にこの値で可能です。しかし、n=12だと、29回がこの値ですが、実際調べてみると、
どうしても30回必要みたいで、単純に上の式で与えられるわけではありません。
なお、この設定の場合、重さが、１，２，３，．．．１０となっているので、
（ある程度目星がついてきたところで、）一度に複数のコインを載せ、左に傾くか、右に傾
くか、つり合うかを調べるという方法もあり得、22回を１，２回ほど下回ることも可能かもしれません。
454:１３２人目の素数さん
11/03/02 00:57:56.40
>>452
なるほど。有限集合しか考えていませんでした
ありがとうございました。
455:１３２人目の素数さん
11/03/02 01:11:39.10
>>447
要はソートに必要な比較回数の問題なんだが、
計算量の理論ではオーダーを問題にすることが多くて、
具体的な数の話はググっても見つからなかった。
とりあえず、23回で出来る方法は見つけた。
マージソートで
(1)長さ２と長さ３の連を２つずつ作る。
(2)長さ５の連を２つ作る
(3)全部まとめて長さ10の連にする。
456:１３２人目の素数さん
11/03/02 01:23:41.32
あー、>>455で23回で出来ると思ったのは勘違い。すまん
457:１３２人目の素数さん
11/03/02 03:54:45.11
>>10個の場合だが、453で書いた、「複数載せ」という裏技を使わない場合は、
「log[2](n!)の切り上げ」の下限を与える式が示すとおり、22回で可能です。ここでは、その説明をします。
まずは、二つずつ５組に分け、それぞれで比較し、名前の付け替えて、
a<A,b<B,c<C,d<D,e<Eとします（５回使用）
A,B,C,D,Eをソートし、A<B<C<D<Eとします。（７回使用）（※この方法は下）
cは、c<C が判っています。また、a<A<B<Cです。
まず、cとAを比べ、その後、aまたはBと比べ、a<A<Bの中での順位を確定します。(２回使用)
bは、b<Bが判っています。cがどこに入ったかにも依りますが、Bより下位のものは、
a,Aと、もしかしたらcの三つ以下でこれらは既にソート済みなので、二回の使用で順位を確定します。(２回使用)
d、及び、eは、それぞれ三回の比較で、それぞれ、どこにはいるか、確定できます。(３×２回使用)
以上２２回でソートできます。
※５個を７回で比較する方法。三回天秤を使い、名前の付け替えで、a<A,b<B,A<Bを得ます。
整理すると、a<A<B,b<Bです。まだ、使用していないおもりxをAと比較し、a,A,B,xの四つの間での
順位を確定します(2回使用)。
次に、bは、b<Bです。a,A,xはソート済みなので、後二回の使用で、順位を確定可能。以上７回で可能。
458:１３２人目の素数さん
11/03/02 12:41:12.85
6人が並ぶ場合、①②のそれぞれの条件の確率を求めます
①特定の2人が隣り合うように一列で並ぶ
②特定の2人が隣り合うように円形で並ぶ
①②ともに隣り合う2人を1組として考えるので
①は5!*2/6!で求めます
しかし②の場合は4!*2/5!となっています
何故①では4人＋1組(隣り合う2人)として考えるのに、
②では4人の並び方のみを求めることになるのでしょうか？
また、円形で並ぶ場合、(n-1)!で求める意味が分かりません
この－1にはどういう意味が込められているのでしょうか？
初歩的な質問で恐縮ですが、よろしくお願いします。
459:１３２人目の素数さん
11/03/02 13:10:23.36
結婚：男→女 という対応を考えるとき、
童貞がいると写像でない。二股男がいると写像でない。
でいいよね？
460:１３２人目の素数さん
11/03/02 15:03:24.29
>>458
円形だとまわしたときに同じようになる並びがあるので、
あらかじめそれを割ってると思われます。
つまりはn!/n＝(n-1)!ということです。(まわしたときに同じようになる並びはn通りあります)
以下の問題が解けません。
答えを教えてください。よろしくお願いします。
集合A,Bを固定する。集合Mと写像e:A*M->Bが次の性質を持つ。
任意の集合Xと任意の写像f:A*X->Bに対して、
ある写像g:X->Mであって次を満たすものがただ１つ存在する。
：：任意のa∈Aおよびx∈Xに対して f(a,x)=e(a,g(x)).
このとき、MとMap(A,B)の間にか逆写像が存在することを示せ。
461:１３２人目の素数さん
11/03/02 17:29:25.03
>>460
適当に思いついた概略だけ. 正当化および精密化は自分でやって.
X=M,g=idとして,Mの各元mに対してφ_m:A->Bを
φ_m(a):=e(a,m)で定めれば,
φ(m)=&phi_mと置くことによりφ:M->Map(A,B)が得られる.
また、X=Map(A,B)としてeの普遍性によって得られるgを改めて
ψ:Map(A,B)->Mと書くことにする.すなわちh∈Map(A,B)に対して
(a,h)->h(a)で定まるfに対してeの普遍性を適用してh(a)=e(a,ψ(h)).
このとき,h∈Map(A,B),a∈Aについて
φ(ψ(h))(a)=e(a,ψ(h))=h(a),
すなわちφ(ψ(h))=h[あるいはφψ=id].
またm∈Mとすれば,
e(a,m)=φ_m(a)=e(a,ψ(φ_m))=e(a,ψ(ψ(m)))
mおよびaは任意なのでm=ψ(ψ(m))[あるいはψψ=id].
462:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:22:08.59
>>461
回答ありがとうございます。
つまりは自分で条件を満たす可逆写像を作るということですか？
あと、最後のところはψψ=idでψが可逆であることを示してから
φψ=idでφが可逆であることを示しているということでしょうか？
ψφ=idを示していないのは逆写像は一意的だからですか？
すいません、空集合記号みたいな記号がφに文字化けしてしまいます。
463:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:25:51.07
文字化けしませんでした。
464:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:27:37.61
>>462
誤植がいくつかあったことは謝るが、一行目で勘弁してくれ。
465:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:28:55.11
> あと、最後のところはψψ=idでψが可逆であることを示してから
No
> ψφ=idを示していないのは
誤植
466:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:30:08.54
>>462
もしかしてψψが定義できるなどと思っている？
467:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:33:06.97
>>462
> つまりは自分で条件を満たす可逆写像を作るということですか？
存在することを示せって言われてるのに、作らないとかありえないだろ……。
# 場合によっては構成的には作れないってこともあるだろうけど。
468:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:36:55.85
>>462
眺めるだけじゃなくて、ちゃんと読んでからのほうがいいぞ、
ツッコむべきところをツッコめず、どうでもいいところにツッコむなんて破目に成るからな。
空集合∅をギリシャ文字φと区別できない人が拡大再生産される問題は
最近でも奥村先生のブログとかで盛り上がってたっけな。
469:どこがおかしいのかな？
11/03/02 18:37:51.44
705 名前： 考える名無しさん 投稿日： 2011/03/02(水) 17:21:57.01 0
0.11111111111111....は1/9だから有理数だ。
辺々9を掛けて
(1/9)*9=0.999999999999....
にはなるようにはなるが、これは互いに素である
整数の比ではない。だから
0.999999999999....
は有理数ではないということになる。
708 名前： 考える名無しさん 投稿日： 2011/03/02(水) 17:29:39.93 0
ああ、1/1は互いに素になるのか。
辺々9を掛けて
9/9=0.999999999999....
と書くべきか。9を掛けずに直接に整数比で表記
出来ないのでは、どっちにしろ無理数になるんじゃない
710 名前： 考える名無しさん 投稿日： 2011/03/02(水) 17:46:36.61 0
1=0.9999....
というのは無理数=有理数という
凄い話になっちまうぞ？
470:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:38:02.10
>>468
この場合ファイに異体字があることを知らないってことのほうが問題なのでは……
471:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:56:24.14
>>462
> つまりは自分で条件を満たす可逆写像を作るということですか？
そういうこと。
なんとなく何と何が対応すべきかはわかるはずだから、
適当に写像でっち上げて、
それが本当に求める対応になっているということを
後で正当化できばいい。
正当化できなければ適当に変更・修正する。
こんなのは悩むより手数を撃ったほうが有利な計算問題だ。
472:462
11/03/02 21:59:38.00
たくさんのアドバイスありがとうございます。
466
Xにmapを置かれたのでもしかしたら、mapだけ考えればよいのか、もしくは知らないことをされているのかと思いました。
473:∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY
11/03/02 22:50:37.84
猫
>724 名前：１３２人目の素数さん ：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>
474:１３２人目の素数さん
11/03/02 22:59:03.61
>>459
頭悪い
475:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:19:06.36
>>472
意味がわからん。
Xは任意の集合で、Map(A,B)も（元が写像なだけの）ただの集合なんだから
何も不思議なことはして無いだろ。
後半は完全に意味不明。
476:１３２人目の素数さん
11/03/03 04:32:45.85
実数の数直線上に例えば「1」という「点」は存在するのでしょうか？
仮に存在するとすると、「1/3」という「点」もあることになりませんか？
0.33333......の「点」て・・・眠れなくなります＞＜
477:１３２人目の素数さん
11/03/03 04:51:15.72
恒例の無限・極限哲学荒らしでしょうなあ
478:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:22:16.95
>>476
十進数だとうまく（有限桁で）表記できない距離があるというだけの話では？
479:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:28:00.10
>>477・478
こんな時間にくだらないこと言って、なんかすみません
480:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:29:47.37
>>478
相手にするなよ
書き込んだ>>476は今頃寝てるよｗ
481:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:47:58.05
0ではないが0に限りなく近い正の実数を考える（または指し示す）のと同じように
無意味なことなのでしょうね。
まさかレスいただけるとは思ってなかったので・・・本当にごめんなさい
482:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:52:53.15
まさにこのスレに相応しい質問じゃないか
483:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:55:45.97
>>482
はい、スレタイに甘えて思わず書き込んでしまいました。
今は反省しています。
484:１３２人目の素数さん
11/03/03 06:08:29.11
別にいいと思うよ
くだらなければくだらない程いい
485:１３２人目の素数さん
11/03/03 06:25:25.69
>>483
反省するなら誠意を見せなさい
486:１３２人目の素数さん
11/03/03 06:31:38.51
>>485
どうしろと？ｗ
487:猫と伊達直人 ◆MuKUnGPXAY
11/03/03 06:33:47.32
猫
488:１３２人目の素数さん
11/03/03 09:34:01.14
n→∞のとき、極限{(a+1)^n－a^n}/nは+∞になるようですが、略解だけで過程がわかりません。わかる人、教えてください。
489:１３２人目の素数さん
11/03/03 09:49:38.22
>>488
a>0なら二項定理で(a+1)^nを展開
490:１３２人目の素数さん
11/03/03 10:00:06.37
条件を書き忘れていました。a>0でした。本当にありがとうございます。
491:１３２人目の素数さん
11/03/03 13:38:24.56
数学チャットURLﾘﾝｸ(digicha.jp)
492:１３２人目の素数さん
11/03/03 14:23:10.38
硬貨を7回投げた時、
「はじめ３回が表であとの４回は裏である」ときは
(1/2)^7=1/128…①
であるのに、
「表が３回、裏が４回出る」ときは何故①では求められないのでしょうか？
493:１３２人目の素数さん
11/03/03 14:51:36.16
>>492
きちんと問題を書け
494:１３２人目の素数さん
11/03/03 15:24:30.38
>>493
すみません
>>492の元の問題は
表が出る確率が1/2である硬貨を7回投げた時、下の①②のそれぞれの確率を求めよ
①はじめ3回が表であとの4回が裏である
②表3回出て裏が4回出る
です。
①と②ではどうして求め方が違うのかが分かりません
495:１３２人目の素数さん
11/03/03 15:37:41.67
>>494
表３回、裏４回は
表表表裏裏裏裏
表表裏表裏裏裏
･･･
と何通りもあるからだろ
496:１３２人目の素数さん
11/03/03 18:36:11.85
√x＋√y=3、1/√x 1/√y=√(xy)のとき、次の式の値を求めよ。
(1) x＋y、xy
(2) x√x＋y√y
という問題で自分で解いてみたんですが、これで合ってるのでしょうか
(1) 9-2√3、3 (2) 3√3
間違っている場合、解説をお願いします
497:１３２人目の素数さん
11/03/03 18:57:27.98
√x＝X √y＝Y とする
(2)
x√x＋y√y＝X^3+Y^3
＝(X+Y)(X^2+Y^2-XY)
＝3(x+y-√(xy))
＝3(9-2√3-√3)
＝9(3-√3)
こうじゃない？
498:１３２人目の素数さん
11/03/03 19:17:01.39
>>497
そうですよね
高校生のスレで間違いを指摘したら馬鹿とか言われてめちゃくちゃになって自演乙の荒らしになっちゃって
マルチかなっと思いつつこちらに投稿させてもらいました。
自分の考え方とあっていました。ありがとうございました。
499:１３２人目の素数さん
11/03/03 19:39:34.79
あ、ごめん間違えてた
1/√x 1/√yを1/√x +1/√yと勘違いしてた
それだと答えはわからないな
500:１３２人目の素数さん
11/03/03 19:40:12.88
単位円に内接する正n角形の頂点をP_1,P_2,・・・,P_nとする
頂点の1つを任意に選び、仮にP_1とする
このときP_1と他のn-1個の頂点との距離の積
|P_1P_2||P_1P_3|・・・|P_1P_n|
はnに等しいことを示せ
501:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:20:45.18
>>499
大丈夫です
演算子が＋じゃないと(1)の答と一致しないので
高校生のスレではそれを指摘したらバカ呼ばわりされましたけどｗ
502:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:32:36.92
お尋ねしたいことがあるのですが、
比というか割合というかを表す用語として、～度とか～率とかありますよね。
電気陰性度とか、溶解度とか、円周率とか、誘電率とか。
この「度」と「率」は、どういう風に使い分けられているのでしょうか？
503:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:41:31.23
気分次第
504:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:49:53.54
>>500
ζを 1 の原始 n 乗根とする。
f(X)=(X-ζ)(X-ζ^2)...(X-ζ^{n-1}) とおくと、
f(X)=X^{n-1}+X^{n-2}+...+X+1
よって (1-ζ)(1-ζ^2)...(1-ζ^{n-1})=f(1)=n.
両辺の絶対値をとると
|P_1P_2||P_1P_3|・・・|P_1P_n|=|1-ζ| |1-ζ^2|...|1-ζ^{n-1}|=n.
505:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:56:10.32
上限があったら率
あるかわからないとき、あってもそれがどこかわからないときは度でいいんじゃない？
506:１３２人目の素数さん
11/03/03 21:14:00.23
「率」は、同じ次元かつ同種のもの同士の比から求める。自ずと、無次元量。単位無し。
「度」がつく物理量には、何らかの意味を持つ単位がつけられる。
ような感じがするが、真偽は判らない。
507:506
11/03/03 21:20:56.49
506では、誘電率が説明できない。忘れてくれ。
508:１３２人目の素数さん
11/03/03 21:25:45.67
やっぱ気分次第、かな。せめないでね。
509:１３２人目の素数さん
11/03/03 21:33:31.45
>>506
この意見を支持
真空の誘電率は、cgs単位系だと１だよな
だから比誘電率が本来の誘電率に相当するんじゃないの？
屈折率も真空の絶対屈折率を１として考えるし
510:１３２人目の素数さん
11/03/03 21:36:51.18
濃「度」は？
511:１３２人目の素数さん
11/03/03 22:05:31.59
溶質と溶媒というか、溶ける物と溶かされる物という異なる物質の混合の割合を示す度合いが濃度。
それぞれの量を、質量同士で計れば、濃度は無次元量となるが、両者は本来異質の物であるため、
一方は体積、他方は物質量（モル）など、無次元量として濃度を定義するのが、困難な場合もあり、
単位付きの濃度が存在する。
512:１３２人目の素数さん
11/03/04 00:28:21.93
将棋の桂馬飛びを一般化した際の問題について考えています。
自然数a,bを用いて表される「上下左右のうちいずれかの方向にa移動した後、その方向に垂直などちらかの方向にb移動する」
という操作を繰り返すことによって座標平面上の任意の格子点から任意の格子点に移動できるようなa,bの条件を求めたいのです。
今のところ、
・gcd(a,b) = 1
・a + b ≡ 1 (mod 2)
までは分かりました。また、kを自然数として
・a = 1 , b = 2k
・a = k , b = k+1
の場合について常にOKであることは示せましたが、どうにもここから進めません。どなたかご教授お願いします。
方針としては、条件の対称性から(0,0)→(1,0)への移動を考えたのですが…
513: ◆BhMath2chk
11/03/04 01:00:00.49
（ａ，ｂ）＋（ａ，－ｂ）＝（２ａ，０），（ｂ，ａ）＋（ｂ，－ａ）＝（２ｂ，０），ｇｃｄ（ａ，ｂ）＝１から（２，０）ができる。
（２，０）とａ＋ｂ≡１（ｍｏｄ．２）から（１，０）ができる。
514:１３２人目の素数さん
11/03/04 01:12:18.26
ああ、本当だ！勝手に絞りきれていないと勘違いしてしまったんですね。
どうもありがとうございました。
515:１３２人目の素数さん
11/03/04 19:18:58.38
四次元空間の点 (a,b,c,d) を４次の偶置換１２個で入れ替えた合計１２個の点がつくる
超立体ってなんか名前付いてますか？
516:１３２人目の素数さん
11/03/04 22:57:31.73
正の実数の数列{a_n}がlim[n→∞](a_{n+1}/a_n) =αをみたすとき、
lim[n→∞](a_n)^(1/n)=αとなることを示せ
517:１３２人目の素数さん
11/03/04 23:10:17.48
a_{n+1}/a_n=b_nと置く。b_1*b_2*…*b_{n-1}=a_n/a_1
で、このb_nに相加平均≧相乗平均≧調和平均を適用する
518:１３２人目の素数さん
11/03/05 00:27:32.06
>>500
P_1 = (1, 0)
P_(k+1) = ( cos(2kπ/n), sin(2kπ/n) )
とする。
P_1･P_(k+1) = 2sin(kπ/n),
(与式) = Π[k=1,n-1] P_1･P_(k+1)
= Π[k=0,n-1] 2sin(kπ/n)
= lim[x→0] f(x)/sin(x),
ここに、f(x) = Π[k=0,n-1] sin(x + π/n), とおいた。
f(x + π/n) = -f(x),
より、周期は 2π/n,
∴ f(x) は sin(nx), sin(2nx), sin(3nx), ･････ の級数。
一方、f(x) は sin(x) のn次式だから、フーリエ展開しても sin(x), sin(2x), ･････ sin(nx) の和。
∴ f(x) = sin(nx),
(与式) = lim[x→0] sin(nx)/sin(x) = n,
519:１３２人目の素数さん
11/03/05 00:43:12.25
>>518
(与式) = Π[k=1,n-1] P_1･P_(k+1)
= Π[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
= lim[x→0] f(x)/sin(x),
ここに、f(x) = (1/2)Π[k=0,n-1] 2sin(x + π/n), とおいた。
520:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:22:34.85
1○2○3○4○5○6○7○8○9 = 0
○に＋か－を入れて上の等式を満たすことはできますか？
521:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:26:57.01
奇数になるので無理
522:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:42:19.73
3辺の長さがどれも整数で、もっとも短い辺の長さが10^2011
であるような直角三角形の例を一つ挙げよ
523:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:53:54.90
5:12:13の直角三角形を整数倍
524:１３２人目の素数さん
11/03/05 02:29:22.66
xy平面上の原点に点光源と、(2,0),(0,1)を
通る直線の形をした鏡がある。
鏡で跳ね返った光が最も多く集まるx軸上の
点を求めよ。
525:１３２人目の素数さん
11/03/05 02:32:05.52
>>訂正
×
鏡で跳ね返った光が最も多く集まるx軸上の
点を求めよ。
○
鏡で跳ね返った光が最も多く集まるのはx軸上の
どの点付近であるか？
526:１３２人目の素数さん
11/03/05 02:42:46.02
>>525
「光が最も多く集まる」は、
「x軸上に光が最も多く集まる」を意味しています。
527:１３２人目の素数さん
11/03/05 05:42:11.13
同一の点には集まらないだろが
鏡に関して原点と対称な点から出た光の軌跡が反射光の軌跡になるのを考えればわかる
528:１３２人目の素数さん
11/03/05 10:42:52.28
>>527
たとえば(1,0)と(-1,0)を比べてみると
(1,0)付近には(-1,0)付近よりも多くの光が集まりますよね。
529:１３２人目の素数さん
11/03/05 10:54:18.86
>>524
「光が最も多く集まる」という表現が
曖昧な気がするので説明を付け足します。
「aを実数として(a,0)付近に光が最も多く集まる。」
⇔
「任意の正の実数bをとったとき、
(a-b,0)～(a+b,0)間を通過する光の量が最も多くなる」
530:１３２人目の素数さん
11/03/05 12:04:14.59
x=4/5
531:１３２人目の素数さん
11/03/05 14:22:58.91
∃t∈R[(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0]
って書かれたら
(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0をみたす実数tが少なくとも1つ存在する
⇔(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0が少なくとも1つ実数解を持つ
⇔判別式≧0
っていう意味ですよね?
(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0が重解を持つ
ってことがいいたいければ論理記号をどういう風に書けばOKですか?
532:１３２人目の素数さん
11/03/05 14:26:16.66
∃1t∈R
533:１３２人目の素数さん
11/03/05 14:29:01.72
t についての方程式だよね。
2 次式なのだから、t^2 の係数≠0 かつ判別式=0.
534:１３２人目の素数さん
11/03/05 17:35:15.56
>>529
>>527をヒントとして考えればすぐ分かるよ
反射光の軌跡のうち、ｘ軸に垂直に入射する位置が答えになる
535:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:39:25.83
この板の質問スレと知恵袋なら回答はどっちが早い？
536:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:02:54.51
丸投げに答えるようなのはほとんど知恵袋。
537:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:15:54.13
23分か。
かなり難しい問題を質問スレと知恵袋に投稿してみる。
538:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:47:21.62
>>537
バカか
そんなの運によるだろ
しかし、京大入試カンニングの影響で今まで利用してなかったやつらまでYahoo知恵袋を閲覧してるだろうから、知恵袋の方が早いと思うがな。
539:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:49:33.60
>>15の7桁はないってやつがすごく気になるから誰か教えてくれ
540:１３２人目の素数さん
11/03/05 20:51:53.59
n = (n の各桁の数字の階乗の和)
を満たす自然数 n は
1, 2, 145, 40585
の4個だけのようだ
541:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:09:12.75
大学屁の数学9月号の学コンで出てたなその問題。>>540
542:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:44:08.19
'11年３月号から････
〔問題〕
2011 は、引き続く11個の素数の和であり、
また、引き続く３個の素数の和でもあるという。
2011 = p_a + p_(a+1) + p_(a+2) + ･････ + p_(a+10)
= p_b + p_(b+1) + p_(b+2),
このとき、素数 p_a と p_b を求む。
出典
小川洋子「素数は私を裏切らない」文藝春秋, p.89 (2011/03)
543:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:50:11.82
2011=157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211
2011=661+673+677
544:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:26:22.16
なんで"各桁の数字の階乗の和を満たす自然数"は>>540の4つだけなんだ？
誰か証明を教えて
545:１３２人目の素数さん
11/03/06 00:55:50.11
n＾２ = (n の各桁の数字の階乗の和)
を満たす自然数 n は
1, ７１
の２個だけのようだ
546:１３２人目の素数さん
11/03/06 00:57:04.08
n＾３ = (n の各桁の数字の階乗の和)
を満たす自然数 n は
1
の１個だけのようだ
547:１３２人目の素数さん
11/03/06 02:07:22.96
nを自然数として数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=1
a[n+1]=Σ[k=1,n](a[k]^2)
mを２以上の整数としたとき、
1/a[m+1] + Σ[k=2,m]1/(a[k]+1)
を求めよ
548:GreatLongNow ◆EOZgn84GbE
11/03/06 11:34:48.95
Re:>>547
a[n+1]=Σ[k=1,n-1](a[k]^2) +a[n]^2=a[n]+a[n]^2
mに2,3,・・・を代入すると1になるからこれをもとに1になることをmに関する帰納法で示す。
m=2のときは明らかで、
m=pのとき1/a[p+1] + Σ[k=2,p]1/(a[k]+1)=1なら
m=p+1では
1/a[p+2] + Σ[k=2,p+1]1/(a[k]+1)=(1/a[p+2])+(1/(a[p+1]+1))+1-(1/a[p+1])
最初の式を代入して計算すれば1になる
よって任意のmで1となる。
549:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:47:45.50
>>548
バカ？
550:１３２人目の素数さん
11/03/06 15:06:53.42
>>547
n≧2のとき
a[n+1]=Σ[k=1,n](a[k]^2)=a[n]^2+Σ[k=1,n-1](a[k]^2)=a[n]^2+a[n]
よりa[n+1]=a[n]^2+a[n]=a[n](a[n]+1) 両辺の逆数を取って
1/a[n+1]=1/{a[n](a[n]+1)}=1/a[n]-1/(a[n]+1)
1/(a[n]+1)=1/a[n]-1/a[n+1] の両辺についてn=2,3,…mとして足し上げると
Σ[n=2,m]1/(a[n]+1)=1/a[2]-1/a[m+1]
ゆえ1/a[m+1]+Σ[n=2,m]1/(a[n]+1)=1/a[2]=1
551:551horai
11/03/06 18:45:06.78
期間限定らしい･･･
URLﾘﾝｸ(www.551horai.co.jp)
552:１３２人目の素数さん
11/03/06 22:12:55.40
1～nの整数を並び替えたときにでき得るn桁の整数全てを足し合わせる。
値はいくつになるか？
553:１３２人目の素数さん
11/03/07 00:03:50.80
＞ 並び替えたときにでき得るn桁の整数
どういうルールで並び替えるのか？
たとえば１から１２の整数を並び替えてできる１２桁の整数とは？
それとも n≦9 限定？
554:１３２人目の素数さん
11/03/07 00:06:17.98
n(n+1)(10^n-1)/18
555:１３２人目の素数さん
11/03/07 00:15:05.40
>>553
n≦9です。
並べ方のルールは
「1～nの数字をそれぞれ一つずつ使って並べる」
たとえばn=3のときは並べてできる整数は
123,132,213,231,312,321
の６つとなります
556:１３２人目の素数さん
11/03/07 00:29:31.22
>>554訂正
n!(n+1)(10^n-1)/18
557:１３２人目の素数さん
11/03/07 13:58:13.92
>>540
f(ｐ)=9!x ｐ-10^(ｐ+1)
f(1)=362780>0,f(2),f(3),f(4),f(5)>0
f(6)=-7822720<0
だから nは6桁以上は不可能である。
5桁までの数をチェックすれば 1, 2, 145, 40585 しかないことがわかる。
558:１３２人目の素数さん
11/03/07 18:50:00.12
>>557
9!6が10^6より小さいならできないのはわかるが10^7より小さいとできないのは何故。
559:１３２人目の素数さん
11/03/07 18:52:39.39
10^6じゃなくて10^5だ。
560:１３２人目の素数さん
11/03/08 12:36:06.95
9*9!=3265920と７桁なので、9桁は無理
8*9!=2903040と７桁なので、8桁は無理
7*9!=2540160と７桁は可能性がある。だが、3*9!=1088640と、9は少なくとも三つは必要。
>>557は６桁、７桁の可能性を否定しているが、間違いなのでは？
561:１３２人目の素数さん
11/03/08 13:43:07.67
p≦n≦9!*p
10^(p-1)≦n＜10^p
nが解を持つためには 10^(p-1)≦9!*p が必要
>>540は 9!*p-10^(p-1) にすれば上手く行くのかな？
562:１３２人目の素数さん
11/03/08 21:35:13.16
1+1/5+1/9+1/13+・・・
を求めよ
563:１３２人目の素数さん
11/03/08 22:00:10.62
>>562
∞
564:１３２人目の素数さん
11/03/09 00:21:42.17
1 - 1/5 + 1/9 - 1/13 + ・・・
を求めよ
565:１３２人目の素数さん
11/03/09 00:25:28.93
袋の中に砂糖2キログラムと塩3キログラムの混合物が入っている。
この袋から4キログラムぶんの粉を取り出すとき、
取り出した粉の中に含まれる砂糖の量が1キログラム以下になる
確率を求めよ
566:１３２人目の素数さん
11/03/09 00:30:17.71
>>565
「この袋から4キログラムぶんの粉を取り出すとき、 」
この部分を
「この袋から２キログラムぶんの粉を取り出すとき、 」
に直しといてください
567:１３２人目の素数さん
11/03/09 00:32:04.69
それだけじゃ解けん
568:１３２人目の素数さん
11/03/09 00:34:31.70
まず話を簡単に砂糖2粒と塩3粒から2粒
砂糖20粒と塩30粒から20粒
砂糖20000粒と塩30000粒から20000粒
とかやってみたら？
569:１３２人目の素数さん
11/03/09 01:30:14.77
>>564
{log[(√2 +1)/(√2 -1)] +π}/(4√2) ≒ 0.866973
等差数列の逆数和は
1/a - 1/(a+d) + 1/(a+2d) - 1/(a+3d) + ･････
= ∫[0,1] {u^(a-1) - u^(a+d-1) + u^(a+2d-1) - u^(a+3d-1) + ････ } du
= ∫[0,1] u^(a-1)･{1 - u^d + u^(2d) - u^(3d) + ･････ } du
= ∫[0,1] u^(a-1)／(1 + u^d) du,
その先が面倒････
1/(1+x^4) = (2-√2･x)/{4(1-√2･x +x^2)} + (2+√2･x)/{4(1 +√2･x +x^2)}
= (2-√2･x)/{4(1 -√2･x +x^2)} + (2+√2･x)/{4(1 +√2･x +x^2)}
= (1-√2･x)/{4(1 -√2･x +x^2)} + (1+√2･x)/{4(1 +√2･x +x^2)} + 1/{2[1+(1-√2･x)^2]} + 1/{2[1+(1+√2･x)^2]},
よって
∫ 1/(1+x^4) dx = (1/4√2)log{(1+√2･x +x^2)／(1-√2･x +x^2)} - (1/√8)arctan(1-√2･x) + (1/√8)arctan(1+√2･x),
570:１３２人目の素数さん
11/03/09 12:02:49.97
世の中には自分と同じ顔の人間が３人いるといわれている。
世界の人口を69億人、一日に街中ですれ違う人の数を1000人、
自分はあと80*365日生きられるとしたとき、死ぬまでに自分が自分と
同じ顔の人間に出会うことできる確率はいくらか？
なお、同じ顔の人間は自分が生きている間には死なないものとする。
571:１３２人目の素数さん
11/03/09 12:57:47.60
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
この問題なのですが、すべて間違っていますよね？
572:１３２人目の素数さん
11/03/09 13:02:35.54
>>570
毎日違う他人とすれ違うことができるのか
それとも、実生活のように、あまり代わり映えのしない相手としか会えないのか？
同じ顔の３人はランダムな場所を歩いているのか？
573:１３２人目の素数さん
11/03/09 13:05:12.56
>>571
その画面をよく見かけるが、それはいったいなんの画面なの？
574:１３２人目の素数さん
11/03/09 15:16:50.76
SPIかなんかのwebテストの画面
就活生だろう
575:571
11/03/09 17:00:01.89
>>573
574さんが言うとおり、就活生です
どこに質問すればよいのかわからず、ここで質問しました
576:１３２人目の素数さん
11/03/09 17:57:48.88
暗に失せろといわれてることに気づこうな。
577:猫は存在 ◆MuKUnGPXAY
11/03/09 19:14:55.15
猫
578:１３２人目の素数さん
11/03/09 21:25:23.40
数学Aで
「at^2+bt+c>0」が常に成り立つ条件は「a>0,D=b^2-4ac<0」らしいけど、誰か解説してくださいませんか？ ベクトルやってたらよいしょよいしょでクル
579:１３２人目の素数さん
11/03/09 21:36:50.67
判別式でググれ
580:１３２人目の素数さん
11/03/09 21:45:39.38
f(t)=at^2+bt+c
ってグラフがx軸に触れないような2次関数の条件
高校数学で最初にやったよな？
581:１３２人目の素数さん
11/03/09 21:52:16.73
>>579
絶対不等式がよくわからないけど、これが成り立つから「D<0」ってことですか？
>>580
すみません…数学は常時赤点でした…
けどDが0よりどうこうで、ってのは最低限知ってはいます！
582:１３２人目の素数さん
11/03/09 21:54:25.85
>>572
69億人のうちのどの人にも出会う確率は同じです。
583:１３２人目の素数さん
11/03/09 22:00:44.39
>>581
勉強しなおせ
数学は積み重ね。その辺のイメージができないのに先にすすんでもどうしようもない
584:１３２人目の素数さん
11/03/09 22:07:49.95
>>583
今、もうちょい読んで思いついたんですが
『絶対不等式→不等式に変数が入っただけ』
絶対不等式に判別式を用いる時だけ、絶対不等式が0と比べどうこう→aの範囲を制定→「D<0」もしくは「D≦0」で考える
てな感じでしょうか？ これでも違うならまた調べて来て添削願います
585:１３２人目の素数さん
11/03/09 22:19:24.67
>>584
そんな用語は忘れて構わないから昔の教科書から勉強しろ。
判別式でもいいけど2次関数の頂点が
f(x)=a(x+b/2a)^2 - b^2/4a +c
で高さが0よりでかければいいんだから
- b^2/4a +c>0
a>0は最小値を持つ下に凸の関数な
586:１３２人目の素数さん
11/03/09 22:27:56.59
>>585
なるほど、理解しました
平方完成も『Xがついてるやつを無理やり因数分解する』という形だけで覚えましたが、こう通じていたんですね 感動しました
自分の怠惰が招いた結果なのでしっかりやり直します…お手数おかけしました、ありがとうございました。
587:１３２人目の素数さん
11/03/10 11:42:25.25
1/(-1)=(-1)/1
1/i=i/1
両辺にをかけるとi
1=-1
間違ってる所ってどこでしょうか？
588:１３２人目の素数さん
11/03/10 11:54:14.87
1/i = -i ≠ i = i/1
589:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:41:40.88
x^2+y^2+z^2=1上の点(a.b.c)から
(4.0.0)(0.4.0)(.0.0.4)を通る平面に垂線を下ろすとき
その垂線の長さの最大値を考えたいのですが
どうやって考えたらいいでしょうか?
平面の方程式がx+y+z-4=0なので
点と平面の距離の公式より点(a.b.c)から垂線を下ろすと
|a+b+c-4|/√3
となり(a..b.c)は球上なので
a^2+b^2+c^2=1
ここからどうやって求めたらいいでしょうか?
590:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:47:49.96
>>589
a=b=c=-1/√3
591:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:51:54.36
>>590
すいません それはどうやって求めたらいいですか?
592:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:56:17.37
コンマとピリオドの区別くらい(ry
593:１３２人目の素数さん
11/03/10 18:04:27.86
>>589
URLﾘﾝｸ(escience.anu.edu.au)
平面の上に浮いてる球面上の点で、平面から一番遠いのはどこかって考えればいいんでは。
594:１３２人目の素数さん
11/03/10 18:09:47.96
>>593
なるほど・・・ありがとうございます
A.O.垂線の足がこの順に並ぶときが最大ですね
595:１３２人目の素数さん
11/03/10 22:55:47.59
「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
ってどうやって解いたらいいでしょうか?
「cosθ=x, sinθ=y, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
⇔x^2+y^2=1, x.yは実数
って感じみたいなのでこれをうまく使えばいいのでしょうか?
596:猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA
11/03/10 23:39:52.07
↑の問題の趣旨がわからないんだが、
任意のx,yについて
「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
は明らかに偽だが、
x,yに範囲指定は無いのかい?
あるいは問題自体まちがってない?
597:１３２人目の素数さん
11/03/10 23:49:20.78
>>596
問題は
xyz空間内のz=1上にK: |x|≦1かつ|y|≦1と
平面z=2上に(0.0.2)を中心とする半径1の円Cがあり
点光源Lが円C上を動くとき,Kがxy平面に作る影の通過部分を図示して面積を求めよ
という問題で、計算していくと
「0≦θ≦2π, |X|≦1,|Y|≦1,X=(x/2)+(cosθ/2),Y=(y/2)+(sinθ/2)」
となるX.Y.θが存在する
⇔「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する
ような(x.y)の範囲を求めたい という感じです
598:１３２人目の素数さん
11/03/10 23:51:50.54
本当にくだらない質問なのですが、教えてください。
釣りではないです。
①20=x÷(2000＋x)*100
②20=80÷(80＋x)*100
この二つを宜しくお願いします。
参考書を見ても答えだけで、それに至るまでの解き方が省略されていて困っています。
599:１３２人目の素数さん
11/03/10 23:54:36.13
>>598
移項はわかるのか？
600:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:00:42.09
移項を忘れてしまいました。
()を取った場合の掛け方や割り方も分かりません
ごめんなさい
601:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:22:56.59
移項
URLﾘﾝｸ(sugakunokotarou.blog37.fc2.com)
602:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:23:30.32
>>597
点光源の座標を(cosθ,sinθ,2) とすると、
平面z=1上の正方形の各頂点の影の座標は
(±2-cosθ,±2-sinθ,0)となるので
影は各頂点が円周上にある一辺の長さ4 の正方形。
603:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:32:01.45
>>602
面積の方しか解答が載ってないんですけど
面積がπ+32になってるんですよね
>影は各頂点が円周上にある一辺の長さ4 の正方形
これだと面積がπ+32にならない気がするのですが・・・
604:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:36:39.88
>>603
私も計算してみたが π＋32 になったよ
605:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:41:20.26
そうですか では計算しなおしてみます
606:604
11/03/11 00:41:51.23
求めたい影の通貨部分は
角を丸めた正方形みたいになるんだろ？
607:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:43:50.11
>>603
ちょっと表現が悪いか。
同一円周上ではなくて、4つの円 (x±2)^2+(y±2)^2=1 上に各頂点がある。
はじめの式から考えると
-2-cosθ≦x≦2-cosθ
-2-sinθ≦y≦2-sinθ
で表される領域は、
円 x^2+y^2=1 上に中心を持ち、辺が座標軸に平行な一辺の長さ4の正方形。
608:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:44:10.29
>>601
ありがとうございます
609:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:56:47.34
>>607
ようやく理解できました
Lを固定したときKの影は
Lを中心とした2倍の相似拡大になってい.るんですね
ありがとうございました
610:１３２人目の素数さん
11/03/11 20:33:07.55
nを自然数、tを0以上2π未満の実数として
C(n)={(x,y)|x=sin(nt),y=sin((n+1)t)}
とします。
このとき、
lim[n→∞]∬[(x,y)∈C(n)]dxdy
を求めることはできるのでしょうか？
611:１３２人目の素数さん
11/03/11 22:48:06.19
>>589 >>591
|a+b+c| = √{3(a^2 +b^2 +c^2) -(a-b)^2 -(b-c)^2 -(c-a)^2}
≦ √{3(a^2 +b^2 +c^2)}
= √3, (等号成立は >>590)
d = {4-(a+b+c)}/√3,
(4-√3)/√3 ≦ d ≦ (4+√3)/√3,
>>578 >>581 >>584 >>586
a=0, b=0, c>0 も おk ?
612:１３２人目の素数さん
11/03/11 23:02:11.92
>>589 >>591
球の半径をr, 球の中心Oから下ろした垂線OHの長さをh とすると
h-r ≦ d ≦ h+r,
だな。
613:１３２人目の素数さん
11/03/11 23:09:36.56
実数から実数の関数f(x)が定義域全体で k 階連続微分可能で
導関数は全て有界であるとします。
この時、f(x)はkのオーダーでヘルダー連続であるといえますか？
つまり、 あるC>0が存在して任意のx,yについて
|f(x) - f(y)| < C |x - y|^k
は言えますか？「任意のx,y」のところは局所的でもいいです。つまり
xとその近傍の点yについてでもいいです。
614:613
11/03/11 23:15:19.45
いい忘れていましたが、k=1のときは証明できます。(テイラー展開)
k>=2の時に証明はおろか成り立つのかどうかも分かりません。
よろしくお願いします。
615:１３２人目の素数さん
11/03/12 04:59:24.83
300気圧に加圧されてる格納容器で弁を開くと内部の水は何秒でなくなるか？
616:猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA
11/03/12 05:22:00.48
ここは物理学板じゃないんだがね
猫
617:１３２人目の素数さん
11/03/12 12:42:09.70
pは素数、nは任意の自然数とするとき
（1+n)^p -n^p -1 が p で割り切れることを
証明してください
618:１３２人目の素数さん
11/03/12 12:50:56.98
まどかか
619:１３２人目の素数さん
11/03/12 12:51:19.41
>>617
二項定理使えば簡単だろがボケ
620:１３２人目の素数さん
11/03/12 15:43:42.32
>>617
イメージとしては
展開した整式の頭としっぽを
ちょん切ったイメージ？
二項定理使わずに無理ですか？
621:１３２人目の素数さん
11/03/12 15:47:19.00
>>618
その前の問題が難しい
F（X）＝√（４X－１）／（√（４X^2－１）＋√（４X^2＋１））
のとき
Σ（ｎ＝１から60まで）F(ｎ）を求めよ
というやつ
622:１３２人目の素数さん
11/03/12 16:32:04.53
>>617
フェルマーの小定理を使えば二項定理を表に出さないでも行けそう。
まぁ、場合分けがいるし、普通フェルマーの小定理は二項定理使って示すけどｗ
623:１３２人目の素数さん
11/03/12 17:04:16.80
ほむらちゃんにいきなり解かせるのは鬼畜。
624:１３２人目の素数さん
11/03/12 21:15:07.78
まづは、手慣らし問題
F(X) = (√X)／{√(X-1) + √(X+1)},
のとき
Σ(n=1 から60まで) F(n) を求めよ。
625:１３２人目の素数さん
11/03/12 22:18:57.98
n>0.n.整数のとき
a[n]=(5^n)+28nを2以上の整数xで割った余りが一定になる
このようなxの最大値を求めよ(答えは16)
という問題なんですがどう考えるのがいいでしょうか?
a[1]=28+5=33=3*11
a[2]=25+28*2=81=3^4
a[3]=209=11*19
a[4]=737=11*67
なので4≦x<33.x≠3, 11, 19
ということまではわかります
x=32から順にしらべていって16を得て
数学的帰納法というのもどうかと思うのですが
いい方法の紹介をお願いします
626:１３２人目の素数さん
11/03/12 22:25:59.31
>>624
有理化したら
分母消えるよね？？？
627:625
11/03/12 23:35:39.60
625ですが質問を撤回いたします。なんとか解けましたので。
失礼いたしました
628:１３２人目の素数さん
11/03/13 10:34:14.64
パソコンの
シフト＋７
で出てくる
チョンの数学的
意味を教えてください
629:１３２人目の素数さん
11/03/13 10:34:57.31
勝手に定義すればいい
630:１３２人目の素数さん
11/03/13 13:02:06.88
>>628
パソコンからは朝鮮人は出てこないから
631:１３２人目の素数さん
11/03/13 13:56:46.22
>>628
ダッシュ プライムでググれ
632:１３２人目の素数さん
11/03/13 14:28:13.33
ダッシュダッシュダッシュ
キック＆ダッシュ♪
燃えて青春駆け抜けろ～
633:１３２人目の素数さん
11/03/13 14:46:30.06
'quote >>628
634:１３２人目の素数さん
11/03/13 15:05:40.00
-1/√2+√915>>624
635:１３２人目の素数さん
11/03/14 22:50:56.49
次は、お手並み拝見
F(X) = √{(X-1)X(X+1)}／{√(X-2) + √(X+2)},
のとき
Σ(n=1 から60まで) F(n) を求めよ。
636:１３２人目の素数さん
11/03/16 00:17:40.33
Σ(n=2 から60まで) F(n) を求めよ。
637:１３２人目の素数さん
11/03/16 12:34:12.44
(exp(z))/(z+2)をz=-2におけるローラン展開を求めよ。
という問題なのですが、問題をぱっと見たときに、
exp(z)をz=-2でテイラー展開したものに1/(z+2)を掛ければ答えが出ると思ったのですが、
解答を見ると、答えは合っていても、導き方が
(exp(z))/(z+2) = （exp(-2))*(exp(z+2))/(z+2)としてから、ローラン展開となっていたのですが、
私の答えの導き方は、偶々答えが合っていただけで、考え方としては間違っているんでしょうか？
638:１３２人目の素数さん
11/03/16 13:10:16.37
>>637
いいえ。
639:１３２人目の素数さん
11/03/21 17:13:07.85
二元一次方程式でわからないことがあるので教えてください。
A地点とC地点、その間のB地点があり、
距離やら時間やら速さを求める場合、
距離に着目して AB間の距離＋BC間の距離＝AC間の距離
時間に着目して AB間の時間＋BC間の時間＝AC間の時間
と式を二つ作って解くようですが、速さに着目して式を作ることは
できないのでしょうか？
単純に AB間の速さ＋BC間の速さ＝AC間の速さ で計算できない
のはわかりますが、うまく式を作れません。
640:１３２人目の素数さん
11/03/21 18:43:06.61
AからBを経由してCに行った。
AからBに行くときの速度はu、BからCに行くときの速度はvだった。
さて、AからCに行くときの平均速度は？
条件１：AB間の距離と、BC間の距離の比が、1:pの場合。
条件２：AB間を走向するのに要した時間と、BC間を走向するのに要した時間の比がの距離の比が、1:qの場合。
この問題が解け、違いがわかれば、自然と回答を得られるでしょう。
641:１３２人目の素数さん
11/03/21 18:44:43.24
誤：条件２：AB間を走向するのに要した時間と、BC間を走向するのに要した時間の比がの距離の比が、1:qの場合。
正：条件２：AB間を走向するのに要した時間と、BC間を走向するのに要した時間の比が、1:qの場合。
642:１３２人目の素数さん
11/03/21 18:55:00.94
>>640-641
バカがアホに説明して余計ややこしくなってるだけｗ
643:１３２人目の素数さん
11/03/21 21:43:40.57
ただいま>>642さんが見事な説明を準備中です。
644:１３２人目の素数さん
11/03/21 23:25:40.56
そして永遠に準備中です。
645:１３２人目の素数さん
11/03/22 02:44:58.94
>普通フェルマーの小定理は二項定理使って示すけどｗ
うそつけ
なにが普通だ
なにがwだ
646:１３２人目の素数さん
11/03/22 10:43:43.91
・0000～9999までの4桁の任意の数字を当てます。
・使用するのは十面ダイスです。
・十面ダイスを4回振って、出目を並べます。
a.この時、最低でも一つの数字が一致する確率はいくつか。
例．
当てる数字. 1234
ダイスの出目 4567 → 一つ一致
b.同様に四つの数字が一致する確率はいくつか。
例．
当てる数字. 1234
ダイスの出目 4321 → 四つ一致
a.はダイスの出目が4つ数字のいずれかに該当すればよいのだから、4/10 = 40%
b.は一つ目は 4/10 で、二つ目は 3/10 ・・・
つまり 4/10 × 3/10 × 2/10 × 1/10 = 24/1000 = 3/125 = 2.4%
で良いのでしょうか?
647:１３２人目の素数さん
11/03/22 11:08:54.87
>>646
bは正しいけれど、aは間違っている。
すべて外れる確率は
6/10 × 6/10 × 6/10 × 6/10 =約0.13
だから、少なくとも一つ当たる確率は
1-0.13=0.87
648:１３２人目の素数さん
11/03/22 11:12:31.84
当てる数字はすべて異なる数字で構成されているのかな…？
649:１３２人目の素数さん
11/03/22 13:00:44.84
abcd型 4!=24通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,4)=210通り→5040
aabc型 4!/2!=12通りの当選番号がある。この様な数字の引き方は、C(10,3)C(3,1)=360通り→4320
aabb型 4!/(2!2!)=6通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,2)＝45通り→270
aaab型 4!/3!=4通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,2)C(2,1)=90通り→360
aaaa型 4!/4!=一通りの当選番号がある。この様な数字の引き方はC(10,1)=10通り→10
(a.)最低でも一つの数字が一致する確率。
=1-(全てはずれる確率)
1-(1/10000)(5040*(6/10)^4+4320*(7/10)^4+(270+360)*(8/10)^4+10*(9/10)^4)=321799/400000=0.8044975
(b.)
(1/10000^2)(5040*24+4320*12+270*6+360*4+10*1)=17587/10000000=0.0017587
650:１３２人目の素数さん
11/03/22 13:17:46.56
問題
1～9の数字を左から
1,2,3,4,5,6,7,8,9
の順番にそれぞれ一つずつ使って
2011を作れ。
651:１３２人目の素数さん
11/03/22 13:52:16.21
1-2×3+4×567×8÷9
1×2345×6÷7-8+9
1×2÷3×45×67-8+9
1÷2×3×4×5×67-8+9
652:１３２人目の素数さん
11/03/22 18:46:16.54
問題
1～9の数字を左から
1,2,3,4,5,6,7,8,9
の順番にそれぞれ一つずつ使って
77777 を作れ。
653:６４６
11/03/22 21:25:40.72
>>647-649
皆さんレスありがとうです。
皆さんの予想通り元ネタは Numbers4 です。
下手な考え休むに似たり と思ってそれならダイスを振った方が当たるかも? と思いました。
>>648
元ネタが Numbers4 ですので同じ数字も存在します。
しかし、それを考えたら余計混乱したので外しました。
自分の出した答えは 考えてもダイス振っても的中率は変わらない気がする でしたw
皆さんありがとうです m(_ _)m
654:１３２人目の素数さん
11/03/23 02:34:01.10
>>652
+-×÷以外を用いないとダメ、括弧などが必要
で、どの演算記号が許されるのか
655:１３２人目の素数さん
11/03/23 10:25:22.64
>>654
+-×÷【四則演算】,^【累乗】、()【括弧】
656:１３２人目の素数さん
11/03/23 15:57:26.36
(-1÷2+3)÷(4+5)×6^7+8+9
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)(-1/2%2B3)/(4%2B5)x6^7%2B8%2B9
657:１３２人目の素数さん
11/03/23 16:21:25.68
[-1+{(2×3)+4}^5]×(6-7+8)÷9
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)(-1%2B((2%C3%973)%2B4)^5)%C3%97(6-7%2B8)%C3%B79
658:１３２人目の素数さん
11/03/23 16:47:33.25
{-1-(2-3×4)^5}×(6-7+8)÷9
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)(-1-(2-3%C3%974)^5)%C3%97(6-7%2B8)%C3%B79
659:１３２人目の素数さん
11/03/23 17:25:08.37
(-12)^3×((4-56)+7)+8+9
(-12)^3×45×(6-7)+8+9
(-12)^3×45÷(6-7)+8+9
660:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:23:57.83
問題（すいません、答えてください）
ある数から10％引いて74,186,000になりました。
10％引く前のある数はいくらでしょう？
661:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:25:45.65
10倍して9で割る。
662:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:38:00.59
>>661
即答ありがとうございますm(__)m
663:１３２人目の素数さん
11/03/25 00:35:15.25
α,β,γ,a,b,x,yは全て異なる整数のとき
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=b
をみたすという。
a,bを求めよ
664:663
11/03/25 00:37:21.62
α,β,γ,a,b,x,yの
具体的な整数の組を見つけよ
ということです。
すいません
665:１３２人目の素数さん
11/03/25 00:52:36.55
>>663
a^2-4ab=c^2
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=b より
（α+β+γ）^2ー4αβγ=c^2
{α+β+γ+2√(αβγ)}{α+β+γ-2√(αβγ)}=c^2
・・・何も良いことないなぁ
666:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:02:29.08
>>665
a^2-4b=c^2より
(a+c)(a-c)=4b 全て整数だから
(a+c)＝１ (a-c)＝4b
(a+c)＝２ (a-c)＝2b
(a+c)＝４ (a-c)＝b
(a+c)＝b (a-c)＝4
(a+c)＝2b (a-c)＝2
(a+c)＝4b (a-c)＝1
このすべてを解いてみたら？
667:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:07:54.49
(a+c)＝１ (a-c)＝4b 2a=4b+1 4b+1 は、奇数より不可
(a+c)＝２ (a-c)＝2b 2a=2b+2 a=b+1
(a+c)＝４ (a-c)＝b 2a=4+b bは偶数
(a+c)＝b (a-c)＝4 2a=4+b bは偶数
(a+c)＝2b (a-c)＝2 2a=2b+2 a=b+1
(a+c)＝4b (a-c)＝1 2a=4b+1 4b+1 は、奇数より不可
668:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:12:02.00
cはどっから出たんだ
669:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:12:45.41
a=b+1の時
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=a-1
2a=b+4の時
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=2a-4=2(a-2)
670:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:14:55.25
>>668
Cは適当な整数。勝手に置いてみた。
どうせ消えるし。
671:１３２人目の素数さん
11/03/25 01:35:01.80
相加相乗じゃね
a^2≧4b
a^3≧9b
でどう？
672:１３２人目の素数さん
11/03/25 23:41:04.70
a^2≧4b
a^3≧9b
このとき a≧9/4 としてもいいの？
673:１３２人目の素数さん
11/03/26 01:22:00.68
>>672
辺ごと割っているんだよね・・・
割る、とうのは、逆数を掛けること。
１番目の不等式を各辺の逆数で書き直したら・・・
不等号の基本性質から判断すればいいだけ。
Ａ≧B、C≧D0⇒AC≧BD だが・・・
674:１３２人目の素数さん
11/03/26 02:11:51.45
>>672
a ≧ max{ 2√b, (9b)^(1/3)}
= 2√b, ((9/8)^2 ≦ b)
= (9b)^(1/3), (0 ≦ b ≦ (9/8)^2)
= -(-9b)^(1/3), (b < 0)
かな？
675:１３２人目の素数さん
11/03/26 09:12:52.63
コンパクトでないことを証明するとき、全ての開被覆について証明しなくてもいいのですか？
どの本にも一つの開被覆を使っての証明しか乗ってなくて疑問に思いました。
676:１３２人目の素数さん
11/03/26 16:26:04.70
>>671
b ≦ min{(1/4)a^2, (1/9)a^3}
= (1/4)a^2, (9/4 ≦ a)
= (1/9)a^3, (a ≦ 9/4)
だな。
677:１３２人目の素数さん
11/03/27 23:44:42.60
>>675
「全てのxについて成り立つ」の否定は「あるxについて成り立たない」
678:１３２人目の素数さん
11/03/28 09:49:00.47
>>677
なるほど納得できました、ありがとうございます。
679:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:03:08.97
問題
1をn個横に並べてできる整数をN(n)とする。
N(n)が7で割り切れるときのnを全て求めよ。
680:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:11:37.06
N(6m),m∈Z
681:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:12:18.29
6の倍数
682:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:32:40.95
679の類題
1をn個横に並べてできる整数をN(n)とする。
N(n)が97で割り切れるようなnは存在するか？
存在するならN(n)が97で割り切れるnを全て求め、
存在しないならその理由を書け。
683:１３２人目の素数さん
11/03/28 12:39:22.15
1と11 * 3^nと14 * 3^n
だから割り切れないよーんだ
684:１３２人目の素数さん
11/03/28 13:55:15.30
フェルマーの小定理…
685:１３２人目の素数さん
11/03/28 15:54:24.32
(a+b)/3=(a-b)/2のとき、a^2-10ab+25b^2の値を求めよ。
お願いします・・・
686:１３２人目の素数さん
11/03/28 15:59:26.48
(a+b)/3=(a-b)/2をaかbについて解いてから、a^2-10ab+25b^2に代入。
代入前に因数分解をしてみるとよいかも。
687:１３２人目の素数さん
11/03/28 16:03:39.02
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
688:１３２人目の素数さん
11/03/28 16:05:31.16
>>685
ありがとうございます！
689:１３２人目の素数さん
11/03/29 00:57:36.65
1,3,4
1+3+4=2+6=8
1*3*4=2*6=12
690:１３２人目の素数さん
11/03/29 01:08:24.78
α+β+１=x+y=a
αβ=xy=b
１つが１の時
1,3,4以外にもあるのかな？
a^2-4b＝(α+β+１)^2-4αβ
＝α^2+β^2+１-2αβ+2α+2β
691:１３２人目の素数さん
11/03/29 03:18:33.95
例：α=n^2、β=n^2-1、x=n^2+n、y=n^2-n
実際
n^2 + (n^2-1) + 1 = (n^2+n) + (n^2-n) = 2n^2
(n^2)(n^2-1) = (n^2+n)(n^2-n) = n^4 - n^2
692:１３２人目の素数さん
11/03/29 03:27:20.72
14 + 8 + 1 = 7 + 16
14 x 8 = 7 x 16
693:１３２人目の素数さん
11/03/29 04:34:32.67
p, q は整数であり、p+qは偶数。このとき
α=(p^2 - q^2)/4
β={p^2 - (q+2)^2}/4
x = {p(p-2) - q(q+2)}/4
y = {p(p+2) - q(q+2)}/4
は条件を満たす。
(p,q)=(4,0)→3x4=2x6
(p,q)=(2n,0)→(n^2)(n^2-1) = (n^2+n)(n^2-n)
(p,q)=(9,5)→14x8 = 7x16
694:１３２人目の素数さん
11/03/29 10:27:55.69
2個の１と任意の個数の０を横に並べて整数Nをつくる
７で割り切れるようなNを全て求めよ。
695:１３２人目の素数さん
11/03/29 10:53:29.98
N=10^n{1+10^(6m+3)} ただしn,m>=0(10進数の場合)
696:１３２人目の素数さん
11/03/29 17:38:18.23
nを正の整数とする
10^(4n)-1956^n は 2011 で割り切れることを示せ
697:１３２人目の素数さん
11/03/29 17:48:51.94
(10000-1956)/2011=4
698: 忍法帖【Lv=4,xxxP】
11/03/29 18:56:35.28
sin(1/z)の0を中心とするテイラー展開（zは複素数）は、
なぜsin(z)を0でテイラー展開したもののzを1/zに置き換えるだけで良いんでしょうか？
1/0=∞なので、cos(1/0）=1にはならないと思ったのですが。
699:１３２人目の素数さん
11/03/29 20:43:00.84
テイラー展開とか寝ぼけたこと抜かすなよ
ローラン展開だろアホンダラ！
700:１３２人目の素数さん
11/03/29 22:31:36.74
先の問題の拡張で
例えば
xn,yn,zn,a,bは全て異なる整数のとき
x1+x2+x3+x4=y1+y2+y3=z1+z2=a
x1*x2*x3*x4=y1*y2*y3=z1*z2=b
をみたすという。
a,bは存在するだろうか･･･。
しかし、>>691～693はすげーな。
言われれば分かるが
どうやって求めたんだ？？？
俺なんて丸２日考えたが駄目だった。
３次方程式と２次方程式の解の公式で
累乗根の中が整数になるという条件にたどり着いたが
余計にややこしいだけだった。
701:１３２人目の素数さん
11/03/29 22:48:02.33
代数方程式が有理数解をもつ時、n/m とおけるし
実数解をもつなら判別式
-1から1の範囲にあるなら、Sinなど使えるが
整数解を持つときに使える条件って何かないの？
判別式で根号が取れることと、解の公式の分母の倍数くらいなのかな。
４次方程式までなら良いけど
例えば簡単な５次方程式が整数解を持つ。とかになると
定数項の素因数分解くらいなの？
702:１３２人目の素数さん
11/03/29 22:53:11.30
>>700
下手の考え休むに似たり
考える前に探せ
9, 3, -12, 18, -18
12, 6, -18, 36, -36
16, 2, -18, 24, -24
16, 9, -25, 60, -60
20, 5, -25, 50, -50
25, 20, -45, 150, -150
36, 12, -48, 144, -144
48, 24, -72, 288, -288
63, 49, -112, 588, -588
64, 8, -72, 192, -192
64, 36, -100, 480, -480
80, 20, -100, 400, -400
81, 27, -108, 486, -486
84, 63, -147, 882, -882
90, 10, -100, 300, -300
90, 60, -150, 900, -900
98, 2, -100, 140, -140
98, 14, -112, 392, -392
98, 28, -126, 588, -588
98, 64, -162, 1008, -1008
100, 80, -180, 1200, -1200
703:１３２人目の素数さん
11/03/29 22:54:48.90
>代数方程式が有理数解をもつ時、n/m とおけるし
>実数解をもつなら判別式
判別式は実数解を判別するものではないよ
704:１３２人目の素数さん
11/03/29 23:00:41.57
判別式は重根のあるなしを判別するものだな
実数根があるかないかの判別になるのは二次の場合のみ
そもそも奇数次の代数方程式は必ず実数解を持つし
705:１３２人目の素数さん
11/03/29 23:02:59.93
x^3=i
706:１３２人目の素数さん
11/03/29 23:11:24.05
※ただし係数は実数に限る
707:１３２人目の素数さん
11/03/30 00:38:43.67
>>700
ab = xy = (a -k)(b +k +1) = ab において
k = [-(b -a +1) ± √{ (b -a +1)^2 -4a } ] /2
とりあえず(b -a +1) = 2s、(s^2 -a = ) {(b-a+1)^2 -4a}/4 = r^2とおく
a, b, x, yをs, rで表したらちょっと汚いので、きれいな表現方法に修正した
708:700
11/03/30 01:03:29.72
みなさん
ありがとう！！
勉強になるなぁ
>>702
すごすぎ！！
709:１３２人目の素数さん
11/03/30 07:49:54.42
>>698
sin(z)の収束半径は無限大→ローラン展開したものには何を代入しても成り立つ→1/zを代入しても成り立つ。
と僕は解釈している。誰か背中押ししてくれ。
710:１３２人目の素数さん
11/03/30 10:51:03.09
質問です。
nを1以上の整数としたとき、
3^n を 2011で割ったあまりのうち、1～2010間に表れない数は
存在するのでしょうか？
理由とともにお願いします。
711:１３２人目の素数さん
11/03/30 12:19:23.28
複素関数f(z)=(1-cos(z))/(z^2)をz=0のまわりでローラン展開し、f(z)=Σ[n=-∞,∞]c(n)*z^nの形で表せ。
とりあえずf(z)のローラン展開をcos(z)のマクローリン展開を用いて、
f(z)=(1/(z^2))-(1/(z^2))Σ[n=0,∞]((-1)^n)*(z^(2*n))/((2*n)!)=Σ[n=1,∞]((-1)^(n+1))*(z^(2*(n-1))/((2*n)!)
と求めてみたところ、解答とも一致していました。
Σ[n=-∞,∞]でないことに疑問を抱いたのですが、
なぜΣ[n=-∞,∞]c(n)*z^nで表せとあるのにΣ[n=1,∞]で表しても良いのでしょうか？
712:１３２人目の素数さん
11/03/30 12:39:13.11
>>710
存在しない。
余りとして表れる数の個数は2011の約数でなければいけないが、2011は素数だから。
>>711
その関数の場合はたまたま c_n=0 (n≦0) だったというだけ。
713:１３２人目の素数さん
11/03/30 17:09:38.09
>>712
>余りとして表れる数の個数は2011の約数でなければいけないが、2011は素数だから。
その考え方だと3^nを素数13で割った場合のあまりの個数は1個か13個ですよね。
3^nを13で割ったときのあまりは1,3,9の3つだけなのですが・・・
714:１３２人目の素数さん
11/03/30 19:00:59.63
2011-1=2x3x5x67
3^(2010/2) ≡ 2010 ≠1 (mod 2011)
3^(2010/3) ≡ 205 ≠1 (mod 2011)
3^(2010/5) ≡ 1328 ≠1 (mod 2011)
3^(2010/67) ≡ 1116 ≠1 (mod 2011)
なので2011を法とする3の冪剰余は1から2010のすべての数をとる
でよかったはず…
715:仙石６０
11/03/30 19:35:05.05
>>712-723
はは ほんとにそうですね
１７だと全部出ますね
716:Frank 受験生
11/03/30 21:42:28.49
２０１１＋１＝２０１２＝２ｘ２ｘ５０３ は３でわれないから
３＾ｘ＝１ （ｘ＜２０１１）にならないからかな
717:Frank 受験生
11/03/30 21:47:38.65
１３だと
３＾３＝３＾６＝３＾９ ％１３
になっちゃうからな
718:１３２人目の素数さん
11/03/30 21:50:22.59
いまでもkingっているの？
719:１３２人目の素数さん
11/03/30 21:57:24.56
>>716
13+1=14 は3で割れないのに
x=3<13 で 3^x≡1 (mod 13) になる。
ということは、
> ２０１１＋１＝２０１２＝２ｘ２ｘ５０３ は３でわれない
は
> ３＾ｘ＝１ （ｘ＜２０１１）にならない
ことの理由の説明になっていないのでは？
720:１３２人目の素数さん
11/03/30 22:43:05.07
>>719
（あ） ｘ＝３つまり３＾３＝１ ％１３ になるからだめ
（い）３＾ｘ＝２０１１＋１＝２０１２ は成立しない。
721:１３２人目の素数さん
11/03/30 22:44:12.10
>>718
You should reconcile yourself to the level of your brain.
722:１３２人目の素数さん
11/03/31 15:22:13.90
(a-b)^5=(a^5)-(b^5)
であってる？
723:１３２人目の素数さん
11/03/31 15:48:55.55
一般的には成り立っていない
平たく言えば間違っている
724:１３２人目の素数さん
11/03/31 17:26:09.22
パスカルの三角形でググれば幸せになれる。
725:１３２人目の素数さん
11/03/31 18:25:03.08
f(x,y)=-1(x=y)
f(x,y)=1 (x≠y)
となるのようなf(x,y)を定義する。
このとき、実数a[i](i=1,2,・・・n)を用いて
Π[k=0,n](Σ[i=1,n](a[i]*f(k,i)))
は簡単な式にまとめることはできるのでしょうか？
726:１３２人目の素数さん
11/03/31 20:45:00.97
ジョーカーを除く52枚のトランプから同時に2枚を引くとき、
2枚ともクローバー、または2枚とも5の倍数である確率を求めよ。
答えは47/442なんですが自分は
(13C2＋8C2)/52C2
で計算しているんですが合いません
何処が間違っているのか教えてください
727:１３２人目の素数さん
11/03/31 21:15:00.31
両方に含まれる場合を引け。
それとその答えは何故か５の倍数が三枚ずつあるものとしている。
728:１３２人目の素数さん
11/04/01 01:47:54.04
>>679-681
111111 = 11*111*91 = 11*(3*37)*(7*13),
>>725
f(k,i) = 1 -2δ(k,i), （黒猫のデルタ）
Σ[i=1,n] a[i]*f(k,i) = (Σ[i=1,n] a[i]) -2*a[k] = s - 2*a[k],
(与式) = Σ[j=0,n] (-2)^j s^(n-j) S[j],
S[j] はj次の基本対称式。
S[0] = 1,
S[1] = Σ[i=1,n] a[i] = s,
729:１３２人目の素数さん
11/04/01 02:07:57.30
xn,yn,zn,a,bは全て異なる整数のとき
x1+x2+x3+x4=y1+y2+y3=z1+z2=a
x1*x2*x3*x4=y1*y2*y3=z1*z2=b
をみたすa,bは存在するだろうか･･･。
考えてみたが分からん･･･
理屈よりも数を当てはめる方が早いのか？
730:１３２人目の素数さん
11/04/01 11:33:53.48
>>728
ありがとうございました。
731:１３２人目の素数さん
11/04/01 12:00:26.72
URLﾘﾝｸ(math.harikonotora.net)
この問題がわかりません
よろしくお願いします
732:１３２人目の素数さん
11/04/01 15:37:04.73
>>731
左下の角を原点として座標軸を考える
右上がりの直線の方程式はy=(1/2)x
円の中心は(4,1)
点と直線の距離の公式で、円の中心と直線の距離が求められる。
「中心と直線の距離」と円の半径で、弦の長さが三平方の定理で求められる。
733:１３２人目の素数さん
11/04/01 22:40:54.96
URLﾘﾝｸ(ai-plan.jp)
座標計算の直線同士の交点の計算方法の意味がわからん。orz
なぜＰｘが、こんな式になるのかさっぱり。
なんか嵌ってしまった。
Ａｘ－Ｐｘ間がわかれば、Ａｙ－Ｐｙ間がtanαでわかる。
Ｐｘ－Ｂｘ間がわかれば、Ｂｙ－Ｐｙ間がtanβでわかる。
Ａｘ＋Ａｘ×tanα＝Ｂｘ＋Ｂｘ－tanβ
ここでストップ。orz
734:葦田バルボロッサ ◆c67jyZa4xw
11/04/01 23:14:24.63
VIPからきますた。
麻雀の天和という役についていかに難しい役か文系の俺が一生懸命考えてみたんですが
間違ってると指摘されました。
ですが何がおかしいのかわからないのでここで教えて下さ。
まずは俺の書き込みみてください。
『天和のでる確率はおよそ33万分の一である。これがいかに出にくい役か考えてみた.
半荘にかかる時間はおよそ40分
6時間の徹夜麻雀で可能な半荘数は6時間x60分÷40分で9回
20歳～60歳まで毎日徹夜麻雀したとして40年×365×9半荘で131400半荘が可能
半荘に二回親が回るとして131400×2で262800回
天和が上がる確率は33万分の一なので262800÷330000で0.796363636なのでおよそ80％
これだけやっても人生で8割の確率でしが出てこないすごい役。』
と書き込んだところ。
『その計算だと親になったとき常に天和上がってるぞ』
と帰ってきた。そこで
『へ？なんで？33万文の一に対して。親になる生涯の機会を割ってるるんだから。生涯のうちにテンホー上がる確率になるだろ。』
と返すと
『1-(1-1/330000)^262800=0.549ですぜ』
ときた。そこで
『天和を上がる確率が33万回に一回だろ？生涯で親をやる機会が262800なんだたから33万回の8割しかできないじゃん。どう違うの？いや別に喧嘩は売ってないよ。教えてほしいだけ。』
と更に返すと。
『33万分の1を262800回で一回も引かない確率だよ割り算じゃないよ』
とか
『バルボちゃんの数式だと、半荘を165000回以上やれば必ず天和が出ることになっちゃうな』
とか返ってきた。
これ以上分からんのでここでおしえて。
735:１３２人目の素数さん
11/04/01 23:23:18.20
期待値でググれ
736:１３２人目の素数さん
11/04/01 23:26:20.83
別の疑問だけど
親の時にあがれば更に親つづけられたような
半荘で天和のチャンス期待値は２回よりかは多くなると思うんだけど
737:１３２人目の素数さん
11/04/02 11:24:09.63
テンホーが330000分の１
生涯の親の率が、262800回
262800/330000＝約八割
テンホーを上がる率でなくて、テンホーを上がれるチャンスが訪れる率か。
738:１３２人目の素数さん
11/04/02 11:29:58.21
>>737だが、通りすがりだから信憑性はないｗ
739:１３２人目の素数さん
11/04/02 14:18:39.76
8割じゃなくて0.8回。
生涯の平均和了回数が0.8回。
740:１３２人目の素数さん
11/04/02 21:13:32.73
nを1以上の整数として数列{a[n]},{b[n]}を以下のように定義する
a[n]=12*Π[k=1,n]b[k]
b[1]=7
b[n+1]=b[n]^2-b[n]+1
(a[n]+1)^2-Σ[k=1,n](a[k])^2=169 を示せ
741:１３２人目の素数さん
11/04/02 21:55:48.81
URLﾘﾝｸ(ai-plan.jp)
三角関数とtanの使い方について、
90°＝270°となってるが、90°が正の数とすると
270°が負の数（－）が付かずに90°＝270°になるのはなぜ？
向きが180°逆じゃないのかな？
742:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:07:42.79
ん？どこに90°=270°と書いてある？
743:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:11:34.20
URLﾘﾝｸ(ai-plan.jp)
三角関数とtanの使い方について、
２）αa＝90°or270°となってるが、90°が正の数とすると
270°が負の数（－）が付かずに90°も270°も同じ式になるのはなぜ？
向きが180°逆じゃないのかな？
90°=270°でなくて、αa＝90°or270°のときだね。ｽﾏｿ
式が同じだから＝を使ってしまった。
744:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:18:08.65
向きが逆だろうと直線としては同じだろう。
745:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:53:46.29
>>744
三角関数の使い方としては、90°＝270°でおｋ？
２）の下の式は、Ｐｘ＜Ｂｘだから、結果的にマイナスになる、で納得。
746:１３２人目の素数さん
11/04/02 23:53:09.57
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:585番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:588番)
n^2+m^2=2011^2 を満たす1以上の整数n,mは存在しないらしいのですが、
なぜ存在しないのかよくわかりません。
747:１３２人目の素数さん
11/04/03 00:57:21.91
>>746
pを素数とする。
n^2 + m^2 ≡ 0 (mod p)
を満たす自然数n,m (<p) が存在するか？
p≡3 (mod 4) ⇔ 存在しない。
p≡1 (mod 4) または p=2 ⇔ 存在する。
748:１３２人目の素数さん
11/04/03 01:22:18.09
>>747 は 平方剰余の相互法則の第一補充法則 と呼んでくれ･･･
〔蛇足〕
p≡1 (mod 4) または p=2 のときは
n^2 + m^2 = p
を満たす自然数n,m (<p)が存在する。
749:１３２人目の素数さん
11/04/03 02:12:35.45
(2x^2)-5xy-(3y^2)-8x+3y+6 を因数分解せよ
お願いします
750:１３２人目の素数さん
11/04/03 02:40:41.24
>>749
(2x+y-2)(x-3y-3)
751:１３２人目の素数さん
11/04/03 03:35:33.40
>>740
漸化式から
b[n+1] -1 = (b[n] -1)b[n]
= (b[n-1] -1)b[n-1]b[n]
= ･･････
= (b[1]-1)b[1]b[2]････b[n]
= (1/2)a[n],
よって
(a[n]+1)^2 - Σ[k=2,n+1] (a[k-1])^2
= 4{b[n+1] - Σ[k=2,n] (b[k] -1)^2} -3
= 4{b[n+1] + Σ[k=1,n-1] b[k+1] - Σ[k=2,n] (b[k]^2 -b[k] +1)} -3
= 4{b[2] + Σ[k=2,n] (b[k+1] - b[k]^2 +b[k] -1)} -3
= 4･b[2] -3,
752:１３２人目の素数さん
11/04/03 14:45:45.18
nは自然数であるとき、(1+√2)^n+(1-√2)^nは常に自然数であることを証明せよ
753:１３２人目の素数さん
11/04/03 14:51:51.96
>>752
帰納法
754:１３２人目の素数さん
11/04/03 14:57:52.62
10の倍数ではない4桁の正の整数が99で割り切れるとき
この整数を逆の順序に並びかえた4桁の整数も99で割り切れることを示せ
755:１３２人目の素数さん
11/04/03 16:49:48.45
nを1以上の整数として数列{a[n]},{b[n]}を以下のように定義する
a[n]=Π[k=1,n]b[k]
b[1]=144
b[n+1]=a[n]/2+1
(a[n]+1)^2-Σ[k=1,n](a[k])^2=289 を示せ
756:１３２人目の素数さん
11/04/03 17:50:37.49
>>754
9の倍数になるのは9の倍数の見分け方の証明と同じ。
元の数と逆順にした数を足すと11の倍数になることが示せるので、
元の数が11の倍数なら逆順にした数も11の倍数。
9の倍数であり11の倍数でもあるので99の倍数。
757:１３２人目の素数さん
11/04/03 20:14:53.61
>>752-753
a_0 = a_1 = 2,
a_n = 2a_(n-1) + a_(n-2),
よって自然数（偶数）
>>754 >>756
・偶数桁の場合(本問)
逆転したとき、各数字の位が奇数(2k+1)だけ動く。
それらの和は
10^(2k+1) +1 = (10+1){10^(2k) - 10^(2k-1) + ･･････ - 10 +1} ≡ 0, (mod 11),
・奇数桁の場合
逆転したとき、各数字の位が偶数(2k)だけ動く。
それらの差は
10^(2k) - 1 = (100-1){10^(2k-2) + 10^(2k-4) + ･････ + 100 + 1} ≡ 0, (mod 99)
>>755
b[2] = a[1]/2 + 1 = b[1]/2 + 1 = 73,
b[n] の漸化式は
b[n+1] -1 = (1/2)a[n]
= (1/2)a[n-1]b[n]
= {b[n]-1}b[n],
以下、>>751 と同様。
758:１３２人目の素数さん
11/04/03 21:38:39.76
>>741-745（自己レスｽﾏｿ）
URLﾘﾝｸ(ai-plan.jp)
sin90°が１とすると、sin270°は自然と－１になるね。
180°を越えると、自然と－になる。
759:１３２人目の素数さん
11/04/03 21:54:01.44
>>740
蛇足だが
b[1] = N + 1,
b[m+1] = N･b[1]b[2]････b[m] + 1,
で数列 b[m] を定義すると、
b[m+1] -1 = (b[m]-1)b[m],
1/b[m] = 1/(b[m]-1) - 1/(b[m+1]-1),
よって
1/b[1] + 1/b[2] + ･････ + 1/b[m] = 1/N - 1/(b[m+1]-1),
数セミ, ５０(3), 通巻594, ｐ.67-69 (2011/03)
NOTE 「小柴予想の解決」 (熊野氏による)
760:１３２人目の素数さん
11/04/03 23:56:40.65
1を300個横に並べて整数Nをつくる。
Nは997で割りきれるか？
割りきれないならNが997で割り切れるためにはあと最低いくつの1を
Nの横に付け足せば良いか？
理由とともに書け。
761:１３２人目の素数さん
11/04/04 00:08:31.93
>>760
997×@?\…3=111…
762:１３２人目の素数さん
11/04/04 04:19:10.21
A君の所持金はB君の三倍ありました。A君は自分の所持金の80%、B君は自分の所持金の30%をつかいました。すると、B君の所持金はA君より200円多く残りました。A君とB君は最初にそれぞれ何円持っていたでしょう？
763:１３２人目の素数さん
11/04/04 08:18:42.53
－tan30°とtan210°は、同じ数値ですか？
cosもsinも、180°を越えると、一応マイナスの数値になるの？
764:１３２人目の素数さん
11/04/04 08:36:13.43
>>760
1をもう 32個足して、332桁の数にすれば割り切れる。理由は mod997の巡回群において
元 10の位数は 166だから。